13.1_三角形中的边角关系第一课时

三角形中的边角关系--教学设计（车香）13.1 三角形中的边角关系(第1课时）六安皋城中学车香一．教学背景本节课是沪科版教材八年级上册内容，研究三角形中边的关系。

学生在小学阶段已学习过三角形的有关内容，了解了三角形有关元素的名称，知道等腰三角形等的概念，并能对一些事物作简单的分类。

因此，本节课通过自主阅读教材中的相关内容完成对三角形有关元素及特殊三角形的认识，应符合八年级学生的数学现实。

但限于小学时的认知水平和教学要求，对三角形的概念表述还不够严谨。

因此，教师应通过必要的引导，让学生形成对三角形概念的准确理解。

学生在七年级已掌握了“两点之间，线段最短”的基本事实。

而“三角形的任何两边之和大于第三边”等结论可以认为是其推论，学生对结论的理解并不感到困难，因此不再设计对结论探究的活动。

而是引导学生将“两点之间，线段最短”的基本事实，通过提炼与概括，迁移得出三角形边的关系的新结论，从而在结论的形成过程中，加深对“任何”二字含义的理解，并感受数学结论的严谨性，感悟知识间的普遍联系。

二．教学目标1. 掌握三角形的概念；了解与三角形的有关元素及三角形的分类（按边）2. 经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。

3. 了解三条线段能组成三角形应满足的条件4. 让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。

三．教学重难点1.重点：三角形三边关系结论的形成及应用2.难点：三条线段能组成三角形应满足条件的探究四．教学过程（一）.创设情境，引入新课环节1. 由三角形→三条边应满足的关系；反之，三条线段应满足怎样的关系→三角形？引导学生猜想：如果三条线段，其中任何两条线段之和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形。

环节2. 几何画板动态演示进行验证，以此得出结论：如果三条线段，其中任何两条线段之和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形。

（三）.课堂练习，巩固新知1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 8，3，6 ( )（2） 5，10，3 ( )（3） 3，8，5 ( )说明：①让学生先做，并回答如何判断的，突出结论中的“任何”二字含义。

13.1 三角形中的边角关系第一课时三角形中的边角关系（一）教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程一、情境合一，探究新知1、投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.2、教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。

两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于900的角）直角三角形（有一个角是900）钝角三角形（有一个内角大于900）二、联系实际，合作探究1、问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类.【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中,有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形?(3)三角形的边可以怎么表示?问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?结论:三角形任意两边之和大于第三边.典例1画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?[解析]三角形任意两边之差小于第三边.典例2有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?[解析]用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.三、板书设计三角形中边的关系1.三角形按边长分类:三角形2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.◇教学反思◇本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.。

13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形的边关系教材分析:本节首先严格定义三角形的概念，强调“首尾顺次相接”。

为了加深理解这个条件，教学时可用图形说明定义中增加这几个字的必要性。

三角形的边、顶点、内角等概念，学生在小学已接触过，容易理解，只要学生理解它们的意义就可以了，不要求学生背它们的定义。

三角形任意两边的和大于第三边由两点之间，线段最短得到，可根据学生的实际情况，适当引导学生回忆七年级上册第四章中学过的这个基本事实。

本节的例题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。

学生在前面学过线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步的发展，现在继续学习三角形的有关知识，就有了更为充实的基础和准备。

通过本节的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。

教学目标【知识与技能】1、认识三角形，理解三角形的边关系。

2、理解等腰三角形及其相关概念。

【过程与方法】1、经历三角形边长的数量关系的探索过程，理解三角形的三边关系。

2、掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题。

【情感、态度与价值观】1、带领学生探究三角形的边角关系问题，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲。

2、帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识。

重点难点【教学重点】理解并掌握三角形的三边关系。

【教学难点】三角形三边关系的应用教学方法讲授与探究结合法教学准备直尺、三角板、小木棍、课件教学过程一、创设情境，导入新知教师活动:通过播放图片，引导学生认识三角形师：在我们的生活中几乎随处可见三角形。

它简单，有趣，也十分有用。

三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。

那什么样的图形是三角形呢？教师多媒体出示:通过播放图片，引导学生认识三角形学生讨论，教师归纳得出三角形定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

教师板书：1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形二、探究新知，了解三角形师：请同学们认真阅读课本第67页内容，完成下列学习任务：1、会用几何符号表示一个三角形2、知道三角形的顶点、角、边等概念3、会把三角形按边进行分类，知道每类三角形的特征4、知道等腰三角形的腰、底边、底角、顶角等概念教师多媒体出示:师：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等。