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崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）
高三数学（文科） 2010.5
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B 铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。
3．答题卡上第Ⅰ卷必须用2B 铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
（1）已知,a b ∈R ，那么“||a b >”是“2
2
a b >”的
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 （2）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于
(A) 12（C ）563 （D ）4
（3）设函数2
log (1), (>0), (), (0).
a x x f x x ax
b x +?=?
++≤?若(3)2f =，(2)0f -=，则b =
(A) 0 (B) 1- （C ）1 （D ）2 （4）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移
6
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 （A ）sin(23y x x π
=-∈R （B ）1sin(26y x x π
=+∈R （C ）sin(2),3y x x π
=+
∈R （D ）1sin(),26
y x x π
=-∈R （5）已知椭圆2215x y m +=
的离心率e =，则m 的值为 （A ）3 （B
（C
（D ）253或3
（6）将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20, 为“梯形数”．根据图形的构成，
数列的第10项10=a
（A ）90 （B ）81 （C ）77 （D ）65
（7）已知命题p :对x ?∈R
0≥恒成立．命题q :x R ?∈,使1
20x -≤成立．
则下列命题中为真命题的是
（A ）()p q ?∧ （B ）p q ∧ （C ）()p q ∧? （D ）()()p q ?∧?
（8）设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足222210,
12,12x y x y x y ?+--+≥?
≤≤??≤≤?
，则OA OB ? 的最
小值为
（A
（B ）2 （C ）3 （D
）2
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高三数学（文科） 2010.5
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9
）函数y =
的定义域为 ．
（10）若复数(3i)(2i)m +-+（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，
则实数m 的取值范围为 ．
（11）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表
123,,x x x 分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的平均数，则123,,x x x 的大
小关系是 ； 123,,s s s 分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的标准差，则123,,s s s 的大小关系是 ． （12）向量,a b
满足||1,||=-=a a b ，a 与b 的夹角为60
，||=b ． （13）若
11
0a b
<<，则下列不等式中， ①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④
2b a
a b
+> 正确的不等式有 ．（写出所有正确不等式的序号）
（14）已知圆的方程2225x y +=，过(4,3)M -作直线,MA MB 与圆交于点,A B ，且
,MA MB 关于直线3y =对称，则直线AB 的斜率等于 ．
C 1
D 1C
A 1
B
A
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共12分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆交于,A B 两点．已知,A B 的横坐标分别为5（Ⅰ）求tan()αβ+的值； （Ⅱ）求2αβ+的值．
（16）（本小题共14分）
正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，O 是AC 与BD 的交点，
E 为1BB 的中点． （Ⅰ）求证：直线1B D ∥平面AEC ； （Ⅱ）求证：⊥D B 1平面AC D 1； （Ⅲ）求三棱锥1D D OC -的体积．
（17）（本小题共13分）
在平面直角坐标系xOy 中，平面区域W 中的点的坐标(,)x y 满足2
2
5x y +≤，从区域W 中随机取点(,)M x y ．
（Ⅰ）若x ∈Z ，y ∈Z ，求点M 位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直线:(0)l y x b b =-+>与圆2
2
:5O x y +=
求y x b ≥-+的概率．
（18）(本小题共14分）
已知函数32
()f x x ax bx c =+++在1x =-与2x =处都取得极值．
（Ⅰ）求,a b 的值及函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若对[2,3]x ∈-，不等式23
()2
f x c c +<恒成立，求c 的取值范围.
（19）（本小题共14分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，经过点P 且离心率2
e =
．过定点)01(，-C 的直线与椭圆相交于A ，B 两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在x 轴上是否存在点M ，使MB MA ?为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存 在，请说明理由.
（20）(本小题共13分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*120(2,)n n n a S S n n -+?=≥∈N ，11
2
a =． （Ⅰ）求证:{
1
n
S }是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅲ）若*2(1)(2,)n n b n a n n =-≥∈N ，求证: 222231n b b b +++< ．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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高三数学（文科）参考答案及评分标准 2010.5
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（9）
1(0,]4 （10）2(,1)3
（11）123x x x ==；213s s s >> （12）
12 （13）①，④ （14）43
- 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共12分）
解：（Ⅰ）由已知得：cos αβ=
=
． ∵,αβ为锐角 ∴sin ,sin 510
αβ=
=
． ∴ 1
tan 2,tan 7
αβ==
． ∴1
2tan tan 7tan()31
1tan tan 127
αβαβαβ+
++==
=-?-?．--------------------6分 （Ⅱ）∵2
2tan 44
tan 21tan 143
ααα=
==--- ∴41
tan 2tan 37tan(2)141
1tan 2tan 1()37
αβαβαβ-+
++==
=--?--?． ,αβ 为锐角，
∴3022
π
αβ<+<， ∴324
π
αβ+=
． -----------12分 （16）（共14分）
（Ⅰ）连接OE ，在1B BD ?中，
∵E 为1BB 的中点，O 为BD 的中点，
∴OE ∥1B D 又∵1B D ?平面AEC
∴直线1B D ∥平面AEC ． --------------------4分 （Ⅱ）在正方体1111D C B A ABCD -中，
1B B ⊥ 平面ABCD ，
AC ?平面ABCD
∴1B B AC ⊥．
BD AC ⊥
且1BB BD B ?= ∴1B D AC ⊥ ∴1AC B D ⊥ 同理可证11B D AD ⊥ ∵1AC AD A ?=
∴⊥D B 1平面AC D 1. --------------------9分
（Ⅲ）111112
21333
D D OC D DOC DOC V V DD S --?==??=??=． -------------14分 （17）（共13分）
解：（Ⅰ）若x ∈Z ，y ∈Z ，则点M 的个数共有21个，列举如下：
(2,1),(2,0),(2,1)----；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)-------； (0,2),(0,1),(0,0),(0,1),(0,2)--；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)--； (2,1),(2,0),(2,1)- ．
当点M 的坐标为(1,1),(1,2),(2,1)---时，点M 位于第四象限． 故点M 位于第四象限的概率为
1
7
． ---------------- 6分 （Ⅱ）由已知可知区域W 的面积是5π．
因为直线:l y x b =-+与圆2
2
:5O x y += 如图，可求得扇形的圆心角为
2
3
π，
所以扇形的面积为125
233
S ππ=
?=， 则满足y x b ≥-+的点M 构成的区域的面积为
51220sin 32312
S πππ-=-=
， 所以y x b ≥-+的概率为
412512πππ
-=．---------------- 13分
（18）（共14分）
解：（Ⅰ）'
2
()32f x x ax b =++，由题意：
''
(1)0,(2)0,f f ?-=??=?? 即320,1240,a b a b -+=??++=? 解得326
a b ?=-
???=-? ∴3
2
3()62
f x x x x c =-
-+，'2()336f x x x =-- 令'
()0f x <，解得12x -<<； 令'
()0f x >，解得1x <-或2x >，
∴()f x 的减区间为(1,2)-；增区间为(,1)-∞-，(2,)+∞.---------------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在(,1)-∞-上单调递增；
在(1,2)-上单调递减； 在(2,)+∞上单调递增.
∴[2,3]x ∈-时，()f x 的最大值即为(1)f -与(3)f 中的较大者.
7(1)2f c -=
+； 9
(3)2
f c =-+ ∴当1x =-时，()f x 取得最大值. 要使23()2f x c c +
<，只需23
(1)2
c f c >-+，即：2275c c >+ 解得：1c <-或7
2
c >
. ∴
c 的取值范围为7
(,1)(,)2
-∞-?+∞. -------------14分 （19）（共14分）
解：（Ⅰ）设椭圆方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>
O
由已知可得2
22
22
221
1a b c c
a
a b ?=+??
?=???+=??，解得 224,2a b ==．
所求椭圆的方程为 22
142
x y +=． -------------5分 （Ⅱ）设1122(,),(,),(,0)A x y B x y M m
当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为(1)y k x =+． 2222
22
(1)
(12)4240240
y k x k x k x k x y =+??+++-=?
+-=?
2122412k x x k +=-+，2122
24
12k x x k
-=+， 2
2
2
121212122
3(1)(1)(1)12k y y k x x k x x x x k
=++=+++=-+ 21122121212(,)(,)()MA MB x m y x m y x x m x x m y y ?=--=-+++
2222
22
22443121212k mk k m k k k --=++++++ 2222
(241)4
12m m k m k +-+-=+
22222
11
(241)(21)(241)422
12m m k m m m k +-+-+-+-=+
22
7
212(241)212m m m k +
=+--+ MA MB ?
是与k 无关的常数，
∴7
202
m +
= ∴74m =-
，即
7
(,0)4
M -． 此时，15
16
MA MB ?=- ．
当直线AB 与x 轴垂直时，则直线AB 的方程为1x =-．
此时点A B ，
的坐标分别为(1,-- 当74m =-时， 亦有15
16
MA MB ?=-
综上，在x 轴上存在定点7
(,0)4
M -，使MA MB ? 为常数．------------ 14分
（20）（共13分）
解：（Ⅰ）由*120(2,)n n n a S S n n -+?=≥∈N ，得1120n n n n S S S S ---+?=， 所以
*1112(2,)n n n n S S --=≥∈N ，故{1
n
S }是等差数列．---------------- 4分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
1
2n
n S =，所以12n S n =． 111
(2)22(1)
n n n a S S n n n -=-=
-≥- 所以1,(1),2
1,(2).2(1)n n a n n n ?=??=??-≥-??
---------------- 9分
（Ⅲ）11
2(1)[](2)2(1)n b n n n n n
=-?-
=
≥-
所以2
21111(2)(1)1n b n n n n n n
=
<=-≥-- 2223b b ++ (2)
n
b +1111223<-+-+…111111n n n
+-=-<-． ----------1 3分
2014年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y＝B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1） 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上 C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上 4．（5分）（2014?北京）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A．7B．42C．210D．840 5．（5分）（2014?北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）（2014?北京）若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2＝． 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝． 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为． 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种． 14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0） 若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为．
2015年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答） 10．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．11．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．12．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=． 13．（5分）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=，y=． 14．（5分）设函数f（x）=， ①若a=1，则f（x）的最小值为； ②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，共80分） 15．（13分）已知函数f（x）=sin cos﹣sin． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值． 16．（13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16 B组；12，13，15，16，17，14，a 假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
北京市崇文区2019-2020学年中考第一次适应性考试生物试题 一、选择题（本题包括35个小题，每小题2分，共70分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列生物中能产生抗生素的是（） A．酵母菌B．白僵菌C．青霉菌 D．苏云金杆菌 【答案】C 【解析】 【分析】 由细菌、霉菌或放线菌在生活过程中所产生的能杀死某些致病微生物如细菌的物质，这些物质称为抗生素。【详解】 有的真菌能引起多种疾病，有的真菌却可以产生杀死某些致病细菌的物质，这些物质被称为抗生素，抗生素可以用来治疗相应的疾病。如青霉素是一种著名的抗生素，它是由真菌中的青霉菌产生的，可以治疗多种细菌性疾病。可见C符合题意。 【点睛】 掌握真菌等与人类生活的关系，了解抗生素的概念以及相关的内容，就能解答本题。 2．下列现象中，能体现生物特征的是（） A．珊瑚礁不断长高B．昙花一现C．一江春水向东流D．电视里播放动画片 【答案】B 【解析】 【分析】 生物的特征有：①生物的生活需要营养；②生物能进行呼吸；③生物能排出身体内产生的废物；④生物能对外界刺激作出反应；⑤生物能生长和繁殖；⑥生物都有遗传和变异的特性；⑦除病毒以外，生物都是由细胞构成的。 【详解】 珊瑚礁、水、动画片都不能呼吸、繁殖、不需要营养等，不属于生物，而昙花能进行呼吸、能对外界刺激作出反应、能生长和繁殖等，属于生物，昙花一现能体现生物特征，B正确。 故选：B。 【点睛】 解此题的关键是理解生物具有生命现象，非生物不具有生命现象。 3．袁隆平院士利用野生水稻与普通水稻多次杂交，培育出高产杂交水稻品种。这是利用了 A．生物数量的多样性B．生物种类的多样性 C．基因多样性D．生态系统多样性 【答案】C
绝密★启用并使用完毕前 2021年高三上学期期末考试文科数学含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.复数满足，则 （A）（B）（C）（D） 2.已知为全集，，则 （A）（B） （C）（D） 3.已知，则 （A）（B）（C）（D） 4.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的 频数为 （A）（B） （C）（D） 5.为等差数列，为其前项和， 已知则 （A）（B）（C）（D） 6.为假命题，则的取值范围为 样本数据频率 组距 0.0 0.0 0.0 0.1 （第4题图）
（A ）（B ）（C ）（D ） 7.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在 上的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） 8.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （A ） （B ） （C ）或 （D ）或 9.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是 （A ） （B ） （C ） （D ） 10.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为 （A ）（B ）（C ）（D ） 11.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 不可能是 （A ） （B ） （C ） （D ） 12.对于函数，如果存在锐角使得的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需 改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案． 2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数的极值点为____________. 14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是_________. 15.已知，则的最大值为________. 16.已知，则函数 的零点的个数为______个. 三、解答题（本大题共６小题，共74 ） 17.（本小题满分12分） 主视图 左视图 俯视图 （第11题图） (第14题图)
2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （
4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞
6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣
7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：
11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．
2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数()i 2i -= A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 2．若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 A ．0 B ．1 C ． 32 D ．2 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-， B ．()40-， C ．()44--， D ．()08-，
开始 x =1，y =1，k =0 s =x -y ，t =x +y x =s ，y =t k =k +1 k ≥3输出(x ，y ) 结束 是否 4．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．“m β∥”是“αβ∥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 正(主)视图 11俯视图 侧(左)视图 21 A ．25+ B ．45+ C ．225+ D ．5 6．设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<
C ．若120a a <<，则213a a a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 7．如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是 A B O x y -1 2 2C A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{} |12x x -<≤ 8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在()5 2x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答）
北京市崇文区【最新】高三一模 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是（）A．木讷芸芸众生参与（yǔ）曲（qū）径通幽 B．揶揄高潮迭起包扎（zā）少安毋（wú）躁 C．沉缅四季常青笃（dǔ）信叱咤（zhà）风云 D．辐射凤毛鳞角粗犷（guǎng）通缉（jī）罪犯 2．下列句子中，加点成语使用不恰当的一句是（） A．“家电下乡”政策的出台，为正处于寒冬之中的国内家电企业吹来暖风，各大厂商为抢占商机纷纷使出浑身解数。 B．足协方面对可能出现的给中超联赛造成冲击的意外情况，已经准备好了多套应对的方案，以备不时之需。 C．涂鸦绘画在中国一直被视作地下艺术，而北京地铁四号线却能以开放的姿态让涂鸦从地下走出，使之登堂入室。 D．借助某些营销手段来提升客户的忠诚度，这只是干权宜之计，中国电信实在需要完善整个业务体系，通过服务赢得客户。 3．下列句子中，没有语病的一句是（） A．多年来，红桥市场凭借丰富的商品、可靠的质量、合理的价格、周到的服务吸引了大量顾客，其中有20%是国际友人慕名前来。 B．未来五年内，所有公共交通设施将配备红十字急救箱，并对司乘人员进行急救知识培训，以有效增强公共交通设施的安全。 C．艺术团将传统表演与现代舞台科技相结合，大胆创作出一批符合当代观众欣赏的节目，使皮影戏这一古老剧种焕发了青春。 D．西方国家对孔子学说并不陌生，早在西方启蒙运动时期，中国的许多古代哲学思想，特别是孔子思想，就已通过传教士传到西方。 4．与下列文学常识的表述，对应正确的一项是（） ①他，头戴峨冠，身佩兰草，徜徉在汨罗江畔，为民生多艰“长太息”，当国家衰亡之时，仍以纵身一跃坚守着理想。 ②他，少年从戎，立志报国，跃马于大江南北，为收复中原而“挑灯看剑”，抒写理想抱负，以豪放词风闻名词坛。
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
2014年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）
.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性，且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.
2015年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?北京）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的运算法则解答． 解答：解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i； 故选：A． 点评：本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则．注意i2=﹣1． 2．（5分）（2015?北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0B．1C．D．2 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值． 解答： 解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的三角形及其内部阴影部分，由 解得A（，），目标函数z=x+2y，将直线z=x+2y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值== 故选：C．
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 3．（5分）（2015?北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，k的值，当k=3时满足条件k≥3，退出循环，输出（﹣4，0）． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 x=1，y=1，k=0 s=0，i=2 x=0，y=2，k=1
北京市崇文区2019-2020学年中考语文第一次调研试卷 一、选择题 1．请选出下列关于陶渊明《饮酒》的说法有误的一项（） A．开头四句道出了自己的心境和生活的真谛。其中“心远”二字是这首诗的思想内容之关键，它表明一切自然乐趣都是由于自己的心灵超脱世俗才能感受到的。 B．“此中有真意，欲辨已忘言”，这两句写出了诗人面对良辰美景神往而又迷惘的情形。 C．“采菊东篱下，悠然见南山”，一句中的“悠然”写出了作者那种恬淡、闲适，对生活无所求的心情。而“见”字则很好地体现出诗人看到山不是有意为之，而是在采菊之间无意中山的形象映入眼帘。D．《饮酒》是一首五言律诗，共二十首，本诗是其中最有名的第五首，写出了诗人在欣赏自然景物中所体会到的一种特有的生活情趣与美的享受。 【答案】D 【解析】 【详解】 D错误，《饮酒》是一首五言古诗。 2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是( ) 阅读是一种孤独，它同看电影，看录像，听音乐会是那样地不同，后者是一块巨大的生日蛋糕可以共享，阅读只是孤灯下的一盏清茶，只可独啜，倾听一个遥远的灵魂对你一个人的窃窃私语。（），但你此时只感觉他在为你而歌唱，如果你不听，他也不会恼，只会无声地从书页里渗出悲悯的叹息。A．他在相同的时间对不同的人说过同样的话 B．他在不同的时间对相同的人说过不同的话 C．他在相同的时间对相同的人说过不同的话 D．他在不同的时间对不同的人说过同样的话 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 考查句子的衔接与连贯。根据前一句“倾听一个遥远的灵魂对你一个人窃窃私语”，和后一句中的“但……”起到转折作用，强调“阅读”是在不同的时间对不同人说过一样的话，故选D。 二、名句名篇默写 3．将下列诗句填写完整。江山代有才人出，__________。（赵翼《论诗》）晴空一鹤排云上，__________。（刘禹锡《秋词》）但愿人长久，__________。（苏轼《水调歌头》）以下请任选一题作答。 ①目前，“农家乐”已经成为都市人休闲度假的新趋势。古诗中有不少描写乡村生活（或乡村景色）的诗句，请你任意写出两句：__________，__________。 ②热爱祖国、报效国家是我们中华民族一直倡导的精神，在古诗词中，抒写爱国情怀的诗句曾经鼓舞了多
高三上学期期中数学试卷（文科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，，则（） A . B . C . D . 2. （2分）设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（） A . B . C . D . 3. （2分）“”是“”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）(2017·四川模拟) 设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则 =（） A . ﹣9 B . ﹣3 C . 3 D . 9 5. （2分） (2017高二上·湖南月考) 在区间上随机地取一个数，则事件“ ”发生的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分）(2016·黄山模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则该四棱锥的体积为（）
A . B . C . D . 8. （2分）“”是“”的（） A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 9. （2分） (2019高三上·安徽月考) 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则（） A . B . C . D .
2014年北京市高考数学（理科）试题及答案 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1} B .{0,2} C .{0,1,2} D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥??-+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ） .2A .2B - 1.2C 1.2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数211i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.
绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{} 52,A x x =-<<{} 33,B x x =-<<则A B =（ ） ( A ) {} 32x x -<< ( B ) {}52x x -<< ( C ) {}33x x -<< ( D ) {} 53x x -<< （2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） （A ）()()22111x y -+-= （B ）()()22 111x y ++-= （C ）()()2 2 112x y +++= （D ）()()2 2 112x y -+-= （3）下列函数中为偶函数的是（ ） （A ）2 sin y x x = （B ）2 cos y x x = （C ）ln y x = （D ）2x y -= （4）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 （5） 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ） （A ）3 （B ） 4 (C) 5 (D) 6 （6）设,a b 是非零向量，“a b a b ?=”是“a //b ”的（ ） （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件
北京市崇文小学四年级数学竞赛试卷及答案_学科竞赛百度文库一、拓展提优试题 1．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是． 2．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是． 3．如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是a+b 最大是，a﹣b最小是，a﹣b最大是． 4．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有种． 5．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是． 6．学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩一个，篮球每3人玩一个，其中足球有个． 7．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是． 8．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？ 9．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子． 10．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是厘米． 11．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅．12．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有副． 13．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有人． 14．（8分）有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出
2021年高三上学期期中数学文科试卷及答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上. 1．已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ，，，， ＝，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知等差数列中，124971,16a a a a ，则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 3．函数),2[,32)(2 +∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ） A ．[－8，+∞） B ．[8，+∞） C ．（－∞，－ 8] D ．（－∞，8] 4．下列结论正确的是（ ） A ．当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时 B ． C ．的最小值为2 D ．当无最大值 5．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若，∥，则∥ B ．若 C ．若∥，，则 D ．若 6．如图，在中，已知，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知正数x 、y 满足，则的最大值为（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 8．下列四种说法中,错误．． 的个数是（ ） ①．命题“2 ,320x R x x ? ∈-- ≥均有”的否定是：“ 2 ,320x R x x ?∈--≤使得” ②．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件； ③．“若”的逆命题为真； ④．的子集有3个 A ．个 B ．1个 C ．2 个 D ．3个 9. 将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象，再将图象沿轴向左平移个单位，得到图象，则图象的解析式可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．函数的零点的个数是（ ） A ．个 B ．1个 C ．2 个 D ．3个 二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分。 D C B A
2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷 文科数学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.x y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A.1 D.15 输出 5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“2 2 a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 6.已知函数()26 log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ 7.已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率 p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图 记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟
北京市崇文区2021届新高考数学三模考试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B ． ) +∞ C ．(,-∞ D ．(),3-∞- 【答案】D 【解析】 【分析】 因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t + ，)(0)t >，将其代入双曲线可解得． 【详解】 因为双曲线分左右支，所以0a <， 根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t + )(0)t >， 将其代入双曲线方程得：22 (1))1t a ++=， 即 2 113 t a -= +，由0t >得3a <-． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 2． 231+=-i i （ ） A ．15i 22 - + B ．1522 i - - C ． 5522 i + D ． 5122 i - 【答案】A 【解析】 【分析】 分子分母同乘1i +,即根据复数的除法法则求解即可. 【详解】 解: 23(23)(1)15 1(1)(1)22 i i i i i i i +++==-+--+, 故选:A 【点睛】
本题考查复数的除法运算,属于基础题. 3．若函数2()x f x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2 4 ( ,)e +∞ B ．2 4(0, )e C ．2(0,4)e D ．(0,)+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】 求导函数，求出函数的极值，利用函数2()x f x x e a =-恰有三个零点，即可求实数a 的取值范围. 【详解】 函数2x y x e =的导数为2'2(2)x x x y xe x e xe x =+=+， 令'0y =，则0x =或2-， 20x -<<上单调递减，(,2),(0,)-∞-+∞上单调递增， 所以0或2-是函数y 的极值点， 函数的极值为：2 24(0)0,(2)4f f e e -=-== ， 函数2()x f x x e a =-恰有三个零点，则实数的取值范围是：2 4(0,)e . 故选B. 【点睛】 该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大. 4．若集合{ }{,33A x y B x x ===-≤≤，则A B =（ ） A ．[]3,2- B ．{} 23x x ≤≤ C ．()2,3 D ．{} 32x x -≤< 【答案】A 【解析】 【分析】 先确定集合A 中的元素，然后由交集定义求解． 【详解】 {{}{} 2,33A x y x x B x x ===≤=-≤≤，{}32x x ∴A?B =-≤≤. 故选：A ． 【点睛】
2016年北京海淀高三上学期期末文科数学试题及答案 海淀区高三年级2015~2016学年第一学期期末练习 数学 （文科） 2016.1 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 复数(1i)(1i)+-= A.2 B.1 C. 1- D.2- 2. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4 32 0a a a -=，则4a 的值为 A.2 B.4C.8D.16 3. 如图, 正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+ ， 则λμ+的值为 A. 12B. 1 2 - C. 1 D.1- 4 .如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点, 并记录落在区域A 内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个 数平均值为6600个，则区域A 的面积约为 A.5B.6C. 7 D.8 5.某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的a 值为1，则输出的a 值为 A.1 B.2C.3D.5 6.若点(2,3)-不在．． 不等式组0, 20,10x y x y ax y -≥?? +-≤??--≤? 表示的平面区域内，则实数a 的取值 范围是 A.(,0)-∞ B. (1,)-+∞ C. (0,)+∞ D.(,1)-∞- E A B C D 输出 输入 开始 结束
7. 已知函数, 1,()π sin , 1,2 x x f x x x ≤?? =?>??则下列结论正确的是 A ．000,()()x f x f x ?∈-≠-R B ．,()()x f x f x ?∈-≠R C ．函数()f x 在ππ [,]22 - 上单调递增D ．函数()f x 的值域是[1,1]- 8.已知点(5,0)A ，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的 垂直平分线上，则PA 的长度为 A.2 B. C. 3 D.4 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 若lg lg 1a b +=，则___.ab = 10. 已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=>的一条渐近线通过点(1,2),则___,b = 其离心率为__. 11. 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为___. 12. 直线l 经过点(,0)A t ，且与曲线2y x =相切，若直线l 的倾斜角为45 ，则 ___.t = 13.已知圆22 ()4x a y -+=截直线4y x =- 所得的弦的长度为__.a = 14.已知ABC ?，若存在111A B C ?，满足 111 cos cos cos 1sin sin sin A B C A B C ===,则称111A B C ?是ABC ?的一个“友好”三角形. (i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件 的序号） ①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C === ； ③75,75,30A B C === . (ii) 若ABC ?存在“友好”三角形，且70A = ，则另外两个角的度数分别为 ___. 俯视图 左视图 主视图