以果蝇为素材的知识点专题复习
果蝇是一种常见且容易饲养的动物，常用作生物遗传学研究中的实验材料。在高考中常常以果蝇为素材，考查涉及到遗传、变异、进化、生态等有关重要知识点。
典型题例析
例1.下图所示为某果蝇染色体图，该果蝇最多能产生不同基因组成的配子种类数是（）
A.3种
B.4种
C.6种
D.8种
解析：由图可知，该果蝇是雄果蝇，其基因型为EeFfX h Y。其中Ee和Ff这两对基因位于1对同源染色体上，h基因位于性染色体（X）上。故该果蝇最多产生4种类型的配子。
答案：B
代全是红眼，自交所得的例2.红眼（R）雌果蝇和白眼（r）雄果蝇交配，F
1
F
代中红眼雌果蝇121头，红眼雄果蝇60头，白眼雌果蝇0头，白眼雄果蝇59 2
代卵中具有R和r及精子中具有R和r的比例是（）
头。则F
2
A.卵细胞：R∶r=1∶1 精子：R∶r=3∶1
B.卵细胞：R∶r=3∶1 精子：R∶r=3∶1
C.卵细胞：R∶r=1∶1 精子：R∶r=1∶1
D.卵细胞：R∶r=3∶1精子：R∶r=1∶1
解析：主要涉及到伴性遗传、减数分裂等知识点。亲代红眼雌果蝇基因型可
代全为红眼个体，所以亲代红眼能为X R X r、X R X R，白眼雄果蝇基因型为X R Y,因F
1
代中红眼雄果蝇为X R Y，红眼雌果蝇为X R X r，两者雌果蝇的基因型只能为X R X R。F
1
代的基因型及比例为X R X R：X R X r：X R Y：X r Y=1:1:1:1；其表现型及比例红交配，F
2
代中红眼雌果蝇产生的卵细胞有眼雌果蝇：红眼雄果蝇：白眼雄果蝇=2:1:1。F
2
代中红眼雄果蝇和白眼雄果蝇产生含R、r两种类型的两种类型：R：r=3:1；F
2
精子，其比例为1:1。
答案：D
例3.果蝇的长翅（V）对残翅（v）为显性。但是，即使是纯合的长翅品系的幼虫在35℃温度条件下培养（正常培养温度为25℃），长成的成体果蝇也是残翅的。这种现象称为“表型模拟”。现有一只残翅果蝇，要判断它是属于纯合残翅（vv），还是“表型模拟”，则应选用的配种方案和温度条件分别是（）
A.该残翅果蝇与异性残翅果蝇、35℃
B.该残翅果蝇与异性长翅果蝇、35℃
C.该残翅果蝇与异性残翅果蝇、25℃
D.该残翅果蝇与异性长翅果蝇、25℃
解析：生物的表现型是基因型和环境条件共同作用的结果。该残翅果蝇与异性残翅果蝇配种，在正常培养温度（25 ℃）条件下培养，若后代出现长翅果蝇，则是“表型模拟”；若出现纯合残翅(vv)，则后代应全部是残翅果蝇。
答案：C
例4.果蝇的体色由常染色体上一对等位基因控制，基因型BB、Bb为灰身，bb为黑身。若人为地组成一个群体，其中80％为BB的个体，20％为bb的个体，群体随机交配，其子代中Bb的比例是（）
A.25％
B.32％
C.50％
D.64％
解析：主要考查生物进化中有关基因频率的计算。由题意知，只有BB和bb 个体，它们随机交配有3种组合：①BB×BB，②bb×bb，③BB×bb。其中①②交配后代分别是BB、bb，只有③后代中有Bb，其基因型频率是80%×20%×2=32%。
答案：B
例5.已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型和比例：
请回答：
（1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。
（2）亲代果蝇的表现型为♀：；♂：。
（3）亲代果蝇的基因型为_________、_________。
（4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合子与杂合体的比例为_________。
（5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为_______、_______；黑身直毛的基因型为_______。
解析：由题意可知：杂交后代中灰身：黑身=3：1，且雌雄比例相当，故控制这对性状的基因位于常染色体上，灰身是显性性状。杂交后代的雄性个体中直毛：分叉毛=1：1，，而雌性个体全为直毛，故控制这对性状的基因在X染色体上，直毛为显性性状。亲代的基因型为BbX F X f和BbX F Y，表现型为♀灰身直毛、♂灰身直毛。子代雌果蝇中灰身直毛的基因型及比例为：1/8BBX F X F、1/4BbX F X F、1/8BBX F X f、1/4BbX F X f,其中BBX F X F为纯合子，其余为杂合子。子代雄果蝇中，灰身分叉毛的基因型为BBX f Y或BbX f Y，黑身直毛的基因型为bbX F Y。
答案：⑴常染色体 X染色体⑵灰身直毛灰身直毛⑶ BbX F X f BbX F Y ⑷1：5 ⑸BBX f Y bbX F Y
例6.近百年来，果蝇被应用于遗传学研究的各个方面，而且它是早于人类基因组计划之前而被测序的一种动物。请回答下列有关问题：
(1)对果蝇基因组进行研究，应测序条染色体，它们
是。
(2)请说出果蝇作为遗传学研究好材料的理由（至少2条）：
。
(3)下面为果蝇Ⅰ、Ⅱ两个不同的突变品系与野生型正交与反交的结果
甲组的正交与反交结果相同，则控制果蝇突变型Ⅰ的基因位于染色体上，为性遗传；乙组的正交与反交结果不相同，分别写出乙组正交与反交两亲本的基因型(基因用W、w表示) 。
正交：；反交：。
(4)果蝇灰身和黑身分别由常染色体上的基因B、b控制，现将纯种灰身果蝇
和黑身果蝇杂交，产生的F
1代雌雄果蝇随机交配，产生F
2
代，将F
2
代中所有黑
身果蝇除去，让灰身果蝇自由交配，产生F
3代，问F
3
代中灰身和黑身果蝇的比
例为。
(5)果蝇常常生活在腐烂的水果周围。从能量流动的角度看，果蝇中大部分能量流动去向是。
(6)果蝇的天敌能根据果蝇留下气味去捕食果蝇，同样果蝇也能根据天敌的气味或行为而躲避猎捕，这说
明。
解析：此题主要涉及到遗传、变异和生态学知识点。果蝇含有8条染色体，包括3对常染色体和1对性染色体（XY），所以它是遗传学研究的好材料之一。
用正交和反交判断常染色体遗传还是伴X染色体遗传。若是常染色体上基因控制的遗传，正交和反交的结果是一样的（如甲组）；若是伴X染色体遗传，则正交和反交后子代的基因型和表现型是不同的（如乙组）。对于（4），其中的关键代中灰身果蝇自由交配”,有三种杂交组合：1/3BB×1/3BB、1/3BB 词是“让F
2
×2/3Bb×2 、2/3Bb×2/3Bb，由此可推知F3代中灰身：黑身=8：1。果蝇做为生态系统中一个营养级，能量一般有三条去路：①自身呼吸作用所消耗，②被下一营养级所同化，③被分解者所分解。其中，大部分的能量流向是途径①。果蝇和其天敌之间的关系，说明了生态系统的功能特点之一──信息传递的一个特点，即生态系统中的信息能够调节生物的种间关系，以维持生态系统的稳定。
答案：(1)5 3对常染色体各一条＋XY(2)①细胞内染色体数目少，便于观察；②有很多明显地、容易区分的相对性状；③后代数量多，便于统计分析实验结果；④生长周期短，容易饲养(3)常隐 X W X W× XY X W X w× X W Y (4)8：1 (5)被自身呼吸作用所消耗
(6)生态系统中的信息能够调节生物的种间关系，以维持生态系统的稳定。
二巩固性练习
1.果蝇的红眼为伴X显性遗传，其隐性性状为白眼，在下列杂交组合中，通过眼色即可直接判断子代果蝇性别的一组是
A.杂合红眼雌果蝇×红眼雄果蝇
B.白眼雌果蝇×红眼雄果蝇
C.杂合红眼雌果蝇×白眼雄果蝇
D.白眼雌果蝇×白眼雄果蝇
2.下图为果蝇体细胞染色体图解，请据图回答：
（1）果蝇的体细胞内有个染色体组。
（2）若基因型为BbX D X d，则两对等位基因按照规律遗传，可产生各种基因型的配子数量比例为。
（3）若基因型为AaBb，则两对等位基因分别符合规律，可产
生种配子。
（4）若果蝇的一个初级卵母细胞经减数分裂后产生的一个卵细胞的基因组成为ABcX D，则该初级卵母细胞产生的每个第二极体基因组成
为。
3.Ⅰ.雄果蝇的X染色体来自亲本中的蝇，并将其传给下一代中
的 _蝇。雄果蝇的白眼基因位于染色体上，染色体上没有该基因的等位基因，所以白眼这个性状表现伴性遗传。
Ⅱ.已知果蝇刚毛和截毛这对相对性状由X和Y染色体上一对等位基因控制，刚毛基因（B）对截毛基因（b）为显性。现有基因型分别为X B X B、X B Y B、X b X b和X b Y b的四种果蝇。
⑴根据需要从上述四种果蝇中选择亲本，通过两代杂交，使最终获得的后代果蝇中，雄性全部表现为截毛，雌性全部表现为刚毛，则第一代杂交亲本中，雄性的基因型是，雌性的基因型是；第二代杂交亲本中，雄性的基因型是，雌性的基因型是，最终获得的后代中，截毛雄果蝇的基因型是___ _，刚毛雌果蝇的基因型是___ _。
⑵根据需要从上述四种果蝇中选择亲本，通过两代杂交，使最终获得的后代果蝇中雌性全部表现为截毛，雄性全部表现为刚毛，应如何进行实验？（用杂交实验的遗传图解表示即可）
4.从一个自然果蝇种群中选出一部分未交配过的灰色和黄色两种体色的果蝇，这两种体色的果蝇数量相等，每种体色的果蝇雌雄各半。已知灰色和黄色这对相对性状受一对等位基因控制，所有果蝇均能正常生活，性状的分离符合遗传的基本定律。
请回答下列问题：
（1）种群中的个体通过繁殖将各自的___________传递给后代。
（2）确定某性状由细胞核基因决定，还是由细胞质基因决定，可采用的杂交方法是______。
（3）如果控制体色的基因位于常染色体上，则该自然果蝇种群中控制体色的基因型有______种；如果控制体色的基因位于X染色体上，则种群中控制体色的基因型有______种。
（4）现用两个杂交组合：灰色雌蝇黄色雄蝇、黄色雌蝇灰色雄蝇，只做一代杂交试验，每个杂交组合选用多对果蝇。推测两个杂交组合的子一代可能出现的性状，并以此为依据，对哪一种体色为显性性状，以及控制体色的基因位于X染色体上还是常染色体上这两个问题，做出相应的推断。（要求：只写出子一代的性状表现和相应推断的结论）。
5.果蝇野生型和5种突变型的性状表现、控制性状的基因符号和基因所在染色体的编号如下表。
注:1.每种突变型未列出的性状表现与野生型的性状表现相同；
2.6种果蝇均为纯合体并可作为杂交实验的亲本
请回答:
(1)若进行验证基因分离规律的实验,观察和记载后代中运动器官的性状表现,选作杂交亲
本的基因型应是
(2)若进行验证自由组合规律的实验,观察体色和体型的遗传表现,选作杂交亲本的类型及其基因型应是；选择上述杂交亲本的理论根据
是表现为自由组合。
(3)若要通过一次杂交实验得到基因型为VvX w y(长翅白眼♂)的果蝇,选作母本的类型及其基因型和表现型应是 ,选作父本的类型及其基因型和表现型应是。
【参考答案】
1. B
2.（1）2 （2）自由组合1︰1︰1︰1 （3）基因的分离定律 4（4）ABcX D、abCX d、abCX d
3.Ⅰ. 雌雌 X Y Ⅱ.（1）X b Y b X B X B X B Y b X b X b X b Y b X B X b
（2）
4.（1）基因（2）正交和反交（3） 3 5（4）如果两个杂交组合的子一代中都是黄色个体多余灰色个体,并且体色的遗传与性别无关,则黄色为显性,基因位于常染色体上
如果两个杂交组合的子一代中都是灰色个体多余黄色个体,并且体色的遗传与性别无关,则灰色为显性,基因位于常染色体上
如果在杂交组合灰雌和黄雄杂交,子一代中的雄性全部表现为灰色,雌性全部表现为黄色；如果在杂交组合黄雌和灰雄杂交,子一代中的黄色多于灰色个体,则黄色为显性,基因位于X染色体上
如果在杂交组合黄雌和灰雄杂交中, 子一代中的雄性全部表现为黄色,雌性全部表现为灰色；在杂交组合灰雌和黄雄杂交, 子一代中的灰色多于黄色个体,则灰色为显性,基因位于X染色体上
5.(1)VV×vv或DD×dd（2）③bbHH×⑥BBhh 非同源染色体上的非等位基因（3）②VVX W X W（长翅白眼雌） vvX W Y（残翅红眼雄）
《工程材料学》习题 一、解释下列名词 1．淬透性与淬硬性; 2．相与组织; 3．组织应力与热应力；4．过热与过烧； 5. 回火脆性与回火稳定性 6. 马氏体与回火马氏体7. 实际晶粒度与本质晶粒度 8.化学热处理与表面热处理 淬透性：钢在淬火时获得的淬硬层深度称为钢的淬透性，其高低用规定条件下的淬硬层深度来表示 淬硬性：指钢淬火后所能达到的最高硬度，即硬化能力 相：金属或合金中，凡成分相同、结构相同，并与其它部分有晶只界分开的均匀组成部分称为相 组织：显微组织实质是指在显微镜下观察到的各相晶粒的形态、数量、大小和分布的组合。 组织应力：由于工件内外温差而引起的奥氏体（γ或A）向马氏体（M）转变时间不一致而产生的应力 热应力：由于工件内外温差而引起的胀缩不均匀而产生的应力 过热：由于加热温度过高而使奥氏体晶粒长大的现象 过烧：由于加热温度过高而使奥氏体晶粒局部熔化或氧化的现象 回火脆性：在某些温度范围内回火时，会出现冲击韧性下降的现象，称为回火脆性 回火稳定性：又叫耐回火性，即淬火钢在回炎过程中抵抗硬度下降的能力。 马氏体：碳在α-Fe中的过饱和固溶体称为马氏体。 回火马氏体：在回火时，从马氏体中析出的ε-碳化物以细片状分布在马氏体基础上的组织称为回火马氏体。本质晶粒度：钢在加热时奥氏体晶粒的长大倾向称为本质晶粒度 实际晶粒度：在给定温度下奥氏体的晶粒度称为实际晶粒度，它直接影响钢的性能。 化学热处理：将工件置于待定介质中加热保温，使介质中活性原子渗入工件表层，从而改变工件表层化学成分与组织，进而改变其性能的热处理工艺。 表面淬火：：指在不改变钢的化学成分及心部组织的情况下，利用快速加热将表面奥氏休化后进行淬火以强化零件表面的热处理方法。 二、判断题 1. （）合金的基本相包括固溶体、金属化合物和这两者的机械混合物。错。根据结构特点不同，可将合金中相公为固溶体和金属化合物两类。 2. （）实际金属是由许多位向不同的小晶粒组成的。对。 3. （）为调整硬度，便于机械加工，低碳钢，中碳钢和低碳合金钢在锻造后都应采用正火处理。对。对于低、中碳的亚共析钢而言，正火与退火的目的相同；即调整硬度，便于切削加工，细化晶粒，提高力学性能，为淬火作组织准备，消除残作内应力，防止在后续加热或热处理中发生开裂或形变。对于过共析钢而言，正火是为了消除网状二次渗碳体，为球化退火作组织准备。对于普通话结构钢而言，正火可增加珠光体量并细化晶粒，提高强度、硬度和韧性，作为最终热处理。 4.（）在钢中加入多种合金元素比加入少量单一元素效果要好些，因而合金钢将向合金元素少量多元化方向发展。对。不同的元素对于钢有不同的效果。 5. （）不论含碳量高低，马氏体的硬度都很高，脆性都很大。错。马氏体的硬度主要取决于其含碳量，含碳增加，其硬度也随之提高。合金元素对马氏体的硬度影响不大，马氏体强化的主要原因是过饱和引起的固溶体强化。 6．（）40Cr钢的淬透性与淬硬性都比T10钢要高。错。C曲线越靠右，含碳量越低，淬透性越好。40Cr为含碳量为0.4%，含Cr量为1.5%左右的调质钢。T10为含碳量为1%左右的碳素工具钢。但是淬火后45钢香到马氏体，T10钢得到马氏体加少量残余奥氏体，硬度比45钢高。 7．（）马氏体是碳在α-Fe中的过饱和固溶体，由奥氏体直接转变而来的，因此马氏体与转变前的奥氏体含碳量相同。对。当奥氏体过冷到Ms以下时，将转变为马氏体类型组织。但是马氏体转变时，奥氏体中的碳全部保留在马氏休中。马氏体转变的特点是高速长大、不扩散、共格切变性、降温形成、转变不完全。 8．（）铸铁中的可锻铸铁是可以在高温下进行锻造的。错。所有的铸铁都不可以进行锻造。 9．（）45钢淬火并回火后机械性能是随回火温度上升，塑性,韧性下降，强度,硬度上升。 错。钢是随回火温度上升，塑性,韧性上升，强度,硬度提高。 10．（）淬硬层深度是指由工件表面到马氏体区的深度。错。淬硬层深度是指由工件表面到半马氏体区（50%马氏体+50%非马氏体组织）的深度。 11．（）钢的回火温度应在Ac1以上。错。回火是指将淬火钢加热到A1以下保温后再冷却的热处理工艺。 12．（）热处理可改变铸铁中的石墨形态。错。热处理只能改变铸铁的基休组织，而不能改变石黑的状态和分布。 13.（）奥氏体是碳在α-Fe中的间隙式固溶体。错。奥氏体是碳在γ-Fe中的间隙固溶体。用符号A 或γ表示。 14．（）高频表面淬火只改变工件表面组织，而不改变工件表面的化学成份。对。高频表面淬火属于表面淬火的一种。表面淬火是指在不改变钢的化学成分及心部组织的情况下，利用快速加热将表面奥氏休化后进行淬火以强化零件表面的热处理方法。 15．（）过冷度与冷却速度有关，冷却速度越大，则过冷度越小。错。过冷度（ΔT）是指理论结晶温度（T0）与实际结晶温度（T1）的差值，即ΔT=T0-T1。但是冷却速度越大，则过冷度越大，。
道路工程材料知识点考点 绪论 ● 道路工程材料是道路工程建设与养护的物质基础，其性能直接决定了道路工程质量和服务寿命和结 构形式。 ● 路面结构由下而上有：垫层，基层，面层。 ● 面层结构材料应有足够的强度、稳定性、耐久性和良好的表面特性。 第一章 ● 砂石材料是石料和集料的统称 ● 岩石物理常数为密度和孔隙率 ● 真实密度：指规定条件下，烘干岩石矿质实体单位真实体积的质量。 ● 毛体积密度：指在规定条件下，烘干岩石矿质实体包括空隙（闭口、开口空隙）体积在内的单位毛 体积的质量。 ● 孔隙率：是指岩石孔隙体积占岩石总体积（开口空隙和闭口空隙）的百分率。 ● 吸水性：岩石吸入水分的能力称为吸水性。 ● 吸水性的大小用吸水率与饱和吸水率来表征。 ● 吸水率：是岩石试样在常温、常压条件下最大的吸水质量占干燥试样质量的百分率。 ● 饱和吸水率：是岩石在常温及真空抽气条件下，最大吸水质量占干燥试样质量的百分率。 ● 岩石的抗冻性：是指在岩石能够经受反复冻结和融化而不破坏，并不严重降低岩石强度的能力。 ● 集料：是由不同粒径矿质颗粒组成的混合料，在沥青混合料或水泥混凝土中起骨架和填充作用。 ● 表观密度：是指在规定条件下，烘干集料矿质实体包括闭口空隙在内的表观单位体积的质量。 ● 级配：是指集料中各种粒径颗粒的搭配比例或分布情况。 ● 压碎值：用于衡量石料在逐渐增加的荷载下抵抗压碎的能力，也是石料强度的相对指标。压碎值是对石料的标准试样在标准条件下进行加荷，测试石料被压碎后，标准筛上筛余质量的百分率。1000 1?='m m Q a （1m ：试验后通过2.36mm 筛孔的细集料质量） ● 磨光值：是反映石料抵抗轮胎磨光作用能力的指标，是决定某种集料能否用于沥青路面抗滑磨耗层 的关键指标。 ● 冲击值：反映粗集料抵抗冲击荷载的能力。由于路表集料直接承受车轮荷载的冲击作用，这一指标 对道路表层用料非常重要。 ● 磨耗值：用于评定道路路面表层所用粗集料抵抗车轮磨耗作用的能力。 ● 级配参数： ?? ???分率。质量占试样总质量的百是指通过某号筛的式样通过百分率和。筛分级筛余百分率之总分率和大于该号筛的各是指某号筛上的筛余百累计筛余百分率率。量占试样总质量的百分是指某号筛上的筛余质分级筛余百分率i i i A a ρ 沥青混合料 水泥混合料 粗集料 ＞2.36mm ＞4.75mm 细集料 ＜2.36mm ＜4.75mm
圆—苑老师 一、圆的概念 集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念: 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆; (补充）2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线）; 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外; 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点; 3、直线与圆相交?d r
四、圆与圆的位置关系 外离（图1)?无交点?d R r >+； 外切(图２）?有一个交点?d R r =+； 相交(图3)?有两个交点?R r d R r -<<+; 内切（图4)?有一个交点?d R r =-; 内含（图5）?无交点?d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论１:(１)平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧； （２)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共４个定理,简称2推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中２个即可推出其它3个结论，即 : 图4 图5
圆 一、知识点梳理 知识点1：圆的定义： 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的； 圆又是对称图形，是它的对称中心. 知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 . 知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 知识点4：垂径定理 垂直于弦的直径平分，并且平分； 平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分 . 知识点5：确定圆的条件 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的 . 知识点6：点与圆的位置关系 (1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外. 其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离， 位置关系点在圆内点在圆上点在圆外 d r d r d r 数量(d与r)的大小关 系 知识点7：直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表： 位置关系相离相切相交 公共点个数0 1 2 数量关系 d r d r d r
知识点8：切线的判定与性质 判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有的直线是圆的切线。 ②到圆心的距离等于的直线是圆的切线。 ③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。 切线的五个性质：①切线与圆只有公共点； ②切线到圆心的距离等于圆的； ③切线垂直于经过切点的； ④经过圆心垂直于切线的直线必过； ⑤经过切点垂直于切线的直线必过。 知识点9：切线长定理 经过圆外一点作圆的切线，这点与之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 . 知识点10：三角形内切圆 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的 .
第一章金属材料的力学性能 1. 常用的力学性能有哪些？ 2. 金属材料室温拉伸性能试验可以测定金属的哪些性能（四个）？ 3.低碳钢的试样在拉伸过程中，可分为哪三个阶段？三个阶段各有什么特点？ 4.拉伸曲线和应力-应变曲线的区别是什么？为什么要采用应力-应变曲线？ 5. 如何从拉伸应力-应变曲线中获得弹性模量？什么是刚度？弹性模量对组织是否敏感？弹性模量与什么有关？什么是弹性极限？符号是什么？ 6. 什么是屈服强度？符号是什么？什么是条件屈服强度？符号是什么？什么是抗拉强度？符号是什么？什么是塑性？表示材料塑性好坏的指标有哪两个？计算公式是什么？ 7.生产中，应用较多的硬度测试方法有哪三种？三种硬度测试方法的原理和方法？表示符号？ 8.什么是冲击韧性？冲击试验的应用？什么是冷脆现象？ 9.什么是低应力脆断？是由什么引起的？ 10. 疲劳断裂也属于低应力脆断，是什么原因引起的？什么是疲劳极限？ 第二章金属与合金的晶体结构 1. 什么是晶体和非晶体？晶体与非晶体在性能上的别？晶体与非晶体是否可以转化？ 2. 什么是晶格、晶胞和晶格常数？ 3. 什么是金属键？由于金属键的结合，金属具有哪些金属特性？为什么？ 4. 纯金属中常见的三种晶格类型是什么？体心立方和面心立方晶格的晶胞原子数、原子半径和致密度是多少？能够画出各自的晶胞示意图（图2-6（a）、2-7（a））。α-Fe和γ-Fe分别是什么晶体结构？ 5. 合金的定义？组元的定义？相的定义？固态合金中的相有哪两大类？什么是固溶体？固溶体按溶解度分为哪两类？按溶质原子在晶格中的分布情况分为哪两类？什么是固溶强化？固溶强化原理是什么？什么是弥散强化？ 6. 实际金属的晶体缺陷有那三类？点缺陷包括哪几种？点缺陷对金属力学性能（强度、硬度、塑性和韧性）有什么影响？位错对金属的性能有什么样的影响？面缺陷有哪两种？对金属的性能有什么样的影响？ 第三章金属与合金的结晶 1. 结晶的定义？ 2. 什么是过冷度？金属结晶的必要条件是什么？过冷度与冷却速度的关系？ 3. 纯金属的结晶过程（或结晶规律）包括哪两个过程？两者是同时进行的吗？ 4. 金属的强度、硬度、塑性和韧性随着晶粒的细化而（提高还是降低）？工业生产中，为改善其性能，通常采用哪些方法来细化铸件的晶粒？ 5. 纯金属和合金的结晶过程有什么不同？冷却曲线和相图的横坐标和纵坐标分别表示什么？ 6. 什么是二元匀晶相图？什么是二元共晶相图？二元共晶反应和二元匀晶反应有何不同？认识图3-16中的点、线和相区。会分析图3-16中四种典型合金的结晶过程，为学习铁碳合金相图做准备。 7. 什么是枝晶偏析？为什么会产生枝晶偏析？用什么方式消除枝晶偏析？ 第四章铁碳合金相图 1. 铁碳合金的基本相有哪些？其中哪些是固溶体？哪些是金属间化合物？ 2. 能够自己换出图4-5简化后的铁-渗碳体相图（包括点、线、温度、成分、相区）。能够写出共晶反应和共析反应（包括反应相、生成相、相的成分、反应温度、生成的组织组成物的名称和相貌）。相图中点和线的含义。 3.铁碳合金可以分为哪三类？其成分分别是什么？ 4. 能够分析钢的3种典型铁碳合金（共析钢、亚共析钢、过共析钢）的结晶规程（包括绘制冷却曲线、每一转变过程在的显微组织，并用文字解释结晶过程）。能够画出典型合金室温下的平衡组织。 5. 含碳量对钢的力学性能影响（强度、硬度、塑性、韧性），图4-17。 第五章钢的热处理
1.弹性模量：用E表示。材料在弹性变形阶段内，应力和对应的应变的比值。反映材料抵抗弹性变形能力。其值 越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小，抵抗变形能力越强 2.韧性：在冲击、振动荷载作用下，能吸收较大能量产生一定变形而不致破坏的性质。 3.耐水性：材料长期在饱和水作用下不被破坏，强度也不显著降低的性质，表示方法——软化系数：材料在吸水 饱和状态下的抗压强度与干燥状态下的抗压强度之比K R = f b/f g 软化系数大于0.8的材料通常可以认为是耐水材料；对于经常位于水中或处于潮湿环境中的材料，软化系数不得低于0.85；对于受潮较轻或次要结构所用的材料，软化系数不宜小于0.75 4.导热性：传导热量的能力，表示方式——导热系数,材料的导热系数越小，材料的绝热性能就越好。影响导热性 的因素:材料的表观密度越小，其孔隙率越大，导热系数越小,导热性越差。由于水与冰的导热系数较空气大，当材料受潮或受冻时会使导热系数急剧增大，导致材料保温隔热方式变差。所以隔热材料要注意防潮防冻。 5.建筑石膏的化学分子式：β-CaSO4˙?H2O 石膏水化硬化后的化学成分：CaSO4˙2H2O 6.高强石膏与建筑石膏相比水化速度慢,水化热低,需水量小,硬化体的强度高。这是由于高强石膏为α型半水石膏， 建筑石膏为β型半水石膏。β型半水石膏结晶较差，常为细小的纤维状或片状聚集体，内比表面积较大；α型半水石膏结晶完整，常是短柱状，晶粒较粗大，聚集体的内比表面积较小。 7.石灰的熟化，是生石灰与水作用生成熟石灰的过程。特点：石灰熟化时释放出大量热，体积增大1~2.5倍。应 用：石灰使用时，一般要变成石灰膏再使用。CaO+H2O Ca(OH)2+64kJ 8.陈伏：为消除过火石灰对工程的危害，将生石灰和水放在储灰池中存放15天以上，使过火灰充分熟化这个过程 叫沉伏。陈伏期间，石灰浆表面应保持一层水，隔绝空气，防止发生碳化。 9.石灰的凝结硬化过程：（1）干燥结晶硬化：石灰浆体在干燥的过程中,因游离水分逐渐蒸发或被砌体吸收，浆体 中的氢氧化钙溶液过饱和而结晶析出,产生强度并具有胶结性（2）碳化硬化：氢化氧钙与空气中的二氧化碳在有水分存在的条件下化合生成碳酸钙晶体，称为碳化。由于空气中二氧化碳含量少，碳化作用主要发生在石灰浆体与空气接触的表面上。表面上生成的CaCO3膜层将阻碍CO2的进一步渗入，同时也阻碍了内部水蒸气的蒸发，使氢氧化钙结晶作用也进行的缓慢。碳化硬化是一个由表及里，速度相当缓慢的过程。
第五章中心对称图形（二） ——知识点归纳以及相关题目总结 一、和圆有关的基本概念 1.圆： 把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4.弦：连接圆上任意两点的线段。 5.直径：经过圆心的弦。 6.弧：圆上任意两点间的部分。 优弧：大于半圆的弧。 劣弧：小于半圆的弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） 9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 10.圆心角：顶点在圆心的角。 11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。 13.正多边形： ①定义：各边相等、各角也相等的多边形 ②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。 14.圆锥： ①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。 ②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。 15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 二、和圆有关的重要定理 1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。 推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 7.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 8.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 9.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 10.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 11.三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点 12.圆的切线垂直于经过切点的半径。 13.经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。
《圆》题型分类资料 一．圆的有关概念： 1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列命题是假命题的是（） A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3.下列命题正确的是（） A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧 C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形 4.下列说法正确的是( ) A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半 C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90° 5.下面四个图中的角，为圆心角的是( ) A．B．C．D． 二．和圆有关的角： 1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________ 图1 图2 2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( ) A.116° B.64° C. 58° D.32° 3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为
A 图3 图4 4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝_________度． 5. 如图5，在⊙O中， BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝． A 图5 图6 6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°． 7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。 8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的 1 3 ，则∠AOB＝ . 9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________ A 图7 图8 10.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OABα ∠=，Cβ ∠=（1）当35 α=时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系为 11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠B C D=180°，∠DCE=∠A； 如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；
第二章材料的性能 1、布氏硬度 布氏硬度的优点：测量误差小，数据稳定。 缺点：压痕大，不能用于太薄件、成品件及比压头还硬的材料。 适于测量退火、正火、调质钢, 铸铁及有色金属的硬度（硬度少于450HB）。 2、洛氏硬度 HRA用于测量高硬度材料, 如硬质合金、表淬层和渗碳层。 HRB用于测量低硬度材料, 如有色金属和退火、正火钢等。 HRC用于测量中等硬度材料，如调质钢、淬火钢等。 洛氏硬度的优点：操作简便，压痕小，适用范围广。 缺点：测量结果分散度大。 3、维氏硬度 维氏硬度所用载荷小，压痕浅，适用于测量零件表面的薄硬化层、镀层及薄片材料的硬度，载荷可调范围大，对软硬材料都适用。 4、耐磨性是材料抵抗磨损的性能，用磨损量来表示。 分类有黏着磨损（咬合磨损）、磨粒磨损、腐蚀磨损。 5、接触疲劳：（滚动轴承、齿轮）经接触压应力的反复长期作用后引起的一种表面疲劳剥落损坏的现象。 6、蠕变：恒温、恒应力下，随着时间的延长，材料发生缓慢塑变的现象。 7、应力强度因子：描述裂纹尖端附近应力场强度的指标。 第三章金属的结构与结晶 1、晶体中原子（分子或离子）在空间的规则排列的方式为晶体结构。为便于描述晶体结构，把每个原子抽象成一个点，把这些点用假想直线连接起来，构成空间格架，称为晶格。 晶格中每个点称为结点，由一系列原子所组成的平面成为晶面。 由任意两个原子之间连线所指的方向称为晶向。 组成晶格的最小几何组成单元称为晶胞。 晶胞的棱边长度、棱边夹角称为晶格常数。 ①体心立方晶格 晶格常数用边长a表示，原子半径为√3a/4，每个晶胞包含的原子数为1/8×8+1=2（个）。属于体心立方晶格的金属有铁、钼、铬等。 ②面心立方晶格 原子半径为√2a/4，每个面心立方晶胞中包含原子数为1/8×8+1/2×6=4（个） 典型金属（金、银、铝、铜等）。 ③密排六方晶格 每个面心立方晶胞中包含原子数为为12×1/6+2*1/2+3=6（个）。 典型金属锌等。 2、各向异性：晶体中不同晶向上的原子排列紧密程度及不同晶面间距是不同的，所以不同方向上原子结合力也不同，晶体在不同方向上的物理、化学、力学间的性能也有一定的差异，此特性称为各向异性。
土木工程材料复习整理 1.土木工程材料的定义 用于建筑物和构筑物的所有材料的总称。 2.土木工程材料的分类 （一）按化学组成分类：无机材料、有机材料、复合材料 （二）按材料在建筑物中的功能分类：承重材料、非承重材料、保温和隔热材料、吸声和隔声材料、防水材料、装饰材料等（三）按使用部位分类：结构材料、墙体材料、屋面材料、地面材料、饰面材料等 3.各级标准各自的部门代号列举 GB——国家标准 GBJ——建筑行业国家标准 JC——建材标准 JG——建工标准 JGJ——建工建材标准 DB——地方标准 QB——企业标准 ISO——国际标准 4.材料的组成是指材料的化学成分、矿物成分和相组成。 5.材料的结构 宏观结构：指用肉眼或放大镜能够分辨的粗大组织。其尺寸在10-3m级以上。 细观结构：指用光学显微镜所能观察到的材料结构。其尺寸在10-3-10-6m级。 微观结构：微观结构是指原子和分子层次上的结构。其尺寸在10-6
-10-10m 级。微观结构可以分为晶体、非晶体和胶体三种。 6.材料的密度、表观密度、堆积密度、密实度与孔隙率、填充率与空隙率的概念及计算 密度：材料在绝对密实状态下,单位体积的质量。（质量密度） 密实体积：不含有孔隙和空隙的体积(V)。 g/cm3 表观密度：材料在自然状态下，单位体积的质量。（体积密度） 表观体积：含有孔隙但不含空隙的体积(V0)。（用排水法测得的扣除了材料内部开口孔隙的体积称为近视表观体积，也称视体积。 ㎏/m3或g/cm3 堆积密度：材料在堆积状态下，单位体积的质量。（容装密度） 堆积体积：含有孔隙和空隙的体积（V0’）。 ㎏/m3 密实度：密实度是指材料体积内，被固体物质所充实的程度。 v m = ρv o m = 0ρ' 00 v m ='ρ00100%100%V D V ρρ =??＝%100101??-=W V V m m W ρ
《圆》 一、圆的概念 概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +； 外切（图2）?有一个交点?d R r =+； 相交（图3）?有两个交点?R r d R r -<<+； 内切（图4）?有一个交点?d R r =-； 内含（图5）?无交点?d R r <-； A
r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 例题1、 基本概念 1．下面四个命题中正确的一个是（ ） A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（ ）． A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B ．过弦的中点的直线必过圆心 C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D ．弦的垂线平分弦所对的弧 例题2、垂径定理 1、 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大 深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm. r R d 图4 r R d 图5 r R d O E D C A O C D A B
第一章 1.三种典型晶胞结构： 体心立方： Mo 、Cr 、W 、V 和 α-Fe 面心立方： Al 、Cu 、Ni 、Pb 和 β-Fe 密排六方： Zn 、Mg 、Be 体心立方 面心立方 密排六方 实际原子数 2 4 6 原子半径 a r 4 3= a r 4 2= a r 21= 配位数 8 12 12 致密数 68% 74% 74% 2.晶向、晶面与各向异性 晶向：通过原子中心的直线为原子列，它所代表的方向称为晶向，用晶向指数表示。 晶面：通过晶格中原子中心的平面称为晶面，用晶面指数表示。 （晶向指数、晶面指数的确定见书P7。） 各向异性：晶体在不同方向上性能不相同的现象称为各向异性。 3.金属的晶体缺陷：点缺陷、线缺陷、面缺陷 4.晶体缺陷与强化：室温下金属的强度随晶体缺陷的增多而迅速下降，当缺陷增多到一定数量后，金属强度又随晶体缺陷的增加而增大。因此，可以通过减少或者增加晶体缺陷这两个方面来提高金属强度。 5..过冷：实际结晶温度Tn 低于理论结晶温度To 的现象称为过冷。 过冷度 n T T T -=?0 过冷度与冷却速度有关，冷却速度越大，过冷度也越大。 6.结晶过程：金属结晶就是晶核不断形成和不断长大的过程。 7.滑移变形：单晶体金属在拉伸塑性变形时，晶体内部沿着原子排列最密的晶面和晶向发生了相对滑移，滑移面两侧晶体结构没有改变，晶格位向也基本一致，因此称为滑移变形。 晶体的滑移系越多，金属的塑性变形能力就越大。 8.加工硬化：随塑性变形增加，金属晶格的位错密度不断增加，位错间的相互作用增强，提高了金属的塑性变形抗力，使金属的强度和硬度显著提高，塑性和韧性显著降低，这称为加工硬化。 9.再结晶：金属从一种固体晶态过渡到另一种固体晶态的过程称为再结晶。 作用：消除加工硬化，把金属的力学和物化性能基本恢复到变形前的水平。 10.合金：两种或两种以上金属元素或金属与非金属元素组成的具有金属特性的物质。 11.相：合金中具有相同化学成分、相同晶体结构并有界面与其他部分隔开的均匀组成部分称为“相”。 分类：固溶体和金属间化合物 第二章 1.铁碳合金相图（20分） P22
圆相关知识点复习及练习题 一、圆的定义 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 圆的有关概念： 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 （1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。 （2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 （3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 （4）顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。 （5）圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 （6）经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。 （7）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径r满足：= + +。 c r b a2 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 1、圆的有关性质 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、夹在平行线间的两条弧相等。 （1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1（ⅰ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ⅱ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于900。900的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 （6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。 （7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等； （8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。 （9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 （10）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 （11）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。
小学数学圆的知识点归纳复习 1、基本知识点 （1）圆的初步认识 圆中心的一点叫圆心,用o 表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r 表示。 两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d 表示。 圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等 ，在同圆或 等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为2d r =。或半径是直径的一半，字母关系式为12r d =。 圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。将一张圆形纸片至少 对折2次，就能确定圆心的位置 。 圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 （2）圆的周长（用C 来表示） 圆一周的长度就是圆的周长。 任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个 圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母π表示，计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。 公式： == ÷圆的周长圆周率圆的周长圆的直径圆的直径。 圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr 一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 （3）圆的面积（用S 来表示） 圆所占地方的大小就是圆的面积。 把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：
长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽=半径= r 。 长方形的面积= πr 2 即圆的面积 圆的面积公式： S=πr 2 （4）半圆的周长和面积 将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。半圆是 由一条半圆弧和一条直径围成。那么 半圆 C 半圆的周长公式：C =22d d r r ππ+=+半圆 半圆C 半圆的面积公式：2=2 C r π÷半圆 （5）圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。 设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r 和R 。（R ﹥r ） 圆环的周长： =22C r R ππ+圆环 圆环的面积：()2222=R -R S r r πππ=-圆环 （6）圆的相关结论 一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同 的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。 在周长相等的长方形，正方形和圆中，（ 圆 ）的面积大一些。 1 3.14π＝ 2 6.28π＝ 39.42π＝ 412.56π＝ 515.7π＝ 618.84?π＝ 721.98π＝ 825.12π＝ 9π＝28.26 10 3.14π= 211121= 212144= 213169= 214196= 215225= 216256= 217189= 218324= 219361= 2、典型例题 例1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm ，那么这个圆的直径是（ ）cm ，周长是（ ）cm ，面积是（ ）平方厘米。 点评：考察圆的基本要素半径、直径、周长、面积之间的相互转化。
第二章材料的性能 一、1）弹性和刚度 弹性：为不产生永久变形的最大应力，成为弹性极限 刚度：在弹性极限范围内，应力与应变成正比，即：比例常数E称为弹性模量，它是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标，亦称为刚度。 2）强度 屈服点与屈服强度是材料开始产生明显塑性变形时的最低应力值，即： 3）疲劳强度：表示材料抵抗交变应力的能力，即： 脚标r 为应力比，即： 对于对称循环交变应力，r= —1 时，这种情况下材料的疲劳代号为 4）裂纹扩展时的临界状态所对应的应力场强度因子，称为材料的断裂韧度，用K IC表示 二、材料的高温性能： 1、蠕变的定义：是指在长时间的恒温下、恒应力作用下，即使应力小于该温度下的屈服点，材料也会缓慢的产生塑性变形的现象，而导致的材料断裂的现象称为蠕变断裂 2、蠕变变形与断裂机理：材料的蠕变变形主要通过位错滑移、原子扩散及晶界滑动等机理进行的；而蠕变断裂是由于在晶界上形成裂纹并逐渐扩展而引起的，大多为沿晶断裂。 3、应力松弛：指承受弹性变形的零件，在工作中总变形量应保持不变，但随时间的延长而发生蠕变，从而导致工作应力自行逐渐衰减的现象 4、蠕变温度：指金属在一定的温度下、一定的时间内产生一定变形量所能承受的最大应力 5、持久强度：指金属在一定温度下、一定时间内所能承受最大断裂应力 第三章：金属结构与结晶 三种常见金属晶格：体心立方晶格，面心立方晶格、密排六方晶格 晶格致密度和配位数 晶面和晶向分析 1、晶面指数 2、晶向指数 3、晶面族和晶向族 4、晶面和晶向的原子密度第四章：二元合金相图（计算组织组成物的相对含量及相的相对量） 1、二元合金相图的建立 2、二元合金的基本相图 1）匀晶相图（枝晶偏析：由于固溶体一般都以树枝状方式结晶，先结晶的树枝晶轴含高熔点的组元较多；后结晶的晶枝间含低熔点组元较多，故把晶内偏析又称为枝晶偏析） 2）共晶相图 3）包晶相图 4）共晶相图 3、铁碳合金 铁碳合金基本相 1）铁素体 2）奥氏体 3）渗碳体 4）石墨 第五章金属塑性变形与再结晶 1、单晶体塑性变形形式 1）滑移 2）孪生 2、加工硬化：随着变形程度的增加，金属的强度、硬度上升而塑性、韧性下降，即为冷变形强化，也称加工硬化。 3、铁的最低再结晶温度为4500C,故即使它在4000C的加工变形仍应属于冷变形；铅的再结晶温度在00C以下，故它在室温的加工变形为热变形 第六章：金属热处理及材料改性 1、本质粗晶粒钢：对于碳素钢，奥氏体晶粒随加热温度升高会迅速长大，这类钢称为本质粗晶粒钢 2、马氏体类型的转变 1）马氏体组织形态和性能：马氏体组织形态主要有两种基本类型：一种是板条状马氏体，也称低碳马氏体；另一种是在片状马氏体，也称高碳马氏体。 2）马氏体性能：马氏体塑性韧性主要取决于碳的过饱和度和亚结构。低碳板条状马氏体的韧性塑性相当好。 3、过冷奥氏体连续转变 曲线图CCT曲线与TTT曲线比较：共析钢和过共析钢连续冷却时，由于贝氏体转变孕育期大大增长，因而有珠光体转变区而无贝氏体转变
《圆》 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r
四、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 图4 图5 B D