动能和动能定理经典试题
例1 一架喷气式飞机,质量m =5×103
kg ,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102
m 时,达到起飞的速度v =60m/s ,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(k =0.02),求飞机受到的牵引力。
例2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥中
h=5cm 深处,不计空气阻力,求泥对石头的平均阻力。(g 取10m/s 2
)
例3 一质量为0.3㎏的弹性小球,在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( )
A .Δv=0 B. Δv=12m/s C. W=0 D. W=10.8J
例4 在h 高处,以初速度v 0向水平方向抛出一个小球,不计空气阻力,小球着地时速度大小为( )
A. gh v 20+
B. gh v 20-
C. gh v 22
0+ D. gh v 22
0-
例5 一质量为 m 的小球,用长为l 的轻绳悬挂于O 点。小球在水平拉力F 作用下,从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点,如图2-7-3所示,则拉力F 所做的功为( )
A. mgl cos θ
B. mgl (1-cos θ)
C. Fl cos θ
D. Flsin θ
例6 如图所示,光滑水平面上,一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动,
当绳的拉力为F 时,圆周半径为R ,当绳的拉力增大到8F 时,小球恰可沿半径为R /2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中,绳的拉力对球做的功为________.
例7 如图2-7-4所示,绷紧的传送带在电动机带动下,始终保持v 0=2m/s 的速度匀速运行,传送带与水平地面的夹角θ=30°,现把一质量m =l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端,由传送带传送至h =2m 的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数2
3=
μ,g 取10m/s 2
。 (1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
(2) 工件从传送带底端运动至h =2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?. 2-7-3
θ
F
O
P Q
l 2-7-4
h
H
2-7-2
例8如图4所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为μ=1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
例9电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1 200W,要将此物体由静止起,用最快的方式将物体吊高90m(已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升),所需时间为多少?(g取10 m/s2)
例10一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图2-7-6,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因数μ.
2-7-6
例11从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:
(1)小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是多少?
(2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?
例12某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球,测得成绩为s,求该同学投球时所做的功.
例13 如图所示,一根长为l 的细线,一端固定于O 点,另一端拴一质量为m 的小球,当小球处于最低平衡位置时,给小球一定得初速度0v ,要小球能在竖直平面作圆周运动并通过最高点P ,0v 至少应多大?
例14 达坂城风口的风速约为v=20m/s ,设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m 3,若把通过横截面积S=20m 2
的风能的50%转化为电能,利用上述已知量推导计算电功率的公式,并求出发电机电功率的大小。
例15 质量为M 、长度为d 的木块,放在光滑的水平面上,在木块右边有一个销钉把木块挡住,使木块不能向右滑动。质量为m 的子弹以水平速度V 0射入木块,刚好能将木块射穿。现在拔去销钉,使木块能在水平面上自由滑动,而子弹仍以水平速度V 0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。 求:(1)子弹射入木块的深度
(2)从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中,木块的位移是多大?
例16 如图2-7-19所示的装置中,轻绳将A 、B 相连,B 置于光滑水平面上,拉力F 使B 以1m /s 匀速的由P 运动到Q,P 、Q 处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°,α2=60°.滑轮离光滑水平面高度h=2m ,已知
m A =10kg ,m B =20kg ,不计滑轮质量和摩擦,求在此过程中拉力F 做的功(取sin37°=0.6,g 取10m /s 2
)
2-7-7
参考答案:
1、解答:取飞机为研究对象,对起飞过程研究。飞机受到重力G 、支持力N 、牵引力F 和阻力f 作用,如图2-7-1所示
2-7-1
各力做的功分别为W G =0,W N =0,W F =Fs ,W f =-kmgs.
起飞过程的初动能为0,末动能为2
2
1mv
据动能定理得:
代入数据得:
2、石头在空中只受重力作用;在泥潭中受重力和泥的阻力。
对石头在整个运动阶段应用动能定理,有
00)(-=-+h F h H mg 。
所以,泥对石头的平均阻力
10205
.005
.02??+=?+=
mg h h H F N=820N 。 3、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反,所以Δv=v t -(-v 0)=12m/s,根据动能定理
答案:BC
4、解答 小球下落为曲线运动,在小球下落的整个过程中,对小球应用动能定理,有
2
022
121mv mv mgh -=, 解得小球着地时速度的大小为 =
v gh v 220+。
正确选项为C 。
5、解答 将小球从位置P 很缓慢地拉到位置Q 的过程中,球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得
F=mg tan θ,可见,随着θ角的增大,F 也在增大。而变力的功是不能用W= Fl cos θ求解的,应从功和能关系的角度来求
解。
小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用,其中绳子拉力对小球不做功,水平拉力对小球做功设为W ,小球克服重力做功mgl (1-cos θ)。
小球很缓慢移动时可认为动能始终为0,由动能定理可得 W -mgl (1-cos θ)=0,
W = mgl (1-cos θ)。
正确选项为B 。 6、
3
2
FR 7、解答 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力
θμcos mg F =,
N
G
f
F
02
12
-=
-mv kmgs Fs N
s
v m kmg F 42
108.12?=+=02
121ΔE 2
02K =-=
=mv mv W t
工件开始做匀加速直线运动,由牛顿运动定律
ma mg F =-θsin
可得
)30sin 30cos 2
3(10)sin cos (sin 00-?=-=-=
θθμθg g m F a m/s 2
=2.5m/s 2
。 设工件经过位移x 与传送带达到共同速度,由匀变速直线运动规律
可得
5
.222222
0?==a v x m=0.8m <4m 。
故工件先以2.5m/s 2
的加速度做匀加速直线运动,运动0.8m 与传送带达到共同速度2m/s 后做匀速直线运动。
(2) 在工件从传送带底端运动至h =2m 高处的过程中,设摩擦力对工件做功W f ,由动能定理
2021mv mgh W f =
-, 可得 210102120??=+=mv mgh W f J 2
2102
1??+J=220J 。
8、解答:物体在从A 滑到C 的过程中,有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功,W G =mgR ,f BC =umg ,由于物体在AB 段受的阻力是变力,做的功不能直接求。根据动能定理可知:W 外=0, 所以mgR-umgS-W AB =0
即W AB =mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)
9、解答 起吊最快的方式是:开始时以最大拉力起吊,达到最大功率后维持最大功率起吊。
在匀加速运动过程中,加速度为
8
10
8120?-=-=
m mg F a m m/s 2
=5 m/s 2
,
末速度
120
200
1==
m m t F P v m/s=10m/s ,
上升时间 5
10
1
==
a v t t s=2s , 上升高度 5
2102221?==a v h t m=10m 。 在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速度为
10
8200
1?==
mg P v m m m/s=15m/s , 由动能定理有 2
2122
121)(t m m mv mv h h mg t P -=
--, 解得上升时间
200
1)1015(821)1090(108)(21)(2222
12-??+-??=-+
-=
m t m P v v m h h mg t s=5.75s 。 所以,要将此物体由静止起,用最快的方式将物体吊高90m ,所需时间为
t=t 1+t 2=2s+5.75s=7.75s 。
10、解答 设该斜面倾角为α,斜坡长为l ,则物体沿斜面下滑时,重力和摩擦力在斜面上的功分别为:
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功,设平面上滑行距离为S 2,则
对物体在全过程中应用动能定理:ΣW=ΔEk.
mglsinα-μmglcosα-μmgS 2=0
得 h -μS 1-μS 2=0. 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故
11、解答:(1) 设小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是h ,则由动能定理得:mg(H-h)-kmg(H+h)=0 解得 H k k
h
+-=
11 (2)、设球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是S ,对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0
解得 k
H S
=
12、解答 同学对铅球做的功等于铅球离手时获得的动能,即
21
2-=mv W
铅球在空中运动的时间为
g
h t 2=
铅球时离手时的速度
t s v =
13
14、解答 首先建立风的“柱体模型”,如图2-7-7所示,设经过时间t 通过截面S 的空气的质量为m ,则有
m =ρV=ρSl=ρSvt 。
这部分空气的动能为
t Sv v Svt mv E 3222
1
2121ρρ=??==
?。 因为风的动能只有50%转化为电能,所以其电功率的表达式为
334
1%5021
%50Sv t t
Sv t E P ρρ=?=??=。
代入数据得 3
20204.14
1???=P W=5.6×104
W 。
α
μcos 1mgl W f -=mgh mgl W G ==αsin
2-7-7
15. (1) X = Md/(M +m ) (2) S 2=
2
)(m M Mmd
16. 151.95J