苏科版八年级下册第九章《平行四边形》2020年春开学网课测试卷(江苏省淮安市第一中学)

2020-2021学年苏科新版八年级下册数学《第9章中心对称图形——平行四边形》单元测试卷一．选择题1．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，以顶点A为旋转中心，将△ABD旋转到△ACP的位置，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°2．以下不是旋转对称图形的是（）A．B．C．D．3．经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定4．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．正十二边形D．正以边形5．已知▱ABCD，添加下列一个条件：①AC⊥BD②∠BAD＝90°③AB＝BC④AC＝BD，其中能使▱AB CD是菱形的为（）A．①③B．②③C．③④D．①②③6．能判别一个四边形是正方形的条件是（）A．对角线相等，对边平行且相等B．一组对边平行，一组对角相等C．对角线互相垂直平分且相等D．一组邻边相等，对角线互相平分7．若等边三角形的边长为4，则连接各边中点所成的三角形的周长是（）A．4B．6C．8D．18．以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列图形中，某个图形中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的，这个图形是（）A．B．C．D．10．有两个内角分别为90°，60°，30°的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（）A．2个B．3个C．4个D．6个二．填空题11．▱AB CD的周长为20cm，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为cm．12．在线段、角、正方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是．13．根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是．14．用长度是40cm的绳子围成矩形，你认为能围成矩形的最大面积为cm2．15．已知：如图，AB∥CD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：（填一个即可）你判断的理由是：．16．要说明命题“若ab＝0，则a+b＝0”是假命题，可举反例．17．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，AD⊥AB，点E是BD的中点．AC ＝6.5，AD＝5，则AE＝，AB＝．18．已知点D，E分别是△ABC两边AB，AC的中点，如果AB＝3，BC＝5，CA＝4，那么△ADE的周长是．19．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件，就可以判定它是一个菱形．20．四边形ABCD中，AC、BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝80°，则∠ADC ＝度．三．解答题21．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？22．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．23．证明题：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC．24．如图，▱ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE＝AB，CF＝CD，AF 和EC是否相等？说明理由．25．如图，正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC上，且∠EAF＝45°．试说明：BE+DF ＝EF．26．如图，请观察图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？27．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH＝FG；（2）若连接AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵△ABD旋转到△ACP的位置，∴∠CAB为旋转角，∵∠CAB＝70°，∴旋转角等于70°．故选：A．2．解：A、B、C是旋转对称图形；D、不是旋转对称图形．故选：D．3．解：矩形ABCD中，AD＝BC，AO＝BO＝CO＝DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO＝∠FAO，OA＝OC，∠EOC＝∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可证，△DEO≌△BFO，∴S1＝S2．故选：C．4．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，①若AC⊥BD，则可得其为菱形，故①选项正确，②中∠BAD＝90°，得到一矩形，不是菱形，所以②错误，③中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以③成立，④中并不能得到其为矩形，菱形或正方形等，所以④不成立，故A选项中①③都正确，B中②不成立，C中④错误，而D中多一个选项②也不对，则能使▱ABCD是菱形的有①或③．故选：A．6．解：A中对边平行且相等，可得其为平行四边形，又对角线相等，可得其为矩形，A错；B中只能判定是平行四边形，B错；C中对角线平分且相等是平行四边形，再加上对角线互相垂直，即为正方形，C对；D中是菱形，D错．故选：C．7．解：∵原等边三角形的边长＝4，∴原等边三角形的周长＝3×4＝12，∴中点三角形的周长＝×12＝6．故选：B．8．解：如图以不共线的A、B、C三点，可做三个平行四边形：▱ABCD、▱AB FC、▱AEBC．故选：B．9．解：根据题意，关键是找到：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度；分析可得：中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的；故选：B．10．解：根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知角分别为，（1）90°，90°，90°90°；（2）120°，60°，120°，60°；（3）150°，30°，150°，30°；不是平行四边形的四边形为（4）60°，90°，120°，90°．共4种，故选：C．二．填空题11．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝×20＝10（cm），故答案为：10．12．解：在线段、角、正方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角．故答案为：角．13．解：∵矩形、菱形、正方形的对角线都具有平分的性质，则根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是平分．故答案为平分．14．解：因为矩形周长为40cm，所以邻边和为20cm，若使面积最大，则只需两边长相等，即都为10cm，所以最大面积为10×10＝100cm2．故答案为，100．15．解：AD∥CB，根据是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故答案为：AD∥CB，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．16．解：假设其为真命题，即ab＝0，则a+b＝0；当a＝0，b＝1时，ab＝0，但a+b＝1≠0，所以假设不成立，所以命题为假命题．17．解：∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形，又∵点E是BD的中点，∴AE＝BD＝BE，∴∠B＝∠BAE，∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C，∴AE＝AC＝6.5，Rt△ABD中，AD＝5，BD＝2AE＝2×6.5＝13，∴AB＝＝12，故答案为：6.5；12．18．解：∵点D，E分别是△ABC两边AB，AC的中点，∴△ABC的周长是△ADE周长的2倍．又∵AB＝3，BC＝5，CA＝4，∴△ADE的周长是（3+4+5）＝6．故答案为6．19．解：补充的条件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝BC．20．解：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形∴∠ADC＝∠ABC＝80°故答案为：80．三．解答题21．解：这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．22．解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．23．证明：假设PB≠PC不成立，则PB＝PC；∵在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP，∴∠APB＝∠APC；与∠APB≠∠APC相矛盾．因而PB＝PC不成立，则PB≠PC．24．解：AF＝EC．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，即AE∥CF，∵AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝EC．25．证明：如图，把△ABE逆时针旋转90°得到△ADG，∴BE＝GD，AE＝AG，∵∠EAF＝45°，∴∠FAG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝GF，即EF＝GD+DF，∴BE+DF＝EF．26．解：仔细观察图形里面的三角形的大小和形状没有改变，因此存在这样两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的．故存在这样的两个三角形．27．证明：（1）∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、DB的中点，∴EH、FG为△ADB、△ADC的中位线．∴EH＝AD，FG＝AD．∴EH＝FG．（2）∵AB＝AC，DB＝DC，∴AD垂直且平分BC．。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（）A. B.4 C. D.2、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是（）A.（2，−1）B.（1，−2）C.（1，2）D.（2，1）3、已知四边形，在①；②；③；④四个条件中，不能推出四边形是平行四边形的条件是（）A.①②B.①③C.①④D.②③4、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A.145°B.152°C.158°D.160°5、如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A. B.10 C.12 D.6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A.a 2＞b 2B.a 2＜b 2C.a 2≥b 2D.a 2≤b 27、如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动，且保持BE=AF连接OE，OF，EF在此运动过程中，下列结论：①OE=OF；②∠EOF=90°；③四边形AEOF的面积保持不变；④当EF∥BD 时，EF=2 ，其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.①②④D.①②③④8、在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（）A.1B.2C.3D.49、如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A.25°B.30°C.40°D.60°10、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A.36B.30C.24D.2011、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、下列命题错误的是（）A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形13、如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.矩形14、如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（）A.3B.4C.5D.615、“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A.禁止驶入B.禁止行人通行C. 禁止长时间停放D.禁止临时或长时间停放二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y= (k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是________17、如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数（x>0）的图象上，对角线AC//x轴．若AC=4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为________．18、菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm．则边长AB＝________cm．19、如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，则AB的长是________．20、已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．21、如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为________22、如图，在△MBN中，已知BM＝8，BN＝9，MN＝12，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是________．23、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是________．24、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE= ，且∠ECF=45°，则CF的长为________．25、将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（ 1 ）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（ 2 ）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O.那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

八年级数学下册第九章《中心对称图形—平行四边形》测试卷-苏科版（含答案）一．选择题1．下列每组大写字母中，旋转180°和原来形状一样的是（）A．HIOE B．HION C．HIOU D．HIOB2．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝4，BB′＝1，则A′B的长为（）A．3B．4C．5D．63．如图，其中是旋转对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定5．两块含30°角的全等的三角尺，能拼出的平行四边形的个数是（）A．1B．2C．3D．无数6．如图，在3×3的方格图案中，正方形的个数是（）A．8个B．10个C．12个D．14个7．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格．②先以点O为中心作其中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°．③先以直线MN为轴作其轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中变换后的图形为三角形PQR的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．下列图形：等边三角形、平行四边形、等腰三角形、梯形、矩形、正方形、菱形．是中心图形的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cmC．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm10．有两个内角分别为90°，60°，30°的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（）A．2个B．3个C．4个D．6个二．填空题11．梯形的中位线长为6cm，上底长为4cm，那么这个梯形的下底长为．12．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，D为AB的中点，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接AE，则△DBE是三角形；△ADE是三角形；△ABE是三角形．13．如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，且DE ＝OE，则∠OAB＝．14．根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是．15．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E，F在AC上，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要添加的一个条件是．16．一个圆形绕一个定点旋转，与初始图形，这个图形叫做中心对称图形．17．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是（填最小的度数），请你再举一个旋转角度与五角星相同的正多边形是．18．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件，就可以判定它是一个菱形．19．在△ABC中，D为AB的中点，且CD＝AD＝BD，那么∠ACB＝度．20．用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞60°”时，可以先假设．三．解答题21．如图，钟摆的摆动是旋转，图中的旋转中心是哪一点？试用量角器测量旋转角度的大小．（精确到1°）22．如图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF＝．（1）求证△ABE≌△ADF；（2）阅读下列材料：如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图3，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图4，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置，答：．②指出图1中，线段BE与DF之间的关系．答：．23．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．24．平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝，AO＝2，OB＝1．四边形ABCD是菱形吗？为什么？25．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH．四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为的中点，连接DE．证明：DE∥CB．27．如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD＝BM，DM与CB的延长线交于点E．求证：∠E＝∠A．参考答案一．选择题1．解：根据旋转的性质，根据题意要求旋转180°和原来形状一样，故旋转180°和原来形状一样的字母必须是中心对称的图形，分析可得只有B的4个字母是中心对称的图形．故选：B．2．解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，∴△OAB≌△OA′B′，∴AB＝A′B′＝4，∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3，故选：A．3．解：（1）绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；（2）绕中心旋转180°后与原图重合，是旋转对称图形；（3）绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；（4）绕中心旋转90°后与原图重合，是旋转对称图形；四个图形都是旋转对称图形．故选D．4．解：矩形ABCD中，AD＝BC，AO＝BO＝CO＝DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO＝∠FAO，OA＝OC，∠EOC＝∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可证，△DEO≌△BFO，∴S1＝S2．故选：C．5．解：∵三角形三条边各不相等，∴可得到三个不同的平行四边形．故选：C．6．解：在该3×3方格纸上最多可画出的正方形是9个边长为1个小方格的小正方形、边长为2个小格的正方形4个、边长为3个小格的大正方形1个，共有9+4+1＝14个，故选D．7．解：①通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，②通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，③通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，故选：D．8．解：中心对称图形有：平行四边形、矩形、正方形、菱形共4个，故选B．9．解：如图，∵矩形ABCD中，BE是角平分线．∴∠ABE＝∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB＝∠EBC．∴∠AEB＝∠ABE∴AB＝AE．当AB＝15cm时：则AE＝15cm，不满足题意．当AB＝10cm时：AE＝10cm，则DE＝5cm．故选：B．10．解：根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知角分别为，（1）90°，90°，90°90°；（2）120°，60°，120°，60°；（3）150°，30°，150°，30°；不是平行四边形的四边形为（4）60°，90°，120°，90°．共4种，故选：C．二．填空题11．解：∵梯形的中位线长为6cm，∴梯形的两底和为：12cm，∵上底长为4cm，∴这个梯形的下底长为：8cm．故答案为：8cm．12．解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠B＝60°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠BAC＝60°，又∵∠B＝60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE＝DB＝AB＝AD，∴△ADE为等腰三角形，∵DE＝AD，∴∠DAE＝∠DEA＝∠BDE＝30°，∴∠AEB＝180°﹣∠DAE﹣∠B＝90°，∴△ABE是直角三角形，故答案为：等边；等腰；直角．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴OD＝OA＝OB，∵AE⊥BD，DE＝OE，∴AD＝AO，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝60°，∵∠DAB＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，故答案为：30°．14．解：∵矩形、菱形、正方形的对角线都具有平分的性质，则根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是平分．故答案为平分．15．解：添加：AE＝CF．理由：如图，设AC与BD交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形．故答案为：此题答案不唯一，如AE＝CF或AF＝CE等．16．解：一个图形绕一个定点旋转180°，与初始图形重合，这个图形叫做中心对称图形．故答案为：180°，重合．17．解：由分析可知，旋转度数为360°÷5＝72°．而旋转角度与五角星相同的正多边形为正五边形．18．解：补充的条件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝BC．19．解：已知D为AB的中点，即CD为AB边的中线，CD＝AD＝BD＝AB，因为直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，则∠ACB＝90°，故填90．20．解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．三．解答题21．解：图中的旋转中心是点O，旋转角度的大小约为30°．22．解：（1）由正方形ABCD得：AD＝AB，∠DAF＝∠BAE＝90°，又∵AF＝，且E为AD的中点，∴AF＝AE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）①由图形可得：△ABE经过旋转可变到△ADF的位置．②由（1）得：BE⊥DF，BE＝DF．23．证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°．∴∠FBE＝∠CBA，在△FBE和△CBA中，，∴△FBE≌△CBA（SAS）．∴EF＝AC．又∵△ADC为等边三角形，∴CD＝AD＝AC．∴EF＝AD．同理可得AE＝DF．∴四边形AEFD是平行四边形．24．解：在△AOB中，∵AB＝，AO＝2，OB＝1，∴AB2＝（）2＝5，AO2+OB2＝22+12＝5，∴AB2＝AO2+OB2，∴△AOB为直角三角形，即∠AOB＝90°．∴AC、BD互相垂直．∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．25．解：四边形EFGH是正方形．证明：∵AE＝BF＝CG＝GH，∴AH＝DG＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD．∴四边形EFGH是菱形．∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°，∴∠EHA+∠GHD＝90°．∴∠EHG＝90°．∴四边形EFGH是正方形．26．证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∵△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE＝30°，∵∠DCB＝150°，∴∠EDC+∠DCB＝180°，∴DE∥CB．27．证明：∵M是Rt△ABC斜边AB的中点，∴AM＝BM，∵CD＝BM，∴CD＝AM．∵CM是ABC的中线，∴CD＝CM＝BM，∴△CDM是等腰三角形，∠MCB＝∠MBC，∠CDM＝∠CMD．∵∠CDM＝∠A+∠AMD，∠CMD＝∠MCB+∠E＝∠BME+2∠E，即∠A+∠AMD＝∠BME+∠E+∠E，∴∠A＝2∠E．即∠E＝∠A．。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D 2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n BnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为（）A. B. C. D.不确定3、如图，正方形ABCD中，分别以A、C为圆心，以正方形的边长2为半径面弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积是（）A.2π﹣4B.4﹣πC.π+4D.4﹣2π4、如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形．那么它至少旋转（）A.30°B.60°C.120°D.180°5、在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A. B. C.D.6、如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（）A.45°B.40°C.35°D.30°7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )A.2B.3C.4D.69、下列图形中，中心对称图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是( )A.假设四边形中没有一个角是钝角或直角B.假设四边形中有一个角是钝角或直角C.假设四边形中每一个角均为钝角D.假设四边形中每一个角均为直角11、如图,在平面直角坐标系xOy中,△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到,则点P 的坐标为( )A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)12、下列四个条件中，不能判断四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.对角线互相平分C.两组对角分别相等 D.一组对边平行，另一组对边相等13、如图，点E是▱ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（）A.AB=CDB.∠ABD+∠ADB=∠DCEC.∠BAD=∠BCDD.∠ABD=∠CBD14、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB与E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：其中正确的结论是（）①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；=mn．③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF④EF不能成为△ABC的中位线．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP交CD于点Q.若DQ＝2QC，BC ＝3，则平行四边形ABCD的周长为________.17、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是________．18、如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB=4，则菱形ABCD的面积为________．19、矩形ABCD的对角线相交于O ， AC＝2AB ，则△COD为________三角形．20、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，AE与BC交于点F，若∠C=20°，则∠CFE的大小是________．21、若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是________㎝2.22、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为________．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为________．23、如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则EG2+FH2=________．24、如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=________°．25、在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？28、已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE=AD，AF⊥DE于F．求证：AB=AF．29、如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC＝15，高AH＝10，求正方形DEFG的边长和面积.30、如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、B5、D6、D7、D8、C9、B10、A11、B12、D13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等2、如图：将ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，-1）和C(2，1)所分别对应的D点，A点的坐标是（）A.（- ，+1)和（-2，-1）B.(2，-1)和（- ，-1）C.（-2，1)和（，1）D.（-1，-2)和（-1，）3、如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连结BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A.45°B.60°C.70°D.90°4、如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（）A.55°B.75°C.85°D.90°5、下列命题错误的是（）A.平行四边形的对角相等B.正方形有四条对称轴C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形6、下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.有一个角是直角的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形7、以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）A.3B.4C.8D.68、如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A.80°B.70°C.40°D.20°9、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD∥BCD.AD=BC10、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）11、如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=（）A.30°B.40°C.45°D.50°12、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（）A. B. C. D.13、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC 于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S=S四边形；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为EFOG（）。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知正方形ABCD的边长为4, P是AB边上的一个动点，连结PD，作PQ⊥PD交BC边于点Q．当点P从点A出发向终点B运动时，点Q所经过的路径长为（）A.1B.2C.3D.42、如图，已知▱ABCD，则下列结论一定正确的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠2=∠33、四边形ABCD对角线交点是O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AD∥BC，AD＝BCB.AB＝DC，AD＝BCC.AB∥DC，AD＝BC D.OA＝OC，OD＝OB4、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm5、下列命题中，错误的是（ )A.矩形的对角线互相平分且相等B.顺次连接等腰梯形各边中点，所得的四边形是菱形C.所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等6、如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长A.1B.1.5C.2D.37、观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360°D.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半9、关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角10、菱形的对角线，相交于点O，且，，则四边形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形11、数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是（）A. B. C. D.12、下列设计的图案中，既是轴对称图象又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A. B. C. D.14、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A.（3，1）B.（3，）C.（3，）D.（3，2）15、在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有( )个.A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、用反证法证明“a＞b”时，应先假设________17、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：________18、如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=________.19、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为________．20、如图，□ABCD的对角线相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6，则△AOD的周长是________．21、如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC ＝12+6 ；⑤S＝24+12 .其中正确的结论是________.（填序四边形AOBO′号）22、如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，则△APC的面积为________23、如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是________.24、如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为________．25、如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长.28、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C顺时针方向旋转得到，连结EF，若，求的度数．29、如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下：（1）分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标．（2）从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来．（3）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一个点M（2a+5，1﹣3b）经过变换后，在△PRQ内的坐标称为N（﹣3﹣a，﹣b+3），求关于x的方程-=1的解．30、如图，在▱ABCD中，BD是对角线，且DB⊥BC，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、C7、D8、D9、C10、B11、D12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

∴等腰三角形的周长＝13.2×2+5.6＝32cm，
∵正方形和等腰三角形有相等的周长，
∴正方形的边长＝ ＝8cm，
∴正方形的面积＝64cm2，
故选：A．
9．解：由梯形的一腰长为10cm，这腰和底边所成的角为30°，可得梯形的高为5；
又因为梯形的中位线长12cm，则此梯形的面积为12×5＝60（cm2）．故选D．
∴EF＝AC．
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD＝AD＝AC．
∴EF＝AD．
同理可得AE＝DF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
25．证明：∵AE＝AD，CF＝CB，
∴∠E＝∠ADE，∠CBF＝∠F．
在▱ABCD中，∠ADC＝∠ABC，
∴∠ADE＝∠CBF．
∴∠E＝∠F．
在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠E+∠EAF＝180°，
A．S△ACB＝
B．AB＝A′B′
C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′
D． ＝S△ACO
4．以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图所示，在▱ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（ ）
A．12个B．16个C．14个D．18个
∴∠ADC＝90°，∠CEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CE+CD＝AD+BE；
（2）如图2，DE＝AD﹣BE；
如图3，DE＝BE﹣AD．
23．解：是中心对称图形，

苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形-平行四边形单元测试卷（含答案）一、选择题1.下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()图12.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A.AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,AB=DCD.AC⊥BD3.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直4.如图2,在▱ABCD中,M,N是BD上的两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,则这个条件可以是()图2A.OM=ACB.MB=MOC.BD⊥ACD.∠AMB=∠CND5.如图3,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.有下列说法:①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是()图3A.1B.2C.3D.46.如图4,E是正方形ABCD的边CD上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE2的值为()图4A.16B.50C.36D.24二、填空题7.如图5,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=°.图5 图68.如图6,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是.9.如图7,在矩形ABCD中,AC=8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平分∠BAC,则AB的长为.图710.如图8,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,只要添加条件,就能保证四边形EFGH是菱形.图811.如图9,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E,交BC 于点F,则EF的长为.图912.如图10,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.图10三、解答题13.(8分)如图11,在△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.(1)求证:EF=BC;(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.图1114.(10分)如图12,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,求MN的长度.图1215.(12分)如图13,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP,DP,延长BC到点E,使PE=PB.求证:∠PDC=∠PEC.图1316.(12分)已知:如图14,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,G为AD的中点,连接CG 并延长交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.图1417.(14分)如图15(a),在矩形纸片ABCD中,AB=3 cm,AD=5 cm,折叠纸片使点B落在边AD上的点E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于点F,连接BF.(1)求证:四边形BFEP为菱形.(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.①当点Q与点C重合时,如图(b),求菱形BFEP的边长;②若限定点P,Q分别在边BA,BC上移动,求点E在边AD上移动的最大距离.图15答案1. C2. B3. C4. A5. A6. D7. 908. 169.410.AC=BD11.12. 1013.解:(1)证明:由旋转的性质可知AC=AF.又知∠CAF=∠BAE, 则∠EAF=∠BAC.在△ABC与△AEF中,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴EF=BC.(2)∵AB=AE,∠ABC=65°,∴∠BAE=180°-65°×2=50°,∴∠FAG=∠BAE=50°.∵△ABC≌△AEF,∴∠F=∠C=28°,∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°.14.解:∵BN平分∠ABC,BN⊥AE,∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE.在△BNA和△BNE中,∴△BNA≌△BNE,∴BA=BE,∴△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,∴N是AE中点,M是AD中点(三线合一),∴MN是△ADE的中位线.∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,∴DE=BE+CD-BC=5,∴MN=DE=.15.证明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP.在△BCP和△DCP中,∴△BCP≌△DCP(SAS),∴∠PBC=∠PDC.∵PB=PE,∴∠PBC=∠PEC,∴∠PDC=∠PEC.16.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG.∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC(AAS),∴AF=CD,∴AB=AF.(2)结论:四边形ACDF是矩形.证明:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°.∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF.∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG.又∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.17.解:(1)证明:∵折叠纸片使点B落在边AD上的点E处,折痕为PQ, ∴点B与点E关于PQ对称,∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF.又∵EF∥AB,∴∠BPF=∠EFP,∴∠EPF=∠EFP,∴PE=EF,∴PB=BF=EF=PE,∴四边形BFEP为菱形.(2)①∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=5 cm,CD=AB=3 cm,∠A=∠D=90°.∵点B与点E关于PQ对称,∴CE=BC=5 cm.在Rt△CDE中,DE==4 cm,∴AE=AD-DE=5-4=1(cm).在Rt△APE中,AE=1 cm,AP=3-PB=3-EP,∴EP2=12+(3-EP)2,解得EP=cm, ∴菱形BFEP的边长为cm.②当点Q与点C重合时,点E离点A最近,由①知,此时AE=1 cm;当点P与点A重合时,如图所示:点E离点A最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3 cm.∵3-1=2(cm),∴点E在边AD上移动的最大距离为2 cm.。

第九章中心对称图形-平行四边形单元测试一、单选题1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在下列命题中，属于真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．四条边相等D．对角线平分一组对角5．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边AD中点，菱形ABCD的周长为28，则OE 的长等于（）A．3．5 B．4 C．7 D．146．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A 在边B′C上，则∠B′的大小为( )A．42° B．48° C．52°D．58°7．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（）A．12 B．24 C．36 D．488．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥ADC．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO9．如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）12cmA．24cm C．23cm B．26cm D．2二、填空题11．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为__．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．14．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．15．如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝_____．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝_______．P绕原点O顺时针旋转90︒得到点P'，则P'的坐标为______. 17．如图，在平面直角坐标系中，将点(2,3)18．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．三、解答题19．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形．20．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于；（3）如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．22．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B ﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．24．如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.25．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=o ，M ，N 分别是AC ，BD 的中点.求证：MN BD ⊥.26．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标分别为A （0，a ）、B （b ，a ），且a ，b 满足：（a-3）2+b 5-=0，现同时将点A 、B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、AB ．（1）求点C 、D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在点M ，连接MC 、MD ，使S △MCD =四边形ABDC ？若存在这样的点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PA 、PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B 、D 重合），BAP DOP APO∠∠∠+的值是否发生变化，并说明理由．参考答案1．B2．C3．B4．A5．A6．A7．B8．C9．C10．C11．413. 12．5． 13．． 14．15 15．15° 16．1201317．(3,2)- 18．12. 19．略20．（1）证明略，（2）证明略21．（1）略；（2）8；（3）1722．（1）4；（2）当72t =秒或152t =时，AP=5cm ；（3）t=133． 23．解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD 是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD=BD=CD ．∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．24．15°25．略.26．（1）S 四边形ABDC =15；（2）存在点M （0，6）或（0，-6），使S △MCD =S 四边形ABDC ，见解析；（3）不变，略.。

）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
14．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（
）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组对角相等
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
二．填空题 15．如图，在 ?ABCD中， BE⊥AB 交对角线 AC于点 E，若∠ 1=20°，则∠ 2 的度数 为．
A．13 B．17 C．20 D．26 4．如图，平行四边形 ABCD的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC⊥ AB，E 是 BC中点，△AOD 的周长比△ AOB的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 5．如图，在 ?ABCD中， AB＞AD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的
16．如图， ?ABCD中， AC=8， BD=6， AD=a，则 a 的取值范围是
．
17．如图所示，在 ?ABCD中，∠ C=40°，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB的延长线于点 F，则∠ BEF的度数为 ．
18．如图，在 ?ABCD中， AB=2 周长长 cm．
cm， AD=4cm， AC⊥BC，则△ DBC比△ ABC的
A．8 B．10 C．12 D．14
8．已知四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD交于点 O，E 是 BC的中点，
以下说法错误的是（
）
ห้องสมุดไป่ตู้
A．OE= DCB．OA=OC C．∠ BOE=∠ OBA D．∠ OBE=∠OCE 9．如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形， 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙， 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为 （）

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、宽和长的比为的矩形称为黄金矩形，如图，黄金矩形中，宽，将黄金矩形沿折叠，使得点C落在点A处，点D落在点处，则的面积为（）A. B. C. D.2、下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（）A. B. C. D.4、下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形6、下列命题错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形7、如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A.2B.2C.4D.48、在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤，请问这么画的依据是（）A.四条边都相等的四边形是菱形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形9、如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.56°B.68°C.124°D.180°10、下面的图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A坐标是（）A.（2，1）B.（1，﹣2）C.（1，2）D.（2，﹣1）12、如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A.2B.3C.4D.513、如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把C点折叠在折痕MN上，折痕为DE，点C在MN上的对应点为G，沿AG．DG剪下，这样剪得的△ADG中（）A.AG=DG≠ADB.AG=DG=ADC.AD=AG≠DGD.AG≠DG≠AD14、用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（）A.∠B＞45°，∠C≤45°B.∠B≤45°，∠C＞45°C.∠B＞45°，∠C＞45°D.∠B≤45°，∠C≤45°15、如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，.若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（）A. B.4 C. D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线长为________ .17、平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2﹣7x+1＝0的两根，则该平行四边形的周长是________.18、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2 ，点F 在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为________.19、如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．20、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是________.21、如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为________.22、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为________．23、小明在学习“锐角三角函数”中发现，用折纸的方法可求出tan22.5°，方法如下：将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC 上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以知道tan22.5°=________24、如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF．若OG﹦1，则EF为________．25、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是________ cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．28、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中线，延长CO到D，使DO=CO，连接AD、BD．（1）画出图形，判断四边形ACBD的形状，并说明理由．（2）过点O作EO⊥AB，交BD于点E，若AB=5，AC=4，求线段BE的长．29、如图，甲，乙、丙、丁四个图中的图二是由图一经过轴对称、平移、旋转这三种运动变换而得到的，请分别分析出它们是如何运动变换的．图中每个方格的单位长度为1．30、如图，在ABCD中，点E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF求证：四边形BEDF为平行四边形参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、D5、B6、C7、C8、C9、C10、B11、A12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形 B.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理2、下列命题中错误的是（）A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3、如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，点的坐标为则的值为（）A.-18B.8C.9D.184、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm7、已知▱ABCD中BC=8，点P是BC上的点，E、F分别是AP、DP的中点，点P 在BC上从点B向点C移动，那么线段EF的长（）A.逐渐增大B.始终等于16C.始终等于4D.不能确定8、下列四个命题中，假命题的是（）.A.有三个角是直角的四边形是矩形；B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；C.四条边都相等的四边形是菱形；D.顺次连接等腰梯形各边中点,得到一个矩形9、如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，BE＝CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF．下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③CE+CF＝BD；④S四边形OECF ＝S正方形ABCD，其中正确的是（）A.①②B.①④C.①②④D.①②③④10、如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM ＝2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（）A.2B.2.5C.3D.3.511、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB∥CD，AD=BCB.AB=CD，AD=BCC.∠A=∠B，∠C=∠D D.AB=AD，CB=CD12、在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大（）A. B. C. D.13、如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A. B. C. D.14、如图，正方形的对角线，交于点，是上的一点，连接，过点作于点，交于点，交于点，若正方形的边长为4，下列结论：①；②；③当为中点时，；④，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④15、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )A.1B.C.4－2D.3 －4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O经过4次旋转而得到，则每一次旋转的角度大小为________．17、把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转________，转动的角叫做旋转________.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的________.18、如图，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋转的过程中，点C 经过的路线长为________19、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是________．20、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为________.21、在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，BE=3，若▱ABCD的周长是16，则EC=________．22、如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED = S△ACD;④四边形BFDE是菱形.23、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交边AD 于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长等于________．24、如图,正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ________25、如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．求证：．28、如图，等边三角形ABC的三个顶点都在圆上．这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称中心，并画出该图关于点A对称的图形；如果不是，请在圆内补上一个三角形，使整个图形成为中心对称图形（保留画图痕迹），并指出所补三角形可以看作由△ABC怎样变换而成的．29、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任意一点，连接AM，并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，过N作NP⊥CD于点P，连接BP．求证：四边形BMNP是平行四边形．30、如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图.已知，支架的立柱与地面垂直，即，且，点在同一条水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆于点D，该支架的边与的夹角，又测得.请你求出该支架的边及顶端E到地面的距离的长度.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、D5、B6、A7、C8、D9、C10、B11、B12、B13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。

2020-2021学年度第二学期初二数学苏科版（2012）八年级下册第9章中心对称图形—平行四边形单元测试一、选择题1．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边形2．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90°C．AB＝CD，∠B＝∠C＝90°D．AB＝CD，AC＝BD3．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF ＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10B．12C．16D．184．如图，在正方形ABCD 中，A，B，C 三点的坐标分别是，，1，2，，，，1，0，，，，3，0，，将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点D 的坐标是， ，A．，，6，2，B．，0，2，C．，2，0，D．，2，2，5．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形，①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是， ，A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE 的长是， ，A．2.4B．4.8C．7.2D．107．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2，，，，2，，2，，，5，，2），则点D的坐标为（）A．，2，2，B．，2，，2，C．，2，5，D．，，2，5，8．如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形9．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，10AC =，24BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．52B ．48C ．40D ．2010．如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O ，已知下列6个条件：①AB ∥DC，②AB=DC，③AC=BD，④∠ABC=90°，⑤OA=OC，⑥OB=OD ．则不能使四边形ABCD 成为矩形的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②⑤⑥D ．④⑤⑥11．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交于点M ，CE 与DF 交于点N ，AF ，BE 分别平分∥BAD ，∥ABC ；CE ，DF 分别平分∥BCD ，∥ADC ，则四边形MFNE 是（ ）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．正方形12．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形13．对右图的对称性判定正确的是（）A．只是轴对称图形B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形14．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．已知平行四边形ABCD中，∠B=4 ∠A，则∠C= ， ，A．18°B．72°C．36°D．144°二、填空题16．如图，在平行四边形ABCD中，∥A=45°，cm，则AB与CD之间的距离为________cm．17．在矩形ABCD中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD 边的点F上，则AF的长为_____．19．M为矩形ABCD中AD的中点,P为BC上一点,PE⊥MC,PF⊥MB,当AB，BC满足_________时,四边形PEMF为矩形.20．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是_________(只需写出一种情况)．三、解答题21．如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC．(1)求证：AB＝BC；(2)若AB＝2，AC＝▱ABCD的面积．22．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，若∠AEB=∠CFD，求证：四边形AECF是平行四边形.23．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作；(1)将原图形绕点O逆时针旋转90 °，(2)发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽．24．利用一个正方形，一个三角形，一个圆，通过平移、或旋转、或轴对称设计一辆小车的图案.用同样的方案你还得到其它图案吗？参考答案1．C2．D3．C4．B5．D6．B7．A8．B9．A10．C11．B12．C13．C14．C15．C 16．117．AB=BC18．419．当AB=12 BC20．AB＝CD(答案不唯一)21．（1）略（2）22．略23．略24．略.。

初二数学下学期第九章中心对称图形-平行四边形基础练习试卷班级 姓名 学号 一．选择题1．已知平行四边形ABCD 的一边长为5，则对角线AC ，BD 的长可取下列数据中的（ ） A ．2和4 B ．3和4 C ．4和5 D ．5和6 2．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ） A ．16B ．18C ．20D ．243．如图，已知平行四边形ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．144° 4．下列关于平行四边形的特征的描述中，正确的个数有（ ） （1）对边相等；（2）对角相等；（3）对角线相等；（4）邻边相等；（5）邻角互补． A ．2个 B ．5个 C ．3个 D ．4个 5．下列命题是假命题的是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对角分别互补的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．如图，菱形ABCD 中，50A ∠=︒，则ADB ∠的度数为（ ） A ．65︒ B ．55︒ C ．45︒ D ．25︒ 7．矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线互相平分 B ．是轴对称图形 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 8．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直 9．菱形的边长是5cm ，一条对角线的长为6cm ，则另一条对角线的长为（ ） A ．6cmB ．83cmC ．8cmD ．10cm10．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．AB ＝CD B ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AC =BD D ．//AB CD ，AD ＝BC11．如图：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若2AC =，则四边形OCED 的周长为（ ） A ．6 B ．4 C ．5 D ．2 12．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线,AG 若10,12,AD DE ==则AG 的长是（ ） A ．15 B ．16 C ．18D ．20二．填空题13．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，（1）若18cm,24cm AC BD ==，则AO =_______，BO =_______．又若13AB =厘米，则COD △的周长为________．（2）若△AOB 的周长为30cm ，12cm AB =，则对角线AC 与BD 的和是________．14．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，且OA OC OB OD ==，，若要使四边形ABCD 是菱形，则可以添加的条件是__________．15．如图，矩形ABCD 中，点A 坐标是（﹣1，0），点C 的坐标是（2，4），则BD 的长是 ；16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为 ． 17．如图，菱形ABCD 中，若BD ＝8，AC ＝6，则该菱形的面积为 ． 18．已知菱形ABCD 的边长为4,∠A =60°，则菱形ABCD 的面积为_________． 三．解答题19．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，180C D ∠+∠=︒，求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是DC 、AB 上的点，且 ，求证：（1）；（2）四边形AFCE 是平行四边形．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于点E、F，G、H分别是OB、OD的中点．求证：（1）OE＝OF；（2）四边形GEHF是平行四边形．22．如图，在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F（1）求证：△BOF≌△DOE；（2）若AB＝4cm，AD＝5cm，当EF⊥BD时，求四边形ABFE的面积．23．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD 是矩形．24．如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E．求证：BC＝EC．。

苏科版数学八年级下册9.3平行四边形练习（含答案解析）一、单选题（共13题；共26分）1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【解答】A、此图案是将左边的图案绕着某一点旋转得到的，故A不符合题意；B、此图案是由一个基本图案旋转60°，120°，180°，240°，300°而得到的，故B不符合题意；C、此图案是由基本图案通过平移得到的，故C符合题意；D、此图案是通过折叠得到的，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据平移和旋转的性质，对各选项逐一判断即可。

2.如图AB=CD，AD=BC，过O点的直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有（）A.4对B.5对C.6对D.7对【答案】C【解析】【解答】解：在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=BCBD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理可得△ABC≌△CDA，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，在△AOB 和△COD 中，{AO =CO∠AOB =∠COD BO =DO，∴△AOB ≌△BOD （SAS ），同理可得△BOC ≌△DOA ，由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ，在△AEO 和△CFO 中，{∠EAO =∠FCO∠AEO =∠CFO OA =OC，∴△AEO ≌△CFO （AAS ），同理可得△DOE ≌△BOF ，所以共有六组．故答案为：C ．【分析】根据三角形全等的判定定理，进行判断即可；证明过程中，为防止遗漏，可以按照三角形由小到大的顺序进行证明即可。

3.如图，在ABCD 中，AB = 6，AD = 9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG = 4√2 ，则△CEF 的周长为（ ）A. 8B. 9.5C. 10D. 11.5【答案】A【解析】【解答】解：∵在平行四边形ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴AB ∥DC ，∠BAF=∠DAF ，∴∠BAF=∠F ，∴∠DAF=∠F ，∴AD=FD ，∴△ADF 是等腰三角形，同理△ABE 是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=BE=6，∴CF=3；∴在△ABG 中，BG ⊥AE ，AB=6，BG= 4√2 ，可得：AG=2，又BG ⊥AE ，∴AE=2AG=4，∴△ABE 的周长等于16，又∵平行四边形ABCD ，∴△CEF ∽△BEA ，相似比为1：2，∴△CEF 的周长为8．故答案为：A ．【分析】根据平行四边形对边平行且相等，借助角平分线可得AD=DF=9、AB=BE=6，又由BG ⊥AE 、BG = 4√2 ， 利用等腰三角形三线合一和勾股定理可得△ABE 的周长等于16，再根据△CEF ∽△BEA 周长比等于相似比即可判断。