2016年甘肃省白银十中高考数学押题卷（理科）（一）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知i是虚数单位，若（﹣1﹣2i）z=1﹣i则在复平面上所代表的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若命题“?x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）
3．已知，且，则向量与向量的夹角是（）
A．B．C．D．
4．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于（）
A．B．C．D．﹣
5．直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）
A．B．2C．D．
6．已知实数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，﹣1），设z表示
向量在方向上的投影，则z的取值范围是（）
A．[﹣，6]B．[﹣1，6]C．[﹣，]D．[﹣，]
7．执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为（）
A．（8，2）B．（8，3）C．（16，3）D．（16，4）
8．等差数列{a n}中的a1、a4027是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2014=（）A．2B．3C．4D．5
9．在（x﹣）5的展开式中x3的系数等于﹣5，则该展开式项的系数中最大值为（）A．5B．10C．15D．20
10．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）
A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π
11．若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+
的最小值为（）
A．+1B．4C．3+2D．6
12．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则此椭圆离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）
13．在△ABC中，D为AC的中点，=3，BD与AE交于点F，若=λ，则实数λ的值为．
14．已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB，若a=3，则△ABC的面积的最大值为．
16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双
曲线的右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，e为双曲线的离心率，则e2=．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知等差数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）记T n为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得T n＜？若存在，
求n的最大值；若不存在，说明理由．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M 为PD的中点，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO=a
（1）证明：DA⊥平面PAC；
（2）如果二面角M﹣AC﹣D的正切值为2，求a的值．
19．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与
3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）
附：K2=n=a+b+c+d
20．已知椭圆C的两个焦点是（0，﹣）和（0，），并且经过点，抛物
线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．
（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；
（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交
抛物线E于点G、H，求的最小值．
21．设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是∠ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D．
（Ⅰ）求证：CE?AB=AE?AC
（Ⅱ）若AD：DB=1：2，求证：CF=DF．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C：（t为参数），以原点为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（p∈R），l与C相交于A，B两点
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的普通方程
（2）设线段AB的中点为M，求点M的极坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．
（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若f（x）=|x﹣1+a|，求x的取值范围．
2016年甘肃省白银十中高考数学押题卷（理科）（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知i是虚数单位，若（﹣1﹣2i）z=1﹣i则在复平面上所代表的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．
【解答】解：∵（﹣1﹣2i）z=1﹣i，
∴z===，
则=在复平面上所代表的点在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，属于基础题．
2．若命题“?x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）
【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．
【解答】解：命题“?x0∈R，使得”的否定为：
“?x0∈R，都有”，
由于命题“?x0∈R，使得”为假命题，
则其否定为：“?x0∈R，都有”，为真命题，
∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．
则实数m的取值范围是[2，6]．
故选A．
【点评】本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象与性质处理．
3．已知，且，则向量与向量的夹角是（）
A．B．C．D．
【分析】由，且，知==1﹣
1×=0，由此能求出向量与向量的夹角．
【解答】解：∵，
∴==0，
∵，
∴，
==1×=，
∴1﹣=0，
∴cos＜＞=，
∴．
故选A．
【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
4．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于（）
A．B．C．D．﹣
【分析】利用根与系数的关系表示出sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，利用完全平方公式
及同角三角函数间基本关系整理求出m的值，再利用完全平方公式求出sinθ﹣cosθ的值即可．
【解答】解：∵sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，
∴sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，
可得（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，即=1+m，即m=﹣，
∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，
∵（sinθ﹣cosθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ=﹣2m=1﹣+=，
∴sinθ﹣cosθ==．
故选：A．
【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）
A．B．2C．D．
【分析】先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l 与抛物线围成的封闭图形面积．
【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），
∵直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，
∴直线l的方程为y=1，
由，可得交点的横坐标分别为﹣2，2．
∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为=（x﹣）|=．
故选：C．
【点评】本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数．
6．已知实数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，﹣1），设z表示
向量在方向上的投影，则z的取值范围是（）
A．[﹣，6]B．[﹣1，6]C．[﹣，]D．[﹣，]
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z的表达式，利用数形结合即可得到结论．
【解答】解：∵=（x，y），=（3，﹣1），z表示向量在方向上的投影，
∴z==，
即y=3x﹣，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=3x﹣，当y=3x﹣，经过点C时直线y=3x﹣的截距最大，
此时z最小，当y=3x﹣经过点B（2，0）时，直线的截距最小，此时z最大．
由，得，即C（，3），
此时最小值z=，
此时最大值z=，
故z的取值范围是[﹣，]，
故选：C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
7．执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为（）
A．（8，2）B．（8，3）C．（16，3）D．（16，4）
【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=4时，不满足条件y≤3，退出循环，输出有序实数对为（16，4），从而得解．
【解答】解：模拟执行程序，可得
x=1，y=0
满足条件y≤3，x=2，y=1
满足条件y≤3，x=4，y=2
满足条件y≤3，x=8，y=3
满足条件y≤3，x=16，y=4
不满足条件y≤3，退出循环，输出有序实数对为（16，4）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的x，y的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
8．等差数列{a n}中的a1、a4027是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2014=（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】求函数的导数，由题意可得a1、a4027是对应方程的实根，由韦达定理可得a1+a4027的值，然后由等差数列的性质可得a2014的值，代入化简即可．
【解答】解：求导数可得f′（x）=x2﹣8x+6，
由题意可得a1、a4027是方程x2﹣8x+6=0的实根，
由韦达定理可得a1+a4027=8，
由等差数列的性质可得2a2014=a1+a4027=8，
解得a2014=4，∴log2a2014=log24=2
故选A
【点评】本题考查等差数列的性质和韦达定理，属基础题．
9．在（x﹣）5的展开式中x3的系数等于﹣5，则该展开式项的系数中最大值为（）
A．5B．10C．15D．20
【分析】在（x﹣）5的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得x3的系数．再根据x3的系数等于﹣5，求得r的值，可得该展开式项的系数中最大值．
【解答】解：由于（x﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=?（﹣a）r?x5﹣2r，
令5﹣2r=3，求得r=1，故x3的系数等于=﹣5，a=1．
则该展开式项的系数中最大值为=10，
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
10．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）
A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π
【分析】根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2
运用体积计算即可．
【解答】解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2，
∴正方体的内部挖空了一个圆锥，
∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8，
故选：D
【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度．
11．若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+
的最小值为（）
A．+1B．4C．3+2D．6
【分析】由已知利用对称中心的意义可得：当x=1时得到曲线的对称中心为（1，1），于是a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
【解答】解：∵0＜x＜2，∴0＜πx＜2π，
∴当x=1时，sinπx=0，可得曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1）．
代入直线ax+bx﹣1=0（a＞0，b＞0），可得a+b=1．
∴+=（a+b）=2+=，当且仅当2a=b=时取等
号．
∴+的最小值为．
故选：C．
【点评】本题考查了对称中心的意义、“乘1法”和基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
12．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则此椭圆离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
【分析】设P（m，n ），由得到n2=2c2﹣m2①．把P（m，n ）代入椭圆
得到b2m2+a2n2=a2b2②，把①代入②得到m2的解析式，由m2≥0及m2≤a2求得的范
围．
【解答】解：设P（m，n ），=（﹣c﹣m，﹣n）?（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2，
∴m2+n2=2c2，n2=2c2﹣m2①．
把P（m，n ）代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2②，
把①代入②得m2=≥0，∴a2b2≤2a2c2，
b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥．
又m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，故a2﹣2c2≥0，∴≤．
综上，≤≤，
故选：C．
【点评】本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）
13．在△ABC中，D为AC的中点，=3，BD与AE交于点F，若=λ，则实数
λ的值为．
【分析】作EG∥AC交BD于G，根据平行线分线段成比例定理得到=，问题得以解
决．
【解答】解：作EG∥AC交BD于G，
∵=，
∴=，
∵D为AC的中点，
∴=，
∴=，
∴=．
∴实数λ的值为，
故答案为：．
【点评】本题考查平面向量的线性运算以及平行线分线段成比例定理，属于基础题．14．已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，
则取到的小球的最大标号为3的概率为．
【分析】先求出从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为3×3×3=27种，其中最大编号不是3的有2×2×2=8，种根据概率公式计算即可
【解答】解：连取3次，共有取法3×3×3=27种，其中最大编号不是3的有2×2×2=8种（此时每次只能取1，2号），
所以最大标号为3的概率，
故答案为：
【点评】本题旨在考查计数原理、古典概型及其公式运用等知识．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB，若a=3，
则△ABC的面积的最大值为．
【分析】利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得3sinAcosA=sinA，结合
sinA≠0可求，进而可求sinA，又由余弦定理可得，结合b2+c2≥2bc，
解得，利用三角形面积公式即可得解．
【解答】解：在△ABC中，∵3acosA=bcosC+ccosB，
∴利用正弦定理可得：3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，
即3sinAcosA=sinA，
又∵A∈（0，π），sinA≠0，
∴；
∴由sinA=，可得：，
∵由a2=b2+c2﹣2bccosA，得，，
而b2+c2≥2bc，
∴解得：，
∴△ABC的面积，（时，取等号），
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．
16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双
曲线的右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，e为双曲线的离心
率，则e2=5﹣2．
【分析】可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则
|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由双曲线的定义，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到．
【解答】解：设|AF2|=m，由|AF1|﹣|AF2|=2a，
∴|AF1|=2a+|AF2|=2a+m，
又|AF1|=|AB|=|AF2|+|BF2|=m+|BF2|，
∴|BF2|=2a，又|BF1|﹣|BF2|=2a，
∴|BF1|=4a，
依题意，即，，
在Rt△F1AF2中，即，
即，∴e2=．
故答案为：5﹣2．
【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，灵活运用双曲线的定义是解题的关键．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知等差数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）记T n为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得T n＜？若存在，
求n的最大值；若不存在，说明理由．
【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，利用S1，S2，S4成等比数列，求出公差，然后求出通项公式．
（Ⅱ）利用a n=1时，T n=n≥1，此时不存在正整数n，使得；当a n=2n﹣1时，利
用裂项法求出T n，通过，解得n＜1007．得到n的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，依题意，1，2+d，4+6d成等比数列，
所以（2+d）2=4+6d，即d2﹣2d=0，所以d=0或d=2．
因此，当d=0时，a n=1；当d=2时，a n=2n﹣1．…
（Ⅱ）当a n=1时，T n=n≥1，此时不存在正整数n，使得；
当a n=2n﹣1时，
=
=．
由，得，解得n＜1007．
故n的最大值为1006．…
【点评】本题考查数列求和，数列与不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M 为PD的中点，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO=a
（1）证明：DA⊥平面PAC；
（2）如果二面角M﹣AC﹣D的正切值为2，求a的值．
【分析】（1）根据已知条件即知DA⊥AC，而PO⊥平面ABCD，从而DA⊥PO，从而由线面垂直的判定定理得到DA⊥平面PAC；
（2）分别取DO，AO中点为G，H，并连接MG，GH，MH，从而可说明∠MHG即为二面角M﹣AC﹣D的平面角，根据该平面角的正切值为2即可求出a．
【解答】解：（1）证明：由题意，∠ADC=45°，AD=AC=1，故∠DAC=90°；
即DA⊥AC；
又因PO⊥平面ABCD，DA?平面ABCD；
所以，DA⊥PO，PO∩AC=O；
∴DA⊥平面PAC；
（2）如图，连结DO，取DO中点G，连接MG，∵M为PD中点，∴MG∥PO；
∴MG⊥底面ABCD，∴MG⊥AC；
同样取AO中点H，连接GH，则GH⊥AC，连接MH；
则AC⊥MG，AC⊥GH，MG∩GH=G；
∴AC⊥平面MGH；
∴∠MHG即为二面角M﹣AC﹣D的平面角；
而，MG=；
∴；
故a=2．
【点评】考查线面垂直的性质，等腰三角形两底角相等，线面垂直的判定定理，以及三角形中位线的性质，二面角平面角的定义，正切函数的定义．
19．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与
（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）
附：K2=n=a+b+c+d
【分析】（）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解，判断即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可．
≈8.249
VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…
（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可
知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…
．
E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，对立检验以及二项分布的期望与方差的求法，分布列的求法，考查计算能力．
20．已知椭圆C的两个焦点是（0，﹣）和（0，），并且经过点，抛物
线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．
（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；
（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交
抛物线E于点G、H，求的最小值．
【分析】（I）设椭圆的标准方程，利用椭圆的定义，求出a，即可得出椭圆的方程，从而可得右顶点F的坐标，即可求出抛物线E的标准方程；
（Ⅱ）设l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程，与抛物线方程联立，利用韦达
定理，结合向量的数量积公式，利用基本不等式，即可求的最小值．
【解答】解：（I）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c，
则由题意得c=，，
∴a=2，b2=a2﹣c2=1，
∴椭圆C的标准方程为．…
∴右顶点F的坐标为（1，0）．
设抛物线E的标准方程为y2=2px（p＞0），
∴，
∴抛物线E的标准方程为y2=4x．…
（Ⅱ）设l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程，A（x1，y1），B（x2，y2），G （x3，y3），H（x4，y4），
由消去y得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
∴x1+x2=2+，x1x2=1．
由消去y得：x2﹣（4k2+2）x+1=0，
∴x3+x4=4k2+2，x3x4=1，…
∴
=
=||?||+||?||
=|x1+1|?|x2+1|+|x3+1|?|x4+1|
=（x1x2+x1+x2+1）+（x3x4+x3+x4+1）
=8+≥8+=16．
当且仅当即k=±1时，有最小值16．…
【点评】本题考查椭圆和抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
21．设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，当a=3时在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；
（Ⅱ）f′（x）=，令g（x）=x2﹣ax+2，其判别式△=a2﹣8，按△≤0时，△＞0
时两种情况解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，△＞0时再按根与0的大小讨论，即共分三种情况进行讨论解不等式即可；
【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），
当a=3时，f′（x）=1+﹣=，
令f′（x）=0，解得x=1或x=2，
当0＜x＜1或x＞2时，f′（x）＞0，当1＜x＜2时，f′（x）＜0，
所以当x=1时f（x）取得极大值f（1）=﹣1，当x=2时f（x）取得极小值f（2）=1﹣3ln2；
（Ⅱ）f′（x）=1+﹣=，
令g（x）=x2﹣ax+2，其判别式△=a2﹣8，
①当|a|时，△≤0时，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当a＜﹣2时，△＞0时，g（x）=0的两根都小于0，所以在（0，+∞）上f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；
③当a＞2时，△＞0，g（x）=0的两根为：x1=，x2=，且都
大于0，
当0＜x＜x1或x＞x2时f′（x）＞0，当x1＜x＜x2时f′（x）＜0，
故f（x）在（0，）和（，+∞）上递增，在（，）
上递减，
综上，当a时f（x）（0，+∞）上单调递增；当a＞时，f（x）在（0，）
和（，+∞）上递增，在（，）上递减；
【点评】本题考查利用导数研究函数的极值、函数的单调性，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是∠ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D．
（Ⅰ）求证：CE?AB=AE?AC
（Ⅱ）若AD：DB=1：2，求证：CF=DF．
【分析】（Ⅰ）证明：△ACE∽△BCA，即可得出CE?AB=AE?AC
（Ⅱ）证明△ACF∽△BCD，AF=AD，即可证明CF=DF．
【解答】（Ⅰ）证明：由C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，
得△ACE∽△BCA，
∴，
∴CE?AB=AE?AC；…
（Ⅱ）证明：∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACF=∠BCD，
∵AC为圆的切线，∴∠CAE=∠CBD，
∴∠ACF+∠CAE=∠BCD+∠CBD，即∠AFD=∠ADF，∴AF=AD
∴△ACF∽△BCD，
∴=，
∴CF=DF．…
【点评】本题考查圆周角定理，弦切角定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C：（t为参数），以原点为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（p∈R），l与C相交于A，B两点
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的普通方程
（2）设线段AB的中点为M，求点M的极坐标．
【分析】（Ⅰ）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程，再将曲线C的参数方程消去参数化为的普通方程；
（Ⅱ）将代入y=x2﹣6化简后，由韦达定理求出中点M所对应的参数，再点M的直角坐标和极坐标．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得，直线l的直角坐标方程是y=x，
则直线l的参数方程为（t为参数），
由得，曲线C的普通方程是y=x2﹣6；
（Ⅱ）将代入y=x2﹣6得，，
则△=12+4×24=108＞0，t1+t2=2，
所以，即中点M所对应的参数为，
所以点M的直角坐标是（，），
则点M的极坐标（，）．
【点评】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，以及点的直角坐标、极坐标间的互化，属于中档题．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．
（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若f（x）=|x﹣1+a|，求x的取值范围．
【分析】（Ⅰ）当a=3时，化简函数f（x）的解析式，画出函数f（x）的图象，画出直线y=4，数形结合求得不等式f（x）≤4的解集．
（Ⅱ）由条件求得（2x﹣1）﹣（x﹣a）≤0，分类讨论求得x的范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣3|=，
如图所示：由于直线y=4和函数f（x）的图象交于点（0，4）、（2，4），
故不等式不等式f（x）≤4的解集为[0，2]．
（Ⅱ）由f（x）=|x﹣1+a|，可得|2x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1+a|．
由于|2x﹣1|+|x﹣a|≥|（2x﹣1）﹣（x﹣a）|=|x﹣1+a|，当且仅当（2x﹣1）?（x﹣a）≤0时，取等号．
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）
8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束
理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（，
（C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（） A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（） A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A．B．C．D．
数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2） 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知i )1()3(-++=m m z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A. )1,3(- B. )3,1(- C. ),1(+∞ D. )3,(--∞ 2. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | (x + 1)(x - 2) < 0，x ∈Z }，则A ∪B = A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3} 3. 已知向量a = (1, m )，b = (3,-2)，且(a + b )⊥b ，则m = A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 4. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 5. 如图，小明从街道的E 处出发，先 到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 7. 若将函数y = 2sin2x 的图象向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A. )(62Z ∈-= k k x π π B. )(62Z ∈+=k k x ππ C. )(122Z ∈-= k k x π π D. )(122Z ∈+=k k x π π 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9. ==-ααπ 2sin 5 3)4 cos(，则若 A. 257 B. 51 C. 51- D. 25 7- 2016.6
2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 考试时间：____分钟 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为
A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足
A. B. C. D. 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D.
12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.（用数字填写答案） 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____． 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元． 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C； 18.若的面积为,求的周长． 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．
2016年数学全国高考1卷试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(https://www.doczj.com/doc/408995477.html,). 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超过10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为 ，选B. （5）已知方程x2m2+n –y23m2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值 范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A （6）如图，某几何体的三视图是三个半径(https://www.doczj.com/doc/408995477.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ）
（C）（D） 【答案】C 【解析】
12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点学.科网，4 x π = 为 ()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案） （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分） ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；