高考数学函数的定义域和值域复习试题(含
答案)
高考数学函数的定义域和值域复习试题（含答案)
高考数学函数的定义域和值域复习试题及答案解析
一、选择题
1.（2０13 陕西高考）设全集为R，函数f(x)=1－x的定义域为Ｍ，则为( )
A.(－,1) Ｂ．(１，+ )
C.（－,1]
D.[1,＋)
B [要使f(x）=1-x有意义,须使1-x 0，即ｘ1.
M=(-,1]，＝(1，+ ).]
２.函数y=13x-2+lｇ(2x-1)的定义域是（)
Ａ.2３，＋B.12,+
Ｃ.２３,+ Ｄ.12，２3
Ｃ[由３x-2 0,２ｘ-1 0得x 23.］
3.下列图形中可以表示以M={x|０x 1}为定义域,以N＝{y|０y1｝为值域的函数的图象是( )
C [由题意知，自变量的取值范围是[０，1］,函数值的取值范围也是[0,1],故可排除Ａ、B;再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意x,N中都有唯一的元素与之对应,故排除D.] 4．（２014长沙模拟)下列函数中，值域是（0，+ )的是( )
A.y=x2－2x+1B．y=ｘ+2ｘ+１（ｘ(0，+ ）)
C．y=１x２＋2x+１(x N）D.ｙ=1｜x+１|
D ［选项A中y可等于零;选项B中y显然大于1;选项C 中ｘN,值域不是（0，+ );选项D中|x+1｜０,故y 0．]
5.已知等腰△ABＣ周长为10,则底边长ｙ关于腰长x的函数关系为y=10-２x，则函数的定义域为()
Ａ.R B.{x|ｘ0}
C.｛x|0 ｘ5}
D.x｜52 x 5
Ｄ[由题意知ｘ０,10－2x0，2x 1０-２x即52 x ５.]
6.函数y=2ｘ-1的定义域是(-,1) [2,５),则其值域是( )
Ａ．(- ，0) 12,2 Ｂ.(- ，2]
Ｃ．- ，12 [2，+ ) Ｄ．(0，＋）
Ａ[∵x (- ，1）[２,5)，
故x－1(- ,0) [1，4）,
2x-1 (- ，0)１2,2.］
7.若函数f（x)=1log3(２x+c)的定义域为12，1(1,+)，则实数c的值等于( )
A.１Ｂ.-1
C．－2 D.-1２
B [由2x+c ０且log3(2x＋c)0，
得ｘ-c２且x １-c2.
又f(ｘ)的定义域为１２,１(1,+),
１-c2＝１.c=-1.]
8.(２0１４天津河西模拟）已知函数f(x)的定义域为Ｒ，若存在常数m 0，对任意ｘＲ，有｜f(ｘ)| m|x|，则称f(ｘ)为F 函数．给出下列函数:①f（x）=x2;
②f(x）=sin x+coｓx；③f(x）=xx2+x+1；④f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，且满足对一切实数x１，x２均有｜f(x1)-f(x2）| 2|x1-x2|.其中是F函数的序号为( )
A.②④
B.①③
Ｃ.③④D．①②
C [据F函数的定义可知，由于|ｆ(ｘ)|m|ｘ| |ｆ(x)|｜x｜ｍ，即只需函数|f(ｘ)||x|存在最大值，函数即为F函数.易知①②不符合条件;对于③,|ｆ(ｘ）｜|x|=1ｘ2+ｘ+1=1ｘ+１２２+３4 43,为F函数;对于④，据题意令x１=ｘ,ｘ2=0，由于函数为奇函数，故有f(0)=0,则有｜f(x）-f(0)｜2|x-０| |f(x)｜2｜ｘ|,故为F 函数.
综上可知③④符合条件.]
二、填空题
9．(20１４安阳4月模拟)函数y＝x+1+（ｘ-１)０lｇ（2-x)的定义域是＿____＿__.
解析由ｘ+１0，x-１0，２-x0,２-x 1得ｘ-1,x 1，ｘ2,
则－1 ｘ２,x１,
所以定义域是{x|-1 ｘ1,或１x 2}.
答案｛x｜-1 x １,或１x 2}
1０.函数y=x-x(ｘ0）的最大值为__＿__＿＿＿.
解析y=x－x=-(ｘ)2+x=-x-１２2+14,
即ｙmax＝14.
答案1４
三、解答题
1１.(２014宝鸡模拟)已知函数g（x)=x＋１，h(x）=1ｘ+3,x (-3，a]，其中a为常数且ａ0,令函数f(x)=g(ｘ）h(ｘ)．
(1)求函数f（x)的表达式,并求其定义域;
(２)当ａ=14时，求函数f（x)的值域.
解析（1)f（x)＝x+1x＋3,x [0，a］（a 0).
(2)函数f（x)的定义域为0，1４,
令x+1=t,则ｘ＝(t-１）2,ｔ1，3２，
f(ｘ)=Ｆ(t)=tt2-２ｔ+４=１ｔ+4t-2,
当t=4t时，t= ２1，３2,
又t 1,32时,t＋4ｔ单调递减，F(t）单调递增，F(t) 13，6１3.
即函数ｆ(x)的值域为13,6１3．
1２.(2０１4黄冈模拟)已知函数f(x)=13x,ｘ［-1，1]，函数g(x)=f２(x)-2af(x)+3的最小值为h（a)．
(1)求h(ａ)的解析式;
(２)是否存在实数ｍ,n同时满足下列两个条件：
①ｍｎ
②当h(a）的定义域为［n,ｍ]时,值域为[n2，m2］？若存在，求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
解析(1)由f（ｘ)＝1３ｘ,x ［－1，1]，知ｆ(x)13,3，令t=f（x) 13，３，记g(x)=y=ｔ2-2aｔ+3，
则其对称轴为ｔ＝a,故有：
①当a 13时，g(x)的最小值h(a)＝g１3=2８９－2a3．
②当a3时，g(ｘ）的最小值ｈ(a)=g(3)=12－6a.
③当13 综上所述，
h(ａ）=289-2a3，a 1３，3-a2,1３
（2)当a 3时，h(a）＝-６a＋１2.
故ｍn3时，ｈ(ａ)在[ｎ，ｍ］上为减函数,
所以h(ａ)在[ｎ，m]上的值域为［ｈ(m)，h(n）].
由题意,则有h(m)=n2，h(ｎ)=m２-6m＋12＝n2，-6ｎ+１２=m2,
两式相减得6ｎ-６ｍ=n2-m2，
又ｍn,所以m+n＝6，这与m n3矛盾.
故不存在满足题中条件的m,n的值.
高考数学函数的复习方法
函数是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识，也是进一步学习高等数学的基础。其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代数的全过程,同时也应用于几何问题的解决。因此,在高考中函
数是一个极其重要的部分，而对函数的复习则是高三数学第一轮复习的重头戏。
理解概念
函数部分的一个鲜明特点是概念多,对概念理解的要求高。而在实际的复习中，学生对此可能不是很重视，其实，概念能突出本质，产生解决问题的方法。对概念不重视,题目一定也做不好。就高考而言,直接针对函数概念的考题也不少，例如０5年上海春季高考数学卷的第1６题就是考察学生是否理解函数最大值的概念。在高中数学的代数证明问题中，函数问题是最多最突出的一个部分,如函数的单调性、奇偶性、周期性的证明等等,而用定义法判断和证明这些性质往往是最直接有效的方法。上海卷连续两年都考查了这方面的内容与方法，如06年文、理科的第２２题，考查的是函数的单调性、值域与最值,07年的第1９题,文科考察的是函数奇偶性的判断与证明，理科在此基础上还考察了函数单调性。
知识建构
当问到学生类似于函数主要有哪些内容? 等问题时，学生的回答大多是一些零散的数学名词或局部的细节,这说明学生对知识还缺少整体把握。所以复习的首要任务是立足于教材，将高中所学的函数知识进行系统梳理,用简明的图表形式把基础知识进
行有机的串联，以便于找出自己的缺漏,明确复习的重点,合理安排复习计划。
就函数部分而言，大体分为三个层次的内容：1、函数的概念与基本性质,主要有函数的概念与运算、单调性、奇偶性与对称性、周期性、最值与值域、图像等。2、一些简单函数的研究,主要是二次函数、幂、指、对函数等。3、函数综合与实际应用问题，如函数-方程－不等式的关系与应用,用函数思想解决的实际应用问题等。
当然，在这个过程中也发现,学生梳理知识的过程过于被动、机械,只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上,缺少了自己的认识与理解,将知识与方法割裂开来，整理的东西成了空中楼阁,自然没什么用。这时，就需对每一个内容细化，问问自己复习这个内容时需要解决好哪些问题，以此为载体来提炼与总结基本方法。
以函数的单调性为例，可以从哪些问题入手复习呢?问题一:什么是函数的单调性?可以借助一些概念的辨析题来帮助理解。问题二：如何判断和证明一个函数在某个区间上的单调性?对这个问题的解决，需要的知识基础有:理解函数单调性的概念,熟知所学习过的各种基本函数(如一次函数、二次函数、反比例函数、幂、指、对函数等）的单调性,和函数(如y=x+ax(a 0))以及简单的复合函数单调性等。基本的方法主要是利用单调性的定义、以及
不等式的性质进行判断和证明。问题三:函数的单调性有哪些简单应用?主要的应用是求函数的最值,此外还可能涉及到不等式、比较大小等问题。最后还可以进一步总结易错、易漏点,如讨论函数的单调性必须在其定义域内进行,两个单调函数的积函数的单调性不确定等。
强化训练
高三学生在复习中大都愿意花大量时间做题，追求解题技巧，虽然这样做有一定的作用,但题目做得太多太杂,未必有利于基本方法的落实。其实对于每一个知识点都有典型问题,抓住它们进行训练，将同一知识，同一方法的问题集中在一起练习,并努力使自己表达规范、正确,相信能达到更高效的复习效果。
还是以函数的单调性的判断与证明为例，一般也就两类典型问题。第一是正确判断与证明某个函数的单调性，写出单调区间，要注意函数的各种形式，如分式的（如y＝x+32x＋1),和函数（如ｙ＝ｘ+(a 0)），简单的复合函数(如y＝loｇ２(ｘ2－2x－３))，以及带有根式和绝对值的等等。第二是它的逆问题,知道函数在某个区间上的单调性如何求字母参数的取值范围，如函数ｙ=ax2+ｘ+2在区间[5,10]上递增,求实数ａ的取值范围等。
另一方面，可以在同一个问题的背景下,自己做一些小小的变化与发展,从中做一些深入的探究。例如将函数y=lｏｇ2(x2-2x-
３)变化为y=loga(x2-2x-3)单调性会怎样变化？如果变化为y=lｏg2(ax2-2x-3)情况又如何?再复杂一些,如变化为y=loga（x2-２x-a）呢?反之,如果函数y=ｌog2(ａｘ2-2ｘ－3）在区间(- ，1)上单调递减,ａ的取值范围是什么?在此基础上再想一想还能提出什么问题来研究呢?例如函数y＝lｏg2(ax2-２ｘ－3)的值域为R，a的取值范围是什么?函数y=log2(ax２-2ｘ-３)是否可以有最大值，如果有,a的取值范围是什么？对自己提出的问题加以解决，能使自己的复习更有针对性，真正掌握解题的规律和方法,并帮助自己跳出盲目的题海战。
总之,在复习中把握函数的基本概念,将知识、方法和技能有机地整合起来,建立一个立体网络，就一定能达到良好的复习效果。高考数学的复习方法:
复习中，学生要提炼高考热点,查漏补缺，针对易错的地方加强练习，熟练掌握解决中低档题目的方法。在此，提醒考生,千万别排斥高频率的模拟测试，它能帮助学生掌握答题的节奏、技巧,稳定心理状态,提高动手能力。
回想这几年的高考情况,以下是考生容易失分的三个方面:
步骤不完整
从这几年看，高考答案的步骤非常详细，而有些考生虽然会做,
最后的结果也对,但是缺少中间步骤,这样很容易失分。
审题不仔细
不少考生审题时，只看到了部分条件,例如ｆ(x）０，有的学生就会当成f(x）０，这样一来，全部错误。从往年的情况看,有的考生因为粗心丢掉了１0多分。
答题时间安排不合理
数学选择题做题时间一般是2分钟,曾有一位女生，学习成绩非常好，考试中遇到一道不会做的题,耽误了15分钟,题是做出来了,可当她看到别的同学已经开始做解答题时，慌了,结果考得一塌糊涂。
针对这些问题，特别提醒考生,考试中一定要规范答题，遇到不会做的题目时先放一放,此外就是一定要认真仔细,提高答题速度和准确性,要规范答题。