高考考前数学提醒（知识、方法）
一、集合与逻辑
1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；
{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集
2、条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况
3、含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;
4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?
5、A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U
6、原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: q p ?；逆否命题: p q ?；互为逆否的两个命题是等价的.
7、若p q ?且q p ≠ ;则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）; （P 范围小，q 范围大） 二、函数
8、一次函数:y=ax+b(a ≠0) b=0时奇函数;
9、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2
+bx+c 的图象的对称轴方程是a
b x 2-=，顶点坐标是??
?
? ?
?--a
b a
c a b 4422，;顶点式f(x)=a(x-h)2
+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; ④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;
10、反比例函数:)0x (x
c y ≠=平移?b x c
a y -+=(中心为(b,a))
11、对勾函数x
a x y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞递增，在),a [],a (+∞--∞
12. 指数函数：x a y =（1,0≠a a ），定义域R ，值域为（+∞,0）. ①当1>a ，指数函数：x a y =在定义域上为增函数； ②当10 a ，指数函数：x a y =在定义域上为减函数.
⑵当1 a 时，x a y =的a 值越大，越靠近y 轴（渐近线）；当10 a 时，则相反. 13. 对数函数：x y a log =
①当1>a ，对数函数：x y a log =在定义域上为增函数； ②当10 a ，对数函数：x y a log =在定义域上为减函数. ○3x a y =（1,0≠a a ）与x y a log =互为反函数. ○4对数运算：
()n
a n a a a c
b a b b a N
a n a a n a a a a
a a a a a a a a c
b a
N N N
a M
n M M n M N M N
M
N M N M n a
1121log log ...log log 1
log log log log log log log 1
log log log log log log log log )(log 32log )12)1(=????=??=
==±=-=+=?-推论：换底公式：（以上10且...a a ,a 1,c 0,c 1,b 0,b 1,a 0,a 0,N 0,M n 21≠≠≠≠ ）
注1)当0, b a 时，)log()log()log(b a b a -+-=?. 2)x x x a a a log 2(log 2log 2 ≠中x ＞0而2log x a 中x ∈R ）. 14、单调性
（1）判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：
（2） 如何判断复合函数的单调性？
[]（，，则（外层）（内层）
y f u u x y f x ===()()()??[][]
当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）f x f x ??()() 2
2
12221212
2222121)()()(b x b x x x x x b x b x x f x f x ++++-=+-+=-）（
15、奇偶性：
（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=)(x f ;
（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则(0)0f =（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或1)
()(±=-x f x f （f(x)≠0）;
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； （6）定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 16、周期性。（1）类比“三角函数图像”得：
（1）若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =周期为2||T a b =-；
（2）若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =周期为2||T a b =-； （3）若()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，
且一周期为4||T a b =-； （4）()()x a f x f +=(0)a >，则=T a （5）()()x a f x f +-=，则=T 2a ；
（6）若1()(0)()
f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =；
（7）若1()(0)()
f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =.
17、常见的图象变换
①函数()a x f y +=的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左)0(>a 或向右)0(a 或向下)0(a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a
1
得到的。④函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的. 18、函数的对称性。
（1）满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2
a b
x +=
对称。 （2）点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于y 轴的对称曲线方程为()x f y -=； （3）点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于x 轴的对称曲线方程为()x f y -=； （4）点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --；函数()x f y =关于原点的对称曲线方程为()x f y --=； （5）点(,)x y 关于直线y x a =±+的对称点为((),)y a x a ±-±+；曲线(,)0f x y =关于直线y x a =±+的对称曲线的方程为((),)0f y a x a ±-±+=。特别地，点(,)x y 关于直线y x =的对称点为(,)y x ；曲线(,)0f x y =关于直线y x =的对称曲线的方程为(,)0f y x =；点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x --；曲线(,)0f x y =关于直线y x =-的对称曲线的方程为(,)0f y x --=。
（6）若f(a －x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=
2b
a +对称; 两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=2
a
b -对称。
提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； 19.求解抽象函数问题的常用方法是：
（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：
①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±；
②幂函数型：2
()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()()()
x f x f y
f y =
； ③指数函数型：()x
f x a = ----------()()()f x y f x f y +=，()()()
f x f x y f y -=
；
④对数函数型：()log a f x x = ---()()()f xy f x f y =+，()()()x f f x f y y
=-；
⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()
f x f y f x y f x f y ++=-。
20.反函数:
（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5)
y=f(x)与y=f -1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A ，值域为B ，则有f[f -－1(x)]=x(x ∈B),f -－
1[f(x)]=x(x ∈A). 21、题型方法总结
（1）判定相同函数:定义域相同且对应法则相同
(2)求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a ≤g(x)≤b 解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x ∈[a,b]时g(x)的值域； (3)求值域:
①配方法： ②逆求法（反求法）：③换元法：运用换元法时，要特别要注意新元t 的范围）； ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑤不等式法
――利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值。
⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑦数形结合： ⑧判别式法： (4)恒成立问题:
（1）分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a ≥f(x)恒成立?a ≥[f(x)]max,;a ≤f(x)恒成立?a ≤[f(x)]min ; （2）任意定义在R 上函数f （x ）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即f （x ）＝()()gx hx ＋ 其中g （x ）＝f x f x 2
（）＋（－）是偶函数，h （x ）＝f x f x 2
（）－（－）是奇函数
（3）方程k=f(x)有解?k ∈D(D 为f(x)的值域)； 三、数列、 22、由S n 求a n ，a n ={
)
,2()
1(*
11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在后面a n 的公式中，若不符合要单独列
出。一般已知条件中含a n 与S n 的关系的数列题均可考虑用上述公式； 23.等差数列111(2(2)n n n n n n a a a d d a a a n ++-?-=?=+≥为常数｛｝）Bn An s b an a n n +=?+=?2；
24.等比数列2111((2)n n n n n n
a a q q a a a n a ++-?=?=≥为常数｛｝）1
1n n a a q -?=；
25.(1)首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n 项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式?
?
?
? ?????≥≤???≤≥++000011n n n n a a a a 或解决；(2)等差数列{a n }的首项01>a ，公差0 ?<>?+0 1m m a a ;(3)数列单调递增1 26.等差数列中a n =a 1+(n-1)d;S n =d n n na 2 )1(1-+=d n n na n 2 )1(--=2 )(1n a a n + 等比数列中a n = a 1 q n-1 ;当q=1,S n =na 1 当q ≠1,S n =q q a n --1)1(1=q q a a n --11 27. 在等差数列中，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m -=- ；在等比数列中，,n m n n m a a q q -==28. 当m n p q +=+时，对等差数列有q p n m a a a a +=+；对等比数列有q p n m a a a a ?=?； 29.若{a n }、{b n }是等差数列，则{ka n +pb n }(k 、p 是非零常数)是等差数列；若{a n }、{b n }是等比数列，则｛ka n ｝、 {a n b n }等也是等比数列； 30. 等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列。 等比数列{a n }的任意连续m 项的和且不为零时构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列。 31.等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,,a+d,a+3d; 等比三数可设a/q,a,aq ；四个数成等比的错误设法：a/q 3,a/q,aq,aq 3 32．等差数列{a n }与等比数列{b n }类比：和?积；差?商；倍乘?乘方 33.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 分组法求数列的和：如a n =2n+3n 、错位相减法求和：如a n =(2n-1)2n 、 裂项法求和：如求和：111 112123123n ++ ++=+++++++ （答：21 n n +）、 倒序相加法求和：如已知22 ()1x f x x =+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++＝___（答：72） 34．数列{a n }前n 项和n S ，r pq S n n +=（)1,0≠≠q q ，则p r -=时，数列{a n }为等比数列.如若{}n a 是 等比数列，且3n n S r =+，则r ＝ （答：－1） 35．求通项常法: （1）已知数列的前n 项和n s ,求通项n a ，可利用公式: ?? ?≥-==-2)(n S S 1)(n S a 1n n 1n （2）先猜后证 （3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n a ×f(n) (采用累积法)； （4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列 （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 a n ＝（a n －a n-1）+(a n-1－a n-2)+……＋（a 2－a 1）＋a 1 ； a n ＝1 1 22 n 1n 1n n a a a a a a a －－－? （6）倒数法形如11n n n a a ka b --=+的递推数列都可以用倒数法求通项。即1 1-+=n n a b k a 36.极限 1. ⑴数学归纳法：①证明当n 取第一个0n 时结论正确；②假设当k n =（0,n k N k ≥∈+）时，结论正确，证明当1+=k n 时，结论成立. 2.几个常用极限： ①C C n =∞ →lim （C 为常数）②),(01lim 是常数k N k n k n ∈=∞ → ③对于任意实常数， 当1|| a 时，0lim =∞ →n n a 当1=a 时，若a = 1，则1lim =∞ →n n a ；若1-=a ，则n n n n a )1(lim lim -=∞ →∞ →不存在 当1 a 时，n n a ∞ →lim 不存在 ⑶数列极限的四则运算法则： 如果b b a a b n n n ==∞ →∞ →lim ,lim ，那么 ①b a b a n n n ±=±∞ →)(lim ②b a b a n n n ?=?∞ →)(lim ③)0(lim ≠=∞→b b a b a n n n 特别地，如果C 是常数，那么Ca a C a C n n n n n =?=?∞ →∞ →∞ →lim lim )(lim . ⑷数列极限的应用： 求无穷数列的各项和，特别地，当1 q 时，无穷等比数列的各项和为)1(11 q q a S -=.（化循环小数为分数方法同上式） 四、三角 36．终边相同(β=2k π+α); 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：2 11||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈ . 37．函数y=++?)sin( ?ωx A b （0,0>>A ω）①五点法作图;②振幅A ，相位?ω+x ，初相?，周期T=ω π 2,频率= f T 1 ，π?k =时奇函数;2ππ?+=k 时偶函数.③对称轴处y 取最值,对称中心处值为0;余弦 正切函数可类比. 38．（1）正弦定理:2R= A a sin = B b sin =C c sin ; （2）余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos ,bc a c b A 2cos 222 -+=; 111sin sin sin 222 S ab C bc A ca B === （3）由A+B+C=π，易推出 ①sinA=sin(B+C),cosA=－cos(B+C)，tanA=－tan(B+C) ②sin 2A =cos 2C B +, cos 2A =2C B +，tan 2A =cot 2C B +. ○3a>b ?A>B ?sinA>sinB. ○4锐角△ABC 中，A+B>2π，A>2 π －B ，sinA>cosB ，cosA 术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至 指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角α的取值范围是：0°≤α＜360°等 39．同角基本关系： 平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα2 2 sec tan 1=+，αα2 2 csc cot 1=+； 倒数关系是：1cot tan =?αα，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin tan = ，α α αsin cos cot =。 40．诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始终视．．．α．为锐角．．．)． 如：=-)2 3sin(απ αcos -，)2 15cot( απ -=αtan ，=-)3tan(απαtan -。 41（1）和差公式=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos = ±)tan(βαβ αβ αtan tan 1tan tan ?± （2）二倍角公式：sin2α=ααcos sin 2? ;cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tan2α= α α 2tan 1tan 2-。 （3）半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2cos 1α+± tan 2α =α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。 （4）升幂公式是：2cos 2cos 12αα=+ 2 sin 2cos 12αα=-。 （5）降幂公式是：22cos 1sin 2αα-= 2 2cos 1cos 2 αα+=。 （6）万能公式：sin α=2 tan 12tan 22 α α+ cos α=2 tan 12tan 12 2 α α+- tan α=2 tan 12tan 22 α α - （7）重要公式： 2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θθθθθ±=±=± （8）辅助角公式中辅助角的确定：()sin cos a x b x x θ+= +(其中tan b a θ= ) （9）巧变角：如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--， 22 αβαβ++=? ，()( ) 2 2 2 αββααβ+=---等），） 42.用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦：[]arcsin 1122x x ππ?? ∈-∈-???? ，，， 反余弦：[][]arccos 011x x π∈∈-，，， 反正切：()arctan 22x x R ππ?? ∈-∈ ??? ，， 五、平面向量 43．向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 。)、共线向量、相等向量 注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移，但不改变大小） 44．加、减法的平行四边形与三角形法则:AC BC AB =+;CB AC AB =- 45．向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为θ，则： ①0a b a b ⊥??= ； ②当a ，b 同向时，a ?b ＝a b ，特别地，22,a a a a a =?= ；当a 与b 反向时，a ?b ＝－a b ；○3当θ为锐角时，a ?b ＞0，且 a b 、不同向，0a b ?> 是θ为锐角的必要非充分条件；当θ 为钝角时，a ?b ＜0，且 a b 、不反向，0a b ?< 是θ为钝角的必要非充分条件； 46．向量b 在方向上的投影︱b ︱cos θ 47． → 1e 和→ 2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→ → → +=2211e e a λλ(21,λλ唯一) 特别：. ＝12OA OB λλ+ 则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件 48．在ABC ?中，①1()3PG PA PB PC =++ ?G 为ABC ?的重心，特别地0PA PB PC P ++=? 为ABC ?的重心；②PA PB PB PC PC PA P ?=?=?? 为ABC ?的垂心； ③向量()(0)|||| AC AB AB AC λλ+≠ 所在直线过ABC ?的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)； 49． P 分21P P 的比为λ,则P P 1=λ2P P ,λ＞0内分;λ＜0且λ≠-1外分. OP ＝λ λ++121OP OP ;若λ＝1 则＝ 2 1 (1OP +2OP );设P(x,y),P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2) 则??? ????++=++=.1,12121λλλλy y y x x x ; 重心???????++=++=.3y y y y ,3x x x x 321321 六、不等式 50．注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则 b a 1 1>。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）；也可用线性解。 51．常用不等式：若0,>b a ，（1）2 b a a b +≤（当且仅当b a =时取等号） ；（2）a 、b 、 c ∈R ， ||222ab b a ≥+；222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；（3）若0,0a b m >>>， 则b b m a a m +<+（糖水的浓度问题）。 注意：①一正二定三取等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数 )21(4294>-- =x x x y 的最小值 。（答：8）②正数,x y 满足21x y +=，则y x 1 1+的最 小值为______ （答：3+ 52．解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方 ④公式法：|f(x)|>g(x)?)()()()(x g x f x g x f -<>或 |f(x)| ?)()()(x g x f x g <<-。 七、立几 53. 常用定理:①线面平行α αα////a a b b a ?????? ??;αββα////a a ?? ?? ?;ααββα//a a a ??? ????⊥⊥ ②线线平行:b a b a a ////?????? =??βαβ α ;b a b a //?? ??⊥⊥αα;b a b a ////??? ? ?? =?=?γβγαβ α;b c c a b a //////?? ? ? ③线线垂直:b a b a ⊥?? ???⊥αα; ④线面垂直:ααα⊥??? ???⊥⊥=???l b l a l O b a b a ,,;βαβαβα⊥??????⊥?=?⊥a l a a l ,;βαβα⊥?? ??⊥a a //;αα⊥????⊥b a b a // 54. 求空间角①异面直线所成角θ的求法：（1）范围：(0, ]2 π θ∈；（2）求法：平移以及补形法、向量 法。如（1）正四棱锥ABCD P -的所有棱长相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于____（答： 3 3）；②直线和平面所成的角：（1）范围[0,90] ；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 ；如在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在棱BB 1上，BD=1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为______（答：arcsin 4 6 ）；③二面角：二面角的求法：定义法 如正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角B-A 1C-A 的大小为________（答：60 ）； 55．{四棱柱}?{平行六面体}?{直平行六面体}?{长方体}?{正四棱柱}?{正方体} 56．三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)?顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)?顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)?顶点在底面射影为底面内心; 57．球有哪些性质？ （1 ）球心和截面圆心的连线垂直于截面r （2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！ （3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。 （4）2 34 43 S R V R ππ== 球球， （5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R 与内切球半径r 之比为R ：r ＝3：1。 (6)求球面两点A 、B 距离①求|AB|②算球心角∠AOB 弧度数③用公式L 球面距离=θ球心角×R; 纬线半径r ＝Rcos 纬度。 S 球=4πR 2 ; V 球＝ 3 4πR 3; 58．从点O 引射线OA 、OB 、OC,若∠AOB=∠AOC,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上;若A 到OB 与OC 距离相等,则A 在平面BOC 的射影P 在∠BOC 平分线上,AOB BOP AOP ∠=∠?∠cos cos cos 59． 常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行?线面平行?面面平行⑥线线垂直?线面垂直?面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化. 60.长方体: (1) 对角线长l 若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为α,β,γ,则有cos 2 α +cos 2β+cos γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cos 2α+cos 2β+cos 2 γ=2;、 (2)正方体和长方体外接球直径=体对角线长; 61．棱长为a 的正四面体，其高为a 36，体积为312 2a 八、解几 62.倾斜角α∈[0,π],α=900 斜率不存在;斜率k=tan α= 1 21 2x x y y --， ⑶当k>0时，α=arctank （锐角）； k=0时，α=0；当k<0时，α=π+arctank （钝角）⑷直线y=kx+b 的方向向量为(1,k)，直线Ax+By+C=0的方向向量为(－B,A)，法向量为(A,B). 63.直线方程: 点方向式 v y y u x x 0 0-=-,),(v u 是一个方向向量; 点法向式0)()(00=-+-x x B x x A ,),(B A 是一个法向向量; 点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0;截距式: 1=+b y a x (a ≠0; b ≠0); 求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的法向向量为=(A,B) 64.两直线平行和垂直①若斜率存在l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2则l 1∥l 2?k 1∥k 2,b 1≠b 2;l 1⊥l 2?k 1k 2=-1 ②若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0； ③若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零l 1∥l 2?2 12 12 1C C B B A A ≠=; ④l 1∥l 2则化为同x 、y 系数后距离d=2 2 21||B A C C +- 65.夹角tan θ=| 1 21 21k k k k +-|;22 2221212121| |cos B A B A B B A A +++= θ 点线距d=2 200||B A C By Ax +++; 66.圆:标准方程(x －a)2+(y －b)2=r 2;一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2 -4F>0) 67.若(x 0-a)2+(y 0-b)2 内(上、外) 68.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题，又:ｄ>r ?相离;d=r ?相切;d 69.圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R ?两圆相离;d ＝r+R ?两圆相外切;|R －r| 70.把两圆x 2+y 2+D 1x+E 1y+C 1=0与x 2+y 2 +D 2x+E 2y+C 2=0方程相减即得相交弦所在直线方 程:(D 1-D 2)x+(E 1-E 2)y+(C 1-C 2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f 1(x,y)=0与曲线f 2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f 1(x,y)+λf 2(x,y)=0 71.圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心) 72.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？ 联立方程组?关于x （或y ）的一元二次方程?“?” ; 0?>?相交；0?=?相切；0? 73．分清圆锥曲线的定义 定义12121212||||222||||||||222||||||PF PF a a c F F PF PF a a c F F PF PK ?+=>=?? ?-=<=???=? 椭圆， 双曲线， 抛物线 74.椭圆方程1b y a x 2 2 =+ (a>b>0);长轴长为2a ，短轴长为2b ,2 1F PF S ?=2 tan b 2θ,当P 为短轴端点时∠PF 1F 2最大, 近地a-c 远地a+c; 75.双曲线①方程1b y a x 2 2 =-(a,b>0), c 2 =a 2+b 2 , 2 1F PF S ?=2 cot b 2θ ,渐进线0b y a x 2222=-即x a b y ±=;焦点到渐进 线距离为b; 与双曲线22 221x y a b -=有相同焦点的双曲线系为()2222 0x y a b λλ-=≠ 76.抛物线①方程y 2 =2px ②定义:|PF|=d 准③顶点为焦点到准线垂线段中点; 焦点F( 2p ,0),准线x=-2 p ,④焦半径2p x AF A +=;焦点弦AB ＝x 1+x 2+p;y 1y 2=－p 2,x 1x 2=4 2 p 其中A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)⑤通径2p,焦准距p; 77. B>0,Ax+By+C>0表示直线斜上侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜下侧区域; A>0,Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域; 求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系. 78.过圆x 2+y 2=r 2上点P(x 0,y 0)的切线为:x 0x+y 0y=r 2;过圆x 2+y 2=r 2 外点P(x 0,y 0)作切线后切点弦方 程:x 0x+y 0y=r 2 ;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴. 79.对称 (1)点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x 、y=-x 、y=x+m 、y=-x+m 的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m 、a+m)、(-b+m 、-a+m) (2)曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x 对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a 对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a 对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题. (3)证明曲线C ：F （x ，y ）＝0关于点M （a ，b ）成中心对称，设A （x ，y ）为曲线C 上任意一点，设A'（x'，y'）为A 关于点M 的对称点。由'' '2'222 x x y y a b x a x y b y ++= =?=-=-，，，只要证明()'22A a x b y --，也在曲线C 上，即(')'f x y = （4）点'A A 、关于直线l 对称''AA l AA l ??? ?⊥中点在上'1'AA l k k AA l =-??? ?·中点坐标满足方程 80.相交弦问题 ①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式 弦长公式12 ||PP = =②涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线1b y a x 22 22=±(a,b>0)上 A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)中点为M(x 0,y 0), 则K AB K OM =22a b ;对抛物线y 2 =2px(p ≠0)有K AB ＝21y y p 2+ 81.解题注意: ①考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误②求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法③焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程④运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax 2 +Bx 2 ＝1;共渐进线x a b y ±=的双曲线标准方 程可设为 λλ(b y a x 2 2 22=-为参数,λ≠0);抛物线y 2 =2px 上点可设为(p 2y 20 ,y 0);直线的另一种假设为x=my+a;⑤解 焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义. 82.解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1） 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,= ； （2）给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点; （3）给出0 =+,等于已知P 是MN 的中点; （4）给出() +=+λ,等于已知,A B 与PQ 的中点三点共线; （5） 给出以下情形之一：①//；②存在实数,AB AC λλ= 使；③若存在实数 ,,1,OC OA OB αβαβαβ+==+ 且使,等于已知C B A ,,三点共线. （6） 给出λ λ++=1，等于已知P 是的定比分点，λ为定比，即PB AP λ= （7） 给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知 AMB ∠是钝角, 给出0>=?m ,等于已知AMB ∠是锐角, （8） 给出=??λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线 （9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+，等于已知ABCD 是菱形; （10） 在平行四边形ABCD 中，给出||||AB AD AB AD +=- ，等于已知ABCD 是矩形; （11）在ABC ?中，给出2 2 2 ==，等于已知O 是ABC ?的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）； （12） 在ABC ?中，给出=++，等于已知O 是ABC ?的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）； （13）在ABC ?中，给出OA OC OC OB OB OA ?=?=?，等于已知O 是ABC ?的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）； （14）在ABC ?中，给出+=()|||| AB AC AB AC λ+ )(+∈R λ等于已知通过ABC ?的内心； （15） 在ABC ?中，给出( ) 12AD AB AC =+ ,等于已知AD 是ABC ?中BC 边的中线; 九、排列、组合、二项式定理 84.计数原理：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．如将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种（答：5 3） 85.排列数公式:m n P =n(n-1)(n-2)…(n-m ＋1)=)! m n (!n -(m ≤n,m 、n ∈N * ), 0!=1; n n P =n!; n.n!=(n+1)!-n!; 86.组合数公式：1 23)2()1()1()1(! ?????-?-?--???-?= =m m m m n n n m P C m n m n =)!(!! m n m n -（m ≤n ）, 10=n C ;r n r n r n m n n m n C C C C C 11;+--=+=;;C C C C 1 r 1n r n r 1r r r +++=+???++ 87.主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先。如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_____种（答：300）； ②捆绑法如（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_____（答：2880）； ③插空法如（1）3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_______种（答：24）； ④间接扣除法如在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(－1,－2)，(－2,－1)可以确定三角形的个数为_____（答：15）。 ⑤隔板法如（1）10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？（答：36；15）； ⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题) 如某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_____（答：576）。 87.二项式定理n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( 特别地：(1+x)n =1+C n 1x+C n 2x 2+…+C n r x r +…+C n n x n 88.二项展开式通项: T r+1= C n r a n －r b r ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数； 89. 二项式定理 011222()n n n n r n r r n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=++++++…… 二项展开式的通项公式：1(01)r n r r r n T C a b r n -+==，……，r n C 为二项式系数（区别于该项的系数） 性质： （1）对称性：()01 2r n r n n C C r n -==，，，……， （2）系数和：012n n n n n C C C +++=…，135024 12n n n n n n n C C C C C C -+++=+++=…… （3）最值：n 为偶数时，n ＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第12n ??+ ??? 项， 二项式系数为2n n C ；n 为奇数时，(1)n +为偶数，中间两项的二项式系数最大，即第12 n +项及第112 n ++项，其二项式系数为 1122n n n n C C -+= 90. n by ax )(+展开各项系数和,令1==y x 可得. 十、概率与统计 91.随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0； 92.等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n; 93.总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等 n N 。 94.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数. 直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率 样本平均数：∑==+?+++=n i i n x n x x x x n x 1 3211)(1 总体标准差的点估计值：1 )()()(2 2221--+???+-+-=n x x x x x x s n 总体方差 2222121 [()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 21 1()n i i x x n ==-∑； ＝ n 1(x 12+x 22+ x 32+…+x n 2－n 2x ) 方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。 提醒：若12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2 s ，则12,,,n ax b ax b ax b +++ 的平均数为ax b +，方差为22 a s 。区分总体标准差的点估计值与总体标准差： 十一.新增加内容 95.三视图：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。宽对正，长相等，高平齐。 96.行列式 （1） 12212 2 11b a b a b a b a -= （2）2313121232131323213 3 3 222 1 11 c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a ---++= （3）余子式及代数余子式 把行列式中某一元素所在的行与列划去后，剩下的元素按原行列式顺序排列所组成的行列式，叫做原行列式中对应于这个元素的余子式。设行列式中某一元素位于第i 行第j 列，所在的行与列划去后，把对应于这个元素的余子式乘上j i +-)1(后所得到的式子叫做原行列式中对应于这个元素的代数余子式。 （4）二元线性方程组： ?? ?=+=+2 221 11c y b x a c y b x a 系数行列式：D=12212 211b a b a b a b a -=， 2 2 11b c b c D x = ， 2 2 11c a c a D y = （Ⅰ）当0≠D 时，方程组（*）有惟一解：??? ??? ?==D D y D D x y x （Ⅱ）当0=D 时，又分两种情况： ① y x D D ,中至少有一个不为零（即不全为零）时，方程组（*）无解； ② 0==y x D D 时，方程组（*）无穷多解； （2）三元一次方程组： ??? ??=++=++=++3333 22221111d z c y b x a d z c y b x a d z c y b x a （**）其中z y x ,,是未知数，321321321,,,,,,,,c c c b b b a a a 是未知数的系数且不全为零，321,,d d d 是常数项。 =D 33 3 222 111c b a c b a c b a =x D 33 3222111c b d c b d c b d =y D 33 3222 111c d a c d a c d a =z D 3 3 3 222 111d b a d b a d b a （Ⅰ）当0≠D 时，方程组（**）有惟一解：??? ? ? ???? ===D D z D D y D D x z y x （Ⅱ）当0=D 时， 方程组（**）无解或者无穷多解。 称D 为方程组（**）解的判别式. 97.矩阵 线性方程组的增广矩阵, 矩阵变换 98．算法 1．四种基本的程序框 2 ．三种基本逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构 98.数学与音乐 起、终框 输入、输出框 处理框 判断框 2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x); 2019年高考数学填空题专项训练题库100 题（含答案） 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且 =?}B A x __________； 2．设12)(2++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且211=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，9 43 2=a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78l g ()(2-+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且 )()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1l g ()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 高考数学100个高频考点 1.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为 A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 2.四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 3.函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数： )()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较 )()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域； {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝ {}2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）（Ⅱ）（1） M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=，求M ；（2）N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解：（1）02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立，①当0=a 时，0>-x 在R x ∈不恒成立；②当0≠a 时， 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21；（2）a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时，x -R ∈；②当0≠a 时，则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3 (3,)2 -） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件。②必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件。③充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：p q ?；②逆命题：q p ?；③否命 题：p q ???；④逆否命题：q p ???；互为逆否的两个命题是等价的。 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。（答：充分非必要条件）（3）若p q ?且q p ≠；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）；（4）注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ?的否定是p q ??；②否命题是p q ???；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。（5）注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。 2019年高考数学考前3小时提醒 1、相信自己，相信我们平时的复习都是很全面、很扎实的！遇到设问新颖的试题，千万不要着急， 2、开考前5分钟，全面浏览一下试卷，做到心中有数儿，然后看选择题前5道和填空题前3道，争取口算、默算出结果或者找到思路、方法，开考铃声一响就能将这8道题秒杀！！！ 3、对于第8题、第14题，读完题能够有思路就做，最多给5分钟时间，还做不出结果，一定要先放弃！赶快做前三个解答。 4、第一题无论考什么类型的题，都是第一题的难度！ 5、三角函数热点公式：2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-，其变形： 21cos2sin 2θθ-=，21cos2cos 2 θθ+=；注意44sin cos θθ-和44sin cos θθ+的化简， 6、三角函数图象变换：sin 2sin(2)3x x π→-如何变换：沿x 轴向右平移6π个单位， 注意：“要得到········，只需将······平移······”注意“是由谁变到谁？” 7、基本不等式链： 2 min{,}max{,}112a b a b a b a b +≤≤≤≤≤+，知道其中一个的值，就可以求其它式子的范围或最值。但凡用到均值不等式求最值，一定要写“当且仅当·····”，包括解答题中！ 想到平面向量中的两个不等式式：||||||||||-≤±≤+a b a b a b （注意等号成立的条件！） ||||||||-?≤?≤?a b a b a b （数量积小于等于模之积）注意等号成立条件！ 8、遇到函数问题，先考虑定义域； 求极值、最值、零点问题，先利用导数分析函数的单调性！ 遇到不等式恒成立问题时，要先变形不等式，再设新函数，如果参变分离时就得讨论参数范围，还不如不参变分离； 遇到证明不等式，一定要先分析后构造：“要证·····，只需证····，只需证·····” 直到能轻松构造函数为止。 9、设直线y kx m =+时，要注意斜率不存在的情况，根据问题决定“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 遇到动直线过x 轴上一点(,0)m 时，可以考虑设直线：“x h y m =+”，但是要思考该直线与 x 重合时的情形，看题目中有没有“不与x 轴重合”等字样，然后再思考“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 10、立体几何的折叠问题：一定要注意：折叠前后的“变”与“不变”都哪些位置关系和数量关系；注意求“直线与平面所成角的正弦时，要先设线面角为θ，然后有 s i n |c o s ,||||| A B n A B n A B n θ?=??=?” 对于应用题、数学文化题、创新题，一定要读题三遍！！！ 注意：做选择题的方法与技巧：排除法、特殊值特殊图形法、代入检验法！！！ 祝你成功！轻松突破130分！加油！优秀的经纶毕业生！！！高三数学高考考前提醒100条
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