专项：纸带实验求加速度和速度 纸带问题核心公式 21aT s s s n n =-=?- 求加速度a 2 123456)3() ()(T s s s s s s a ++-++= 求加速度a V t/ 2 =V = s t =T S S N N 21++ 求某点瞬时速度v 1．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则 （1）打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ， （2）小车运动的加速度大小为________ m/s 2， （3）AB 的距离应为________ cm. 解释：T=0.1s （1）V c =AE/4T=0.986m/s 2 （2）a=（CE-AC ）/（2T ）2=2.58m/s 2 （3）S BC -S AB =aT 2 S AB =5.99cm 答案：（1）0.986m/s 2（2）2.58m/s 2（3）5.99cm 2. 研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1S ，AB 、AC 的位移大小分别为S 1=1.30cm ，S 2=3.10cm ， 利用AB 和AC 段求加速度的公式为a=______________，加速度大小为______________ m/s 2 .
理想纸带和实际纸带求加速度总结 沁县中学王春雷 高一物理对利用纸带判断物体运动的性质和求加速度。为教学重点内容。学生对纸带问题未能正确处理，现将此类问题总结如下； 一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……Sn，则有S2-S1=S3-S2=S4-S3=…… =Sn-Sn-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。 例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。 试计算小车的加速度为多大？ 解：由图知：S1=AB=1.50cm S2=BC=1.82cm S3=CD=2.14cm S4=DE=2.46cm S5=EF=2.78cm S2-S1=0.32cm S3-S2=0.32cm S4-S3=0.32cm S5-S4=0.32cm 即又 说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1= S3-S2= S4-S3= S5-S4，因为实验总是有误差的。 例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。 我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。 由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。
纸带问题求加速度与速度 分析纸带问题的核心公式 ◆2 1aT s s s n n =-=?- 求加速度a ◆V t/ 2 =V =s t = T S S N N 21++ 求某点瞬时速度v 1，某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则 1，打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ， 2，小车运动的加速度大小为________ m/s 2 ， 3，AB 的距离应为________ cm. 2，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz ，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm ）。由纸带数据计算可得 1，计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v 4＝________m ／s ， 2，小车的加速度大小a ＝________m ／s 2。 3，研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz ，则小车运动的加速度a = m/s 2 ， 打P 点时小车运动的速度v = m/s 。
逐差法教学 逐差法是在教学过程中一个难点。有关匀变速直线运动纸带的求法。对于偶数段加速度的计算，可以平分成两段。这是两个相邻相等时间间隔对应的位移。用公式△X=aT2，算出位移差，选对时间间隔，即可将加速度准确的求出来。对于奇数段加速度的计算，则有好多种做法。常用的可以选择首末两端，用公式求解。还可以剔除首段或者末段，然后用偶数段的求法进行求解。这样必然出现好多种答案。所以老师说：“有关逐差法求奇数段加速度的问题，相当混乱，不要对学生讲的太多，不然会混乱的。” 在求解过程中。这种做法是这样的。举例说明。 对于分成六段的纸带。取前三段，后三段。分别求出前三段后三段的平均速度，根据平均速度等于此段中间时刻的瞬时速度的推论，代替这两个时刻的速度。然后找出这两段的时间隔，代入公式即可求出。 例子：如图是某同学在做探究小车速度随时间变化的规律实验时，从若干纸带中所选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，数据如图示。（单位:cm） O A B C D E F 2.8 4.4 5.95 7.57 9.1 10.71 S1 S2 S3 S4 S5 S5 O A B C D E F 2.8 4.4 5.95 7.57 9.1 10.71 S1 S2 S3 S4 S5 S5 OC中间时刻的速度可以用V OC=OC/t OC CE中间时刻的速度可以用V CE=CE/t CE OC中间时刻和CE中间时刻的时间间隔为总时间的一半，即0.3s。用公式 a=△V/△T,即可求出加速度。 用OC间的平均速度代替中间时刻的瞬时速度V OC,用CF间的平均速度代替中间时刻的瞬时速度V CF,两者之间的时间间隔△T=（3*0.1）s。 用加速度的公式a=△V/△T=（V CF－V OC）/△T，可以求出来。 其实，对于偶数段来说，学生的这种做法跟用逐差法求解是一样的，通过公式变换可以相互转换。ａ＝△V/△T=（V CF－V OC）/△T＝(X CF/△T-X OC/△T)/ △T’ ，其中△T＝△T’ ＝（3*0.1）s， 故ａ＝X CF/△T2-X OC/△T2=△X=aT2。由此可见，在处理偶数段的问题上，二者本质是相同的。（我们姑且称第二种方法为公式法） 在学生这种做法的引导下，我想到了奇数段是否也可以用如此方法求呢？举例说明。 因为选择段数的不同，亦会造成不同结果。以五段为例，有的选择前两段后三段，有的会选择前三段后两段，甚至有的会选择前四段后一段，或者前一段后四段。这样会使结果产生很大的误差，使计算更加混乱。是的，李老师的问题直接击中了这个做法的要害。到底该如何做呢？ 我们退而求其次，看看各种做法到底会产生多大的误差。还是以上面这个题做例子。 要确定纸带打出的纸带是不是匀速直线运动，因为只有匀变速直线运动才满足ΔX=at2。 EF-DE=1.61，DE－CD=1.53,CD-BC=1.62 , BC-AB=1.55,4个ΔX近似相等，可以当成匀变速直线运动，可以用逐差法，以及我提到的那种方法可以用。 经过几个月的教学，渐渐发觉自己研究的这个问题有点钻牛角尖的感觉。逐差法的目的是尽可能使更多的数据用到计算中，这样可以减小误差；而公式法也是如此，只不过多用了一段数据而已。这样做，仅仅是减小误差而已。没有多大的研究价值。 原来对于求加速度的问题，最准确的办法是通过图像来求解。对于匀变速直线运动，那些误差大的点可以一目了然，直接在图像中剔除掉，剩下的在直线上，或直线两侧，这样会使数据最准确。
和逐差法求加速度应用分析 一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……S n，则有 S2-S1=S3-S2=S4-S3=……=S n-S n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。 例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。 试计算小车的加速度为多大？ 解：由图知：S1=AB=1.50cm S2=BC=1.82cm S3=CD=2.14cm S4=DE=2.46cm S5=EF=2.78cm 可见：S2-S1=0.32cm S3-S2=0.32cm S4-S3=0.32cm S5-S4=0.32cm 即又
说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1= S3-S2= S4-S3= S5-S4，因为实验总是有误差的。 例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？ 解：S2-S1=1.60 S3-S2=1.55 S4-S3=1.62 S5-S4=1.53 S6-S5=1.63 故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。 上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。 由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。 即
物理必修一纸带加速度 及速度求法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
求纸带的加速度及速度 一、公式：S1-S2=△X=aT2 注意；△X指的是两段位移的差值，T代表每段时间，以为每段时间只能是相等的。同理可得，S m-S n=(m-n)aT2 二、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。 证明：由v t=v0＋at可知，经后的瞬时速度为： 1、某同学用如图10所示的装置测量重力加速度g，打下如图11所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为x1、x 2、x 3、x 4、x 5、x6. 图10 图11 (1)实验时纸带的端应和重物相连接.(选填“A”或“B”) (2)该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)： 方法A：由g1＝x2－x1 T2，g2＝ x3－x2 T2，…，g5＝ x6－x5 T2 取平均值g＝9.767 m/s2； 方法B：由g1＝x4－x1 3T2，g2＝ x5－x2 3T2，g3＝ x6－x3 3T2 取平均值g＝9.873 m/s2. 从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的数据，方法A中有；方法B中有.因此，选择方法(填“A”或“B”)更合理. 2、在“研究匀变速直线运动的规律”实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，从中确定五个记数点，每相邻两个记数点间的时间间隔
是，用米尺测量出的数据如图12所示。 则小车在C 点的速度V C = m/s ，小车在D 点的速度 V d = m/s ，小车运动的加速度a =______________m/s 2． 3、在做“研究匀变速直线运动”的实验中，取下一段如图所示的纸带研究其运动情况.设O 点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻两计数点间的时间间隔为 s ，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点A 与起始点O 之间的距离x1为 cm ，打计数点O 时物体的瞬时速度为 m/s ，物体的加速度为 m/s2(结果均保留三位有效数字). 4、在“研究匀变速直线运动规律”的实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸 带上打出一系列点，如图11所示，选定五个计数点，每相邻两个计数点间的时间间隔为，用米尺测量出的数据如图所示。则小车在C 点的速度v= m/s ，小车运动的加速度a m/s 。（结果保留三位有效数字） 参考答案 1、解析：(1)与重物相连接的纸带一端点间距较小，故为A 端. (2)从表面上看，方法A 中六组数据均得到利用，实际上只用了x 1和x 6两组数据，而方法B 采用的是逐差法，六组数据均得到利用，故方法B 更合理. 答案：(1)A (2)x 1、x 6 x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6 B 2、解析；V C =S BD 除以2T 解得V C =1.9 m/s V D =S CE 除以2T 解得V D =2.1 m/s S BC -S AB =△X=aT 2 解得a =2.0 m/s 2 答案 3、解析：根据匀变速直线运动的特点Δx ＝k (常数)可得－x 1－x 1＝－－－x 1)，解得：x 1＝ 4.00 cm.根据Δx ＝aT 2，可得物体的加速度为a ＝Δx T 2＝错误! m/s 2＝2.00 m/s 2，根据平均速度
通过纸带求加速度的两种方法 在学完第二章《匀变速直线运动的研究》内容以后，老师布置这样一道题：某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50Hz 。由这些已知数据计算： （1）求下列各点的瞬时速度：1v = m/s ；2v = m/s ；3v = m/s ；4v = m/s ；5v = m/s 。 （2）思考：如何得出O v = m/s ； v 6= m/s 。 （3）根据提供的数据你能用几种方法求出该匀变速直线运动的加速度a =___m/s 2。（答案均要求保留3位有效数字） 由于两个相邻记数点间的时间间隔为T=0.1ｓ,利用匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于这一段时间的平均速度同学们很快得出了V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5分别为0.605m/s 、0.810m/s 、1.01m/s 、1.21m/s 、1.42m/s.同样道理由于01v =S 1/ T=( V O +V 1)/2, 56v == S 6/T=(V 5+V 6)/2,可得V O 、、V 6为0.395m/s 、1.60m/s ． 对于第三个问题，同学们展开了热烈的讨论，经过一段时间的讨论与演练，同学共提出了几种不同的方法，老师让几位同学在黑板上板演了自己的做法。 一位同学解法：△S 1=S 2-S 1=2.10cm, △S 2=S 3-S 2=2.00cm, △S 3=S 4-S 3=1.90cm, △S 4=S 5-S 4=2.20cm, △S 5=S 6-S 5=1.90cm,由于△S 不等，所以s ?=（△S 1+△S 2+△S 3+△S 4+△S 5）/5=2.02 cm.a =s ? /T 2=2.02m/s 2 另一位同学利用坐标纸，根据得出的V 1、、V 2、 V 3、V 4、V 5的大小作出V-t 图象，通过求图象的斜率△V /△t 求加速度a 。 第三位同学根据求出的V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5的大小先求各阶段的加速度：a 1= （V 2-V 1）/T ，a 2= （V 3- V 2）/T ，a 3=（V 4-V 3）/T ， a 4=（V 5-V 4）/T ，然后a =（a 1+a 2+a 3+a 4）/4得到平均加速度． 分析:下面我们一起来分析一下这三位同学的做法: 第一位同学的做法看起来非常有道理,下面我们对这种做法作一分析： /551234/55521324346()/561 2()/5612 s s s s s s s s s s s s s s s s s s s a s s T T ?? ??? ?? ??? ?=?+?+?+?+?=-+-+-+-+-=-?==-
逐差法 1. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s 内与第2s 内的位移之差是12m ，则可知：( ) A . 第1 s 内的位移为3 m B. 第2s 末的速度为8 m ／s C. 物体运动的加速度为2m ／s 2 D. 物体在5s 内的平均速度为15 m ／s 2．在做《研究匀变速直线运动》的实验时，所 用电源频率为50Hz ，取下一段纸带研究，如图所示。设0点为记数点的起点，相邻 两记数点间还有四个点，则第一个记数点与起始点间的距离 s 1＝_______cm ，物体的加速度a ＝ m/s 2，物体经第4个记数点的瞬时速度为v ＝ m/s 。 3．一质点做匀变速直线运动。第2s 和第7s 内位移分别为2.4m 和3.4m ，则其运动加速度a 为________m/s 2. 4．如图所示，某同学在做“研究匀速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中X 1=7.05cm 、X 2=7.68cm 、X 3=8.33cm 、X 4=8.95cm 、X 5=9.61cm 、X 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是________m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________________，加速度的大小是_________m/s 2。 5. 一物体做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，即0t =，在此后连续两个2s 内物体通过的位移分别为8m 和16m ，求： (1)物体的加速度大小。 (2)0t =时物体的速度大小。
6. （１）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤： Ａ、把打点计时器固定在桌子上 Ｂ、安好纸带 Ｃ、松开纸带让物体带着纸带运动 Ｄ、接通低压交流电源 Ｅ、取下纸带 Ｆ、断开开关 这些步骤正确的排列顺序为_____ __。 (2)用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出。 ①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B 、C 、D 、E 、F 五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表(要求保留3位有效数字) ②将B 、C 、D 、E 、F 各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 ③由所画速度—时间图像求出小车加速度为_______m/s 2 （该空保留两位有效数字） 1.A 2. 4，1，0.75 3. 0.2m/s 2. 4、0.86, [( X 4+X 5+X 6)- ( X 2+X 2+X 3)]/9T 2 , 0.64 5 (1) 2 2 /m s ;(2)2ms 6. (1)ABDCFE (2) ①0.400； 0.721； ②0.84（0.80～0.85）
和逐差法求加速度应用分析 新编高一物理对利用纸带判断物体运动的性质和求加速度。仍为教学重点内容。 一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……S n，则有 S2-S1=S3-S2=S4-S3=……=S n-S n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。 例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。 试计算小车的加速度为多大？ 解：由图知：S1=AB=1.50cm S2=BC=1.82cm S3=CD=2.14cm S4=DE=2.46cm S5=EF=2.78cm 可见： S2-S1=0.32cm S3-S2=0.32cm S4-S3=0.32cm S5-S4=0.32cm 即又
说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1= S3-S2= S4-S3= S5-S4，因为实验总是有误差的。 例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？ 解： S2-S1=1.60 S3-S2=1.55 S4-S3=1.62 S5-S4=1.53 S6-S5 =1.63 故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。 上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。 由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。 即 = 即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。
纸带上求速度和加速度练习 王振勇2018/10/17 1、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，交流电源频率为50 Hz.下图是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始计数，每隔4个连续点取1个计数点，标以1、 2、 3、…那么相邻两个计数点之间的时间为_:，各计数点与。计数点之间的距离依次为s1=3.0 cm、S2=7.5 cm、S3=13.5cm。则物体通计数点2的速度V2 = _ m/s.小车的加速度大小m/s2（保留两位有效数字） 2、小车通过c点的速度vc= m/s 小车的加速度a= m/s2（保留两位有效数字）
3，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0. 1. 2. 3. 4. 5六个计数点，用米尺量出1.2.3.4.5点到0点的距离如图所示(单位:cm)。由纸带数据计算可得（1）、计数点4所代表时刻的瞬时速度大小V4= m/ s；（2）小车的加速度大小a = m / s2（保留两位有效数字） 4，研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。己知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度a= m/ s2, 打P点时小车运动的速度v p= m/s （保留两位有效数字） 5.在“研究匀变速直线运动”的实验中，电火花打点计时器使用(选填“直流”或“交流”)电源，它每隔0.02s 打一次点.图示是实验得到的一条点迹清晰的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻的两个计数点间有4个实际打的点未画出的，数据单位是cm，则小车的瞬时速度为v c= m/s，小车运动的加速度为a= m/ s2`.出，标打点计时器在打c点
逐差法求加速度 核心思想：尽可能多的用上所有数据，从而减小误差。 一、常用公式 位移差公式：连续相等的时间T 思考：如果不连续怎么样？例如第m、第n之间？ ※例1：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动。若是，请求出小车的加速度。 二、逐差法公式 同学们在平常做题中主要遇到两种情形，给定的位移段数为偶数和奇数。 （1）偶数段： （2）奇数段 补充说明： ①如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=…… 此时不需再用逐差法，直接使用 即可求出 ②若给定条件只有像 高一物理逐差法求加速度专项训练学案 1.在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中，得到的记录纸带如下图所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为( ) A．0.2m／s2 B．2.0m／s2 C．20.0m／s2 D．200.0m／s2 2 aT x= ?
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、 C、D、E为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz. (1)在打点计时器打B、C、点时，小车的速度分别为v B＝________ m/s；v C＝________ m/s； (2)计算小车的加速度多大？ 3．如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从打点计时器打出的若干纸带中选出的一条纸带的一部分(电源频率为50Hz)．他每隔4个点取一个计数点，且在图中注明了他对各个计数点间距离的测量结果．(单位： cm) B点的速度为 m/s 。，则由此可算出小车的加速度为 m/s2 4．在某次实验中获得的纸带上取6个计数点，标记为0、1、2、3、4、5，相邻的两个计数点间有打点计时器打出的1个点未标出．每个计数点相对起点的距离如图1－9－7所示．由纸带测量数据可知，从起点0到第5个计数点的这段时间里小车的平均速度为________ m/s，打3这个计数点时小车的瞬时速度v3＝__________ m/s小车运动的加速度为________ m/s2. 5．(4分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到一条纸带如图2所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻两计数点的时间间隔为0.1 s，则粗测小车的加速度为______ m/s2. 6.在测定匀变速直线运动的加速度的实验中,打点计时器所用电源的频率为50 Hz.图3所示为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点,在每相邻的两点中间都有四个点未画出.按时间顺序取1、2、3、4、5、6六个点,用刻度尺量出2、3、4、5、6点到1点的距离分别是8.78 cm、16.08 cm、21.87 cm、26.16 cm、28.94 cm,由此得出小车加速度的大小为___________m/s2,方向与初速度方向___________.小车做___________运动（填加速、减速）
逐差法 逐差法的优点 逐差法是为提高实验数据的利用率，减小了随机误差的影响，另外也可减小中仪器误差分量，因此是一种常用的数据处理方法。 逐差法 所谓逐差法，就是把测量数据中的因变量进行逐项相减或按顺序分为两组进行对应项相减，然后将所得差值作为因变量的多次测量值进行数据处理的方法。 逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律。他也是物理实验中处理数据常用的一种方法。逐差法求最大公约数 两个正整数，以其中较大数减去较小数，并以差值取代原较大数，重复步骤直至所剩两数值相等，即为所求两数的最大公约数。 例如： 259，111 ==>259-111=148 148，111 ==>148-111=37 111，37 ==>111- 37=74 74 ，37 ==> 74- 37=37 37 ，37 ==> 259与111的最大公约数为37 还可以用来求高中物理匀变速直线运动纸带方面的题 运用公式△X=at^2; X1-x2=X4-X3 逐差法求加速度原理 如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间内的位移，a为其加速度，T为相等时间间隔值，则有 假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有
从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn－1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。 解决这一类问题的合适方法是用逐差法。其方法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得 ，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据 ，则由这些差值求得的加速度分为： 。 取这样得到的加速度的平均值 从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn都用到了，因而减少了偶然误差。 仔细总结逐差法求加速度的表达式有什么特点？ 如果有数据三组：S1，S2，S3则加速度表达式为 a= (S3- S1)/2T2 即舍去了第二组数据，如果有四组数据S1，S2，S3，S4则加速度表达式为a={( S3+ S4)- （S1+S2）}/4 T2.如果有五组数据S1，S2，S3，S4，S5则加速度表达式为a={( S4+ S5)- （S1+S2）}/6 T2。即舍去了中间的一组数据。有六组数据S1，S2，S3，S4，S5，S6则加速度表达式为a={( S4+ S5+ S6)- （S1+S2+ S3）}/9 T2。
利用纸带求加速度习题 1.打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带， 用毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带上A、C两点对应的时间间隔 为___s，纸带在A、C间的平均速度为 _____m/s.在A、D间的平均 速度为______ m/s.二者之间B点的瞬时速度更接近于________ m/s 2.在研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了一条纸带。已知计时器打点的时间间隔是0.02s，他按打点先后顺序每五个点取一个计数点，得到O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示，则相邻两个计数点之间的间隔为 s。用刻度尺量得OA=1.50cm,AB=1.90cm,BC=2.30cm，CD=2.70cm.由此可知,纸带做运动,打C点时纸带的速度大小是 m/s,加速度的大小为a= m/s2 3.某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条(每两点间还有4个点没有画出来)，图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离．打点计时器的电源频率为50 Hz. 如果用s1、s2、s3、s4、s5、s6来表示各相邻两个计数点间的距离，由这些已知数据计算：(均要求保留3位有效数字) (1)该匀变速直线运动的加速度的表达式为a＝____________________，其数值大小为____ m/s2. (2)与纸带上D点相对应的瞬时速度v为______ m/s. 4.图示为某次实验中用打点计时器打出的一条纸带，根据纸带所给信息判断下列问题： （1）物体运动的速度如何变化？ （2）根据纸带求出物体两相邻计数点之间的距 离，根据这些数据你能判断物体做匀变速直线运 动吗？ （3）根据纸带求打下C点时的速度V C和物体的加速度a？
逐差法求加速度 一、用逐差法求加速度的原因： 如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间T内的位移，a为其加速度，T为相等时间间隔值，则有 假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有 从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn－1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。 二、逐差法 （1）偶数段 逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一 半的第一个数据减去前一半的第一个数据得，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据，则由这些差值求得的加速度分为： 。 取这样得到的加速度的平均值 从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn都用到了，因而减少了偶然误差。
例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。 如果计算该物体的加速度，可以将这四段位移分成两大段：S OB 和S BD ，每段的时间均为2T ，所以加速度为212342) 2()()()2(T S S S S T S S a OB BD +-+=-= （2）奇数段 如果连续的数据是奇数个S1，S2，S3……Sn ，则舍去最中间的数据，其余分成两组，每组有m ＝（n-1）／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm ，后一半为Sm+2，Sm+3……Sn ，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得2121)1(aT m S S S m +=-=?+，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数2232)1(aT m S S S m +=-=?+，第n 个数据减去前一半最后一个数据2)1(aT m S S S m n m +=-=?，则由这些差值求得的加速度分为： 2222211)1(,)1(,)1(T m s a T m s a T m s a m m +?=+?=+?=。 取这样得到的加速度的平均值 2 13222121)1()()()1(T m m S S S S S T m m s s s m a a a a m n m m m m ++-++=+?+?+?=++=++ 例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。 如果计算该物体的加速度，可以舍去第4段，再分成两大段：S OC 和S DG ，每一大段有 3小段，其中第5段和第1段差4aT 2，所以加速度为 2123567243)()(43T S S S S S S T S S a OC DG ?++-++=?-=
实验中应用逐差法求加速度 物理实验中，准确记录及有效利用测量数据，具有非常重要的意义。在实验“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”，为尽量减少偶然误差带来的影响，一般采取多次测量而后取平均值的方法，在处理数据时用到“逐差法”。 一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a ，在各个连续相等的时间T 内发生的位移依次为x 1、x 2、x 3、……x n ，则有x 2-x 1=x 3-x 2=x 4-x 3=……=x n -x n-1=aT 2即任意两个连续相等的时间内的位移差相等，可以依据这个特点，判断物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动时，求它的加速度。 一、若题目给出的条件是偶数段，如4段、6段、8段等。 都要分组进行求解，分别对应 ：2 213422) ()(T x x x x a ?+-+= 2 32165433) ()(T x x x x x x a ?++-++= 2 43218 76544) ()(T x x x x x x x x a ?+++-+++= 例1：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？ 若是匀加速直线运动,请求出加速度 . 二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。这时我们发现不能恰好分成两组。考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法： 2 1 32T x x a -= 2 215432) ()(T x x x x a ?+-+= 2 32176543) ()(T x x x x x x a ?++-++= 例2． 某次用打点计时器研究匀变速运动的实验中，用打点计时器打出小车带动的纸带如图，电源的频率为50Hz ．在纸带上按时间顺序取0、1、2、3、4、5共六个计数点，每相邻的两点间均有四个点未画出．用米尺量出1、 2、3、4、5点到0点的距离标在了纸带下面，则小车的加速度大小为________，方向 _________． 三、另外，还有两种特殊情况，说明如下： ①如果题目中数据比较理想，发现x 2－x 1=x 3－x 2=x 4－x 3=……此时不需再用逐差法，直接使用2 aT x =?即可求出2T x a ?= 。 例3：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s 打一个计时点，该同学选A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm 。试计算小车的加速度为多大？
利用纸带求加速度习题 1.图示为某次实验中用打点计时器打出的一条纸带，根据纸带所给信息判断下列问题： （1）物体运动的速度如何变化？ （2）根据纸带求出物体两相邻计数点之间的距 离，根据这些数据你能判断物体做匀变速直线运 动吗？ （3）根据纸带求打下C点时的速度V C和物体的加速度a？ 2.在研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了一条纸带。已知计时器打点的时间间隔是0.02s，他按打点先后顺序每五个点取一个计数点，得到O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示，则相邻两个计数点之间的间隔为 s。用刻度尺量得OA=1.50cm,AB=1.90cm,BC=2.30cm，CD=2.70cm.由此可知,纸带做运动,打C点时纸带的速度大小是 m/s,加速度的大小为a= m/s2 3.某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条(每两点间还有4个点没有画出来)，图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离．打点计时器的电源频率为50 Hz. 如果用s1、s2、s3、s4、s5、s6来表示各相邻两个计数点间的距离，由这些已知数据计算：(均要求保留3位有效数字) (1)该匀变速直线运动的加速度的表达式为a＝____________________，其数值大小为____ m/s2. (2)与纸带上D点相对应的瞬时速度v为______ m/s. 4.在“研究匀变速直线运动”的实验中，电火花 打点计时器使用（选填“直流”或“交 流”）电源，它每隔0.02s打一次点．图示是实验得 到的一条点迹清晰的纸带，图中A、B、C、D、E 为相邻的计数点，相邻的两个计数点间有4个实际打的点未画出，标
高中纸带求加速度的两种方法 在学完第二章《匀变速直线运动的研究》内容以后，老师布置这样一道题：某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50Hz 。由这些已知数据计算： （1）求下列各点的瞬时速度：1v = m/s ；2v = m/s ；3v = m/s ；4v = m/s ；5v = m/s 。 （2）思考：如何得出O v = m/s ； v 6= m/s 。 （3）根据提供的数据你能用几种方法求出该匀变速直线运动的加速度a =___m/s 2。（答案均要求保留3位有效数字） 由于两个相邻记数点间的时间间隔为T=0.1ｓ,利用匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于这一段时间的平均速度同学们很快得出了V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5分别为0.605m/s 、0.810m/s 、1.01m/s 、1.21m/s 、1.42m/s.同样道理由于01v =S 1/ T=( V O +V 1)/2, 56v == S 6/T=(V 5+V 6)/2,可得V O 、、V 6为0.395m/s 、1.60m/s ． 对于第三个问题，同学们展开了热烈的讨论，经过一段时间的讨论与演练，同学共提出了几种不同的方法，老师让几位同学在黑板上板演了自己的做法。 一位同学解法：△S 1=S 2-S 1=2.10cm, △S 2=S 3-S 2=2.00cm, △S 3=S 4-S 3=1.90cm, △S 4=S 5-S 4=2.20cm, △S 5=S 6-S 5=1.90cm,由于△S 不等，所以s ?=（△S 1+△S 2+△S 3+△S 4+△S 5）/5=2.02 cm.a =s ? /T 2=2.02m/s 2 另一位同学利用坐标纸，根据得出的V 1、、V 2、 V 3、V 4、V 5的大小作出V-t 图象，通过求图象的斜率△V /△t 求加速度a 。 第三位同学根据求出的V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5的大小先求各阶段的加速度：a 1= （V 2-V 1）/T ，a 2= （V 3- V 2）/T ，a 3=（V 4-V 3）/T ， a 4=（V 5-V 4）/T ，然后a =（a 1+a 2+a 3+a 4）/4得到平均加速度． 分析:下面我们一起来分析一下这三位同学的做法: 第一位同学的做法看起来非常有道理,下面我们对这种做法作一分析： 所给的六个位移数据只有两个派上用场，误差比较大。 为了将六个位移数据都派 /551234/55521324346()/561 2()/5612 s s s s s s s s s s s s s s s s s s s a s s T T ?? ??? ?? ??? ?=?+?+?+?+?=-+-+-+-+-=-?==-
纸带问题求加速度与速度 分析纸带问题的核心公式 ◆21aT s s s n n =-=?- 求加速度a ◆V t/ 2 =V =s t =T S S N N 21++ 求某点瞬时速度v 1，某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将 打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则 1，打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ， 2，小车运动的加速度大小为________ m/s 2 ， 3，AB 的距离应为________ cm.
2，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm）。由纸带数据计算可得 ＝________m／s，1，计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v 4 2，小车的加速度大小a＝________m／s2。 3，研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度a = m/s2，打P点时小车运动的速度v = m/s。