一、简答题
1、若方程3（x﹣1）+8=x+3与方程的解相同，求k的值．
2、将四个数a、b、c、d写成两行两列，规定，
若=﹣9，则x= ．
3、小敏在计算两个代数式M与N的和时．误看成求M与N的差．结果为3a2﹣ab．若M=5a2﹣4ab+b2，那么这道题的正确答案是什么？
4、如果方程－7=－1的解与方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求式子a2－a＋1
的值．
5、聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣
1=3（5﹣x）②，因而求得的解是x=，试求m的值，并求方程的正确解．
6、当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？
7、如果方程和的解相同，求出的值．
8、设y1＝1－，y2＝.
(1)当x为何值时，y1与 y2互为相反数；
(2)当x为何值时，y1与y2相等．
9、对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc，如＝1×4－2×3.若
＝3，求x的值．
10、将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直直线记成，定义=ad －bc,若=6，求x的值。
11、若关于x的方程=x+和=3x﹣2有相同的解，求m的值．
12、老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）…①
8x﹣4=1﹣3x﹣6…②
8x+3x=1﹣6+4…③
11x=﹣1…④
x=﹣…⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在__________（填编号）；然后，你自己细心地接下面的方程：
（1）3（3x+5）=2（2x﹣1）（2）．
13、设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：，那么当时，x的值是多少?
14、如果关于x的方程与的解相同，求的值．
15、若关于x的方程4x+2m=3x+1①和方程3x+2m=6x+1②的解相同，解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）求式子（﹣2m）2015﹣（m﹣）2016的值．
16、当x=2时，式子x2+（c+1）x+c的值是﹣9，当x=﹣3时，求这个式子的值．
二、计算题
17、=﹣1． 18、．19、=． 20、
21、 22、﹣=3．
23、﹣=1.2． 24、
三、填空题
25、若关于x的方程x=+a与x+=﹣3的解相同，求a的值．
26、若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是
27、线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为．
28、如果关x的方程与的解相同，那么m的值是．
四、选择题
29、已知方程的解满足，则a的值为（）
A． B． C． D．4
30、已知关于的方程的解满足方程，则的值是( )
A. B. C.
2 D. 3
31、在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
32、下列方程的变形中正确的是（）
A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5 B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3
C．由得 D．由得2x=﹣12
33、某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）
A．7 B．5 C．2 D．﹣2
34、将方程﹣=2进行变形，结果正确的是（）
A．﹣=2 B．﹣=20
C．﹣=20 D．5（x+4）﹣2（x﹣3）=2
35、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
36、下列方程中变形正确的是（）
①3x+6=0变形为x+2=0；
②2x+8=5﹣3x变形为x=3；
③+=4去分母得3x+2x=24；
④（x+2）﹣2（x﹣1）=0去括号得x+2﹣2x﹣2=0．
A．①④ B．①③ C．①②③ D．①③④
37、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他
们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
38、解方程－＝1有下列四步，其中发生错误的一步是( )
A．去分母，得2(x＋1)－x－1＝4 B．去括号，得2x＋2－x－1＝4 C．移项，得2x－x＝4－2＋1 D．合并同类项，得x＝3
39、．解方程﹣=1的步骤中，去分母后的方程为（）
A．3（3x﹣7）﹣2+2x=6 B．3x﹣7﹣（1+x）=1 C．3（3x﹣7）﹣2（1﹣x）=1 D．3（3x ﹣7）﹣2（1+x）=6
五、综合题
40、填空题：（请将结果直接写在横线上）
定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b=，
（1）4（2⊕5）= ．
（2）方程4⊕x=5的解是．
（3）若A=x2+2xy+y2，B=x2﹣2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）= ．
1、把方程中的分母化为整数，正确的是( )
A． B．
C． D．
2、x为何值时，式子的值比的值大3？
3、小米解方程0.4﹣的过程如下：
解：原方程化为 4﹣…①
方程两边都乘以5，得 4﹣×5…②
去括号，得 4﹣10x﹣11=3x．…③
移项，合并同类项，得﹣7x=﹣7．…④
把系数化为1，得 x=1．…⑤
所以原方程的解是x=1．
（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；
（2）请写出正确的解答过程．
4、解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式．下面是解方程
的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
解：原方程化为．（__________）
去分母，得 3﹣5（10x+4）=15．（__________）
去括号，得 60x﹣9﹣50x﹣20=15．（乘法对加法的分配律）
移项，得 60x﹣50x=15+9+20．（__________）
合并同类项，得 10x=44．（合并同类项法则）把未知数x的系数化为1，得x=4.4．（等式的基本性质2）
5、已知关于x的方程与方程3（x-2）=4x-5的解相同，求a的值．
6、“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2﹣2ab，比如3*（﹣2）=32﹣2×3×（﹣2）=21 （1）试求（﹣2）*3的值；
（2）若（﹣2）*（1*x）=x﹣1，求x的值．
7、关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=x的解互为相反数.(1)求m的值.(2)求这两个方程的解.
8、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．
9、推理填空
依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（_______）
去括号，得9x+15=4x﹣2（_______）
（_______），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（_______）
合并，得5x=﹣17（_______）
（_______），得．（_______）
10、已知关于x的方程与方程3（x－2）＝4x－5的解相同，求a的值．
11、方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
12、推理填空
依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（_______）
去括号，得9x+15=4x﹣2（_______）
（_______），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（_______）
合并，得5x=﹣17（_______）
（_______），得．（_______）
13、当取何值时，代数式的值比的值大3 ﹖（本题5分）
14、下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是．
15、规定一种运算法则：a※b=a2+2ab，若（-2）※x=﹣2+x，则x= ．
16、﹣1=﹣y． 17、18、
一元一次方程解法练习 1.若ax +b=0为一元一次方程，则__________. 2.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x 是一元一次方程. 3.若9a x b 7 与 – 7a 3x –4 b 7是同类项，则x= . 4.如果()01122=+++-y x x ，则2 1x y -的值是 . 5.当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数. 6.已知08)1()1(2 2=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= . 7.已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m 的值是( ) A. 8 B. -8 C. 0 D. 2 8．如果a 、b 互为相反数，（a ≠0）,则ax +b =0的根为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－1或1 D ．任意数 9.下列方程变形中，正确的是（ ） （A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程2 332=t ，未知数系数化为1，得;1=x （D ）方程 15.02.01=--x x 化成.63=x 10.方程6 2123x x +=-去分母后可得（ ） A 3x －3 =1＋2x ， B 3x －9 =1＋2x ， C 3x －3 =2＋2x ， D 3x －12=2＋4x ； 11.如果关于x 的方程01231=+m x 是一元一次方程，则m 的值为( ) A ．3 1 B 、 3 C 、 -3 D 、不存在 12．若32,24,A x B x =-=+使A －B=8，x 的值是（ ） A ．6 B ．2 C ．14 D ．18
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学 后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： （1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关 键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 （2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。 （3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问 题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程=速度X时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时；甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等 量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度=静水（无风）中速度+水（风）流速度；逆水（风）速度=静水（无风）中速度—水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量=工作效率X工作时间；合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体 数量时，常设总工作量为“1” ，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 （ 6 ）溶液配制问题。
一元一次方程的解法 【知识回顾】 1.下列等式的变形是否正确？正确的打“ √ ”，错误的打“ⅹ ” （1）由2=x+3得x=3+2 （ ） （2）由3 2x=-8得x=-12 （ ） （3）由 5y+2=7y+8得7y-5y=8-2 （ ） 2.回答下列问题： （1）由等式a=b ，能不能得到等式a+2=b+2？为什么？ （2）由等式2 2b a ，能不能得到等式a=b ？为什么？ 【学习目标】 1.了解等式的基本性质在解方程中的作用. 2.会解一元一次方程，并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想. 3.了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确灵活应用. 【学习重点与难点】 重点：会利用等式的性质解方程 难点：正确灵活解方程 学习过程： 一、导入新课： 上节课我们学习了“等式的性质”，这一节课我们来学习如何利用等式的性质来解一元一次方程. 二、新知学习： (一)移项 1.自学要求：请认真看课本本节的内容，并明确两个问题： ①什么是方程的移项？ ②方程的移项与等式的基本性质有什么关系？ 2.自学检测： （1）把方程中的某一项_________后，从方程的一边________另一边，这种变形叫做 移项.
（2）对比下列的变形，并体会其不同之处 对方程3x-4=1求解 运用等式的基本性质： 3x –4+4=1+4 ( ) 3x = 5 ( ) x =35 ( ) 运用移项： 3x=1+4 ( ) 3x=5 ( ) x=3 5 ( ) 3.练习 把下列的方程中的含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边： （1）2=x+3 （2）5y+2=3y+8 （3）4x –3=0 你得到了什么结论：___________________________________________. （二）一元一次方程的解法 1.自学要求：请认真阅读课本每道解答过程，注意每一种方程的解题步骤和方法. 2.对应训练 （1）解方程的最根本目的是____________，也就是把未知数的___________化为1. （2）请说出下列方程的第一步的解题步骤和依据 ① x –3=12 ② -3y=-15 ③ 11x+3=5(2x+1) ④ 13223-=-- x x （3）纵观所有的例题可以看出，本节主要体现了___________的数学思想和方法. （4）解一元一次方程的基本步骤为_______、_______、_______、______、________. 小结：____________________________________________________. 【精练反馈】 基础部分 1. 解方程中，移项的依据是（ ）
解一元一次方程的练习题 （1）2x+5=5x-7 (2) 4-3(2-x)=5x （3）3（x-2）=2-5(x-2) (4) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (5) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (6) 3(2)1(21)x x x -+=-- (7) 2x =3x-1 (8) 2x －13 =x+22 +1 (9) 12131=--x (10) x x -=+3 8 (11) 12542.13-=-x x (12 ) 31 0.40.342 x x -=+
(13) 1111248x x x x -=++ (14) 3142125 x x -+=- 1512 (15)=-+x x 31 2121 (16)-=-x x (17) 3125724 3 y y +-=- (18) 57 6132 x x -=-+ (19) 143321=---m m (20) 5 2 221+-=--y y y (21)12136x x x -+-=- (22) 38 123 x x ---=
(23) 12(x-3)=2-12(x-3) (24) 35 .01 2.02=+--x x (25) 301.032.01=+-+x x (26) 29 6182+=--y y y (27) 223146x x +--= （28）124362 x x x -+--= (29) x x 23231423 =?? ? ???-??? ??- (30) 112[(1)](1)223x x x --=-
(31) 131(1)(2)24234x x ---= (32) 43(1)323322x x ?? ---=???? (33) 2139x -+= (34) )96(328213 5 127--=??? ??--x x x (35) 3)6(61)]6(31[21+-=---x x x x （36）x x 3221221413223=-?? ? ???+??? ??+
解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题 ——快速有效地寻找等量关系 ◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式） 1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ） A .54－x ＝20%×108 B .54－x ＝20%×（108＋x ） C .54＋x ＝20%×162 D .108－x ＝20%（54＋x ） 2.一个长方形的周长为16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为（ ） A .5cm ，4cm B .4.5cm ，3.5cm C .6cm ，5cm D .8.5cm ，7.5cm 3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x 个，则可列方程为（ ） A .x ＋12050－x 50＋6 ＝3 B .x 50－x 50＋6＝3 C .x 50－x ＋12050＋6＝3 D .x ＋12050＋6－x 50 ＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是 %. 5.（2017·沂源县校级月考）一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶50千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间（用一元一次方程解答）. 6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积 .
解一元一次方程（二）--------去括号 与去分母 满分:100分 班级________姓名________成绩 一、相信你都能选对（每小题2分，共16分） 1、下列方程中是一元一次方程的是（） A、x-y=2005 B、3x-2004 C、x2+x=1 D、21 - x =32 - x 2、下列四组变形中，属于去括号的是（） A.5x+3=0,则5x=-3 B.1 2x = 6,则x = 12 C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5 D.5x=1+4,则5x=5 3、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（） A.3 B.-8 C. 8 D. -3 4、方程1 2 x - 3 = 2 + 3x的解是 ( ) A.-2; B.2; C.-1 2; D. 1 2 5、下列解方程去分母正确的是( ) A.由 1 1 32 x x - -= ,得2x - 1 = 3 - 3x; B.由 232 1 24 x x -- -=- ,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4 C.由 131 236 y y y y +- =-- ,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;
D.由4415 3x y +-=,得12x - 1 = 5y + 20 6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为 ( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a 7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54 B ．27 C ．72 D ．45 8、一个长方形的周长为26 cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程（ ） A ．1(26)2x x -=-+ B ．1(13)2x x -=-+ C ．1(26)2x x +=-- D ．1(13)2x x +=-- 二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分） 9、去括号且合并含有相同字母的项： （1）3x+2(x-2)= (2)8y-6(y-2)= 10、x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解. 11、若代数式213k --的值是1,则k = _________. 12、当x =________时，式子322x -与23x -互为相反数. 13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元， 每本练习本的标价是 元 。 14、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m= . 15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______. 16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多. 三、相信你都能做对 17、解方程(每小题5分，共20分） (1)3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)
专项练习解一元一次方程的技巧 解一元一次方程时，一般按五个步骤进行，但有些方程按常规的解法却十分烦琐，假设能抓住方程的特殊结构，灵活运用性质，就能使解方程的过程变得简洁明快．下面就介绍几种，供同学们学习参考． ? 技巧一 用等式的性质2或分配律解含多重括号的一元一次方程 含多重括号的一元一次方程的常规解法是从里到外去括号，即先去小括号，再去中括号等．对于特殊的含多重括号的一元一次方程，可以采用以下方法求解：(1)用等式的性质2从外到内逐层去括号；(2)用分配律从外到内逐层去括号． 1．解方程：13??????34? ????x －32＋4＋6＝5. 2．解方程：43[34(15x －2)－6]＝1.(用分配律去括号) 3．解方程：17[15(x ＋23＋4)＋6]＝1.(用等式的性质2去括号) ? 技巧二 用〝整体法〞解一元一次方程 4．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)，(x －1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到72(x ＋1)＝73(x －1)， 再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得方程的解为x ＝－5，这种方法叫整体求解法. 请用这种方法解方程： 5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3). 5．对于方程43(x －1)－1＝13(x －1)＋4，提供以下解法：①去括号，②去 分母，③把(x －1)当作一个整体并进行移项．其中最正确的解法是________．(填序号) 6．解方程：3{2x －1－[3(2x －1)＋3]}＝5. 7．解方程：5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝120＋4(6x ＋3)． ? 技巧三 用〝拆项法〞解一元一次方程 含分母的一元一次方程的常规解法是去分母，但也可以根据〝b ＋c a ＝b a ＋c a 〞将分子是和的形式的分数拆成两部分，然后求解．因为这种解法的第 一步是拆项，所以称此法为〝拆项法〞．
8.4一元一次方程的解法（1） 学习目标： 1、掌握移项法则，会用移项法则对方程进行变形 2、掌握解一元一次方程的基本步骤：“移项”、“合并同类项”和“化未知数的系数为1”。 3、会解简单的一元一次方程。 重点： 一元一次方程的解法步骤。 难点： 移项法则 一、检查课前预习。（指一列学生说出下列题目的答案） 1、下列方程是一元一次方程的是（ ） A 、2x +x=1 B 、3x-2y=5 C 、x x 455=- D 、2 15-+x x 2、等式的基本性质是什么？（等式的基本性质是学习本节课的重要依据，学生回答后，全班同学齐读一遍） 3、利用等式的基本性质完成下列填空 （1）如果x+3=10,那么x=10-( ) （2）如果2x-7=15，那么2x=15+( ) 4、利用等式的基本性质把下列一元一次方程化成“x=a ”的形式. （1）75=-x （2）55=-x 课内探究： 环节1：自主学习 1、结合课前预习中的内容，自学课本P.165－166，解方程x-2=5 2x=x+3 （1）你发现将方程的一项由等式一边移到另一边时，它的符号发生了什么变化？（学生先自学，然后同桌讨论交流） （2）把方程中某一项_______________，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做＿＿＿＿。 注意：（1）移项一定要改变符号 （2）一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数项）移到右边。
巩固新知： 下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎么改正? （1）由方程z+3=1，移项得z=1+3 （2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9 (3) 由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4 (4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5 强调：（移项一定要改变符号，不移项符号不变。） 环节2、交流提升： 以小组为单位，学习交流课本例1、2、3，共同讨论解一元一次方程的步骤和注意事项，每组找代表汇报课本例1、2、3的解法，师用幻灯片显示解答过程。集体交流解题步骤。1.移项，2.合并同类项，3.把未知数的系数化为1,4.检验。根据学到的方法，解答下列方程。 试一试： （1）75=-x (2) 434-=x x （3）42=-x (3) 312 3=x （指做得最快的4名同学在黑板上做出4道题然后集体交流，找出薄弱环节，加强练习） 环节3、精讲点拨： 问题：解方程要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？并说明变形的根据。 (1) 35=+x (2) 25-=x (3) 592=x (4) 5x =3x – 5 （再找做得快的其他4名同学上黑板做出这4道题，每名同学讲出自己的做题依据。找出典型错误，订正） 温馨提示：（1）移项：要先改变符号再移项 （2）合并同类项：移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为ax=b 的形式 （3）化未知数的系数为1：将方程ax=b 未知数x 的系数x 化成1。
一元一次方程解题方法及练习 例：修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户。为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%。若搬迁农户建房每户占地1502m ，则绿色环境占地面积占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地1502m 计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%。为了符合规划要求，又需要退出部分农户。问：（1）最初需搬迁建房的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少2m ？ （2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需退出农户几户？ 解析：(1)设最初需搬迁建房的农户有X 户 1、根据题意写出关系式： 总面积*（1-40%）=150X 总面积*（1-15%）=150（X+20） 2、找出等量关系：总面积不变 3、列出方程： 150X/(1-40%）=150（X+20）/（1-15%） 4、解方程——细致、仔细！ 150X*5/3=150(X+20)*100/85 17*250X=3000(X+20) 解得X=48总面积为12000m 2 （SO EASY ！） (2)设至少需退出农户X 户 1、根据题意写出关系式： 总面积*20%=绿色环境占地面积 2、找出等量关系：退出农户后，建房占地为80% 3、列出方程： (48+20-X)*150 =12000*80% 解得X=4 列方程解应用题（每题１０分） 1．甲、乙两汽车，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，同时相向而行，1．5小时后两车相遇．相遇后，甲车还需要2小时到达B 地，乙车还需要89 小时到达A 地．若A 、B 两地相距210千米，试求甲乙两车的速度．
一元一次方程的解法（基础）知识讲解 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称具体做法注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍 数(1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大 括号(1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号
移项把含有未知数的项都移到方程的一 边，其他项都移到方程的另一边(记住 移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类 项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变 系数化成 1在方程两边都除以未知数的系数a，得 到方程的解 b x a ． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论： (1)当0 c<时，无解；（2）当0 c=时，原方程化为：0 ax b +=；（3）当0 c>时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时， b x a =；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0 时，方程无解． 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程1．解下列方程 (1) 3 4 5 m m -=- (2)-5x+6+7x＝1+2x-3+8x 【答案与解析】 解：(1)移项，得 3 4 5 m m -+=-．合并，得 2 4 5 m=-．系数化为1，得m＝-10． (2)移项，得-5x+7x-2x-8x＝1-3-6．合并，得-8x＝-8．系数化为1，得x＝1．【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：
l l b 解一元一次方程的九种技巧 初一同学在刚刚学习解一元一次方程时，为牢固掌握其解法，按照课本上所总结的五 个步骤来做是完全必要的．而在较熟练后就要根据方程的特点灵活安排求解步骤．现以义务制初中《代数》第一册(上)的部分题目为例介绍解一元一次方程的一些技巧，供同学们参考． 1．巧用乘法 例1 方程0.25x=4.5． 分析 0.25·4=1，故两边同乘以4要比两边同除以0.25简便得多．解 两边同乘以4，得x=18．2．巧用对消法 分析 不要急于去分母，注意到，两边消去这一项可避免去分母运算。632 155 x x --- =3．巧用观察法 例3 解方程 分析 原方程可化为 ，不难发现，当时，左边=右边。123 3234 y y y +++++=1y =又原方程是一元一次方程，只能有一解，故原方程的解是y=1． 解(略) 4．巧用分数加减法法则
A ∴ z=-1． 5．逆用分数加减法法则 解 原方程化为 ∴ x=0． 6．逆用乘法分配律例6 解方程 278(x-3)＋463(6-2x)-888(7x-21)=0． 分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可巧解本题．解 原方程可化为 278(x-3)-463·2(x-3)-888·7(x-3)=0， 即 (x-3)(278-463·2-888·7)=0，∴ x-3=0，于是x=3．7．巧用去括号法则 去括号一般是从内到外，但有时反其道而行之即由外到内却能巧辟捷径． 分析 注意到，则先去中括号可简化解题过程。23 132 - ?=8．巧用分数基本性质例8 解方程
分析 直接去分母较繁，观察发现本题有如下特点：①两个常数项移项后合并得整数；② 的分子、分母约去因数2后，两边的分母相同， 0.0220.02 x -解 原方程可化为 。460.0110.010.01 x x --=-去分母，得。 460.010.01x x -=-- 例9 解方程 分析 根据分数基本性质，本题可将化分母为整数和去分母同时完成．解 由分数基本性质，得 即 8x-3-25x ＋4=12-10x ， 思考 例8可以这样解吗？请不妨试一试．9．巧用整体思想 整体思想就是指从全局着眼，注重问题的整体结构的特殊性，把某些表面看来毫不相关而实质紧密相联的数或式看成一个整体来解决问题的一种思想方法． 例10 解方程 3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝=5 (第244页第1③题) 解 把2x-1看作一个整体，去大、中括号，得 3(2x-1)-9(2x-1)-9=5，整体合并，得-6(2x-1)=14，即，故。64x -=23 x =-
解一元一次方程的妙招 在解数学题时，可以利用转化思想方法将复杂的问题转化为简单的问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，从而使问题得到解决。现我谈谈转化思想方法在一元一次方程的解法中的运用。 例：解方程4310.20.5 x x +--=. 分析：本题是分母为小数的一元一次方程，这类题难计算、易出错，若我们利用转化思想方法，把这个问题转为已知的、熟悉的、较为简单的问题就方便多了。方法如下： 方法1：直接去分母。 （1） 两边同乘最小公倍数0.1。 解： 4310.20.5 x x +--= 0.5（x+4）-0.2（x-3）=0.1 0.5x+2-0.2x+0.6=0.1 0.5x-0.2x=0.1-0.6-2 0.3x=-2.5 X=253 - （2） 两边同乘公倍数1. 解： 4310.20.5x x +--= 5（x+4）-2（x-3）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20
3x=-25 X=253 - 反思：直接去分母，难计算，容易出错，上述两种方法较之第二种要好些，通过两边乘公倍数1去掉了分母，并且转为是整数的已知内容——有括号的一元一次方程。 方法2：用分数的性质解题。 分析：此方程利用分数的性质，将第一个式子分子分母乘以5得5x+20，将第二个式子分子分母乘以2，得2x-6，而右边不变，可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= 5x+20-（2x-6）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20 3x=-25 X=253 - 方法3：把分数线看作除号。 分析：此方程中可以把分数线看作除号，将第一个式子理解成（x+4）÷15 ，再由除法法则——除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，得：5（x+4），同理第二个式子也可得到：2（x-3），这样也可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= （x+4）÷15-1(3)2x -÷=1
解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问 题 ——快速有效地寻找等量关系 ◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式） 1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积得20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ） A.54－x ＝20%×108 B.54－x ＝20%×（108＋x ） C.54＋x ＝20%×162 D.108－x ＝20%（54＋x ） 2.一个长方形得周长为16cm ，长与宽得差是1cm ，那么长与宽分别为（ ） A.5cm ，4cm B.4.5cm ，3.5cm C.6cm ，5cm D.8.5cm ，7.5cm 3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成得零件数为x 个，则可列方程为（ ） A.x ＋12050－x 50＋6＝3 B.x 50－x 50＋6 ＝3
C.x 50－x ＋12050＋6＝3 D.x ＋12050＋6－x 50 ＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后得本息和为2100元，则小王买得债券得年利率是 %. 5.（2017·沂源县校级月考）一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶50千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地得路程及原计划得时间（用一元一次方程解答）. 6.某药业集团生产得某种药品包装盒得表面展开图如图所示.如果长方体盒子得长比宽多4cm ，求这种药品包装盒得体积. ◆类型二 抓住问题中得“关键词”寻找相等关系（“共 有”“比……多……”“是……倍”等） 7.（2016－2017·西城区校级期中）今年哥哥得年龄是妹妹年龄得2倍，四年前哥哥得年龄是妹妹年龄得3倍，如果设妹妹今年x 岁，可列方程为（ ） A.2x ＋4＝3（x －4） B.2x －4＝3（x －4） C.2x ＝3（x －4） D.2x －4＝3x 8.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，则篮球买了（ ） A.12个 B.15个
第2课时 用移项的方法解一元一次方程 1．掌握移项变号的基本原则；(重点) 2．会利用移项解一元一次方程；(重点) 3．会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．(难点 ) 一、情境导入 上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x ＋7＝32－2x 这样的方程怎么解呢？ 二、合作探究 探究点一：移项法则 通过移项将下列方程变形，正确的是( ) A ．由5x －7＝2，得5x ＝2－7 B ．由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋x C ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8 D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋9 解析：A.由5x －7＝2，得5x ＝2＋7，故选项错误；B.由6x －3＝x ＋4，得6x －x ＝3＋4，故选项错误；C.由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8，故选项正确；D.由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝9＋1，故选项错误．故选C. 方法总结：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项． 探究点二：用移项解一元一次方程 解下列方程： (1)－x －4＝3x ； (2)5x －1＝9； (3)－4x －8＝4; (4)0.5x －0.7＝6.5－1.3x . 解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可． 解：(1)移项得－x －3x ＝4， 合并同类项得－4x ＝4， 系数化成1得x ＝－1； (2)移项得5x ＝9＋1， 合并同类项得5x ＝10， 系数化成1得x ＝2； (3)移项得－4x ＝4＋8， 合并同类项得－4x ＝12， 系数化成1得x ＝－3； (4)移项得1.3x ＋0.5x ＝0.7＋6.5， 合并同类项得1.8x ＝7.2， 系数化成1得x ＝4.
5.2 一元一次方程的解法 黄瑞华 第二课时 教学目标： 1.要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程； 2.要求学生理解移项的含义及注意事项； 3.培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗 透化未知为已知的重要数学思想。 重点和难点： 1.重点是正确掌握移项的方法求方程的解 2.难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤 教学过程： 一、复习旧知 利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在 座位上做）。 （1）3X＝2X＋7（2）5X－2＝8 解完后，请学生观察： 3X＝2X＋75X－2＝8 3X－2X＝75X＝8＋2 思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学 生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程3X＝2X＋7演变为3X－2X＝7，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论 说出来与大家交流。 二、感受新知 1、根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号 后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”（transposition of terms）.板书如下： 3X＝2X＋75X－2＝8 3X－2X＝75X＝8＋2 （出示投影） 下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？ （1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5 （2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4 （3）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8 上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？ （移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）
三、应用新知 用移项的方法解下列方程 例3（1）5＋2x ＝1（2）8－x ＝3x ＋2 学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。老师指出： 1.移项时注意移动项符号的变化； 2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。 课内练习1 例4解下列方程 （1）3－（4x －3）＝7（2）3x －〔1－（2－ｘ）〕＝2 （3）x －2=2(x+1)（结果保留3个有效数字） 引导学生分析题目特征： （1）方程带有括号，应先设法去掉括号。可适时复习一下去括号法则；（2）先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）方程出现了无理数，先去括号，再移项，合并同类项，最后会根据预定精确度取近似值。 课内练习2，每组派1位同学上台板演，教师巡视指导。 课内练习3，可要求学生直接将改正的过程写在书上，利用实物投影，师生校对。再次叮嘱学生注意符号。 从刚才的例题和练习中，请学生讨论解一元一次方程有哪些基本程序呢？ 去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数 四、拓宽新知 比比看，谁的解法更简捷，更有创意？ 解下列方程： （1）8x=9x －3 (2) －2（x －1）=4 (3) 41x=－2 1x+3 优解（1）移项得3＝9x －8x 合并同类项得３＝x x=3 （2）两边都除以－2,得x －1=－2移项，得x=－2＋１，合并同类项，得x=－1 （3）两边都乘以4，得x= －2x+12 移项得x+2x=12合并同类项，得3x=12 两边都除以3，得x=4. 解后，由学生分组讨论，比较优劣，渗透等式的对称性：如果a=b,那么b=a ，培养学生分析，问题归纳问题，灵活解决问题的能力，优化学生的思维结构。 五、知识纵横（供选做） 1、若3x 3y m －1与－2 1x n+1y 3是同类项，请求出m,n 的值。
一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利润＝每个期数内的利息 本金 ×100% 利息＝本金×利率×期数
【巩固练习】 一、选择题 1．（2014春?唐河县期末）方程|2x ﹣1|=2的解是（ ） A. x= B. x=﹣ C. x=或x=﹣ D. x=﹣ 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x-6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 1143 x =的解是 （ ）． A ．12x = B ．112x = C ．43x = D ．34x = 4．对方程2(2x-1)-(x-3)＝1，去括号正确的是( )． A ．4x-1-x-3＝1 B ．4x-1-x+3＝1 C ．4x-2-x-3＝1 D ．4x-2-x+3＝1 5．方程1302 x --=可变形为( )． A ．3-x-1＝0 B ．6-x-1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x-12的值与1 3-互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．（2016?株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ） A ．2x ﹣1+6x=3（3x+1） B ．2（x ﹣1）+6x=3（3x+1） C ．2（x ﹣1）+x=3（3x+1） D ．（x ﹣1）+x=3（x+1） 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）． A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x-2，利用________可变形为2x-3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x-kx+1＝5x-2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．（2014秋?铜陵期末）如果|a+3|=1，那么a= ． 12．（2016春?南江县校级月考）在解方程﹣=2时，去分母得 ． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a-b ．根据这个规则，求方程(x-2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程：
义务教育基础课程初中教学资料 专训2 特殊一元一次方程的解法技巧 名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果． 分子、分母含小数的一元一次方程 技巧1 巧化分母为1 1．解方程：4x －1.60.5－3x －5.40.2＝1.8－x 0.1 . 技巧2 巧化同分母 2．解方程：x 0.6－0.16－0.5x 0.06 ＝1.
技巧3 巧约分去分母 3．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x 0.02 －7.5. 技巧4 巧化小数为整数 4．解方程：x 0.7－0.17－0.2x 0.03 ＝1. 分子、分母为整数的一元一次方程 技巧1 巧用拆分法 5．解方程：x －12－2x －36＝6－x 3 .
6．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x 20 ＝1. 技巧2 巧用对消法 7．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x 15 . 技巧3 巧通分
7564 含括号的一元一次方程 技巧1 利用倒数关系去括号 9．解方程：32??? ?23????x 4－1－2－x ＝2. 技巧2 整体合并去括号 10．解方程：x －13????x －13 （x －9）＝19(x －9)． 技巧3 整体合并去分母
33 技巧4 不去括号反而添括号 12．解方程：12????x －12 （x －1）＝23(x －1)． 技巧5 由外向内去括号 13．解方程：13????14????13 x －1－6＋2＝0. 技巧6 由内向外去括号 14．解方程：2? ???43x －????23x －12＝34x.
一、简答题 1、若方程3（x﹣1）+8=x+3与方程的解相同，求k的值． 2、将四个数a、b、c、d写成两行两列，规定， 若=﹣9，则x= ． 3、小敏在计算两个代数式M与N的和时．误看成求M与N的差．结果为3a2﹣ab．若M=5a2﹣4ab+b2，那么这道题的正确答案是什么？ 4、如果方程－7=－1的解与方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求式子a2－a＋1 的值． 5、聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣ 1=3（5﹣x）②，因而求得的解是x=，试求m的值，并求方程的正确解． 6、当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？ 7、如果方程和的解相同，求出的值． 8、设y1＝1－，y2＝. (1)当x为何值时，y1与 y2互为相反数； (2)当x为何值时，y1与y2相等． 9、对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc，如＝1×4－2×3.若 ＝3，求x的值．
10、将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直直线记成，定义=ad －bc,若=6，求x的值。 11、若关于x的方程=x+和=3x﹣2有相同的解，求m的值． 12、老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）…① 8x﹣4=1﹣3x﹣6…② 8x+3x=1﹣6+4…③ 11x=﹣1…④ x=﹣…⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在__________（填编号）；然后，你自己细心地接下面的方程： （1）3（3x+5）=2（2x﹣1）（2）． 13、设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：，那么当时，x的值是多少? 14、如果关于x的方程与的解相同，求的值． 15、若关于x的方程4x+2m=3x+1①和方程3x+2m=6x+1②的解相同，解答下列问题： （1）求m的值； （2）求式子（﹣2m）2015﹣（m﹣）2016的值． 16、当x=2时，式子x2+（c+1）x+c的值是﹣9，当x=﹣3时，求这个式子的值．