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福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题
满分 150分 考试时间 120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{24}x
B x =>，则集合A B =I （ ）
A ．{23}x x ≤≤
B ．{23}x x ≤<
C ． {23}x x <≤
D ．{23}x x << 2. 直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是( ) A.
35 B. 12 C. 310
D. 15 3． 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12⊥l l , 则a 的值为( ) A . 8 B. 2 C. 1
2
-
D. 2- 4.
已知圆221:460C x y y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为( ) A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
5. 幂函数2
23
()(1)m
m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为（ ）
A. 2或1-
B. 2
C. 1-
D. 2-或1 6． 三个数2
0.6
0.6,ln0.6,2
a b c ===之间的大小关系是( )
A. c a b <<
B.c b a << C . b c a << D ．a c b << 7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ，有下列四个命题：
①,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ②,m n αβP P 且αβP ，则m n P ； ③,m α⊥n βP 且αβP ，则m n ⊥； ④,m αP n β⊥且αβ⊥，则m n P ． 其中正确的命题的序号是( )． A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．②④
8. 方程2
1
22
x
x =+
的一个根位于区间（ ） A. 3(1,)2
B. 3(,2)2
C. 1(0,)2
D.
1
(,1)2
9. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的 等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )
A . 40+
B. 40+
10. 奇函数()f x 在(,0)-∞上的解析式是()(1)f x x x =+， 则()f x 在(0,)+∞上有( ) A ．最大值14- B ．最大值1
4 C ．最小值14-
D ．最小值14
11. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中
，1,4AB BC CC ===，
90ABC ∠=?，,E F 分别为111,AA C B 的中点，
沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径的长度为（ ）
A
．
．12. 已知函数()2
2(0)
()22(0)
kx k x f x x ax a x -≥??=?+--
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 13. 求值：14
8116-
??+
???
342log (42)?= ．
14. 已知点P
在直线20l y -+=上，点Q 在圆22:20C x y y ++=上，则P Q 、两点距离的最小值为 .
15. 长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 .
16. 已知函数()(2)(3)f x m x m x m =-++，1
()22
x g x =-，若对任意的x R ∈， 都有()0f x <或()0g x <，则实数m 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）
已知函数32,1()log ,1
x x f x x x -ì???. (1) 解方程：()2f x =； (2) 解不等式：()1f x >.
18.（本小题满分12分）
(1) 若3k =，求
BC AC
的值；
(2) 若2BC AC =，求直线l 的方程．
20.（本小题满分12分）
在三棱锥S ABC -中，三条棱SA SB SC 、、两两互相垂直，且SA SB SC a ===，M 是边BC 的中点.
（1）求异面直线SM 与AC 所成的角的大小；
（2）设SA 与平面ABC 所成的角为α，二面角S BC A --的大小为β，分别求cos ,cos αβ的值．
21.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=. （1）若直线l 过点(1,0)A -，且与圆1C 相切，求直线l 的方程；
（2）设P 为直线3
2
x =-
上的点，满足：过点P 的无穷多对
互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等.试求满足条件的点P 的坐标.
22.（本小题满分12分）
已知函数：1()()x a
f x a R x
a x a
+-=
喂-且.
（1）若1a =，求()()()()()1615141718f f f f f -+-+-+++的值；
（2）当()f x 的定义域为[]2,1a a --时，求()f x 的值域；
（3）设函数()()()2
g x x x a f x =-
- ,求()g x 的最小值.
2016级高一上学期期末考试联考试卷
参考答案与评分标准
一、选择题
1.C
2. B
3.D
4.D
5.C
6.A
7.C
8.B
9.A 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13.
323； 14.12； 15.
； 16.1(2,)2
--. 三、解答题
17、解： (1) 当1x <时，()2x f x -=
22x -=，解得1x =-………………2分
当1x >时，3()log f x x =
3log 2x =，解得9x =………………4分
方程()2f x =的解为1x =或9x =………………5分 (2) 当1x <时，()2x f x -= ，
21x ->，解得0x ->，即0x <………………7分
当1x >时，3()log f x x =，
3log 1x >，解得3x >………………9分
不等式()1f x >的解为0x <或3x >………………10分
18、解：（1）连结1AC ，交1AC 点
O ，连DO ，则O 是1AC 的中点， 因为D 是AB 的中点，故OD //1BC ………………2分 因为OD ì平面1ACD ，1BC ?平面1ACD ……………3分 所以1BC //平面1ACD ………………………4分 （2）取AC 的中点F ，连结,,EO OF FB ， 因为O 是1AC 的中点， 故OF //1AA 且1
2OF =
1AA ………………5分 显然BE //1AA 且12
BE =
1AA 所以OF //BE 且OF BE =………………6分 则四边形BEOF 是平行四边形………………………7分 所以EO //BF …………………8分 因为AB BC =
所以BF AC ^…………………9分
C
A
A 1
B 1
C 1
D
E
又1BF CC ^
所以直线BF ⊥平面11ACC A ………………………10分 因为EO //BF
所以直线EO ⊥平面11ACC A ………………………11分 所以平面1A EC ⊥平面11ACC A ………………………12分 19、解：（1）直线l 的方程为y ＝3(x －1)．
令y ＝0，得A(1，0)．……1分， 令x ＝0，得B (0，-3)．………2分
由(),31,
y x y x ì=??í?=-??得32C x =……………3分 32
312
B C A C
BC x x AC x x -===-……………5分
(2)直线l 的方程为y ＝k (x －1)．
令y ＝0，得A(1，0)．令x ＝0，得B (0，-k)．…………6分
由(),1,y x y k x ì=??í?=-??
得1C k x k =-……………7分 若|BC |＝2|AC |，则2B C A C x x x x -=-……………8分 ∴
2111
k k
k k =---……………9分 ∴解得k ＝2±……………11分
∴所求直线l 的方程为：220x y --=或220x y +-=. ……………12分
20、解（1）取AB 的中点D ，连结,SD MD ， 显然1
2
SM SD MD AB ===
所以三角形SDM 是等边三角形………………………2分 所以异面直线SM 与AC 成60°角………………………4分 （2）过S 作SO AM ^，垂足为O ， 因为,SM BC AM BC ^^
所以BC ⊥平面SAM ， 所以BC ⊥SO 所以SO ⊥平面ABC
则SA 与平面ABC 所成的角SAM α=∠…………………6分 因为,SA SB SA SC ⊥⊥
所以SA⊥平面SBC，所以SA⊥SM
cos
SA
AM
α===8分
因为,
SM BC AM BC
^^
则二面角S BC A
--的大小SMA
β=∠………………………10分
cos
3
SM
AM
β===………………………12分
21. 解：(1)设直线l的方程为：(1)
y k x
=+，即0
kx y k
-+=………………………1分
圆心
1
C到直线l的距离2
d=，………………………2分
2,
=………………………3分
求得
3
4
k=………………………4分
由于直线1
x=-与圆
1
C相切. ………………………5分
所以直线l的方程为：1
x=-或
3
(1)
4
y x
=+，即1
x=-或3430
x y
-+=…………………6分(2) 设点P坐标为
3
(,)
2
n
-，直线
1
l、
2
l的方程分别为：
313
()(0),()
22
y n k x k y n x
k
-=+≠-=-+，
即
33
0,0
22
kx y n k x ky kn
-++=+-+=………………………7分
因为直线
1
l被圆
1
C截得的弦长与直线
2
l被圆
2
C截得的弦长相等,两圆半径相等,
所以圆心
1
C到直线
1
l与圆心
2
C直线
2
l的距离相等.
33
|31||45|
k n k k kn
--+++-+
=，………………………9分
化简得
791313
(),()
2222
n k n n k n
-=---=-
或………………………11分
关于k的方程有无穷多解，有
13
2
n=
所以点P 坐标为313(,)22-
,经检验点313
(,)22
-满足题目条件. ………………………12分 22、解：（1）2()(2)11x x
f x f x x x
-+-=
+
--2=………………2分 ()()()()()161514171835f f f f f -+-+-+
++=………………3分
（2）证明：1
()1f x x a
=+
-，易知()f x 在[]2,1a a --上单调递减………………4分 (1)()
(2)f a f x f a -＃-……………………………………5分
即10()2f x ＃ ，1
()[0,]2
f x 值域\…………6分
（3）解：2
()|1|()g x x x a x a =-+-?
（1）当2215
1,()
1()24
x a x a g x x x a x a ??--+=-
-+且 如果112a -?
即3
2
a 3时，则函数在),(),1[+∞-a a a 和上单调递增 2min )1()1()(-=-=a a g x g …………………………7分
如果min 131
15
1,()()22224
a a a g x g a -<
2
a =
时，)(x g 最小值不存在…………………………8分 （2）当2213
1,()1()24
x a g x x x a x a ?=++-=+
+- 如果min 1113
1,()()2224
a a g x g a ->->=-=-即…………………………9分 如果]11
1,()(,122
a a g x a -?
??即在上为减函数， 2min ()(1)(1)g x g a a =-=-…………………10分
当2222331153
,(1)()()0,,(1)()()0242242
a a a a a a a a ?
--=-><---=-? 1353
,()2(1)2244
a a a a <<---=-………………11分 综合得：当1a <且12a 1
时，()g x 最小值是5
4
a -
当1a 3时，()g x 最小值为3
4
a - 当1
2
a =
时，()g x 最小值不存在………………………12分