32,0 B .??? ??+∞,32 C .??? ??1,32 D . ()+∞??
?
??,132,0
11、7.01.17.01.1,8.0log ,8.0log ===c b a ,则c b a ,,的大小关系是 ( B )
.A c b a << .B c a b << .C b a c << .D a c b <<
12、设函数3
y x =与2
12x y -??
= ?
??
的图象的交点为00()x y ,,则0x 所在的区间是( B )
.A (01),
.B (12),
.C (23),
.D (34),
13、 定义运算a ⊕b=???>≤)
()(b a b b a a ,则函数f(x)=1⊕2x
的图象是( A )
14、拟定从甲地到已地通话m 分钟的电话费由)1][50.0(06.1)(+?=m m f 给出,其中m >0,[m ]表示不大于m 的最小正整数,那么从甲地到已地通话5.5分钟的话费为( A ) A .3.71 B.3.97 C .4.24 D .4.77
15、若函数)1,0( )2(log )(2
≠>+=a a x x x f a 在区间)2
1,0(内恒有()0f x >,则()f x 的单调递增区间为 ( D )
.A )41,(--∞ .B ),41(+∞- .C ()0,+∞ .D )2
1
,(--∞
二、填空题(每题3分,共15分)
A
B
C
D
16、已知集合A ={x |x ≤2},B ={x |x >a },如果A ∪B =R ,那么a 的取值范围是 2≤a . 17、计算:________75lg 38lg )2
1(25.04=++-?-
18、用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根,取区间中点为5.20=x ,那么下一个有根的区间是 [)5.2,2
19、幂函数()f x 的图象过点4
27)(,则()f x 的解析式是_3
4
)(x x f =
20、已知函数3()1).1
ax
f x a a -=
≠- (1)若a >0,则()f x 的定义域是 ??
? ?
?∞-a
3,
(2) 若()f x 在区间(]0,1上是减函数,则实数a 的取值范围是 ()(]3,10,?∞-.
三、解答题(每题8分,共40分)
21、已知全集为R ,集合{}
2
|560A x x x =-+≥,集合{}|313B x x =-<+<。
求 (1)A B (2)()R C A B
解:A B =()
2x 3≤≥或x x ………………………4分
()R C A B =φ……………………4分
22、已知函数1
21
2)(+-=x x x f .
(1)判断函数f (x )的奇偶性; (2)求f (x )的值域;
(3)证明f (x )在(-∞,+∞)上是增函数.
解:(1)f (x )为奇函数………………………..2分 (2)f (x )的值域为()1,1-………………3分 (3)定义法证明………………………3分
23、已知函数22
1x-,()x 2
f(x)=1x 21,()
2
x x a x ?>????++-≤??
(1)若1a =,求函数f(x)的零点;
(2)若函数()f x 在[)1,-+∞上为增函数,求a 的范围。
解: 2,0,2-, …………………………..3分
(2)显然,函数x x x g 2)(-
=在1[,)2+∞上递增, 且27
)21(-=g ; 函数2
()21h x x x a =++-在11,2??-???
?
也递增,且11
()24h a =+ 故若函数()f x 在[)1,-+∞上为增函数,则
4
15
2741-≤?-≤+
a a ……………………….5分
24、某工厂生产某产品x 吨所需费用P 元,而卖出x 吨的价格为每吨Q 元,已知P =1000+5x +110x 2,Q =a +x
b
. (1)试写出利润y 关于x 的函数;
(2)若生产出的产品能全部卖掉,且当产量为150吨时利润最大,此时每吨价格为40元,求实数a 、b 解:(1)1000)5(10112
--+???
?
?-=x a x b y ………………..3分 (2)30,45-==b a ………………………………..5分
25、 已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立,且(1)0f =.
(1)求(0)f 的值; (2)求()f x 的解析式;
(3)已知a R ∈,当[]1+∈a a x ,时, 设函数()f x 的最小值为)(a g ,试求)(a g 的表达式. 解:(1)(0)f =-2…………………………………2分
(2)()f x =22
-+x x ………………………….3分 (3)
……………..3分
2
3-
a , 32<+a a 2
1-a 23- , 49≤≤-2
1
-a , 22>-+a a =
)(a g