第二十六教时
教材：“简易逻辑”习题课
目的：通过习题的讲解与练习，努力达到熟练技巧。
过程：
一、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：1．p：李明是高中一年级学生q：李明是共青团员
解：p或q：李明是高中一年级学生或是共青团员
p且q：李明是高中一年级学生且是共青团员
非p：李明不是高中一年级学生
2．p：2
5>q：5是无理数
解：p或q：5是大于2或是无理数
p且q：5是大于2且是无理数
非p：5不大于2
3．p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分
解：p或q：平行四边形对角线相等或互相平分
p且q：平行四边形对角线相等且互相平分
非p：平行四边形对角线不一定相等
4．p：10是自然数q：10是偶数
解：p或q：10是自然数或是偶数
p且q：10是自然数且是偶数
非p：10不是自然数
二、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：
1．x=2或x=3是方程x2-5x+6=0的根
解：p：x=2是方程x2-5x+6=0的根q：x=3是方程x2-5x+6=0的根是p或q的形式
2．π既大于3又是无理数
解：p：π大于3 q：π是无理数是p且q的形式
3．直角不等于90︒
解：p：直角等于90︒是非p形式
4．x+1≥x-3
解：p：x+1>x-3 q：x+1=x-3 是p或q的形式
5．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
解： p ：垂直于弦的直径平分这条弦
q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 是p 且q 的形式
三、分别写出由下列各种命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题,并判断它们的真假：
1．p ：末位数字是0的自然数能被5整除 q ：5∈{x |x 2+3x -10=0}
解：p 或q ：末位数字是0的自然数能被5整除或5∈{x |x 2+3x -10=0}
p 且q ：末位数字是0的自然数能被5整除且5∈{x |x 2+3x -10=0}
非p ：末位数字是0的自然数不能被5整除
∵p 真q 假 ∴“p 或q ” 为真，“ p 且q ”为假，“非p ”为假。
2．p ：四边都相等的四边形是正方形 q ：四个角都相等的四边形是正方形 解：p 或q ：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形 p 且q ：四边都相等的四边形是正方形且四个角都相等的四边形是正方形 非p ：四边都相等的四边形不是正方形
∵p 假q 假 ∴“p 或q ” 为假，“ p 且q ”为假，“非p ”为真。
3．p ：0∈∅ q ：{x |x 2-3x -5<0} R
解：p 或q ： 0∈∅或{x |x 2-3x -5<0} R
p 且q ： 0∈∅且{x |x 2-3x -5<0} R 非p ： 0∉∅
∵p 假q 真 ∴“p 或q ” 为真，“ p 且q ”为假，“非p ”为真。
4．p ：5≤5 q ：27不是质数
解：p 或q ：5≤5或27不是质数
p 且q ：5≤5且27不是质数
非p ： 5>5
∵p 真 q 真 ∴“p 或q ” 为真，“ p 且q ”为真，“非p ”为假。
5．p ：不等式x 2+2x -8<0的解集是：{x |-4q ：不等式x 2+2x -8<0的解集是：{x | x <-4或x > 2}
解：p 或q ：不等式x 2+2x -8<0的解集是：{x |-4 2} p 且q ：不等式x 2+2x -8<0的解集是：{x |-4 2} 非p ：不等式x 2+2x -8<0的解集不是：{x |-4∵p 真 q 假 ∴“p 或q ” 为真，“ p 且q ”为假，“非p ”为假。 ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠
四、把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：
1．实数的平方是非负数。
解：若一个数是实数，则它的平方是非负数。（真命题）
2．等底等高的两个三角形是全等三角形。
解：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形。（假命题）3．被6整除的数既被3整除又被2整除。
解：若一个数能被6整除，则它能被3整除又能被2整除。（真命题）
4．弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。
解：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧。
（真命题）五、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：
1．面积相等的两个三角形是全等三角形。
解：逆命题：两个全等三角形面积相等。（真命题）
否命题：面积不等的两个三角形不是全等三角形。（真命题）
逆否命题：不全等的两个三角形面积不相等。（假命题）
2．若x=0则xy=0。
解：逆命题：若xy=0则x=0。（假命题）
否命题：若x≠0则xy≠0。（假命题）
逆否命题：若xy≠0则x≠0。（真命题）
3．当c<0时，若ac>bc则a解：逆命题：当c<0时，若abc。（真命题）
否命题：当c<0时，若ac≤bc则a≥b。（真命题）
逆否命题：当c<0时，若a≥b则ac≤bc。（真命题）
4．若mn<0，则方程mx2-x+n=0有两个不相等的实数根。
解：逆命题：若方程mx2-x+n=0有两个不等实数根，则mn<0。（假命题）否命题：若mn≥0，则方程mx2-x+n=0没有两个不等实数根。（假命题）逆否命题：若方程mx2-x+n=0没有两个不等实数根，则mn≥0。（真命题）六、写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：
1．若x,y都是奇数，则x+y是偶数。
解：命题的否定：x,y都是奇数且x+y不是偶数。（假命题）
否命题：若x,y不都是奇数，则x+y不是偶数。（假命题）
