一、等差数列选择题
1.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若5620a a +=,11132S =,则{}n a 的公差为
( ) A .2
B .
43
C .4
D .4-
2.为了参加学校的长跑比赛,省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了
3600米,最后三天共跑了10800米,则这15天小李同学总共跑的路程为( ) A .34000米 B .36000米 C .38000米 D .40000米 3.在等差数列{a n }中,a 3+a 7=4,则必有( ) A .a 5=4 B .a 6=4 C .a 5=2 D .a 6=2
4.数列{}n a 为等差数列,11a =,34a =,则通项公式是( ) A .32n -
B .
3
22
n - C .
3122
n - D .
31
22
n + 5.等差数列{}n a 中,12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列的前20项和等于( ) A .160
B .180
C .200
D .220
6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若12a =,315S =,则8a =( ) A .11
B .12
C .23
D .24
7.设a ,0b ≠,数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n
n S a b n =---?+,*n N ∈,则
存在数列{}n b 和{}n c 使得( )
A .n n n a b c =+,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列
B .n n n a b c =+,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列
C .·
n n n a b c =,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D .·
n n n a b c =,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列 8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若936S S =,则6
12S
S =( ) A .
17
7
B .
83 C .
143
D .
10
3
9.题目文件丢失!
10.已知等差数列{}n a 满足48a =,6711a a +=,则2a =( ) A .10
B .9
C .8
D .7
11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若7916+=a a ,则15S =( )
A .60
B .120
C .160
D .240
12.《周碑算经》有一题这样叙述:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸,则后五个节气日影长之和为( )(注:一丈=十尺,一尺=十寸) A .一丈七尺五寸 B .一丈八尺五寸 C .二丈一尺五寸
D .二丈二尺五寸
13.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著,约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺,20日共织布232尺,则该女子织布每日增加( )尺 A .
47
B .
1629
C .
815
D .
45
14.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知58a =,36S =,则107S S -的值是( ) A .48
B .60
C .72
D .24
15.设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ,已知10100S =,则47a a +=( ) A .12
B .20
C .40
D .100
16.在等差数列{}n a 中,已知前21项和2163S =,则25820a a a a ++++的值为( )
A .7
B .9
C .21
D .42
17.设等差数列{}n a 的前n 和为n S ,若()*
111,m m a a a m m N +-<<->∈,则必有( )
A .0m S <且10m S +>
B .0m S >且10m S +>
C .0m S <且10m S +<
D .0m S >且10m S +<
18.已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列,其前n 项和为n S .若
p m n q <<<且()
*,,,p q m n p q m n N +=+∈,则下列判断正确的是( )
A .22p p S p a =?
B .p q m n a a a a >
C .1111p q m n a a a a +<+
D .1111p q m n
S S S S +>+ 19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且310179a a a ++=,则19S =( ) A .51
B .57
C .54
D .72
20.若两个等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,且3221n n S n T n +=+,则12
15
a b =( ) A .
3
2
B .
7059
C .
7159
D .85
二、多选题
21.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,
3,5,….,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68a =
B .733S =
C .135********a a a a a +++???+=
D .
222
122019
20202019
a a a a a ++??????+= 22.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,前n 项和为n S ,若612S S =,则下列结论中正确的有( ) A .1:17:2a d =-
B .180S =
C .当0d >时,6140a a +>
D .当0d <时,614a a >23.题目文件
丢失!
24.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若30S =,46a =,则( ) A .2
3n S n n =- B .2392
-=n n n
S
C .36n a n =-
D .2n a n =
25.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15
11
0,20,a a a 则( )
A .80a <
B .当且仅当n = 7时,n S 取得最大值
C .49S S =
D .满足0n S >的n 的最大值为12
26.(多选题)在数列{}n a 中,若22
1n n a a p --=,(2n ≥,*n N ∈,p 为常数),则称
{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是( )
A .若{}n a 是等差数列,则{}
2
n a 是等方差数列
B .
(){}1n
-是等方差数列
C .若{}n a 是等方差数列,则{}kn a (*k N ∈,k 为常数)也是等方差数列
D .若{}n a 既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列 27.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,且32019
11
111
a a e e +≤++,则( ) A .当数列{}n a 为等差数列时,20210S ≥ B .当数列{}n a 为等差数列时,20210S ≤ C .当数列{}n a 为等比数列时,20210T > D .当数列{}n a 为等比数列时,20210T <
28.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 2
5,n S n n =-则下列说法正确的是( )
A .{}n a 为等差数列
B .0n a >
C .n S 最小值为214
-
D .{}n a 为单调递增数列
29.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S (
)*
n N ∈,公差0d ≠,6
90S
=,7a 是3a 与9
a 的等比中项,则下列选项正确的是( ) A .2d =-
B .1
20a =-
C .当且仅当10n =时,n S 取最大值
D .当0n
S <时,n 的最小值为22
30.(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10a >,公差0d ≠,则下列命题正确的是( )
A .若59S S =,则必有14S =0
B .若59S S =,则必有7S 是n S 中最大的项
C .若67S S >,则必有78S S >
D .若67S S >,则必有56S S >
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一、等差数列选择题 1.C 【分析】
由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ,再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解:
()111116
11111322
a a S a
+?=
==,
612a ∴=,
又
5620a a +=,
58a ∴=,
654d a a ∴=-=.
故选:C . 2.B 【分析】
利用等差数列性质得到21200a =,143600a =,再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】
根据题意:小李同学每天跑步距离为等差数列,设为n a ,
则123233600a a a a ++==,故21200a =,13141514310800a a a a ++==,故
143600a =,
则()()11521411
151********
n S a a a a =
+?=+?=. 故选:B. 3.C 【分析】
利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】
因为a 3+a 7=2a 5=4,所以a 5=2. 故选:C 4.C 【分析】
根据题中条件,求出等差数列的公差,进而可得其通项公式. 【详解】
因为数列{}n a 为等差数列,11a =,34a =, 则公差为313
22
a a d -=
=, 因此通项公式为()331
11222
n a n n =+-=-. 故选:C. 5.B 【分析】
把已知的两式相加得到12018a a +=,再求20S 得解. 【详解】
由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=, 所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020
()10181802
S a a =+=?=. 故选:B 6.C 【分析】
由题设求得等差数列{}n a 的公差d ,即可求得结果. 【详解】
32153S a ==,25a ∴=, 12a =,∴公差213d a a =-=, 81727323a a d ∴=+=+?=,
故选:C. 7.D 【分析】
由题设求出数列{}n a 的通项公式,再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征,逐项判断,即可得出正确选项. 【详解】 解:
(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---?+=+-?-+,
∴当1n =时,有110S a a ==≠;
当2n ≥时,有1
1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+?, 又当1n =时,0
1()2a a b b a =-+?=也适合上式,
1()2n n a a bn b -∴=-+?,
令n b a b bn =+-,1
2n n c -=,则数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列,
故n n n a b c =,其中数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列;故C 错,D 正确;
因为11
()22n n n a a b bn --+=-??,0b ≠,所以{
}1
2
n bn -?即不是等差数列,也不是等比数
列,故AB 错. 故选:D. 【点睛】 方法点睛:
由数列前n 项和求通项公式时,一般根据11
,2
,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解,考查学生的计算能
力. 8.D 【分析】
由等差数列前n 项和性质得3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列,结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】
已知等差数列{}n a 的前项和为n S ,∴3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列, 所以()()633962S S S S S ?-=+-,且9
3
6S S =,化简解得633S S =.
又
()()()96631292S S S S S S ?-=-+-,∴31210S S =,从而126103
S S =.
故选:D 【点睛】 思路点睛:
(1)利用等差数列前n 项和性质得3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列, (2)()()633962S S S S S ?-=+-,且
9
3
6S S =,化简解得633S S =, (3)()()()96631292S S S S S S ?-=-+-,化简解得31210S S =.
9.无
10.A 【分析】
利用等差数列的性质结合已知解得d ,进一步求得2a . 【详解】
在等差数列{}n a 中,设公差为d ,由
467811a a a =???
+=?4448
12311
a d a d a d =??=-?+++=?,24210a a d ∴=-=. 故选:A 11.B 【分析】
利用等差数列的性质,由7916+=a a ,得到88a =,然后由15815S a =求解. 【详解】
因为7916+=a a ,
所以由等差数列的性质得978216a a a +==, 解得88a =, 所以()
11515815151581202
a a S a +===?=. 故选:B 12.D 【分析】
由题知各节气日影长依次成等差数列,设为{}n a ,n S 是其前n 项和,已知条件为
985.5S =,14731.5a a a ++=,由等差数列性质即得5a ,4a ,由此可解得d ,再由等差
数列性质求得后5项和. 【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列,设为{}n a ,n S 是其前n 项和,
则()
19959985.52
a a S a +=
==(尺),所以59.5a =(尺),由题知
1474331.5a a a a ++==(尺),
所以410.5a =(尺),所以公差541d a a =-=-, 则()8910111210555522.5a a a a a a a d ++++==+=(尺). 故选:D . 13.D 【分析】
设该妇子织布每天增加d 尺,由等差数列的前n 项和公式即可求出结果 【详解】
设该妇子织布每天增加d 尺, 由题意知202019
2042322
S d ?=?+=, 解得45
d =
. 故该女子织布每天增加4
5
尺. 故选:D 14.A 【分析】
根据条件列方程组,求首项和公差,再根据107891093S S a a a a -=++=,代入求值. 【详解】
由条件可知1148
32
362a d a d +=??
??+=??
,解得:102a d =??=?, ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.
故选:A 15.B 【分析】
由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+,再由1011045100S a d =+=,从而可得结果. 【详解】 解:
1011045100S a d =+=,
12920a d ∴+=, 4712920a a a d ∴+=+=.
故选:B. 16.C
【分析】
利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=,即可得113a =,再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,则()
1212121632
a a S +=
=, 所以1216a a +=,即1126a =,所以113a =, 所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a +++
+=++++++
111111111122277321a a a a a =+++==?=,
故选:C 【点睛】
关键点点睛:本题的关键点是求出1216a a +=,进而得出113a =,
()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a +++
+=++++++=即可求解.
17.D 【分析】
由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】
由题意,1110,0m m a a a a ++>+<, 所以1()02m m m a a S +=>,111(1)()
02
m m m a a S ++++=<. 故选:D. 18.D 【分析】
利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误;利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误;利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误;利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项,由于()
()1221222
p p
p p p p a a S
p a a pa ++=
=+≠,故选项A 错误;
对于B 选项,由于m p q n -=-,则
()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ?-?=+-?+--?????????
()()()()()2
2m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--?+--=----????????
()()()2
220q n n m d q n d =-----<,故选项B 错误;
对于C 选项,由于
1111
p q m n m n p q p q p q m n m n
a a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+???,故选项C 错误;
对于D 选项,设0x q n m p =-=->,则
()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<,从而pq mn <,
由于2
2
2
2
22p q m n p q pq m n mn +=+?++=++,故2222p q m n +>+.
()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--,
故()()22221122
p q m n p q p q m n m n
S S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.
()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d
--+---?
????=+?+=++????????
()()()22
1121124mn m n mn p q mna a d d
+---<+
+()()()22
1121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=,
由此1111
p q m n p q p q m n m n
S S S S S S S S S S S S +++=>=+,故选项D 正确. 故选:D. 【点睛】
关键点点睛:本题考查等差数列中不等式关系的判断,在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ,并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 19.B 【分析】
根据等差数列的性质求出103a =,再由求和公式得出答案. 【详解】
317102a a a += 1039a ∴=,即103a =
()11910
19191921935722
a a a S +?∴=
==?= 故选:B 20.C 【分析】
可设(32)n S kn n =+,(21)n T kn n =+,进而求得n a 与n b 的关系式,即可求得结果. 【详解】
因为{}n a ,{}n b 是等差数列,且
32
21
n n S n T n +=+, 所以可设(32)n S kn n =+,(21)n T kn n =+,
又当2n 时,有1(61)n n n a S S k n -=-=-,1(41)n n n b T T k n -=-=-,
∴
1215(6121)71(4151)59
a k
b k ?-==?-, 故选:C .
二、多选题
21.ABCD 【分析】
由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥,对照四个选项可得正确答案. 【详解】
对A ,写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8,故A 正确; 对B ,71123581333S =++++++=,故B 正确;
对C ,由12a a =,342a a a =-,564a a a =-,……,201920202018a a a =-, 可得:135********a a a a a +++???+=.故1352019a a a a +++???+是斐波那契数列中的第2020项.
对D ,斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+,则2
121a a a =,()222312321a a a a a a a a =-=-,()233423423a a a a a a a a =-=-,……,()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-,220192019202020192018a a a a a =-
2222123201920192020a a a a a a +++??????+=,故D 正确;
故选:ABCD. 【点睛】
本题以“斐波那契数列”为背景,考查数列的递推关系及性质,考查方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意递推关系的灵活转换. 22.ABC 【分析】
因为{}n a 是等差数列,由612S S =可得9100a a +=,利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ;利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ;利用等差数列的性质
961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ;由0d <可得6140a a d +=<且60a >,
140a <即可判断选项D ,进而得出正确选项.
【详解】
因为{}n a 是等差数列,前n 项和为n S ,由612S S =得:
1267891011120S S a a a a a a -=+++++=,即()91030a a +=,即9100a a +=,
对于选项A :由9100a a +=得12170a d +=,可得1:17:2a d =-,故选项A 正确;
对于选项B :()
()
11891018181802
2
a a a a S ++=
=
=,故选项B 正确;
对于选项C :911691014a a a a a a d d =+=++=+,若0d >,则6140a a d +=>,故选项C 正确;
对于选项D :当0d <时,6140a a d +=<,则614a a <-,因为0d <,所以60a >,140a <,
所以614a a <,故选项D 不正确, 故选:ABC 【点睛】
关键点点睛:本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=,熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式,灵活运用等差数列的性质即可.
23.无
24.BC 【分析】
由已知条件列方程组,求出公差和首项,从而可求出通项公式和前n 项和公式 【详解】
解:设等差数列{}n a 的公差为d , 因为30S =,46a =,
所以1132302
36
a d a d ??
+
=???+=?,解得133a d =-??=?, 所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-,
21(1)3(1)393222
n n n n n n n
S na d n ---=+=-+=
, 故选:BC 25.ACD 【分析】
由题可得16a d =-,0d <,21322
n d d S n n =
-,求出80a d =<可判断A ;利用二次函数的性质可判断B ;求出49,S S 可判断C ;令213022
n d d
S n n =->,解出即可判断D. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,则()5111122+4++100a a a d a d +==,解得16a d =-,
10a >,0d ∴<,且()21113+
222
n n n d d S na d n n -==-,
对于A ,
81+7670a a d d d d ==-+=<,故A 正确;
对于B ,21322n d d S n n =-的对称轴为132
n =,开口向下,故6n =或7时,n S 取得最大值,故B 错误;
对于C ,4131648261822d d S d d d =
?-?=-=-,9138191822
d d S d =?-?=-,故49S S =,故C 正确;
对于D ,令213022
n d d
S n n =->,解得013n <<,故n 的最大值为12,故D 正确. 故选:ACD. 【点睛】
方法点睛:由于等差数列()2111+
222n n n d d S na d n a n -?
?==+- ??
?是关于n 的二次函数,当1a 与d 异号时,n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值;当1a 与d 同号时,n S 在1n =取最值. 26.BCD 【分析】
根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】
对于A 选项,取n a n =,则
()()()422444221111n n a a n n n n n n +????-=+-=+-?++????
()()221221n n n =+++不是常数,则{}
2
n a 不是等方差数列,A 选项中的结论错误; 对于B 选项,()
()2
2
111110n n +????---=-=?
???
为常数,则(){
}
1n
-是等方差数列,B 选项
中的结论正确;
对于C 选项,若{}n a 是等方差数列,则存在常数p R ∈,使得22
1n n a a p +-=,则数列
{}2n
a 为等差数列,所以(
)
2
21kn k n a a kp +-=,则数列{}kn a (*k N ∈,k 为常数)也是等方
差数列,C 选项中的结论正确;
对于D 选项,若数列{}n a 为等差数列,设其公差为d ,则存在m R ∈,使得
n a dn m =+,
则()()()()2
2
2
1112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++,
由于数列{}n a 也为等方差数列,所以,存在实数p ,使得22
1n n a a p +-=,
则()2
22d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立,则(
)2202d m d d p ?=?
?+=??,得0p d ==,
此时,数列{}n a 为常数列,D 选项正确.故选BCD. 【点睛】
本题考查数列中的新定义,解题时要充分利用题中的定义进行判断,也可以结合特殊数列来判断命题不成立,考查逻辑推理能力,属于中等题. 27.AC 【分析】 将
3201911111a a e e +≤++变形为320191111
01212
a a e e -+-≤++,构造函数()11
12
x f x e =
-+,利用函数单调性可得320190a a +≥,再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项 【详解】 由
3201911111a a e e +≤++,可得32019
111101212a a e e -+-≤++,令()11
12
x f x e =-+, ()()1111101111
x x x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++,
所以()1112
x
f x e =
-+是奇函数,且在R 上单调递减,所以320190a a +≥, 所以当数列{}n a 为等差数列时,()
320192*********
a a S +=
≥;
当数列{}n a 为等比数列时,且3a ,1011a ,2019a 同号,所以3a ,1011a ,2019a 均大于零, 故()2021
202110110T a =>.
故选:AC 【点睛】
本题考查等差数列与等比数列,考查逻辑推理能力,转化与化归的数学思想,属于中档题 28.AD 【分析】
利用11,1
,2n n
n S n a S S n -=?=?-≥?求出数列的通项公式,可对A ,B ,D 进行判断,对
25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断
【详解】
解:当1n =时,11154a S ==-=-,
当2n ≥时,22
15[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-,
当1n =时,14a =-满足上式, 所以26n a n =-,
由于()122n n a a n --=≥,所以数列{}n a 为首项为4-,公差为2的等差数列,
因为公差大于零,所以{}n a 为单调递增数列,所以A ,D 正确,B 错误, 由于2
2
525
5()2
4
n S n n n =-=--
,而n ∈+N ,所以当2n =或3n =时,n S 取最小值,且最小值为6-,所以C 错误, 故选:AD 【点睛】
此题考查,n n a S 的关系,考查由递推式求通项并判断等差数列,考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题,属于基础题 29.AD 【分析】
运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程可得首项和公差,可判断A ,B ;由二次函数的配方法,结合n 为正整数,可判断C ;由0n S <解不等式可判断D .
【详解】
等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差0d ≠,由690S =,可得161590a d +=,即
12530a d +=,①
由7a 是3a 与9a 的等比中项,得2
739a a a =,即()()()2
111628a d a d a d +=++,化为
1100a d +=,②
由①②解得120a =,2d =-,则202(1)222n a n n =--=-,
21
(20222)212
n S n n n n =+-=-,
由2
2144124n S n ??=--+ ??
?,可得10n =或11时,n S 取得最大值110; 由2
102n S n n -<=,解得21n >,则n 的最小值为22.
故选:AD 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式,以及等比中项的性质,二次函数的最值求法,考查方程思想和运算能力,属于中档题. 30.ABC 【分析】
根据等差数列性质依次分析即可得答案. 【详解】
解:对于A.,若59S S =,则67890a a a a +++=,所以781140a a a a +=+=,所以
()114141402
a a S +==,故A 选项正确;
对于B 选项,若59S S =,则780+=a a ,由于10a >,公差0d ≠,故0d <,故
780,0a a ><,所以7S 是n S 中最大的项;故B 选项正确;
C. 若67S S >,则70a <,由于10a >,公差0d ≠,故0d <,故80a <,6a 的符号不定,故必有78S S >,56S S >无法确定;故C 正确,D 错误. 故选:ABC . 【点睛】
本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质,是中档题.