2020年湖南省岳阳市中考数学试卷
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.?2020的相反数是()
A. ?2020
B. 2020
C. ?1
2020D. 1
2020
2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据
11090000用科学记数法表示为()
A. 0.1109×108
B. 11.09×106
C. 1.109×108
D. 1.109×107
3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是()
A. B. C. D.
4.下列运算结果正确的是()
A. (?a)3=a3
B. a9÷a3=a3
C. a+2a=3a
D. a?a2=a2
5.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，则∠C的度数是()
A. 154°
B. 144°
C. 134°
D.
124°
6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温
检测，其中7名学生的体温(单位：℃)如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是()
A. 36.3，36.5
B. 36.5，36.5
C. 36.5，36.3
D. 36.3，36.7
7.下列命题是真命题的是()
A. 一个角的补角一定大于这个角
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 等边三角形是中心对称图形
D. 旋转改变图形的形状和大小
8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于
x的二次函数y=?x2?10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1，x2(x1 A. 0 x3<1 B. x1 x3 >1 C. 0 x4 <1 D. x2 x4 >1 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 9.因式分解：a2?9=______． 10.函数y=√4x?2中，自变量x的取值范围是______． 11.不等式组{x+3≥0, x?1<0的解集是______． 12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°， 则∠BCD=______°. 13.在?3，?2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 y=ax2+4x?2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概 率是______． 14.已知x2+2x=?1，则代数式5+x(x+2)的值为______． 15.我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒 一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为______．16.如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点， ?上一动点(不 AB=8，BD与半圆O相切于点B.点P为AM 与点A，M重合)，直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E， 延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是______.(写出 所有正确结论的序号) π；③∠DBE=45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF?CP为定值． ①PB=PD；②BC?的长为4 3 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要 从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．(结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41) 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） )?1+2cos60°?(4?π)0+|?√3|. 18.计算：(1 2 BC， 19.如图，点E，F在?ABCD的边BC，AD上，BE=1 3 AD，连接BF，DE． FD=1 3 求证：四边形BEDF是平行四边形． (k 20.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=k x 为常数且k≠0)的图象相交于A(?1,m)，B两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位 (b>0)，使平移后的图象与反比例函数y=k 的图象有 x 且只有一个交点，求b的值． 21.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、 电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： (1)本次随机调查的学生人数为______人； (2)补全条形统计图； (3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人 数； (4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期 末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 22.为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已 知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人 搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等， 求这两种机器人每小时分别搬运多少原料． 23.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒 1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q 运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t(s)，连接PQ，过点P 作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE． (1)如图2，当t=5s时，延长EP交边AD于点F.求证：AF=CE； (2)在(1)的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明； (3)如图3，当t>9 4s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求AF CE 的 值． 24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y=a(x?2 5)2+64 15 与x轴交于点A(?6 5 ,0) 和点B，与y轴交于点C． (1)求抛物线F1的表达式； (2)如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC． ①求点D的坐标； ②判断△BCD的形状，并说明理由； (3)在(2)的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.B 解：?2020的相反数是：2020． 2.D 解：11090000=1.109×107， 3.A 解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意， 4.C 解：(?a)3=?a3，因此选项A不符合题意； a9÷a3=a9?3=a6，因此选项B不符合题意； a+2a=(1+2)a=3a，因此选项C符合题意； a?a2=a1+2=a3，因此选项D不符合题意； 5.D 解：∵DA⊥AB，CD⊥DA， ∴∠A=∠D=90°， ∴∠A+∠D=180°， ∴AB//CD， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠B=56°， ∴∠C=180°?∠B=124°， 6.B 解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8， 所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5， 7.B 解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题； B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题； D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题； 8.A 解：由题意关于x的方程x2+10x?m?2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3 画出函数的图象草图如下： =?5， ∵抛物线的对称轴为直线x=??10 2×(?1) ∴x3 <1一定成立， 由图象可知：0 3 9.(a+3)(a?3) 解：a2?9=(a+3)(a?3)． 10.x≥1 2 解：依题意，得4x?2≥0， 解得：x≥1 ， 2 11.?3≤x<1 解：解不等式x+3≥0，得：x≥?3， 解不等式x?1<0，得：x<1， 则不等式组的解集为?3≤x<11， 12.70 解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠B=70°， ∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， ∴BD=CD=AD， ∴∠BCD =∠B =70°， 13. 3 5 解：∵从?3，?2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果， ∴该二次函数图象开口向上的概率是3 5， 14. 4 解：∵x 2+2x =?1， ∴5+x(x +2)=5+x 2+2x =5?1=4． 15. {x +y =2 50x +10y =30 解：依题意，得：{x +y =2 50x +10y =30． 16. ②④⑤ 解：①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，如图1， ∵M ，C 是半圆上的三等分点， ∴∠BAH =30°， ∵BD 与半圆O 相切于点B ． ∴∠ABD =90°， ∴∠H =60°， ∵∠ACP =∠ABP ，∠ACP =∠DCH ， ∴∠PDB =∠H +∠DCH =∠ABP +60°， ∵∠PBD =90°?∠ABP ， 若∠PDB =∠PBD ，则∠ABP +60°=90°?∠ABP ， ∴∠ABP =15°， ∴P 点为AM ?的中点，这与P 为AM ?上的一动点不完全吻合， ∴∠PDB 不一定等于∠ABD ， ∴PB 不一定等于PD ， 故①错误； ②∵M ，C 是半圆上的三等分点， ∴∠BOC =1 3×180°=60°， ∵直径AB =8， ∴OB =OC =4， ∴BC ?的长度=60π×4180=4 3π， 故②正确； ③∵∠BOC=60°，OB=OC，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，∵BE⊥OC， ∴∠OBE=∠CBE=30°， ∵∠ABD=90°， ∴∠DBE=60°， 故③错误； ④∵M、N是AB?的三等分点， ∴∠BPC=30°， ∵∠CBF=30°， ∴∠CBF=∠CPB， ∵∠BCF=∠PCF， ∴△BCF∽△PCB， 故④正确； ⑤∵△BCF∽△PCB， ∴CB CP =CF CB ， ∴CF?CP=CB2， ∵CB=OB=OC=1 2 AB=4， ∴CF?CP=16， 故⑤正确． 17.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D， 根据题意可知： AB=7，∠ACD=45°，∠CBD=90°?68°=22°，∴AD=CD， ∴BD=AB?AD=7?CD， 在Rt△BCD中， ∵tan∠CBD=CD BD ， ∴CD 7?CD ≈0.40， ∴CD=2， ∴AD=CD=2，BD=7?2=5， ∴AC=2√2≈2.83， BC=CD sin22°≈2 0.37 ≈5.41， ∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2(km)．答：新建管道的总长度约为8.2km． 18.解：原式=2+2×1 2 ?1+√3 =2+1?1+√3 =2+√3． 19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC， ∵BE=1 3BC，FD=1 3 AD， ∴BE=DF， ∵DF//BE， ∴四边形BEDF是平行四边形． 20.解：(1)∵一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=k x (k为常数且k≠0)的图象相交于A(?1,m)， ∴m=4， ∴k=?1×4=?4， ∴反比例函数解析式为：y=?4 x ； (2)∵一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)， ∴y=x+5?b， ∵平移后的图象与反比例函数y=k x 的图象有且只有一个交点， ∴x+5?b=?4 x ， ∴x2+(5?b)x+4=0， ∵△=(5?b)2?16=0， 解得b=9或1， 答：b的值为9或1． 21.60 解：(1)18÷30%=60(人)， 故答案为：60； (2)60?15?18?9?6=12(人)，补全条形统计图如图所示： (3)800×15 60 =200(人)， 答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人； (4)用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种， ∴P (园艺、编织)=2 12 =1 6 ． 22.解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运(x+20)kg原料， 依题意，得：1200 x+20=1000 x ， 解得：x=100， 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， ∴x+20=120． 答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．23.解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC，∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10， 由运动知，CP=t=5， ∴AP=AC?CP=5， ∴AP=CP， ∵AD//BC， ∴∠PAF=∠PCE，∠AFP=∠CEP， ∴△APF≌△CPE(AAS)， ∴AF=CE； (2)结论：AQ2+CE2=QE2， 理由：如图2， 连接FQ，由(1)知，△APF≌△CPE， ∴AF=CE，PE=PF， ∵EF⊥PQ， ∴QE=QF， 在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2=QF2，∴AQ2+CE2=QE2； (3)如图3， 由运动知，AQ=t，CP=t， ∴AP=AC?CP=10?t， ∵FQ平分∠AFE， ∴∠AFC=∠PFQ， ∵∠FAQ=∠FPQ=90°，FQ=FQ， ∴△FAQ≌△FPQ(AAS)， ∴AQ=PQ=t，AF=PF， ∴BQ=AB?AQ=6?t，∠FAC=∠FPA， ∵∠DAC=∠ACB，∠APF=∠CPE， ∴∠ACB=∠CPE， ∴PE=CE，过点E作EN⊥AC于N， ∴CN=1 2CP=1 2 t，∠CNE=90°=∠ABC， ∵∠NCE=∠BCA，∴△CNE∽△CBA， ∴CE AC =CN CB ， ∴CE 10= 1 2 t 8 ， ∴CE=5 8 t， ∴PE=5 8t，BE=BC?CE=8?5 8 t， 在Rt△QPE中，QE2=PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2=BQ2+BE2，∴PQ2+PE2=BQ2+BE2， ∴t2+(5 8t)2=(6?t)2+(8?5 8 t)2， ∴t=50 11 ， ∴CP=t=50 11 ， ∴AP=10?CP=60 11 ，∵AD//BC， ∴△APF∽△CPE， ∴AF CE =AP CP = 60 11 50 11 =6 5 ． 24.解：(1)把点A(?6 5,0)代入抛物线F1：y=a(x?2 5 )2+64 15 中得： 0=a(?6 5?2 5 )2+64 15 ， 解得：a=?5 3 ， ∴抛物线F1：y=?5 3(x?2 5 )2+64 15 ； (2)①由平移得：抛物线F2：y=?5 3(x?2 5 +1)2+64 15 ?3， ∴y=?5 3(x+3 5 )2+19 15 ， ∴5 3(x+3 5 )2+19 15 =?5 3 (x?2 5 )2+64 15 ， ?10 3x=10 3 ， 解得：x=?1，∴D(?1,1)； ②当x=0时，y=?5 3×4 25 +64 15 =4， ∴C(0,4)， 当y=0时，?5 3(x?2 5 )2+64 15 =0， 解得：x=?6 5 或2， ∴B(2,0)， ∵D(?1,1)， ∴BD2=(2+1)2+(1?0)2=10，CD2=(0+1)2+(4?1)2=10，BC2=22+42=20， ∴BD2+CD2=BC2且BD=CD，∴△BDC是等腰直角三角形； (3)存在， 设P[m,?5 3(m+3 5 )2+19 15 ]， ∵B(2,0)，D(?1,1)， ∴BD2=(2+1)2+12=10，PB2=(m?2)2+[?5 3(m+3 5 )2+19 15 ]2，PD2=(m+1)2+ [?5 3(m+3 5 )2+19 15 ?1]2， 分三种情况： ①当∠DBP=90°时，BD2+PB2=PD2， 即10+(m?2)2+[?5 3(m+3 5 )2+19 15 ]2=(m+1)2+[?5 3 (m+3 5 )2+19 15 ?1]2， 解得：m=?4或1， 当m=?4时，BD=√10，PB=√36+324=6√10，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意， 当m=1时，BD=√10，PB=√1+9=√10， ∴BD=PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意， ∴P(1,?3)； ②当∠BDP=90°时，BD2+PD2=PB2， 即10+[?5 3(m+3 5 )2+19 15 ?1]2=(m?2)2+[?5 3 (m+3 5 )2+19 15 ]2， 解得：m=?1(舍)或?2， 当m=?2时，BD=√10，PD=√1+9=√10， ∴BD=PD，即此时△BDP为等腰直角三角形， ∴P(?2,?2)； ③当∠BPD=90°时，且BP=DP，有BD2=PD2+PB2，如图3， 当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标(1,?3)或(?2,?2)．
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