26.1.1反比例函数
一、选择题
1．下列函数是反比例函数的是( ) A ．y ＝x
B ．y ＝kx －
1 C ．y ＝－8
x
D ．y ＝8
x
2
2．若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( ) A ．正比例函数关系 B ．反比例函数关系 C ．一次函数关系
D ．不能确定
3．已知反比例函数的解析式为y ＝|m |－3
x ，则m 的取值范围是( )
A ．m ≠3
B ．m ≠－3
C ．m ≠±3
D ．m ＝±3
4．验光师测得几组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表：
根据表中数据，可得y 关于x 的函数解析式为( ) A ．y ＝100
x
B ．y ＝x
100
C ．y ＝400
x
D ．y ＝x
400
5．若y ＝(a ＋1)xa 2－2是关于x 的反比例函数，则a 的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．任意实数
6．已知y 与x 2成反比例，且当x ＝－2时，y ＝2，那么当x ＝4时，y 的值为( ) A ．－2 B ．2 C.12
D ．－4
二、填空题
7．在①y ＝－35x ，②y ＝12x －1，③y ＝1
x ＋1，④y ＝a ＋1x (a 为常数，且a ≠－1)四个函数中，
是反比例函数的有________．(填序号)
8．小华看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成________比例，解析式为________________________________________________________________________．
9．若y ＝m －1
x
||m 是关于x 的反比例函数，则m ＝________.
10．如图，B (3，－3)，C (5，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则图象经过点A 的反比例函数的解析式为____________.
三、解答题
11．列出下列问题中的函数解析式，并判断它们是否为反比例函数．
(1)某农场的粮食总产量为1500 t ，该农场人数y (人)与平均每人占有粮食量x (t)之间的函数解析式；
(2)在加油站，加油机显示器上显示某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着
加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)之间的函数解析式；
(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数解析式.
12．已知反比例函数y＝－3
2x.
(1)写出这个函数的比例系数；
(2)当x＝－10时，求y的值；
(3)当y＝6时，求x的值．
13.2019·吉林已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝6.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x＝4时，求y的值.
14．已知函数y＝(m2＋2m)xm2－m－1.
(1)如果y是x的正比例函数，求m的值；
(2)如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y关于x的函数解析式．
15．已知y与x－3成反比例，且当x＝4时，y＝5.
求：(1)y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝－2时y的值；
(3)当y＝10时x的值
16 某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具，假设模具的长与宽分别为x米和y米．
(1)请你写出y与x之间的函数解析式；
(2)变量y与x是什么函数关系？
(3)已知这种不锈钢条每米6元，若想使模具的长比宽多1.6米，则加工这个模具共需花多少钱？
答案
1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．①②④ 8．反 y ＝300x
9．－1 10．y ＝6
x
11．解：(1)y ＝
1500
x ，是反比例函数． (2)由单价乘加油量等于总价，得 y ＝4.75x ，不是反比例函数．
(3)由路程与平均速度和时间的关系，得t ＝100
v ，是反比例函数．
12．解：(1)－3
2
.
(2)当x ＝－10时，y ＝－32×（－10）＝3
20.
(3)当y ＝6时，6＝－32x ，则x ＝－1
4.
13．解：(1)∵y 是x 的反比例函数， ∴设y ＝k
x
(k≠0)．
∵当x ＝2时，y ＝6，∴k ＝xy ＝12，∴y ＝12
x .
(2)当x ＝4时，得y ＝
124
＝3. 14．解：(1)∵y ＝(m 2＋2m)xm 2－m －1是正比例函数，∴m 2－m －1＝1且m 2＋2m≠0，
解得m ＝2或m ＝－1.
(2)∵y ＝(m 2＋2m)xm 2－m －1是反比例函数， ∴m 2－m －1＝－1且m 2＋2m≠0， 解得m ＝1.
故y 关于x 的函数解析式为y ＝3
x .
15．解：(1)设y ＝
k x －3
. 因为当x ＝4时，y ＝5，所以5＝k 4－3，即k ＝5，所以y ＝5
x －3.
(2)当x ＝－2时，y ＝
5
－2－3
＝－1. (3)当y ＝10时，10＝5x －3，解得x ＝7
2.
16.解：(1)由题意，得xy ＝0.8，则y ＝0.8
x
(x ＞0)． (2)变量y 与x 是反比例函数关系．
(3)已知模具的长为x 米，则宽为(x －1.6)米． 根据题意，得x(x －1.6)＝0.8，
解得x 1＝2，x 2＝－0.4(不合题意，舍去)， 则模具的长为2米，宽为0.4米， 故矩形模具的周长为2×(2＋0.4)＝4.8(米)， 故加工这个模具共需花费4.8×6＝28.8(元)．