7． 一质量为20g 的子弹以200m/s 的速率射入一固定墙壁内，设子弹所受阻力与其进入墙
壁的深度x 的关系如图所示，则该子弹能进入墙壁的深度为 （ ）
(A)3cm ； (B)2 cm ； (C)22cm ； (D)12.5 cm 。 解：(A)由动能定理
)02.0(2000002.0200002
1
20002.0212-?+??=??x ?m x 03.0=
1. 一质量为m 的物体,以初速0v
从地面抛出,抛射角为θ,如果忽略空气阻力,则从抛出到刚最高点这一过程中所受冲量的大小为 ；冲量的方向为 。 解：
j mv j mv i mv i mv v m v m I
θθθθsin )sin cos (cos 00000-=+-=-=?
θsin 0mv ;向下
2. 人从10m 深的井中匀速提水，桶离开水面时装有水10kg 。若每升高1m 要漏掉0.2kg
的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作的功为 。 解：拉力gx g T 2.010-=,=-=-==
??
100210
)98.098()2.010(x x dx gx g Tdx A h
J 882
1． 摩托快艇以速率υ0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F =-k υ2（k 为正常数）。设摩托快艇的质量为m ，当摩托快艇发动机关闭后， (1) 求速率υ随时间t 的变化规律。 (2) 求路程x 随时间t 的变化规律。 (3) 证明速度υ与路程x 之间的关系为x m
k e -=0υυ。
解:(1)2kv dt dv m
-=,分离变量并积分??-=t v dt m k v dv v 020
, t
kv m mv v 00
+= (1)
(2) dt t
kv m mv vdt dx 00
+=
=,)ln(00
00m t kv m k m dt t kv m mv x t +=+=? (2) (3) 由（1）式得
v v m t kv m 00=+，代入（2）式得v
v k m x 0
ln =，x m k
e v v -=0
2． 一根特殊弹簧，在伸长x 米时，其弹力为(4x +6x 2)牛顿。将弹簧的一端固定， （1）把弹簧从x =0.50米拉长到x =1.00米，试求外力克服弹簧力所作的功。
（2）在弹簧另一端拴一质量为2千克的静止物体，物体置于水平光滑桌面上，试求弹簧从x =1.00米回到x =0.50米时物体的速率。
解:(1)J x x dx x x dx F A b
a
25.3)22()64(15.0321
5
.02=+=+==??外外
（2）根据质点的动能定理 2
2
1mv E A k =
?=弹 J
x x dx x x dx F A b
a
25.3)22()64(5
.01325
.01
2=+-=+-==??弹弹,
222
1
25.3v ??=
,
s m v /80.1=
1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的物体上,如果这几个力的矢量和为零,则此物体 （ D ）
(A) 必然不会转动; (B) 转速必然不变;
(C) 转速必然改变; (D )转速可能不变，也可能改变.
2.于刚体的对轴的转动惯量,下列的说法中正确的是 ( C )
(A) 只取决于刚体的质量,与质量在空间的分布和轴的位置无关； (B) 取决于刚体的质量和质量在空间的分布和轴的位置无关； (C) 取决于刚体的质量、质量在空间的分布和轴的位置；
(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
4.如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m 、半径为R 的匀质圆盘状定滑轮。
绳的两端分别系着质量分别为m 和2m 的物体，不计滑轮转轴的摩擦，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则物体的加速度为。 ( D )
(A)g /3； (B)3g /2； (C)g /4； (D)2g /7。 解:ma T mg 221=-,ma mg T =-2,2/2/2
21ma mR
J R T R T ===-αα, 解得
7/2g a =
5．一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t =0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为ω0，则棒停止转动所需时间为 ( A )
(A)2L ω0/(3g μ)； (B) L ω0/(3g μ)； (C) 4L ω0/(3g μ)； (D) L ω0/(6g μ)。
L
g
mL L mg
J M 23,312,:2-
==-=ααμα得根据解g L t t L g μωω32,23000=-=
2.一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40πrad/s 减到10πrad/s ，则飞轮在这5s 内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。
解:)/1(620
s t
πωωα-=-=
,πππαωθθθ125562
15402
12200=??-?=+=-=?t t ,
=?=πθ2/n 5.62圈; t αω+=0,=-=αω/t )(3/5s
2.一个飞轮直径为0.30m 、质量为5.00kg ，边缘绕有绳子。现用恒力拉绳子的一端，使飞轮由静止均匀地加速，经0.50s 转速达10rev/s 。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： （1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；（2）拉力大小及拉力所作的功；（3）从拉动后t =10s 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度大小。 解:(1)匀加速转动220
/11026.1405
.00
102s t ?==-?=
-=
ππωωα
rad πππαωωθ54020
)20(222
02=?-=?-=?,reV n 5.22=?=
π
θ (2)αα2
21,mR FR J M ==,N mR F 3.474015.052
121=???==πα
J FR S F A 111515.03.47=??=??=?=πθ
(3)s rad t /1026.110403
0?=?=+=παωω,
s m R v /1089.16040015.02?==?==ππω
m
3. 如图所示，物体的质量m 1和m 2，定滑轮的质量m A 和m B ，半径为R A 和R B 均为已知，且m 1>m 2。设绳子长度不变，并忽略其质量。如绳子和滑轮间不打滑，滑轮可视为圆盘，试求物体m 1和m 2的加速度。
解：4.解：对右物体: a m T g m 111=- (1)
对右滑轮:a R m R m I TR R T A A A A A A 2
12112111==
=-αα a m T T A 2
1
1=
- (2) 对左物体: ma g m T =-22 (3) 对左滑轮:a R m R m I R T TR B B B B B B 2
12122222==
=-αα a m T T B 2
1
2=
- (4) (1)~(4)式相加得g m m m m m m a B A 2
/2/212
1+++-=
4:轻绳绕于半径r =20cm 的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N 的拉力，飞轮的转动惯量I =0.5kg ?m 2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求： (1)飞轮的角加速度；
(2)如以质量m =10kg 的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。 解(1)由转动定理αJ M =得 2/2.395.0/2.098//s rad J Fr J M =?===α
(2)由牛顿第二定律、转动定理及线量和角量的关系得
ma T mg =- (1) αJ Tr = (2) αr a = (3)
2/8.212
.0/5.02.0108
910/s rad r J mr mg =+???=+=
α
6．一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为ω0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M = -k ω (k 为正常数),它的角速度从ω0变为ω0/2所需时间是多少?在此时间内共转了多少转?
解：根据转动定律得 ωω
k dt d J
-= （1） 即ω
ωd k J dt -=， ??-=2/000
ωωωωd k J dt t ，2ln k J
t =
（1）式可写成 ωθωωk d d J -=，ωθd k
J
d -=，?
?
-
=2
/0
00
ωωθ
ωθd k
J
d ，Ik J 0ωθ=,k
J n πωπθ420==
'
T
1g
1 m T
2
1． 关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 ( )
（A ）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； （B ）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （C ）角速度的方向一定与外力矩的方向相同；
（D ）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。
4． 一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为lm 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相
对圆盘的走动速度为2m/s 时，圆盘角速度大小为 ( )
(A) 1rad/s ； (B) 2rad/s ； (C) 2/3rad/s ； (D) 4/3rad/s 。 解：(D)由角动量守恒得
0)(=--'ωωJ R R v m ,)/(3/42/2
22s rad mR
MR R
v m mR J R v m =+'=+'=
ω
5． 如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O 的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m 。
今使杆从与竖直方向成?60角由静止释放(g 取10m/s 2)，则杆的最大角
( ) （A ）3rad/s ； (B) πrad/s ； (C)3.0rad/s ； (D)3/2rad/s 。 解：(A)杆转至竖直位置角速度最大. 由机械能守恒得
)60cos 1(23121022-=??l mg ml ω?s rad l
g /323==ω
6． 对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相
反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 ( B )
(A) 增大； (B) 减小； (C) 不变；(D) 无法确定。
解：(B)设子弹到转轴的垂直距离为h,由角动量守恒得ωω''=-+J mvh mvh J ,J J >',ωω<'
7．花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开,转动惯量为0J ，角速度为0ω，然后她将两臂收回,使转动惯量减少为3/0J ，这时她转动的角速度变为
（ ）
(A) 3/0ω； (B) 3/0ω； (C) 03ω； (D) 03ω。解：(C)由角动量守
恒得03ωω=
1．质量为m 的质点以速度v
沿一直线运动,则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是 。
4． 一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量____________，系统的转动角速度____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。（填增大、减小或保持不变）
解：质量到转轴距离减小,根据2i i r m J ∑=
知转动惯量减小;由角动量守恒得,J
J 0
0ωω=
,
角速度增大
,角动量不
变;2000
21ωJ E k =,2
02
02
002212121ωωωJ
J J J J J E k =
??? ??==,J J >0,0k k E E >.转动动能增大.
6．如图所示,一静止的均匀细棒,长为L 、质量为M 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动,转动惯量为3/2
ML ,—质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端,穿过棒后子弹的速率为2/v ,此时棒的角速度应为 。解：角动量守恒ML
m 23υ
3． 长l =1.0m 、质量M =2.97kg 的匀质木棒，可绕水平轴O 在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量m =10g 的弹片以υ=200m/s 的速率水平射入棒的下端，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。 解:(1) 子弹和杆碰撞前后角动量守恒 ω??
? ??+=2
23
1
ml Ml mvl ,
s rad l
v
l m M mv /2303.0)3(3==+=ω
(2)根据机械能守恒得 )cos 1()cos 1(231212
22θθω-+-=??
? ??+mgl l Mg ml Ml ,
863.08
.999.241)2(311cos 222=?-=+??? ??+-=m M ml Ml ω
θ, 29.30=θ
1.陈述狭义相对论的两条基本原理
（1） 。 （2） 。 解(1). 相对性原理：物理规律在所有一切惯性系中都有相同的数学表达形式;(2) 光速不变原理：任一惯性系中测得的光在真空中的传播速度都是相等的。
3.两火箭A 、B 沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是υA =0.9c ， υB =0.8c 。则两者互测的相对运动速度____________。解:9.08.019.08.0)/(12
?+--='++'=
c c u c v v u u x
x x c 9884.0-=
1.如图所示，长为a 的细直线AB 上均匀地分布了线密度为入的正电荷。求细直线延长线上与Ｂ端距离为ｂ的Ｐ点处的电场强度。
解：以一端A 为坐标原点o ，沿AB 细直线为x 轴，如图所示。在细线上取长为d x 的线元，其电量d d q x λ=。根据点电荷的场强公式，d q 在P 点所激发的场强沿x 轴正方向，大小为