42.女口图1 , △ ABC与△ ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且/ BAC=/ DAE, BD丄AD, ED的延长线交BC 于点F,探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由.
(如果你经过思考后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成)
①将△ ABC与△ ADE改为等边三角形，其他条件不
变，如图2 .
②将原题改为探究线段BD与EC的数量关系.
B F
C B F C
mi 图245.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A, B重合)，分别过A, B向直线CP作垂线，垂足分别为E, F, Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________, QE与QF的数量关系式________ ；
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明;
3)如图3,当点P在线段BA (或AB的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？
请画出图形并给予证明.
43.如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ ABC边AB BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s ,
(1)连接AQ CP交于点M 则在P、Q运动的过程
中，/ CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不
变，则求出它的度数；
(2)何时△ PBQ是直角三角形？
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射
线AB BC上运动，直线AQ CP交点为M,则
/ CMC变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度
数.
44.已知：如图,AF平分/ BAC,BCLAF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于点P,M.
(1)求证:AB=CD.
⑵若/ BAC=2/ MPC请你判断/ F与/ MCD勺数量关系，并说明理由46.如图△ ABC中 / CAB玄CBA=45 CA=CB点E为BC的中点CN丄AE交AB于N, (1)求证：/ 1 = / 2 (2)
求证：AE=CN+E(分别用截长、补短两种方法)
47.已知如图，在四边形ABCD中，/ ABC的平分线BE交CD于E,Z BCD的平分线CE交AB于F, BE、CF相交于Q
(1)Z A=124°,Z D=100°.求/ B0C的度数.
(2)写成/ A、/ D与/ BOC之间的数量关系并证明
(3)若/ A+/ D=240°,求证：OE=OF.
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