十章边界层理论

边界层理论

1.边界层理论概述 (1) 1.1 边界层理论的形成与发展 (1) 1.1.1 边界层理论的提出 (1) 1.1边界层理论存在的问题 (2) 1.2 边界层理论的发展 (2) 2边界层理论的引入 (3) 3 边界层基础理论 (4) 3.1 边界层理论的概念 (4) 3.2 边界层的主要特征 (6) 3.3边界层分离 (7) 3.4 层流边界层和紊流边界层 (9) 3.5 边界层厚度 (10) 3.5.1 排挤厚度 (11) 3.5.2 动量损失厚度 (11) 3.5.2 能量损失厚度 (12) 4 边界层理论的应用 (14) 4.1 边界层理论在低比转速离心泵叶片设计中的应用 (14) 4.2 边界层理论在高超声速飞行器气动热工程算法中的应用 (14) 4.3 基于边界层理论的叶轮的仿真 (15) 参考文献 (17)

1.边界层理论概述 1.1 边界层理论的形成与发展 1.1.1 边界层理论的提出 经典的流体力学是在水利建设、造船、外弹道等技术的推动下发展起来的，它的中心问题是要阐明物体在流体中运动时所受的阻力。虽然很早人们就知道，当粘性小的流体（像水、空气等）在运动，特别是速度较高时，粘性直接对阻力的贡献是不大的。但是，以无粘性假设为基础的经典流体力学，在阐述这个问题时，却得出了与事实不符的“D'Alembert之谜”。在19世纪末叶，从不连续的运动出发，Kirchhoff，Helmholtz，Rayleigh等人的尝试也都失败了。 经典流体力学在阻力问题上失败的原因，在于忽视了流体的粘性这一重要因素。诚然，在速度较高、粘性小的情况下，对一般物体来说，粘性阻力仅占一小部分；然而阻力存在的根源却是粘性。一般，根据来源的不同，阻力可分为两类：粘性阻力和压差阻力。粘性阻力是由于作用在表面切向的应力而形成的，它的大小取决于粘性系数和表面积；压差阻力是由于物体前后的压差而引起的，它的大小则取决于物体的截面积和压力的损耗。当理想流体流过物体时，它能沿物体表面滑过（物体是平滑的）；这样，压力从前缘驻点的极大值，沿物体表面连续变化，到了尾部驻点便又恢复到原来的数值。这时压力就没有损失，物体自然也就不受阻力。如果流体是有粘性的，哪怕很小，在物体表面的一层内，流体的动能在流体运动过程中便不断地在消耗；因此，它就不能像理想流体一直沿表面流动，而是中途便与固体表面脱离。由于流体在固体表面上的分离，在尾部便出现了大型涡旋；涡旋演变的结果，就形成了一种新的运动“尾流”。这全部过程是一个动能损耗的过程，也是阻力产生的过程。 由于数学上的困难，粘性流体力学的全面发展受到了一定的限制。但是，在粘性系数小的情况下，粘性对运动的影响主要是在固体表面附近的区域内。 从这个概念出发，普朗特（Prandtl）在1904年提出了简化粘性运动方程的理论——边界层理论。即当流体的粘度很小或雷诺数较大的流动中，流

第五章 边界层理论

1 Transport Phenomena, Xu Jian, 2009 第五章边界层理论 边界层概念 边界层方程 边界层分离 2 Transport Phenomena, Xu Jian, 2009 5.1 边界层概念 在上述层流动量传递的若干实例的分析中，(1)形状简单；(2)引入了假设：管道无限长、忽略进口段影响。实际问题要复杂得多。 边界层理论，粘滞力对动量传递影响的一般理论，是粘性流体力学的基础，也与热量传递过程和质量传递过程有着密切的关系。 3 Transport Phenomena, Xu Jian, 2009 5.1 边界层概念 Prandtl(1904)提出边界层概念，把统一的流场，划分成两个区域，边界层和外流区；其流体流动（沿流动方向和沿与流动方向垂直的方向）有不同的特点。 边界层：流体速度分布明显受到固体壁面影响的区域。 边界层的形成： ?壁面处流体的“不滑脱”no-slip ?流体的“内摩擦”作用 边界层厚度δ?U ＝0?0.99 U 0 4 Transport Phenomena, Xu Jian, 2009 5 Transport Phenomena, Xu Jian, 2009 5.1 边界层概念 流过一物体壁面的流体分成两部分 ?边界层，粘性流体，不能忽略粘滞力?外流区，理想流体，可以忽略粘滞力 6 Transport Phenomena, Xu Jian, 2009 边界层理论的要点 边界层厚度δ的变化 ?前缘处，δ＝0 ?x ↑, δ↑；沿壁面的法向将有更多的流体被阻滞?δ<

边界层理论

3 强制对流流过平板形成的速度边界层和浓度边界层 速度边界层 假设流体为不可压缩，流体内部速度为u b ，流体与板面交界处速率u x =0。靠近板面处, 存在一个速度逐渐降低的区域，定义从0.99x b u u =到u x = 0的板面之间的区域为速度边界层，用u δ表示。如图4-1-3和4-1-4所示。其厚度b u 64.4u x νδ=， 由于b e u x R ν = 所以 x u Re 64 .4= x δ 浓度边界层 若扩散组元在流体内部的浓度为c b ，而在板面上的浓度为c 0，则在流体内部和板面之间存在一个浓度逐渐变化的区域，物质的浓度由界面浓度c 0变化到流体内部浓度c b 的99%时的厚度δc ，即 00.01b b c c c c -=-所对应的厚度称为浓度边界层，或称为扩散边界层。 层流状态时， δu 与δc 有如下关系 δc /δu =(ν/D )-1/3 = Sc -1/3 Sc=ν/D 为施密特数。 δc /x = 4.64Re x -1/2 Sc x -1/3 在界面处（即y =0）沿着直线对浓度分布曲线引一切线，此切线与浓度边界层外流体内部的浓度c b 的延长线相交，通过交点作一条与界面平行的平面，此平面与界面之间的区域叫做有效边界层，用δc ’来表示。在界面处的浓度梯度即为直线的斜率 's b 0)( c y c c y c δ??-== 瓦格纳（C. Wagner ）定义' c δ

速度边界层、浓度边界层及有效边界层 4 数学模型 在界面处(y =0)，液体流速u y = 0=0, 假设在浓度边界层内传质是以分子扩散一种方式进行，稳态下，服从菲克第一定律，则垂直于界面方向上的物质流密度即为扩散流密度J : J = -D (c y )y=0?? 而 's b 0)( c y c c y c δ??-== -----多相反应动力学基本方程 k d 叫传质系数。 有效边界层的厚度约为浓度边界层（即扩散边界层）厚度的2/3，即δc ’=0.667δc 。 对层流强制对流传质，δc ’ =3.09 Re 2/1-x Sc -1/3 x Sh x = D x k d 或 Sh x = x /δc ’ 所以 Sh x = 0.324 Re 2 /1x Sc 1/3 ()(.Re )'//k D D x x x d c Sc = = δ 03241213 若平板长为L ，在x ＝0 ~ L 范围内(k d )x 的平均值（注意到：c S D ν= ，b e u x R ν = ，Sh x = D x k d ）

17589第五章边界层理论及层流边界层中的传递现象

第五章边界层理论及层流边界层中的传递现象 5.1 边界层理论的要点 5.1.1 问题的提出 前述，Re∝惯性力/粘性力 当Re<1时，惯性力<<粘性力，可用“爬流”模型，略去惯性力项，N-S方程==>爬流方程（stokes近似），解决一些实际问题（沉降、润滑、渗流等），获得比较满意的结果。 但工程流动问题，绝大多数的Re很大。这时，是否可以完全略去粘性力，使Navier-Stokes方程==>Euler方程（理想流体）。但是，这样的结果与实际情况相差很大。突出的一例即“达朗倍尔佯谬（paradox）——在流体中作等速运动的物体不受阻力”。 究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体学家普兰德（Prandtl）提出了著名的边界层理论（大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固——流边界的极薄流层中，惯性力≈粘性力），才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。后人把Prandtl 提出的流动边界层概念，推广到流动系统的传热边界层和传质边界层，从而确定传热、传质的速率以及了解有关的影响因素。还有人研究了边界层中的化学反应，解决了一些实际问题。因此，边界层理论被认为是近代流体力学的奠基石。 5.1.2 流动边界层（速度边界层） 以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域： （1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。 （2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。按理想流体处理，Euler方程适用。 这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），u x＝0.99u∞， δ——流动边界层厚度，δ＝δ(x)。 5.1.3 传热边界层（温度边界层) 当流体流经与其温度不相等的固体壁面时（如图，x>x0段），在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。 （2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。 通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处）， t s－t＝0.99(t s－t0) ≈t s－t0 δt——温度边界层厚度，δt＝f(x)；

第7章节层流边界层理论

第7章层流边界层理论 7.1 大雷诺数下物体绕流的特性 我们知道，流动雷诺数是度量惯性力和粘性内摩擦切力的相互关系的准则数，大雷诺数下的运动就意味着惯性力的作用远大于粘性力。所以早年发展起来的非粘性流体力学理论对解决很多实际问题获得了成功。但是后来的实验和理论分析均发现，无论雷诺数如何大，壁面附近的流动与非粘性流体的流动都有本质上的差别，而且从数学的观点来看，忽略粘性项的非粘性流体远动方程的解并不能满足粘性流体在壁面上无滑移的边界条件，所以不能应用非粘性流体力学理论来解决贴近物面的区域中流体的运动问题。 1904年普朗特第一次提出边界层流动的概念。他认为对于如水和空气等具有普通粘性的流体绕流物体时，粘性的影晌仅限于贴近物面的薄层中，在这一薄层以外，粘性影响可以忽略，应用经典的非拈性流体力学方程来求解这里的流动是可行的。普朗特把边界上受到粘性影响的这一薄层称之为边界层，并且根据在大雷诺数下边界层非常薄这一前提，对粘性强体运动方程作了简化，得到了后人称之为普朗特方程的边界层微分方程。过了四年，他的学生布拉修斯首先运用这一方程成功地求解了零压力梯度平板的边界层问题，得到了计算摩擦阻力的公式。从此，边界层理论正式成为流体力学的新兴分支而迅速地发展起来。 图7-1 沿薄平板的水流 简单的实验就可以证实普朗特的思想。例如沿薄平板的水流照片(见图7-1)和直接测量的机翼表面附近的速度分布(见图7-2)，即可以看到边界层的存在。观察图7-2示中的流动图景，整个流场可以划分为边界层、尾迹流和外部势流三个区域。 在边界层内，流速由壁面上的零值急速地增加到与自由来流速度同数量级的值。因此沿物面法线方向的速度梯度很大，即使流体的粘性系数较小表现出来的粘性力也较大。同时，由于速度梯度很大，使得通过边界层的流体具有相当的涡旋强度，流动是有旋的。 当边界层内的粘性有旋流离开物体流入下游时，在物体后面形成尾迹流。在尾迹流中，初始阶段还带有一定强度的涡旋，速度梯度也还相当显著，但是由于没有了固体壁面的阻滞作用，不能再产生新的涡旋，随着远离物体，原有的涡旋将逐渐扩散和衰减，速度分布渐趋均匀，直至在远下游处尾迹完全消失。 在边界层和尾迹以外的区域，流动的速度梯度很小，即使粘性系数较大的流体粘性力的影响也很小，可以把它忽略，流动可以看成是非粘性的和无旋的。

第五章 边界层

对于实际流体的流动，无论流动形态是层流还是紊流，真正能求解的问题很少。这主要是由于流体流动的控制方程本身是非线性的偏微分方程，处理非线性偏微分方程的问题是当今科学界的一大难题，至今还没有找到一套完整的求解方案。 但在实际工程中的大多数问题，是流体在固体容器或管道限定的区域内的流动，这种流动除靠近固体表面的一薄层流体速度变化较大之外，其余的大部分区域内速度的梯度很小。对于具有这样特点的流动，控制方程可以简化。 首先，由于远离固体壁面的大部分流动区域流体的速度梯度很小，可略去速度的变化，这部分流体之间将不考虑粘性力的存在，视为理想流体，用欧拉方程或伯努利方程就可求解。 而靠近固体壁面的一个薄层——称为流动边界层，在它内部由于速度梯度较大，不能略去粘性力的作用，但可以利用边界层很薄的特点，在边界层内把控制方程简化后再去求解。 这样对整个区域求解的问题就转化为求解主流区内理想流体的流动问题和 靠近壁面的边界层内的流动问题。 第一节边界层理论的基本概念 一、边界层的定义 流体流经固体表面时，靠近表面总会形成一个薄层，在此薄层中紧贴表面的流体流速为零，但在垂直固体表面的方程（法向）上速度增加得很快，即具有很大的速度梯度，甚至对粘度很小的流体，也不能忽略它表现出来的粘性力。 （因此，流体在绕流过固体壁面流动时，紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层称为边界层。） 而在此边界层外，流体的速度梯度很小，甚至对粘度很大的流体，其粘性力的影响也可忽略，流体的流速与绕流固体表面前的流速v0一样。可以把这部分在边界层外流动的流体运动视为理想流体运动，不考虑粘性力的影响。 边界层内、外区域间没有明显的分界面，而把边界层边缘上的流体流速v x 视为v x=0.99v0，因此从固体表面至v x=0.99v0处的垂直距离视为边界层的厚度δ。 二、边界层的形成与特点 边界层内的流动可以是层流，也可以是带有层流底层的紊流，还可以是层流、紊流混合的过渡流。 评判边界层层流或紊流的参数为雷诺数Re=vxρ/η，式中v为边界层外边界上流体流速，x为距边界层起点的距离（即流体进入平板的长度）。

传热学第四版课后题答案第五章

第五章 复习题 1、试用简明的语言说明热边界层的概念。 答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。 2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？ 答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率σα22 x A ，因此仅 适用于边界层内，不适用整个流体。 3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？ 答： =???- =y y t t h λ（5—4） )()( f w t t h h t -=??-λ （2—11） 式（5—4）中的h 是未知量，而式（2—17）中的h 是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的λ为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h 的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。 4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作用？ 答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小 5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？ 答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括，（1）初始条件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。 基本概念与定性分析 5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度 的如下变化关系式： x x Re 1 ~δ 解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为： 2 21xy u v dx d y u v x y u ?+-=??+??ρρ

大气边界层理论

大气边界层是地球一大气之间物质和能量交换的桥梁。全球变化的区域响应以及地表变化和人类活动对气候的影响均是通过大气边界层过程来实现的。由于人类 生活在大气底层一大气边界层中,因此人体健康与大气环境密切相关。天气、气候的变化往往会影响到人体对疾病的抵御能力,使某些疾病加重或恶化,同时适宜的气象条件又使病毒、细菌等对人体有害的生物繁殖、传播,使人们感染而患病。在城市尤其是大城市,人口、机动车、燃煤量的增加,以及城市工业化的发展,大量生产中的废气、尘埃和汽车尾气排放到大气中加上高大建筑的增加,改变了城市的小气候,使城市在无强冷空气活动的情况下,大气扩散能力极差,造成大气质量不断恶化,从而危害到人体健康,影响人类的正常生活。因此,边界层尤其是城市边界层大气结构及其与污染物浓度之间关系的研究具有特殊重要的意义。 边界层定义为直接受地面影响的那部分对流层,它响应地面作用的时间尺度为小时或更短. 大气边界层,是指受地球表面摩擦以及热过程和蒸发显著影响的大气层。这些作用包括摩擦阻力、蒸发和蒸腾、热量输送、污染物排放,以及影响气流变化的建筑物和地形等。 边界层一般白天约为1 km,夜间大约在200 m左右,地表提供的物质和能量主要消耗和扩散在大气边界层内。 地面典型吸收率约为90%,其结果使大部分太阳能被地面吸收。 正是地面为响应太阳辐射而变暖或变冷,它依次迫使边界层通过输送过程而变化。 边界层内气流或风可以分为平均风速、湍流和波动三大类。 边界层中诸如湿度、热量、动量和污染物等各种量的输送,在水平方向上受平均风速支配,在垂直方向上受湍流支配 平均风速是造成快速水平输送或平流的主要原因。边界层中一的水平风速2~10 m是常见的。 在夜间边界层中经常观测到的波动,虽然它们只能输送少量的热量、湿度和污染物之类的标量,但在输送动量和能量方面却有着显著的作用。 许多边界层湍流是由来自地面的作用引起的,例如白天阳光充足,地面的太阳加热使暖空气热泡上升,这种热泡就是大湍涡。地面对气流的摩擦曳力使风切变得到发展,常常演变成湍流。 最大的边界层湍涡估计接近即大小约等于边界层厚度,也就是说,它们的直径可以达到100~300 m。小湍涡出现于叶面卷动和草地波状摆动中,它们要以大湍涡为能源。直径只有几毫米的最小湍涡,由于分子粘性的耗散作用,其强度非常微弱。 在边界层中,浮力是产生湍流的力的一种。由于暖空气比周围空气密度少,有正浮力,所以暖空气上升。虚位温是研究上升气流普遍采用的一个变量。在同一气压条件下,使干空气密度必须等于湿空气密度的温度就是虚位温,因此,可以用虚位温变化来代替密度变化

边界层理论

边界层理论 思考题及练习题 1．为什么在高雷诺数下出现边界层? 2．边界层的边界线是否是流线?为什么? 3．边界层名义厚度 随雷诺数的增加而————————。 4．从物体的前沿向后边界层的名义厚度逐渐————————。 5．在边界层内部，沿物面法线方向流动可以分为————————。 6. 影响边界层厚度的因素有哪些? 7．引入边界层概念后, 绕物体流动的流场划分为怎样的两个流动区域，对求解粘性流体高Re 绕流问题有何意义？ 8．为什么高Re 下绕物体的流动粘性的影响仅局限在物体表面一薄层范围内，而外部流动可以当作理想流体来处理？ 9．在外边界层边界上的压力分布可以由势流方法求出，为什么这一压力分布可以近似作为物面上压力分布? 10．边界层内的流线为什么会出现偏移,其偏移的大小为何? 11．物面上局部摩擦切应力沿流动方向逐渐减小，简述其原因。 12．不可压缩流体高Re 下沿平板的定常流动，物面上的压力沿流向的分布规律为————。 13．卡门边界层动量积分方程适用的条件为何？求解它需要补充什么条件？ 14．卡门边界层动量积分方程求解边界层问题所得的结果与实际情况吻合的前提是————。 15．简述边界层排挤厚度，动量损失厚度的物理意义。 16．简述平板混合边界层的何定义。 17. 边界层名义厚度定义是（ ） （a ）沿物面法向流速由零增为99%U 的连线 （b ）流速由0增为99%U 处的连线 （c ）流速由0增至99%U 处的流线 （d ）流速为99%0U 质点的迹线。 18. 边界层名义厚度，排挤厚度，动量损失厚度之间的关系为（ ） （a ）*>>δδθ （b ）* <<δδθ （c ）*>>δθδ （d ）*<<δθδ 19. 在高雷诺数情况下，流体绕平板无攻角地流动，平板上局部摩擦阻力0τ沿流向（ ）。 （a ）不变 （b ）不断增加 （c ）不断减小 （d ）层流边界层时减小，湍流边界层时增加。