习题 6.1有一两端铰接长度为4m 的偏心受压柱，用Q235 的HN400x200x8x13做成，压力的设计值为490KN，两端偏心距相同，皆为20cm。试验算其承载力。
解：（1）截面的几何特性
A = 84.12 cm2I X = 23700cm4I y = 1740cm4
i x= 16.8cm i y = 4.54cm w x = 1190cm3
(2) 验算强度N= 490kN M= N x e
0=490x0.2=98kN m
N+Mx=4901032+98 106
103
An r X Wnx84.1210 1.051190
=58.25+78.43=136.68N/mm 2 < f =215 N/mm 2 (3)验算弯矩作用平面内的稳定
x=l
x=
400
= 23.8< [] =150 i x16.8
查附表 4.2 （b 类截面）x = 0.958
'
2EA N Ex=
1.12X N
x A
2
8412
=
206000
= 2744.86kN mx =1.0
1.1 23.8 2
+mx Mx=49010
3
N0.9588412 r
X
W
1x(10.8
'
)
N Ex
+
1.09810622
103(1490
=152.30N/mm < f =215 N/mm 1.0511900.8)
2744.86
可见平面内不失稳。
（4）验算弯矩作用平面外的稳定y =400
=88.1 4.54
查附表 4.2 （b 类截面）y = 0.634
2
88.12
b = 1.07 -y= 1.07-=0.894
4400044000
tx =1.0 ,=1.0
N+tx M
x =490103+1.0 1.098 1063 =184 N/ mm 2 <
y A b W1x0.63484120.8941190 10 f = 215 N/mm2
平面外不失稳。
（5）局部稳定验算：
max
=N
+M x h
0= 490 103+98106
374
= 135.57 N/mm 2 A I x2841223700 1042
min =N -
M
x
h
0 =490 103-98106
374
= -19.07N/mm 2 A I x28412237001042
0 =max min =1.1407〈 1.6
max
腹板：h
0= 40026=46.75〈（160 +0.50+25）
235
=55.15 t w8 f y
翼缘：b=
100
4
=7.385 〈 13235 =13局部不会失稳。t13 f y
6.2 图 6.25所示悬臂柱，承受偏心距为 25cm的设计压力 1600kN。在弯矩作用平面外有支撑体系对柱上端形成支点[ 图 6.25 （b）] ，要求选定热轧 H型钢或焊接工字截面，材料为Q235（注：当选用焊接工字形截面时，可适用翼缘2-400×20，焰切边，腹板 -460 ×12）。解：采用焊接 H型钢：
（1）、几何特征：
2
A=215.2cm,
I x112460321400203400 20 (230 10) 2101945.9cm4
1212
3
Wx=4077.9cm,
i x=21.8cm
I y14601232120400321340cm4
1212
3
Wy=1067cm, i y=9.69cm
(2)、验算强度：
Mx=1600×0.25=400kN·m
N
M x
A nx W nx
1600 103 400 106
74.35 93.42 167.77N / mm 2
2
215.2
10
2
1.05
4077.9 10
3
205N / mm
(3) 、平面内稳定验算：
x
14000
64.22
[ ] 150 ，查表： x
0.785 ，
218
N ex '
2
EA 2
206 103 215.2 102
9644.4kN
1.1 2x
1.1 64.222
mx
1.0
N
mx
M
x
x
A
N
)
x W x (1 0.8
N Ex '
1600 103
1.0 400
106
0.785 215.2 10 2
1.05 4077.9 103
(1 1600
)
0.8
9644.4 94.71 107.71 202.42N / mm 2 205 N / mm 2
（4）、验算弯矩作用平面外的稳定：
y
7000
72.46
[ ] 150 ，查表：
y
0.736 ，
96.6
2
72.46
2
b
1.07
y
1.07 0.736
0.951
44000
44000
tx
1.0 ，
1.0
N
tx M x
y
A
b
W
1x
1600 103
1.0
1.0 400 106 0.736 215.2 10
2 0.951 4077.9 10
3
101.02 103.14 204.42N / mm 2
205N / mm 2
（5）、由于所选截面为焊接 H 型钢，故需验算局部稳定：
max
N
M x h 0 1600 103 400 106 172.44N / mm 2
A I x
2 215.2 102 4077.9 103
min
N M x h 0 1600 103 400 106 23.74N / mm 2
A I x
2
215.2 102 4077.9 103
0 172.44 23.74
1.138 1.6
172.44
腹板：
h 0
460 t w
38.3
12
235
(16 0
0.5 x 25) (16 1.138 0.5 64.22 2.5) 1 75.318 f y
翼缘：
b
200 6 13
235 t
9.7
13
20
f y
满足要求。