《将军饮马问题》教案
一、问题背景：
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题。
如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营，请问怎样走使总的路程最短？
B·营地
A·山峰
河流
这个问题在古罗马时代就有了，传说在亚历山大城有位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，以为罗马将军专程拜访他，向他请教一个百思不其解的问题。
将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河边同侧的B 营地开会，应怎样走使路程最短？这个问题很简单，海伦略加思索就解决了
二、引用“饮马问题”：
将军饮马问题，应用拓展到人教版八年级上册轴对称性质当中一实际应用问题：
如图所示，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
B·镇
A·镇
L
三、教学方法的探究：
当教师在组织教学活动中，平铺直叙得讲，学生不易理解。“将军饮马”问题，在学生理解方面，存在两大难点，一是如何利用轴对称的性质作出使得线路最短的点。二是说明最短的理由，如何设计探究活动组织有意义的方法和策略，成为了突出重点、突破难点，化难为易的关键，可采用镜面反射的原理创设探究活动，使问题简单化，学生易于理解和掌握。
设想把河流看作诗一面平面镜，村庄A、B看作诗甲、乙两人，这样设计：
甲、乙两人分别位于镜面的同侧A、B两点，甲、乙通过镜面分别看到自己的影子A′、B′。如图，连接AB′，AB′与L交于C，甲、乙通过镜面都能看到对方的影子。连接A′C与BC，探究：
B
A
L
C C′
A′
B′
（1）、AC与A′C，B′C与BC上存在什么关系，说明理由。
（2）、AC+B′C与AC+BC存在大小关系如何，说明理由。
（3）、平面镜L有异于C点的另外一点C′，连接AC′、BC′、B′C′，AC′+BC′与AC′+B′C′是否相等？AC′+BC′与AC+BC是否相等？不相等大小关系如何？说明理由。
这样设计探究活动，能充分体现轴对称性质，使复杂问题简单化，难点分解，由浅入深，通过实际生活中的镜面反射原理使得问题通俗化、趣味化，能调动学生学习的兴趣，易于学生掌握和理解。
四、妙用饮马问题：
利用轴对称思想，将该问题转化为“两点间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题。饮马问题可归结为“求定直线上一动点与直线外两点的距离之和的最小值”问
题的数学模型，利用“饮马问题”的思想，结合初中的基本几何图形，及直角坐标系中的函数图象等，在近几年的中考中发挥着举足轻重的作用。
1、如图，在AB、AC上有两个定点E、F，要在BC上找一点D，使△DEF的周长最短？
A
E F
B C
2、如图，在OA上取一点E，OB上取一点F，使△PEF周长最短。
A
O ·P
B
3、如图，有A、B两个村庄，他们想在河流的边上建立一个水泵站，已知每米的管道费时100元，A到河流的距离AD是1千米，B到河流的距离BE是3千米，DE长是3千米，请问：这个水泵站应建在哪里使得费用最少，为什么？
B
A
D E
4、在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为多少？
A D
P
B Q C
5、如图，一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2,0）、（0,4），（1）求该函数的解析式。（2）O为坐标原点，设OA、OB中点分别为C、D，P是OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时，点P的坐标。
6、已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB 中点，在AC山找一点M，使EM+MN的值最小，此时最小值为多少？
A D
·E
B ·N C
7、一牧人要从点A出发，到草地MN喂马，该牧人在傍晚回到营地B之前，先
带马道小河边PQ给马饮水，试问：牧人应走怎样的路线才能使整个路程最短？
M N
·A
·B Q
P
《有余数的除法》教学案例 教师在教学除法教学的过程中可以尝试利用情境带入，以此调动学生们的学习兴趣，例如， 在植树节期间，学校开展相应的活动，引领大家去公园进行植树，已知一班派出28人，二 班派出32人，每五个人为一组，请问一班和二班各能组成几组，如果两个班合并在一起可 以凑成几组。 教师：从当前数字上看，因为两个班级人数都为两位数字，同时还要根据5个人一组来进行 划分，那么可以先通过乘法来进行估算，5的几倍距离28和32更加接近。但是接近28和 32的同时，并不能超过他们彼此，。 学生：一班的人数应该为 28÷5=5 (3) 学生：二班的人数应该为 32÷5=6 (2) 教师：1班总共可以分为5组，而且还会剩余3个人，而二班可以分为6组还会剩余2个人，在求第三个问题时，可以通过两种方式，一种是将两个班级剩余的人数相加再进行分组，或 者将两个班级的总人数相加，再重新进行分组，通过两种方式都可以得到正确的结果，学生 们可以尝试去进行计算。 学生：方法一（3+2）÷5=1 5+6+1=12 学生：方法二（28+32）÷5=12 （二）教学反思 在有余数的除法计算过程中，教师可以尝试先让学生们去利用乘法来进行估算，但是有余数 的除法，学生们在估算的过程中不能将估算值超过原来的数值，这样的话是无法构成等式成立。所以当乘法计算时所缺少的数值就应该是除法中对应的余数。教师在教学的过程中应该 善用情境来引导学生展开思考，以此帮助他们更加深入的了解有余数的除法。 二、动作操作，探究新知识 （一）列题分析 教师可以尝试利用一些比较简单的内容，让学生们自行的展开操作，从而提高学生们操作能 力的同时，加强他们的探索能力，以此让他们掌握更多的知识内容。例如，教师可以给予学 生们一组火柴棍，并让根据所学的知识进行自行填空。如总共有（）根火柴棍，每（）根为 一捆，可以凑成（）组，最后剩余（）根。 在这道例题的过程中，教师应该给予学生们充足的时间进行思考，同时还要确保其内容符合 当前学生们的需求。 教师：学生们可以3个人为一组展开探讨，并根据几组对比做出明确的分析。 教师可以请1或2组学生来到台前进行表演，并观察他们的分析情况，根据实质情况做好改善。 教师：你们明确火柴棍按照组分配的标准么？他们采用了什么原理？ 学生：在分配的过程中有分配完整的，也有分配不完整的，他们采用的除法原则，在分配完 整的情况说明可以被除尽，如果有剩余则说明存在一定的余数。 教师：如果火柴棍共有25根，在确保整除的情况下怎样分组，有几组分配方法。
第六单元：有余数的除法 教学目标： 知识技能：使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。 问题解决：认识有余数的除法，加强概念，掌握算法，用有余数除法解决实际问题。 教学重点：有余数除法的意义和计算方法，理解余数与除数的关系。 第一课时：有余数的除法 1．通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。 2．借助用小棒摆图形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。 重点重点：理解余数及有余除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。 教学难点：理解余数要比除数小的道理。 教学过程： 一、观看动画，引出活动 二、摆一摆，比较感知 （一）摆一摆，回顾除法意义 把下面这些每2个摆一盘，摆一摆。 1. 读一读，你知道了什么？ 2. 摆一摆，说一说你是怎样做的。 3. 能把摆的过程用算式表示出来吗？ 6÷2＝3（盘） 问题： 1. 观察，你发现了什么？ 2. 现在你还会摆吗？互相说一说你打算怎样做。
3. 这1个草莓怎么不摆了？ 4. 能把你的想法用算式表示出来吗？ 7÷2＝3（盘）……1（个） 问题： 1. 这个算式什么意思？ 2. 这个意思你还在哪看到了？ （沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。） 问题：比较，有什么相同？有什么不同？ 讲解：算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中称为“余数”，今天我们研究的是“有余数的除法”。 （四）圈一圈，填一填，及时巩固 三、对比观察，理解关系 （一）初步理解余数与除数的关系 （二）活动思考，加深理解 用一堆小棒摆 。如果有剩余，可能会剩几根小棒？ 问题： 1. 读一读，说一说你知道了什么。 2. 你是怎么想的？和同伴说一说，也可以摆一摆 证明自己的想法。 3．如果用这些小棒摆 呢？ 四、课堂作业 作业： 第64页练习十四，第1题、第2题。 第二课时：竖式与试商 教学目标： 1． 在操作中建立有余数除法的竖式表征形式与其他表征形式的联系。 2． 在比较中理解除法竖式。 教学重点： 掌握有余数的除法竖式的写法。
Unit 2 Robots Ｉ．单元教学目标 II．目标语言
III．教材分析与教材重组 1.教材分析 本单元以机器人和科幻小说为话题，介绍了20世纪世界知名的科幻小说家Isaac Asimov写于1951的Satisfaction Guaranteed 和作者的生平。通过本单元的教学，旨在让学生了解科幻小说最大的特征在于，它赋予了“幻想”依靠科技在未来得以实现的极大可能，甚至有些“科学幻想”在多年以后，的确在科学上成为了现实。如Isaac Asimov1951年描述的机器人的部分功能已经被应用于现实生活和工作中。在教学中，要鼓励学生敢于幻想，大胆创新，发挥自己丰富的想象力和创作力，写出独具特色的科幻文章。 1.1 WARMING UP介绍了什么是机器人，和不同种类及不同形状的机器人。 1.2 PRE-READING 通过讨论机器人是否像人类一样有自己的思维，是否有感 情引出Isaac Asimov的科幻小说Satisfaction Guaranteed。为本单元的
READING做好了铺垫。 1.3 READING课文是Isaac Asimov写于1951的科幻小说Satisfaction Guaranteed。文中描述的机器人Tony是一个除去面无表情外，身材高大，相貌英俊，聪明机智的完美男人。仅三周的时间就使女主人坠入爱河。1.4 COMPREHENDING共有2部分，第一部分是关于课文内容的5个问答题， 旨在考察学生对课文的理解。第二部分要求学生比较机器人Tony在 physical, mental, emotional 三方面与人的异同。与PRE-READING 部分的问题相呼应。 1.5 LEARNING ABOUT LANGUAGE 分为两部分，Discovering useful words and expressions是本单元词汇练习题；Discovering useful structures是本单元语法练习题，通过本单元的学习，要求学生熟练掌握不定式的被动语态。 1.6 USING LANGUAGE分为两部分，Listening ,discussing and writing部分内 容是Molly 和Kate 讨论Satisfaction Guaranteed的对话录音，要求学生根据对话内容学会运用表达自己观点的常用句型。这部分教学内容还要求学生以机器人为话题，充分发挥自己的想象力，谈论机器人做家务的利与弊。 并且要求自己动手设计机器人，附上文字说明。Reading and discussing 部分的内容是科幻小说家Isaac Asimov的生平介绍。文章后附有练习题。第一题要求学生根据时间线，了解在作者生命中发生的重要事件。第二、三题要求学生讨论Isaac Asimov的“机器人三定律”。 2. 教材重组 2.1 将WARMING UP 、PRE-READINGR、READING与COMPREHENDING 放在一起上一节阅读课。 2.2 把LEARNING ABOUT LANGUAGE 和WORKBOOK 的Using words and expressions及Using structures整合在一起上一节词汇语法。 2.3 根据USING LANGUAGE内容上一节听说读写综合技能课。 2.4 将WORKBOOK 的Listening 和Reading task 设计为一节阅读课写作课。 2.5 将WORKBOOK的Speaking task, Listening task和Writing task 整合在一 起上一节综合技能课。 3. 课型设计与课时分配（经教材分析，本单元可以用5课时教完） 1st Period Reading
认识有余数的除法。(教材第59~61页) 1.通过设计情境和动手操作,让学生感知有余数除法的意义。 2.通过自主探究,明确余数一定要比除数小。 3.让学生在自主探索、合作交流中,经历发现知识的过程。 重点:感受数学与生活的联系,并从中体会探究的乐趣。 难点:让学生感知有余数除法的意义。 通过自主探究明确余数一定要比除数小。 课件,小棒。 师:同学们,你们喜欢摆小棒吗?今天我们就一起来玩儿摆小棒的游戏吧!(课件出示:教材第59页图) 师:现在每人有11根小棒,在小组里分工合作分别摆出这三个图形,然后把你摆的情况和结果告诉大家。 学生在小组里摆小棒,教师巡视了解情况。 组织学生交流: 生1:我用11根小棒摆正方形,每个正方形用4根小棒,结果摆了2个正方形,还剩下3根小棒。 生2:我用11根小棒摆三角形,每个三角形用3根小棒,结果摆了3个三角形,还剩下2根小棒。 生3:我用11根小棒摆五边形,每个五边形用5根小棒,结果摆了2个五边形,还剩下1根小棒。 师:如果老师有12根小棒,摆正方形可以摆几个?怎样计算呢? 生:就是求12里面有几个4,用除法计算:12÷4=3(个)。 师:现在我们是用11根小棒,可以摆几个正方形?该怎样列式呢?
生:11÷4=? 师:这等于多少呢?该怎样书写呢?这就是我们今天要研究的问题——认识有余数的除法。(板书课题) 【设计意图:借助学生喜欢的摆小棒游戏,激发学生探究的兴趣。在摆小棒的过程中,使学生发现平均分时分不完的情况,产生迫切的求知欲,让学生带着这样的欲望开始今天的学习】 1.教学例1。 师:请你用小棒代替草莓,每2根摆一组,然后列式计算。 学生自己动手操作,教师巡视了解情况。 生:把6根小棒每2根放在一起,正好可以分成3组,也就是把6个草莓每2个摆一盘,可以摆成3盘。用除法计算:6÷2=3(盘)。 师:如果不是6个草莓,而是7个草莓,仍然是每2个摆一盘,结果怎样? 生:结果是摆成了3盘,还剩1个。 师:像这样我们可以用除法算式表示为:7÷2=3(盘)……1(个)。剩下的1个,叫余数。这个结果表示的就是摆了3盘,还剩1个。 师:现在请大家尝试独立完成下面的习题。(课件出示:教材第60页“做一做”第1题)学生尝试解答,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生,最后组织学生交流汇报。 生1:把17颗五角星,2个2个地圈,结果圈了8组,还剩1个。算式是:17÷2=8(组)……1(个)。 生2:把23个圆圈,3个3个地圈,结果圈了7组,还剩2个。算式是:23÷3=7(组)……2(个)。 师:做得很好。下面的习题你能完成吗?(课件出示:教材第60页“做一做”第2题) 生1:有9支铅笔,每人分2支,可以分给4人,还剩1支。算式是:9÷2=4(人)……1(支)。 生2:把9支铅笔,平均分给4人,结果每人分2支,还剩1支。算式是:9÷4=2(支)……1(支)。 (鼓励学生积极回答问题,对于解答正确的学生给予肯定) 2.教学例2。 师:现在请同学们拿出小棒,按老师的要求摆正方形,并用除法算式记录结果。 让学生依次拿出8根、9根、10根、11根、12根小棒摆正方形,用除法算式记录结果。教师巡视了解情况。 师:观察每道题的余数和除数,你发现了什么? 生:所有的余数都比除数小。 师:如果用一堆小棒摆五边形,如果有剩余,可能会剩几根小棒?为什么?在小组里讨论交流,然后汇报。 生:可能剩4根,也可能剩3根,也可能剩2根,还可能剩1根,总之剩下的根数一定会小于5,因为余数一定小于除数。 师:如果用这些小棒摆三角形呢?剩余的结果怎样? 生:剩下的小棒根数一定比3根少,可能是2根或者1根。 【设计意图:通过组织学生动手操作,加深了学生对余数含义的理解。在探究余数和除数的关系时,让学生交流讨论,能够促进学生充分理解余数小于除数】 师:同学们,通过今天的学习,你们有什么收获?
教材分析： 有余数的除法这部分内容是表内除法知识的延伸和扩展。教材分两部分，一部分是有余数的除法的意义和计算的教学，包括主题图，共三个例题；另一部分是解决问题，即例教材首先通过主题图中课外活动 4。的情境为学生提供了用除法计算的素材，加强整除和有余数除法的对比，沟通知识间的前后联系。 这节课其编排模式是问题情境建立模型解释、应用与拓展，要求教师重视引导学生在具体情境中理解数学知识，注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题数学化的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中形成自己的认识，并进而增强应用意识，培养解决实际问题的能力。 学情分析： 学生有良好的小组合作进行探究的学习习惯，学生已初步掌握了除法的特征。 设计理念： 教学中，首先以学生身边熟悉的事物为教学情境，组织学生认真观察、充分交流。在教学中，特别注意教师对学生思考的引导，帮助学生认识了解。为了加深学生对有余数除法的体会，充分挖掘利用现有资源，让学生按要求摆学具。接着练习学生生活经验，引导学生巩固理解，给学生充足的时间进行动手操作、交流，让学生充分表达。另外，在练习设计中，结合学生生活实际，由易到难，层层深入。练习形式灵活多样，有基本练习，综合练习，还有拓展练习。让学生在解决问题的过程中掌握知识，形成技能，发展思维，培养数学意识。 教学目标： 1、知识与能力：是学生理解整除的意义，认识有余数的除法。 2、过程与方法：经历由生活经验抽象为数学问题的过程，通过操作、观察、讨论，掌握有余数的除法。 3、情感态度价值观：体会余数除法与生活的密切联系，培养综合运用数学知识的能力，提高学习兴趣。 教学重点难点： 1、重点：掌握有余数的除法的计算，理解余数和除数的关系。 2、难点：经历生活经验和数学问题的联系过程，加深理解有余数的除法。 教学方法： 探究法、引导法、讲解法 教具、学具： 三角形、正方形、圆形图片若干，多媒体课件
高二下册英语教案新人教版 教学目标1. think more ab out the relationship between science and nature. 2. describe some items and atmosphere with scien tific terms. 3. express their opinions on cloned animals and humans as well. 4. develop an interest in doing more reading and research on the topic. 教学重点Words , phrases and sentence patterns 教学难点Practical usage 教具Blackboard , slides and handouts 教学内容教法学法 Teaching procedures: Step 1 Lead in (PPT 4-7) Play a dialogue about height-increasing operations and ask students to fill in the blanks. After checking the answers, allow some time for students to freely express their opinions on height-increasing operations, thus introduce the major topic “science versus nature”。 [Explanation] 用一段有关增高术的听力引入主题，主要是考虑到这一切入点与实际生活较为贴近，比较容易让学生有话说，作为人类利用科学对自然的东西做出改变的一个典型例子可以顺其自然得引入本课主题。 Step 2 Science versus nature (PPT 8)
认识有余数的除法（改后**） ----- 教学目标 1．通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。2．借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。3．渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。 教学重点：理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。 教学难点：理解余数要比除数小的道理。 教学准备：课件、卡片。 教学过程 一、初步感知有余数除法的含义 **情景导入：学生动手操作，用11根小棒摆正方形、三角形、正五边形，各能摆几个？** 1．复习表内除法的含义 教师（出示下图）：把下面这些草莓，每2个摆一盘，摆一摆。 教师：请同学们读一读题目，并在小组内说一说你都知道了什么？教师：请同学们边说边摆一摆。 学生：6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘。
教师：你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？ 教师随学生汇报板书：6÷2＝3。 教师：6÷2＝3这个算式表示什么意思？ 学生：这个算式表示“6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘”。（设计意图：沟通操作过程、语言表达、算式之间的转换，使学生明白它们的意思是一样的，只是表达形式不同。） 2．理解有余数的除法的含义 (1)在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。 教师（出示下图）：把下面这些草莓，每2个摆一盘，摆一摆。 教师：请大家用手中的学具边说边摆一摆。 教师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？ 学生：剩下一个草莓没地方摆了。 教师：这一个草莓没地方摆了，也就是剩下了1个，多了1个。(2)在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。 教师：请你们把刚才摆的过程用一个算式表示出来。 学生写算式，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。 教师（出示学生资源）：这是咱们班同学的想法（呈现下面3种方式）。请大家仔细看看，你同意用哪一个表示方法？说说你的想法。 教师（针对①）：剩下的1个草莓不表示出来行吗？你是怎样想的。教师：（针对②和③）：后面的两种表示方法能清楚地表示出刚才分的过程吗？7、2、3、1分别表示什么意思？
《有余数的除法》教学案例 省谷城县冷集镇胡湾中心小学胡静秋 案例背景： “有余数的除法”是人教版数学二年级下册第六单元的教学容，这部分容是除法知识的延伸和扩展，在教材容的安排上，一方面注重结合具体的情境，加强有余数的除法意义的认识；另一方面重视联系学生的已有经验和知识，学习有余数的除法的计算，有余数的除法有机地体现与除法的联系。“有余数的除法”这部分容还是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，因此这部分的知识具有承上启下的作用，从学生方面看，学生刚学过除法，有一部分学生会在求商时因为乘法口诀掌握的不够熟练而出错，在学习有余数的除法试商时要强调乘法口诀的重要性。 案例主题： 针对二年级学生年龄小的特征，本节课我主要采用的是引导、探究、讨论、发现的教学方法，学生通过借助实物分一分，摆一摆。学生借助用小棒摆正方形，放手让学生在有限的时间和空间里，根据自己的学习体验，用合作的方式，通过观察操作、探究讨论、发现比较等方法进行自主学习，力求让学生在轻松愉快的气氛中理解所学的知识，从而达到发展智力、培养能力的目的。 教学目标： 1.知识与技能 ﹙1﹚结合具体情境使学生理解有余数的除法的意义，并通过操
作培养学生的动手操作能力。 ﹙2﹚引导学生探究并发现余数和除数的关系，使学生懂得余数要比除数小的道理。 2.过程与方法 通过让学生在小组合作中操作、观察、探究等活动，让学生经历知识的构建过程。 3.情感态度与价值观 让学生感受数学知识的现实性，培养学生的学习兴趣。 教学重点： 理解余数及有余数的除法的意义，探究并发现余数和除数的关系。 教学难点： 理解余数要比除数小的道理。 教学准备： 课件、卡片、实物果盘、小棒。 教学过程： 一、形成有“剩余”的表象 课件出示：图上的同学们在做什么？ 他们在分组摆小棒呢！齐读要求：用11根小棒摆出下面的图形，各 能摆几个？ 你们想参加这个活动吗？分成三个小组，用小棒摆一摆。 各小组汇报摆的过程和结果：
有余数的除法（三上） 教学目标： 1、使学生结合具体情境，建立有余数除法的概念，理解有余数除法的意义。 2、会用横式和竖式表示除法和有余数除法。 3、感受新旧知识的联系以及数学从具体到抽象的过程。 教学过程： 一、直接导入 师：欢乐的六一儿童快要到了，你瞧，这是同学们正在布置庆祝会的会场呢！ 师：他们“先搬了15盆花”，那每组摆5盆，可以摆几组呢？算式怎么列？ 生：15÷5=3（组） 师板书 师：这个3你是怎么算出来的？（用口诀，三五十五） 师：现在，谁再来说一说这里的15、5、3各表示什么？(15表示一共有15盆花，5表示每组摆5盆，3表示可以摆3组) 二、探究新知 （一）认识有余数的除法算式。 1、列式 师：可是，你看这里有23盆花呢。 师：如果也是每组摆5盆，可以摆几组呢？你能列算式吗？ 生说，师板书。 板书：23÷5= 2、圈一圈 师：怎么进行计算呢？先请你在点子图上分一分。 生完成练习纸第1题。 3、展示结果 师：谁来说一说你圈得结果是怎样的？ 师：这3盆还能不能圈成1份？为什么？ 生：剩下3盆，比5盆少，不够了，所以不能再分。 师：23盆花，每组摆5盆，最多可以摆4组，还剩3盆，这里剩余的3盆，就是余数。 板书：余数。 4、写得数 师：那这个算式的结果该怎么写呢？谁愿意给我们展示一下。 师示范写：算式可以这样写：23除以5等于4组，后面写6个小圆点，表示“多下来”的意思，剩余3盆。(边说，边写) 板书：23÷5=4（组）……3（盆） 师：我们一起读一读这个算式：23除以5等于4组余3盆。 师示范读，学生齐读两遍。
5、认识算式各部分名称 师：谁来说一说，这个除法算式中各部分的名称？ 生：23是被除数，5是除数，4是商，3是余数。 师：余数3表示什么意思？ 生：剩余3盆。 师：谁能说一说这个算式表示的意思？ 生：23盆花，每组摆5盆，可以摆4组，还多3盆。 师：现在请你把这个算式写在练习纸上，然后与同桌说一说，这个除法算式中各部分的名称和它表示的意思。明白的头点点，开始！ （二）出示课题：有余数的除法 师：今天我们学习的内容是有余数的除法。 板书课题：有余数的除法 （三）感知除法的竖式计算方法 1、探究除法竖式的列法。 师：我们在学习加法、减法和乘法时，都能用竖式计算，我们的除法同样也可以用竖式来计算。你能尝试着列一列15÷5=3（组）这个算式的除法竖式吗？ 学生自主在练习纸上列式。 展示学生的作业。 师：说一说这样列式，你是怎么想的？ 教师示范结合讲解：在写除法算式时，我们先写被除数15，接着写除号、写除数5，写等于号，写商3，（商写在被除数上面，但是老师忘了写在1上面还是5上面？你们觉得应该写在哪里？商写在1上面就表示1个十。商是3一位数，应该和15的个位5对齐） ）再把3乘5的积写在被除数15的下面，最后15减15的差是0，划线下写0。. （请小朋友们照着老师的样子在练习纸上端端正正地写一遍） 师：写完了竖式，现在请小朋友们再来说一说除法竖式中的每一个数字分别表示除法算式中的什么？ 2、探究有余数除法竖式的列法。 师：哎，写完了这一个除法的竖式，那么像这个有余数的除法竖式该怎么列呢？你能写一写吗？请你自己独立地在练习纸上写一写。 展示学生的写法。说一说你是怎么写的？ 师:是啊，我们写有余数除法的竖式时，我们也是这样写的，师边讲解边写竖式。 3、比较两个除法竖式的不同点 说一说这两个除法竖式有什么相同和不同点？ 三、巩固练习 1、练习1：有20个面包…… 师：接下来，我们用所学的知识，来挑战一些老师为大家准备的数学问题吧！ 20个面包，第一种5个一袋，第二种6个一袋 你想选择第（）种包装方法。这些面包可以装（）袋。
【今日任务知会于心】 1.熟悉英语知识体系，了解英语学习计划； 2.掌握教材的单词与短语； 3.掌握英语五大基本句型； 4.熟练阅读技巧——先题后文，速找答案。 【课前热身小试牛刀】 1、考查前段时间记的词汇。 2、划出下列句子的句子成分。 （1）Today is Sunday. （2）I am waiting for his feedback. （3）Call me Mike, please. （4）They were very excited when I told them the results of the exam. （5）Today the computer has become the most popular means of communication in all of the United States. 【知识精讲讲练结合】 一、高中英语知识体系（详见附页思维导图） 二、词汇大演练：（见书本） ****【提示】听写必修一Unit 1的单词与短语 三、语法专项——五大基本句型 1、句子： （1）概念：词素——词——词组——分句——句子
（2）句子成分：主语Subject；谓语Predicate；表语Predicative； 宾语Object；定语Attribute；状语Adverbial； 补语Complement 【注】每个成分分别由哪些词性可以充当？ （3）句子分类： A 按照用途划分：陈述句；疑问句；祈使句；感叹句 B 按照结构划分：简单句；并列句；复合句 2、简单句的五大基本句型： （1）基本句型一：S + vi. 主语+不及物动词 e.g. The rain stopped. Everyone laughed. The old man walks in the park. 【注】“there + be（vi.）+S…”也属于这一类句型。 e.g. There is some milk in the bottle . There comes the bus . （2）基本句型二：S + lv. + P 主语+连系动词+表语 e.g. My sister is a nurse . I feel quite hungry . The ball is under the desk. 【注】在此类句型中，连系动词除了be动词外，还有其他一些动词： A、表感官的动词：feel, smell, taste, sound, look, appear, seem等； B、表转变、变化的动词：go, become, turn, get, grow等； C、表瞬间的动词：come, fall, set, cut, occur等； D、表延续的动词：remain, keep, seem, hold, stay, rest等； E、其他动词：eat, lie, prove, ring, run, stand等。 特别值得注意的是，“It …”句式也属于此种类型。 It + be + adj. / n. + to do … It + be + adj. / n. + for / of + sb. + to do … e.g. It is easy for us to finish the project in two days.
《认识有余数的除法》教案 教学目标 知识与技能 理解有余数除法的意义，能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。 过程与方法 能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。 情感态度与价值观 能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。 教学重点与难点 重点 商的取值和单位的前后不一致性 难点 商的取值和单位的前后不一致性 教学准备 PPT 一、教学设计 为了落实教学目标，有效地突破重、难点，我设计了“复习旧知”、“动手操作，建构知识”、“巩固新知”、“课堂总结”，四个教学环节。 （一）、谈话导入二（1）班正在用小棒摆图形，用11根小棒摆出下面的 （二）、新授 （1）教学例1 ①把6个磁块每两个摆一组，摆一摆学生用学具摆 你会用算式表示吗？6÷2=3（组） ②把7个磁块每两个摆一组，摆一摆学生用学具摆摆3组还剩一个 你会用算式表示吗？学生思考：讨论怎样表示还剩下1个。 小结：把剩下的1个叫作“余数” 7÷2=3（组）……1（个） ③比较这两个题，有什么相同？有什么不同？学生分组讨论 相同：都是平均分，用除法计算 不同:第一题恰好分完，第二题还有剩余 引入课题：有余数的除法 ④说一说:你是怎样理解余数的？学生结合例题说一说 小结：把物品平均分后剩余的部分，叫作余数 （2）教学例（2）用小棒摆正方形 ①摆一个正方形要几根小棒？8根小棒可以摆几个正方形？ 学生动手摆用算式表示：8÷4=2（个） ②9根小棒可以摆几个正方形？学生动手摆 你会用算式表示吗？9÷4=2（个）……1（根） ③10根可以摆几个正方形？11根呢？12根呢？ 学生边摆边写算式，教师巡视
2020年小学数学三年级上册《有余数的除法》教学案例精品版
新人教版小学数学三年级上册《有余数的除法》教学案例 教学内容:人教版义务教育标准实验教科书三年级上册P50—52页的内容。 教学目标： 1．在具体的情境中明确有余数的除法的意义。 2．使学生会在横式中表示剩余的数，懂得余数要比除数小。 3．培养学生初步的观察、操作、思维等能力。 4．使学生经历知识的形成过程，感受学数学、用数学的快乐。 教学准备：课件、盆花图片若干 教学过程： 一、创设情境，生成问题 师：同学们，在过几天就是五一劳动节了，我们学校为了渲染节日的气氛，想买一些花摆在校门口和校园内，大家请看（示课件情境图），鲜花已经运来了，但是学校对花的摆放有个要求，（示课件录音）于是同学们都安学校的要求摆花去了。你们想不想加入到摆花的行列中去呢？ （想）那好，在摆之前，请先听清老师的要求。 师：我们每人都有一份这样的圆片，按每组摆5盆把它们摆在桌面上，看看你的这些花能摆这样的几组。 二、探索交流，解决问题 学生独立摆，教师巡视。（找两名学生到前面演示摆） 汇报结果（教师示课件中的表格） 先让演示摆的同学汇报 生1：我有10盆花，每组摆5盆，能摆两组。（师根据生答情况填表 格） 生2：我有13盆花，每组摆5盆，能摆两组，还剩3盆。 师填表格后提问：你这3盆花为什么不再摆一组呢？ 生2：因为还剩3盆，不够5盆，不能再摆一组了。 师让摆11盆花、12盆花、14盆花的同学汇报，随机填表格，并提问其剩余的花为什么不再摆一组了。 师：还有哪些同学也出现了有剩余的现象？（生举手）
有没有剩5盆花的？（没有生举手） 会不会剩5盆花呢？ 生：不会剩5盆花，因为5盆花可以再摆一组。 师：也就是说，绝对不可能剩5盆花是吗？（是的） 学生收拾学具 师：花摆完了，我们能不能根据摆花的过程和结果列出一个算式呢? 以摆10盆花的为例让生列算式，教师课件点出算式。让学生解释算式中10、5、2的含义。 师：这些有剩余情况的如果列成一个除法算式应怎样列式呢？ 以摆13盆花的为例，找生尝试列算式，生答出13÷5＝2（组）师：那剩下的3盆花应怎样表示呢？（生尝试说） 教师板书讲解 师：这样的算式如何读呢?找生尝试读，全班齐读两遍。 师：剩下的这3组如果列成除法算式应如何列式？请同学们从这3组中任选一组列成一个除法算式，写在练习本上。 学生独立写算式，师巡视。 展示学生写的算式，并让学生读出所写的算式，教师随机点出相应的算式。 让学生观察这些除法算式，说出各部分名称，并问学生剩下的这些数叫什么数？引导得出余数，并板书。 师：这些花每组摆5盆，余数分别有几呢？ 生：有1、2、3、4。 师：我们的花摆完了，让我们到学校里看看同学们摆完了没有。（课件点出小组合作算式） 师：他们还摆完呢，让我们来帮帮他们吧。小组4人一起想一想，这些花按每组5盆来摆，分别能摆几组？还剩几盆？想好后，选一名同学把答案填在方框里。有困难的小组，可以借助信封中图片，按每组5盆先来圈一圈，再填结果。 学生小组合作，教师巡视指导。 汇报结果，教师根据学生汇报随机点出答案。
有余数的除法 年级三年级教学时间一课时 学情分析：本班共45 人。有5 人数学思维较特别，绝大部分学生勤于动脑可墨守成规，是好学生但不是优秀数学生。 教学目标(1)知识与技能：通过设置情景，使学生感受到生活中很多问题都是用有余数的除法来解决从而激发学生的学习兴趣。 (2)过程与方法：在合作学习的中探究有余数除法的意义，会计算有余数的除法式题。掌握试商的方法，懂得余数比除数小的道理。 (3)情感态度与价值观：培养学生良好的书写习惯。培养学生的问题意识、策略意识和自主学习意识。 教学重点、难点教学重点：知道余数的意义，会用竖式计算有余数的除法式题。教学难点：使学生掌握试商的方法，懂得余数比除数小的道理。 教学资源课本、课件。 教学过程 教学活动1 一、复习导入 看谁能很快说出( )里最大能填几？ ( )x 5v 6 ( ) x 3v 20 5X( )v 38 ( )X 4v 22 6X( )< 34 7X( )< 24教学活动2 二、创设情境，提出问题 1、用谈话导入：生活中处处有数学，同学们有没有在老师的带领下出去展开过春游或者野炊活动，当中就有很多数学问题。下面是一位同学写的活动日记，大家请看： 10月18日晴 今天，我们去野炊，老师规定5人分为一个小组，并做好出发准备。我们班这次参加旅游的女同学共有15人…… 想想看，这些女同学能够分为几组？ (学生独立解决、检查除法竖式的书写) 教学活动3 三、尝试解决问题、引入主题 1、如果这次参加的女同学不是15人，而是16人，分组的结果又会怎样呢？请大家用自己喜欢的方式试着把结果表示出来。
2、生独立思考或合作解决 （1）怎样列式？（2）用教具摆一摆。 3、师生交流（理解有余数除法的意义，重点理解横竖式的表示方式及每一步的含义。）16人，每组5人，分了3组，还剩1人。这1人还能不能再分？为什么？这里剩下的1表示什么？你能给这个数起个名吗？ （板题课题：有余数的除法）这道题的得数怎么写呢？（让学生说一说。）写得数时，要先写商3 ，再在商的后面打6个小圆点，再写上余数1. （板书16-5=3 （）……1 （）） 这里商3表示什么？（3组）（板书单位名称“组”）这里余数1 表示什么？（1人）（板书单位名称“人”）这道题的竖式会写吗？请同学们在练习本上试着写一写。（指名学生上台板演竖式的写法）全班交流，教师指导学生重点讨论竖式中各步表示的意思，介绍竖式中余数。教学活动4 四、教学余数与除数的关系 1、提出问题：如果参加的女同学是17、18、19……25人呢，分组的结果又会怎样？ 2、观察质疑：那么，（教师板书，连贯成一串对比算式）： 16-5=3 （组） (1) （人） 17-5=3（组） (2) （人） 18-5=3 （组） (3) （人） 19-5=3 （组） (4) （人） 20-5=4 （组） 21-5=4（组） (1) （人） 22-5=4（组） (2) （人）…… 学生：（当20-5时，商是4……） 3、发现规律：小组交流有什么发现？（生观察、交流） 4、全班反馈，得出规律：余数＜除数（为什么？） 五、看书质疑（完成例题内容） 六、巩固练习。 1、教材P51。“做一做”。 2、用竖式计算下面各题 47-6 = 33 - 8 = 3、完成教材P52“做一做”（判断对错） 七、全课小结。 [1] 这节课你们学会了那些知识？ [2] 发现了什么规律？ [3] 在计算中要应注意什么？
Unit 5 Travelling abroad Ｉ.单元教学目标
III. 教材分析与教材重组 1. 教材分析 本单元以travelling abroad为话题，旨在通过单元教学，使学生了解在国外旅行或学习时可能会遇到的一些问题，并学会怎样去解决问题和避免这样问题的发生。学会表达和支持个人观点，能用所学的有关travelling abroad的词汇描述在国外居住生活的情况，在国外旅游时能根据所给的信息选择恰当的旅游线路，能推测什么事情可能会发生，哪种情况不会发生，会正确使用非限制性定于从句。 1．1W ARMING UP 提供了四个有关旅行的问题，让学生用已有的知识和经验讨论在国外居住或旅行会遇到什么问题，并且该如何来解决这 些问题。 1．2 PRE-READING是READING的热身活动。提供了两个问题，它要求采用与同学讨论交流的方式谈论在国外学习的利与弊，激发同学们的学习兴趣。 1．3 READING是一篇介绍中国女孩谢蕾在伦敦学习的情况。使学生对比在国内学习与在国外学习的不同。Try to understand some of the benefits and difficulties she has in London. 1．4 COMPREHENDING 练习1通过四个问题来检查学生对课文的细节的理解。 练习2以图表的形式来分析在国外学习的利与弊。 练习3设置了五个讨论题，通过这些话题的谈论，挖掘文章的深层含义，激活学生自身的认知能力和思想认识能力。 练习4是概括能力训练题，在理解的基础上，重点训练学生的概括能力。 1．5 LEARNING ABOUT LANGUAGE分词汇和语法两部分。其中，Discovering useful words and expressions是训练学生在语境中掌握词汇的能力，帮助学生加强动词变化形式的意识。Revising useful structures 是关于非限制性定于从句，旨在训练学生对定语从句的理解、掌握和运用，并通过语法练习加以巩固。 1．8 USING LANGUAGE中的第一部分Listening要求学生先根据秘鲁的地图谈论有关秘鲁这个国家的一些情况, 然后完成三个相应的任务型练习。首先是要求学生在听第一遍时能完成听力练习1的任务，即：选择那些是Lia喜欢做
新人教版小学数学三年级上册《有余数的除法》教学案例 教学内容:人教版义务教育标准实验教科书三年级上册P50—52页的内容。 教学目标： 1．在具体的情境中明确有余数的除法的意义。 2．使学生会在横式中表示剩余的数，懂得余数要比除数小。 3．培养学生初步的观察、操作、思维等能力。 4．使学生经历知识的形成过程，感受学数学、用数学的快乐。 教学准备：课件、盆花图片若干 教学过程： 一、创设情境，生成问题 师：同学们，在过几天就是五一劳动节了，我们学校为了渲染节日的气氛，想买一些花摆在校门口和校园内，大家请看（示课件情境图），鲜花已经运来了，但是学校对花的摆放有个要求，（示课件录音）于是同学们都安学校的要求摆花去了。你们想不想加入到摆花的行列中去呢？（想）那好，在摆之前，请先听清老师的要求。 师：我们每人都有一份这样的圆片，按每组摆5盆把它们摆在桌面上，看看你的这些花能摆这样的几组。 二、探索交流，解决问题 学生独立摆，教师巡视。（找两名学生到前面演示摆） 汇报结果（教师示课件中的表格） 先让演示摆的同学汇报 生1：我有10盆花，每组摆5盆，能摆两组。（师根据生答情况填表格）生2：我有13盆花，每组摆5盆，能摆两组，还剩3盆。 师填表格后提问：你这3盆花为什么不再摆一组呢？ 生2：因为还剩3盆，不够5盆，不能再摆一组了。 师让摆11盆花、12盆花、14盆花的同学汇报，随机填表格，并提问其剩余的花为什么不再摆一组了。 师：还有哪些同学也出现了有剩余的现象？（生举手） 有没有剩5盆花的？（没有生举手）
会不会剩5盆花呢？ 生：不会剩5盆花，因为5盆花可以再摆一组。 师：也就是说，绝对不可能剩5盆花是吗？（是的） 学生收拾学具 师：花摆完了，我们能不能根据摆花的过程和结果列出一个算式呢? 以摆10盆花的为例让生列算式，教师课件点出算式。让学生解释算式中10、5、2的含义。 师：这些有剩余情况的如果列成一个除法算式应怎样列式呢？ 以摆13盆花的为例，找生尝试列算式，生答出13÷5＝2（组）师：那剩下的3盆花应怎样表示呢？（生尝试说） 教师板书讲解 师：这样的算式如何读呢?找生尝试读，全班齐读两遍。 师：剩下的这3组如果列成除法算式应如何列式？请同学们从这3组中任选一组列成一个除法算式，写在练习本上。 学生独立写算式，师巡视。 展示学生写的算式，并让学生读出所写的算式，教师随机点出相应的算式。 让学生观察这些除法算式，说出各部分名称，并问学生剩下的这些数叫什么数？引导得出余数，并板书。 师：这些花每组摆5盆，余数分别有几呢？ 生：有1、2、3、4。 师：我们的花摆完了，让我们到学校里看看同学们摆完了没有。（课件点出小组合作算式） 师：他们还摆完呢，让我们来帮帮他们吧。小组4人一起想一想，这些花按每组5盆来摆，分别能摆几组？还剩几盆？想好后，选一名同学把答案填在方框里。有困难的小组，可以借助信封中图片，按每组5盆先来圈一圈，再填结果。 学生小组合作，教师巡视指导。 汇报结果，教师根据学生汇报随机点出答案。 师：他们的花按每组5盆来摆，也有剩余的情况，大家观察一下，余数分别有几呢？ 生：有1、2、3、4。
有余数的除法 第一课时 教学内容： 三年级上册教材49－51页上的内容。 教学目标： 1、学生理解整除的意义，认识有余数的除法。 2、经历由生活经验抽象为数学问题的过程，通过操作、观察、讨论，掌握有余数的除法。 3、体会余数除法与生活的密切联系，培养综合运用数学知识的能力，提高学习兴趣。 教学重点难点： 1、重点：掌握有余数的除法的计算，理解余数和除数的关系学会笔算表内除法和有余数的除法。 2、难点：经历生活经验和数学问题的联系过程，加深理解有余数除法的除法。 教具：小棒 教学过程： 一、旧知铺垫 把12个苹果平均分成4份，每份是几个？ （1）学生独立列式，明确平均分用除法计算。列式为：12÷4=？（2）学生自主解答，说一说你用的哪句口诀？三四十二12÷4=3
二、讲授新课 老师这有一个盒子，里面装了一些小棒，我想用这些小棒来摆三角形，你们猜猜看，盒子里可能有多少根小棒？ 1、假设盒子里面有12根小棒，那么最多可以摆几个独立的三角形？ （1）用算式怎样表示？ 12÷3=4（个），谁来说一说这个除法算式中各部分的名称？ 12是被除数3是除数4是商 （2）除法算式和我们前面学过的加、减法一样，也可以用竖式来计算。我们一起来看看除法的竖式怎样列。 先写一个除号，再写被除数12，把被除数12写在除号的里面，除数3写在除号的外面。 我现在要写什么了？商4你们觉得商4应该写在哪里呢？我能把它写在1的上面吗？ 总结：有4个3所以写在个位。4个3是多少？ 12我把它写下来，这个12就是4与3的乘积。原来有12根小棒，摆三角形用了12根，还有没有？（没有了）也就是原来有12根减去摆三角形用掉了12根等于0。（3）谁再来说说，被除数下面的12和0表示什么呢？（全用了，没有剩余）