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关于希尔伯特第21个数学问题的故事

关于希尔伯特第21个数学问题的故事
关于希尔伯特第21个数学问题的故事

关于希尔伯特第21个数学问题的故事

——一段七十多年的公案

李文林

希尔伯特问题的解决过程,有一些是具有戏剧性的,第21问题(具有给定单值群的线性微分方程的存在性)就是其中之一。这个早在1908年就已被认为获得解决的问题,七十多年之后竟被翻了案,成为希尔伯特问题研究史上饶有趣味和富有教益的一章。

心理学的故事优秀读后感5篇

心理学的故事优秀读后感5篇 心理学的故事优秀读后感1 人生有悲有喜,在我们快乐的时候就要忘我的投入并且把这快乐带给别人,以至于因为我们的存在,让这个世界更加美好一些。如果你抱着这样的态度对待生活和工作,那么你会发现,工作的效率会高起来,生活的节奏会慢下来,而你自己,会快乐起来! 心理学的故事优秀读后感2 我没有读书记录读后感的习惯,应一个朋友的要求,我记录点关于这本书的好的东西,我认为的,如果能给这位朋友有所启发,也是一件好事,我也很高兴。《心理学的故事》,由美国作家墨顿·亨特著,由李斯翻译。 这本书其实可以当做一本很好的心理学入门书籍,因为情节比一般心理学方面的书籍生动、有趣,所以不会显得枯燥无味,我在看书的过程也不会因为太难看懂或者无趣而中断我的看书热情。 我刚来读大学的时候就学了《苏格拉底的答辩词》,虽然这篇文章和心理学的联系不是很深,但是从这篇文章之后,我知道了苏格拉底和柏拉图,这两个著名的唯心论哲学家,并不认为心理学和哲学有多大关系,看过《心理学的故事》之后,才了解,心理学最早起源于哲学,从哲学中分离出来形成一门独立的研究学科。 在第一章前科学心理学里,讲了很多的学者们,有是心理学家的,也有无心插柳的学者们,大多的都是很著名的,他们的思想,他们参与涉及心理学的故事,但是因为很详细,所以我们很简单的就可以了解到各个学者们的思想和理论。

心理学的故事优秀读后感5 心理学是一门深奥的学科,我看完《心理学的故事》后还是不能很好地明白它。希望能通过学习而对心理学有一定的了解。 心理学联系的学科非常广泛,如生物、医学、物理等,所以心理学也是一门非常复杂的学科。心理学的用途也非常广泛。老师要懂得学生的心理才可以很好地教育学生,才能对学生青春期做出来的事进行科学的处理。所以,现在的老师在学习时都要学习心理学。经营者了解消费者的心理才可以卖出商品,因此他们都有研究消费者的心理。心理学真的无处不在。有人说:了解人的心理由如察言观色,会做人的人无论在哪个朝代、社会都可以活得很好,因为他们懂得人的心理,也可以利用它来让你的家庭更加和睦、快乐、幸福。 接触心理学有一段时间了,在这段日子里,我从中学到了,也感悟了许多,发现生活中的很多问题、现象都可以用心理学去分析、解决,就越发感觉到心理学的魅力。 由美国作家墨顿·亨特著的《心理学故事》讲述了不同的学家的心理理论,这本书其实可以当做一本很好的心理学入门书籍,因为情节比一般心理学方面的书籍生动、有趣,所以不会显得枯燥无味,我在看书的过程也不会因为太难看懂或者无趣而中断我的看书热情。 第一章为我们介绍了众多的学者们,心理学家亦或是无心插柳的学者们,他们大多的都是你所熟知的先哲们,他们的思想,他们曾参与涉及心理学的故事,每一句都很值得我们深深地去品味一番。详细的内容介绍,使得我们很简单的就可以了解到各个学者们的思想和理

三国历史故事会课件素材

三国历史故事会课件素材 钟繇退守潼关,急忙送信给曹操。曹操知道丢失了长安,心中十分焦急,便叫来曹洪、徐晃,说:“你二人先带一万人马,代替钟繇守住潼关。如10日内失掉了潼关,就按军 法杀了你们;10日之外,与你二人没有关系。我统帅大军随后便到。”二人领了将令,星 夜急行。曹仁提醒曹操说:“曹洪性情暴躁,恐怕会耽误大事。”曹操说:“你给我押送 粮草,便随后接应。” 曹洪、徐晃到了潼关,代替钟繇坚守关隘,并不出战。马超领兵来到关下,痛骂曹操 三代人。曹洪大怒,要领兵下关厮杀。徐晃阻挡说:“这是马超要激怒将军厮杀,切不可 出战。等丞相大军到来,必定会有办法。”马超军队日夜轮流来骂。曹洪总是要下关打仗。徐晃苦口婆心地劝他。到了第9日,在关上看时,西凉军都放开战马,稀稀拉拉地在草地 上坐着;许多困乏的军士,在地上睡懒觉。看到这种情景,曹洪便叫备马,带领3千兵杀 下关来,西凉兵弃马抛戈逃跑了。曹洪奋勇追赶,很是得意。这时,徐晃正在关上查点粮草,听说曹洪下关厮杀,大吃一惊,急忙率军随后赶来,大叫曹洪收兵。忽然背后喊声震天,马岱领兵杀来,曹洪、徐晃急回走时,只听鼓声阵阵,山背后又有两支军队挡住去路,左是马超,右是庞德,混杀了一阵。曹洪抵挡不住,损失一大半军队,才冲出重围,奔到 关上。西凉军随后追来,曹洪等弃关逃走。庞德一直追过潼关,碰见曹仁兵马,救了曹洪等。马超接应庞德上了潼关。 曹洪丢失了潼关,奔来拜见曹操。曹操说:“给你十日期限,为什么九日就丢了潼关?”曹洪说:“西凉军士,百般辱骂,实在令人难以忍受。后来又看见西凉军懈怠,便 乘机袭击,不想中了奸计。”曹操说:“曹洪年幼,性格暴躁,你徐晃应该劝说他才好。”徐晃说:“我屡次劝说他,他却不愿意听。那天我在关上查点粮草,等我知道时,小将军 已领兵下关了。我恐怕他遭到敌军袭击,便连忙赶去,已中了贼兵奸计。”曹操大怒,命 令杀曹洪。众官为曹洪求情,才免于一死。 曹操率军直逼潼关。曹仁说:“可先安下寨栅,然后打关也不晚。”曹操命令砍伐树木,立起排栅,分为三寨:左寨曹仁,右寨夏侯渊,曹操居中寨。第二天,曹操带领三寨 大小将校,向潼关杀来,正巧遇上西凉兵马。两边都布下阵势。曹操出马立在门旗下,看 那西凉兵士,人人勇健,个个英雄。又见马超生得面像附着粉,唇像抹了红;腰细膀宽, 声雄力猛;白袍银铠,手执长枪,立马阵前;上首庞德,下首马岱。曹操暗暗称奇,自己拍 马上前,对马超说:“你是汉朝名将子孙,为什么要背叛朝廷?”马超咬牙切齿,大骂:“曹贼!你欺负皇上,罪恶深重,杀害我的父亲和弟弟,不共戴天之仇!我要活捉你,吃你 的肉!”说完,挺枪直杀过来。曹操背后于禁出迎。两马交战,斗了八九回合,于禁败走。张合出迎,战了二十个回合也败走。李通出迎,马超奋勇厮杀,数合当中,一枪把李通刺 下马。马超把枪往后一招,西凉兵一齐冲杀过来。曹军大败。 西凉兵来势凶猛,曹军将士都抵挡不住,只听得西凉军大叫:“穿红袍的是曹操!” 曹操就马上急脱下红袍。又听得大叫:“长胡子的是曹操!”曹操惊慌,拿着佩刀马上割 了胡子。军中有人把曹操割胡子的事,告诉了马超。马超又叫人大喊:“短胡子的是曹

心理学小故事

前言: “心理学”一词来源于希腊文,意思是关于灵魂的科学。它是研究人和动物心理活动和行为表现的一门科学。 失去感觉怎么办? 博客森教授“感觉剥夺”实验。 感觉指人脑对直接作用于感觉器官的事物的个别属性的反映。我们依靠听觉感受声音和旋律,靠视觉感受色彩和光线,靠皮肤感觉冷暖、粗糙和细腻……感觉是我们一些外界刺激的来源,它对人的心理健康发挥重要的作用。 丰富的感觉刺激对于婴幼儿的智力发育来说是非常重要的。所以,婴幼儿的童车上才往往装饰着色彩绚丽的各种玩具。家长应当给婴幼儿提供尽可能丰富的感觉刺激以帮助婴幼儿大脑发育,而贫乏、单调的环境将严重影响婴幼儿的大脑发育。 长不大的孩子 孩子在父母面前仍是年幼、需要照顾的,这样,自己能够不那么强大,母亲也就显得有“照顾”的价值了。 孩子身体不适是为了不与父亲直接对抗,将自己变得弱小一点,他的“退步”主要原因来自母亲的照顾,这种“假装长不大”的心理结构,使家庭成员关系只能处在“维持”水平。 猩猩的惊人智慧 顿悟指的是通过观察,对情境的全局、对达到目标途径的提示有所了解,从而在主体内部确立相应的目的和手段之间的关系。 德国科勒《猩猩的智力》,发现:顿悟式学习不一定依靠奖励;不仅知道用顿悟到的知识来解决当时的问题,而且可以有一定程度的融会贯通,甚至举一反三。在心理学中,顿悟式学习能进行“积极传递”。 和坤的同感心理学 同理心又叫“同感”,指能设身处地地体验他人的处境,对他人的情绪和心境保持敏感和理解。 同感共情是指一个人能够准确无误地体察到对方的内心同感,也就是“想对方之所想,急对方之所急”。同感共情在心理学中叫做“同理心”,又叫“移情”、“同感”、“共情”等 狐狸与酸葡萄 “酸葡萄心理”,个体所追求的的目标受到阻碍而无法实现是,以贬低原有目标来冲淡内心欲望,减轻焦虑情绪的行为。 “酸葡萄心理”用来解释合理化的自我安慰,它是人类心理防卫功能的一种。它是一种心理调整的过程,当人们的心理素质有某种消化受挫的弹性,“酸葡萄心理”和“甜柠檬心理”可以帮助人们在遭遇挫折时从忧伤中解脱出来,灵活地松动既定的、可望而不可即的追求目标,暂时保持一种良好的心态,恢复心理平衡。 信任和期望的力量

三国时代的历史故事

三国时代的历史故事 东汉末年,刘备采纳了诸葛亮制定的三分天下的策略,于是派关羽留守荆州,其余所有人马往西川进发。 诸葛亮命张飞率领一万精兵从大路进取巴州雄城。张飞临行前,诸葛亮嘱咐他说:“西川豪杰云集,你切记不可轻敌啊!而且一路上 要约束士兵,不可骚扰老百姓。” 张飞领取了命令,率军向西开往雄城。张飞勇猛善战,一路所向披靡,没有遇到什么大的麻烦,径直到达了巴郡。 巴郡太守是一名征战沙场多年的老将,名叫严颜。此人武艺高强,勇猛善战,虽然现在年事已高,但仍精力过人。他知道张飞很厉害,而自己的兵马却很少,于是不得不下令士兵坚守城池,不出来应战。 张飞见严颜既不肯投降,又不肯出城应战,急得是暴跳如雷。天天命人去城门前挑战,可是严颜就是不出城门半步。 张飞虽说是个出了名的猛将,脾气暴躁,向来缺少计谋,可也总有粗中有细的时候。他见严颜死守城池就是不出城应战,于是灵机 一动,计上心头。他让一名士兵乔装成自己的模样,带领一队人马 在夜间从小路攻城,并故意把这个消息泄露出去,让严颜知道。而 自己则在营中留守,布下埋伏,等严颜来劫营。 严颜果然上当了,他截获消息后,便带人马到张飞的营寨来劫营,结果被张飞生擒。 张飞攻占了巴郡,命手下把严颜押上来。张飞大声喝道:“大将军到来,你为什么不投降,还敢抵抗?” 严颜毫不畏惧,正言道:“你们毫无道理,侵占我们的州郡还要我们投降。没门!我们巴郡只有断头将军,没有投降将军!”

张飞听了更加愤怒了,便命令士兵将严颜拖出去斩首。严颜面对死亡,面不改色,冷笑着对张飞说:“砍头尽管砍就是了,发什么 火呀!” 张飞见严颜视死如归,是真英雄,心中顿时起了敬佩之心,而那股怒火也消然无存了。他赶紧走到严颜面前,亲自为严颜解去了身 上的绳索,并将严颜扶到了正位上坐下,自己倒身下拜,说:“老 英雄真是豪杰之士!刚才我对您多有冒犯,还请老英雄恕罪!” 严颜见张飞也是个耿直重义气的血性汉子,也很感动,便归顺了张飞。 钟繇退守潼关,急忙送信给曹操。曹操知道丢失了长安,心中十分焦急,便叫来曹洪、徐晃,说:“你二人先带一万人马,代替钟 繇守住潼关。如10日内失掉了潼关,就按军法杀了你们;10日之外,与你二人没有关系。我统帅大军随后便到。”二人领了将令,星夜 急行。曹仁提醒曹操说:“曹洪性情暴躁,恐怕会耽误大事。”曹 操说:“你给我押送粮草,便随后接应。” 曹洪、徐晃到了潼关,代替钟繇坚守关隘,并不出战。马超领兵来到关下,痛骂曹操三代人。曹洪大怒,要领兵下关厮杀。徐晃阻 挡说:“这是马超要激怒将军厮杀,切不可出战。等丞相大军到来,必定会有办法。”马超军队日夜轮流来骂。曹洪总是要下关打仗。 徐晃苦口婆心地劝他。到了第9日,在关上看时,西凉军都放开战马,稀稀拉拉地在草地上坐着;许多困乏的军士,在地上睡懒觉。看 到这种情景,曹洪便叫备马,带领3千兵杀下关来,西凉兵弃马抛 戈逃跑了。曹洪奋勇追赶,很是得意。这时,徐晃正在关上查点粮草,听说曹洪下关厮杀,大吃一惊,急忙率军随后赶来,大叫曹洪 收兵。忽然背后喊声震天,马岱领兵杀来,曹洪、徐晃急回走时, 只听鼓声阵阵,山背后又有两支军队挡住去路,左是马超,右是庞德,混杀了一阵。曹洪抵挡不住,损失一大半军队,才冲出重围, 奔到关上。西凉军随后追来,曹洪等弃关逃走。庞德一直追过潼关,碰见曹仁兵马,救了曹洪等。马超接应庞德上了潼关。 曹洪丢失了潼关,奔来拜见曹操。曹操说:“给你十日期限,为什么九日就丢了潼关?”曹洪说:“西凉军士,百般辱骂,实在令人

现代密码学 学习心得

混合离散对数及安全认证 摘要:近二十年来,电子认证成为一个重要的研究领域。其第一个应用就是对数字文档进行数字签名,其后Chaum希望利用银行认证和用户的匿名性这一性质产生电子货币,于是他提出盲签名的概念。 对于所有的这些问题以及其他的在线认证,零知识证明理论成为一个非常强有力的工具。虽然其具有很高的安全性,却导致高负荷运算。最近发现信息不可分辨性是一个可以兼顾安全和效率的性质。 本文研究混合系数的离散对数问题,也即信息不可识别性。我们提供一种新的认证,这种认证比因式分解有更好的安全性,而且从证明者角度看来有更高的效率。我们也降低了对Schnorr方案变形的实际安全参数的Girault的证明的花销。最后,基于信息不可识别性,我们得到一个安全性与因式分解相同的盲签名。 1.概述 在密码学中,可证明为安全的方案是一直以来都在追求的一个重要目标。然而,效率一直就是一个难以实现的属性。即使在现在对于认证已经进行了广泛的研究,还是很少有方案能兼顾效率和安全性。其原因就是零知识协议的广泛应用。 身份识别:关于识别方案的第一篇理论性的论文就是关于零知识的,零知识理论使得不用泄漏关于消息的任何信息,就可以证明自己知道这个消息。然而这样一种能够抵抗主动攻击的属性,通常需要许多次迭代来得到较高的安全性,从而使得协议或者在计算方面,或者在通信量方面或者在两个方面效率都十分低下。最近,poupard和stern提出了一个比较高效的方案,其安全性等价于离散对数问题。然而,其约减的代价太高,使得其不适用于现实中的问题。 几年以前,fiege和shamir就定义了比零知识更弱的属性,即“信息隐藏”和“信息不可分辨”属性,它们对于安全的识别协议来说已经够用了。说它们比零知识更弱是指它们可能会泄漏秘密消息的某些信息,但是还不足以找到消息。具体一点来说,对于“信息隐藏”属性,如果一个攻击者能够通过一个一次主动攻击发现秘密消息,她不是通过与证明者的交互来发现它的。而对于“信息不可分辨”属性,则意味着在攻击者方面看来,证据所用的私钥是不受约束的。也就是说有许多的私钥对应于一个公钥,证据仅仅传递了有这样一个私钥被使用了这样一个信息,但是用的是哪个私钥,并没有在证据传递的信息中出现。下面,我们集中考虑后一种属性,它能够提供一种三次传递识别方案并且对抗主动攻击。Okamoto 描述了一些schnorr和guillou-quisquater识别方案的变种,是基于RSA假设和离散对数子群中的素数阶的。 随机oracle模型:最近几年,随机oracle模型极大的推动了研究的发展,它能够用来证明高效方案的安全性,为设计者提供了一个有价值的工具。这个模型中理想化了一些具体的密码学模型,例如哈希函数被假设为真正的随机函数,有助于给某些加密方案和数字签名等提供安全性的证据。尽管在最近的报告中对于随机oracle模型采取了谨慎的态度,但是它仍然被普遍认为非常的有效被广泛的应用着。例如,在这个模型中被证明安全的OAPE加密

销售心理学小故事

销售心理学小故事 小王带著他的女朋友小丽去逛街,小丽看上了一套衣服,小王一看标价,2800元,觉得太贵了,可是看到女朋友渴望的眼神,只好跟销售员杀价了。 小王:“这套衣服太贵了,能不能便宜点?” 销售员:“不贵(站在顾客的对立面)!这可是意大利名牌,又是今年的最新款,我们卖得是最便宜的了(这等于告诉小王,别的店还有,你可以到别的店买)!有心买我给你打个九五折。” 小王:“六折!” 销售员:“不可能!哪有那么便宜,我进货都进不了,如果有那么便宜,你卖给我好了,我多多都要。这样吧,看你有心,给你最低价,九折!” 小王:“九折太贵了,最多七折,卖不卖?”

…… 结果会怎么样呢?通常是小王带著小丽货比三家去了!好好的一笔生意就这样没了!这可是每个店铺天天都在发生的事情。 不但是店铺发生,这种场景其实发生在任何销售过程中。在销售过程中,杀价是再正常不过的事情了,上面这个销售个案之所以不成功,是因为销售员不懂心理学的原故,销售人员为了不被顾客杀价,很自然地就站在了顾客的对立面,这样的结果,销售过程很自然就变成了一场战争,既然是战争,就算是销售成功,也只能是两败俱伤的结果。 那么遇到顾客杀价怎么办呢?不能跟顾客作对,难道任由顾客杀价? 当然不是,一个懂得心理学的销售人员,永远不会与顾客讨价还价,我们来看看以下场景: 小王:“这套衣服太贵了,能不能便宜点?”

销售员:“是的,这套衣服确实有点贵(与顾客站在同一立场,这叫…先跟后带?),像这么名贵的衣服只适合一些高雅的女士穿,你女朋友这么漂亮,穿起这套衣服一定很好看,先穿上试试(给顾客一个购买的身份,同时引导顾客体验拥有的感觉)?” (当小丽试穿上衣服时) 销售员:“你看,多好看!(对小丽说,其实是说给小王听)你真幸福,有这么好的男朋友,我在这个店工作已经三年了,以我的经验,只有那些很爱他女朋友的男孩子才舍得买这么名贵的衣服给他女朋友的。好羡慕你啊(再给小王一个身份,同时用假设成交的语言模式)!” …… 话说到这里了,小王能不买吗?如果再不买的话,那后果就很严重啦!

《三国演义》故事会节目单主持词

一、《临江仙》 二、话说当年刘关张飞三位仁人志士,为了共同干一番大事业的目标,意气相投,言行相依,选在一个桃花盛开的季节、一个桃花绚烂的园林,举酒结义,对天盟誓,共同实现自己人生的美好理想。接下来,有请六班杨家铭、李晔、张嘉胤等同学再现这个经典的场面---<<桃园三结义>> 三、提起三国的英雄好汉,同学们报起名来如数家珍。而提到飞将吕布,诸如“人中吕布,马中赤兔”,英勇善战,彪悍无敌等词亦是信手拈来。那么如此大名鼎鼎的大将吕布和刘、关、张三兄弟相遇后会碰撞出怎样的火花呢?下面请欣赏由四年级一班的小明星们带来的舞台剧——《三英战吕布》。 四、三国快板 五、董承边络刘备谋操。备恐操谋害,于后园种菜,以为韬晦之计。操青梅煮酒,请玄德于小亭畅饮,论天下英雄欲知详情,请看四年级七班为我们带来的《煮酒论英雄》 六、曹操抢亲 七、天地英雄气,千秋尚凛然;势分三足鼎,业复无诛钱;得相能开国,生儿不象贤。是的,“得相能开国”,刘备刘玄德为请诸葛亮出山颇费周折,真可谓是一将难求啊!,请欣赏四年级五班带来的课本剧《三顾茅庐》。 八、话说赤壁之战,黄盖用苦肉计骗取曹操的信任,这一天,东南风很急,江面上波浪滔天,黄盖叫兵士们把二十船芦苇一齐点火,这

二十条火船趁着东南风冲进曹操的船队。火光烧得满天通红曹操的人马烧死的,淹死的,不计其数。曹操坐小船逃上北岸,从华容道逃跑了。此时会发生什么事呢?请欣赏四年级四班同学为大家带来的《曹操败走华容道》 九、《论曹操》 十、曹植是曹操的小儿子,从小就才华出众,很受到父亲的疼爱.曹操死后,他的哥哥曹丕当上了魏国的皇帝.曹丕是一个忌妒心很重的人,他非常非常担心弟弟会威胁自己的皇位,那么他会做什么呢,请欣赏四年级二班同学为大家带来的《七步诗》 十一、说到诸葛亮,大家都知道他足智多谋,神机妙算,整个三国里,他是权衡了三国势力的神灯,下面,让我们一起走进他的故事《空城计》 十二、却说孔明率兵来到沔mian阳。忽然有来使报曰,魏主曹睿遣派驸马夏侯懋mao,调关中诸军马前来拒敌。孔明派年事已高的老将赵云出兵迎战。欲知战况如何?请欣赏四年级二班同学问大家带来的武术表演,《赵子龙力斩五将》。 十三、《诫子书》合唱 十四、《三国归晋》

现代密码学课后题答案

《现代密码学习题》答案 第一章 判断题 ×√√√√×√√ 选择题 1、1949年,( A )发表题为《保密系统的通信理论》的文章,为密码系统建立了理论基础,从此密码学成了一门科学。 A、Shannon B、Diffie C、Hellman D、Shamir 2、一个密码系统至少由明文、密文、加密算法、解密算法和密钥5部分组成,而其安全性是由( D)决定的。 A、加密算法 B、解密算法 C、加解密算法 D、密钥 3、计算和估计出破译密码系统的计算量下限,利用已有的最好方法破译它的所需要的代价超出了破译者的破译能力(如时间、空间、资金等资源),那么该密码系统的安全性是( B )。 A无条件安全B计算安全C可证明安全D实际安全 4、根据密码分析者所掌握的分析资料的不通,密码分析一般可分为4类:唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击,其中破译难度最大的是( D )。 A、唯密文攻击 B、已知明文攻击 C、选择明文攻击 D、选择密文攻击 填空题: 5、1976年,和在密码学的新方向一文中提出了公开密钥密码的思想,从而开创了现代密码学的新领域。 6、密码学的发展过程中,两个质的飞跃分别指 1949年香农发表的保密系统的通信理论和公钥密码思想。 7、密码学是研究信息寄信息系统安全的科学,密码学又分为密码编码学和密码分析学。 8、一个保密系统一般是明文、密文、密钥、加密算法、解密算法 5部分组成的。 9、密码体制是指实现加密和解密功能的密码方案,从使用密钥策略上,可分为对称和非对称。 10、对称密码体制又称为秘密密钥密码体制,它包括分组密码和序列密码。 第二章 判断题: ×√√√ 选择题: 1、字母频率分析法对(B )算法最有效。 A、置换密码 B、单表代换密码 C、多表代换密码 D、序列密码 2、(D)算法抵抗频率分析攻击能力最强,而对已知明文攻击最弱。 A仿射密码B维吉利亚密码C轮转密码D希尔密码

十个有趣的心理学故事

十个有趣的心理学故事 ▲断箭 不相信自己的意志,永远也做不成将军。 春秋战国时代,一位父亲和他的儿子出征打仗。父亲已做了将军,儿子还只是马前卒。又一阵号角吹响,父亲庄严地托起一个箭囊,郑重地对儿子说: “这是家袭宝箭,佩带身边,力量无穷,但千万不可抽出来。”果然,佩带宝箭的儿子英勇非凡,所向披靡。当鸣金收兵的号角吹响时,儿子再也禁不住得胜的豪气,完全忘记了父亲的叮嘱,强烈的欲望驱使他呼一声就拔出了宝箭。骤然间他惊呆了,断箭,箭囊里装着一枝折断的箭。儿子顿时吓出了一身冷汗,意志轰然坍塌。结果很显然,儿子惨死于乱军之中。 温馨提示: 把胜败寄托在一枝宝箭上,多么愚蠢,而当一个人把生命的核心与把柄交给别人,又是多么危险!永远记住: 自己才是一枝宝箭。 ▲乐观者和悲观者 从前,有一对夫妇养育了两个儿子,大儿子以卖煤为生,小儿子则卖雨伞。每到下雨,母亲就唉声叹气说大儿子的煤要卖不出去了,天晴时,母亲又惆怅抱怨小儿子的伞没人要。但父亲则和母亲恰恰相反,下雨天,他为小儿子高兴,天晴时,他为大儿子叫好。 温馨提示: 性格决定命运,乐观的人会在逆境中找到快乐,悲观的人看不到生活中的希望,有什么样的思维方式就会有什么样的人生。 ▲为生命画一片树叶 美国作家欧·亨利在他的小说《最后一片叶子》里讲了个故事: 病房里,一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树,叶子在秋风中一片片地掉落下来。病人望着眼前的萧萧落叶,身体也随之每况愈下,一天不如一天。她说: “当树叶全部掉光时,我也就要死了。”一位老画家得知后,用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上。最后一片叶子始终没掉下来。只因为生命中的这片绿,病人竟奇迹般地活了下来。

十个有趣的心理小故事

▲断箭 不相信自己的意志,永远也做不成将军。 春秋战国时代,一位父亲和他的儿子出征打仗。父亲已做了将军,儿子还只是马前卒。又一阵号角吹响,父亲庄严地托起一个箭囊,郑重地对儿子说: “这是家袭宝箭,佩带身边,力量无穷,但千万不可抽出来。”果然,佩带宝箭的儿子英勇非凡,所向披靡。当鸣金收兵的号角吹响时,儿子再也禁不住得胜的豪气,完全忘记了父亲的叮嘱,强烈的欲望驱使他呼一声就拔出了宝箭。骤然间他惊呆了,断箭,箭囊里装着一枝折断的箭。儿子顿时吓出了一身冷汗,意志轰然坍塌。结果很显然,儿子惨死于乱军之中。 温馨提示: 把胜败寄托在一枝宝箭上,多么愚蠢,而当一个人把生命的核心与把柄交给别人,又是多么危险!永远记住: 自己才是一枝宝箭。 ▲乐观者和悲观者 从前,有一对夫妇养育了两个儿子,大儿子以卖煤为生,小儿子则卖雨伞。每到下雨,母亲就唉声叹气说大儿子的煤要卖不出去了,天晴时,母亲又惆怅抱怨小儿子的伞没人要。但父亲则和母亲恰恰相反,下雨天,他为小儿子高兴,天晴时,他为大儿子叫好。 温馨提示: 性格决定命运,乐观的人会在逆境中找到快乐,悲观的人看不到生活中的希望,有什么样的思维方式就会有什么样的人生。 ▲为生命画一片树叶 美国作家欧·亨利在他的小说《最后一片叶子》里讲了个故事: 病房里,一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树,叶子在秋风中一片片地掉落下来。病人望着眼前的萧萧落叶,身体也随之每况愈下,一天不如一天。她说: “当树叶全部掉光时,我也就要死了。”

一位老画家得知后,用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上。最后一片叶子始终没掉下来。只因为生命中的这片绿,病人竟奇迹般地活了下来。 温馨提示: 人生可以没有很多东西,却唯独不能没有希望。希望是人类生活的一项重要的价值。 ▲飞翔的蜘蛛 一天,我发现,一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞?要不,从这个檐头到那个檐头,中间有一丈余宽,第一根线是怎么拉过去的?后来,我发现蜘蛛走了许多弯路——从一个檐头起,打结,顺墙而下,一步一步向前爬,小心翼翼,翘起尾部,不让丝沾到地面的沙石或别的物体上,走过空地,再爬上对面的檐头,高度差不多了,再把丝收紧,以后也是如此。蜘蛛不会飞翔,但它能够把网结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚忍的昆虫,它的网织得精巧而规矩,八卦形地张开,仿佛得到神助。这样的成绩,使人不由得想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。 温馨提示: 信念是一种无坚不摧的力量,当你坚信自己能成功时,你必能成功。 ▲成功并不像你想像的那么难 1965 年,一个韩国学生到剑桥大学主修心理学。他常到学校的咖啡厅或茶座听一些成功人士聊天,他们中有诺贝尔奖获得者,有学术权威,还有一些创造了经济神话的人。这些人幽默风趣、举重若轻,把自己的成功都看得非常自然和顺理成章。时间长了,他发现,在国内时,一些成功人士把自己的创业艰辛过分地夸大了。 作为心理系的学生,他对韩国成功人士的心态进行了研究。1970 年,他把《成功并不像你想像的那么难》作为毕业论文,提交给现代经济心理学的创始人威尔布雷登教授。布

现代密码学教程课后部分答案考试比用

第一章 1、1949年,(A )发表题为《保密系统的通信理论》的文章,为密码系统建立了理论基础,从此密码学成了一门科学。 A、Shannon B、Diffie C、Hellman D、Shamir 2、一个密码系统至少由明文、密文、加密算法、解密算法和密钥5部分组成,而其安全性是由(D)决定的。 A、加密算法 B、解密算法 C、加解密算法 D、密钥 3、计算和估计出破译密码系统的计算量下限,利用已有的最好方法破译它的所需要的代价超出了破译者的破译能力(如时间、空间、资金等资源),那么该密码系统的安全性是(B )。 A无条件安全B计算安全C可证明安全D实际安全 4、根据密码分析者所掌握的分析资料的不同,密码分析一般可分为4类:唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击,其中破译难度最大的是(D )。 A、唯密文攻击 B、已知明文攻击 C、选择明文攻击 D、选择密文攻击 5、1976年,W.Diffie和M.Hellman在密码学的新方向一文中提出了公开密钥密码的思想,从而开创了现代密码学的新领域。 6、密码学的发展过程中,两个质的飞跃分别指1949年香农发表的保密系统的通信理论和公钥密码思想。 7、密码学是研究信息及信息系统安全的科学,密码学又分为密码编码学和密码分析学。 8、一个保密系统一般是明文、密文、密钥、加密算法、解密算法5部分组成的。 9、密码体制是指实现加密和解密功能的密码方案,从使用密钥策略上,可分为对称和非对称。 10、对称密码体制又称为秘密密钥密码体制,它包括分组密码和序列密码。 第二章 1、字母频率分析法对(B )算法最有效。 A、置换密码 B、单表代换密码 C、多表代换密码 D、序列密码 2、(D)算法抵抗频率分析攻击能力最强,而对已知明文攻击最弱。 A仿射密码B维吉利亚密码C轮转密码D希尔密码 3、重合指数法对(C)算法的破解最有效。 A置换密码B单表代换密码C多表代换密码D序列密码 4、维吉利亚密码是古典密码体制比较有代表性的一种密码,其密码体制采用的是(C )。 A置换密码B单表代换密码C多表代换密码D序列密码 5、在1949年香农发表《保密系统的通信理论》之前,密码学算法主要通过字符间的简单置换和代换实现,一般认为这些密码体制属于传统密码学范畴。 6、传统密码体制主要有两种,分别是指置换密码和代换密码。 7、置换密码又叫换位密码,最常见的置换密码有列置换和周期转置换密码。 8、代换是传统密码体制中最基本的处理技巧,按照一个明文字母是否总是被一个固定的字母代替进行划分,代换密码主要分为两类:单表代换和多表代换密码。 9、一个有6个转轮密码机是一个周期长度为26 的6次方的多表代替密码机械装置。 第四章 1、在( C )年,美国国家标准局把IBM的Tuchman-Meyer方案确定数据加密标准,即DES。 A、1949 B、1972 C、1977 D、2001 2、密码学历史上第一个广泛应用于商用数据保密的密码算法是(B )。 A、AES B、DES C、IDEA D、RC6 3、在DES算法中,如果给定初始密钥K,经子密钥产生的各个子密钥都相同,则称该密钥K为弱密钥,DES算法弱密钥的个数为(B )。 A、2 B、4 C、8 D、16

民间故事会全集精选3个

民间故事会全集精选3个 民间故事会全集精选戴耳坠的传说 古时候,人们讲究“耳大如轮,眼大有神”,注重以貌取人,认为耳垂小了是没有福气的象征。但是人一出世,天生的小耳垂,又有啥办法弥补呢?传说,只有戴上耳坠。才能把耳轮拉长。因此,妇女都喜欢戴一副耳坠。 问起这一风俗的来历,传说,还是三国时期貂蝉传下来的呢。 貂蝉s原是东汉末汉献帝时司徒王允的一名歌妓,她长得相貌出众、能歌善舞,色伎俱佳,很受王允的宠爱,以亲女看待。当时,董卓专权,挟天子以令诸侯,大臣们对他恨之入骨,但是敢怒而不敢言。王九为此事也闷闷不乐,终日不思茶饭。 貂蝉虽是女流,可王允的心事,她却宗宗看在眼里,件件记在心中。她很会察颜观色,为主人分忧解愁。在一个月光皎洁的夜晚,貂蝉在花园里设下香案,为主人祝祷。她虔诚地燃起三柱香火,仰天一拜说道:“明月呀明月,你虽昭昭洁白如洗,可知我家老爷心中烦恼?苍天呀苍天!我貂蝉虽乃女流之辈,老爷婢女,若能为老爷分担忧愁,我愿万死不辞。”恰在此时,王允因忧国心烦,夜不能寐,来到后花园赏月散心。他听见有人祝祷,连忙躲在一座假山后面,静听起来。他听完貂婶的祝愿,心情无比激动和感激,忙上前来,搀扶起这一歌女。

王允问貂婢:“你向苍天明月祈告,为我分忧解愁,可知我忧在何处?愁为何事呀!” 貂蝉说:“当然知道。” 王允又问:“既然知道,又有什么妙法替我杀了董卓?” 貂婢说:“只要老爷相信得过我,奴婢愿效犬马之劳,即使赴汤蹈火,也心甘情愿。” 王允听了,顿时为这女子的仗义和气魄所感动,当即认貂蝉为女儿。后来王允与貂蝉合议:先将貂蝉献于董卓,后再暗许吕布,以离间两人之交,让这董吕两人勾心斗角,互相杀害。 貂蝉耳垂小,怕自己美中不足,使董、吕二人看不上,使密谋落空。她想办法弥补,想了很久,终于想出了良法,就在家中拿了些碎银子,叫银匠给自己作了一对银耳坠,挂在耳垂上。这样过了不久,耳垂果然变大了,为她的美容又增添了不少姿色。 董卓一见貂蝉大喜!吕布一见貂蝉着迷,使董卓和吕布因争夺这一美女而激烈相斗。又因吕布貂蝉私通,恐事发觉,心神不安。王允设计使吕布为内应,结果董卓被杀了。 从此,戴耳坠也就传到了民间。 民间故事会全集精选一骑红尘妃子笑 清风明月夜半无人,长生殿前的山盟海誓海枯石烂,虽是浅语低诉花前月下,但天上的比翼鸟听见了,地下的连理枝也知道了,于是,一段情爱成了千古绝唱。 历史辗转了千年,那段情爱的绝唱随风而逝了,人们却真切地记

心理小故事(精选20个)

心理小故事(精选20个) 心理小故事 心理小故事精选(一): 【动机的寓言:孩子在为谁而玩】 一群孩子在一位老人家门前嬉闹,叫声连天。几天过去,老人难以忍受。 于是,他出来给了每个孩子25美分,对他们说:”你们让这儿变得很热闹,我觉得自己年轻了不少,这点钱表示谢意。” 孩子们很高兴,第二天仍然来了,一如既往地嬉闹。老人再出来,给了每个孩子15美分。他解释说,自己没有收入,只能少给一些。15美分也还能够吧,孩子仍然兴高采烈地走了。 第三天,老人只给了每个孩子5美分。 孩子们勃然大怒,”一天才5美分,知不明白我们多辛苦!”他们向老人发誓,他们再也不会为他玩了! 心理点评: 你在为谁而”玩” 这是我在2005年6月18日的《你职业枯竭了吗?》一文中提到的寓言。这个寓言是苹果树寓言的更深一层的答案:苹果树为什么会自断经脉,因为它不是为自己而”玩”。 人的动机分两种:内部动机和外部动机。如果按照内部动机去行动,我

们就是自己的主人。如果驱使我们的是外部动机,我们就会被外部因素所左右,成为它的奴隶。 在这个寓言中,老人的算计很简单,他将孩子们的内部动机”为自己快乐而玩”变成了外部动机”为得到美分而玩”,而他操纵着美分这个外部因素,所以也操纵了孩子们的行为。寓言中的老人,像不像是你的老板、上司?而美分,像不像是你的工资、奖金等各种各样的外部奖励? 如将外部评价当作参考坐标,我们的情绪就很容易出现波动。因为,外部因素我们控制不了,它很容易偏离我们的内部期望,让我们不满,让我们牢骚满腹。不满和牢骚等负性情绪让我们痛苦,为了减少痛苦,我们就只好降低内部期望,最常见的方法就是减少工作的努力程度。 一个人之所以会构成外部评价体系,最主要的原因是父母喜欢控制他。父母太喜欢使用口头奖惩、物质奖惩等控制孩子,而不去理会孩子自己的动机。久而久之,孩子就忘记了自己的原初动机,做什么都很在乎外部的评价。上学时,他忘记了学习的原初动机***好奇心和学习的快乐;工作后,他又忘记了工作的原初动机成长的快乐,上司的评价和收入的起伏成了他工作的最大快乐和痛苦的源头。 切记:外部评价系统经常是一种家族遗传,但你完全能够打破它,从此刻开始培育自己的内部评价体系,让学习和工作变成”为自己而玩”。 心理小故事精选(二): 【行动的寓言:螃蟹、猫头鹰和蝙蝠】 螃蟹、猫头鹰和蝙蝠去上恶习补习班。数年过后,它们都顺利毕业并获得博士学位。但是,螃蟹仍横行,猫头鹰仍白天睡觉晚上活动,蝙蝠仍倒悬。 心理点评: 这是黄永玉大师的一个寓言故事,它的寓意很简单:行动比知识重要。

单刀赴会历史典故,三国故事

单刀赴会历史典故,三国故事 单刀赴会出自《三国志·吴书·鲁肃传》:“肃邀羽相见,各驻兵马百步上,但请将军单刀赴会。”释义:单刀:一把刀,指一个人。原指关羽只带一口刀和少数随从赴荆州宴会。后泛指一个人冒险赴约。有赞扬赴会者的智略和胆识之意。公元215年,刘备取益州,孙权令诸葛瑾找刘备索要荆州。刘备不答应,孙权极为恼恨,便派吕蒙率军取长沙、零陵、桂阳三郡。长沙、桂阳蜀将当即投降。刘备得知后,亲自从成都赶到公安(今湖北公安),派大将关羽争夺三郡。孙权也随 即进驻陆口,派鲁肃屯兵益阳,抵挡关羽。双方剑拔弩张,孙刘联盟面临破裂,在这紧要关头,鲁肃为了维护孙刘联盟,不给曹操可乘之机,决定当面和关羽商谈。“肃邀羽相见,各驻兵马百步上,但诸将军单刀俱会”。双方经过会谈,缓和了紧张局势。随后,孙权与刘备商定平分荆州,“割湘水为界,于是罢军”,孙刘联盟因此能继续维持。这次“单刀会”,经戏剧家、小说家敷衍,关羽成了英雄,鲁肃反成了鼠目寸光、骨软胆怯的侏儒。这是艺术家们的创作,并非历史真相。鲁肃一手促成了孙刘联盟,并为之“守之终身而不易”(王夫之语)。所以,刘备、孙权都逐渐强大,建立了与曹魏抗衡的蜀、吴二国,中国历史上才出现了三国时期。三国演义单刀赴会过程关羽为了荆州之事只身过江,与鲁肃会面,以下为其简要

内容。酒过三巡,菜过五味,鲁肃迫不及待地直奔主题,索还荆州。关公开始时以饮酒莫谈国事为由将话题叉开,哪料鲁肃步步紧逼;关公乃以刘备继承汉室土地为由,且使刀铃铮铮直响。周仓插话:“天下土地,惟有德者居之,岂独是汝东吴当有耶?”抵赖之言,毫不掩饰。关羽于是变色而起,从周仓手中夺过大刀,假装怒叱道:“这是国家大事,休得多嘴,快快给我退出!”明叱周仓,实在鲁肃!接着,关公推醉,右手提刀,左手挽住鲁肃手,亲热之中又带有几分杀气:“今天饮酒,我已经醉了,莫要再提荆州之事,担心我这刀伤了故旧之情。改日我再请到荆州赴会,再作商议。”鲁肃被他一提,挣脱不得,早已吓得魂不附体,暗藏的刀斧手也只好望洋兴叹。到了船边,关公才放了鲁肃,拱手道谢而别。鲁肃如疾如醉,半晌才缓过气来原史单刀赴会过程建安二十年(215年),刘备占据益州后拒绝归还荆州。孙权一面命令吕蒙强行攻取长沙、零陵、桂阳三郡,一面命令鲁肃守巴丘(今湖南岳阳),防备关羽增援。吕蒙陷三郡后,关羽果然南下,被鲁肃堵住。鲁肃以大局为重,为了说服关羽以维持联盟,邀请关羽到约定地点会谈。会谈时,双方各把兵马安排在百步以外,与会者包括关羽与鲁肃,都只佩挂了一把单刀,这就是历史上著名的“单刀赴会”。后来,由于刘备探知曹操欲攻汉中,慌忙遣使求和,最后划分荆州之地。相关阅读

现代密码学小论文

目录 现代密码学的认识与应用 (1) 一、密码学的发展历程 (1) 二、应用场景 (1) 2.1 Hash函数 (1) 2.2应用场景分析 (2) 2.2.1 Base64 (2) 2.2.2 加“盐” (2) 2.2.3 MD5加密 (2) 2.3参照改进 (3) 2.3.1 MD5+“盐” (3) 2.3.2 MD5+HMAC (3) 2.3.3 MD5 +HMAC+“盐” (3) 三、总结 (4)

现代密码学的认识与应用 一、密码学的发展历程 密码学的起源的确要追溯到人类刚刚出现,并且尝试去学习如何通信的时候,为了确保他们的通信的机密,最先是有意识的使用一些简单的方法来加密信息,通过一些(密码)象形文字相互传达信息。接着由于文字的出现和使用,确保通信的机密性就成为一种艺术,古代发明了不少加密信息和传达信息的方法。 事实上,密码学真正成为科学是在19世纪末和20世纪初期,由于军事、数学、通讯等相关技术的发展,特别是两次世界大战中对军事信息保密传递和破获敌方信息的需求,密码学得到了空前的发展,并广泛的用于军事情报部门的决策。 20世纪60年代计算机与通信系统的迅猛发展,促使人们开始考虑如何通过计算机和通信网络安全地完成各项事务,从而使得密码技术开始广泛应用于民间,也进一步促进了密码技术的迅猛发展。 二、应用场景 2.1 Hash函数 Hash函数(也称杂凑函数、散列函数)就是把任意长的输入消息串变化成固定长度的输出“0”、“1”串的函数,输出“0”、“1”串被称为该消息的Hash值(或杂凑值)。一个比较安全的Hash函数应该至少满足以下几个条件: ●输出串长度至少为128比特,以抵抗攻击。对每一个给定的输入,计算 Hash值很容易(Hash算法的运行效率通常都很高)。 ●对给定的Hash函数,已知Hash值,得到相应的输入消息串(求逆)是计 算上不可行的。 ●对给定的Hash函数和一个随机选择的消息,找到另一个与该消息不同的 消息使得它们Hash值相同(第二原像攻击)是计算上不可行的。 ●对给定的Hash函数,找到两个不同的输入消息串使得它们的Hash值相同 (即碰撞攻击)实际计算上是不可行的Hash函数主要用于消息认证算法 构造、口令保护、比特承诺协议、随机数生成和数字签名算法中。 Hash函数算法有很多,最著名的主要有MD系列和SHA系列,一直以来,对于这些算法的安全性分析结果没有很大突破,这给了人们足够的信心相信它们是足够安全的,并被广泛应用于网络通信协议当中。

有关心理学的小故事

第一个故事: 企鹅肉一个人在朋友家吃饭,问朋友这餐吃的是什么肉?朋友说是企鹅肉,他就号啕大哭自杀了。 为什么?第二个故事: 跳火车一个人坐火车去邻镇看病,看完之后病全好了。 回来的路上火车经过一个隧道,这个人就跳车自杀了。 为什么?第三个故事: 水草有个男的跟他女友去河边散步,突然他的女友掉进河里了,那个男的就急忙跳到水里去找,可没找到他的女友,他伤心的离开了这里,过了几年后,他故地重游,这时看到有个老头的在钓鱼,可那老头钓上来的鱼身上没有水草,他就问那老头为什么鱼身上没有沾到一点水草,那老头说: 这河从没有长过水草。 说到这时那男的突然跳到水里,自杀了。 为什么?第四个故事: 葬礼的故事有母女三人,母亲死了,姐妹俩去参加葬礼,妹妹在葬礼上遇见了一个很pp的男子,并对他一见倾心。 但是葬礼后那个男子就不见了,妹妹怎么找也找不到他。 后来过了一个月,妹妹把姐姐杀了。 问为什么?第五个故事: 半根火柴有一个人在沙漠中,头朝下死了,身边散落着几个行李箱子,而这个人手里紧紧地抓着半根火柴,推理这个人是怎么死的?第六个故事: 满地木屑马戏团里有两个侏儒,瞎子侏儒比另一个侏儒矮,马戏团只需要一个侏儒,马戏团里的侏儒当然是越矮越好了.两个侏儒决定比谁的个子矮,个子高的就

去自杀可是,在约定比个子的前一天,瞎子侏儒也就是那个矮的侏儒已经在家里自杀死了.在他的家里只发现木头做的家具和满地的木屑.问他为什么自杀?第七个故事: 夜半敲门一个人住在山*的小屋里,半夜听见有敲门的,他打开门却没有人,于是去睡了,等了一会又有敲门声,去开门,还是没人,如是者几次。 第二天,有人在山脚下发现死尸一具,警察来把山*的那人带走了。 答案: 一、企鹅肉答: 几年前,他和一个朋友出去玩,遇海难漂到一个岛上,没有东西吃。 朋友出去找东西,带回了烤好的企鹅肉,而且腿上捉企鹅时受了伤。 朋友不肯吃企鹅肉,结果饿死了。 现在他吃到真的企鹅肉,知道那时候朋友是把自己腿上的肉割下来烤了给他吃了。 二.跳火车答: 因为他看好的是眼睛的病。 经过隧道,以为眼睛又看不见了。 经受不住打击,自杀了。 三.水草答: 几年前,他跳水里找女友的时候,自己的腿被一些东西缠住了。 就拼命的蹬,总算挣脱了那些东西。 他以为那是水草。 现在他终于明白,那是女友的头发。

三国历史故事会

三国历史故事会 在时空隧道里,由于一个小男孩的顽皮,打乱了朝代的顺序以及人物的生亡,历史发生了翻天覆地的巨变。人可以瞬间跨越几千年,在这里死亡,又会在另一个时期中生还,谁是谁非早已变得扑朔迷离——题记这一天,宋朝的方仲永,三国的吕蒙相遇在唐朝。仲永,本应三十而立,谁知他依旧是五岁时的才学,无一技之长。只好在 家帮助父亲耕田耙地,靠那点微薄的收入过着普通得不能再普通的 生活。虽然他有时也很郁闷,怨父亲断送了他的好前程,但是,当 他一看到父亲那副劳的模样后,又理解了父亲。看着家里那忙不完 的农活,他最盼的是能到集上去放松下一下。早晨,父亲要仲永到 集上去买点种子。 他听了很是高兴,这正是自己夺心中嘀咕的愿望,好长时间没有赶集了,何不趁这个机会多转一转呢?干完活后,他兴致盎然地向繁 华的街道走去……吕蒙,已届不惑之年,早就从一介武夫,变为现 今才高八斗的夫子,他对自己一段学成经历,常常感慨万端,逢人 便讲。 也许是读书对他的影响太大了,待脱去战袍后,他又走进了书院,而且身兼院长。讲学时,吕蒙以身作则,为朝廷培养了一批又一批 的栋梁之才。今天,他也趁休息之时,来集上转一转,看有没有天 性聪慧,却因家贫不能读书的人,如果有,招他到学院读书。吕蒙 手握一把大折扇,边走边摇,细心审视往来的行人,突然,前面走 来的一个人吸引了他的眼球。别看这人衣着简朴,面容清瘦,然而,一种内在的读书人的气质洋溢在眉宇间。 “现在还来得及吗?”仲永似乎存有顾虑。“来得及,来得及, 我就是在三十多岁的时候学的,当初,我以为只要能在战场上杀敌 就够了,可是后来主公给我加了官,对我说‘不学习,怎么带令属 下呢?’我就听了主公的话,潜心研读。后来,果然大有长进。后来 鲁肃见我后,大惊,我说:‘士别三日,当刮目相看啊!’”听到这里,仲永似乎心动了,但又犹豫不决:“还不知我的父亲同不同意

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七十多年的误解 

普莱梅依在1908年发表的论文《具有给定单值群的黎曼型》,对黎曼-希尔伯特问题做出了肯定回答。普莱梅依的途径是化为积分方程来处理,借助于当时方兴未艾的弗雷德霍姆(Fredholm)理论。1913年,美国数学家伯克霍夫(G. Birkhoff)又采用某种逼近方法独立证明了普莱梅依的结果,并研究了他自己提出的一系列推广性问题。1957年,罗尔利用向量丛概念,从代数几何的观点将普莱梅依的结果推广到一般的黎曼曲面上去。研究黎曼-希尔伯特问题的代数几何途径在六、七十年代又被德利涅(P. Deligne)大大发展和完善了。

因此,长期以来,人们一直认为希尔伯特第21问题早已被解决了,答案是肯定的。然而,到了1980年代,柯恩(T. Kohn)、阿诺德(V.I. Arnold)等数学家开始发现并指出了普莱梅依的工作存在着缺陷。原来,普莱梅依定理涉及的实际上并不是真正的富克斯型方程组,而是比富克斯型范围更宽的所谓“正则”(regular)型方程组。

姗姗来迟的否定解答

1989年,数学界传来了一个意外的新闻:

苏联数学家鲍里布鲁克(A.A. Bolibruch)关于希尔伯特第21问

题举出了反例。这就是说,在普莱梅依的“肯定”结果发表七十

多年以后,数学家们才看到在一般情形中希尔伯特第21问题的

解答原来是否定的。

希尔伯特第21问题的解决是富有戏剧

性的过程。数学是一门精密的科学,但数学家的推理也难保绝对

不会出现疏漏,这种疏漏有时甚至能逃过最严格的审查。在这方

面,希尔伯特第21问题也并非数学史上绝无仅有的例子。

著名的四色问题的研究,也发生过这样

的情况。1879年,英国《自然》(Nature)杂志宣布一位名叫肯

泊(A.B. Kempe)的律师证明了四色问题。肯泊曾在剑桥大学学过

数学,著名的数学家凯莱(A. Cayley)是他的老师。大概是出于

凯莱的建议,肯泊将他证明四色问题的论文投给了由当时另一位

大名鼎鼎的数学家西尔维斯特(J.J. Sylvester)任主编的《美

国数学杂志》,并通过审查正式发表出来。但十一年以后,另一

位英国学者希伍德(P.J. Heawood)却提出了肯泊的证明有漏洞。

当然,像普莱梅依关于黎曼-希尔伯特问题的结果,时隔七十余

年才被看出破绽,时间之长,倒还是少见的。

另一方面,在数学研究中,概念与方法

有时比最终结果更为重要。因此,有些数学结果尽管后来被指出

有误,但在解决问题过程中发展起来的概念与方法,却依然能够

成为有价值的数学财富。如上述肯泊关于四色定理的证明虽有漏洞,但他所提出的所谓“肯泊链”的方法,却一直在地图着色问题的研究中扮演着重要角色。希尔伯特第21问题的研究,也提供了这样的例证。普莱梅依的工作虽有缺陷,但对推动整个黎曼-希尔伯特问题的研究以及积分方程理论的发展,仍是功不可没。