圆的面积
欧阳光明（2021.03.07）
圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见．如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子．这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法．圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都
*欧阳光明*创编
2021.03.07
有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧．
请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90度，八分之一圆对应的圆心角是45度．
经典题再现
如下图所示，O是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积是98.28平方分米．AB = 20.76分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米?（π取3.14）
解：由圆的周长可求圆的半径：
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75.36 = 2 × 3.14 × r，r = 12．
即OC = 12．
由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高．
98.28 = (12 + 20.76) ×高 ÷ 2，高 = 6．
阴影的面积 = 12 × 6 ÷ 2 = 12 × 3 = 36（平方分米）．
典型例题
【例1】长方形长6分米，宽4分米，分别以长、宽为半径画弧，如图．那么阴影部分的面积是多少平方分米？
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*欧阳光明*创编 2021.03.07 解：226 3.144 3.146444????-?- ???
= 16.82（平方厘米）
答：影阴部分的面积是16.82平方厘米．
【例2】 如图，半圆S1的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
解：因为s1的面积为14.13平方厘米，所以半径的平方为14.13?2÷3.14 = 9，故半径为3厘米，直径为6厘米．
又因为s2的面积为19.625平方厘米，所以S2的半径的平方为
19.625÷3.14 = 6.25（平方厘米），所以它的半径为2.5厘米，直径为5厘米，所以阴影部分面积为（6 5）?5 = 5（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是5平方厘米．
【例3】如图，A与B是两个
）的圆心，那么，两个圆（只有1
4
阴影部分的面积相差多少平方厘米?
圆的解：观察上图可以发现大1
4
面积减去长方形的面积（包括小阴
圆影和大空白两部分）再减去小1
4
的面积．就是两个影阴部分的面积差．
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即
22113.14424 3.14244
??-?-??= 1.42（平方厘米）
答：两个阴影部分的面积相差
1.42平方厘米．
【例4】 如图，圆的直径
4cm ，ABCD 的面积是7cm2，∠ABC 等于30°，求阴影部分面积．
解：这个题许多同学将ABC 看成是圆心角为30°的扇形．这是错误的，因为AB 是直径，BC 不是，AB ，BC 不一样长，所以，ABC 不是扇形．
如下图，找到圆心O，连CO，AOC才是扇形．先要求这个扇形的圆心角，就可以求出它的面积．然后再求三角形COB的面积，用ABCD的面积减去，就是阴影面积．
阴影面积等于平行四边形面积减去扇形AOC的面积，再减去△BOC 的面积．
扇形的圆心角 = 180°（180° 30°× 2）= 60°．
扇形的面积 =2 × 2 × 3.14 × 60 ÷ 360 = 2.09（平方厘米）．
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△BOC的面积 = 7 ÷ 2 ÷ 2 = 1.75（平方厘米）．
阴影部分的面积 = 7 – 2.09 1.75 = 3.16．
答：阴影部分的面积是3.16平方厘米．
【例5】下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
解：两个空白部分拼起来正好是一个4×4的正方形．
所以阴影部分面积等于2×4的长方形面积．
2 × 4 = 8（平方厘米）
答：影阴部分的面积是8平方厘
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米．
【例6】如图所示，这是一个正六边形，它的面积为1040平方厘米．空白部分是半径为10cm的6个小扇形．求阴影部分的面积．
解：图中阴影部分的面积显然是正六边形的面积减去六个小扇形的面积．正六边形的面积已知，所以关键是求六个小扇形面积．
我们观察每3个小扇形可以拼成一个半径为10厘米的圆，6个小扇形可以拼成2个小圆形．阴影部分的面积就是正六边形的面积减去2个半径为10厘米的小圆的面积．
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6个扇形的面积为
3.14 × 102 × 2 = 628（平方厘米），
阴影部分的面积：1040 628 = 412（平方厘米）．
答：阴影部分的面积为412平方厘米．
难题详解
如下图所示，在 4 × 7的方格纸板上画出如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几?
解：矩形纸板共28个小正方形．其中弧线是14
圆周．非阴影部分共6个，也共6个．可拼成6
个小正方格．因此阴影部分共28 6 3=19个小方格．所以，
．
阴影面积占纸板面积的19
28
答：阴影面积占纸板面积的19
．
28
同步练习
1．如下图，ABCD为正方形，且FA = AD = DE = 2厘米，求阴影部分的面积？
2．有三个形状相同的圆形纸片，面积都是90平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的总面积是150平方厘米，三张纸片重叠的面积是28平方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？
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3．已知图中各圆相切，小圆半径为1，求阴影部分面积．
4．已知每个圆的直径为6厘米，求阴影部分的面积．
5．图中正方形ABCD的边长是20厘米，求阴影部分面积．
6．如图，已知每个小正方形的面积为1平方厘米，求阴影部分面积．（注：所用分点均理解为所在边中点）．
7．如图，大圆直径上的黑点是五等分点，求A，B，C三部分面积之比．
8．如图，O为圆心，C为扇形
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ACB 的圆心，CO 垂直于AB ，三角形ABC 的面积为45平方厘米，求阴影部分面积．
同步练习解答
1．图形DGC 为图形DBC 面积的一半，于是，阴影部分的面积为 ()()22
1
1133.1422222 3.1424242??-??+?-???= 2.43（平方厘米）
2．解：90 × 3 150 28 × 2 = 64（平方厘米）
3．如图I ，II ，III 部分面积是相等的，剩余3块小阴影面积也相等．那么所求阴影部分面积是一个小半圆面积加上大半圆减去2个小
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圆和3个小半圆剩余部分的13
． 阴影面积为：2π1π3πππ52π3π2322236
???+?--?=+= ??? 4．如图，长方形外的阴影部分一共3
311442
+=个圆，移至长方形内正好填满长方形，阴影部分的面积就是长方形面积．
阴影部分面积 = 6 × 2 × 6 = 72（平方厘米）．
5．充分利用圆的对称性，如图，大扇形ABC 的半径是20，它的面积减去三角形ABC 的面积就是I 的面积．正方形ABCD 减去圆O 的面积就是4个II 的面积．
阴影部分就是ABCD 面积减去2个I ，4个II 的面积．
20
()
2211202π2020204(2020π10)42?-???-??-??-?
= 129（平方厘米）
6．阴影分成两部分，一部分是字母“A”，一部分是字母“r”．
字母“A”的面积，我们只需算一半，再2倍就可以了．
平行四边形ABCD 面积=1
3322
?= 梯形EFHG 面积=
()131********+??= 字母“A”的面积()3
529123 3.62521688
+?===．
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字母“r”的面积
2π3662212.26?-?÷+=．
最后，阴影面积为
3.625 + 12.26 = 15.885（平方厘米）．
7．显然，A 与C 面积相等，B 与C 面积比为
（ 1.52 12）：
[（ 2.52 1.52 + 12）÷ 2] = 1∶2．
所以，A ，B ，C 面积比为：2∶1∶2．
8．设CA = CB = a ，OC = OB = OA = r ．
则由三角形ABC 面积为45知，
1452a a ??=，a2 = 90． 再以AB 为底计算三角形ABC 面积：
AB ?OC ?12=2?OA ?OC ?12
=b2知，b2 = 45．
阴影部分面积 = 半圆面积 + 三角形ABC 面积 扇形ACB 面积．即 45 + b2?3.14?
12 a2 ?3.14?14= 45 + 45?3.14?1
2 90?3.14?14= 45
不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：
∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的13。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C
圆和组合图形(1） 姓名 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . ２.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中影 部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是１2０平方厘米.这个扇形面积是 . 4．如图所示，以Ｂ、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) ５．三角形ＡB Ｃ部分②的面积小２8平方厘米． A Ｂ长40厘米, BC 厘米. ６.如右图，阴影部分的面积为2形的面积为 ． 7.扇形的面积是３１.４平方厘米,它所在圆的面积是１５7平方厘米，这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径ＯA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB C ，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14. 3(=π 9．右图中正方形周长是2０厘米.图形的总面积
是 平方厘米. １0．在右图中(单位:厘米),平方厘米. 二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. Ｄ是半圆周的中点BC 是半圆的直径，已知: AB =B Ｃ=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) １2.如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆Ｓ2的面积是19.6２５平方厘米．那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r ＝9厘米， 1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘 米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是１厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
圆面积的典型题和解法 一、半径r 2替代法 题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。 解法：一般设法求出r ，或者求出r 2， ★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。 例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积： 解：由已知条件可得r 2 =8， 因此，圆的面积为：814.32?=r π 例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积： 解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡ AD=DC=r AD*DC/2=9 因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2?=r π 因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2?=r π 例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。 解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =? 正方形的面积是两个三角形面积和，为：2 2r 圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π 练习题： 1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积： 2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积： 3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。 二、图像平移填补法 题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。 解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换， 若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。， 例1：求阴影部分的面积： 解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同， 由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。 阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积
圆的面积与扇形面积 例1 求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例2 求阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 例3 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形O ABO 1的面积。 拓展练习 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。 2、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。 3、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。
例4 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 1、如图所示，求四边形ABCD 的面积。 2、如图所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。求CD 的长度。 3、如图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米） A B C D F B 例5 图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC=0 30，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 D B 拓展练习 1、如图∠1= 15，圆的周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数） 2、如图，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，B D ：DC=3:1。求阴影部分的面积。 3、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。 1. B
小学奥数圆面积的典型 题和解法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
圆面积的典型题和解法 一、半径r 2替代法 题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。 解法：一般设法求出r ，或者求出r 2， ★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。 例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积： 解：由已知条件可得r 2 =8， 因此，圆的面积为：814.32?=r π 例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积： 解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡ AD=DC=r AD*DC/2=9 因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2?=r π 因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2?=r π 例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。 解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =? 正方形的面积是两个三角形面积和，为：22r 圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π 练习题： 1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积： 2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：
3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。 二、图像平移填补法 题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。 解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换， 若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。， 例1：求阴影部分的面积： 解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同， 由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。 阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积 例2：求阴影部分的面积： 解：平移得到下图： 则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积 例3：求阴影部分的面积： 解：注意观察，： 阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2 练习题：求阴影部分面积： 三、图像关联扩张法 题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。 解法：注意观察图形，将图形分开或者联合起来考虑问题。可以尝试补充图形或者删减图形。 例1：甲比乙的面积大6cm2，求阴影部分面积。
奥数圆的面积文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
1、如图，大正方形边长是10厘米，小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是多少 2、下图，五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形。求五边形内阴影部分的面积。 3、如下图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA=90度，求阴影部分的面积。 4、如下图，两个1/4圆扇形AOB与A’O’B’叠放在一起，POQO’是面积为5平方厘米的正方形，那么叠合后的图形中阴影部分的面积为多少平方厘米 5、如下图，四边形ABCD是平行四边形，AD=8厘米，AB=10厘米，角 DAB=30度，高CH=4厘米，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN 分别以AD、CB为半径，阴影部分的面积为 6、一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘未测做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动九十度后，小圆盘运动过程中扫出的面积是多少 7、如下图，一只羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周围都是草地，这只羊能吃到草的草地面积为多少 8、下图是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS。S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的面积，求S2：S1。 9、下图中阴影部分的面积是厘米2，求扇形的半径。 10、左下图中阴影部分的面积是200cm2，求两个圆之 间的圆环面积。 11、10、求下图阴影部分的面积，r=3cm.
12、如图，有两个半圆，已知大半圆的直径是4厘米，小半圆的直径是2厘米。求红色部分的面积。 13、计算铺色部分的面积。 14、计算铺色部分的面积。 15、计算铺色部分的面积。 16、用2条长公尺的绳子，分别围成正方形和圆形，哪个面积大大多少 17、已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。 18、如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB＝2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米 19、如图，阴影部分的面积是多少 20、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少
第三节圆的面积 【第一课时】圆的面积 一、教学目标 1．知识与技能 理解圆的面积的概念，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积，解答有关的实际问题。 2．过程与方法 引导学生利用已有的知识，通过猜想、操作、验证、归纳等活动，经历圆面积计算公式的推导过程，培养学生观察、操作、分析、概括的能力，发展空间观念，渗透转化、极限等数学思想方法。 3．情感态度与价值观 通过自主探究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使学生体验成功的乐趣。 二、教学重点 正确计算圆的面积。 三、教学难点 圆面积公式的推导。 四、教学具准备 课件、学具。 五、教学过程 （一）情境导入 1．叙述：俗话说的好：“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不，小明家就新购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用，妈妈给了他一个任务，让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？【可使用圆的图片2】同学们，要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢？ 今天这节课我们就来学习圆面积的求法。（板书题目：圆的面积） 2．看到今天的课题，你都想知道什么？ 3．什么是圆的面积？在哪？摸摸看。 （学生摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积） 过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。（二）复习旧知识 1．你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？ （生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）
2．回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示） 3．问：其它图形呢？（学生简要叙述其他面积推导过程） 4．小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。 （三）学习新课 1．请你猜猜看，圆的面积公式应该怎么推导出来？ （生：转化成已知的图形进行推导） 2．怎么转化？想想办法。任意的分成几份行吗？ （生：沿圆的直径将圆平均分成若干份） 3．下面请大家动手实际拼摆一下，看看自己的想法能否实现。请看活动要求： （1）以组为单位，先摆图形。 （2）看看拼出的图形的底和高与圆的关系，并推导圆的面积公式。 （3）有问题及时记录，以便讨论。 （学生动手拼摆并贴在白纸上） 4．你们遇到什么问题了吗？ （生：边不是直的，是弯的）。 5．谁能帮助他解决这个问题？ （学生谈自己的想法） 6．是的，边不是直的这可怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形是这样的。（课件展示） 【可使用圆的图片27】 7．同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有什么想法吗？ （学生谈自己的想法） 8．看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成无数份时，曲线也就变成了直线。这个问题解决了么？下面继续小组合作，推导圆面积计算公式。 （学生谈自己的想法） 9．汇报不同推导方法： 转化成长方形的： 长方形的面积＝a × b 圆的面积＝2 c ×r ＝π r × r ＝π r 2
重点小学奥数圆的面积 附图 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
奥数 下图中的圆是以O 为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。（答案100） 2、下图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。（答案：4） 3、在左下图中，阴影部分的面积是5cm 2，以OA 为直径的半圆的面积是多少？ πR 2—π（R ）2=5 4、右上图中有半径分别为5cm ，4cm ，3cm 的三个圆，图中A 部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？ 5、左下图中阴影部分的面积是200cm 2，求两个圆之间的圆环面积。 6、左下图中，圆的半径是4cm ，阴影部分的面积是14πcm 2，求图中三角形的面积。 7、左下图中，扇形ABC 的面积是半圆ADB 面积的1倍，求∠CAB 的度数。 8、已知小圆的面积均为4 π平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米（ π取3.14） 解：由小圆的面积： πr 2=4 π得：小圆的半径r=12 正方形的边长：2 阴影面积为：22420.434π ?÷（-）=
9、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。 10、求下图阴影部分的面积，r=3cm. 解：直解三角形，R2=r2+r2=32+32=18 πr2-r2÷2=π-=（9π-18）/4 πR2-（9π-18）/4=π×18-（9π-18）/4=（9π-9π+18）/4=4.5cm2 11、如图，有两个半圆，已知大半圆的直径是4厘米，小半圆的直径是2厘米。求红色部分的面积。 分析：从图中我们可以看出两个半圆都包含中间的红色部分，如果我们把两个半圆的面积相加，中间的红色部分就算了两次，减去三角形的面积就是所有红色部分的面积了。 4÷2=2（厘米）2÷2=1（厘米）3.14×2×2÷2=6.28（平方厘米） 3.14×1×1÷2=1.57（平方厘米）6.28+1.57=7.85（平方厘米）4×2÷2=4（平方厘米）7.85-4=3.85（平方厘米） 12、两个半圆放在一起，大半圆直径是4厘米，求阴影部分的面积。 13、如右上图，S△=12cm2，求阴影部分的面积。
圆的面积 欧阳光明（2021.03.07） 圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见．如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子．这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法．圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都
*欧阳光明*创编 2021.03.07 有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧． 请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90度，八分之一圆对应的圆心角是45度． 经典题再现 如下图所示，O是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积是98.28平方分米．AB = 20.76分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米?（π取3.14） 解：由圆的周长可求圆的半径： *欧阳光明*创编 2021.03.07
75.36 = 2 × 3.14 × r，r = 12． 即OC = 12． 由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高． 98.28 = (12 + 20.76) ×高 ÷ 2，高 = 6． 阴影的面积 = 12 × 6 ÷ 2 = 12 × 3 = 36（平方分米）． 典型例题 【例1】长方形长6分米，宽4分米，分别以长、宽为半径画弧，如图．那么阴影部分的面积是多少平方分米？
*欧阳光明*创编 2021.03.07 *欧阳光明*创编 2021.03.07 解：226 3.144 3.146444????-?- ??? = 16.82（平方厘米） 答：影阴部分的面积是16.82平方厘米． 【例2】 如图，半圆S1的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 解：因为s1的面积为14.13平方厘米，所以半径的平方为14.13?2÷3.14 = 9，故半径为3厘米，直径为6厘米． 又因为s2的面积为19.625平方厘米，所以S2的半径的平方为
六年级奥数专题圆的面 积 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-
平面图形面积————圆的面积 在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的错误!,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的错误! 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习1 1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习2 1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 1 2 练习4 1、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以 AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。 例题5。 在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的 面积。
E D C B A 练习5 1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题6。 在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 练习6 1、 如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。 圆的面积与组合圆积专题训练 一、填空题 1.算出下面圆内正方形的面积为 . 2.右下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 . 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形 120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半 圆的直径都是2厘米,则米.(保留两位小数) 阴影部分的周长是 厘 5.左下图三角形ABC 是 直角三角形,阴 6厘米 2
第11讲圆的周长与面积（一） 例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？ 思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3， d4，则有D= d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和 =πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。 解：两圆周长相等。 例2：求右图中阴影部分的周长。 思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的 一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。 解：半圆的弧长：3.14×30÷2=47.1（厘米） 扇形的弧长：2×3.14×30÷12=15.7（厘米） 阴影部分周长：47.1＋15.7＋30=92.8（厘米） 例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。 思路分析：圆的面积公式是S=πr2，但这里不能求出半径。我们 可以将r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。 解：3.14×（60÷4）=47.1（平方厘米） 例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。 思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是 一个半圆。（三角形内角和为180°） 解：200÷2=100（平方分米） 例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。 思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a）。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。 解：S=6×6=36（平方厘米） 例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路分析：连结点A与圆心O。阴影部分的面积可用扇形 ABO的面积减去△ABO的面积求得。阴影部分的面积还可以 用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去△ABO的面积 求得。 解法一：12÷2=6（厘米） 3.14×62×（180－30×2）÷360－6×5.2÷2 =22.08（平方厘米） 解法二：3.14×62÷2－3.14×62×60÷360－6×5.2÷2=22.08（平方厘米） 例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）思路分析：过P做AD平行线，交AB于O点，P为半圆周的中点，所以O为AB中点。
奥数 下图中的圆是以O 为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。（答案100） 2、下图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。（答案：4） 3、在左下图中，阴影部分的面积是5cm 2，以OA 为直径的半圆的面积是多少 14 πR 2—12 π（12 R ）2 =5 4、右上图中有半径分别为5cm ，4cm ，3cm 的三个圆，图中A 部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大 5、左下图中阴影部分的面积是200cm 2，求两个圆之间的圆环面积。 6、左下图中，圆的半径是4cm ，阴影部分的面积是14πcm 2，求图中三角形的面积。 7、左下图中，扇形ABC 的面积是半圆ADB 面积的113 倍，求∠CAB 的度数。 8、已知小圆的面积均为4 π平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米（π取3.14） 解：由小圆的面积： πr 2 =4 π 得：小圆的半径r=12 正方形的边长：2 阴影面积为：22420.434 π ?÷（-）= 9、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。 答 10、求下图阴影部分的面积，r=3cm.
解：直解三角形，R2= r2+r2=32+32=18 1 4πr2- r2÷2= 9 4π - 9 2= （9π-18）/4 45 360πR2-（9π-18）/4= 1 8π×18-（9π-18）/4=（9π-9π+18）/4=4.5cm 2 11、如图，有两个半圆，已知大半圆的直径是4厘米，小半圆的直径是2厘米。求红色部分的面积。 分析：从图中我们可以看出两个半圆都包含中间的红色部分，如果我们把两个半圆的面积相加，中间的红色部分就算了两次，减去三角形的面积就是所有红色部分的面积了。 4÷2=2（厘米）2÷2=1（厘米）3.14×2×2÷2=6.28（平方厘米）3.14×1×1÷2=1.57（平方厘米）6.28+1.57=7.85（平方厘米）4×2÷2=4（平方厘米）7.85-4=3.85（平方厘米） 12、两个半圆放在一起，大半圆直径是4厘米，求阴影部分的面积。 13、如右上图，S△=12cm2，求阴影部分的面积。
专题简析： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单 位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢 记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的 2 而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢 掌握！ 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。 平面图形面积 圆的面积 3.14 4 分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 1/4圆的面积。 62×3.14×1/4 ＝28.26（平方厘米） 练习1 1. 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 例题 2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘 米）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42 ×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2 1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长 4）。答 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长 4）。 如图 19－10所示，两圆半径都是 1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形 ABO 1O 的面积。 分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分 的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图 19－10右图所示）。所以 3.14×12 ×1/4×2＝1.57（平方厘米） 练习3 1、 如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆 分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分 （2）的面积相等，求平行四边形 ABCD 的面积。答 2、 如图所示，AB ＝BC ＝8 厘米，求阴影部分的面积。 例题3。 1 2
平面图形面积————圆的面积 欧阳光明（2021.03.07） 专题简析： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！ 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） 练习1 1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 答例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如 图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2 1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答 1 2 例题3。 如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。 【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。 又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于 长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米） 练习3 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆 分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分 （2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。答 2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。答 例题4。
圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见?如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子.这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法?圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧. 请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90度，八分之一圆对应的 圆心角是45度. 经典题再现 如下图所示，0是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积是98.28平方分米.AB= 20.76分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米？（n取3.14）
解：由圆的周长可求圆的半径： 75.36 = 2 X 3.14 Xr , r = 12. 即 OC=12. 由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高. 98.28 = (12+ 20.76) X 高-2，高=6. 阴影的面积=12 X 6 -2 = 12 X 3= 36 (平方分米). :典型例题 【例1】 长方形长6分米，宽4分米，分别以长、宽为半径画弧，如 图?那么阴影部分的面积是多少平方分米？ 2 6 3.14 4 6 4 - 影阴部分的面积是 16.82平方厘米. 2】 如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆 S 2的面积是19.625 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 ？ 解: 答: 【
解：因为 &的面积为14.13平方厘米，所以半径的平方为
14.13 2-：-3.14 = 9，故半径为3厘米，直径为6厘米. 又因为s＞的面积为19.625平方厘米，所以S2的半径的平方为 19.625 "3.14= 6.25 （平方厘米），所以它的半径为2.5厘米，直径为5厘米, 所以阴影部分面积为（6—5） 5 = 5 （平方厘米）. 答：阴影部分的面积是5平方厘米. 【例3】 如图，A与B是两个圆（只有1 ）的圆心，那么，两个阴影部 分的面积相差多少平方厘米 解：观察上图可以发现大1圆的面积减去长方形的面积（包括小阴影和 4 大空白两部分）再减去小丄圆的面积?就是两个影阴部分的面积差. 4 即 -3.14 42 -2 4 -丄 3.14 22 = 1.42 （平方厘米） 4 4 答：两个阴影部分的面积相差 1.42平方厘米. 【例4】如图，圆的直径AB是4cm，二ABCD的面积是7cm2,/ ABC 等于30° ,求阴影部分面积.
《圆的面积》 教学内容 九年义务教育六年制数学第十一册94-95页圆面积公式的推导、例3以及面积公式的运用。 教学目标 1、理解圆的面积的含义．经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式． 2、通过学习，能够正确地计算圆的面积，解决简单的实际问题的能力，渗透类比、极限的思想。 3、通过圆的面积公式推导过程，培养合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。 教学重点 圆面积的公式推导的过程。 教学难点 理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。 教具、学具准备 有关圆面积的课件，彩色圆形纸片（每小组1个），剪刀（每组2把）．学生每人准备一个圆形物品。 教学过程 一、创设情境，提出问题 【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛，为了让花坛更漂亮，管理员叔叔打算给花坛铺上草坪，需要多少平方米的草坪呢？这实际上是要解决什么数学问题？ 揭示课题，板书：圆的面积 二、充分感知，理解圆的面积的意义。 提问：什么叫圆的面积呢？请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的 方式感受一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么？ 课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 你认为圆面积的大小和什么有关？ 三、自主探究，合作交流。 1、引导转化： 回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式？ 2、动手尝试探索。 （1）分小组动手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么图形？ （2）展示交流并介绍：你拼成了什么图形？在拼的过程中你发现了什么？ 如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样？
小学数学第十一册第四单元圆练习题 一、填空。 (1) 写出下面各题的最简整数比。 ①圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。 ②小圆的半径是4厘米，大圆的半径是6厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（），小圆面积和大圆面积的比是（）。 (2)把圆分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（）。 (3)圆的周长是37.68分米，它的面积是（）平方分米。 (4)圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 (5)一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是（）厘米；面积是（）。 (6)在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。 (7)要在底面半径是10厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（）厘米。 (8)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 ７、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 二、判断题。正确的画“√”，错的打“×”，并订正。 (1)在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（） (2)小圆半径是大圆半径的12 ，那么小圆周长也是大圆周长的12 。（） (3)小圆半径是大圆半径的12 ，那么小圆面积也是大圆面积的12 。（） (4)半圆的周长就是这个圆周长的一半。（） (5)求圆的周长，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr。（） 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。（8%） （1）画圆时，固定的一点叫（）。 ①顶点②圆心③字母O （2）从圆心到圆上任意一点的（）叫做半径。 ①直线②射线③线段 （3）周长相等的图形中，面积最大的是（）。 ①圆②正方形③长方形 （4）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 （5）半径为r的圆面积等于（）。 ①πr2②2πr2③πd （6）圆的直径长度决定圆的（）。 ①位置②大小③形状 （7）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ①3倍②6倍③9倍 （8）已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（）。 ①17分米②8.5分米③34分米 四、应用题。
奥数 下图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积.（答案100） 2、下图中阴影部分的面积是2。28厘米2，求扇形的半径。（答案：4） 3、在左下图中，阴影部分的面积是5cm2,以OA为直径的半圆的面积是多少？ 错误!πR2—错误!π（错误!R)2 =5 4、右上图中有半径分别为5cm，4cm，3cm的三个圆，图中A部分（即
两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？ 5、左下图中阴影部分的面积是200cm2，求两个圆之间的圆环面积。 6、左下图中，圆的半径是4cm，阴影部分的面积是14πcm2，求图中三角形的面积. 7、左下图中，扇形ABC的面积是半圆ADB面积的1错误!倍，求∠CAB 的度数。
8、已知小圆的面积均为4π平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 解：由小圆的面积: πr 2 =4 π 得:小圆的半径r=12 正方形的边长:2 阴影面积为：22420.434 π ?÷（-）= 9、如图所示，图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积. 答 10、求下图阴影部分的面积，r=3cm. 解： 直解三角形，R 2= r 2+r 2=32+32=18 错误!πr 2- r 2÷2= 错误!π— 错误!= （9π—18）/4 错误!πR 2 —（9π—18）/4= 错误!π×18—（9π-18）/4=(9π-9π+18）/4=4.5cm 2 11、如图， 有两个半圆，已知大半圆的直径是4厘米，小半圆的直径是2厘米.求红色部分的面积。
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积． 圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?． 一、 跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部 分．我们经常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这 个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360 n ． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长+360 n ?2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积． 一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 二、 常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用 【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。 求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。 例题精讲 圆与扇形
一、填空 1．一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。 2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。 3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。4．环形面积S＝（）。 5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。 6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。7．圆的半径增加一倍，圆的周长增加（）倍，圆的面积增加（）倍。 8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10 厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。 10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 13．鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到（）平方米地面的草。 16．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（） 17．用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（） 18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（） 20．一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（）倍。 21．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。 二、列式计算 1．求圆的周长。 （1）r =4分米（2）d＝6厘米 2．求圆的面积。 （1）r＝3分米（2）d＝8厘米 （3）c＝12.56米（4）c半圆＝15.42米 三、判断（对的打“√”，错的打“×”） （1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。……………………（） （2）周长是所在圆直径的3.14倍。…………………………（）
平面图形面积————圆的面积 在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习1 1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 答 练习2 1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答 1 2 练习4 1、 如图所示，三角形ABC 是直角三角形，AC 长4厘米，BC 长2厘米。以AC 、BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在AB 边上。求图中阴影部分的面积。答
例题5。 在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。 练习5 1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答 2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答 3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答 例题6。 在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 练习6 1、 如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。答 圆的面积与组合圆积专题训练 一、填空题 1.算出下面圆内正方形的面积为. 2.右下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是 6厘米 2
E D C B A 120平方厘米.这个扇形面积是. 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数) 5.左下图三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, BC 长厘米 6.如右下图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为. 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是. 度。 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB ,AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π 9.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米. 10.大圆的半径比小圆的半径长6厘米且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小 圆的面积大平方厘米. 11.左下图在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米) 12.右上图中三角形是等腰直角三 角形,阴影部分的面积是 (平方 厘米). 13.如左下图所示,圆的周长是16.4厘 米,圆的面积与长方形的面积正好相等. 图中阴影部分的周长是厘 米.)14.3(=π 14.如右下图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是. 6 C B A O 4512 15 20 C ② ① A B