姓名： 6.5数列求和(1)
（一） 数列求和n S 的方法
1.公式法
①等差数列前n 项和S n ＝____________＝________________， 推导方法：____________ ②等比数列前n 项和S n ＝
??
?
，q ＝1， ＝ ，q ≠1.
推导方法：乘公比， 法．
2分组求和： ．
例1求下列各式的和：
（1）
法
例题： （1） n
n n a 21
+
= 求n S
小结特点：
练习： 求数列n n 2
1
)12(.,...,1617,815,.413,211+-的前n 项和
（2）已知数列}{n a 中，n
n n a 3)12(+-=，求前n 项和n S 。
变式： 已知数列}{n a 中，n
n n a 3)12(--=，求前n 项和n S 。
例2：（1）已知等差数列{}n a 的通项公式为42n a n =-,各项都是正数的等比数列{}n b 满足
11233,2b a b b a =+=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n n a b +的前n 项和n S .
练习:
(1)2016年北京文科（15）（本小题13分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2
=3，b 3
=9，
a 1=
b 1，a 14=b 4.（Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）设
c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和.
(2)（本小题13分）已知等差数列{}n a 满足21=a ，842=+a a . （Ⅰ）若m a a a ，，31成等比数列，求
m 的值；（Ⅱ）设n a n n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和．
(3).已知等差数列{}n a 满足126a a +=，2310a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}1n n a a ++的前n 项和.
作业：
1．（本小题共13分）已知在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 和31a -的等差中项．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足*
21()n n b n a n N =-+∈，求{}n b 的前n 项和n S ．
2．（本小题满分13分）已知{}n a 是等比数列，13a =，424a =．数列{}n b 满足11b =，48b =-，且{}n n a b +是等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和．
3． 已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .
4 [2014?北京文卷]15.已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和.
5 16）（本小题满分13分）已知数列{}n a 是首项113a =
，公比1
3
q =的等比数列．设13
2log 1n n b a =-*
()n ∈N ．（Ⅰ）求证：数列{}n b 为等差数列；（Ⅱ）设2n n n c a b =+，
求数列{}n c 的前n 项和n T ．
6．（本小题13分）在等差数列{}n a 中，12a =-，1220a =.（Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）若12n
n a a a b n
++=
K ，
求数列{}
3n b 的前n 项和.
7．（本小题满分13分）设{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列，{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．记n n n c a b =+，1,2,3,n =L ．（Ⅰ）若{}n c 是等差数列，求q 的值；（Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ．