有限元上机实验报告
姓名柏小娜
学号0901510401
实验一
一 已知条件
简支梁如图所示，截面为矩形，高度h=200mm ，长度L=1000mm ，厚度t=10mm 。上边承受均布载荷，集度q=1N/mm 2，材料的E=206GPa ，μ=0.29。平面应力模型。
X 方向正应力的弹性力学理论解如下：
)534()4
(6222
23-+-=h y h y q y x L h q x σ
二 实验目的和要求
（1）在Ansys 软件中用有限元法探索整个梁上x σ，y σ的分布规律。
（2）计算下边中点正应力x σ的最大值；对单元网格逐步加密，把x σ的计算值与理论解对比，考察有限元解的收敛性。
（3）针对上述力学模型，对比三节点三角形平面单元和4节点四边形平面等参元的求解精度。
三 实验过程概述
（1） 定义文件名
（2） 根据要求建立模型：建立长度为1m ，外径为0.2m ，平行四边行区域 （3） 设置单元类型、属性及厚度，选择材料属性： （4） 离散几何模型，进行网格划分 （5） 施加位移约束 （6） 施加载荷
（7） 提交计算求解及后处理 （8） 分析结果
四 实验内容分析
（1）根据计算得到应力云图，分析本简支梁模型应力分布情况和规律。主要考察x σ和y σ，并分析有限元解与理论解的差异。
由图1看出沿X 方向的应力呈带状分布，大小由中间向上下底面递增，上下底面应力方向相反。由图2看出应力大小是由两侧向中间递增的，得到X
方向
上最大应力就在下部中点，为0.1868 MPa 。根据理论公式求的的最大应力值为0.1895MPa 。由结果可知，有限元解与理论值非常接近。由图3看出Y 的方向应力基本相等，应力主要分布在两侧节点处。
图 1 以矩形单元为有限元模型时计算得出的X 方向应力云图
图 2 以矩形单元为有限元模型时计算得出的底线上各点x 方向应力图
（2）对照理论解，对最大应力点的x σ应力收敛过程进行分析。列出各次计算
应力及其误差的表格，绘制误差－计算次数曲线，并进行分析说明。
答：在下边中点位置最大应力理论值为：
MPa h y h y q y x L h q x
1895.0)5
34()4(622223=-+-=σ
网格尺寸(mm) 50 20 10 5
0.1297 0.1709 0.1815 0.1859 下边中点处应
力（MPa）
误差（%）33.7 9.8 4.2 1.9
网格尺寸越小，越收敛，离散精度越高，离散值越接近于理论解
图 3 以矩形单元为有限元模型时计算得出的Y方向应力云图
（3）对三角形平面单元和四边形平面单元的精度进行对比分析。
由图4看出以三角形单元为有限元模型时计算得出的沿X 方向的应力分布规律与以矩形单元为有限元模型时得到的规律相同。由图5看出应力大小是由两侧向中间递增的，得到X 方向上最大应力就在下部中点，为0.1297 MPa。这与理论值相差很多，精度没有矩形单元高。说明此例中以三角形单元来模拟是不合理的，没有矩形是不合理的。
图 4 以三角形单元为有限元模型时计算得出的X方向的应力云图
图 5 以三角形单元为有限元模型时计算得出的底线上各点X 方向应力图
五实验小结和体会
对于网格划分，矩形单元比三角形单元更加接近理论求解结果。而网格加密
会使求解结果收敛于理论值，但是这也会加大计算机的计算量。因此，对于比较复杂的模型，在进行有限元仿真模拟时既要考虑到计算结果的精确度，又要考虑到经济成本的合理性，这时选择一个合理的网格划分就显得十分重要了。因此，在进行有限元仿真模拟时要选择合适的网格划分方法，划分合理的网格数量。三节点三角形单元精度低，在单元内不能反映应力应变的变化，这一切是因为该单元只有三个节点，单元自由度少，单元位移模式只能是线性的，描述单元内位移变化的能力差；四节点矩形单元采用了双线性位移模式，应力基本上沿坐标轴呈线性变化，因而精度比三节点三角形单元高；也清楚地了解到有限元解题的有效性与局限性；弹性力学有限元法的基本思想：将连续体分割为有限个、且按一定方式向和连接在一起的小单元的组合体，用该离散结构近似代替原来的连续体，如果合理地求出各小单元的力学特性，就可以求出单元组合体的力学特性，从而在给定的载荷和约束条件下求出各节点的位移，进而求出各单元的应力；有限元法是一种求解连续介质、连续场力学和物理问题的数值方法，是工程分析和科学研究的重要工具；必须是对连续地介质等，因而也存在局限性。
实验二
一 已知条件
一个正方形板，边长L = 1000mm ，中心有一小孔，半径R = 100mm ，左右边受均布拉伸载荷，面力集度q = 25MPa ，如图3.2.1所示。材料是206E GPa =，0.3μ=，为平面应力模型。当边长L 为无限大时，x = 0截面上理论解为：
)32(2|44
220r
R r R q x x ++==σ
其中R 为圆孔半径，r 为截面上一点距圆心的距离。x = 0截面上孔边（R r =）
应力q x 3=σ。所以理论应力集中系数为3.0。
二 实验目的和要求
用四边形单元分析x = 0截面上x σ应力的分布规律和最大值，计算孔边应
力集中系数，并与理论解对比。利用对称性条件，取板的四分之一进行有限元建
模。
三 实验过程概述
（1） 定义文件名
（2） 根据要求建立模型：这是一个关于X 方向和Y 方向对称的模型，只需建立
四分之一模型进行分析。
（3） 设置单元类型、厚度及属性，设置材料属性 （4） 离散几何模型，进行网格划分 （5） 施加位移约束
q
（6）施加载荷
（7）提交计算求解及后处理
（8）分析结果
四实验内容分析
应力分布规律。
（1）描述模型全局
x
由图1和图3看出模型弧形区域X向应力有集中现象。远离圆孔处的X向应
力基本相同。X向应力从应力集中处向正常应力出呈递减的规律。
图 6
X方向应
图 7 y轴上个点X的应力图
在圆弧周围细化网格后：
图 8 X方向应力云图
图 9 y轴上个点X的应力图
（2）根据记录的左边界孔边应力，计算应力集中系数，分析误差来源。
由图2看出，在圆弧最高点的X向应力最大，为80.9MPa，应力集中系数K1=80.9/25=3.236。由图4看出，在圆弧最高点的X向应力最大，为84.0MPa，应力集中系数K2=84.0/25=3.36。圆孔处有应力集中，采用均匀划分网格的方法，未将应力集中考虑在
内。
五实验小结和体会
可以在关键区域细分网格，而在其他区域则可以用较大的网格，细分后的模型的加载和约束方法和原先是一样的，但结果更加准确。在对结果精度要求较高的仿真计算中，为减小误差，可使用细分网格的方法。
实验三
一已知条件
如图所示，一个外径为0.5m，内径为0.2m，高度为0.4m的圆筒，圆筒的外壁施加100MPa的压强，圆筒的内部约束全部的自由度，材料参数是密度μ=。
E GPa
206
=、0.3
二实验目的和要求
使用平面单元，依照轴对称的原理建模分析。
三实验过程概述
（1）定义文件名
（2）根据要求建立模型：使用平面单元，依照轴对称原理建模。
（3）设置单元类型及属性，设置材料属性
（4）离散几何模型，进行网格划分
（5）施加位移约束
（6）施加载荷
（7）提交计算求解及后处理
（8）分析结果
四实验内容分析
（1）了解在使用平面对称单元所需要注意的事情。
位移约束要对称，外部载荷施加要对称。
（2）了解圆筒在做匀速转动的时候其内部应力和位移的分布。
由图1看出，位移值沿直径方向递增。沿轴线方向先减小后增大，且关于中性层对称。由图2看出，应力在圆环处有应力集中现象，在上表面和下表面应力值沿直径方向逐渐减小，在中性层沿直径方向逐渐增大。沿轴向方向应力值先减小到零再增大到最大值，且关于中性层对称
图10 位移云图
图11 应力云图
五实验小结和体会
1．圆筒各截面上应力情况应相同的，故可取任意截面进行分析；
2．当圆筒旋转起来后，其内部应力和位移的分步均匀；
3. 对于该轴对称单元，可取1/4单元进行研究，结果应该相同。
4. 建模时应注意矩形平面对称轴只能是Y轴，X坐标必须为正。
实验四
一已知条件
如图所示，这个模型由一个立方体和一个圆柱体组成，上面是长3m宽2米的，厚0.4m的立方体，下面是直径1.6m，高度0.6m的圆柱体，立方体和圆柱
μ=。现在立方体的上表面施加体是一个整体，材料参数都是206
E GPa
=，0.3
250MPa的均布压强，圆柱体的下表面约束所有自由度。
二实验目的和要求
尝试分析三维单元的应力应变的情况，要求用ANSYS软件建立相应的实体模型和有限元离散模型，同时说明所采用的单元的种类。
三实验过程概述
（1）定义文件名
（2）根据要求建立模型：这是一个关于X方向和Y方向对称的模型，只需建立四分之一模型进行分析。建模要首先建立一个四分之一圆柱体和一个块体，然后把这两个几何体叠加形成新的几何体
（3）设置单元类型及属性，选择材料属性
（4）离散几何模型，进行网格划分
（5）施加位移约束
（6）施加载荷
（7）提交计算求解及后处理
（8）分析结果
四实验内容分析
（1）了解如何使用三维立体单元。
在建模时要选择Preprocessor/Modeling/Create/Volumes/Cylinder/By Dimensions。
（2）了解在立体单元在受到载荷的时候它所可能出现的应力集中现象并判断它可能出现的位置。
由图2看出，在圆柱体和长方体结合处出现了应力集中现象。因为此处没有尺寸过渡，而应力集中现象会出现在尺寸突然变化的地方。
图 12 位移云图
图 13 应力云图
五实验小结和体会
建模过程要注意两几何体的连接，两几何体共面或有重合部分不表示它们已形成一个整体，一定要是二者生成一个新的几何整体，否则计算中会出错。当一个模型中包含多个部件时，在部件与部件接触的地方要定义约束。对于实际问题，可能要消除应力集中的现象，在建模时要注意应用圆弧过渡以减小应力集中的影响。
实验五
一已知条件
如图所示是一个方台的模型，台面是边长为1m的正方形，厚度是0.1m，四个支柱是高度为0.6m，横截面是边长为0.04m的正方形，台面和支柱的材料参
μ=，现在台面上向下施加10MPa的均布压强，支柱的数都是206
=，0.3
E GPa
下面的点施加所有自由度的约束。
二实验目的和要求
学会使用梁单元和板壳单元，同时掌握不同类型单元如何在一起使用，要求用ANSYS软件建立相应的实体模型和有限元离散模型，同时说明所采用的单元的种类。
三实验过程概述
（1）定义文件名
（2）根据要求建立模型：通过关键点建模，建立四个梁结构和一个板壳结构（3）设置单元类型及属性，设置材料属性
（4）离散几何模型，进行网格划分
（5）施加位移约束
（6）施加载荷
（7）提交计算求解及后处理
（8）分析结果
四实验内容分析
（1）了解如何使用梁单元和板壳单元。
对于板壳单元，要定义它的厚度。对于梁单元要定义它的截面形状。
（2）了解不同类型单元在同一个模型中一同使用时需要注意的问题。
不同类型的单元在同一个模型中要注意网格划分问题，应该分开划分网格，而不能对整个模型进行划分，并且划分时要有侧重点，对于想要研究的部分网格划分要细致一点，而不重要的部分划分时可以粗略一点。
（3）在这样一个平台受力问题中出现的应力集中的问题。
由图2看出，应力集中主要出现在方台与支柱接触处。
图 14 位移云图
图 15 应力云图
五实验小结和体会
对于一个复杂的实际问题，在进行有限元分析时要注意对复杂模型进行基本模型分解，并选用合适的单元类型进行简化。对于约束载荷部分应根据实际情况进行模型的简化和等效处理。另外在定义单元属性时要考虑全面，不要遗漏，例如对于梁单元需要设置截面参数等，对于板壳单元需要设置其厚度参数等；以及不同类型单元在同一个模型中一同使用时，需要注意设置不同的单元以及采用不同的离散方法，要采用合适的单元设置模式。