信号与系统期末考试题库及答案
1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：
A 、数字信号和离散信号
B 、确定信号和随机信号
C 、周期信号和非周期信号
D 、因果信号与反因果信号
2.下列说法正确的是（ D ）：
A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。
B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。
C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。
B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C 、ε(t )是功率信号；
D 、e t 为能量信号;
4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t )
5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t )
6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ=
B 、()t a
at δδ1
)(=
C 、
)(d )(t t
εττδ=?
∞
- D 、)()-(t t δδ=
7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。
A 、?∞
∞
-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =?
+∞
∞
-δ
C 、
)(d )(t t
εττδ=?
∞
- D 、?∞∞
-=')(d )(t t t δδ
8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+
B 、)0(d )()(f t t t f '='?
∞
∞
-δ
C 、
)(d )(t t
εττδ=?
∞
- D 、)0(d )()(f t t t f =?+∞
∞
-δ
9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。
A 、
B 、
C 、
D 、
10.下列基本单元属于加法器的是（ C ） 。
A 、
B 、
C 、
D 、
11.)
1()1()
2(2)(2
2+++=
s s s s H ，属于其零点的是（ B ）。 A 、-1 B 、-2 C 、-j D 、j
12.)
2)(1()
2(2)(-++=
s s s s s H ，属于其极点的是（ B ）。
A 、1
B 、2
C 、0
D 、-2
13.下列说法不正确的是（ D ）。
A 、H (s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t →∞时，响应均趋于0。
B 、 H (s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。
C 、 H (s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。
a
f (t )?a a f (t )()
t f 1()
t f 2()()
t f t f 21f 1(t )
?
f 2(t ) f 1(t ) - f 2(t )()
t f ()
T t f -T
a
f (t )?a a f (t )()
t f 1()
t f 2()()
t f t f 21f 1(t )
?
f 2(t ) f 1(t ) - f 2(t )()
t f ()
T t f -T
D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。
14.下列说法不正确的是（ D ）。
A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。
B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。
D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。
.
15.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ]
A、s3+2008s2-2000s+2007
B、s3+2008s2+2007s
C、s3-2008s2-2007s-2000
D、s3+2008s2+2007s+2000
16.
序列的收敛域描述错误的是（ B ）：
A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面；
B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；
C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；
D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。
17.If f1(t) ←→F1(jω)，f2(t) ←→F2(jω) Then[ Ｃ ]
A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ]
B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ]
C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ]
D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]
2．ε (3-t) ε (t)= （Ａ）
A ．ε (t)- ε (t-3)
B ．ε (t)
C ．ε (t)- ε (3-t)
D ．ε (3-t)
18 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（Ｂ）
A ． f (-at) 左移 t 0
B ． f (-at) 右移
C ． f (at) 左移 t 0
D ． f (at) 右移
19 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件（Ｃ）
A ．时不变系统
B ．因果系统
C ．稳定系统
D ．线性系统
20．If f (t) ←→F(jω) then[ Ａ ]
A、F( j t ) ←→ 2πf (–ω)
B、F( j t ) ←→ 2πf (ω)
C、F( j t ) ←→f (ω)
D、F( j t ) ←→f (ω)
21．If f1(t) ←→F1(jω)，f2(t) ←→F2(jω)，Then [ Ａ ]
A 、 f 1(t )*f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω)
B 、 f 1(t )+f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω)
C 、 f 1(t ) f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω)
D 、 f 1(t )/f 2(t ) ←→F 1(j ω)/F 2(j ω) 22．下列傅里叶变换错误的是[ Ｄ ] A 、1←→2πδ(ω)
B 、e j ω
0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )
C 、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]
D 、sin(ω0t)= j π[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]
23、若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>σ0，且有实数a>0 ，则f(at) ←→ [ Ｂ ]
A 、)(1a s F a
B 、)(1a s
F a Re[s]>a σ0
C 、)(a s F
D 、)(1a
s
F a Re[s]>σ0
24、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>σ0, 且有实常数t0>0 ,则[ Ｂ ]
A 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s)
B 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s) , Re[s]>σ0
C 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e st0F(s) , Re[s]>σ0
D 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s) , Re[s]>0
25、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ Ｄ ] A 、s 3+4s 2-3s+2 B 、s 3+4s 2+3s C 、s 3-4s 2-3s-2 D 、s 3+4s 2+3s+2
26．已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（ C ） A ． f (-2t) 左移 ３ B ． f (-2t) 右移 C ． f (2t) 左移３ D ． f (2t) 右移
27．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足
条件（ A ）
A ．时不变系统
B ．因果系统
C ．稳定系统
D ．线性系统
28．.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A 、s 3+2008s 2-2000s+2007 B 、s 3+2008s 2+2007s C 、s 3-2008s 2-2007s-2000 D 、s 3+2008s 2+2007s+2000
29 ．ε (6-t) ε (t)= （ A ）
A ．ε (t)- ε (t-6)
B ．ε (t)
C ．ε (t)- ε (6-t)
D ．ε (6-t) 30．If f (t ) ←→F (j ω) then[ A ]
A 、F ( j t ) ←→ 2πf (–ω)
B 、F ( j t ) ←→ 2πf (ω)
C 、F ( j t ) ←→ f (ω)
D 、F ( j t ) ←→ f (ω)
31．If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω)，Then [ A ] A 、 f 1(t )*f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω) B 、 f 1(t )+f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω) C 、 f 1(t ) f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω) D 、 f 1(t )/f 2(t ) ←→F 1(j ω)/F 2(j ω)
32．若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>σ0，则f(2t) ←→ [ D ]
A 、
)2(21s F B 、)2(21s
F Re[s]>2σ0 C 、)2(s F D 、)2
(21s
F Re[s]>σ0
33、下列傅里叶变换错误的是[ B ]
A 、1←→2πδ(ω)
B 、e j ω
0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )
C 、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]
D 、sin(ω0t)= j π[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]
34、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>σ0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ] A 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s)
B 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s) , Re[s]>σ0
C 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e st0F(s) , Re[s]>σ0
D 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s) , Re[s]>0
35、If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω) Then[ D ] A 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) *b F 2(j ω) ] B 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) - b F 2(j ω) ] C 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) + b F 2(j ω) ] D 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) /b F 2(j ω) ]
36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ C ]
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．奇谐函数
D ．都不是
37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ B ]
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．奇谐函数
D ．都不是
38.系统的幅频特性|H(j ω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ D ] (A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t)
39.系统的幅频特性|H(j ω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ C ] (A) f(t) = cos(2t) + cos(4t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin2(4t)
(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)
2 ．计算ε (3-t) ε (t)= （ A ） A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t) C ．ε (t)- ε (3-t) D ．ε (3-t)
3 ．已知 f (t ) ，为求 f (t 0-at ) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ B ） A ． f (-at ) 左移 t 0 B ． f (-at ) 右移 C ． f (at ) 左移 t 0
D ． f (at ) 右移
4 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则
该系统必须满足条件（ C ） A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统
D ．线性系统 5 ．信号 f(5-3t) 是（ D ） A ． f(3t) 右移 5
B ． f(3t) 左移
C ． f( － 3t) 左移 5
D ． f( － 3t) 右移
6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( ) A. 仅有正弦项
B. 既有正弦项和余弦项，又有直流项
C. 既有正弦项又有余弦项
D. 仅有余弦项
(a)
(b)
10
-10
π
5
-5
00ω
ω
|H (j ω)|θ(ω)5-5(a)
(b)
10
-10
π
5
-5
00ω
ω
|H (j ω)|θ(ω)5-5
．2-10
)
()(=)(?1
+11
=
1+11=)()(=)()
(*)(=)(1
+1=
)(?)(1=)(?)(-t e t t y s s
s s s H s F s Y t h t f t y s s H t h s
s F t f t zs zs zs εε
求函数f(t)= t 2e -αt ε(t)的象函数 令f 1(t)= e -αt ε(t)， 则αα
>]Re[,+1
=
)(1s s s F f(t)= t 2e -αt ε(t)= t 2 f 1(t)，
则2
212)+(2
=)(=)(αs ds s F d s F 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。
求H(s)和h(t)的表达式。
解：由分布图可得
根据初值定理，有
σjω0-1j2
-j2524)1()(22++=++=s s Ks s Ks s H K s s Ks s sH h s s =++==+∞→∞→52lim )(lim )0(22
5
22)(2++=s s s
s H 2
22
2)1(2)1(25
22)(++-+=
++=
s s s s s s H
=t e t e t
t
2sin 2cos 2---
已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。
解：由分布图可得 根据初值定理，有 设
由 得：
k 1=1 k 2=-4 k 3=5
即
二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）
2
2222)1(2
2)1(1*
2)(++-
+++=s s s t h )2)(1()
1()(2+++=s s s s K s H K
s sH h s ===+∞
→)(lim )0(21)(321++++=s k s k
s k s H )()541()(2t e e t h t t ε--+-=)2)(1()
1(2)(2+++=s s s s s H )()
(lim s H s s k i s s i i
-=→25141)(+++-=s s s s H
解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t)
y(t) = 4x’(t) + x(t)
则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)
根据h(t)的定义有
h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t)
h’(0-) = h(0-) = 0
先求h’(0+)和h(0+)。
因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得
[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1
考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得
h(0+)=h(0-)=0
h’(0+) =1 + h’(0-) = 1
对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0
故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为
h(t)=(C1e-t + C2e-3t)ε(t)
代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以
h(t)=(0.5 e-t– 0.5e-3t)ε(t)
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)
求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h(t) = C1e -t + C2e -3t
当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为
y p(t) = Pe -2t
将其代入微分方程得
P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t
解得 P=2
于是特解为 y p(t) =2e-t
全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t
其中待定常数C1,C2由初始条件确定。
y(0) = C1+C2+ 2 = 2，
y’(0) = –2C1–3C2–1= –1
解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5
最后得全解 y(t) = 1.5e– t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t≥0
三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为
y h (t) = C 1e -2t + C 2e
-3t
当f(t) = 2e – t
时，其特解可设为
y p (t) = Pe -t
将其代入微分方程得 Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t
解得 P=1
于是特解为 y p (t) = e -t
全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t
其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2，
y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1
解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2
最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t
, t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观
察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）
解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s)
（12分）
312
()13
k k k F s m n s s s =
++<++解：部分分解法 （）())e 2e 1(2e 82222s s s
s s -----=)e 2e 1(e 22222s s s
s s -----=A 卷 【第2页 共3页】 )e e 1(e 2s s s
s s
-----)e e 1(e 2
s
s s
s s -----
六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）
10
0()10(2)(5)100
(1)(3)3
s s k sF s s s s s ===++=
=
++其中21
1
(1)()10(2)(5)
20
(3)s s k s F s s s s s =-=-=+++=
=-+解：33
3
(3)()10(2)(5)10
(1)3s s k s F s s s s s =-=-=+++=
=-
+1002010
()313(3)
F s s s s ∴=
--
++解：)
(e 310e 203100)(3t t f t t ε??
?
??--=∴--32597
(),
(1)(2)s s s F s s s +++=++已知求其逆变换
12
()212
k k F s s s s =++
+++解：分式分解法 11
22
3
(1)2
(1)(2)3
1
1s s s k s s s s k s =-=-+=+?=+++=
=-+其中 21()212
F s s s s ∴=++
-
++)
()e e 2()(2)(')(2t t t t f t t εδδ---++=∴
解：付里叶变换为
Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。
六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的方波，其周期为4ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）
解：Ω=2π*1000/4=500π
付里叶变换为
Ω
Ω=
Ω
-=
-
Ω-n n T
jn T t jn )2sin(
2e 122
τ
τ
τ
F n
ω
τπ2τ
π
2-
τ
π
44
1f(t)t
T
-T
…1
2
τ
-
2
τ
t
n π500)12sin(4
-=∑
∞
Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。
或幅频图如上，相频图如下：
如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]
解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)
Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)
H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为
∑G(s)
K F(s)Y(s)
为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2)2, k<2，即当k<2，系统稳定。
如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？
解：如图所示，
在加法器处可写出系统方程为：
y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) = f(t)
H （S ）=1/（S 2+4S+3-K ） 其极点
为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，
当k<0时，系统稳定。
如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？
k p +-??
?
??±-=2232322,1)3(4422
2,1k p --±-=k p 4422,1+±-=
解：如图所示，
在前加法器处可写出方程为：
X ”(t) + 4X ’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X ’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：
y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) =4f ’(t)+ f(t)
H （S ）=（4S+1）/（S 2+4S+3-K ） 其极点
为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，
当k<0时，系统稳定。
如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a 的取值范围
解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)
Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)
为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|<1
周期信号 f (t ) = 1
-z ∑∑2a F(z)Y(z)
?
?
? ??-+??? ??--63sin 41324cos 2
11ππππ
t t )3(44222,1k p --±-=k p 4422,1+±-=
试求该周期信号的基波周期T ，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f (t ) 的平均功率。
解 首先应用三角公式改写f (t )的表达式，即
显然1是该信号的直流分量。 的周期T1 = 8 的周期T2 = 6
所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为
P=
是f(t)的[π/4]/[
π/12 ]=3次谐波分量； 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； 画出f (t )的单边振幅频谱图、相位频谱图如图
二、计算题（共15分）已知信号)()(t t t f ε=
1、分别画出
01)(t t t f -=、)()()(02t t t t f ε-=、)()(03t t t t f -=ε和
)()()(004t t t t t f --=ε的波形,其中 00>t 。（5分）
2、指出)(1t f 、)(2t f 、)(3t f 和)(4t f 这4个信号中，哪个是信号)(t f 的延时0t 后的波
形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分） 3、求)(2t f 和)(4t f 分别对应的拉普拉斯变换)(2s F 和)(4s F 。（6分）
??? ??--+??? ??+-+=263cos 41324cos 211)(πππ
πππt t t f ?
?
? ??+34cos 2
1ππt ??
? ??-323cos 4
1ππ 32
37
41212121122=??? ??+??? ??+??? ??+34
cos 21ππt ??
? ??-323cos 41ππ (a)(b)o A n
12π6π4π3π2
A 2141ωo ω3π3π4
π6π12π3
2π
-n ?1
1、（4分）
2、)(4t f 信号)(t f 的延时0t 后的波形。（2分）
3、s
t s s F s F 0
2121)()(-=
=（2分） 0
241)(st e s
s F -=。（2分）
三、计算题（共10分）如下图所示的周期为π2秒、幅值为1伏的方波)(t u s 作用于RL
电路，已知Ω=1R ，H L 1=。
1、 写出以回路电路)(t i 为输出
的电路的微分方程。 2、 求出电流)(t i 的前3次谐
波。 解“
1、??
???
<<-<<-<<=π
π
ππππt t t t u s 2,2,022,1)(。（2分）
2、∑=+=5
1
0)cos(21
)(n n s nt a a t u
)5cos(52)3cos(32)cos(221)cos()2sin(22151t t t nt n n n π
ππππ+-+=+=∑= （3分）
3、)()()(t u t i t i s =+'（2分）
4、)3sin(51)3cos(151)sin(1)cos(121)(t t t t t i π
πππ--++=
（3分） 四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号)(t f 的最高频率为
m m f ωπ2=，抽样信号)(t s 为幅值为1，脉宽为τ，周期为S T （τ>S T ）的矩形脉冲序
列，经过抽样后的信号为)(t f S ，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为)(t y 。)(t f 和)(t s 的波形分别如图所示。
1、试画出采样信号)(t f S 的波形；（4分）
2、若要使系统的输出)(t y 不失真地还原输入信号)(t f ，问该理想滤波器的截止频率c ω和抽样信号)(t s 的频率s f ，
分别应该满足什么条件？（6分）
解：
1、（4分）
2、理想滤波器的截止频率m c ωω=,抽样信号)(t s 的频率m s f f 2≥。（6分） 五、计算题（共15分）某LTI 系统的微分方程为：
)(6)(2)(6)(5)(t f t f t y t y t y +'=+'+''。已知)()(t t f ε=，2)0(=-y ，1)0(='-y 。
求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应)(t y zi 、)(t y zs 和)(t y 。
解：
1、s
e s dt e dt e t s F st st st 1
|1)()(0
00=-===∞-∞-∞-??ε。（2分） 2、)(6)0(2)(2)(6)0(5)(5)0()()(2s F f s sF s Y y s sY y s sy s Y s +-=+-+'-----（3分）
3、3
5
276511265)0(5)0()0()(2
2+-+=+++=+++'+=
---s s s s s s s y y sy s Y zi
2
1
1
1
2
2
1
6
5
3
2
)
(
2+
-
=
?
+
=
?
+
+
+
=
s
s
s
s
s
s
s
s
s
Y
zs
）
（
s
s
s
s
s
s
s
s
Y
zi
1
6
5
3
2
6
5
11
2
)
(
2
2
?
+
+
+
+
+
+
+
=（5分）
4、)
(
)
5
7(
)
(3
2t
e
e
t
y t
t
zi
ε
-
--
=
)(
)
1(
)(2t
e
t
y t
zs
ε
-
-
=
)(
)
5
6
1(
)(3
2t
e
e
t
y t
tε
-
--
+
=（5分）
六、计算题（共10分）如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为
V
u
C
1
)
0(=
-
。（共10分）
1、写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。（2分）
2、写出以电容电压)
(s
U
C
为输出的电路的系统函数
)
(
)
)
(
s
U
s
U
S
H
S
C
（
=的表达式。（2分）3、求出)
(s
H的极点，判断该RC网络的稳定性。（2分）
4、求出该RC网络的频率特性)
(ωj
H。（2分）
5、求出该RC网络的幅频特性|)
(
|ωj
H和相频特性)
(ω
?j的表达式，并画出频率特性图。（2分）
解：
1、
s
u
s
I
sC
R
s
U c
S
S
)
0(
)
(
)
1
(
)
(
-
+
+
=或)
(
)]
0(
)
(
[
)
(s
U
u
s
sCU
R
s
U
C
c
C
S
+
-
-
=
（2分）
2、
sC
s
RC
sC
R
sC
S
H
1
1
1
1
)
(
+
=
+
=（2分）
3、)(s H 的极点RC
s 1
1-
=，该RC 网络是稳定的。（2分）
已知象函数)
2)(1()(2
-+=z z z z F 求逆z 变换。
其收敛域分别为：（1）?z ?>2 (2) ?z ?<1 (3) 1
2
32
131)2)(1()(-++=-+=z z z z z
z z F 2
32131)(-+
+=
z z
z z z F (1)当?z ?>2，故f(k)为因果序列
k k f k k (])2(3
2
)1(31[)(ε+-=
(2) 当?z ?<1，故f(k)为反因果序列
)1(])2(3
2
)1(31[)(-----=k k f k k ε
(3)当1
)1()2(3
2
)()1(31)(----=k k k f k k εε
已知象函数)
3)(2)(1)(2
1
()1294()(23----++
-=
z z z z z
z z z z z F 求逆z 变换。
其收敛域分别为：（1）?z ?>3 (2) 1
2125.0)(-+
--+-+--=
z z
z z z z z z z F （1）?z ?>3 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足?z ?>3，
k k k k k f k k k ()3()()2()(2)()2
1
()(εεεε+-+-=
(2) 11，后两项满足?z ?<2。
)1()3()1()2()(2)()2
1
()(-----++-=k k k k k f k k k εεεε