1.4.3正切函数的性质和图象
【学习目标】
1.能借助单位圆中正切线画出y=tanx 的图象.
2.理解正切函数在），（2
2-ππ上的性质. （预习课本第页42----44页的内容）
【新知自学】 知识回顾：
1、周期性
2、奇偶性
3.单调性：）Z k ∈
y=sinx 在每一个区间__________上是增函数，在每一个区间___________上是减函数； y=cosx 在每一个区间__________上是增函数，在每一个区间___________上是减函数；
4. 最值：
当且仅当x=_______时，y=sinx 取最大值___，当且仅当x=_______时，y=s inx 取最小值______.
当且仅当x=_______时，取最大值____，
当且仅当x=_______时，y=cosx 取最小值______. 新知梳理：
1.正切函数的性质
（1）周期性：正切函数的最小正周期为_____;y=tanx(?ω+x )的最小正周期为_____.
（2）定义域、值域：正切函数的定义域为_________,值域为_________. （3）奇偶性：正切函数是______函数. （4）单调性：正切函数的单调递增区间是______________________.
2．正切函数的图象：正切函数y=tanx,x ∈R 且()z k k x ∈+≠ππ
2的图象，称“正切曲线”.
探究：1. 正切函数图象是被平行直线y=)(,2
Z k k ∈+ππ所隔开的无穷多支曲线组成。能否认为正切函数在它的定义域内是单调递增的？
2.正切曲线的对称中心是什么？
对点练习：
1. 函数)43tan(2π
+=x y 的周期是（ ） A.32π B.2π C.3π D.6π
2.函数)4tan(x y -=π
的定义域为 ( ) A.},4|{R x x x ∈≠π
B.},4|{R x x x ∈-≠π
C.},,4|{Z k R x k x x ∈∈+≠π
π D.},,43|{Z k R x k x x ∈∈+≠π
π
3.下列函数中,同时满足(1)在(0, 2π
)上递增,(2)以2π为周期,(3)是奇函数的是( )
A.x y tan =
B.x y cos =
C.x y 21
tan = D.x y tan -=
4. 求函数y
【合作探究】 典例精析：
题型一：与正切函数有关的定义域问题
例1.求函数3tan -=x y 的定义域.
变式1.求函数)tan 1lg(1tan x x y -++=的定义域.
题型二：正切函数的单调性
例2.（1）求函数y=tan(3x-
3π)的周期及单调区间.（2）比较tan 27π与tan 107π的大小.
变式2.(1)求函数y=tan(
4π-x)的周期及单调区间.(2)比较大小：tan 65π与tan (－135
π).
【课堂小结】
【当堂达标】
1.下列各式正确的是（ ）
A ．1317tan()tan()45
ππ-
<- B ．1317tan()tan()45
ππ->- C ．1317tan()tan()45ππ-=- D ．大小关系不确定
2.函数y ＝5tan(2x ＋1)的最小正周期为________．
3.函数y ＝tan ||4x π
-的单调区间是____________________，且此区间为函数的________
区间（填递增或递减）．
4.写出函数y=|tanx|的定义域、值域、单调区间、奇偶性和周期.
【课时作业】
1、tan (,)2y x x k k Z π
π=≠+∈在定义域上的单调性为（ ）.
A ．在整个定义域上为增函数
B ．在整个定义域上为减函数
C ．在每一个(,)()22k k k Z π
π
ππ-++∈上为增函数
D ．在每一个(2,2)()22k k k Z π
π
ππ-++∈上为增函数
2、若tan 0x ≤,则（ ）.
A ．22,2k x k k Z π
ππ-<<∈
B ．2(21),2k x k k Z π
ππ+≤<+∈
C ．,2k x k k Z π
ππ-<≤∈
D ．,2k x k k Z
π
ππ-≤≤∈
3.与函数tan 24y x π??
=+ ???的图象不相交的一条直线是（ ）
()2A x π
= ()2B x π
=-
()4C x π
= ()8D x π
=
4. 已知函数()()tan 2f x x ?=+的图象过点,012π
?? ???，则?可以是
. - B. C. - D.661212A ππ
π
π
5．tan1,tan2,tan3的大小关系是
_________________________________.
6.下列四个命题：①函数y ＝tan x 在定义域内是增函数；②函数y ＝tan(2x ＋1)的最小正周期是π；③函数y ＝tan x 的图象关于点(π，0)成中心对称；④函数y ＝tan x 的图象关于点(,0)2π
-成中心对称．其中正确命题的序号为__________________．
7.求函数y=3tan(2x+π),(64-π
π
≤ 8.比较tan 65π 与tan(－135π )的大小 9.求下列函数的定义域 （1） tan2 () tan x f x x = （2）y= （3）y=lg(1-tanx) （4）y＝2 tan x1 － 10.函数)2 3tan( 2x y -=π的定义域是 , 周期是 单调区间为 【延伸探究】 *7函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y ＝1所得线段长为4π，则()12 f π 的值是________． *8.已知2()tan 2tan 2f x x x =++ - x 34ππ≤≤，求函数f(x)的最值及相应的x 值.
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