中考数学模拟试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1.下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（ ）
A. B. C. D.
2.由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图，则这个几何体只能是（
）
A. B. C. D.
3.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,则它是几边形( )
A. 八边形
B. 七边形
C. 六边形
D. 九边形
4.某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：
销售量（台）12142030
人数4583
则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（ ）
A. 19，20
B. 19，25
C. 18.4，20
D. 18.4，25
5.如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长
为( )
A. 2π
B.
C.
D.
6.不等式组的解集为（ ）
A. x≤-
B. x＞2
C. -2＜x≤-
D. 无解
7.如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D
是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，
则k的值为（ ）
A.
B.
C. 1
D.
8.已知x是方程x2+2x-2=0的根，那么代数式（-x-2）÷的值是（ ）
A. -1
B. +1
C.
-1或--1 D. -1或+1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9.化简：|-20|=______．
10.去年，红河哈尼族彝族自治州“矻扎扎”节、火把节假期期间，许多开远市内外游
客纷纷来到开远羊街知花小镇，据统计，7月18日至20日，知花小镇交易会展中心共接待游客41000余人，请将41000用科学记数法表示为______．
11.如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b
上．若∠1=35°，则∠2等于______．
12.分解因式：m2+4m+4=______．
13.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
14.点A在双曲线上，且AB⊥x轴于B，若△OAB的面积为3，则k的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15.某网店销售一种产品．这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，
且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示：
（1）当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式；
（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大？最大利润是多少？
四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）
16.计算：．
17.已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A=∠D，
AC=DF且AC∥DF
求证：△ABC≌△DEF．
18.自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了便利，受到了广大市民的青睐，
某公司为了了解员工上下班回家的路程（设路程为x千米）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级，A：0≤x≤3；B：3＜x≤6；C：6＜x≤9；D：x＞9；并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）请补全上面的条形统计图，并求m和n的值；
（2）在扇形统计图中，求扇形“C”所对应的圆心角α的度数；
（3）若该公司有600名员工，请你估计该公司路程在6千米以上选择共享单车上
下班的人数．
19.（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一
批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？
20.在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字
0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．
21.如图1，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE=CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，若∠ADC=60°，AD=4，求AE的长．
22.如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD
，且∠CDB=∠OBD=30°，BD=6cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径长．
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛
物线y=x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；
（3）当∠PBA=2∠OAB时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有4个，第二层第二列第二排有2个，因此这个几何体只能是A．
故选：A．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得出答案．
本题考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n-2）?180=360×3，
解得n =8，即它是八边形．
故选A．
根据多边形的内角和公式与多边形的外角和是360°，结合题意列方程求解即可.
本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题关键.
4.【答案】C
【解析】解：平均数为=18.4（台），
中位数为=20（台），
故选：C．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题
的关键．先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到
∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．
解：如图，连接CO，
∵∠BAC=50°，AO=CO=3，
∴∠ACO=50°，
∴∠AOC=80°，
∴劣弧AC的长为=，
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：，
由①得：x≤-1.5，
由②得：x＞2，
∴不等式组的解集为：无解．
故选：D．
首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可．
此题主要考查了不等式组的解法，解题过程中要注意：
①移项，去括号时的符号变化；
②去分母时要注意不要漏乘没有分母的项；
③不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变．
7.【答案】B
【解析】解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，
把点B代入直线y=2x的解析式，设点B的坐标为（，a），则点C的坐标为（+a，a ），
把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），
解得k=，
故选：B．
设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵x是方程x2+2x-2=0的根，
∴x2+2x=2．
解得x=±-1
∴（-x-2）÷
=×
=×
=-（x2+2x+x）
=-（2+x）
当x=-1时，
原式=-（2±-1）
∴原式=-1或--1．
故选：C．
利用方程解的定义找到等式x2+2x=2，并求出x的值，再把所求的代数式利用分式的计算法则化简后整理出x2+2x的形式，再整体代入x2+2x=2，即可求解．
此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
9.【答案】20
【解析】解：|-20|=20，
故答案为：20．
根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
10.【答案】4.1×104
【解析】解：41000=4.1×104，
故选：4.1×104．
科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n=原来的整数位数-1．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】55°
【解析】解：∵a∥b∥c，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=35°，
∴∠3=30°，
∵∠4+∠3=90°，
∴∠4=55°，
∴∠2=55°，
故答案为：55°．
根据平行线的性质和直线a∥b∥c，可以得到∠1=∠3，∠2=∠4，再根据∠1=35°，可以得到∠2的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．
12.【答案】（m+2）2
【解析】解：原式=（m+2）2．
故答案为：（m+2）2．
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
13.【答案】x≤
【解析】解：由题意得，2-4x≥0，
解得x≤．
故答案为：x≤．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14.【答案】±6
【解析】解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，
∴k=±6，
故答案为：±6．
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系：S=|k|．
15.【答案】解：
（1）依题意，设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b
将点（12，30）（18，24）代入得
，解得
∴当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式：y=-x+42（12≤x≤18）
（2）依题意，得w=y?（x-10）
则有w=
当10≤x＜12时，最大利润为w=60元
当12≤x≤18时，w=-x2+52x-420=-（x-26）2+256
∵a=-1＜0
∴抛物线开口向下，故当12≤x≤18时，w随x的增大而增大
∴当x=18时，有最大值得w=192元
故当x=18元时．销售利润最大，最大利润是192元，此时销售的件数为24件．
【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．
（1）依据题意，根据图象利用待定系数法，即可求得销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式：
（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减
性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数
的最值不一定在x=时取得．
16.【答案】解：原式=2-4×+2+1
=2-2+2+1
=3．
【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【解析】先证出∠ACB=∠DFE，再由已知条件即可证明△ABC≌△DEF．
本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，本题由平行线证出角相等是证明三角形全等的关键．
18.【答案】解：（1）抽取的员工人
数为56÷35%=160人，
等级B的人数为160-56-48-24=32人
．
n%=24÷160×100%=15%，
m%=1-15%-35%-30%=20%，
补全的条形统计图如图所示，
所以m=20，n=15．
（2）α=360°×=108°；
（3）600×=270（人）．
答：该公司路程在6千米以上选择共享单车上下班的人数约为270人．
【解析】（1）利用A的人数除以A所占百分比可得总人数，利用总人数减去A、C、D 人数可得B的人数，再计算m和n的值即可；
（2）扇形“C”所对应的圆心角α的度数=360°×扇形C所占百分比；
（3）利用样本估计总体的方法计算即可．
此题主要考查了条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键．
19.【答案】解：设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，
依题意，得：-=20，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x=30．
答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．
【解析】设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量=总价÷单价结合用3000元购买的A种图书比用1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】解：（1）列表如下：
0123 0---（1，0）（2，0）（3，0）
1（0，1）---（2，1）（3，1）
2（0，2）（1，2）---（3，2）
3（0，3）（1，3）（2，3）---
（2）游戏公平，
∵小明获胜的概率为=，小红获胜的概率为，
∴两人获胜的概率相等，
故游戏是公平的．
【解析】（1）列表可得所有可能结果；
（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率，从而得出答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】证明：（1）∵AE∥BD，BE∥AC，
∴四边形AEBO是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB．
∵OE=CD，
∴OE=AB．
∴平行四边形AEBO是矩形，
∴∠BOA=90°．
∴AC⊥BD．
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD=4，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，∠ADO=30°，
∴AO=2，DO=AO=2=BO，
∴四边形OBEA是平行四边形，
∴AE=OB=2
【解析】（1）根据平行四边形的性质和菱形的判定证明即可；
（2）由菱形的性质可得AD=CD=4，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，∠ADO=30°，可求AO=2
，DO=AO=2=BO，由平行四边形的性质可求AE的长．
本题考查了菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用性质是本题的关键．
22.【答案】（1）证明：连接OC，
∵∠CDB=∠OBD=30°，
∴∠BOC=60°．
∵AC∥BD，
∴∠A=∠OBD=30°，
∴∠BOC+∠A=90°．
∴∠ACO=90°．
又∵点C在⊙O上，
∴AC为⊙O切线；
（2）解：设OC交BD于E，
由（1）得，OC⊥AC，
∵AC∥BD，
∴OC⊥BD，
∴E为BD的中点，
∵BD=6，
∴BE=3，
在Rt△OBE中，，
即，
∴，
解得OB=6，
即⊙O的半径长为6cm；
（3）∵∠CDB=∠OBD，
∴OA∥CD，
∵AC∥BD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD=6，
∴==．
答：阴影部分的面积为（）cm2．
【解析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠BOC=60°，根据平行线的性质得到
∠A=∠OBD=30°，于是求得∠ACO=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）设OC交BD于E，由（1）得，OC⊥AC，根据平行线的性质得到OC⊥BD，求得BD=6，解直角三角形即可得到结论；
（3）根据平行线的判定定理得到OA∥CD，推出四边形ABDC是平行四边形，求得
AC=BD=6，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定，扇形面积的计算和解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
23.【答案】解：（1）令x=0，得，则B（0，-2），
令y=0，得，解得x=4，
则A（4，0），
把A（4，0），B（0，-2）代入y=x2+bx+c（a≠0）中，
得，解得．
∴抛物线的解析式为：．
（2）∵PM∥y轴，
∴∠ADC=90°．
∵∠ACD=∠BCP，
∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当∠CBP=90°时，如图，过P作PN⊥y轴于N，
∵∠ABO+∠PBN=∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠PBN=∠OAB，
∵∠AOB=∠BNP=90°，
∴Rt△PBN∽Rt△BAO．
∴．
设．
∴，化简得．
解得x=0（舍去）或．
当时，．
∴，-5）；
②当∠CPB=90°时，如图2，则PB∥x轴，所以B和P是对称点．
所以当y=-2时，即，解得x=0（舍去）或．
∴，-2）．
综上，点P的坐标是，-5）或，-2）．
（3）设点A关于y轴的对称点为A′，则A′B=AB．
∴∠BAO=∠B′AO．
直线A′B交抛物线于P．
∴∠PBA=∠BAO+∠BA′O=2∠BAO．
∵A（4，0），
∴A′（-4，0）．
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵B（0，-2）．
∴．
解得．
∴直线A′B的解析式为．
由方程组得x2-3x=0．
解得x=0（舍去）或x=3．
当x=3时，．
所以点P的坐标是（3，）．
【解析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；
（2）根据∠ADC=90°，∠ACD=∠BCP，可知相似存在两种情况：
①当∠CBP=90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，证明△AOB∽△BNP，列比例式可得结论；②当∠CPB=90°时，如图2，则B和P是对称点，可得P的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式可得结论；
（3）设点A关于y轴的对称点为A′，求出直线A′B的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可．
此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，相似三角形的性质与判定，并学会构造相似三角形解决问题．