2． 1 有理数
一、选择题：
1.下面说法中正确的是（） A．“向东 5 米”与“向西 10 米”不是相反意义的量；
B．如果汽球上升25 米记作 +25 米，那么 -15 米的意义就是下降 -15 米；
C．如果气温下降6℃记作 -6℃，那么 +8℃的意义就是零上 8℃；
D．若将高 1 米设为标准 0，高米记作 +米，那么米所表示的高是米．..
2 、0 是（） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数
3 、下列说法中正确的是（）
A. 整数又叫自然数
B. 0 是整数
C. 一个数不是正数就是负数
D. 0 不是自然数
4 、下面说法中，不正确的是（）
A．在有理数中，零的意义仅表示没有；B． 0 不是正数，也不是负数，但是有理数；
C． 0 是最小的整数；D． 0 不是偶数．
二、填空题： 1.用正数或负数表示下列各题中的数量：
(1)如果火车向东开出400 千米记作 +400 千米，那么火车向西开出4000 千米，记作 ______；
(2)球赛时，如果胜 2 局记作 +2，那么 -2 表示 ______； (3) 若-4 万表示亏损4 万元，那么盈余 3 万元记作 ______；
(4)+150 米表示高出海平面150 米，低于海平面 200 米应记作 ______；
2 、最小的自然数是，最大的负整数是，最小的非负整数是。
6 9 8
3.将下列各数分别填入相应的大括号里：5， -5， 2013，，，0， -2， -10，5， -2。
正数集合 {
负数集合 {
4. 不用负数，请讲出下列各题的意义。
（ 1）某公司在2013 年上半年营销情况是（ 2）向西走了 -40 米。
三、解答题：-20
}整数集合 {
}分数集合 {
万元。
（ 3）运走 -60 吨大米。
}
}
1 27
1 、把下列各数分别填在题后相应的集合中：-5 ， 0， -1，， 2， -3，8 ，， +28。
（ 1）正数集合：
（ 2）负数集合：
（ 3）整数集合：
（ 4）分数集合：
（ 5）正整数集合：
（ 6）负整数集合：
（ 7）正分数集合：
2 、某地一天中午12 时的气温是6°C，傍晚 5 时的气温比中午12 时下降了4° C，凌晨 4 时的温度比傍晚 5 时还低4 °C，问傍晚 5 时的气温是多少凌晨 4 时的气温是多少
数轴
一填空题：
1 ．在数轴上表示的两个数中，
的数总比 的数大。
2 ．在数轴上，表示－ 5 的数在原点的 侧，它到原点的距离是
个单位长度。
3 ．在数轴上，表示 +2 的点在原点的 侧，距原点
个单位；表示－ 7 的点在原点的
侧，
距原点
个单位；两点之间的距离为
个单位长度。
4 ．在数轴上，把表示
3 的点沿着数轴向负方向移动 5 个单位，则与此位置相对应的数是
。
5 ．与原点距离为个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 。
6 ．到原点的距离不大于
3 的整数有
个，它们是：
。4．有理数 a ， b ， c 在数轴上的位
置如图所示，用“ <”将 a ， b ， ?c?三个数连接起来 ________．
5 ．大于 -3．5 小于 4． 7 的整数有 _______个．
c
a
b
6 ．不小于 -4 的非正整数有
6 ．用“ >”、“ <”或“＝”填空．
（ 1）-10______0 ；（ 2） 3 ________- 2 ；（ 3）-
1
_______- 1 ；（ 4） -1．26________1 1 ； （ 5）
2
________- 1 ；
2
3
10
9
4
3
2
（ 6） - _______3． 14；
（ 7）-0． 25______-
1 ； （ 8） -
1
________ 1 ．
4
4
5
7 ．在数轴上到表示 -2 的点相距 8 个单位长度的点表示的数为 _________．
二选择题
1 ．图 1 中所画的数轴，正确的是（
）
-2 -1 0 1 2 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 -1
0 1 2
A
B
C
D
2 ．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（
）
A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．非正数
7 ．下列说法正确的是（
）
A.没有最大的正数，却有最大的负数
B.数轴上离原点越远，表示数越大
大于一切非负数
D.在原点左边离原点越远，数就越小
8 ．下列结论正确的有（ ）个：
① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴
② 最小的整数是 0
③ 正数，负数和零统称有理数
轴上的点都表示有理数
④ 数
9．在数轴上， A 点和 B 点所表示的数分别为－ 2 和 1，若使 A 点表示的数是 A.向左移动 5 个单位 B.向右移动 5 个单位。
C.向右移动 4 个单位
D.向左移动 1 个单位或向右移动
B 点表示的数的 5 个单位
3 倍，应把 A 点
（
）
10． 在数轴上画出下列各点，它们分别表示：
+3，
0， －３
1 ，
1 1 ，
－３，－
4
2
并把它们用“＜”连接起来。
三、应用题 11．小明的家（记为
A ）与他上学的学校（记为
B ），书店（记为
C ）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位
于学校西边 30 米处，书店位于学校东边 100 米处，小明从学校沿这条街向东走
40 米，接着又向西走了
70 米到达
D 处，试用数轴表示上述
A 、、
B 、
C 、
D 的位置。
12．一位同学在写字的时候不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数之和为．
13．在数轴上，离原点距离等于 3 的数是14．点 A 为数轴上表示－ 2 的动点，当点时，点 B 所表示的数是（）
B.－６Ｃ.２或－６
。
A 沿数轴移动 4 个单位长到
Ｄ .不同于以上答案
B
.绝对值
一、选择题
1 、下列说法中正确的有（
）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只
有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值的相反数一定是负数。
A 、 1 个
B 、 2 个
C 、3 个
D 、4 个
2 、下列判断正确的有（
）
①｜＋ 2｜＝ 2 ②｜－ 2｜＝ 2 ③－｜－ 5｜＝ 5
④｜ a ｜≥ 0
A 、 1 个
B 、 2 个
C 、3 个
D 、4 个
3. 若|x|= -x ，则 x 一定是（ ） A. 负数
B. 负数或零
C. 零
D. 正数
4 、甲乙丙三地的海拔高度为 20 米,-1
5 米 ,-10 米,那么最高的地方比最低的地方高
（
）
A ．5 米
B ． 10 米
C ． 25 米
D ． 35 米
5 、－ 2 的相反数是
（
） A ． 2
B ．－ 2
C ．
1
1
2
D ．
2
6 、下列说法不正确的是（ ）
A.有理数的绝对值一定是正数
B.数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远
C.一个有理数的绝对值一定不是负数
D.两个互为相反数的绝对值相等
7 、已知 a 为有理数，下列式子一定正确的是
（
）
A ．︱ a ︱＝ a
B ．︱ a ︱≥ a .
C ．︱ a ︱＝－ a
D ． a 2＞ 0
8 、绝对值最小的数是
（
）
A ． 1
B ．－ 1
C ．0
D ．没有
9 、关于数 0，下列几种说法不正确的是
（
）
A ． 0 既不是正数，也不是负数
B ． 0 的相反数是 0
C ． 0 的绝对值是 0
D ． 0 是最小的数
10、设 a 是最小的自然数， b 是最大的负整数。 c 是绝对值最小的有理数，
则 a b c 的值为（
）。
A -1 B
C 1
D 2
11、下列说法正确的是 （
） A
自然数就是非负 整数
B 一个数不是正数，就是负数
C
整数就是自然数
D 正数和负数统称有理数
12、 3 ,
5 , 7 的大小顺序是（ ）。 A 7 5
3 B
7 3 5 ，
4
6 8 8 6
4
8
4
6
C
5 7 3 D 3 5 7
6
8
4
4 6 8
13、 M 点在数轴上表示 4 ， N 点离 M 的距离是 3，那么 N 点表示（
）。
A 1
B 7
C 1或 7
D 1或 1
14、绝对值小于的整数有（
）个。 A 5
B 6
C 7
D
8
15、下列说法正确的是（
）A 整数就是正整数和负整数 B
负整数的相反数就是非负整数
C 有理数中不是负数就是正数
D 零是自然数，但不是正整数
16、在－ 5，－ 1
，－，－，－ 2，－ 212 各数中，最大的数是（
）
10
A
－ 12 B
－
1
C
－
D
－ 5
10
17、比－大，而比 1 小的整数的个数是（
）
A 6 B
7 C
8 D
9
1
b
O
a
18.
2 的倒数是（ ）
A 、 2 1
D 、－ 2
B 、
C 、
2
2
19、若 a 与 2 互为相反数，则 |a+2| 等于 (
) A 、 0 B 、－ 2
C 、2
D 、 4
20、实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，那么化简
|a-b|-|a| 的结果是（
）
A 、2a-b
B 、 b
C 、 -b
D 、 -2a+b
21、不相等的有理数 a 、b 、c 在数轴上的对应点分别是 A 、B 、C ，如果 | a b | | b c | | a c | ，那么点 B （
）．
A ．在 A 、 C 点的右边
B ．在 A 、
C 点的左边 C ．在 A 、C 点之间
D ．上述三种均可能
22、有理数的绝对值一定是
（
）
A 、正数
B 、整数
C 、正数或零
D 、自然数
23、下列说法中正确的个数有 （
） ①互为相反数的两个数的绝对值相等； ②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等
A 、 1 个
B 、2 个
C 、 3 个
D 、 4 个
24、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ） A 、甲数必定大于乙数 B 、甲数必定小于乙数
C 、甲、乙两数一定异号
D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定
25、绝对值等于它本身的数有
（
） A 、 0 个
B 、 1 个
C 、 2 个
D 、无数个
26、下列说法正确的是（ ） A 、 a 一定是负数
B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C 、若 a
b ，则 a 与 b 互为相反数
D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
27、如果 28、代数式
2a 2a ，则 a 的取值范围是 （ ） A 、 a 0 B 、 a 0 C 、 a 0 D 、 a 0
x 2
3 的最小值是 （
）
A 、 0
B 、 2
C 、 3
D 、 5
29、已知 a 、 b 为有理数，且 a
0 ， b
0 ， a b ，则 （
）
A 、 a
b b a
B 、 b a b a
C 、 a b b a
D 、 b b
a a
30、 2 的绝对值等于（
） A 、
1 B 、 2
C 、
2
1
2
D 、
2
31、 3 等于 （
） A 、 3
B 、－ 3
C 、
1
D 、
1
3
3
32、设 a 是有理数，则 |a| － a 的值（
）
A 、可以是负数
B 、不可能是负数
C 、必是正数
D 、可以是正数也可以是负 33、比较
1 , 1 1 的大小，结果正确的是（
）
2 3 ,
4
1 1 1 1 1 1 C 、
1
1 1 1 1 1
A 、
3 4
B 、
4 3 4
3
D 、
2 4
2
2
2
3
．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是
(
)
(A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数
二、填空题：
1 、绝对值的几何定义：在数轴上表示数 a 的点与 __________的距离叫做数 a 的绝对值，记作 __________.
2 、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是 _________；一个负数的绝对值是 ________； 0 的绝对值是 _________.
3 、+的相反数的绝对值是
。
(1)一个数的倒数是它本身，这个数是 ________；一个数的相反数是它本身，这个
数是 __________
4 、数轴上到原点的距离为 7 的点所表示的数是
。
5 、绝对值等于 5 的数有
个，它们分别是
，它们表示的是一对
数 .
6 、
的绝对值是 7。
7 、如果｜ x ｜＝ 9，那么 x ＝
。
8 、 | (
1
) | ＝
， [ ( 2)] ＝
．
2
9 、3
︱7︱
(7)
10、若 |a|=a ，则 a 0， 5|ab| 的最大值是
．
11、相反数是它本身的数是
；绝对值是它本身的数是
。
12、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有
个；
13、若 a+b=0，则 a,b 的关系是 14、 x = y ，那么 x 和 y 的关系
15、若零件的长度比标准多记作，那么—表示
____________.
16、大于 4 1
且小于 1 1
的整数有
。
2
4
17、数轴上，绝对值为 4，且在原点左边的点表示的有理数为
___________.
18、绝对值小于π的正整数有 ______________________
19、当 a 0 时， a ＝ _________，当 a 0 时， a ＝_________，
20、如果 a
3 ，则 a 3 ＝__________ ， 3 a ＝ ___________.
1 x
1，则 x 是 ______（选填“正”或“负” ）数；
21、若
x
，则 x 是 _______（选填“正”或“负” ）数；若
x
x
22、已知 x 3 ， y 4 ，且 x y ，则 x
y ＝ ________
24、任何数都有绝对值，且只有 ________个 .
25、由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是
_____数，绝对值最小的数是
______.
26、绝对值是正数的数有 _____个，它们互为 _________.
27、两个互为相反数的绝对值
________；反之，绝对值相等的两个数
______或 ________.
28、绝对值为 3 的数为 ____________
29、（有理数的大小比较） 正数 _________0，负数 ________0，正数 ________负数；两个负数比较大小的时候， __________
大的反而小 .
30、若 x 4 ，则 x ＝ __________；若 x 3 0 ，则 x ＝ __________ ；若 x 3 1，则 x ＝ __________.
31、化简
( 4) 的结果为 ___________
19. 绝对值等于它本身的有理数是
，绝对值等于它的相反数的数是
17. 如果 a = b ,那么 a 与 b 的关系是
三、解答题：
1 ．比较下列每对数的大小： （ 1） | 3 |与 |
2 | ；
（ 2）－｜－ 7｜和－（－ 7）
（ 3） | — 4| 与— 4；
5
5
（ 4） | —（—
3）| 与 —
| —3|
；
（ 5）—
8 与— 7 ；
（ 6）—
5 与—
7
．
9
9
8
11
2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，
下面是
6 个排球的质量检测结果
（用正数记超过规定质量的克数，
用负数记不不足规定质量的克数） ： － 25，＋ 10，－ 11，＋ 30，＋ 14，－ 39
请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明
3
、求出绝对值大于 3 小于13
的所有正整数2
4 、已知 a= -5,b= -3，求 |a|-|-b| 的值。
5 、已知 |a-3|+|b+2|=0 ，求下列代数式的值。（ 1）a
3
b 1 （2） a 2 2a b
6 、已知 x 4 y 2 0 ，求 x， y 的值
8 、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来。
3．5 ，－，0 ， 2 ，－ 2 ，－1
，3
9 、有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，化简 a b 0 c
a b 0 c
31. 如果 a,b 互为相反数， c,d 互为倒数， x 的绝对值是
a b
1，求代数式+x2+cd 的值。
x
23、已知a、b互为相反数，c、 d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求
a b
m2cd 的值.
a b c
28. 已知│ x+y+3│ =0, 求│ x+y│的值。
12、（实际应用题）检查 5 袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：
水泥编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差＋－＋－－
10 5 8 7 3
（ 1）最接近标准质量的是几号水泥
（ 2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克