综合问题习题
综-1 滑块M 的质量为m ，在半径为R 的光滑圆周上无摩擦地滑动。此圆周在铅直面内，如图所示。滑块M 上系有一刚性系数为k 的弹性绳MOA ，此绳穿过光滑的固定环O ，并固结在点A 。已知当滑块在点O 时线的张力为零。开始时滑块在点B ，处于不稳定的平衡状态；当它受到微小振动时，即沿圆周滑下。试求下滑速度v 与?角的关系和圆环的支反力。 解：滑块M 在下降至任意位置时的运动分析及受力分析如图（a ）所示。滑块M 在下降过程中v 与?的关系可由动能定理确定：
[]
22222
1
)sin 2()2(21)sin 1(2mv R R k R mg =-+-???
解得
)1(cos 2mg
kR
gR v +=? （1）
滑块M 的法向运动微分方程为
)2180cos()90cos(sin 2???-?+-?mg kR R
m v F 2
N =-
把式（1）代入上式，化简得 ???22
N cos )(42cos sin 2kR mg mg kR F +--=
综-3 一小球质量为m ，用不可伸长的线拉住，在光滑的水平面上运动，如图所示。线的另一端穿过一孔以等速v 向下拉动。设开始时球与孔间的距离为R ，孔与球间的线段是直的，而球在初瞬时速度v 0垂直于此线段。试求小球的运动方程和线的张力F （提示：解题时宜采有极坐标）
解：设小球在任意瞬时的速度为v 1，由于作用于小球的力对小孔O 之矩为零，故小球在运动过程中对点O 的动量矩守恒。即 r mv R mv ?=10
01v r
R
v =
由题意 r = R - vt
得小球在任意瞬时绕小孔O 转动的角速度为 201
)
(vt R R v r v -==
ω 即 2
0)(d d vt R R v t -==
θω 两边求积分得 vt
R t
v t vt R R v t -=-=?02
0d )(0θ 故小球的运动方程为 r = R - vt
vt R t
v -=
0θ 而线的张力为 3
2202
1)(vt R R mv r mv F -=
=
综-5 图示三棱柱A 沿三棱柱B 光滑斜面滑动，A 和B 的质量各为m 1与m 2，三棱柱B 的斜面与水平面成θ角。如开始时物系静止，忽略摩擦，求运动时三棱柱B 的加速度。
解：1）以A 及B 为系统，由于作用于该系统上的外力无水平分量，因此该系统在水平方向
动量守恒。即 const 21=+B A x m x m 两边求导得：
B A x m m x
1
2
-= （1） 2)以B 为动系分析A 的运动。如图（a ）。 根据 a A = a e + a r = a B + a r
θcos r a x
x B A += （2） θsin r a y
A -= （3） 3）对A 进行受力分析及运动分析，如图（b ），建立质点运动微分方程
g
m F y m F x
m A A 1N 1N 1cos sin -==θθ
由式（2）、（3）消去a r 得 θtan )(A B A x x y -= 把式（1）代入上式得，θtan )1(1
2B A x
m m
y +=， 再把该式与式（1）代入式（4）、（5）中消去F N ，解得
g m m m x
a B B )
sin (22sin 2
121θθ
+-== （方向向左）
综-7 图示圆环以角速度ω绕铅直轴AC 自由转动。此圆环半径为R ，对轴的转动惯量为J 。在圆环中的点A 放一质量为m 的小球。设由于微小的干扰小球离开点A 。圆环中的摩擦忽略不计，试求小球到达点B 和点C 时，圆环的角速度和小球的速度。 解：整个系统在运动过程中对转动轴动量矩守恒，机械能也守恒。 设小球至B 位置时圆环绕AC 轴转动角速度为B ω，小球至C 位置时圆环角速度为C ω，又设小球在最低位置为零势能点。 1）A 至B 过程
动量矩守恒： B mR J J ωω)(2+=
2
mR J J B +=
ω
ω
（1）
机械能守恒
22
22
121212B B mv J mgR J R mg ++=+
?ωω （2） 把式（1）代入式（2）解得
?
???????????-+-=
1)(212222mR J J J mgR m v B ω 2）A 至C 过程
动量矩守恒 C J J ωω=
ωω=C
机械能守恒 22
22
121212C C mv J J R mg +=+?ωω
gR v C 2=
如果确定小球在位置B 时相对于圆环的速度v Br ，则从速度分析知v Br 垂直向下，v Be 垂
直于图面向里，且v Be B R ω=故 2
2
22
e
2r 2mR
J R J gR v v v B B B ++=-=ω
综-9 图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA 绕水平轴O 作匀角速度转动。已知曲柄OA 的质量为m 1，OA = r ，滑槽BC 的质量为m 2（重心在点D ）。滑块A 的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC 的加速度、轴承O 的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M 。
解：曲柄OA 和滑槽BC 、滑块A 的受力分析与运动分析分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示，其中p ( x )表示在BC 在槽上受到的分布力但我们不求这些力。建立如图所示坐标系Oxy 。
1）求BCD 的加速度及水平力N
F '。选取BC 为动系，OA 曲柄上滑块A 为动点，A 点加速度分析如图（c ）所示。
根据加速度合成定理 a a = a e + a r 由于 r a 2ω=
故
)( cos cos 2a e ←===t r a a a BC ωω?
根据质心运动定理，由图（b ）得滑槽BC 的运动微分方程 N
2F a m BC '= 2）求轴承O 的动反力及作用在曲柄OA 上的力矩M
曲柄OA 的质心在E 点，E 点加速度的方向沿曲柄OA 方向，且指向O 点（见图a ），其大小为
2
2r
a E ?=ω
根据质心运动定理及刚体绕定轴转动微分方程
Ex Ox a m F F 1N =+
（1） Ey O y a m F g m 11=+-
（2）
αωω01N cos 2
sin J t r
g m t r F M =?-?- (3)
将 t a a t a a F F E Ey E Ex ωωsin ,cos ,N
N -=-='=
2103
1
r m J ?= 及α= 0
代入方程（1）、（2）、（3）中，解得 轴承动反力
)
sin 2(cos )2
(2
11
22t r g m F t m m r F Oy Ox ωωωω-=+
-=
作用在曲柄OA 上的力矩 t r t r m g m M ωωωcos sin 22
21??
? ??+=
综-11 图示均质杆长为2l ，质量为m ，初始时位于水平位置。如A 端脱落，杆可绕通过B 端的轴转动、当杆转到铅垂位置时，B 端也脱落了。不计各种阻力，求该杆在B 端脱落后的角速度及其质心的轨迹。 解：（一）B 脱落前瞬时
l
g m gl l m
23)2(3
2122=
=?ωω
B 脱落后杆以此角速度在铅直面内匀速转动。
（二）B 脱落后瞬时 2
3gl
l v Cx =
=ω B 脱落后杆质心作抛体运动
2
21
23gt l y t gl x C C --==
22
2
3t gl x C = （1）
22
t g
l y C -=+ （2）
式（1）、（2）消去t ，得
032=++l y l
x C C
即 03322
=++l ly x C C
此即所求脱落后质心的运动轨迹。
综-13 图示机构中，物块A 、B 的质量均为m ，两均质圆轮C 、D 的质量均为2m ，半径均为R 。轮C 铰接于无重悬臂梁CK 上，D 为动滑轮，梁长度为3R ，绳与轮间无滑动。系统由静止开始运动，求：（1）A 物块上升的加速度；（2）HE 段绳的拉力；（3）固定端K 处的约束反力。
解：图（a ） A B v v 21= A B y y 2
1
= （各自正向如图示）
R
v A C C D ==ωωω , 21
重力功：
A A A A A
B B D mgy mgy y g m m gy m gy m m W 2
1
2)2()(12=-?
+=-+=
12
1212
2
2222222023)22
1(2122121)221(2121W T T T m v m m v m v m R m v T T T T T A D B B C A D B C A =-==
?+++?+=+++=ωωR 即 A A mgy mv 2
1
232=
上式求导：
R
g R a a g
a m gv a m v A C A A
A A 661
21
3=
=== 图（b ）：由系统动量矩定理
m g
F g
m R g m R m g F m Ra a m R R m g F R m v m R t
m gR R F EH EH A
C EH
A c EH 3
46
6)(221d d 22
=?
+?=-+=-??
????+=-ω 图（c ）mg a g m F A A
67
)(=+=' 图（d ）mg F F Cy y 2
9
, 0==∑
图（c ）0 , 0==∑Kx x F F
m g R
R m g C K F M M m g F F F Cy K K Cy Ky
y 2
27
329 029
0=?=?'==∑=='=∑
综-15 均质细杆OA 可绕水平轴O 转动，另一端有一均质圆盘，圆盘可绕A 在铅直面内自由
旋转，如图所示。已知杆OA 长l ，质量为m 1；圆盘半径R ，质量为m 2。摩擦不计，初始时杆OA 水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成θ角的瞬时，杆的角速度和角加速度。
解：系统由水平位置转至与水平成任意θ角位置的过程中机械能守恒。设水平位置OA 为零势能位置，而圆盘在运动过程中，因无外力偶作用，只能作平动。因而有
θθωωsin sin 2
)(21)31(2102122221gl m l
g m l m l m --+= （1）
l
m m g m m )3(sin )36(2112++=
θ
ω （顺） 式（1）对t 求导后消去t
d d θ
ω=，得
θωαcos )
3(2)
2(3d d 2112m m l m m g t ++== （与ω同向）
综-17 图示质量为m 、半径为r 的均质圆柱，开始时其质心位于与OB 同一高度的点C 。设圆柱由静止开始沿斜面滚动而不滑动，当它滚到半径为R 的圆弧AB 上时，求在任意位置上对圆弧的正压力和摩擦力。
解：圆柱由静止开始沿斜面然后进入圆弧轨道过程中只滚不滑，受力及运动分析见图（a ）设圆柱质心速度为v ，则由动能定理得
θ
θcos )(3
4
cos )()(232122
2r R g v r R m g r
v m r -=-=?
由图（a ），根据以点D 为矩心的动量矩定理有：（必须指出，这里的点D 为圆柱的速度瞬心，且圆柱在运动过程中速度瞬心至质心的距离不变，才有如下的表达式）
θ
θsin 32
sin )(23t t
2g a m gr r
a m r ==
而 θcos 3
4
2n g r R v a =-=
由质心运动定理：
θ
θ
cos sin N n t mg F ma mg F ma -=+=
代入解得
θsin 31
mg F -= （与原设反向）
θcos 3
7
N mg F =
综-19 均质细杆AB 长为l ，质量为m ，起初紧靠在铅垂墙壁上，由于微小干扰，杆绕B 点倾倒如图。不计摩擦，求：（1）B 端未脱离墙时AB 杆的角速度、角加速度及B 处的反力；（2）B 端脱离墙壁时的1θ角；（3）杆着地时质心的速度及杆的角速度。 解：（1）图（a ）
)cos 1(2θ-?=l
mg W
2231
21ωml T = （未脱离时定轴转动） 即 226
1
)cos 1(21ωθml mgl =- l g )cos 1(32θω-=，即 l
g )cos 1(3θω-=
上式求导：
θ
αθ
ωωαsin 23sin 32l
g l
g ==
图（b ）：
θ
αθωsin 4
32)
cos 1(2
32t
C 2n
C g l a g l a ==-==
质心运动定理 ：
θθθθ
θ2
t
C n C sin 43cos )cos 1(23sin cos mg mg ma ma F mg By +-=+=-
θ
θθθ
θθsin cos (0)cos 23
21(sin 43
cos 23cos 23n
C t C 222a a m F m g m g m g m g m g F Bx By -=≥-=-+-=
θθsin )2
3
cos 49(-=mg （*） （2）B 离墙时：F Bx = 0，代入（*）式
① 0sin =θ 刚开始，未离，不合所求。 ②
023cos 49=-θ，3
2cos =θ
32
arccos =θ时脱离)19.48(?=θ
B 刚脱离墙瞬时
32cos =
θ ， 35sin =θ l
g l g =?
=313ω, gl l v C
212==ω
gl gl v v C Cx 31
3221cos =?==θ
此后，x 方向不受力，a Cx = 0，v Cx 不变， gl v Cx 3
1
= （3）落地前瞬时 gl v Cx 3
1
=
, 而 ω2
l v Cy =
重力功 mg l
W 2= 动能 22222
22224
)49(2112121)(21ωωωl m l gl m ml v v m T Cy Cx ++=??++=
W = T
222224
1
81912121ωωml ml gl m mgl ++?= 即 226
1
94ωml mgl = l g 382=ω， l g 38=ω
gl
v v v gl
l v Cy Cx C Cy 73
13222
2=+===ω
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、选择题 1、三力平衡定理是﹍﹍﹍﹍。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2、三力平衡汇交定理所给的条件是﹍﹍﹍﹍。 ①汇交力系平衡的充要条件； ②平面汇交力系平衡的充要条件； ③不平行的三个力平衡的必要条件； ④不平行的三个力平衡的充分条件； 3、图示系统只受F 作用而平衡。欲使Ａ支座约束力的作用线 与ＡＢ成30°角，则斜面的倾角应为﹍﹍﹍﹍。 ①0° ②30° ③45° ④60° 4、作用在一个刚体上的两个力A F 、B F ，满足A F =－B F 的 条件，则该二力可能是﹍﹍﹍﹍。 ①作用力和反作用或是一对平衡的力； ②一对平衡的力或一个力偶； ③一对平衡的力或一个力和一个力偶； ④作用力和反作用力或一个力偶。 二、填空题 1、已知力F 沿直线ＡＢ作用，其中一个分力的作用线与Ａ
Ｂ成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍度。 2、作用在刚体上的两个力等效的条件是﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 3、将力F 沿Ｘ、Ｙ方向分解，已知Ｆ＝100Ｎ，F 在Ｘ轴 上的投影为86.6Ｎ，而沿Ｘ方向的分力的大小为115.47Ｎ，则F 的Ｙ的方向分量与Ｘ轴的夹角 为﹍﹍﹍﹍，F 在Ｙ轴上的投影 为﹍﹍﹍﹍。 4、若不计各物体重量，试分别画出各构杆和结构整体的受力图。
B A C D E F
第二章 平面汇交力系和平面力偶系 一、选择题 1、已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此可知﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 （1）力系可合成为一个力偶； （2）力系可合成为一个力； （3）力系简化为一个力和一个力偶； （4）力系的合力为零，力系平衡。 2、汇交于Ｏ点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力 矩形式。即 A m （1F ）＝0， B m （1F ）＝0，但必须﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍。 ①Ａ、Ｂ两点中有一点与Ｏ点重合； ②点Ｏ不在Ａ、Ｂ两点的连线上； ③点Ｏ应在Ａ、Ｂ两点的连线上； 3、由n 个力组成的空间平衡力系，若其中（n －1）个力相交于Ａ点，则另一个力﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 ①也一定通过Ａ点； ②不一定通过Ａ点； ③一定不通过Ａ点。 4、图示三铰刚架受力F 作用，则Ａ支座反力的大小为﹍﹍
第一章静力学公理与物体的受力分析 §1.1 静力学公理 ?公理1 二力平衡公理（条件） 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。 ?公理2 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。（效应不变）?公理3 力的平行四边形法则 作用在物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。 ?公理4 作用和反作用定律 作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。 ?公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 ?推论1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 ?推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。 §1.2 约束和约束力 一、约束的概念 ?自由体：位移不受限制的物体。 ?非自由体：位移受限制的物体。 ?约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。 二、约束反力（约束力） ?约束力：约束对物体作用的力。 ?在静力学中，约束力和物体受到的其它已知力（主动力）组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的约束力。 三、工程常见约束 ?光滑平面约束 ?柔索约束 ?光滑铰链约束 ?固定铰链支座 ?止推轴承径向轴承 ?平面固定端约束 §1.3 物体的受力分析和受力图 受力分析：确定构件受了几个外力，每个力的作用位置和方向的分析过程。 ?步骤：1．取研究对象（画分离体：按原方位画出简图）。 2．画主动力：主动力照搬。 3．画约束反力：根据约束性质确定。
计算公式 力学 速度：v = t s , s = vt, t = v s 质量：m =g G =ρv, ρ=V m , V=m 重力：G = mg =ρgV , 压强：P=S F , F=PS 固体平放：F=G , P=S G 液体： P=ρgh, F=PS 浮力：F 浮= G-F （称重法） F 浮=ρ液gV 排= ρ液gV 浸 =ρ液gSh 浸 F 浮=F 向上-F 向下 漂浮：F 浮=G 物 功： W= Fs= Pt 功率： P= t W = Fv 杠杆平衡： F 1l 1=F 2l 2 或 21 F F = 12l l
滑轮组机械效率：η= 总有 W W =Fs Gh =Fnh Gh =Fn G W 有=Gh ，W 总=Fs ，s=nh 斜面机械效率：η= 总有 W W =Gh FL W 有=Gh ，W 总=FL 滑轮组省力情况： 不考虑滑轮重力和摩擦时：F=n 1G 物 不考虑摩擦时：F=n 1(G 物+ G 轮) 线的末端移动的距离与动滑轮移动距离的关系：s=nh 二、常量、常识、单位换算 1m=109nm; 1g/cm 3= 103 kg/m 3 1m/s= 3.6 km/h 中学生的质量： 50kg 。 一本物理课本的质量： 300g ； 纯水的密度:1000kg/m 3或1g/cm 3 ； 一个鸡蛋的重量： 0.5N ； 课桌的高度约： 80cm ；每层楼的高度约： 3m ； ρ铜 > ρ铁 > ρ铝（填“>”或“<”） 一个标准大气压=1.013×105Pa=760 mmHg ；
（1）密度、质量、体积的关系：ρ﹦m/V ，m=ρV，V= m/ρ ρ---密度--- Kg/m3 （千克每立方米）、m--- 质量--- Kg（千克）、V----体积--- m3 （立方米） （2）速度、路程、时间的关系：v﹦s/t ，s=vt，t= s/v v---速度--- m／s（米每秒）、s--- 路程---- m（米）、t---时间----s（秒） （3）重力、质量的关系：G=mg，m=G/g ，g=G/m G----重力---- N（牛顿）、m ---质量--- Kg（千克），g=9.8N/Kg （4）杠杆的平衡条件：F1 ×L1 = F2 ×L2 F1---动力--- 牛（N）、L1---动力臂---米（m）、F2---阻力---牛（N）、L2---阻力臂---米（m） （5）滑轮组计算：F= (1/n)G，s=nh F---拉力--- N（牛顿）、G----物体重力--- N（牛顿）、n----绳子的段数、 s----绳移动的距离--- m（米）、h---物体移动的距离--- m（米） （6）压强的定义式：p= F/S（适用于任何种类的压强计算），F=pS，S=F/p p---- 压强--- Pa（帕）、F---压力---- N（牛顿）、S--- 受力面积--- m2 （平方米） （7）液体压强的计算：p = ρgh，ρ= p/gh，h=p/ρg p---压强--- Pa（帕）、ρ---液体密度--- Kg/m3 （千克每立方米）、g=9.8N/Kg、h---液体的深度--- m（米
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
第一篇静力学 第1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F’ 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。 公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。 公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它
钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。 1.2 约束及其约束力 １．柔性体约束 ２．光滑接触面约束 ３．光滑铰链约束 第2章平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用 线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴 上的投影的代数和。
理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，
初中物理力学公式大全 一、机械运动部分 （一）匀速直线运动的速度、路程、时间公式： 1、求速度：v=s/t 2、求路程：s=vt 3、求时间：t=s/v 【注：v ——速度——m/s （km/h ）；s ——路程——m （km ）；t ——时间——s （h ）】 【各量关系：在t 一定时，s 与v 成正比；在s 一定时，t 与v 成反比；在v 一定时，s 与v 成正比。注意：绝对不能说v 与s 正比或与t 成反比】 （二）变速直线运动的平均速度： ... t t ... s s t s v 2121 ++++== 总总【注意：“平均速度”绝对不能错误的理解为“速度的平均值”】 （三）几种特殊题型中的各量关系： 1、“回声测距”问题：s= 往返往返vt 21s 21=；或往返t 2 1 v vt s ?== 2.“火车过桥（洞）问题”： （1）火车通过桥时所经过的距离：s=s 桥+s 车；（2）火车完全在桥上所经过的距离：s=s 桥；-s 车 3.利用相对速度求解的问题：【相对速度——相对运动的两个物体，以其中一个为参照物，另一物体相对于它的运 动速度。当两个物体在同一条线或相互平行的两条线上运动时： A 、同向相对速度：21v v v +=同向 B 、异向相对速度：小大异向v v v -=】 （1）追击问题：在研究追击问题时，为了简化问题，通常以被追击者为参照物，追击所用时间就是追击者以“同向相对速度”运动完他们的“间距”所用时间。即：小 大间 同向间追v v s v s t -= = （2）相遇问题：相向而行或背向而行的物体，他们的相对速度是：21v v v +=异向，s 相对=s 1+s 2 (3)错车问题：○1同向错车：s 相对=s 1+s 2 ， v 同向=v 大-v 小 ， 同向相对错v s t = ○2相向错车：s 相对=s 1+s 2 ； v 异向=v 1+v 2 ， 同向 相对 错v s t = 【注意：在研究水中物体运动的相遇、追击问题时，一般以水为参照物，则物体都以相对于水的速度运动，可使问 题简化。如：在一河水中漂浮有一百宝箱，在距百宝箱等距离的上下游各有一艘小船，它们同时以相同的静水速度向百宝箱驶去，则哪艘小船先到达百宝箱处？ 】 二、密度部分 （一）、物体的物重与质量的关系：1.求重力：G=mg ; 2.求质量：m=G/g 【注：G ——重力——N ；m ——质量——kg ；g ——9.8N/k g （通常可取10N/kg ）——N/kg 】 （二）、密度及其变形公式： 1、求物质的密度：ρ=m/V ； 2、求物质的质量：m=ρV 3、求物质的体积：V=m/ρ 【注：m ——质量——kg （g ）；V ——体积——m 3(cm 3)；ρ——密度——kg/m 3(g/cm 3 ）】 【各量关系：在V 一定时，m 与ρ成正比；在m 一定时，V 与ρ成反比；在ρ一定时，m 与V 成正比。注意：绝对不能说ρ与m 正比或与V 成反比】 （三）、空心问题：一物体体积为V 物，质量为m 物，组成物体的物质密度为ρ物质，判断物体是否是空心。 1、比较密度：计算物体的平均密度ρ物（ρ物=m 物/V 物)，与组成物体的物质密度ρ物质比较，不等则是空心的，相等则是实心的。 2、比较质量：计算有V 物体积的该种物质的质量m ＇（m ＇=ρ物质V 物），与物体质量m 物比较，不等则是空心的，相等则是实心的。且空心体积V 空=（m ＇-m 物）/ρ物质 3、比较体积：计算质量为m 物的该种物质应该有的实心体积V 实（V 实=m 物/ρ物质），与物体体积V 物比较，不等则是
参考答案 第一章 一、1、① 2、③ 3、④ 4、② 二、1、90° 2、等值、反向、共线3、120°；04、略。 第二章 一、1、④ 2、② 3、① 4、②、② 5、②、④ 6、①、② 7、② 9、② 10、①11、③、① 12、② 二、1、2P ，向上 2、 2 P ,向上 3、0°，90° 4、可以，AB 两点不与汇交点O 共线 5、通过B 点的一合力，简化为一力偶 6、10 kN ，向左 7、L m 3/34 8、α2cos 1m 第三章 一、1、② 2、③ 3、③ 4、④ 5、② 二、1、P ，-P ，P ，0，0，0 2、0， a m 2 3、二矩心连线不垂直投影轴 4、0，-P 5、为一合力，为一力偶，平衡 三、110= kN 3NB F 110 =kN,=100kN,=03 Ax Ay A F F M 四、=2Dx F KN ；=0Dy F KN ；=2Fx F KN ；=0Fy F KN 五、N F AX 350=，N F AY 100=，N F DX 850=，N F DY 900= 六、a M F C /=，a M F AX /=，0=AY F ，M M A -= 第四章 空间力系 一、1、④ 2、② 3、④ 4、③ 5、④ 二、1、' =R F P ，=-a i+b j A M P P 2、F c b a ba 2 22++- 3、①力偶矩的大小；②力偶作用面的方位；③力偶的转向。 4、力偶 5、2,3；1,3；2,3；3,6。 三、主矢：250='R F ，主矢方向：2 1cos 0cos 2 1cos = ==γβα 主矩 ＭＢ＝2.5Ｎm ，主矩方向：0cos 0cos 1cos ===γβα
运动学重要知识点 一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2.刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。 ·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。 ·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。角速度也可 以用矢量表示，。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度 也可以用矢量表示，。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系： 。 速度、加速度的代数值为。 ?传动比。
一、点的运动合成知识点总结 1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。 ?绝对运动：动点相对于定参考系的运动； ?相对运动：动点相对于动参考系的运动； ? 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。 2.点的速度合成定理。 ?绝对速度：动点相对于定参考系运动的速度； ?相对速度：动点相对于动参考系运动的速度； ?牵连速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。 3.点的加速度合成定理。 ?绝对加速度：动点相对于定参考系运动的加速度； ?相对加速度：动点相对于动参考系运动的加速度； ?牵连加速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度； ?科氏加速度：牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。 ?当动参考系作平移或= 0 ，或与平行时， = 0 。 该部分知识点常见问题有
《理论力学》 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。
1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平 衡的 (A) 必要条件，但不是充分条件； (B) 充分条件，但不是必要条件； (C) 必要条件和充分条件； (D) 非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A) 任何受力情况下的变形体； (B) 只适用于处于平衡状态下的变形体； (C) 任何受力情况下的物体系统； (D) 处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A 、B 两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C 相联接，受两等值、反 向且共线的力F 1、F 2的作用。以下四种由A 、B 所组成的系统中，哪些是平衡的？ 1-10. 图示各杆自重不计，以下四种情况中，哪一种情况的BD 杆不是二力构件？ 1-11．图示ACD 杆与BC 杆，在C 点处用光滑铰链连接，A 、B 均为固定铰支座。若以整 体为研究对象，以下四个受力图中哪一个是正确的。 1-12．图示无重直角刚杆ACB ，B 端为固定铰支座，A 端靠在一光滑半圆面上，以下四图中 哪一个是ACB 杆的正确受力图。 B ( F B ( C B ( B (
、概念题 1正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即M, M 2，但不共线，则 正方体①_____________ 。 ①?平衡； ②?不平衡； ③？因条件不足，难以判断是否平衡。 2 ?将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在 x轴上的投影为？N,而沿x方向的分力的大小为？N, 则F在y轴上的投影为①________ 。 ①？0;②？50N;③？；④？；⑤？1002 3.平面平行力系的五个力分别为 F i?=?10 N, F2?=?4 N, F a?=?8 N, F4?=?8 N 和 F5?=?10 N, 则该力系简化的最后结果为大小为40kN?m转向为顺时针的力偶。 4.平面力系如图，已知 F l? = F2? = ?F3? = ?F4?=F,贝U： （1）力系合力的大小为F R , 2F ； ⑵力系合力作用线距。点的距离为d 2（ 2 1）； （合力的方向和作用位置应在图中画出） 5.置于铅垂面内的均质正方形簿板重 P?=?100kN与地面间的摩擦系数f?=?,欲使簿板静止不动，则作用在点A的力F的最大值应为 _。 6.刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为？，A、B是平面图形上任意两点，设AB?=?I，今取CD垂直AB,贝U A B两点的绝对速度在CD轴上的投影的差值为 _1宀_。 7.直角三角形板ABC 一边长b,以匀角速度？?绕轴C转动，点M以s?=?v t自A沿AB 边向B 运动，其中v为常数。当点M通过AB边的中点时，点M的相对加速度a r?=?_0_ ；牵连加速度 a e?=?—b?2 _,科氏加速度a C?=?_2v3 —
（方向均须由图表示）
理论力学期末考试复习资料 题型及比例 填空题（20%）选择题（20%）证明题（10%）简答题（10%）计算题（40%） 第一章：质点力学（20~25%） 一．质点的运动学 I ：（重点考查）非相对运动学 1、描述质点的运动需要确定参照系和坐标系。 参照系：没特别声明，一般以地球为参照系，且认为地球是不动的，即以静止坐标系为运动的参考。 坐标系：根据问题的方便，通常选择直角坐标系（适用于三维，二维，一维的运动），极坐标系（适用于二维运动，题中明显有极径，极角等字眼或者有心力作用下质点的运动时采用极坐标系），自然坐标系（适用于二维运动，题中明显有曲率半径，切向等字眼时，或者圆周曲线运动，抛物线运动等通常采用自然坐标系）。 2、描述质点运动的基本物理量是位移（坐标）、速度、加速度，明确速度、加速度，轨道方程在三种坐标系下的求解，直角坐标系下步骤： （1）, 建立好坐标系 （2），表示出质点的坐标（可能借助于中间变量，如直角坐标系中借助于角度） （3）对坐标求一阶导得速度，二阶导得加速度，涉及的未知量要利用题中所给的已知信息求得。 若求轨道方程，先求得x 、y 、z 随时间或其他共同变量（参数）的函数关系，消去共同变量即可，其它坐标系下是一个道理。 若是采用处理二维运动的极坐标系和自然坐标系： 明确怎么建立这两种坐标系及速度、加速度表的达式和各项的意义 (a) 极坐标系：极轴（不变的），极角与极径（质点对质点的位矢大小）则随质点不断 发生变化，特别需要明确的径向、横向的单位矢量j i ,的确定，径向即沿径矢延长方向，横向是 垂直径向，指向极角增加的一侧，它们的方向随质点的运动不断发生变化，称为是活动坐标系；我们只需应用相应的公式计算，并理解每一项的意义即可： 速度： 径向， 横向， 加速度：径向 ，明确第一项是由于径向速度得大小改变而引起，第二项则是横向速度得方向发生改变而引起；横向 ,第一项是混合项，其中之一表由横向速度得大小改变而引起，其中之二表由径向速度得方向改变而引起，而第二项则表示由横向速度得大小变化而引起 (b)自然坐标系：明确是把矢量分为切向和法向，活动坐标系的单位矢量i 沿切向，j 沿 法向，并指向轨道弯曲的一侧： 不存在法向速度 是零； 法向 II ：相对运动学 r v θθ =r v r =r r a θθθ +=22θ r r a r -=
碰撞习题参考答案及解答 1．质量为50g 的弹丸，以400m/s 的速度射入球内，速度的方向如图示。球的质量为4kg ，经历时间t =0.05s 后撞击终止。求（a ）绳子拉力的平均增量；（b ）碰撞后球的速度；（c ）碰撞后球所升起的高度。 提示：用碰撞时的动量定理可计算绳子拉力的平均增量和碰撞后球的速度。碰撞后求球所升起的高度是非碰撞的问题，可用机械能守恒或动能定理求得。 答案：（a ）283N ， （b ）3 .49m/s ， (c) 0.621m 2．图示两球，分别由两不等长绳索悬挂，球A 的质量m A =4.5kg ，球B 的质量m B =1.5kg 。现将球A 拉起至θA =60°，并将它无初速释放，与仍在铅垂位置的球B 相撞。已知k =0.90。求（a ）球B 升起的最大偏角θB ；（b ）悬挂球B 的绳内的最大拉力。 提示：本题分为三个阶段来分析求解：（1）用动能定理先求出碰撞前瞬时小球A 的速度；（2）碰撞结束瞬时球B 的速度，据此求得悬挂球B 的绳内的最大拉力；（3）用动能定理求碰撞结束后球B 升起的最大偏角θB 。 答案：(a) θB =76.2o , (b)1.37max =F N
3．撞击机的摆，由钢铸圆盘A 和圆杆B 组成。钢铸圆盘的半径为10cm ，厚为5cm 。圆杆B 的半径为2cm ，长为90cm 。问用该机器击打碎石，其所在水平面与转轴O 的距离l 应多大方能使轴不受碰撞？碰撞的方向可视为水平。 答案：cm 90.6 , 18842250 , 207995 , cm 77== ===ma J l J ma a O O ρρ a 为质心距转轴O 的距离，J O 为摆对转轴O 的转动惯量，ρ为材料密度。
理论力学公式
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理论力学公式 运动学公式 定轴转动刚体上一点的速度和加速度：(角量与线量的关系) 1．点的运动 矢量法 2 2 , , )(dt r d dt v d a dt r d v t r r ==== 直角坐标法 ) ()()(321t f z t f y t f x ===z v y v x v z y x ===z a y a x a z y x === 点的合成运动 r e a v v v +=r e a a a a +=（牵连运动为平动时） k r e a a a a a ++=（牵连运动为转动时） 其中， ),sin(2 , 2r e r e k r e k v v a v a ωωω=?=2 2 , , )(dt d dt d dt d t f ? ωε?ω?====
三．运动学解题步骤.技巧及注意的问题 1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2.弄清已知量和待求量。 3.选择合适的方法建立运动学关系求解。 各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。 动力学公式 1． 动量定理 质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量 的矢量和；或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和. 质心运动定理 ω R v =ε τR a =2 ωR a n =全加速度： 2 ),(ωε= n a tg 轮系的传动比： n n n n i Z Z R R n n i ωωωω ωωωωωω13221111221212112 ,-????====== ω ω , ?=+=AB v v v v BA BA A B 为图形角速度 ετ ?=AB a BA 2 ω ?=AB a n BA ω,ε分别为图形的角速度，角加速度 n BA BA A B a a a a ++=τ() d d e i p F t =∑
第一静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。( ∨) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。( ×) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。( ×) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。( ∨) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。( ×) 1.1.6只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。( ×) 1.1.7力的平行四边形法则只适用于刚体。( ×) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。( ∨) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。( ×) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。( ×) 1.1.11 合力总是比分力大。( ×) 1.1.12只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。( ×) 1.1.13若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。( ∨) 1.1.14当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。( ×) 1.1.15静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。( ∨) 1.1.16静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨)
1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上，则A 、 B 、 C 各处的约束力 C 。 A. 都不变； B. 只有C 处的不改变； C. 都改变； D. 只有C 处的改变。
静力学知识点 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为
合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 ( ∨ )； ( × )； ( × )； ( ∨ )； ( × )； ( × ) ( × )； ( ∨ )； ( × )； ( × )； ( × )； ( × ) ( ∨ )； ( × )； ( ∨ )； ( ∨ )； ( × )： ( × ) 二、填空题 外 内 ； 约束 ； 相反； 主动 主动 ； C 。 三、受力图 (a (b (c A P 2 A A D
(b (销 A (c 设B 处不
(e B B B (f (g D C 设ADC 上带有销钉C ；
三、计算题 A qa B kN F F F X 983403045 4030 1 .cos cos -=++=∑ kN F F F Y 135873045 0320 1 .sin sin =++=∑502 0.cos ' == ∑R F X α865 0.cos ' == ∑R F Y β0 3201003025104525cos cos )(F F F F M M i -+==∑kN F F R R 96678.'==cm F M d R 7860.==解： kN Y X F R 9667822.)()('=+=∑∑cm kN ?=584600.40353035F F -+sin 力系的最后合成结果为： =∑X 解：取立柱为研究对象： 0=+qh X A )(←-=-=?kN qh X A 200 =∑Y 0 =--F P Y A ) (↑=+=?kN F P Y A 1000 =∑A M 2 2 =--Fa qh M A kNm Fa qh M A 130301002 2 =+=+=? 解：取梁为研究对象： (h)
理论力学公式 运动学公式 定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系） ω R v =ε τR a =2 ωR a n =全加速度： 2 ),(ωε = n a tg 点的合成运动 r e a v v v +=r e a a a a +=（牵连运动为平动时） k r e a a a a a ++=（牵连运动为转动时） 其中， ) ,sin(2 , 2r e r e k r e k v v a v a ωωω=?= 1．点的运动 ? 矢量法 2 2 , , )dt r d dt v d a dt r d v t r r ====? 直角坐标法 ) ()()(321t f z t f y t f x == =z v y v x v z y x == =z a y a x a z y x == =2 2 , , )(dt d dt d dt d t f ? ωε?ω?====
三．运动学解题步骤．技巧及注意的问题 1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2.弄清已知量和待求量。 3.选择合适的方法建立运动学关系求解。 各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。 动力学公式 1. 动量定理 质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和. 质心运动定理 M a c = ∑F ≡ R 2. 动量矩定理： 平行移轴定理 ) (2 2) ( e z z e z z M dt d I M I ==∴?ε或—刚体定轴转动微分方程 ∑==) ()()(e O e i O O M F m dt L d 一质点系对固定点的动量矩定理 ε τ ?=AB a BA 2 ω?=AB a n BA ω,ε分别为图形的角速度，角加速度 n BA BA A B a a a a ++=τωω , ?=+=AB v v v v BA BA A B 为图形角速度 轮系的传动比： n n n n i Z Z R R n n i ωωωω ωωωωωω13221111221212112 ,-????====== 2 'md I I zC z +=() d d e i p F t =∑
一、概念题 1．正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即21M M =，但不共线，则正方体① 。 ① 平衡； ② 不平衡； ③ 因条件不足，难以判断是否平衡。 2．将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在 x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ， 则F 在y 轴上的投影为① 。 ① 0；② 50N ；③ 70.7N ；④ 86.6N ；⑤ 100N 。 3．平面平行力系的五个力分别为F 1 = 10 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 8 N ，F 4 = 8 N 和F 5 = 10 N ，则该力系简化的最后结果为大小为40kN ·m ，转向为顺时针的力偶。 4．平面力系如图，已知F 1 =F 2 = F 3 = F 4 =F ，则： （1）力系合力的大小为F F 2R =； （2）力系合力作用线距O 点的距离为)12(2 -= a d ； （合力的方向和作用位置应在图中画出）。 5．置于铅垂面内的均质正方形簿板重P = 100kN ，与地面间的摩擦系数f = 0.5，欲使簿板静止不动，则作用在点A 的力F 的最大值应为 35.4kN 。
6．刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为 ω，A、B是平面图形上任意两点，设AB=l，今取CD 垂直AB，则A、B两点的绝对速度在CD轴上的投影 的差值为lω。 7．直角三角形板ABC，一边长b，以匀角速度ω 绕轴C转动，点M以s=v t自A沿AB边向B运动，其中v为常数。当点M 通过AB边的中点时，点M的相对加速度a r=0；牵连加速度a e=bω2，科氏加速度a C=2vω （方向均须由图表示）。 8．图示三棱柱ABD的A点置于光滑水平面上，初始位置AB边铅垂，无初速释放后，质心C的轨迹为B。 A．水平直线 B．铅垂直线 C．曲线1 D．曲线2 9．均质等边直角弯杆OAB的质量共为2m，以角速 度ω绕O轴转动，则弯杆对O轴的动量矩的大小为
1、圆柱O 重G=1000N 放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链 A 、 B 、 C 处反力？ 解：(1) 研究圆柱，受力分析，画受力图： 由力三角形得： (2) 研究AB 杆，受力分析（注意BC 为二力杆），画受力图： (3) 列平衡方程 (4) 解方程组： 2、求下图所示桁架中杆HI 、EG 、AC 的力？ F H C A E
答：F F F F HI AC EG -===00 3、重物悬挂如图，已知G=1.8kN ，其他重量不计；求铰链A 的约束反力和杆BC 所受的力？ 解： (1) 研究整体，受力分析（BC 是二力杆），画受力图： （2）列平衡方程： （3）解方程组：X A =2.4KN; Y A =1.2KN; S=0,848KN 4、三铰门式刚架受集中荷载F P 作用，不计架重，求支座A 、B 的约束力。 答：F A ＝F B ＝0。707F P 5、求梁的支座约束力，长度单位为m 。 解： ∑M A （F ）=0 F B ×4-2×Sin450 ×6-1.5=O
∑M B（F）=0 -F AY×4-2×Sin450×2-1.5=O ∑F X=0 F AX+2×coS450=O 解得: F AX=-1.41KN，F AY=-1.1KN，F B=2.50KN 6、求刚架的支座约束力。 解得：F AX＝0 F AY＝17KN F B＝33KN。M 7、四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=40㎝，O1B=60㎝，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为M1=1N.m,求力偶矩M 2的大小及连杆AB所受的力(各杆的重量不计)？ 解： （1）先取0A杆为研究对象， ∑M=0 F AB×OAsin300-M1=0 解得：F AB=5N （2）取O1B杆研究。 F′AB= F AB=5N ∑M=0 M2- F′AB×O1B=0 解得：M2= F′AB×O1B=3N.m 飞轮加速转动时，其轮缘上一点M的运动规律为s=0.02 t3（单位为m、s），飞轮的半径R=0.4m。求该点8、 的速度达到v=6m/s时，它的切向及法向加速度。 解:M点做圆周运动,则 V=ds/dt=3×0.02 t2=0.06 t2 将v=6m/s代入上式，解得 t=10s a t=dv/dt=2×0.06t=1.2m/s2 a n= v2/R=90 m/s2 9、已知点的运动方程：x=50t，y=500-5t2，（x、y单位为m、t单位为s）。求当t=0时，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。 解：a n=v2/ρ=（1/ρ）×[（X′）2+（X′）2] a t=dv/dt =X′X″+ Y′Y″/[（X′）2+（X′）2]1/2 a2=（ X″）2+（ Y″）2 X′=50，X″=O Y′=-10t，Y″=-10 将t=0代入，得a t=0 a n=10m/s2