《有限元法及应用》教学大纲
课程代码：050142016
课程英文名称：Application of finite element method
课程总学时：24 讲课：24 实验：0 上机：0
适用专业：材料成型及控制工程
大纲编写（修订）时间：2017.07
一、大纲使用说明
（一）课程的地位及教学目标
（1）课程地位：本课程是材料成型及控制工程专业的专业基础课，必修。
（2）教学目标：掌握材料加工中的有限元法及应用的基础理论与实现方法；能够结合本专业知识进行材料加工中的有限元技术应用；具备初步分析和解决材料加工中的有限元法应用问题的能力。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求
（1）知识方面的基本要求：
掌握现代材料加工有限元法的基本概念和建立有限元数学模型的过程与方法。了解有限元法在材料加工领域的各种典型应用。
掌握有限元法的基本概念、解题思路、求解步骤，MSC.MARC有限元分析软件在材料加工中的具体应用技术。了解平面问题与轴对称问题的基本理论。
（2）能力方面的基本要求
具备使用有限元法解决材料加工过程中实际问题的基本能力；
初步具备应用有限元技术分析和解决材料加工过程中各种工艺问题的能力；
具有利用本课程基本理论知识进行材料加工工程中的计算机模拟应用研发与进一步深入学习的能力。
（3）技能方面的基本要求
能够使用有限元软件进行材料加工过程模拟。
（三）实施说明
本教学大纲依据专业教学性指导性计划制定，指导教学环节。
理论教学环节：
教学以课堂讲授为主，多媒体辅助教学，加强基础知识、基本技能、创新意识的培养。结合材料加工领域中的实际案例讲解有限元技术及其在材料加工领域的各种典型应用。对课程中的重点、难点问题着重讲解。由于本课程既具有理论性又具有实践性，因此在教学过程中要注意理论联系实际，通过实例锻炼学生分析解决问题的能力。
采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；通过互动教学调动学生学习的主观能动性，培养学生的独立思考解决问题的能力。
引进与本课有关的发展前沿课题成果，让学生了解本学科的最新发展动态，扩大学生知识视野。
（四）对先修课的要求
在讲授本课前，学生应修完材料成型原理、计算机程序设计。本课程为毕业设计、创新创业训练等实践环节打下基础。
（五）对习题课、实验环节的要求
习题要求：每部分教学内容结束后，结合重点和难点内容，安排适当、适量习题；习题类型为程序设计型。
（六）课程考核方式
平时考核
(1)根据学生的出勤情况、学习情况与课堂回答问题情况综合评定，按优良、中、及格、不及格五级评定。
(2)其中出勤情况占20%，学习情况占20%，课堂回答问题情况占20%，课程学习报告占40%。
（七）主要参考书目:
1、《MSC.MARC在材料加工工程中的应用》，刘劲松编，中国水利水电出版社，2010.3
2、MSC.MARC在线帮助
二、中文摘要
有限元法及应用主要讲解了有限元法的基本概念及其在材料加工领域中的典型应用。通过本课程学习，学生可以掌握材料加工中的有限元法及应用的基础理论与实现方法；能够结合本专业知识进行材料加工中的有限元技术应用；具备初步分析和解决材料加工中的有限元法应用问题的能力。
三、课程学时总体分配表
四、大纲内容
第01部分有限元法基础
总学时(单位：学时):2 讲课:2 实验:0 上机:0
重点掌握内容：
有限元法的基本概念
一般掌握内容:
1. 有限元法的解题思路
2. 有限元法的求解步骤
了解内容:
有限元法在材料加工中的典型应用
第02部分工程问题的有限元建模（8学时）
总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0
重点掌握内容：
有限元模型建立
一般掌握内容:
1. 有限元材料属性定义与获取方法
2. 有限元边界条件定义
3. 有限元接触定义分类
了解内容:
有限元模型建立的各种常用方法
第03部分有限元法求解技术
总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0
重点掌握内容：
有限元法的求解技术
一般掌握内容:
1. 牛顿迭代法
2. 修正的牛顿拉普森迭代法
3．弧长法
了解内容:
有限元法的求解技术发展现状
第04部分有限元后处理
总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0
重点掌握内容：
有限元后处理的基本分析方法
一般掌握内容:
1.数据的提取与处理
2.图形与曲线处理
了解内容:
有限元后处理的工程应用
第05部分矩形截面梁弹塑性弯曲变形有限元模拟总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0
重点掌握内容：
1. 矩形截面梁弹塑性弯曲变形有限元数学模型建立
2. 矩形截面梁弹塑性弯曲变形有限元模拟的解题思路一般掌握内容:
矩形截面梁弹塑性弯曲变形有限元模拟结果分析
了解内容：
有限元分析方法在材料加工工程中的基本应用方法
目录 一、学科基础课 (1) 1.《高等数学》课程教学大纲 (1) 2.《机械制图》课程教学大纲 (17) 3.《线性代数》课程教学大纲 (27) 4.《概率论与数理统计》课程教学大纲 (34) 5.《大学物理》课程教学大纲 (41) 6.《理论力学》课程教学大纲 (55) 7.《材料力学》课程教学大纲 (64) 8.《C语言程序设计》课程教学大纲 (74) 二、专业主干课 (82) 1.《机械原理》课程教学大纲 (82) 2.《机械设计》课程教学大纲 (95) 3.《电工与电子技术》课程教学大纲 (108) 5.《互换性及技术测量基础》课程教学大纲 (119) 6.《工程材料及成形技术基础》课程教学大纲 (128) 7.《机械制造技术基础》课程教学大纲 (136) 8.《液压与气压传动》课程教学大纲 (145) 9.《专业英语》课程教学大纲 (153) 三、专业方向选修课 (164) 1.《计算机辅助三维设计》课程教学大纲 (164) 2.《数控加工工艺与编程》课程教学大纲 (174) 3.《控制工程》课程教学大纲 (180) 4.《测试技术》课程教学大纲 (191) 5.《单片机原理及应用》课程教学大纲 (210) 6.《可编程控制器原理与应用》课程教学大纲 (216) 7.《机械制造技术装备》课程教学大纲 (223) 四、专业任意选修课 (230) 模块1 (230) 1.《数控技术》课程教学大纲 (230) 2.《电机拖动》课程教学大纲 (236) 3.《数控机床检测及维修》课程教学大纲 (247) 4.《机械制造自动化技术》课程教学大纲 (257) 5.《工业机器人》课程教学大纲 (263) 6.《机械创新设计》课程教学大纲 (272) 模块2 (280) 1.《UG计算机辅助设计》课程教学大纲 (280) 2.《快速成型技术》课程教学大纲 (286) 3.《汽车原理与构造》课程教学大纲 (293) 4.《有限元软件应用》课程教学大纲 (305) 5.《模具设计与制造》课程教学大纲 (312) 6.《自动机与自动线》课程教学大纲 (320)
有限元分析及其应用-2010 思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什 么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？ 答：基本思想：几何离散和分片插值。 基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。 离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？ 区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低； 里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解； 有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩 阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？ 答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用 节点载荷：作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自 由度和节点解释）？ 答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正 整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？ 答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。 形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0； 单元内任一点的形函数之和恒等于1； 形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？ 答：基本变量：外力、应力、应变、位移 基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？ 答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变 位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形 式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？
《有限元分析》课程教学大纲 【课程编号】XXXXX 【课程名称】有限元分析/ Finite Element Analysis 【课程性质】专业核心课 【学时】144学时【实验/上机学时】144学时 【考核方式】试卷考【开课单位】XX学院 【授课对象】本科、机械设计制造及其自动化学生 一、课程的性质、目的和任务 有限元法作为边值问题的近似计算方法，随着计算机和计算技术的迅猛发展，其应用已从固体力学发展到流体力学、热力学、电磁学、声学、光学、生物学等多耦合场问题。《有限元分析基础》是材料成型类专业的一门专业基础课，主要介绍固体力学有限单元法的基本理论和应用。在对有限单元法的原理、方法进行讲授的同时配以相应的计算算例及大型工程软件的使用示例，加深学生的理解和消化。 课程教学所要达到的目的是：1、有限单元法的基本理论和实施方法；2、掌握工程结构和设备的受力及变形分析技能并最终提高他们的工程设计能力和解决实际问题的能力； 3、利用ANSYS软件上机实践完成两个上机练习：刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析； 4、掌握利用有限元的加权残值法求解场问题的概念，重点介绍1维和2维热传导问。 题有限元分析。 二、教学内容、基本要求和学、课时分配 第一章：ANSYS概论（13学时） （一）基本要求：了解有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动，前处理、加载并求解、后处理。 （二）教学内容和课时分配： 1、有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动（2学时） 2系统要求、设置运行参数（1学时）
3、A NSY分析的基本过程（1学时） 4、实验内容（9学时） 实验1梁的有限元建模与变形分析（1学时） 实验目的和要求： 1）要求选择不同形状的截面分别进行计算； 2）梁截面分别采用以下三种截面； 3）设置计算类型； 重点：有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动； 难点：ANSYS^析的基本过程； 第二章：图形用户界面（13学时） （一）基本要求：了解ANSY S^件界面下各窗口的功能，具体包括应用命令 菜单、主菜单、工具栏、输入窗口、图形窗口和输出窗口。ANSYS架构及命令，具体 包括简单模型的建立、材料属性输入、单元的选择和划分、求解处理和后置处理。 （二）教学内容和课时分配： 1、A NSYS 15.0图形用户界面的组成（1学时） 具体包括应用命令菜单、主菜单、工具栏、输入窗口、图形窗口和输出窗口。ANSYS 架构及命令，具体包括简单模型的建立、材料属性输入、单元的选择和划分、求解处理和后置处理2、对话框及其组件、通用菜单，输入窗口 2、主菜单，输出窗口，图形窗口的功能（1学时） 3、个性化界面（1学时） 4、实验内容（10学时） 实验1超静定桁架的有限元建模与分析 实验目的和要求：上机熟悉ANSY歎件的命令，并对简单的例题进行有限元静、动态分析。 重点（黑体，小四号字）：ANSYS 15.0图形用户界面的组成； 难点（黑体，小四号字）：主菜单，输出窗口，图形窗口的功能；
有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计
《ANSYS技术》课程教学大纲 课程代码：020032032 课程英文名称：Technology of ANSYS 课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0 适用专业：车辆工程能源与动力工程 大纲编写（修订）时间：2017.5 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程为车辆工程、能源与动力工程专业学生的一门专业基础选修课，计算机辅助工程分析软件（CAE）是工程技术人员利用计算机进行工程结构设计、分析的重要软件，是工程技术人员必须掌握的重要工具。ANSYS技术是一门教授大型通用有限元软件应用的课程。它的主要任务是通过介绍工程上普遍使用的有限元软件之一的ANSYS软件，通过老师讲解和学生实际上机操作相结合的方式，使学生最终能够使用ANSYS建立有限元模型、对模型进行载荷的施加，进行静力和动力问题的求解及对求解结果进行分析，了解有限元软件的使用方法、步骤和分析计算结果的方法，为今后从事科学研究和工程技术工作打下扎实的计算机应用基础。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 本课程以教学目前国内外最流行的结构分析软件ANSYS为主进行。要求学生掌握该软件的基本构成、分析功能及软件的安装等方面内容。重点学习工程模型的建立、单元的使用、约束条件的施加，以及如何给出材料的物理性能。在分析求解方面，注意掌握模型正确性的判断、求解器的执行等方面内容。还要重点掌握对计算结果的分析和判断。培养学生分析和处理实际问题的能力，能够独立面对问题、分析问题、解决问题。 （三）实施说明 教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考。根据各专业特点，教师应结合本专业的实际问题，在教学过程中注意理论与实际结合，突出实际应用。 课程的教学目标通过教师演示讲授，学生课堂练习和课后作业三个环节来实现。采用现场教学模式，即在教师讲授演示的同时,学生同步在计算机上操作演练，强化教师与学生的互动。教师要注重对基本概念、基本方法和解题思路的讲解，以便学生在实际应用中能举一反三，灵活运用。 （四）对先修课的要求 要求学生先修：《三维建模技术》、《材料力学》、《现代设计方法》等课程，并达到这些课程的基本要求，同时要求对三维CAD技术有一定的掌握。 （五）对习题课、实验环节的要求 根据课程的要求，结合专业特点安排一定的实例，通过课堂练、讲相结合和课后作业完成。 本门课程是上机操作的课程，实践性很强。为了增强学生的动手能力，要求多媒体教学，并做到学生每人一台计算机并配备相应软件。 （六）课程考核方式 1．考核方式：上机操作考核。
机械与汽车学院 曹国强 主要内容： 1、有限元法的基本思想。 2、结构力学模型的简化和结构离散化。 3、有限元法的实施过程。 一、有限元法的基本思想 有限元法是随着计算机的发展而发展起来的一种有效的数值方法。其基本思想是：将连续的结构分割成数目有限的小单元体（称为单元），这些小单元体彼此之间只在数目有限的指定点（称为节点）上相互连接。用这些小单元体组成的集合体来代替原来的连续结构。再把每个小单元体上实际作用的外载荷按弹性力学中的虚功等效原理分配到单元的节点上，构成等效节点力，并按结构实际约束情况决定受约束节点的约束。这一过程称为结构的离散化。其次，对每个小单元体选择一个简单的函数来近似地表示其位移分量的分布规律，并按弹性力学中的变分原理建立起单元节点力和节点位移之间的关系（单元刚度方程），最后，把全部单元的节点力和节点位移之间的关系组集起来，就得到了一组以结构节点位移为未知量的代数方程组（总体刚度方程），同时考虑结构的约束情况，消去那些结构节点位移为零的方程，再由最后的代数方程组就可求得结构上有限个离散节点的各位移分量。求得了结构上各节点的位移分量之后，即可按单元的几何方程和物理方程求得各单元的应变和应力分量。 有限元法的实质就是把具有无限个自由度的连续体，理想化为有限个自由度的单元的集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。 经典解法（解析法）与有限元法的区别 解析法 { } 建立一个描述连续体性质的偏微分方程组 有限元解法 连续体 数目增加到∞ 大小趋于0 微元 有限元 离散化 （单元分析）集合 总体分析 求得近似解
二、结构力学模型的简化和结构离散化 （一）结构力学模型的简化 用有限元法研究实际工程结构问题时，首先要从工程实际问题中抽象出力学模型，即要对实际问题的边界条件、约束条件和外载荷进行简化，这种简化应尽可能地反映实际情况，不至于使简化后的解答与实际差别过大，但也不要带来计算上的过分复杂，在力学模型的简化过程中，必须判断实际结构的问题类型，是二维问题还是三维问题。如果是平面问题，是平面应力问题，还是平面应变问题。同时还要搞清楚结构是否对称，外载荷大小和作用位置，结构的几何尺寸和力学参数（弹性模量E、波松比μ等）。 （二）结构的离散化 将已经简化好的结构力学模型划分成只在一些节点连续的有限个单元，把每个单元看成是一个连续的小单元体，各单元之间只在一些点上互相联结，这些点称作节点，每个单元体称为一个单元。用只在节点处连接的单元的集合体代替原来的连续结构，把外载荷按虚功等效原理移置到有关受载的节点上，构成节点载荷，把连续结构进行这样分割的过程称为结构的离散化。现举例说明。 设一平面薄板，中间有一个园孔，其左端固定，右端受面力载荷q，试对其进行有限元分割和力学模型简化。
1 课程论文：弹性力学有限元位移法原理（30分） 撰写一篇论文，对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。要求论文论及但不限于下列内容：1）弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础；2）有限元法求解的原理和过程，推导计算列式；对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论；3）等参单元的概念、原理和应用。 1.1 对一维杆单元有限元形式的理解 我对此提出了几点疑问： 1)为什么边界条件u1=0，就要划去刚度矩阵[K]中对应的行列再解方程？ 2)为什么刚度矩阵[K]会奇异？ 3)为什么平衡方程本身是矛盾的，而加上边界条件u1=0之后就能解出一 个唯一的近似解？ 4)为什么刚度矩阵[K]是对称的？ 下面我谈谈自己的理解:节点平衡方程是在u1不定的前提下，假设单元内位移都是线性变化推导出来的，由此u1相当于一个不确定的定值约束，再加上中间两个节点的连续性要求，系统实际上只有三个独立的自由度（广义坐标）。 对于第一个问题，其实刚度矩阵[K]中的元素不是一成不变的，相反它是伴随边界条件动态变化的。当u1=0时由刚度矩阵的推导过程可以知道，刚度矩阵的第一行和第一列都会变为0，所以此时第一行和第一列对于求解方程是没有作用的。 对于第二个问题，由于系统自由度（广义坐标）只有三个，而我们的方程却列出
了四个，显然
这四个方程不可能线性无关，所以刚度矩阵奇异。 对于第三个问题，首先我们应该明确方程区别于等式，虽然左右两边都是用“=”连接，但是方程只在特殊条件下取得定解。由于平衡方程是在没有约束的条件下推导出来的，显然它不可能满足等式要求。宏观上看，系统在没有外部约束，而又施加有外力，显然系统会产生加速度而绝不会平衡。所以平衡方程本身是矛盾的。而加上边界条件之后，不但满足了平衡的前提，还改变了矩阵的结构和性质，所以有解。但是，由于我们提前假设了位移线性变化，相当于人为对单元施加了额外约束，让位移按照我们假设的规律变化，所以得到的解是过刚的近似解。但对于方程本身而言是精确解。 对于第四个问题，其力学的作用机理类似于作用力与反作用力，由于刚度矩阵不表征方向，所以其大小是相等的。 1.2 有限元法的思想 有限元法是求解连续介质力学问题的数值方法，更一般意义是一种分析结构问题和连续场数学物理问题的数值方法。 有限元法的基本思想是离散化和分片插值。 即把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。 求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。
《有限元法及应用》教学大纲 课程代码：050142016 课程英文名称：Application of finite element method 课程总学时：24 讲课：24 实验：0 上机：0 适用专业：材料成型及控制工程 大纲编写（修订）时间：2017.07 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 （1）课程地位：本课程是材料成型及控制工程专业的专业基础课，必修。 （2）教学目标：掌握材料加工中的有限元法及应用的基础理论与实现方法；能够结合本专业知识进行材料加工中的有限元技术应用；具备初步分析和解决材料加工中的有限元法应用问题的能力。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 （1）知识方面的基本要求： 掌握现代材料加工有限元法的基本概念和建立有限元数学模型的过程与方法。了解有限元法在材料加工领域的各种典型应用。 掌握有限元法的基本概念、解题思路、求解步骤，MSC.MARC有限元分析软件在材料加工中的具体应用技术。了解平面问题与轴对称问题的基本理论。 （2）能力方面的基本要求 具备使用有限元法解决材料加工过程中实际问题的基本能力； 初步具备应用有限元技术分析和解决材料加工过程中各种工艺问题的能力； 具有利用本课程基本理论知识进行材料加工工程中的计算机模拟应用研发与进一步深入学习的能力。 （3）技能方面的基本要求 能够使用有限元软件进行材料加工过程模拟。 （三）实施说明 本教学大纲依据专业教学性指导性计划制定，指导教学环节。 理论教学环节： 教学以课堂讲授为主，多媒体辅助教学，加强基础知识、基本技能、创新意识的培养。结合材料加工领域中的实际案例讲解有限元技术及其在材料加工领域的各种典型应用。对课程中的重点、难点问题着重讲解。由于本课程既具有理论性又具有实践性，因此在教学过程中要注意理论联系实际，通过实例锻炼学生分析解决问题的能力。 采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；通过互动教学调动学生学习的主观能动性，培养学生的独立思考解决问题的能力。 引进与本课有关的发展前沿课题成果，让学生了解本学科的最新发展动态，扩大学生知识视野。 （四）对先修课的要求 在讲授本课前，学生应修完材料成型原理、计算机程序设计。本课程为毕业设计、创新创业训练等实践环节打下基础。 （五）对习题课、实验环节的要求
有限元法理论及应用大作业 1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？ 答：有限元分析的主要步骤主要有： （1）结构的离散化，即单元的划分； （2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程； （3）等效节点载荷计算； （4）整体分析，建立整体刚度方程； （5）引入约束，求解整体平衡方程。 2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。 题2图 答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。 有限元划分网格的基本原则: 1.拓扑正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接 2.几何保持原则。即网络划分后，单元的集合为原结构近似 3.特性一致原则。即材料相同，厚度相同 4.单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小 5.密度可控原则。即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。 （c）中没有考虑对称性，单元边差很大。 3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？
题3图 答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。 （b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。 （c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。 （d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。 4、什么是等参数单元？。 答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。 5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？ (1). ?????++=++=2 65432 21),(),(y x y x v y x y x u αααααα (2). ?????++=++=2 65242 3221),(),(y xy x y x v y xy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。所以位移多项式应按巴斯卡三角形来选择。 （2）不能，位移函数应该包括常数项和一次项。
《弹性力学及有限元》教学大纲 大纲说明 课程代码：5125004 总学时：40学时（讲课32学时，上机8学时） 总学分：2.5学分 课程类别：必修 适用专业：土木工程专业（本科） 预修要求：高等数学、理论力学、材料力学 课程的性质、目的、任务： 本课程是土木工程专业限选修的一门专业基础课。本课程的教学目的，是使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、原理和方法，了解弹性力学问题的求解思路、方法和解答，为学习相关专业课程打下初步的弹性力学基础。在此基础上，使学生掌握有限单元法的基本概念、理论、方法，了解和应用ANSYS大型结构分析程序求解简单的弹性力学问题。 课程教学的基本要求： 本课程教学环节主要包括：课堂讲授、习题课、作业、答疑、上机计算、考试。采用课堂授课方式，重点章节安排习题课。课后布置一定量的习题，以便掌握弹性力学与有限单元法的基本概念、原理和方法，用弹性力学的求解方法及大型结构分析有限单元程序求解简单的弹性力学问题。考试采用开卷方式。 大纲的使用说明： 本大纲适用于土木工程本科专业40课时的《弹性力学及有限元》课程. 大纲正文 第一章绪论学时：6学时（讲课6学时） 本章讲授要点：了解弹性力学的研究内容，理解体力、面力、应力、应变和位移等基本概念，熟悉体力、面力、应力、应变、位移等力学量的记号和符号的有关规定，理解弹性力学的基本假定；了解有限单元法的发展，掌握泛函、变分和泛函极值等基本概念；了解加权残值、里兹与伽辽金等方法。 重点：弹性力学中的应力、应变和位移等基本概念；泛函、变分、驻值等基本概念；加权残值、里兹与伽辽金等方法。 难点：应力、应变；泛函、变分、驻值；加权残值法、里兹法与伽辽金法。 第一节弹性力学的内容 第二节弹性力学中的几个基本概念 第三节弹性力学中的基本假定 第四节有限单元法的发展简介 第五节变分原理.泛函.变分.驻值 第六节加权残值法、里兹法与伽辽金法
《有限元分析》课程教学大纲 【课程编号】××××× 【课程名称】有限元分析/ Finite Element Analysis 【课程性质】专业核心课 【学时】144学时【实验/上机学时】144学时 【考核方式】试卷考【开课单位】XX学院 【授课对象】本科、机械设计制造及其自动化学生 一、课程的性质、目的和任务 有限元法作为边值问题的近似计算方法，随着计算机和计算技术的迅猛发展，其应用已从固体力学发展到流体力学、热力学、电磁学、声学、光学、生物学等多耦合场问题。《有限元分析基础》是材料成型类专业的一门专业基础课，主要介绍固体力学有限单元法的基本理论和应用。在对有限单元法的原理、方法进行讲授的同时配以相应的计算算例及大型工程软件的使用示例，加深学生的理解和消化。 课程教学所要达到的目的是：1、有限单元法的基本理论和实施方法；2、掌握工程结构和设备的受力及变形分析技能并最终提高他们的工程设计能力和解决实际问题的能力；3、利用ANSYS软件上机实践完成两个上机练习：刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析；4、掌握利用有限元的加权残值法求解场问题的概念，重点介绍1维和2维热传导问。 题有限元分析。 二、教学内容、基本要求和学、课时分配 第一章：ANSYS概论（13学时） （一）基本要求：了解有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动，前处理、加载并求解、后处理。 （二）教学内容和课时分配： 1、有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动（2学时）
2、系统要求、设置运行参数（1学时） 3、ANSYS分析的基本过程（1学时） 4、实验内容（9学时） 实验1 梁的有限元建模与变形分析（1学时） 实验目的和要求： 1)要求选择不同形状的截面分别进行计算； 2) 梁截面分别采用以下三种截面； 3) 设置计算类型； 重点：有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动； 难点：ANSYS分析的基本过程； 第二章：图形用户界面（13学时） （一）基本要求：了解ANSYS软件界面下各窗口的功能，具体包括应用命令菜单、主菜单、工具栏、输入窗口、图形窗口和输出窗口。ANSYS架构及命令，具体包括简单模型的建立、材料属性输入、单元的选择和划分、求解处理和后置处理。 （二）教学内容和课时分配： 1、ANSYS 15.0图形用户界面的组成（1学时） 具体包括应用命令菜单、主菜单、工具栏、输入窗口、图形窗口和输出窗口。ANSYS 架构及命令，具体包括简单模型的建立、材料属性输入、单元的选择和划分、求解处理和后置处理2、对话框及其组件、通用菜单，输入窗口 2、主菜单，输出窗口，图形窗口的功能（1学时） 3、个性化界面（1学时） 4、实验内容（10学时） 实验1 超静定桁架的有限元建模与分析 实验目的和要求：上机熟悉ANSYS软件的命令，并对简单的例题进行有限元静、动态分析。 重点（黑体，小四号字）：ANSYS 15.0图形用户界面的组成；
《有限元分析》课程教学大纲 一、课程的地位、目的和任务 本课程地位： 《有限元分析》课程是机械设计制造及其自动化专业的一门重要专业选修课。有限元分析方法是一种数值分析方法，在大型数值运算中得到广泛的应用。 本课程目的： 《有限元分析》课程在教学内容方面着重机械分析的基本知识、基本理论和基本方法的传授。在培养学生的设计能力方面着重设计构思和设计技能的基本训练。 本课程任务： 1.树立正确的设计思想和创新意识，了解本课程基本理论的创立、运用和发展； 2.了解国家当前的有关技术、经济政策，具有正确运用标准、规范、手册、图册和查阅有关技术资料的能力； 二、本课程与其它课程的联系 本课程应在学完《画法几何与机械制图》、《理论力学》、《材料力学》课程等课程以后进行，可与《互换性与技术测量》课程同时开设。本课程学习结束后，为学生顺利进入后续专业课学习打下基础，本课程在机械类专业教学计划中起到承前启后的作用，是一门设计性的主干技术课程。在整个人才培养中有不可或缺的总要作用。 三、教学内容及要求 第一篇总论 第一章绪论 教学要求： （1）了解有限元研究的内容与方法； （2）初步理解其在解决固体力学与结构分析方面的问题，而且应用与传热学、流体力学、电磁学等领域的重要地位。 教学内容： 第一节机械结构设计与有限元分析的关系 （一）有限元方法的提出 （二）有限元方法的重要性 第二节用有限元分析方法解决一些工程上的问题 （一）有限元法在工程中的应用
第二章弹性力学的基本理论 教学要求： （1）重点掌握真实解释一个函数，基函数是一组函数，试探函数是某一类函数。教学内容： 第一节有限元相关的数学与力学的知识 （一）有限元数学方程 （二）有限元力学方程 第二节弹性力学变分原理 （一）弹性力学原理 （二）弹性力学的表达式 第三章连续体弹性问题的有限元分析原理 教学要求： （1）掌握该原理； （2）熟知几种常用的单元的节点参数、表达形式和使用范围。 教学内容： 第一节二维、三维建模的有限元分析技术 （一）二维建模有限元技术 （一）三维建模有限元技术 第二节连续体的离散过程 （一）连续体的离散过程 （二） 2D单元的构造 （三） 3D单元的构造 第四章软件使用及结构分析实例与应用教学要求： （1）掌握软件的使用方法，结构问问题的分析与过程； （2）能够应用软件进行一般的结构分析。 教学内容： 第一节分析方法 （一）掌握该种分析方法 （二）解决处理实际工程问题 第二节实践练习 （一）上机练习，尽快掌握分析的原理 第五章接触问题的有限元分析 教学要求： （1）掌握边界接触问题法人解决方法和分析思路。 教学内容： 第一节接触问题的分析方法
《有限元分析》课程教学大纲 一、课程与任课教师基本信息 课程名称：有限元分析课程类别：必修课□选修课■ 学时学分：其中实验（实训、讨论等）学时： 授课时间：周三、节授课地点： 任课教师姓名：孟宪铸职称：副教授 所属院（系）：机械工程学院适用专业班级：机械设计本、班 联系电话： 答疑时间、地点与方式：课前、课后，教室，交流 二、课程简介 本本课程是机械设计制造及其自动化专业的学科选修课。它的教学目的和任务是使学生掌握有限元法基本原理，为进一步应用有限元法解决复杂的工程问题打下基础。 三、课程目标 结合专业培养目标，提出本课程要达到的目标。这些目标包括： 、知识与技能目标 了解有限元法的特点及利用有限元分析结构的基本步骤；理解杆、梁、板单元刚度矩阵的推导方法；理解常用非节点载荷的处理方法；学会将一般的工程问题归结为有限元力学模型的方法，并能上机计算。 、过程与方法目标 保留了传统教学手段“粉笔黑板模型”的合理内核，同时积极开发、利用多媒体资源，形成全方位的立体化的教学手段，从而达到“减压增趣”、“提智扩能”的教学目标。 、情感、态度与价值观发展目标 有限元分析属学科选修课。根据世纪教育教学改革“宽口径、厚基础、高素质、强能力”的原则，学生应有较好的素质结构、较全面的知识结构。有限元分析理论性强，与各类工程技术有着密切的联系，因此处理工程问题的能力是学习该课程学生的必备素质。学生应重视本课程在素质培养中的作用，本着对自己、对社会高度负责的态度搞好课程学习。体现在学习中，具体要做到：明确学习目标，端正学习态度，培养学习兴趣，认真完成每个学习环节。同时，积极落实人才培养计划，使自己成为出色的、受社会所欢迎的工程技术人才。 四、与前后课程的联系
机械工程学院研究生研究型课程考试答卷 课程名称：有限元方法理论及应用 考试形式：□专题研究报告□论文□大作业□√综合考试学生姓名：学号： 学生联系方式：导师：
1 等参单元及其应用 (3) 1.1 概述等参单元的原理及其对有限元法工程应用的意义。 (3) 1.2 等参单元的数值积分方法 (4) 1.3 线性等参单元和非协调元 (10) 1.4 等参单元的应用 (13) 2 分析与计算 (15) 2.1 计算题一 (15) 2.2 计算题二 (16) 2.3 计算题三 (18) 2.4 计算题四 (22) 3 上机实验 (28) 3.1 第一题 (28) 3.1.1 实验题目 (28) 3.1.2 实验目的 (29) 3.1.3 建模概述 (29) 3.1.4 计算结果分析与结论 (30) 3.1.5 实验体会与总结 (50) 3.2实验二 (50) 3.2.1实验题目 (50) 3.2.2实验目的 (51) 3.2.3 建模概述 (51) 3.2.4 计算结果分析与结论 (53) 3.2.5 实验体会与总结 (55) 3.3实验三 (55) 3.3.1实验题目 (55) 3.3.2实验目的 (55) 3.3.3建模概述 (55) 3.3.4计算结果分析与结论 (56) 3.3.5实验体会与总结 (59)
1 等参单元及其应用 1.1 概述等参单元的原理及其对有限元法工程应用的意义。 平面三角形单元、平面四面体单元、三维六面体单元这些单元受到两个方面的约束：其一是单元精度的约束，节点数越多，精度越高。其二是工程中的问题往往是复杂的几何体，规则的六面体和四面体不能准确地描述，且上述单元都是直线边界，处理曲边界几何误差大。为了解决上述矛盾，可以使其成为任意四边形和任意六面体单元，显然，由于它已经不再是规则的四边形和六面体，所以它们的单元位移模式和形函数也不同于规则的四边形和六面体的形函数。为此必须引入所谓的等参变换。采用相同的插值函数对单元的节点坐标和节点位移在单元上进行插值，这种单元称为等参单元。等参单元的原理是通过等参变换，建立起局部（自然）坐标中几何形状规则的单元与总体（笛卡尔）坐标中几何形状扭曲的单元的一一对应的映射关系，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要。 为了得到上述映射的数学表达，引入对母单元节点上x,y,z坐标进行插值的思想，将母单元上每一点对应的x,y,z坐标看成是对节点坐标的插值，插值函数与位移插值中的形函数相同： 这样就得到了一个事实上的映射，n是节点总数，节点数越多，单元精度越高，是形状函数。通过上式建立起两个坐标系之间的变换，从而将自然坐标内的形状规则的单元变成为总体笛卡尔坐标内的形状扭曲的单元，通常称前者为母单元，后者为子单元。由于该几何变换式中采用了与位移模式相同的插值函数，因此称为等参变换。 工程中一些结构的形状有的是比较复杂的、不规则的，有的具有曲边边界，如果用一般单元分析些类结构，需要划分大量的网格，取更多的节点，这样一来计算增大很多，而且处理曲边边界几何体误差也较大。对此，可以用等参单元来解决。 等参单元具有曲面形状，可以用较少的单元拼成复杂不规则的实际结构，大大减少计算量，同时也提高了计算精度。等参单元的优点如下：1、等参单元形
《有限元方法》教学大纲 课程英文名称：Finite Element Analysis 课程编号：008A3660 学时：12+12（实训）学分：1.5 一、课程教学对象 《有限元方法》课程在培养机械类、机电类、近机类工程技术人才的全局中，具有增强学生现代设计理论与分析方法的应用基础，提高学生对机械技术工作的适应性。本课程教学对象为五邑大学机电工程系机械工程及其自动化专业本科学生。 二、课程性质、目的和任务 有限元方法是一种现代设计方法。有限元方法应用于机械设计中，可以提高产品质量、降低产品成本，是一种具有重要经济意义和巨大潜力的先进技术。该课程为机械工程及其自动化专业本科学生的任选课。 本课程一般为机械类或相关专业的高年级学生的选修课，其目的是培养学生学会在机械设计中应用有限元新技术，掌握有限元方法的基本概念和基本理论，掌握有限元分析的基本处理方法，熟悉常用有限元分析软件在实际工程中的应用。 三、对先修课的要求 学生在学习本课之前，应先修课程：高等数学、线性代数、计算机文化基础、工程力学。 四、课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数: 24包括课程讲授和学生上机辅导） 本课程对有限元方法的基本理论进行简要的说明，主要是针对现在有限元分析应用较广的PATRAN/NASTRAN有限元软件进行静力学分析和模态分析等方面的软件使用方法的训练。具体内容与要求如下： 第一章绪论 2学时 基本概念 1-2 有限元方法的普遍适用性（C） 1-3 有限元方法的发展概况及工程应用（C） 第二章有限元方法的一般步骤 4学时 2-1 物体的离散化（B） 2-2 位移插值函数（B） 2-3 平面问题有限元方法和程序（A） 2-4 边界条件（A）
《有限元分析基础》教学大纲 学时数：32，其中理论授课24学时，实验（上机）8学时；学分：2； 适用专业：机械工程及其自动化、机械设计制造及其自动化、机械电子工程。 一、课程的性质、目的和任务 1、性质：本课程是机械设计制造及自动化、材料成型及制造工程专业等相关专业的专业选 修课。 2、目的：通过课堂教学与上机实践，使学生了解有限元分析方法的基本理论；掌握工程及 设备结构的受力与变形分析，以及软件ANSYS的基本使用方法；提高工程结构分析、计算 与设计，以及解决实际问题的能力。 3、任务：在课堂教学中，主要以材料特性及其结构为对象，介绍固体力学的有限单元分析 方法的基本理论和边值问题的近似计算及其应用方法。在讲授的同时配以相应的理论计算及 工程应用软件ANSYS的应用实例，是学生加深对基本理论和分析方法的理解；在上机实践 中，以课堂理论为基础，介绍大型工程软件ANSYS的基本构成及使用方法，使学生了解和 掌握有限单元法的基本编程与分析方法，培养学生对机电工程及设备结构受力与变形研究的 计算机分析技能。最终提高学生工程结构分析、设计与解决实际问题的能力。 二、教学的基本要求 本课程的先修课程是高等数学、线性代数、工程力学等。通过课堂教学和上机实践，应使学生学习与掌握如下内容： （1）学习有限元基本理论与基本分析方法，掌握有限元分析的具体过程、步骤和方法。 （2）了解力学方程、轴对称问题、平面问题的有限元法，掌握位移与变形的基本求解方法。（3）掌握应用有限元软件ANSYS解决工程实际问题的基本方法和技能。 （4）为以后从事本专机械设计与装备制造、工程结构分析和机电工程等相关专业课程打下 坚实的基础。 三、教学内容 第1章有限单元法简介 1 数值模拟方法简介；2有限单元法的一般原理； 3 有限单元法的数学基础； 4 有限元分析的基本步骤； 5 有限元分析的工程应用。 第2章ANSYS的建模与分析方法 1 应用有限元软件建模与分析的步骤； 2 ANSYS软件简介； 3 ANSYS结构分析的操作流程； 4 ANSYS软件的宏命令与参数化建模； 5 ANSYS的几何建模。 第3章弹性力学平面问题的有限单元法 1 弹性力学平面问题简介； 2 单元位移函数； 3 单元载荷移置； 4 单元刚度矩阵； 5 单元刚度矩阵的性质与物理意义； 6 整体分析； 7 约束条件的处理。 第4章弹性力学平面问题的分析 1 带中心圆孔方板的应力分析； 2 坝体的应力分析； 3 ｈ方法结构分析； 4 ｐ方法结构分析； 5 ANSYS的ｐ方法结构分析； 6 用动画方式显示计算结果。 第5章等参单元
1． 证明3结点三角形单元的插值函数满足ij j i i y x N δ=),(，及1=++m j i N N N 。 2． 图示3三结点三角形单元，厚度为t ，弹性模量为E ，泊桑比ν＝0。试求：插 值函数矩阵N ，应变矩阵B ，应力矩阵S ，单位刚度矩阵K e 。 3． 以平面问题常应变三角形单元为例，证明单元刚度矩阵的任何一行（或列）元 素的总和为零。 4． 试证明面积坐标与直角坐标满足下列转换关系。 m m j j i i l x l x l x x ++= m m j j i i l y l y l y y ++= 5． 写出题5图所示三角形单元的插值函数Ni ，Nj ，Nm 以及应变矩阵B 。 6． 题5图中单元在jm 边作用有线性分布的面载荷（x 方向），试求结点载荷问题。 7． 证明常应变三角形单元发生在刚体位移时，单元中将不产生应力。
8． 求图示二次三角形单元在1 4 2边作用有均布侧压g 时的等效结点载荷，假设 结点坐标已知，单元厚度为t 。 9． 验证用面积坐标给出二次（三角形）单元的插值函数的N 1～N 6满足∑==6 ~11i i N 10． 二维单元在xy 坐标平面内平移到不同位置，单元刚度矩阵相同吗?在平面内旋 转时怎样？单元旋转180o 后单元刚度矩阵与原来的相同吗？单元作上述变化时，应力矩阵S 如阿变化？ 11． 图中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元○ 1按局部编码i ，j ，m 的单元刚度矩阵K ○ 1和应力矩阵S ○1为 K ○1=????????? ???????????---------5.55.15.95.15.15.135.45.75.45.134012016626608 S ○1=???? ??????-----5.15.05.15.102103000030300 按图中单元○ 2的局部编码写出K ○2，S ○2。 12． 图示为二次四边形单元，试计算x N ??1和y N ??2在自然坐标为(1/2,1/2)的点 Q 的数值（因为单元的边是直线，可用4个结点定义单元的几何形状）。