平行与相交练习题
（本单元主要学习了在同一平面内的两条直线的位置关系）
一、填空
1、线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。
2、两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（）。
3.、在同一平面内，两条不相交的直线互相（）。相交成（）角时，两条直线互相垂直。
4、从直线外一点向直线画一条垂直线段，再画几条不垂直的线段，其中（）线段最短。
5、数学书相邻的两条边互相（），上下的两条边互相（）。
6、在一个正方形中有（）组对边互相平行右图中有4 条直线a,b,c,d,其中
7、在同一个平面内，两条直线和位置关系如果不平行，那它们肯定（）。
8、两点之间，（）最短。
9、经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线．
10、一束鲜花20元，买4束送1束。李阿姨一次买4束，每束便宜（）元。
二、判断对错。（16分）
1、小方在纸上画了一条平行线。……（）
2、永不相交的两条直线叫做平行线。………（）
3、同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。………（）
4、上午九时整，钟面上的时针和分针互相垂直。……（）
5、长方形相对的两条边互相垂直且平行。………（）
6、同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直。………（）
7、在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。………（）
8、平行线间的距离处处相等。（）
三、选择。
1、两条平行线之间的（）最短。
A、线段
B、直线
C、垂线段
2、正方形的相邻两边互相（）
A、垂直
B、平行
C、重合
3、右图中有（）组平行线。
A、2
B、3
C、4
4、两条直线互相垂直，这两条直线相交成（）的角．
A 180°
B 90°
C 45°
5、在同一平面内不重合的两条直线（）
A 相交
B 平行
C 不相交就平行
四、画图（
1、过A点画已知直线的平行线。（用直尺和三角板画） 2．过A点画已知直线的垂线。（用三角板画）
）
四年级数学上册平行与相交测试题 姓名＿＿＿＿ 一、填一填 1、 a d a d b b c c （）和（）互相平行（）和（）互相平行（）和（）互相垂直（）和（）互相垂直 二、辨一辨（在正确的说法后面打“”，错误的说法后面打“×”） 1、 a b (1)a是平行线，b也是平行线。…………………（） (2)a和b互相平行。………………………………（） (3)a和b都是平行线。……………………………（） (4)a和b是一组平行线。…………………………（） (5)a是b的平行线，b是a的平行线。…………（） (6)a的平行线是b，b的平行线是a。……………（） 2、 b a (1)直线a与直线b不相交。………………………（） (2)直线a与直线b会相交。………………………（） (3)直线a与直线b互相垂直。……………………（） (4)直线a是直线b的垂线，但没有垂足。………（） (5)直线b是垂线。…………………………………（） (6)直线a与直线b不相交，所以两者不存在垂直关系。（） 三、画一画 1、过A点画已知直线的平行线。 A· A· A· 2、过A点画已知直线的垂线。 A· A·A· 3、过A点画已知直线的平行线和垂线 ·A
·A A· 4、过A点分别画出a、b两直线的平行线和垂线。 a A· b 5、用画垂线和平行线的方法，画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 四、解决问题 1、如右图，你能研究出A点到直线a、b的距离各是多少？ a ·A b 2、见右图，小船在A处，想划过河，怎样划路线最短，你能画出来吗？ · A 3、兵兵在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条 游上岸的路线吗？在图中画出来。 ·A
相交线与平行线知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角 相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD ⊥， FOB__________。 2_______，∠= 127，则∠= ∠=? C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂 线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足 为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质：
（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决； 例题： 如图，直线AB,CD,EF相交于O点，∠DOB是它的余角的两倍，∠AOE＝2∠DOF,且有OG⊥OA，求∠EOG的度数。 （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如 图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；
《平行和相交》说课稿 滨北办事处赵集小学崔新国 【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（青岛版）四年级上册55—59页。 【教材分析】 平行与相交是在学生初步认识了角以及直线、射线、线段的基础上进行教学的。 直线是可以“无限延伸”的这一特点是学习相交与平行的基础。看到“直线”马上就想到“无限延伸”，只有这样才能正确判断同一平面内两直线究竟是相交还是平行，避免了停在表面只看现状而发生错误判断的现象。 平面内两直线的平行与相交的位置关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。 【学情分析】 1.学生已熟练的掌握了与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识。大部分学生敢于大胆猜想，能比较好的进行小组合作与交流。 2.学习本节内容学生可能存在的困难： 1) 对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相平行”等。 2）将进行分类时忽略了直线可以无限延伸导致分类标准乱。 【设计理念】 “数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这是新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一。 基于以上理念，我在课堂教学中构建了探索性学习的纵向结构，即“创
设情境———引导探索———应用提高”的基本教学模式。 【教学目标】 知识与能力目标：让学生结合具体情境，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行。 过程与方法目标：使学生通过自主探究和合作交流，能用合适的方法作出一组平行线，能借助直尺和三角尺画出已经直线的平行线。 情感与态度目标：使学生通过观察、操作，形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活里的平行现象，产生学习图形位置关系的兴趣。【教学重点】感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线。 【教学难点】用直尺和三角板画平行线 【教学过程】 下面主要说说我的教学过程，整个教学过程分为四个环节。 1、创设情境，导入新课。 上课伊始，结合同学们玩过撒小棒的游戏，用多媒体展示四幅运动场馆拍摄的照片，让学生猜猜这些器材或场地都是进行什么比赛的。学生在猜测中接触生活中熟悉的事物，开始本节课的学习。这样导入的目的是为了创设一个宽松的学习情景，又可以紧密联系学生身边发生的大事，同时让学生明白生活中处处存在数学问题，学习知识后，可以在生活工作中得到应用。从而为顺利完成探究做了思想上的准备。 2、观察操作，认识平行。 这一阶段是本节课的重点。 教师告诉学生如果用数学的眼光去看这些物体，是由一些直线组成的。于是我就让学生用两条直线表示图中的物体，小组讨论交流两条直线的位置关系。为了让学生理解“同一平面”，教师拿出准备好的长方体，让学生找出在同一平面内的两条直线和不在同一平面内的两条直线。通过观察，学生明白这两种情况下的两条直线是不是在同一个平面。这样的直观教学，学生都能很快明白什么是“同一平面”。 然后根据学生画的几组直线，让学生按照直线的位置关系进行分类，引导学生感悟出两条直线相交与不相交的基本特征。在此基础上概括出“同一平面内，不相交的两条直线互相平行。”为了活学活用，接着让学生说说生活中存在的平行线现象。再出示四个判断题，通过学生的辨析，真正掌握和理解互相平行的概念。 学就是为了用。掌握了互相平行的概念后，就让学生利用身边的材料动手做一组平行线。学生通过动手操作、交流、讨论，更进一步理解掌握
1 2 3 4 5 6 7 8 （第4题） a b c A B C D （第7题） 第五章《相交线与平行线》测试卷 姓名 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图，在正方体中和AB 垂直的边有（ ）条. A.1 B.2 C.3 D.4 3、如图AB ∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（ ） A.75° B.80° C.85° D.95° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠ 3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） B D
A B C D E (第10题) 水面 运动员 (第14题) A B C D E F G H 第13题 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠ E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19° 二、填空题（本大题共40分） 11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则∠AOD ＝___________。 12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由 是_______________________。 13、如图，在正方体中，与线段AB 平行的线段有______ ____________________。 14、如图，奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委 评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的 路线示意图。按这样的路线入水时，形成的水花很大， 请你画图示意运动员如何入水才能减小水花？ 15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……” 的形式是：_________________________。 16、如图，当剪子口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大 ． 17、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的 度数之比是2：7，那么这两个角分别是_______。 第18题
《平行与相交》练习题 一，填一填 1． 图中有（ ）组平行线 图中有（ ）组平行线 （ ）和（ ）互相平行 （ ）和（ ）互相平行 （ ）和（ ）互相垂直 （ ）和（ ）互相垂直 2．判断题。 (1) A 是平行线， B 也是平行线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） A 和B 互相平行。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） A 和B 都是平行线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） A 和B 是一组平行线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） A 是B 的平行线，B 也是A 的平行线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） A 的平行线是B ，B 的平行线是A 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） （2） 直线A 与直线B 不相交。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） 直线A 与直线B 会相交。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） 直线A 与直线B 互相垂直。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） 直线A 是直线B 的垂线，但没有垂足。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） 直线A 是垂线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） 直线A 与直线B 不相交，因此不存在垂直关系。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） 3． 画一画。 （1）过A 点画平行线。 A C C D D A B A B A A ． A ． A ．
四年级数学上册第四单元《平行与相交》测试题 一、认真读题，谨慎填写。（每空2分，其中第6题4分，共22分） 1、线段（）个端点，射线（）个端点，直线（）端点。 2、两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（）。 3、两条直线相交成四个角时，其中的一个角是直角，其他三个角都（）。 4、从直线外一点向直线画一条垂直线段，再画几条不垂直的线段，其中（）线段最短。 5、在一个正方形中有（）组对边互相平行。 6、 a 右图中有4条直线a,b,c,d,其中 d （）和（）互相平行 b （）和（）互相垂直 c 7、在同一个平面内，两条直线和位置关系如果不平行，那它们肯定（）。 8、同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b 与直线c的关系是（）。 二、巧思妙断，判断对错。（7分） 1、小方在纸上画了一条平行线。（） 2、永不相交的两条直线叫做平行线。（） 3、同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。（） 4、上午九时整，钟面上的时针和分针互相垂直。（） 5、长方形相对的两条边互相垂直且平行。（） 6、同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直。…（）
7、在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。（） 三、反复比较，精心选择。（10分） 1、两条平行线之间的最短。A、线段B、直线C、垂线段 2正方形的相邻两边互相（）A、垂直B、平行C、重合 3、右图中有（）组平行线。A、2 B、3 C、4 4、右图中一个是长方形，一个是正方形，则∠1（）∠2。 A、大于 B、小于 C、等于 D、无法判断 5、把（）分成180等份，每一份所对的角就是1度。 A、半圆 B、一个圆 C、正方形 四、动手实践，操作应用。（39分） 1、过A点画已知直线的平行线。（6分） A· A· A· 2、过A点画已知直线的垂线。（6分） A· A·A·
相交线与平行线测试卷（一） 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（） A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角 的平分线。 B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已 知PA=1，PB=2，PC=3，则点P?到L的距离一定是1。 C．相等的角是对顶角。 D．钝角的补角一定是锐角. 2．如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE， 则图中的邻补角一共有（） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 (1) (2) (3) 3．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°则∠2等于（） A．40° B．140° C．40°或140° D．不确定 5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件 不符合的是（） A．a∥b，b∥c。B．a⊥b，b⊥c。C．a⊥c，b∥c。 D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等 6．如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条 件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=?∠7；（3）∠2+∠3=180°； （4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（） A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（1）、（4） D．（3）、（4） 7．如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（） A．∠1与∠5，∠2与∠6。 B．∠3与∠7，∠4与∠8。 C．∠2与∠6，∠3与∠7。 D．∠1与∠5，∠4与∠8 8．如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F， ED平分∠BEF．若∠1=72°，?则∠2的度数为（） A．36° B．54° C．45° D．68° (4) (5) (6) 9．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分 别为6cm和4cm，?则符合条件的直线L的条数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图5，四边形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠ D=100°，则∠A的度数为（? ） A．65° B．80° C．100° D．115° 11．如图6，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠ FCD相等的角有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少 30°，则∠B的度数为（） A．30°B．70°C．30°或70° D．100° 二、填空题 13．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平 行（即AB∥DC）．?如果∠C=60°，那么∠B的度数是 ________． 14．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4， ∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整： （1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______ （2）∵∠3=∠5（已知）， ∴AB∥_____,（___________） （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）， ∴_______∥________,（__________） 16．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC-∠BOC=50°， 则∠AOC=_____度，?∠BOC=___度． 17．如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若 ∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE为_________．
《平行与相交》教案 教学内容 课本第34～36页。 教学目标 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 4、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 5、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。 教学重点 通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。 教学难点： 理解永不相交的含义。 教具准备 课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图。 教学过程 一、创设情境，引入新课 通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？ 二、探索比较，掌握特征 （一）动手操作，反馈展示。 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。 （1）展示其中一个小组的展示板。 （2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ （二）小组讨论交流，探索图形特征。 1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。 这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？ 2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）
3、把铅笔想象成直线，再次分类。 4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。 师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？ （三）归纳特征，构建新知。 1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。 观察课本例1，发现什么是平行和相交。让同学们自己说一说。 2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。（揭示课题） 3、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学。 4、学生试着说概念。 师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念。 三、解释应用，巩固新知 折纸 1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？ 2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。 3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？ 4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。 5、学生演示。 师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！ 作图 1、可以用直尺和三角尺画平行线。 步骤： 1）用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。 2）将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线，这条直线与第一步画出的直线平行。 可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相平行。
人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线.像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3. 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数. 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD 2_______， ⊥，∠=? 127，则∠= FOB__________. ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.如图所示，图中 AB⊥CD，垂足为O.垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?. 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数.(思考：
∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线. 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行. 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点. （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关
相交线与平行线测试题（一） 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（） A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角 的平分线; B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已 知PA=1，PB=2，PC=3，则点P?到L的距离一定是1; C．相等的角是对顶角; D．钝角的补角一定是锐角. 2．如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE， 则图中的邻补角一共有（） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 (1) (2) (3) 3．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°则∠2等于（）A．40° B．140° C．40°或140° D．不确定5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件 不符合的是（） A．a∥b，b∥c;B．a⊥b，b⊥c; C．a⊥c，b∥c; D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等 6．如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=?∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（1）、（4） D．（3）、（4） 7．如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（） A．∠1与∠5，∠2与∠6; B．∠3与∠7，∠4与∠8; C．∠2与∠6，∠3与∠7; D．∠1与∠5，∠4与∠8 8．如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72°，?则∠2的度数为（）A．36° B．54° C．45° D．68°(4) (5) (6) 9．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，?则符合条件的直线L的条数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图5，四边形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠D=100°，则∠A的度数为（? ） A．65° B．80° C．100° D．115°11．如图6，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（） A．30° B．70° C．30°或70° D．100°二、填空题 13．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．?如果∠C=60°，那么∠B的度数是________． 14．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整： （1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______ （2）∵∠3=∠5（已知）， ∴AB∥_____,（_______ ____） （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）， ∴_______∥________,（_____ _____）16．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC-∠BOC=50°，则∠AOC=_____度，?∠BOC=___度． 17．如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE为_________． （7）（8） 18．如图8，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度 19．如图9，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相
第三章《相交线与平行线》测试题 姓名成绩 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（） A、B、C、D、 2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （） A、第一次右拐50 o，第二次左拐130 o B、第一次左拐50 o，第二次右拐50 o C、第一次左拐50 o，第二次左拐130 o D、第一次右拐50 o，第二次右拐50 o 3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（） A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c 4、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= （） A、55 o B、60 o C、65 o D、75 o 5、下列说法中正确的是（） A、有且只有一条直线垂直于已知直线 B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C、互相垂直的两条线段一定相交 D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm 6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的的是（） A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、同旁内角相等 7、下列句子中不是命题的是（） A、两直线平行，同位角相等。 B、直线AB垂直于CD吗？ C、若︱a︱=︱b︱，则a 2 = b 2。 D、同角的补角相等。 8、下列说法正确的是（） A、同位角互补 B、同旁内角互补，两直线平行 C、内错角相等 D、两个锐角的补角相等 9、如图，能判断直线AB∥CD的条件是（） A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180 o D、∠3+∠4=180 o 10、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长 A、PO B、RO C、OQ D、PQ 二、填空题（每空1.5分，共45分） 1．如图（1）是一块三角板，且? = ∠30 1，则____ 2= ∠。 2．若, 90 2 1? = ∠ + ∠则2 1∠ ∠与的关系是。 3．若, 180 2 1? = ∠ + ∠则2 1∠ ∠与的关系是。 4．若, 90 2 1? = ∠ + ∠, 90 2 3? = ∠ + ∠则3 1∠ ∠与的关系是，理由是。 5．若, 180 2 1? = ∠ + ∠, 180 2 3? = ∠ + ∠则3 1∠ ∠与的关系是，理由是。 6．如图（3）是一把剪刀，其中? = ∠40 1，则= ∠2， 其理由是。 7．如图（4），, 35 2 1? = ∠ = ∠则AB与CD的关系是 ，推理过程：。 8．如图(5),∠1的同位角是,∠1的内错角是,若∠1=∠BCD, 则∥，根据是。 若∠1=∠EFG，则∥，根据是。 图(3) 2 1 图(4) 3 2 1 A B C D E F A B C D E 1 F G 图(5) 图6 D C B A 图7 b a 62? 62? 图(1) 2 1 C B A 1
平行与相交练习题 （本单元主要学习了在同一平面内的两条直线的位置关系） 一、填空 1、线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。 2、两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（）。 3.、在同一平面内，两条不相交的直线互相（）。相交成（）角时，两条直线互相垂直。 4、从直线外一点向直线画一条垂直线段，再画几条不垂直的线段，其中（）线段最短。 5、数学书相邻的两条边互相（），上下的两条边互相（）。 6、在一个正方形中有（）组对边互相平行右图中有4 条直线a,b,c,d,其中 7、在同一个平面内，两条直线和位置关系如果不平行，那它们肯定（）。 8、两点之间，（）最短。 9、经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线． 10、一束鲜花20元，买4束送1束。李阿姨一次买4束，每束便宜（）元。 二、判断对错。（16分） 1、小方在纸上画了一条平行线。……（） 2、永不相交的两条直线叫做平行线。………（） 3、同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。………（） 4、上午九时整，钟面上的时针和分针互相垂直。……（） 5、长方形相对的两条边互相垂直且平行。………（） 6、同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直。………（） 7、在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。………（） 8、平行线间的距离处处相等。（） 三、选择。 1、两条平行线之间的（）最短。 A、线段 B、直线 C、垂线段 2、正方形的相邻两边互相（） A、垂直 B、平行 C、重合 3、右图中有（）组平行线。 A、2 B、3 C、4 4、两条直线互相垂直，这两条直线相交成（）的角． A 180° B 90° C 45° 5、在同一平面内不重合的两条直线（） A 相交 B 平行 C 不相交就平行 四、画图（ 1、过A点画已知直线的平行线。（用直尺和三角板画） 2．过A点画已知直线的垂线。（用三角板画） ）
第三单元第1课时：认识平行与相交 年级：四年级教材版本：北京版 授课教师单位及姓名：北京市顺义区裕龙小学赵莹指导教师单位及姓名：北京市顺义区教育研究和教师研修中心鲁静华 一、教学背景简述 “认识平行与相交”是小学数学“图形与几何”领域的重要内容，它是认识和研究图形的基础。学生在第一学段已经能辨认一些简单的立体图形，认识了一些简单的平面图形；学生在第二学段又认识了直线、线段、射线，学习了角、角的度量等知识，这些为学习本节课的内容提供了认知基础。另外，平行和相交(包括垂直)的现象在生活中应用也很广泛，学生头脑中已经积累了许多平行和垂直的表象。《数学课程标准(2011年版)》在课程内容中提出:结合生活情境，了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。 “图形与几何”领域的概念教学要把发展学生的空间观念摆在突出位置，而想象却是发展学生空间观念的有效途径。学习本节课的内容，学生进行想象的基础则是之前对直线可以无限延长的充分感知，以此为起点引导学生借助想象明晰两条直线相交和不相交的位置关系。教学过程中设计有效的数学活动，重在体现数学概念的形成过程，引导学生借助想象学会抽象和描述概念，为后面学习画平行线和垂线以及研究平面图形和立体图形打好基础。 教材以“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况?”这样一个具有挑战性的数学活动贯穿全课，突出了数学教学的开放性和探究性。认识平行和相交(包括垂直)分为四个层次，第一层次:动手操作画图;第二层次:分类想象辨析;第三层次:抽象概括概念;第四层次:举例加以验证。在此过程中渗透分类思想，发展学生的符号意识。 二、学习目标 1.结合生活情境，了解同一平面内两条直线平行与相交(包括垂直)的位置关系，建立平行线和垂线的概念。
全章测试(一) 一、选择题 1．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )． (A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交 2．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )． (A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定 3．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150° 4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )． (A)110° (B)115° (C)120° (D)125° 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： (1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°； (4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6．下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线． (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． (D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直． 7．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有 ( )． (A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C) o 9022 1121=∠+ ∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 8．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．
(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2 (C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1 9．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )． (A)3个(B)2个 (C)1个(D)0个 10．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( ) 图1图2 (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 二、填空题 11．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°. 12．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为______． 13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______． 14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．
2--平行与相交-习题(附答案)
相交线与平行线测试题（一） 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线; B ．P 是直线L 外一点，A 、B 、C 分别是L 上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P?到L 的距离一定是1; C ．相等的角是对顶角; D ．钝角的补角一定是锐角. 2．如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，过点O 作射线OE ，则图中的邻补角一共有（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 (1) (2) (3) 3．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°则∠2等于（ ） A ．40° B ．140° C ．40°或140° D ．不确定 5．a ，b ，c 为平面内不同的三条直线，若要a ∥b ，条件不符合的是（ ） A ．a ∥b ，b ∥c; B ．a ⊥b ，b ⊥c; C ．a ⊥c ，b ∥c; D ．c 截a ，b 所得的内错角的邻补角相等 6．如图2，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=?∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a ∥b 的条件的序号是（ ） A ．（1）、（2） B ．（1）、 （3） C ．（1）、（4） D ．（3）、（4） 7．如图3，若AB ∥CD ，则图中相等的内错角是（ ） A ．∠1与∠5，∠2与∠6; B ．∠3与∠7，∠4与∠8; C ．∠2与∠6，∠3与∠7;
D ．∠1与∠5，∠4与∠8 8．如图4，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点 E 、 F ，ED 平分∠BEF ．若∠1=72°，?则∠2的度数为（ ） A ．36° B ．54° C ．45° D ．68° (4) (5) (6) 9．已知线段AB 的长为10cm ， 点A 、B 到直线L 的距离分别 为6cm 和4cm ，?则符合条件的 直线L 的条数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图5，四边形ABCD 中， ∠B=65°，∠C=115°，∠ D=100°，则∠A 的度数为（? ） A ．65° B ．80° C ．100° D ．115° 11．如图6，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ， ∠1=∠F=45°，那么与∠FCD 相等的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．若∠A 和∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的2倍少 30°，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B ．70° C ．30°或70° D ．100° 二、填空题 13．如图，一个合格的弯形管 道，经过两次 拐弯后保持平 行（即AB ∥ DC ）．?如果∠ C=60°，那么∠B 的度数是 ________． 14．已知，如图， ∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5， ∠2=∠4，∠ABC+∠ BCD=180°．将下列推理过程 补充完整： （1）∵∠1=∠ABC （已知）， ∴AD ∥______
青岛版小学数学四年级上册《平行与相交》教学设计 教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册55—56页。教材分析： 平行与相交是在学生初步认识了角以及直线、射线、线段的基础上进行教学的直线是可以“无限延长”的这一特点是学习相交与平行的基础。看到“直线”马上就想到“无限延长”，只有这样才能正确判断同一平面内两直线究竟是相交还是平行，避免了停在表面只看现状而发生错误判断的现象。 “同一平面，两直线相交成直角时，这两条直线叫互相垂直”。因此“角的认识”即会用眼睛初步感知直角、用三角板直观判断直角又是学习本节课的又一基础。 平面内两直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。 学情分析： A．学生已熟练的掌握了与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识。大部分学生敢于大胆猜想，能比较好的进行小组合作与交流。 B．学习本节内容学生可能存在的困难： 1、对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相垂直”等。 2、进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。 3、变换角度判断垂直。 教学目标： 1、结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直。 2、在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。 3、结合具体情境体会数学与生活的联系。 教学重难点： 1、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念，发展学生的空间想象力。
2、相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。教具学具：多媒体课件、三角板、彩笔、白纸、小棒等。 教学过程： 一、大胆猜想，复习旧知 电脑出示一根小棒，由它你能联想到数学上学到的什么知识？（线段、射线、直线）电脑根据学生回答随机显示线段、射线、直线之间的关系。 二、认识相交与平行 （一）画图感知同一平面两直线的位置关系。 屏幕上已经有一条直线，如果再画上一条直线，猜猜看可能画在哪儿？两直线所在的位置会有几种不同的情况呢？ 1、让每个学生用两根小棒代替两条直线先摆一摆可能出现的情况。 2、小组交流将本组内有代表性的几种情况用彩笔画在白纸上。（一张纸上只能画一种情况） 3、师参与小组活动并选取几种有代表性的情况贴于黑板。 4、师生共同欣赏有代表性的几种情况，标上序号。 5、除此之外，还有与众不同的情况吗？收集上来贴于问题口袋，有待解决。 （二）分类比较，初步感知相交、平行两种位置关系。 1、小组活动，根据两直线的位置，按一定的标准将选取情况进行分类。 2、全班交流分类情况 预案：学生可能会忽略直线可无限延长的特点，出现 a 分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。 b 分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。 c 分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。 3、教师点拨，引导学生进行第二次正确分类。 a 现在是这样，永远都是这样吗？ b 在老师的点拨下，请学生将黑板上的一些直线延长。 c 小组再次进行分类，并说出正确分类的理由。 （三）揭示平行的意义