得sin 0x =或cos 1x =，
[]0,2πx ∈，0πx ∴=、或2π．
()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3.
故选B ．
【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养，直接求出函数的零点可得答案.
4．【2019年高考天津文数】已知0.2
23log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
【答案】A
【解析】∵0.200.30.31c =<=，
22log 7log 42a =>=， 331log 8log 92b <=<=，
∴c b a <<. 故选A .
【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时，要根据底数与1的大小进行判断. 5．【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 A ．12
y x = B ．y =2x - C ．12
log y x =
D ．1y x
=
【答案】A
【解析】易知函数12
2,log x
y y x -==，1
y x
=
在区间(0,)+∞上单调递减， 函数12
y x =在区间(0,)+∞上单调递增. 故选A.
【名师点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.
6．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=
在
[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】由22
sin()()sin ()()cos()()cos x x x x
f x f x x x x x -+----=
==--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．
又22π
1π42π2()1,π2π()
2
f +
+==>2π(π)01πf =>-+，可知应为D 选项中的图象． 故选D ．
【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题．
7．【2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212
152–lg E m m E =
，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1
B ．10.1
C ．lg10.1
D ．10?10.1
【答案】A
【解析】两颗星的星等与亮度满足1212
5lg 2E m m E -=， 令211.45,26.7m m =-=-， 则()121222
lg
( 1.4526.7)10.1,55
E m m E =-=?-+= 2sin cos ++x x
x x
从而
10.11
2
10E E =. 故选A.
【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及对数的运算.
8．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1x
y a =
，1
(2
log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是
【答案】D
【解析】当01a <<时，函数x
y a =的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数1
x y a
=
的图象过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ??=+
?
??的图象过定点1
(,0)2
且单调递减，D 选项符合； 当1a >时，函数x
y a =的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数1
x y a
=
的图象过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ??=+ ?
??的图象过定点1
(,02
）且单调递增，各选项均不符合. 综上，选D.
【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.
9．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则
A ．f （log 314）＞f （3
22-）＞f （2
32-） B ．f （log 314
）＞f （2
3
2-）＞f （3
22-）
C ．f （32
2
-
）＞f （232
-
）＞f （log 3
14
）
D ．f （23
2-
）＞f （32
2
-
）＞f （log 3
14
） 【答案】C 【解析】
()f x 是定义域为R 的偶函数，331
(log )(log 4)4
f f ∴=．
22330
3
3
2
2
333log 4log 31,1222,log 42
2--
-
-
>==>>∴>>，
又()f x 在(0，+∞)上单调递减，
∴23323(log 4)22f f f --???
?<< ? ?????，
即2
3323122log 4f f f --?????
?>> ? ? ???????
.
故选C ．
【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．
10．【2019年高考天津文数】
已知函数01,
()1,
1.x f x x x
?≤≤?
=?>??若关于x 的方程1()()
4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 A ．59,44
??????
B ．59,44??
??? C ．59,{1}44??
???
D ．59,{1}44
??
??
??
【答案】D
【解析】作出函数01,()1,1x f x x x ?≤≤?
=?>??
的图象，
以及直线1
4
y x =-
，如图，
关于x 的方程1
()()4
f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解， 即为()y f x =和1
()4
y x a a =-+∈R 的图象有两个交点， 平移直线1
4y x =-，考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时，有两个交点，可得94a =或54a =， 考虑直线1()4y x a a =-
+∈R 与1y x =在1x >时相切，21
14
ax x -=， 由210a ?=-=，解得1a =（1-舍去）， 所以a 的取值范围是{}59,149????
??
.
故选D.
【名师点睛】根据方程实数根的个数确定参数的取值范围，常把其转化为曲线的交点个数问题，特别是其中一个函数的图象为直线时常用此法.
11．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32
,0
()11(1),03
2x x f x x a x ax x
=?-++≥??．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则 A ．a <–1，b <0 B ．a <–1，b >0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0
【答案】C
【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x
， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点；
当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b
x 3
（a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b
x 3
（a +1）x 2﹣b ，
2(1)y x a x =+-'，
当a +1≤0，即a ≤﹣1时，y ′≥0，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在[0，+∞）上单调递增， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点，不合题意；
当a +1＞0，即a >﹣1时，令y ′＞0得x ∈(a +1，+∞），此时函数单调递增， 令y ′＜0得x ∈[0，a +1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.
根据题意，函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 恰有3个零点?函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点， 如图：
∴ ＜0且 ＞
＜
， 解得b ＜0，1﹣a ＞0，b ＞
（a +1）3， 则a >–1，b <0. 故选C ．
【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b 最多有一个零点；当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b
x 3
（a +1）x 2﹣b ，利用导数研究函数的单调性，
根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解．
12．【2019年高考江苏】函数y =的定义域是 ▲ .
【答案】[1,7]-
【解析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域. 由已知得2760x x +-≥,即2670x x --≤，解得17x -≤≤， 故函数的定义域为[1,7]-.
【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
13．【2019年高考浙江】已知a ∈R ，函数3
()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2|(2)()|3
f t f t +-≤
，则实数a 的最大值是___________. 【答案】
43
【解析】存在t ∈R ，使得2|(2)()|3
f t f t +-≤， 即有3
3
2|(2)(2)|3
a t t at t +-+-+≤， 化为(
)
2
2|23642|3
a t t ++-≤， 可得()2222364233a t t -
≤++-≤， 即()2
2436433
a t t ≤++≤， 由2
2
3643(1)11t t t ++=++≥，可得4
03
a <≤. 则实数a 的最大值是
43
. 【名师点睛】本题考查函数的解析式及二次函数，结合函数的解析式可得3
3
|(2)(2)|
a t t at t +-+-+2
3
≤
，去绝对值化简，结合二次函数的最值及不等式的性质可求解. 14．【2019年高考北京文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西
瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________． 【答案】①130；②15
【解析】①10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付()608010130+-=元. ②设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元，
当120y <元时，李明得到的金额为80%y ?，符合要求；
当120y ≥元时，有()80%70%y x y -?≥?恒成立， 即()87,8
y y x y x -≥≤
， 因为min
158y ??
= ???，所以x 的最大值为15.
综上，①130；②15.
【名师点睛】本题主要考查函数的最值，不等式的性质及恒成立，数学的应用意识，数学式子变形与运算求解能力.以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养. 15．【2019年高考江苏】设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为
2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈
时，()f x =，(2),01()1,122
k x x g x x +<≤??
=?-<≤??，其中k >0.
若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .
【答案】1
,
34??????
【解析】作出函数()f x ，()g x 的图象，如图：
由图可知，函数()f x =的图象与1
()(12,34,56,78)2
g x x x x x =-
<≤<≤<≤<≤的图象仅有2个交点，即在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有2个不同的实数根，
要使关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，
则()(0,2]f x x =∈与()(2),(0,1]g x k x x =+∈的图象有2个不同的交点，
由(1,0)到直线20kx y k -+=的距离为1
1=，解得(0)4
k k =>， ∵两点(2,0),(1,1)-连线的斜率1
3
k =
，
∴134
k ≤<， 综上可知，满足()()f x g x =在(0,9]上有8个不同的实数根的k 的取值范围为134????
，. 【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程，点到直线的距离，直线的斜率等，考查知识点较多，难度较大.正确作出函数()f x ，()g x 的图象，数形结合求解是解题的关键因素.
16．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数()23x
f x x =+的零点所在的一个区间
是
A ．（-2，-1）
B ．（-1,0）
C ．（0,1）
D ．（1,2）
【答案】B
【解析】易知函数()23x
f x x =+在定义域上单调递增且连续， 且2
(2)2
60f --=-<，1(1)230f --=-<，f (0)=1>0，
所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是（-1,0）. 故选B.
【名师点睛】本题考查函数的单调性和零点存在性定理，属于基础题.
17．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)
+∞上单调递减的函数是 A ．3x y =
B ．1
ln
||
y x = C ．||2x y =
D ．cos y x =
【答案】B
【解析】易知1
ln
||
y x =，||2x y =，cos y x =为偶函数， 在区间(0,)+∞上，1
ln ||
y x =单调递减，||2x y =单调递增，cos y x =有增有减. 故选B.
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 18．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】设函数()()2log 1,0
4,0
x
x x f x x ?-<=?
≥?，则()3f -+
()2log 3f =
A ．9
B ．11
C ．13
D ．15
【答案】B
【解析】∵函数()()2log 1,04,0
x x x f x x ?-<=?≥?，
∴()2l 23
og 2(3)log 3log 44f f -+=+=2+9=11．
故选B ．
【名师点睛】本题考查分段函数、函数值的求法，考查对数函数的运算性质，是基础题．
19．【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知 是定义在 上的周期为4的奇函数，当 时，
，则 A ． B ．0 C ．1
D ．2
【答案】A
【解析】由题意可得： . 故选A ．
【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学】函数22()log (34)f x x x =--的单调减区
间为
A ．(,1)-∞-
B ．3(,)2
-∞- C ．3(,)2
+∞
D ．(4,)+∞
【答案】A
【解析】函数()()
2
2log 34f x x x =--，
则2340(4)(1)04x x x x x -->?-+>?>或1x <-， 故函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，
由2log y x =是单调递增函数，可知函数()f x 的单调减区间即2
34y x x =--的单调减区间， 当3(,)2
x ∈-∞时，函数2
34y x x =--单调递减，
结合()f x 的定义域，可得函数()()
2
2log 34f x x x =--的单调减区间为(),1-∞-.
故选A.
【名师点睛】本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间. 21．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，1
()14
f =，
当0x <时，2()log ()f x x m =-+，则实数m = A ．1- B ．0 C ．1
D ．2
【答案】C
【解析】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，1()14
f =， 且0x <时，2()lo
g ()f x x m =-+， ∴211log 2144f m m ??-
=+=-+=- ?
??
， ∴1m =． 故选C ．
【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型.
22．【北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学】关于函数 ，下列说法错误的是
A．是奇函数B．在上单调递增
C．是的唯一零点D．是周期函数
【答案】D
【解析】，则为奇函数，故正确；
由于，故在上单调递增，故正确；
根据在上单调递增，，可得是的唯一零点，故正确；
根据在上单调递增，可知它一定不是周期函数，故错误.
故选D.
【名师点睛】本题考查函数性质的综合应用，关键是能够利用定义判断奇偶性、利用导数判断单调性、利用单调性判断零点.
23．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研
究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数
()4
41
x
x
f x=
-
的图象大致是
A．B．C．D．【答案】D
【解析】因为函数
()4
41
x
x
f x=
-
，
44
()
()()
4141
x x
x x
f x f x
--
-
-==≠
--
，
所以函数()
f x不是偶函数，图象不关于y轴对称，故排除A、B选项；
又因为9256(3),(4),7255
f f =
=所以(3)(4)f f >， 而选项C 在0x >时是递增的，故排除C. 故选D.
【名师点睛】本题考查了函数的图象和性质，利用函数的奇偶性和取特值判断函数的图象是解题的关键，属于基础题.
24．【四川省百校2019届高三模拟冲刺卷】若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可以
是
A ．()e e
x x
x
f x -=
+ B ．()e e
x x
x
f x -=
- C ．()e e x x
f x x
-+=
D ．()e e x x
f x x
--=
【答案】C
【解析】当x →0时，f （x ）→±∞，而A 中的f （x ）→0，排除A ； 当x ＜0时，f （x ）＜0，而选项B 中x ＜0时，()e e
x x
x
f x -=
->0， 选项D 中，()e e x x
f x x
--=
>0，排除B ，D ， 故选C ．
【名师点睛】本题考查了函数的单调性、函数值的符号，考查数形结合思想，利用函数值的取值范围可快速解决这类问题．
25．【天津市北辰区2019届高考模拟考试数学】已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调
递增，则三个数 ，
， 的大小关系为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
为偶函数，，
又在上单调递增，
，即.
故选C.
【名师点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系.
26．【宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学】已知不等式对于恒成立，则的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】不等式对于恒成立，等价于对于恒成立，
令，则，在上恒成立，
，时，，
，
故的取值范围是.
故选C．
【名师点晴】本题主要考查二次函数的性质以及不等式恒成立问题，不等式恒成立问题的常见解法：
①分离参数，恒成立，即，或恒成立，即；
②数形结合，，则的图象在图象的上方；
③讨论最值，或恒成立.
27．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模）数学】已知函数
2,
()
,
x x a
f x
x x a
?≥
=?
-<
?
，若函
数()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是 A ．(),0-∞ B ．(),1-∞ C ．()1,+∞
D ．()0,+∞
【答案】D
【解析】函数2,(),x x a
f x x x a
?≥=?-
若函数()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是（0，+∞）． 故选D ．
【名师点睛】本题考查分段函数，函数的零点，考查数形结合思想以及计算能力．
28．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为
偶函数，且对121x x ?<≤，满足
()()01
212<--x x x f x f .若(3)1f =，则不等式()2log 1f x <的解集为 A ．1,82?? ???
B ．)8,1(
C ．10,
(8,)2??
+∞ ???
D ．(,1)(8,)-∞+∞
【答案】A
【解析】因为对121x x ?<≤，满足
()()01
212<--x x x f x f ，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于直线1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是单调
递增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ， 当2log 1x ≤，即当02x <≤时，
()()222log 1log (11
lo 1g ,22
)12f x f x x x f x -?>∴<≤；
当2log 1x >，即当2x >时，
()()222log 1log (3)log 38,28x x f x f x x f <
综上所述：不等式()2log 1f x <的解集为1,82?? ???
. 故选A ．
【名师点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想. 对于()y f x =来说，设定义域为I ，D I ?，1212,,x x D x x ?∈≠， 若21212121()()
(()())()0(
0)f x f x f x f x x x x x --?->>-，则()y f x =是D 上的增函数；
若21212121
()()
(()())()0(
0)f x f x f x f x x x x x --?-<<-，则()y f x =是D 上的减函数.
29．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上
单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2
()(2)3
-∞+∞，， B ．2
(2)3
， C ．22()33-， D ．22()
()33
-∞-+∞，， 【答案】D
【解析】因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 的图象关于直线2x =对称， 因此，由(0)0f =得(4)0f =，
又()f x 在(]2-∞，上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增，
所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->， 解得23
x <-
；
当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<，解得23
x >
， 因此，(23)0f x ->的解集是22()()33
-∞-+∞，
，. 故选D.
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，不等式的求解，先根据函数的奇偶性得到函数在定义域上的单调性，从而分类讨论求解不等式.
30．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】已知定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞，
上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()()2log 2f a f <，则a 的取值范围是 A ．10,4?
? ???
B ．1,4??+∞
???
C ．1,44??
???
D ．()4,+∞
【答案】C
【解析】根据题意，()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的图象关于y 轴对称，即函数()f x 为偶函数，
又由函数()f x 在区间)[0+∞，
上单调递增， 可得()()2log 2||f a f <，则2log |2|a <， 即22log 2a -<<，解得1
44
a <<， 即a 的取值范围为1,44?? ???
. 故选C ．
【名师点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法.
31．【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测数学】若定义在 上的函数 满足 且
时， ，则方程 的根的个数是 A ． B ． C ．
D ．
【答案】A
【解析】因为函数 满足 ，所以函数 是周期为 的周期函数.
又 时， ，所以函数 的图象如图所示.
再作出 的图象，如图， 易得两函数的图象有 个交点， 所以方程 有 个根． 故选A ．
【名师点睛】本题考查函数与方程，函数的零点、方程的根、函数图象与 轴交点的横坐标之间是可以等价转化的.
32．【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B 卷)数学】已知函数()211
,02,0x x x f x x
x +?+-
，()22g x x x =--，设b 为实数，若存在实数a ，使得()()2g b f a +=成立，则b 的取值范围为
A ．[]1,2-
B ．37,22??
-
???? C ．37,22??
-
????
D ．3,42??-
???
【答案】A
【解析】因为()211
,02,0x x x f x x
x +?+-
， 所以当0x ≥时，()12x f x +=单调递增，故()122x f x +=≥；
当0x <时，()()21112x f x x x x x x ??
+????=-=-+=-+-≥ ? ?????????
，
当且仅当1
x x
-=-
，即1x =-时，取等号， 综上可得， .
又因为存在实数 ，使得 成立，
所以只需 ，即 ， 解得 . 故选A.
【名师点睛】本题主要考查分段函数的值域，将存在实数 ，使得 成立，转化为 是解题的关键，属于常考题型.
33．【云南省玉溪市第一中学2019
届高三第二次调研考试数学】若()f x =
，则()f x 的定义
域为____________. 【答案】1
(,0)2
-
【解析】要使函数有意义，需1
2
210log (21)0x x +>??
?+>??，
解得1
02
x -
<<. 则()f x 的定义域为1
(,0)2
-
. 【名师点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题.
34．【山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学】若函数 为
偶函数，则
__________．
【答案】-2
【解析】函数 为偶函数，则 ， 即： 恒成立， .
则
.
【名师点睛】本题主要考查偶函数的性质与应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
35．【湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学】若函数()f x 称为“准奇函数”，则
必存在常数a ，b ，使得对定义域的任意x 值，均有()(2)2f x f a x b +-=，已知1
)(-=x x
x f 为准奇函数”，则a ＋b ＝_________. 【答案】2
2019年高考数学试题带答案
2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1） （B ）（1，2） （C ）（–1，+∞） （D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ． 一、 集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.
2019高考数学复习专题：集合(含解析)
一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中． 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质． 三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数
高考理科数学公式总结
高考理科常用数学公式总结 1. 德摩根公式: ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 2. U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ 3. ()()card A B cardA cardB card A B =+- 含有n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为21n -. 4. 二次函数的解析式的三种形式: ①一般式:2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶点式:2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式:12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5. 函数单调性：设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如 果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 函数()y f x =的图象的对称性: 奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y 轴对称. ① 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称 ()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=. ②函数()y f x =的图象关于直线 2 a b x += 对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称,则()(2)2f x f a x b +-=. 7. 两个函数图象间的对称性: ① 函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ② 函数()y f x =与函数()y f x =--的图象关于原点对称. ③ 函数()y f x a =-与函数()y f b x =-的图象关于直线2 a b x += 对称. 8. 分数指数幂 m n a = 0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1 m n m n a a -= （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.log log log ,log log log a a a a a a M M N M N M N N +=-=,log log n a a M n M =, 对数的换底公式 log log log m a m N N a = .推论 log log m n a a n b b m = . 11log log log a a a N N N ==-.
(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一).doc
2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F ， F为椭圆的左、右焦点，动点P 的坐标为 ( －1,m)，过点 F 4 3 椭圆交于 A， B 两点 . （1）求 F1，F 2的坐标； （2）若直线 PA， PF 2， PB 的斜率之和为 0，求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k（k≠0）的直线l 交椭圆于另一点A，设点 A 关于原点的 对称点为 B. （1）求△PAB 面积的最大值； （2）设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N，若点 N 在椭圆内 部，求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为，定点 M ( 2,0 ) ，椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1， B2，且MB1 MB 2. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点，试问 x 轴上是否存在定点P ，使 PM 平分∠APB ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.
x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ，点 E(0,1) ． 16 12 （1 ）经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点，求 | AB | ．4 （2 ）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ，若存在，求出直线p 斜率 的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点，焦点分别在x 轴与y轴上，它们有相同的离心率e= 2 ，并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴， C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程； (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点，P 与椭圆C1长轴两个顶点 A ， B 的连线 PA ， PB 分别与椭圆 C1交于E，F点 . (i)求证：直线 PA ， PB 斜率之积为常数； (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.
2018高考数学常用公式精华总结
高中数学常用公式精华总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 7.真值表
2019年全国一卷高考数学试题分析
2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色： “突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是，试题突出 学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会 实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标： （1）素养导向，落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的篮球运动，以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加 强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。（2）突出重点，灵活考查数学本质2019年高考数学试题，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基 础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基，夯实发展基础。理科（4）题源于北师大版必修五67页；理科（22）题源于北师大版4-4第53页；理科（16）和华师大附中五月押题卷（14）几乎一模一样。理科（21）题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变，助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计，打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号：对重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变，这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 （3）情境真实，综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。理科第（21）题情境结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。
2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)
2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， .
因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项
2019高考数学大题必考题型及解题技巧分析
快戳！数学6大必考题型全总结！掌握好轻松考到140+！ 高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题，而解答题着重考查立
体几何中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点;
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
2019年高考数学试题分类汇编——集合
2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案：C 解：因为{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，所以{}1A B x x =>-U ， 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-，{}2B x x =<，则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案：C 解：{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-<2019年高考数学分类汇编：算法初步
训练一：2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题：如图是求 2 12121++ 的程序框图，图中空白框中应填 入（ ） A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答：本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值，循环计算1+=k k ，循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+，A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句，此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ，新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以：循环语句是A A += 21 。 训练二：2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题：执行下边的程序框图，如果输入的ξ为01.0，则输出的s 的值等于（ ）
A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答：如下表所示：
所以：输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三：2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题：执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答：如下表所示：
所以：输出的 2 =s 。 训练四：2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题：阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答：如下表所示：
高考数学所有公式及知识点总结
高考前数学知识点总结 一. 备考内容： 知识点总结 二. 复习过程： 高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？ 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧ “非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假 ?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定 f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，） a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； ③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈?=-()b a
2019高考理科数学模拟试题
2019高考理科数学模拟试题（一） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（） A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1} 2．复数z=的共轭复数的虚部为（） A．﹣i B．﹣ C．i D． 3．已知命题p：存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量，，，若?=?，则=．则下列判断正确的是（） A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题 4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D． 5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80° 6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞） 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A．B．C．D． 9．在约束条件下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范 围是（） A．[3，8]B．[5，8]C．[3，6]D．[4，7] 10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（） A．1 B．C．D．2 11．已知a∈R，若f（x）=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a 的取值范围为（） A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0
(完整版)2019年高考数学真题分类汇编01：集合
2019年高考数学真题分类汇编 专题01：集合 一、单选题 1.（2019?浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（） A. {-1} B. {0，1} C. {-1，2，3} D. {-1，0，1，3} 【答案】 A 2.（2019?天津）设集合 ，则（） A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4} 【答案】 D 3.（2019?全国Ⅲ）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则 A∩B=（） A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，1} D.{0，1，2} 【答案】 A 4.（2019?卷Ⅱ）已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（ ） A.（-1，+∞） B.（-∞，2）
C.（ -1，2） D. 【答案】 C 5.（2019?卷Ⅱ）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则 A∩B=（） A.(-∞，1) B.(-2，1) C.(-3，-1) D.(3，+∞) 【答案】 A 6.（2019?北京）已知集合A={x|-11}，则AUB=（ ） A.（-1，1） B.（1，2） C.（-1，+∞） D.（1，+∞） 【答案】 C 7.（2019?卷Ⅰ）已知集合U= ，A= ，B= 则=（） A. B. C. D. 【答案】 C 8.（2019?卷Ⅰ）已知集合M= ，N= ，则M N=（） A. B. C. D. 【答案】 C
9.（2019?全国Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了 了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.（2019?江苏）已知集合，，则 ________. 【答案】
高考文科数学公式汇总(精简版)
高中数学公式汇总（文科）
一、复数 1、复数的除法运算 2 2)()())(())((d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++= -+-+=++. 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi + 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 3、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 4、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+ 2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 5、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 6、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα =-. 公式变形： ; 2 2cos 1sin ,2cos 1sin 2; 2 2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α αααα ααα-=-=+=+= 7、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期 2T π ω = ；函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω = . 8、 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换 9、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a b = ?tan 10、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 11、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
2019新课标高考数学文化题汇总
一、数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题； 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？” 其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）， 米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各 为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出 堆放的米约有（） （A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛 二、数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题； 13.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。 三、数学名著中的算法题，例如：2015年全国2卷文8理8题； （8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 四、数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石
五、 杨辉三角，例如：2004年上海春季卷11题； 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 六、 祖暅原理，例如：2013年上海卷理13题； 13．在xOy 平面上，将两个半圆弧2 2 (1)1(1)x y x -+=≥和 22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封 闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为2418y ππ-+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为__________ 七、 形数，例如：2009年湖北卷文10理10题； 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 八、 斐波那契数列，例如：2009年福建卷理15题 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……
2019-2020年高考备考：2018年高考数学试题分类汇编----解析几何
见微知著，闻弦歌而知雅意 2019-2020届备考 青霄有路终须到，金榜无名誓不还！ 2019-2020年备考 2018试题分类汇编---------解析几何 一、填空题 (1)直线与圆 1.（天津文12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 1.2220x y x +-= 2.（全国卷I 文15）直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.22 3.（全国卷III 理6改）．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上， 则ABP △面积的取值范围是__________． 3.[]26， 4.(天津理12)已知圆2220x y x +-=的圆心为 C ，直线2 1, 2232 x t y t ? =-+ ??? ?=-?? (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 4.1 2 5.（北京理7改）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变 化时，d 的最大值为__________． 5.3 6.（北京文7改）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如 图），点P 在其中一 段上，角α以OA 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是__________．
6.EF 7.（江苏12）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点， (5,0)B ，以AB 为直径的 圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为__________． 7.3 8.（上海12）已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y +=，则 11221 1 2 2 x y x y +-+-+ 的最大值为_________. 8.32+ （2）椭圆抛物线双曲线基本量 9.（浙江2 改）双曲线2 21 3 =x y -的焦点坐标是__________． 9.(?2，0)，(2，0) 10.（上海2）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 10.12 y x =± 11.（上海13）设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离 之和为__________． 11.25 12.（北京文12）若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为5 2 ，则a =_________. 12．4 13.（北京文10）已知直线l 过点（1,0）且垂直于ε，若l 被抛物线24y ax =截 得的线段长为4，则抛物线 的焦点坐标为_________. 13．(1,0) 14.(全国卷II 理5 改)双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程 为_________. 14．2y x =± （3）圆锥曲线离心率
