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空间向量与立体几何单元检测题
一、选择题：
1、若 a , b , c 是空间任意三个向量 ,
R ,下列关系式中 ,不成立的是（
）
A 、 a b b a
B 、 a b
a b
C 、 a b
c a
b c
D 、 b
a
2、已知向量 a =（ 1， 1，0），则与 a 共线的单位向量（
）
A 、（1，1，0）
B 、（0，1，0）
C 、（
2
，
2
，0） D 、（1，1，
2
2
1）
3、若 a ， b ，c 为任意向量， m R ，下列等式不一定成立的是（
）
Ａ． Ｃ． (a b ) c a (b c ) Ｂ． (a b ·)c a ·c b ·c
m(a b ) m a m b
Ｄ． (a ·b ·)c
a ·(
b ·
c )
4、设 a ( x ，4，3)， b (3，2， z) ，且 a ∥ b ，则 xz 等于（
）
Ａ． 4
Ｂ． 9
Ｃ． 9
Ｄ．
64
9
5、若向量 a (1， ，2) 与 b (2， 12)， 的夹角的余弦值为 8
，则
（
）
9
Ａ． 2
Ｂ． 2
Ｃ． 2 或
2
Ｄ．2 或
2
55
55
6、已知 ABCD 为平行四边形，且 A(413)，，， B(2， 51)，， C(3，7， 5) ，则 D 的坐标为（
）
Ａ．
4 1
Ｂ．
(2，4，1) Ｃ．
( 2141)，，
Ｄ．
(513，， 3)
7，，
2
7、在正方体 ABCD A 1 B 1C 1D 1 中，O 为 AC ， BD 的交点，则 C 1 O 与 A 1 D 所成角的（
）
Ａ． 60°
Ｂ． 90°
Ｃ． arccos
3
Ｄ． arccos 3
3
6
8、正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1， E 是 A 1 B 1 的中点，则 E 到平面 ABC 1 D 1 的距
离是（
）
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Ａ．3
Ｂ．
2
Ｃ．
1
Ｄ．
3 2 2 2 3
9 、ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD AD， PD AD 2 ，二面角
P AD C为 60°，则 P 到 AB 的距离为
（）
Ａ．2 2 Ｂ． 3 Ｃ． 2 Ｄ． 7
1 1 1 1 1 1
与平面10 、如图，在长方体 ABCD -A B C D 中，AB=BC=2，AA =1，则 BC
BB 1D1 D 所成角的正弦值为（）。
A. 6
B.2 5
C. 15
D. 10
3 5 5 5
二、填空题：
11 、若向量
a 与
b 的夹角为60 ，，
(a 2b)(a 3b) 72
，则
a
。
°b 4
12 、已知 a,b 均为单位向量,它们的夹角为60 ,那么 a 3b = 。
13、已知
A， B，
三点不共线， O为平面 ABC外一点，若由向量C
OP 1 2
OC 确定的点P与 A， B， C 共面，那么。OA OB
5 3
14 、在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， B1C 和 C1 D 与底面所成的角分别为60°和 45°，
则异面直线 B1C 和 C1 D 所成角的余弦值为。
15 、直三棱柱 ABC —A B C 中，∠ACB=90 °，
BC 15 ，AA =6，E 为
1 1 1 AC 1
AA 1 的中点，则平面EBC 1 与平面 ABC 所成的二面角的大小为 _____
___。
三、解答题：
16 、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧棱PA
______________________________________________________________________________________________________________ AB a, AD b, AP c 。
（ 1）试用a,b,c表示出向量BM；P
（ 2）求 BM 的长。M
C
D
A B
17 、设空间两个不同的单位向量a x1, y1 ,0 , b x2 , y2 ,0与向量c1,1,1 的夹
角都等于 45 。
(1)求x1y1和 x1 y1的值；(2)求a,b的大小。
18 、如图，已知直四棱柱ABCD A1B1 C1 D1中，AA1 2 ，底面ABCD是直角梯形，ADC 是直角， AB∥ CD，AB 4， AD 2，DC 1 ，求异面直线 BC1与DC所成角的大小。
19 、如图，直三棱柱 ABC —A B C 中，∠ACB=90 °，AC=AA =1，，
1 1 1 1
AB1与 A1B 相交于点 D，M 为 B1C1的中点。
（1）求证： CD ⊥平面BDM ；
（2）求平面 B1BD 与平面 CBD 所成二面角的大小。
20 、如图，在四棱锥P—ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PD ⊥平面 ABCD ，且 PD=AB=a ，E 为 PB 的中点。
（1）求异面直线 PD 与 AE 所成的角的大小；
（2）在平面 PAD 内求一点 F，使得 EF⊥平面PBC ；
（3）在（ 2）的条件下求二面角 F—PC —E 的大小。
21 、平行六面体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且 C1CBC1CD BCD ，
试问：当CD
的值为多少时， A1C 面 C
1 BD ？请予以证明。CC1
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