二次函数中考复习专题教案

二次函数中考复习专题

教学目标：（1）了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次

函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；

（2）能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。

教学重点

◆ 二次函数的三种解析式形式 ◆ 二次函数的图像与性质

教学难点

◆ 二次函数与其他函数共存问题

◆ 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题

教学过程

一、 数学知识及要求层次

二次函数知识点

1、二次函数的解析式三种形式 一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2()y a x h k =-+ 交点式 12()()y a x x x x =--

2、二次函数图像与性质 对称轴：2b x a

=-

顶点坐标：2

4(,

)24b ac b a a

-- 与y 轴交点坐标（0，c ）

增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大

当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小

二次函数图像画法：

勾画草图关键点：○1开口方向；○2对称轴；○3顶点；○4与x 轴交点；○5与y 轴交点。 图像平移步骤

（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）； （2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减。 二次函数的对称性

二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122

x x x +=

根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向

（2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。

抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0

24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；

24

-<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点

b ac

4.二次函数的应用

如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等

【典型例题】

题型 1 二次函数的概念

例1.二次函数2

=--+的图像的顶点坐标是（）

y x x

365

A．（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）

例2.下列命题中正确的是

○1若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3

○2若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。

○3当c=－5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。

○4若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。○5若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，S△ABC=6，则抛物线解析式为y=x2－5x+4。

○6若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。

○7若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。○8若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。

○9若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。

○10若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。

○11若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。

题型2 二次函数的性质

24

=+-

y ax bx

例3 若二次函数 的图像开口向上，与x 轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时 时，对应的y 1 与y 2的大小关系是（ ）

A ．y 1 y 2 D.不确定 【举一反三】

变式1：已知12(2,),(3,)q q 二次函数22y x x m =-++上两点，试比较12q q 与的大小 变式2：已知12(0,),(3,)q q 二次函数22y x x m =-++上两点，试比较12q q 与的大小

变式3：已知二次函数2y ax bx m =++的图像与22y x x m =-++的图像关于y 轴对称，

12(2,),(3,)q q --是前者图像上的两点，试比较12q q 与的大小

题型3 二次函数的图像

例4 如图所示，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直，若小正方形的边

长为x ，且

0

题型4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题）

例5、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）

例 6 已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2

B 3

C 、4

D 、5

A ．

B ．

C ． 1

1

1

1

x

o y y

o

x y

o

x

x

o y

A

D

B

C

1

2

1,2

x x =-=10 100 A

10 100 B

100 5 C

100

10

D

题型5 二次函数的平移

例7.将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =+

B ．22(1)y x =-

C ．221y x =+

D ．221y x =-

题型6 二次函数应用销售利润类问题

例8 某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x 元（x 为10的正整数倍），每周销售量为y 件 。

⑴ 求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围。

⑵ 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？

题型7 二次函数与几何图形综合(面积、动点)

例9 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线

x m =（2m >）与x 轴交于点D ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．

【基础达标训练】

一、选择题

1、抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A ．（2，3）

B ．（－2，3）

C ．（2，－3）

D ．（－2，－3） 2.二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ． 2

3

3.抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）

A ．()m n ，

B ．()m n -，

C ．()m n -，

D ．()m n --，

4.根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ） A ．只有一个交点

B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧

C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D. 没有交点

论：

5.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结

而增

0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大

大；④0a b c -+<，其中正确的个数（）

A ．4个

B ．3个 C2个 D ．1个

6. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）

A ．21y y <

B ．21y y =

C ．21y y >

D ．不能确定

7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数

24y bx b ac =+-与反比例函数a b c

y x

++=

在同一坐标系内的图象大致为（

） 8.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？

(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。 9、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x =

B ．1x =-

C ．3x =-

D ．3x =

x … －1 0 1 2 …

y … －1 －2 …

x

y

O

1 y x O

y x O B C y x O A y

x O D 1

O x

y

10.把二次函数34

12+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式

A.()22412+--=x y

B. ()42412+-=x y

C.()42412++-=x y

D. 3212

12

+??? ??-=x y

二、填空题

11、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_____________

12.把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2－3x+5，则a+b+c=__________

13.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点(31)，；

②当0x >时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．

14.如图7，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2

的图象，C 2是函数y =-12

x 2

的图象，

则阴影部分的面积是 .

15.抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关 的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象 与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）

16.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为

周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2． 17.若抛物线 与 的两交点关于原点对称，则a b 、分别为 ． 三、解答题

19.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且

图6（1） 图62

3

y ax bx =++232

y x x =-++

获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数

y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．

（1）求一次函数y kx b =+的表达式；

（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元

苏教版九年级下册6.1二次函数教案

6.1 二次函数 一.学习目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 二.知识导学 （一）情景导学 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函 数关系式是 。 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为 . 3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢 脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？ 在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y （元）与x （m ） 之间的函数关系式是 。 （二）归纳提高。 上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不 同？ 。 一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。 一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能 说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ （三）典例分析 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值. (1) y ＝1— 23x (2)y ＝x(x －5) (3)y ＝ x 21－23x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2 (5)y ＝ 12312++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4＋2x 2－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c 例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？ 例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系； ⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所

二次函数教学设计方案(共5讲)

二次函数教学设计方案 单元知识集锦： 教学重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题． 教学难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 第一讲 二次函数的概念 一般地，形如_______________的函数，叫做二次函数.图像是__________. 例:下列各式中,y 是x 的二次函数的是（ ） A.3 230x y --= B.2 (2)(2)(5)y x x x =+--- C.21 y x x = + D.2(1)210x y --+= 练习：若232 (3)1k k y k x kx -+=-++的图象是抛物线，则k= 注意：

2y ax =的图像和性质 （1）顶点坐标___________ 对称轴___________. （2）开口方向由_________决定. __0__0 a a （3）增减性: 如果a ＞0. 00x x >< 如果a ＜0. 00 x x >< （4）开口大小由________决定. _______越大开口越________. 例1 若抛物线2 10 (3)m y m x -=+的开口向下，则m 为_______. 例2 已知直线y ax b =+经过二、三、四象限，则抛物线2 y abx =（ ） A.开口向上，有最低点 B. 开口向下，有最高点 C.开口向下，有最低点 D. 开口向上，有最高点 练习：已知函数2 5y x =-+，当x 取1x ，2x 12()x x ≠，函数值相等，则当x 取12x x +时， 函数值为_______. 2y ax c =+的图像和性质 （1）顶点坐标___________ 对称轴___________. （2）开口方向由_________决定. __0__0 a a （3）增减性: 如果a ＞0. 00x x >< 如果a ＜0. 00 x x >< （4）开口大小由________决定. _______越大开口越________. 例1 在抛物线2 132 y x =- -的对称轴左侧（ ） A.y 随x 的增大而增大 B. y 随x 的增大而减小

二次函数新课教案完美排版

第二章 二次函数 第1课时 二次函数 一、阅读课本： 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为___________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2 －x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_____________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3 时，x 的值．

二次函数的图像教学设计

《二次函数的图像（1）》教学设计 教学目标： 1、经历描点法画函数图像的过程； 2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征； 3、掌握2ax y =型二次函数图像的特征； 4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 教学重点： 2ax y =型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 教学难点： 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。 教学设计： 一、回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。） 引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 2ax y =入手。因此本节课要讨论二次函数2ax y =（0≠a ）的图像。 板书课题：二次函数2ax y =（0≠a ）图像 二、探索图像 1、 用描点法画出二次函数2x y =和2x y -=图像 ①无论x 取何值，对于2x y =来说，y 的值有什么特征？对于2x y -=来说，又有什么特征？ ②当x 取 1,2 1 ±±等互为相反数时，对应的y 的值有什么特征？ （2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. （3） 连线，用平滑曲线按照x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到

2x y =和2x y -=的图像。 2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y =和22x y -=的图像。 学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数2ax y =（0≠a ）的图像 由上面的四个函数图像概括出： （1） 二次函数的2ax y =图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线， （2） 这条抛物线关于y 轴对称，y 轴就是抛物线的对称轴。 （3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y 轴的交点。 （4） 当o a 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x 轴的上方(除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x 轴的下方(除顶点外)。 （最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆） 三、 课堂练习 观察二次函数2x y =和2x y -=的图像 (2)在同一坐标系内，抛物线2x y =和抛物线2x y -=的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数2ax y =和2ax y -=的图像怎样画更简便？ (抛物线2x y =与抛物线2x y -=关于x 轴对称，只要画出2ax y =与2 ax y -=中的一条抛物线，另一条可利用关于x 轴对称来画) 四、例题讲解 例题：已知二次函数2ax y =（0≠a ）的图像经过点（-2，-3）。 （1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。 （2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。 练习：（1）课本第31页课内练习第2题。 (2)已知抛物线y=ax2经过点A （-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式；

二次函数教案设计(全)

课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

二次函数教学设计

滨泉中学教学设计 课题22.1 二次函数（1）课时 1 设计教师李春丽备课组长 学科书写授课班级9.2 课型新授课审核领导 三维目标知识与技能 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值 范围。 过程与方法通过实际问题的探究，认识二次函数，认识二次项、一次项、常数项。 情感态度与价 值观 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 教学 重点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学 难点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学 方法 自主学习辅导法 教学 资源 多媒体课件 教学 流程 教师活动学生活动设计意图 情境导入 一、试一试 1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为 xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长， 进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下 表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2、x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积 (y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数 的关系式， 可让学生根据表中给出 的AB的长，填出相应的 BC的长和面积，然后引 导学生观察表格中数据 的变化情况，提出问题： (1)从所填表格中，你能 发现什么？(2)对前面提 出的问题的解答能作出 什么猜想?让学生思考、 交流、发表意见，达成共 识。 可让学生分组讨论、交 流，然后各组派代表发表 意见。形成共识，x的值 不可以任意取，有限定范 围，其范围是0 ＜x ＜ 10。 实际问题导入， 体现新知识的产生 源于生活实际的需 要。

九年级数学上册22.1.1二次函数教案

22.1.1 二次函数 一、教学目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 四、教学难点 能够表示简单变量之间的二次函数关系. 五、教学过程 （一）导入新课 情景问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y=6x2. （1） （二）讲授新课 问题1：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比 赛，所以比赛的场次数是1 (1) 2 n n-（2） 问题2：某种产品现在的年常量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x) t，即两年后的产量 22 20(1)204020 y x x x =+=++（3） 活动2：探究归纳 函数（1）（2）（3）有什么共同点？

明确：一般地，形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数. （三）重难点精讲 例1 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m 2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？ 2(602)30.2 a S a a a -=? =-+ 例2 （1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m 取什么值时，此函数是二次函数？ 解：由（1）可知, 271, 30,m m ?-=?+≠? 解得：=m ± 由（2）可知，272,30,m m ?-=?+≠? 解得m=3 归纳：本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0. 例3 下列函数中，（x 是自变量），哪些是二次函数？为什么？ ① y=ax 2+bx+c ② s=3-2t 2 ③y=x 2 ④21y x = ⑤y=x 2+x 3+25 ⑥ y=(x +3)2-x 2 明确：②③ ①不一定是，缺少a ≠0的条件；④不是，右边是分式；⑤不是，x 的最高次数是3；⑥可以化成y=6x+9。 （四）归纳小结 小结：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax 2+bx+c(a ≠0)外，还有其特殊形式如y=ax 2,y=ax 2+bx,y=ax 2 +c 等. （五）随堂检测 1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 . 2.函数 y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n 是常数,且m ≠0 B . m,n 是常数,且n ≠0 C. m,n 是常数,且m ≠n D . m,n 为任何实数

(公开课一等奖)二次函数复习课教案

《二次函数复习》教学案 班级：初三18班年级：九设计者：李玲时间：2015年10月16日

关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性． 基础知识之基础演练 二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性； 我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。

难点突破之思维激活1、如果把抛物线绕 ()4 12+ + - =x y顶点旋转 180°，则该抛物线对应的解析式是 . 若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平 移3个单位，则得到的抛物线对应的解析式 是 . 抛物线的平移——点的平移 难点突破之聚焦中考2、问题①，结合图像思考： 方程 ()1 4 12= + + -x 有几个实数解？ 问题②，结合图像思考： 当m为何值时，方程 ()m x= + + -4 12 1）有两个不相等的实数根； 2）有两个相等的实数根； 3）没有实数根？ 问题③ 其实方程、不等式本身就 有一个代数的解法，我们现在 也用图像解法 我们通过三个题目把这 个知识的层次性展示出来，方 程、不等式都可以转化成函数 的图像来解

若直线 m kx y +=1与抛物线 c bx ax y ++=22交于A （1,0） 、B （-1，4） 两点，观察图像填空： 1）方 程 m kx c bx ax +=++2的解 为 ； 2）不等式 m kx c bx ax +>++2的解 为 ； 3）不等式 m kx c bx ax +<++2的解 为 ； 反思与 提高 1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意 哪些问题？ 教者归纳本章知识网络图示 让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．

2.2 二次函数的图象与性质(第3课时)教学设计

第二章 二次函数 《二次函数的图象与性质（第3课时）》 教学设计说明 深圳市翠园中学初中部 黄缨 梁成 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2ax y =、函数c ax y +=2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2ax y =的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数k h x a y +-=2)( 的图象和性质. 学生活动经验基础 在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质. 二、教学任务分析 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下： 知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解k h a ,,对二次函数图象的影响. 过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手

作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质. 教学难点：二次函数k h x a y +-=2)(图象与图象2ax y =之间的关系，k h a ,,对二次函数图象的影响. 三、教学过程分析 学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性. 第一环节: 提出问题,引入新课 1、回忆一下： 二次函数22x y =的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 . 二次函数322+=x y 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由22x y =的图象向 平移 个单位得到. 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，2ax y =与 c ax y +=2，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y 轴，顶点都是原点．还知道 c ax y +=2的图象是函数2ax y =的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数2 ax y =的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．

《二次函数的图像与性质》word版 公开课一等奖教案 (8)

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二次函数的图像与性质的教案

二次函数的图像与性质的教案（3） 【目标】 1. 经历探索二次函数y ＝ax 2(a ≠0)及y ＝a(x-h)2 (a ≠0)的图象作法和性质 的过程； 2. 能够理解函数y ＝a(x-h)2 (a ≠0)与y ＝ax 2的图象的关系，了解a,h,k 对 二次函数图象的影响。 3．能正确说出函数 y ＝a(x-h)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。 【重点】 理解函数y ＝a(x-h)2 (a ≠0)与y ＝ax 2的图象的关系及性质； 【难点】 理解函数y ＝a(x-h)2 (a ≠0)与y ＝a x 2的图象的关系及性质； 同学们还记得一次函数y=2x 与y=2(x-1)的图象的关系吗？ 你能由此推测二次函数2 x y =与y =(x-1)2的图象之间的关系吗？那么 2x y =与y=(x-1)2的图象之间又有何关系？ 动手操作、探究： 在同一平面内画出函数2 x y =与y=(x-1)2的图象。比较它们的性质，你可以 得到什么结论？ 【探究问题1】 形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ 我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象上下 平移所得，那么函数2)2(2 1-=x y 的图象，是否也可以由函数221x y =平移 而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？ 1、在平面直角坐标系中，并画出函数2)1(+=x y 的图象。 2、比较它与函数2 x y =的图象之间的关系。 结论： （1）抛物线y=a(x-h)2(a ≠0)与抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的形状一样，只是位置不 同，因此抛物线y=a(x-h)2可通过平移抛物线y ＝ax 2(a ≠0)得到。当h ＞0时， 把抛物线y ＝ax 2(a ≠0)向左平移|h|个单位得到抛物线y=a(x-h)2，当h<0时， 把抛物线y ＝ax 2(a ≠0)向右平移|h|个单位得到抛物线y=a(x-h)2

实际问题与二次函数教学设计

实际问题与二次函数 【教学目标】 一、知识与技能： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。 二、过程与方法： 应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。 三、情感态度与价值观： 在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。【教学重难点】 1.探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。 2.如何将实际问题转化为二次函数的问题。 【教学过程】 一、复习旧知、导入新课 1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1）y＝6x2＋12x；（2）y＝－4x2＋8x－10 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？ 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。 二、学习新知 1.应用二次函数的性质解决生活中的实际问题 出示例1.要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大？ 解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。围成的矩形面积S与L的函数关系式是 S＝L(30－L) 即S＝－L2＋30L

(有学生自己完成，老师点评) 2.练一练： 某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 请同学们完成解答；教师巡视、指导；师生共同完成解答过程： 解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－12)2＋225 因为x＝12时，满足0≤x≤2，所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225． 所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。 三、课堂小结 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤： （1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； （2）研究自变量的取值范围； （3）研究所得的函数； （4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： （5）解决提出的实际问题。

二次函数的概念教学设计课题

二次函数的概念教学设计 芷兰实验学校佳雪 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 二次函数是在学生学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习的一个新的函数，学习二次函数将为一元二次方程的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想，为后来学习二次函数的图象做铺垫，更是高中学习阶段不可缺少的一类重要函数，在学业水平测试中占有较大比例，更是压轴题的热门. 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生观察能力，记忆能力和想象能力迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，上课气氛比较沉闷，不爱发表自己的见解，所以本节课我将利用生活中的视频，图片和时事问题引发学生的兴趣，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性。 从认知状况来说，学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数概念已经有了认识，但对于得出二次函数的概念（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以我将结合生活中的图片和实例予以引导。 二、教学目标分析 1、知识目标：掌握二次函数的概念，理解二次函数的一般式，初步运用二次函数解决简单应用题，了解如何根据实际问题确定自变量的取值围。 2、能力目标：通过视频图片的引入，培养学生的观察力，抽象概括能力及创造想象能力 3、情感目标：通过观察、讨论、合作交流等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心． 4、教学重点难点：新概念教学指出，正确的理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用知识解决问题的金钥匙，所以本节课的重点是对二次函数概念的理解。难点是由实际问题确定函数解析式和自变量的取值围。 三、课堂结构设计 1、设计理念：形的引入，揭示为什么学二次函数，再数的解析，得出什么是二次函数，最后达到数形结合的统一、 2、为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了六个教学环节：（1）联系生活，引出概念 （2）合作交流，提炼概念 （3）全面剖析，理解概念 （4）例题讲练，运用概念 （5）拓展延伸，升华概念 （6）归纳小结，整理概念

二次函数的图像与性质教案

二次函数y= ax 2+bx+c 的图象与性质 年级：九年级 执教老师：田老师 【教学目标】 1. 知识与技能 会用配方法确定二次函数y= ax 2+bx+c 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。理解二次函数y= ax 2+bx+c 的性质。 2. 过程与方法 让学生经历配方的过程，掌握抛物线的对称轴和顶点坐标。 3. 情感态度与价值观 培养学生积极探索、合作交流的意识。 【教学重点】 理解、掌握对称轴a b x 2-= , 顶点坐标（a b 2- ，a b ac 442-） 【教学难点】 用配方法确定对称轴、顶点坐标。 【教学过程】 一、温故知新 1. 耐心填一填

2. 抛物线y =－2(x ＋3)2－6的开口 ，对称轴是 ， 顶点坐标为 。 当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大； 当x 时，函数y 有最 值 。 3. 你能说出y =－2x 2＋6x －1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 二、探索新知 1.你能将二次函数 y =－2(x ＋3)2－6化成一般形式吗？ 2. 怎样将二次函数一般式y =－2x 2＋6x －1化成顶点式y=a(x －h)2＋k ？ y =－2x 2＋6x －1 =－2（x 2－3x ＋21 ） 提：提取二次项系数 =－2[x 2－3x ＋223）（－223）（＋21 ] 配：括号内配成完全平方 =－2[（x －23）2－47 ] （加上再减去一次项系数一半的平方） =－2（x －23）2＋2 7 化：化成顶点式 3. 提问： ⑴ 对称轴是 ， 顶点坐标是（ ） ⑵ 当x 等于多少时，函数的值最大？最大值是多少？ 4. 求函数122 12-+-=x x y 的最大值。

二次函数的性质教案教案

2.3二次函数的性质 教学目标:1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. 2.了解二次函数与二次方程的相互关系. 3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 难点:二次函数的性质的应用. 教学过程: 一. 复习引入 二次函数: y=ax2 +bx + c (a ≠ 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢? 补充: 当a 的绝对值相等时,其形状完全相同,当a 的绝对值越大,则开口越小,反之成立. 二,新课教学: 1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x 2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减小. 当x= 时，函数y 最大值是____. 当x____0时,y<0. 2. 探索填空:根据上边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大. 当x= 时，函数y 最小值是____. 当x____0时,y>0 3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象和性质 (1).顶点坐标与对称轴 (2).位置与开口方向 (3).增减性与最值 当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大 而增大；当 时，函数y 有最小值 。当a ﹤0时，在对称轴的 左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小。当 时，函数y 有最大值 4.探索二次函数与一元二次方程 a 2b x -=a 2b x -=a 4ac 4b 2-a 4ac 4b 2 -

二次函数y=ax+bx+c的图像和性质教案

数学个性化教学教案 授课时间：年月日备课时间年月日年级九学科数学课时 2 h 学生姓名 授课主题 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质授课教师 教学目标1.会用配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴； 2.能根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴公式求函数的顶点坐标和对称轴； 3.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象； 4.会用待定系数法求二次函数的解析式． 教学重、难点1.通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k的形式，求出对称轴和顶点坐标． 2.求二次函数的函数关系式，二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质运用． 3.建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题． 教学过程一、【历次错题讲解】 二、【基础知识梳理】 知识点1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 [归纳概括]二次函数y=ax2+bx+c通过配方可转化成形 式. 其图像和性质如下表： 图像 开口 方向 顶点 坐标 对称 轴 增减性最值 a>0 向上 a<0 向下 知识点2确定二次函数的解析式 (1)若已知二次函数的图像上任意三点坐标，则设为一般 式，将三点的坐标代入，列出含有a、b、c的三元一次方程组 求解即可. (2)若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，通常设函数解析式为 顶点式. 特别地，当抛物线的顶点是原点时，h=0，k=0，此时可设函数解析式为； 当抛物线的对称轴为y轴时，h= ，此时可设函数的解析式为； 学习札记

课堂练习

课堂练习

本课小结 课后作业布置 课后赏识 评价 课后反馈本节课教学计划完成情况：□照常完成□提前完成 □延后完成，原因___________________________________ 学生的接受程度：□完全能接受□基本能接受 □不能接受，原因___________________________________________ 学生的课堂表现：□很积极□比较积极□一般 □不积极，原因_____________________________________________ 学生上次作业完成情况：完成数量____% 已完成部分的质量____分（5分制） 存在问题_______________________________________配合需求：家长________________________________________________ 学管师________________________________________________

(完整版)二次函数的应用教案

22．5 二次函数的应用 岑川中学龙小丹 一、教学目标 1、知识与技能： 通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。 2、过程与方法： 通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。 3、情感态度价值观： 通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。 二、重点、难点 教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求最值问题 教学难点：1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用 三、教学方法与手段的选择 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，因而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。 四、教学流程 （一）复习引入 （1）由二次函数y= -x2 +20x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…？（2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为：

（二）讲解新课 1、在情境中发现问题 [做一做] 1）、你能够画一个周长为40cm 的矩形吗？ 2）、周长为40cm 的矩形是唯一的吗？ 3）、谁画出的矩形的面积最大？ 4）、有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？ 2、在解决问题中找出方法 [想一想]：某小区想用40m 的栅栏围成一个矩形花园，问矩形的长和宽各取多少米，才能使花园的面积最大，最大面积为多少？ 3、在巩固与应用中提高技能 变式一：如果矩形的一面靠墙，（墙的最大利用长度为18m ） 那么此时用40m 的栅栏可以围成矩形的面积 （1）能够为202m 2 吗？ （2）能够为200m 2 吗？ （3）此时还会有最大面积吗？如果有，请说明最大面积为多少？画出示意图。 在（想一想）的基础上，我在此设计了一个条件墙长18米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图像辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。 （三）、师生小结 1、通过本节课的探讨，在实际问题中求解最值，你有怎样的收获？ 2、体会数学的价值

(完整版)九年级数学《二次函数》总复习教案.doc

九年级《二次函数》总复习 一、教学目标 1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能 根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关 系； 2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对 称轴和顶点坐标。 二、教学重点和难点 重点：根据图象对二次函数的性质进行分析 难点：根据图象对二次函数的性质进行分析 三、教学过程 知识梳理 :1 、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c 及相关符号的确定 5、抛物线的平移 （一）、二次函数的定义 定义： y=ax 2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠ 0） 定义要点：① a ≠ 0 ②最高次数为 2 ③代数式一定是整式 b 练习： 1、y=-x 2， y=2x2-2 /x ，y=100-5 x 2， 2a y=3 x 2-2x 3+5, 其中是二次函数的有 ____个。

2. 当 m_______时, 函数 y=(m+1)χm2-m - 2 χ+1 是二次函数？ ( 二) 、二次函数的图像及性质 抛物线 y=ax 2 +bx+c(a>0) y=ax 2 +bx+c(a<0) b 4ac b 2 b 4a c b 2 顶点坐标 , , 2a 4a 2a 4a b 直线 x b 对称轴 直线 x 2a 2a 位置 由a,b 和c 的符号确定 由a,b 和c 的符号确定 开口方向 a>0, 开口向上 a<0, 开口向下 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 增减性 增大而减小 . 增大而增大 . 在对称轴的 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的 右侧 , y 随着 x 的增大而减小 增大而增大 . . 当 x=- b 时， y 最 小 值 为 当 x=- b 最值 2a 2a 4ac b 2 4ac b 2 4a 4a 例 1：已知二次函数 :y= 1 x 2 x 3 2 2 时 ， y 最 小值 为 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M 的坐标。 （2）设抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A 、B 两点，求 C ，A ，B 的坐标。 （3）x 为何值时， y 有最小值，这个最小值是多少？

《二次函数的图像和性质》教案

5、4二次函数的图像与性质(1) 教材分析: 本节内容就是在学生已经学习过的一次函数、反比例函数的图象与性质,以及二次函数的有关概念的基础上进行的,它既就是前面所学知识的应用、拓展,又就是对前面所学一次函数、反比例函数图象与性质的一次升华,还就是今后学习的基础,在教材中起着非常重要的作用. 教学设计: 本课一开始先让学生回忆用描点法画函数图象的一般步骤与方法,然后根据表中的各对对应值,在直角坐标系中描出相应的各点,用光滑的曲线连接,画出图象.通过画出图象,让学生分析、归纳二次函数的图象与性质、 教学目标: 知识与技能:1、掌握二次函数的图象的作法及其性质,会根据图象用数学语言表达图象的性质. 2、能分清当a>0,a<0时图象之间有什么共同点与不同点. 过程与方法:通过对二次函数图象与性质的发现,提高分析、归纳等能力,体验数学中的数形结 合思想的应用、 情感态度与价值观:引导学生养成全面瞧问题,分类讨论的学习习惯,通过直观多媒体演示与学 生动手作图、分析,激发学生学习数学的积极性. 教学重难点: 重点:能在直角坐标系中,正确画出二次函数的图象,并能说出二次函数的图象的性质、 难点:作二次函数图象时要选取适当的点,选取适当数目的点、 课前准备 教具准备 教师准备PPT 课件 课时安排:4课时 教学过程: 知识回顾: 一次函数:y =kx +b (k ≠0) 图象:直线 反比例函数: (k ≠0)图象:双曲线 问:1.如何画出函数图象呢? 2.如何得到相应的性质呢? 【设计意图】: 通过对一次函数与反比例函数解析式、图象的回顾,一方面巩固学生的旧知,另一方面对本节课的学习起到类比作用、 合作探究一: 二次函数y=ax 2 (a>0)的图象 请同学们用描点法按下列要求画图: k y x