第1章 绪 论
习 题
1-1 从力学分析意义上说流体和固体有何不同？ 1-2 量纲与单位是同一概念吗？ 1-3 流体的容重和密度有何区别与联系？
1-4水的密度为1000 kg/m 3
，2升的水的质量和重量是多少？ 1-5 体积为0.5m 3
的油料，重量为4410N ，该油料的密度是多少？
1-6 水的容重
= kN/m 3
，
= 103
Pa s ，求它的运动粘滞
系数。
1-7 如图所示为一 0.2m 的平板，在油面上作水平运动，已知运动速度u = 1m/s ，平板与固定边界的距离
= 1mm ，油的动力粘滞
系数为 = Pa s ，由平板所带动的油的速度
成直线分布，求平板所受的阻力。
1-8 旋转圆筒粘度计，悬挂着的内圆筒半径r = 20cm ，高度h = 40cm ，内筒不动，外
圆筒以角速度 = 10 rad/s 旋转，两筒间距 = 0.3cm ，内盛待测液体。此时测得内筒所受力矩M = N m 。求油的动力粘滞系数。（内筒底部与油的相互作用不计）
1-9 一圆锥体绕其中心轴作等角速度 = 16 rad/s 旋转，锥体与固定壁面的间隙 = 1mm ，其间充满 = Pa s 的润滑油，锥体半径R = 0.3m ，高R = 0.5m ，求作用于圆锥体的阻力矩。
1-10 如图所示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m 3
，加温前后温差为50C ，在其温度范围内水的膨胀系数为，求膨胀水箱的最小容积。（水的膨胀系数为 /C ）
1-11 水在常温下，由5at 压强增加到10at 压强时，密度改变多少？
1-12 容积为4的水，当压强增加了5at 时容积减少1升，该水的体积弹性系数为多少？为了使水的体积相对压缩1/1000，需要增大多少压强？
题1-7图
u
题1-8图
题1-9图
题1-10图
第2章流体运动学基础
习题
2-1 给定速度场u x = x + y，u y = x y，u z = 0，且令t= 0时x= a，y= b，z= c，求质点空间分布。
2-2 已知拉格朗日速度分布u x = (a sin t b cos t)，u y =(a cos t b sin t)，u z =。如t= 0时x= a，y= b，z= c，试用欧拉变量表示上述流场速度分布，并求流场加速度分布，式中，，a，b，c为常数。
2-3 已知平面速度场u x = x + t，u y =y + t，并令t= 0时x= a，y= b，求（1）流线方程及t= 0时过（1，1）点的流线；（2）迹线方程及t= 0时过（1，1）点的迹线。
2-4设，说明以下三种导数
的物理意义。
2-5 给定速度场u x =k y，u y = k x，u z = 0，求通过x= a，y= b，z= c点的流线，式中k为常数。
2-6已知有旋流动的速度场为u x = 2y +3z，u y = 2 z +3x，u z = 2x +3y。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。
2-7 求出下述流场的角变形速度，涡量和线变形速度。并说明运动是否有旋？
u x =U（h2y2），u y = u z = 0 。
第3章流体静力学
习题
3-1 某水塔，若z = 3m ，h = 2m ，p 0 = 2at
，以地面为基准面，求水塔底部的绝对压强、相对压强和测压管水头。
3-2 图示复式水银测压计，液面高程如图中所示，单位为m 。试计算水箱表面的绝对压强值p 0。
3-3 密封容器内注有三种互不相混的液体，求压力表读数为多少时，测压管中液面可上升到容器顶部。
3-4 图示贮液容器左侧是比重为的油，其上真空计读数为p v =cm 2
；右侧为水，其上压
力表读数p =2N/cm 2
。压差计中工作液体的比重为，
求A 点的高程。图中高程以m 计。
3-5 盛同种液体的两容器，用两根U 形管连接。上部压差计A
内盛重度为
的液体，读数为h A ；下部压差计B 内盛重度为的液体，读数为h B 。求容器内液体的重度。
3-6 一容器内盛有重度的液体，该容器长度
L 为1.5m ，宽为1.2m ，液体深度h 为0.9m 。试计
算下述情况下液体作用于容器底部的总压力：（1）
容器以等加速度9.8m/s 2
垂直向上运动；（2）容器以9.8m/s 2
的等加速度垂直向下运动。 3-7 一圆柱形容器静止时盛水深度H =0.225m ，筒深度为0.3m ，内径
D =0.1m ，若把圆筒绕中心轴作等角速度旋转。求：（1）不使水溢出容器的最大角速度；（2）不使器底中心露出的最大角速度。
题3-1图
h 4
γ
题3-2图
题3-3 图
题3-4 图
题3-5 图
3-8 圆柱筒盛有重度 = KN/m 3
的液体，今绕铅垂中心轴作等角速度旋转，转速n =200 rpm 。已知液体内A 点压强p A = KN/cm 2
，至旋转轴的水平距离A
= 20cm ；B 点至旋转轴的
水平距离为
B
=30cm ，B 点高出A 点的铅垂距离为40cm 。求B 点的压强。
3-9 直径D =2m 的圆柱筒容器内盛有不相混的两种液体：重度 1 = 8 KN/m 3
， 2 = 9
KN/m 3
，h 1=20cm ，h 2=30cm 。容器运动时液体不溢出。求：
（1）容器以等加速度a = 0.1g 沿水平方向直线运动，容器壁单宽所受的最大静水压力；
（2）容器以转速n = 30 rpm 绕铅直中心轴旋转运动，容器底的压强分布规律，并求出其最大和最小压强值。
3-10 某物体在空气中重G = 400N ，而在水中重N 。求
该物体的体积和它的比重。
3-11 图示平板闸门，已知水深H = 2m ，门宽b = 1.5m ，门重G = 2000 N 。门与门槽的摩擦系数为f = ，求启门力F 。
3-12 图示矩形闸门，高a = 3m ，宽b = 2m ，其上端在水下的深度h = 1m ，求作用在闸门上的静水总压力及其作用点的位置。
3-13 某倾斜装置的矩形闸门，宽b = 2m ，倾角= 60°，铰链o 点位于水面以上a = 1m 处，水深h = 3m 。求开启闸门所需之拉力T （闸门自重为G = kN ，摩擦阻力不计）。
3-14 容器内注有互不相混的两种液体：h 1= 2m ， 2 = 8 KN/m 3
，；h 2 = 3m ，
2 = 9
KN/m 3
。求作用在宽度b = 1.5m ，倾角 = 60°的斜平面壁ABC 上的静水总压力P 及其作用点。
h 1 h 2
题3-9题
γ2
γ1
d
a
题3-16 图
45°
45° H 1
H 2
o 题
3-15 图
o γ1
γ2
B
C
h 1
h
题3-14 图
H
F
题3-11 图
h
a
题3-12 图
3-15 已知弧形闸门上游水深H 1 = 4m ，下游水深H 2 = 2m ，闸门轴心O 距地面H 1/2，求单位宽度闸门上所受静水总压力的大小、方向及作用点。
3-16 由两个空心半球组成的密封水箱，球直径d = 2.0m ，用螺栓固接。在水箱进口的下方a = 20cm 处，压力表读数为cm 2
。求螺栓所受总拉力T 。
3-17 容器内有一隔板，隔板下部为宽b =1.2m 的正方形孔，恰好被直径D = 1.2m 的圆柱体堵塞。隔板两侧注有两种液体：，h 1=1.8m ；，h 2=1.5m 。求圆柱体所受静水总压力。
第4章 流体动力学基本方程
习 题
4-1 试证下述不可压流体的运动是可能存在的：
（1） u x = 2x 2
+ y ，u y = 2y 2
+ z ，u z = 4 (x + y ) z + xy ； （2）
（3） u x = yzt ， u y = xzt ， u z = xyt 。
4-2 试证不可压流体的运动 u x = x ， u y = y ， u z = z 不可能存在。 4-3 求使下列速度场成为不可压缩流体流动的条件：
（1） u x = a 1x + b 1y + c 1z ， u y = a 2x + b 2y + c 2z ， u z = a 3x + b 3y + c 3z ； （2） u x = a xy ， u y = b yz ， u z = c yz + dz 2
。
4-4 设某一流体流场：u x = 2y + 3z ， u y = 3z + x ， u z = 2x + 4y ，该流场的粘性系数
= Pa s ，求其切应力。
4-5 设两无限大平板之间的距离为2h ，其间充满不可压缩流体，如图所示，试给出其运动所满足的微分方程。
4-6 试述满足伯努利方程的条件。
第5章 相似原理与量纲分析
题3-17 图
D
γ1
γ2
h 1
h 2
题4-5图
2h x
y
习题
5-1 试将下列各组物理量组合成无量纲量：
（1）0 、、；（2）p 、、、g ；
（3）F 、、l 、；（4）、l 、、；
（5）、l 、t ；（6）、、、l ；
（7）、、、l 。
5-2 如果一个球通过流体时的运动阻力是流体的密度、粘度、球的半径r及速度的函数，试用量纲分析法证明阻力R可由下式给出：
5-3 假设流量Q与管径D、喉道直径d 、流体密度、压强差p及流体的动力粘滞系数有关，试用定理分析文丘里管的流量表达式。
5-4 若模型流动与原型流动同时满足Re相似律和Fr相似律，试确定两种流动介质运动粘性系数的关系。
5-5 一个圆球放在流速为1.6 m/s的水中，受到的阻力为。另
一个直径为其两倍的圆球置于一风洞中。在动力相似条件下风速的
大小及圆球所受到的阻力。（v空气/v水 = 13， = 1.28 kg/m3）
5-6 当水温为20C，平均速度为4.5 m/s时，直径为0.3m水
平管线某段的压强降 kN/m2为。如果用比例为6的模型管线，以空气
为工作流体，当平均流速为30 m/s时，要求在相应段产生 kN/m2的
压强降。计算力学相似所要求的空气压强，设空气温度为20C。
5-7 用水校验测量空气流量的孔板，孔板直径d= 100mm，管道题5-7图
直径D= 100mm，由试验得到孔板流量系数固定不变时的最小流量为Q = 1.6 l/s，水银压差计读数为h = 45mm。试确定：
（1）当孔板用来测定空气流量时，最小流量是多少？
（2）相应该流量下的水银压差计的读数是多少？设水与空气的温度都是20C。
5-8 为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。模型吸风口的流速为13 m/s，距风口轴线0.2m处测得流速为0.5 m/s。若实际风口速度为18 m/s，怎样换算为原型流动的流速？
题5-9图
题5-10图
5-9 溢水堰模型设计比例为20。当在模型上测得模型流量为m = 300 l/s时，水流推力为P m = 300 N，求实际流量Q n和推力P n。
5-10 采用长度比尺为1：25的模型来研究弧形闸下出流，重力为主要作用力。如在模型上量得出口流速为m= 2.3 m/s，流量为Q m = 45 l/s，作用力为P m，求原型相应的流速
n、流量Q n和作用力P n。
5-11 一建筑物模型在风速为10 m/s时，迎风面压强为50 N/m2，背风面压强为30 N/m2。
若气温不变，风速增至15 m/s时，试求建筑物迎风面和背风面的压强。
第6章理想流体的平面无旋运动
习题
6-1 给定平面流速度场u x = x2y + y2，u y = x2y2x，问：
（1）是否存在不可压缩流函数和速度势函数；
（2）如存在，给出它们的具体形式；
（3）写出微团变形速率各分量和旋转角速度各分量。
6-2 已知不可压缩流体平面流在y方向的速度分量为u y = y22x + 2y，求速度在x
方向的分量。
6-3 对平面不可压缩流体的运动，试证明：
（1）如运动为无旋运动，则必满足2u x = 0，2u y = 0；
（2）满足2u x = 0，2u y = 0的流动不一定是无旋流。
6-4 已知平面流动的速度分布为其中c为常数。求流函数并画出若干条的流线。
6-5 已知平面流动流函数
判断是否是无旋流动。
6-6 已知速度势，求相应的流函数：
（1） = xy ；
（2） = x3 3xy2；
（3） 。 6-7 证明
= 1/2(x 2 y 2) + 2x 3y 所表示的流场和 = xy + 3x + 2y 所表示的
流场完全相同。
6-8 强度为60 m 2
/s 的源流和汇流位于x 轴，各距原点为
a=3m 。计算坐标原点的流速，计算通过（0，4）点的流线的流
函数值，并求该点流速。
6-9 在速度为 = 0.5 m/s 的水平直线流中，在x 轴上方2单位处放一强度为Q = 5m 2
/s 的源流。求此流动的流函数，并
绘出此半物体的形状。
6-10 如图所示，等强度两源流位于x 轴，距原点为a 。求流函数，并确定滞止点位置。
第7章 粘性管流
第8章 边界层与绕流阻力
习题
8-1 设平板层流边界层中流速分布为线性关系，即，用动量方程求边界层特性 / 1，
1/ 2 。
8-2 空气以30 m/s 的速度平行流过平板，温度为25C ，求离平板前缘200mm 处边界层的厚度。
8-3 光滑平板宽1.2m ，长3m ，潜没在静水中以速度u = 1.2m/s 沿水平方向拖曳，水温10C ，求：（1）层流边界层的长度；（2）平板末端的边界层的厚度；（3）所需水平拖曳力。
8-4 求平板绕流层流边界层的总阻力系数C D ，及， 1， 2。设边界层中的速度分
布为 。[提示：先根据速度分布边界条件决定、值]
8-5 一平行放置于流速为60m/s 的空气流中的薄平板，长1.5m ，宽3m ，空气绝对压强为105
N/m 2
，温度为25C ，求平板末端的边界层厚度及平板两侧的总阻力：
（1） 设为层流边界层；
题6-10图
a a
x
y
（2）设为紊流边界层。
8-6 在Re数相等的条件下，20 C 的水和30C的空气流过同一绕流体时，其绕流阻力之比为多少？
8-7 汽车以60 km/hr的速度行驶，在运动方向的投影面积为2m2，绕流阻力系数为C D = ，空气温度为0C，求汽车克服空气阻力所消耗的功率。
8-8 球形尘粒的密度为2500 kg/m3，在温度为20C大气中等速沉降，可使用斯托克斯公式计算沉降速度的最大粒径为多少？
8-9 已知煤粉炉炉膛中上升烟气流的最小速度为0.5 m/s，烟气密度为0.2 kg/m3，运动粘滞系数为230106m2/s，煤粉密度为1300 kg/m3，问直径为0.1mm的煤粉将沉降还是被上升气流带走？
8-10 在气力输送管道中，为了输送一定量的悬浮砂粒，要求风速u0为悬浮速度的5倍，已知砂粒粒径d = 0.3mm，密度m = 2650 kg/m3，空气温度为20C，求风速u0值。
9 明渠流动
习题
9-1 梯形断面渠道，已知b=7m，边坡系数m=。当测得流量Q=9.45m3/s，水深h0=1.2m。又知在200m渠段内渠底落差0.16m。求粗糙系数n。
9-2 有一浆砌块石的矩形断面长渠道，已知底宽b=3.2m，渠中水深h0=1.6m，粗糙系数n=，通过流量6m3/s。求渠道底坡i。
9-3 坚实粘土的梯形断面渠道，b=8m，h0=2m，n=，m=，i=。求流量Q和断面平均流速v。 9-4 混凝土排水管，直径d=1m，糙率n=，底坡i=，试求
①管道满流时的流速和流量；
②充满度时的流速和流量。
9-5 梯形断面长渠道，流量Q=10m3/s，底宽b=5m，边坡系数m=1，糙率n=，底坡i=。分别用试算法和图算法求正常水深h0。
9-6 今欲开挖一梯形断面土渠，已知流量Q=10m3/s，边坡系数m=，粗糙系数n=，为防止冲刷取最大允许流速为1m/s，求水力最优断面尺寸和底坡i。
9-7 梯形断面渠道，Q=12m3/s，m=，n=，i=。按宽深比设计渠道断面尺寸。
9-8 情况良好的梯形断面土渠，流量Q=35m3/s，边坡m=，糙率n=，i=。已知土壤的不冲允许流速[v]max=0.80m/s，设计断面尺寸。
9-9 一小河的断面形状
及尺寸如图示。流动近似为均匀流，底坡i =，边滩糙率n 1=，主槽糙率n 2=，求通过流量（边
滩与主槽分别看成矩形断面）。
题
9-9 图
9-10 渠道某断面的过水面积，最大水深h =2.76m ，断面平均水深h m =1.56m ，通过流量
Q =50m 3/s ，求断面比能e 并判别流态。
9-11 等腰三角形断面的灌溉渠道，水深为H 时，流速。求临界水深和临界流速。 9-12 梯形断面长渠道，已知流量Q=20m 3
/s ，底宽b=10m ，边坡系数m=，底坡i =，粗糙系数n =，动能修正系数。用几种方法判别流态。
9-13 矩形断面棱柱形渠道，底宽b=8m ，底坡，当流量Q=15m 3
/s 时，测得跃后水深m 。试计算跃前水深和水跃能量损失。
9-14 定性分析棱柱形长渠道中可能产生的水面曲线。
9-15 有一梯形断面渠道，长度s=500m ，底宽b=6m ，边坡系数m=2，底坡i =，粗糙系数
n =。当通过流量Q=10m 3/s 时，闸前水深
H=1.5m 。用分段求和法计算并绘制水面曲
线。
第10章 孔口管嘴、堰流与闸孔出流
习 题
10-1 两水箱用一直径d 1＝40mm 的薄壁孔口连通，下水箱底部又接一直径d 2＝30mm 的圆柱形管嘴，长l ＝100mm ，若上游水深H 1＝3m 保持恒定，求流动恒定后的流量Q 和下游水深H 2。
10-2 管道直径D ＝200mm ，末端装一直径d ＝120mm 薄壁孔板，用以测定管道中的流量。已知压力计中心比管轴线高h ＝1.5m ，读数p M ＝98 KN/m 2
，求流量Q 。
10-3 应用描述气体的能量方程，求解厂房自然通风换气质量流量。已知室内空气温度为30
C ，室外空气温度为20
C ，厂房上下部各开有8m 2的窗口，量得窗口中心高程差为
7m ，窗口流量系数为，气流在必然压头作用下流动。
i 3
i 1>i k
i 2=0
i 3
i 2=i k
i 1>i k
k
N
i
题9-14 图
堰宽b =1.2m ，堰高，求水头H =0.25m
时自由式堰的流量。
10-5 已知完全堰的堰宽b =1.5m ，堰高p =0.7m ，流量
Q =0.5m 3/s ，求水头H 。
10-6 直角三角堰自由出流，若堰顶水头增加一倍，流量如何变化？
10-7 直角进口无侧收缩宽顶堰，堰宽b =4m ，堰高，水头H =1.2m ，堰下游水深h =0.8m ，求过堰流量Q 。当下游
水深增大到h =1.7m 时，流量Q 是多少？
10-8 圆角进口无侧收缩宽顶堰，堰高，堰顶水头H =0.86m ，通过流量Q =22m 3
/s ，求堰宽b 及不使堰流淹没的下游最大水深。
10-9 圆角进口无侧收缩宽顶堰，流量Q =12m 3
/s ，堰宽b =1.8m ，堰高，下游水深h =1.73m ，求堰前水头H 。
10-10 平底平板闸门。已知水头H =4m ，闸孔宽b =5m ，闸门开启高度e =1m ，行近流速
=1.2m/s 。求自由出流时的流量。
10-11 某水利枢纽设平底冲沙闸，用弧形闸门控制流量，如图10-17。闸孔宽b =10m ，弧门半径R =15m ，门轴高E =10m ，上游水深H =12m ，闸门开启度e =2m ，上游渠宽B =11m 。试计算下游水深分别为2.5m 和8m 时，通过闸孔的流量。
10-12 实用堰顶部设平板闸门以调节上游水位。闸门底缘的斜面朝向上游倾斜角为 60°，如图10-16。试求所需的闸孔开度。已知流量Q =30m 3
/s ，堰顶水头H =3.6m ，闸孔净宽
b =5m （下游水位低于堰顶，不计行近流速）。
10-13 一溢流坝为曲线型实用堰，今在坝顶设弧形闸门。已知闸前水头H =3m ，闸孔净宽b =5m ，下游为自由出流，不计行近流速。试求闸孔开度e =0.9m 时的流量。
第12章 紊流射流
习 题
12-1 一直径D = 0.4m 圆孔射流沿水平方向射入密度相同的静止水体中，出口流量Q 0 = 0.35m 3
/s ，试求射流中心流速达到的距离。
题10-1图
题10-2图
p 2
p 1 7m
30
C 20
C Q m 2
Q m 1
题10-3图
12-2 某体育馆圆柱形送风口，d0 = 0.6m，风口至比赛区为60m。要求比赛区风速（质量平均风速）不得超过0.3m/s。求送风口的送风量应不超过多少m3/s
12-3 有一个两面收缩均匀的矩形孔口，截面面积2m2，出口速度0 = 10m/s。求距孔口2.0m处射流轴心速度m，质量平均流速2及流量Q。
12-4 已知空气淋浴喷口直径D = 0.3m，要求工作区的射流半径为，质量平均流速为3m/s，设紊流系数a为，求喷口和工作区的距离S，以及喷口流量Q。
12-5 车间高11.5m，宽30m，长70m，在端部布置圆形送风口，风口高为6m，直径为1m，紊流系数为，若要求工作区最大回流速度为0.6m/s，求射流流量，并计算质量平均流速为0.2m/s的射流长度。
12-6 某锅炉喷燃气的圆形喷嘴，直径为500mm，喷嘴风速为30m/s，求离喷嘴2m，2.5m，和5m处的轴线流速。若喷嘴为高500mm的平面射流，上述各点的轴线流速又为多大？设圆喷嘴的a为，平面喷嘴的a为。
12-7 温度为40C的空气，以速度0= 3m/s从直径d0= 100mm的圆喷口沿水平射出，周围空气的温度为18C，求射流轴线的轨迹方程。
12-8 高出地面5m处设一孔口d0为0.1m，以速度2m/s向房间水平送风。送风温度10C，室内温度27C，求距出口3m处的质量平均流速2、温度t2及弯曲轴心坐标。
12-9 喷出清洁空气的平面射流，射入含尘浓度为 mg/l的静止空气中。要求距喷口2m 处造成宽度为2b= 1.2m的射流区。试设计喷口尺寸b0，并求工作区轴心处灰尘浓度。
12-10 试求距R0 = 0.5m的圆断面射流出口断面为20m，距轴心距离为y =1m处射流速度与出口速度之比。
第13章一元气体动力学基础
习题
13-1 空气的压强为，温度为15C，若通过某装置将其等熵地加速至M =1时，气流的速度和密度为多少？理论上所能达到的最大速度为多少？
13-2 空气从储气罐出流，气罐内压力105Pa，温度为15C，已知出口为亚音速流动，大气压力为1105，求气流出口速度及温度。
13-3 某一绝热气流的马赫数M = ，并已知其滞止压力p0= 598100Pa，温度t0= 20C，试求滞止音速a0，当地音速a，气流速度，和气体绝对压强p。
13-4喷管中空气流的速度为500m/s，温度为300K，密度为2 kg/m3，若要进一步加速气流，喷管面积应如何变化？
13-5设某储气箱在抽风机作用下保持箱内压强p＝99 kPa，外部大气（p0＝ kPa，T0＝
300 K ，R ＝ J/kg K ）通过d ＝13cm 的圆断面喷嘴进入气箱，流量系数＝，求喷嘴进气质量流量。
13-6空气通过等截面短管被吸入容器内，流动条件如图所示，求短管与容器的交接面
13-7 压缩空气从气罐进入管道，已知气罐中的绝对压强p 0＝7个大气压，t 0＝70C ，
气罐出口处M ＝，试求气罐出口处的速度、温度、压强和密度。
13-8一收缩形喷管用来使容器内空气等熵地膨胀到大气压。容器内的压强和温度分别为147 kPa 和5C ，且保持为定值。若要求得到质量流量为0.5kg/s ，求喷管出口面积为多大？(设大气压为101 kPa)
13-9 16C 的空气在D = 20cm 的钢管中作等温流动，沿管长3600m 压降为1at ，假如初始绝对压强为5at ，设＝，求质量流量。
13-10 空气温度为16
C ，在1at 压力下，从内径为
D = 10cm 的保温绝热管道中流出。
上游马赫数为M = 1，压强比p 1/ p 2 = ，求管长，并判断是否可能的最大管长。
13-11 空气在水平管中流动，管长200m ，管径5cm ，阻力系数 = ，进口处绝对压强106
N/m 2
，温度20C ，流速30m/s ，试分别用气体作为不可压缩流、可压缩等温流、可压缩绝热流，求沿此管压降为多少？
出口处
习题13-8图
p 1=95Pa
P 0=10kPa T 0=300K
习题13-7图
《计算流体力学》课程大作业 作业内容：3-4人为小组完成数值模拟，在第8次课上每组进行成果展示，并在课程结束后每组上交一份纸质版报告。 数值模拟实现形式：自编程或者使用任意的开源、商业模型。 成果展示要求：口头讲述和幻灯片结合的方式，每组限时10分钟（8分钟讲述，2分钟提问和讨论）。 报告要求：按照期刊论文的思路和格式进行撰写（包括但不限于如下内容：摘要、绪论\引言、数值模型简介、数值结果分析\讨论、结论、参考文献）。 （以下题目二选一） 题目一：固定单方柱扰流问题 根据文章《Interactions of tandem square cylinders at low Reynolds numbers》中的实验进行数值模拟，完成但不局限于如下工作： （1）根据Fig. 2 中的雷诺数和方柱排列形式，进行相同雷诺数不同间距比情况下的方柱绕流数值模拟，并做出流线图和Fig.2中的结果对比。 （2）根据Fig. 3 中的雷诺数和方柱排列形式，进行相同雷诺数后柱不同转角情况下的方柱绕流数值模拟，并做出流线图和Fig.3中的结果对比。 （3）根据Fig. 12, 13 中的雷诺数和方柱间距比的设置进行数值模拟，作出频率、斯特劳哈尔数、阻力系数随雷诺数变化的折线并与图中对应的折线画在同一坐标系下比较。 （中共有4条折线，对应4种不同的方柱排列形式下的物理参数随雷诺数变化的规律，仅需选取单柱模型和其中一种双柱模型进行数值模拟，共计16个工况）。 题目二：溃坝问题 根据文章《Experimental investigation of dynamic pressure loads during dam break》中的实验进行数值模拟，完成但不局限于如下工作： （1）分别完成二维、三维的溃坝的数值建模，讨论二维、三维模型的区别。 （2）分别将二维、三维溃坝的数值模拟结果和Fig. 7,10中各时刻的自由面形态进行对比，并分别观测溃坝前端水舌的位置随时间的变化，其结果和Fig. 12 种的各试验结果放在同一坐标系下进行对比。 （3）根据实验设置数值观测点，分别观测与实验测点相对应的数值观测点上的水体高度、压力随时间的变化曲线，并和Fig.16, 18,21,30,31,32,33,35中的实验结果进行对比。
流体力学的发展和现状 作为物理的一部分，流体力学在很早以前就得到发展。在19世纪，流体力学沿着两个方面发展，一方面，将流体视为无粘性的，有一大批有名的力学数学家从事理论研究，对数学物理方法和复变函数的发展，起了相当重要的作用; 另一方面，由于灌溉、给排水、造船，及各种工业中管道流体输运的需要，使得工程流体力学，特别是水力学得到高度发展。将二者统一起来的关键是本世纪初边界层理论的提出，其中心思想是在大部分区域，因流体粘性起的作用很小，流体确实可以看成是无粘的。这样，很多理想流体力学理论就有了应用的地方。但在邻近物体表面附近的一薄层中，粘性起着重要的作用而不能忽略。边界层理论则提供了一个将这两个区域结合起来的理论框架。边界层这样一个现在看来是显而易见的现象，是德国的普朗特在水槽中直接观察到的。这虽也是很多人可以观察到的，却未引起重视，普朗特的重大贡献就在于他提出了处理这种把两个物理机制不同的区域结合起来的理论方法。这一理论提出后，在经过约10年的时间，奠定了近代流体力学的基础。 流体力学又是很多工业的基础。最突出的例子是航空航天工业。可以毫不夸大地说，没有流体力学的发展，就没有今天的航空航天技术。当然，航空航天工业的需要，也是流体力学，特别是空气动力学发展的最重要的推动力。就以亚音速的民航机为例，如果坐在一架波音747飞机上，想一下这种有400多人坐在其中，总重量超过300吨，总的长宽有大半个足球场大的飞机，竟是由比鸿毛还轻的空气支托着，这是任何人都不能不惊叹流体力学的成就。更不用说今后会将出现更大、飞行速度更快的飞机。 同样，也不可能想象，没有流体力学的发展，能设计制造排水量超过50万吨的船舶，能建造长江三峡水利工程这种超大规模工程，能设计90万kW汽轮机组，能建造每台价值超过10亿美元的海上采油平台，能进行气候的中长期预报，等等。甚至天文上观测到的一些宇宙现象，如星系螺旋结构形成的机理，也通过流体力学中形成的理论得到了解释。近年来从流体力学的角度对鱼类游动原理的研究，发现了采用只是摆动尾部（指身体大部不动）来产生推进力的鱼类，最好的尾型应该是细长的月牙型。这正是经过几亿年进化而形成的鲨鱼和鲸鱼的尾型，而这些鱼类的游动能力在鱼类中是最好的。这就为生物学进化方面提供了说明，引起了生物学家的很大兴趣。 所以很明显，流体力学研究，既对整个科学的发展起了重要的作用，又对很多与国计民生有关的工业和工程，起着不可缺少的作用。它既有基础学科的性质，又有很强的应用性，是工程科学或技术科学的重要组成部分。今后流体力学的发展仍应二者并重。 本世纪的流体力学取得多方面的重大进展，特别是在本世纪下半叶，由于实验测试技术、数值计算手段和分析方法上的进步，在多种非线性流动以及力学和其他物理、化学效应相耦合的流动等方面呈现了丰富多采的发展态势。 在实验方面，已经建立了适合于研究不同马赫数、雷诺数范围典型流动的风洞、激波管、弹道靶以及水槽、水洞、转盘等实验设备，发展了热线技术、激光技术、超声技术和速度、温度、浓度及涡度的测量技术，流动显示和数字化技术的迅猛发展使得大量数据采集、处理和分析成为可能，为提供新现象和验证新理论创造了条件。 流体力学是在人类同自然界作斗争，在长期的生产实践中，逐步发展起来的。早在几千年前，劳动人民为了生存，修水利，除水害，在治河防洪，农田灌溉，河道航运，水能利用等方面总结了丰富的经验。我国秦代李冰父子根据“深淘滩，低作堰”的工程经验，修建设计的四川都江堰工程具有相当高的科学水平，反映出当时人们对明渠流和堰流的认识已经达
一.选择题 1.牛顿内摩擦定律适用于（）。 A．任何流体B．牛顿流体C．非牛顿流体 2.液体不具有的性质是（）。 A．易流动性B．压缩性C．抗拉性D．粘滞性 3连续介质假定认为流体（）连续。 A．在宏观上B．在微观上C．分子间D．原子间 4.在国际单位制中流体力学基本量纲不包括（）。 A．时间B．质量C．长度D．力． 5.在静水中取一六面体，作用在该六面体上的力有（） A．切向力、正压力B．正压力C．正压力、重力D．正压力、切向力、重力 6．下述哪些力属于质量力( ) A．惯性力B．粘性力C．弹性力D．表面张力E．重力 7．某点存在真空时，（）（） A．该点的绝对压强为正值B．该点的相对压强为正值c.该点的绝对压强为负值D．该点的相对压强为负值 8.流体静压强的（）。 A．方向与受压面有关B．大小与受压面积有关B．大小与受压面方位无关 9.流体静压强的全微分式为（）。 A．B．C． 10.压强单位为时，采用了哪种表示法（）。 A．应力单位B．大气压倍数C．液柱高度 11.密封容器内液面压强小于大气压强，其任一点的测压管液面（）。A．高于容器内液面B．低于容器内液面C．等于容器内液面 12.流体运动的连续性方程是根据（）原理导出的。 A.动量守恒 B. 质量守恒 C.能量守恒 D. 力的平衡 13. 流线和迹线重合的条件为（）。
A.恒定流 B.非恒定流 C.非恒定均匀流 14.总流伯努利方程适用于（）。 A.恒定流 B.非恒定流 C.可压缩流体 15. 总水头线与测压管水头线的基本规律是：（）、（） A.总水头线总是沿程下降的。 B.总水头线总是在测压管水头线的上方。 C.测压管水头线沿程可升可降。 D.测压管水头线总是沿程下降的。 16 管道中液体的雷诺数与（）无关。 A. 温度 B. 管径 C. 流速 D. 管长 17.. 某圆管直径d=30mm，其中液体平均流速为20cm/s。液体粘滞系数为0.0114cm3/s，则此管中液体流态为（）。 A. 层流 B. 层流向紊流过渡 C.紊流 18.等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是（）A呈抛物线分布B. 呈对数线分布 C.呈椭圆曲线分布 D. 呈双曲线分布 19.等直径圆管中的层流，其过流断面平均流速是圆管中最大流速的（） A 1.0倍B.1/3倍C. 1/4倍D. 1/2倍 20.圆管中的层流的沿程损失与管中平均流速的（）成正比. A. 一次方 B. 二次方 C. 三次方 D. 四次方 21..圆管的水力半径是( ) A. d/2 B. d/3 C. d/4 D. d/5. 22谢才公式中谢才系数的单位是（）A. 无量纲B. C. D. . 23. 判断层流和紊流的临界雷诺数是（） A.上临界雷诺数 B.下临界雷诺数 C.上下临界雷诺数代数平均 D.上下临界雷诺数几何平均 24.. 对于管道无压流，当充满度分别为（）时，其流量和速度分别达到最大。 A. 0.5, 0.5 B. 0.95, 0.81 C. 0.81, 081 D. 1.0, 1.0 25.对于a, b, c三种水面线，下列哪些说法是错误（）（） A．所有a、c型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。B．所有b型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。C．所有a、c型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减小。C．所有b型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减
流体力学发展简史 流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。它同样是人类在长期与自然灾害作斗争的过程中逐步认识和掌握自然规律，逐渐发展形成的，是人类集体智慧的结晶。 人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。在我国水力事业的历史十分悠久。 4000多年前的大禹治水，说明我国古代已有大规模的治河工程。 秦代，在公元前256-前210年间便修建了都江堰、郑国渠、灵渠三大水利工程，特别是李冰父子领导修建的都江堰，既有利于岷江洪水的疏排，又能常年用于灌溉农田，并总结出“深淘滩，低作堰”、"遇弯截角，逢正抽心"的治水原则。说明当时对明槽水流和堰流流动规律的认识已经达到相当水平。 西汉武帝（公元前156-前87）时期，为引洛水灌溉农田，在黄土高原上修建了龙首渠，创造性地采用了井渠法，即用竖井沟通长十余里的穿山隧洞，有效地防止了黄土的塌方。 在古代，以水为动力的简单机械也有了长足的发展，例如用水轮提水，或通过简单的机械传动去碾米、磨面等。东汉杜诗任南阳太守时（公元37年）曾创造水排（水力鼓风机），利用水力，通过传动机械，使皮制鼓风囊连续开合，将空气送入冶金炉，较西欧约早了一千一百年。 古代的铜壶滴漏（铜壶刻漏）--计时工具，就是利用孔口出流
使铜壶的水位变化来计算时间的。说明当时对孔口出流已有相当的认识。 北宋（960-1126）时期，在运河上修建的真州船闸与十四世纪末荷兰的同类船闸相比，约早三百多年。 明朝的水利家潘季顺（1521-1595）提出了"筑堤防溢，建坝减水，以堤束水，以水攻沙"和"借清刷黄"的治黄原则，并著有《两河管见》、《两河经略》和《河防一揽》。 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。 欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者 阿基米德（Archimedes，公元前287－212），在公元前250年发表学术论文《论浮体》，第一个阐明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。 著名物理学家和艺术家列奥纳德达芬奇（Leonardo.da.Vinci,1452－1519）设计建造了一小型水渠，系统地研究了物体的沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。 斯蒂文（S.Stevin,1548-1620）将用于研究固体平衡的凝结原理转用到流体上。 伽利略（Galileo,1564-1642）在流体静力学中应用了虚位移原理，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质密度的增大和速度
第一章 绪论 1-1．20℃的水2.5m 3 ，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμ 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02 y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -= )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =0.5m ，y =0时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑
y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ????= = δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μ τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=0.02Pa ．s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N ） [解] 2 53310024.51020108.014.3m dl A ---?=????==π N A h u F R 01.110024.510 05.05002.053=????==∴--μ 1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动， 求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得 dy du / τμ=
1 提出问题 [问题描述] Sod 激波管问题是典型的一类Riemann 问题。如图所示，一管道左侧为高温高压气体，右侧为低温低压气体，中间用薄膜隔开。t=0 时刻，突然撤去薄膜，试分析其他的运动。 Sod 模型问题：在一维激波管的左侧初始分布为：0 ,1 ,1111===u p ρ，右侧分布为：0 ,1.0 ,125.0222===u p ρ，两种状态之间有一隔膜位于5.0=x 处。隔膜突然去掉，试给出在14.0=t 时刻Euler 方程的准确解，并给出在区间10≤≤x 这一时刻u p , ,ρ的分布图。 2 一维Euler 方程组 分析可知，一维激波管流体流动符合一维Euler 方程，具体方程如下： 矢量方程： 0U f t x ??+=?? (0.1) 分量方程： 连续性方程、动量方程和能量方程分别是： 2 22,,p u ρ
() ()()()2 000u t x u u p t x x u E p E t x ρρρρ???+ =?????????++=? ??????+?????+ =????? (0.2) 其中 22v u E c T ρ?? =+ ?? ? 对于完全气体，在量纲为一的形式下，状态方程为： ()2 p T Ma ργ∞ = (0.3) 在量纲为一的定义下，定容热容v c 为： () 21 1v c Ma γγ∞= - (0.4) 联立(1.2)，(1.3)，(1.4)消去温度T 和定容比热v c ，得到气体压力公式为： ()2112p E u γρ??=-- ??? (0.5) 上式中γ为气体常数，对于理想气体4.1=γ。 3 Euler 方程组的离散 3.1 Jacibian 矩阵特征值的分裂 Jacibian 矩阵A 的三个特征值分别是123;;u u c u c λλλ==+=-，依据如下算法将其分裂成正负特征值： () 12 222 k k k λλελ±±+= (0.6) 3.2 流通矢量的分裂 这里对流通矢量的分裂选用Steger-Warming 分裂法，分裂后的流通矢量为 ()()()()()()()12312322232121212122f u u c u c u u c u c w γλλλργλλλγλλγλ?? ? -++ ?=-+-++ ? ? ? -+-+++ ??? ＋＋＋＋＋＋＋ ＋＋ ＋＋ (0.7)
第二章 流体的平衡 2.2 给出如下体力场，分别在均质或正压流体斜压流体情况下说明流场能否静止： ()()()() ;1222222k y xy x j x zx z i z yz y f ++++++++= ()k r r k f ,23 - =为常数，r 是内径。 [解答] （1）流体平衡的基本方程为P F b ?=ρ 对于正压流体（含均质流体）平衡的必要条件是体力有势，即体力无旋0=??b F 。 对于斜压流体在有势力作用下不可能处于平衡态。 ()()()k y x j x z i z y y xy x x zx z z yz y z y x k j i F b -+-+-=????? ???? ???++++++?? ???? =??222222 222则当z y x ==时，正压流体平衡；当不满足此条件时，斜压流体才有可能平衡。 （2）000 3 =????? ?? ????? ???? -?????? =??r k r k j i F b ?θ，∴正压流体平衡，斜压流体不能平衡。 2.3 图示一种酒精和水银的双液测压计，细管上端为大气压时酒精液面高度为零，当细管上端的表压为p 时，酒精的液面下降h,试用321,,d d d 和h 来表示p 。酒精和水银密度均为已知。
[解答] 设开始时酒精液面高度（即液面上端距酒精水银的分界面）为H ，则有流体静力学规律知，分界面即等压面，从而有 H g P gH P atm atm ?+=+mercury alcohol ρρ （1） 施加表压P 后，同理可得 )()(21mercury 1alcohol h h H g P h h H g P P atm atm ++?+=+-++ρρ （2） 其中1h 为分界面下降高度，2h 为水银面上升高度，由液体排开体积相等得： () 22 223 12 22 14 4 4 h d d h d h d -= = π π π （3） 解之得h d d d h h d d h 2 2 2 32 1 22 2 211,-= = （4） ()(),12-并将（4）代入得)()(21mercury 1alcohol h h g h h g P ++-=ρρ )11()1(2 2 23222 1mercury 222 1alcohol d d d ghd d d gh -++-=ρρ 2.4 如图的微测压计用来测量两容器E 和B 中的气体压强差，试用21,,,ρρδd 表示 ,B E p p -并说明当横截面积,A a ??，而且两种液体1ρ和2ρ相近似，很小的B E p p -就能 引起很大的液面高差d ，从而提高了测量精度。
微分形式的连续性方程
连续方程是流体力学的基本方程之一，流体运动的连续方程，反映流体运动和流体质量分布的关系，它是在质量守恒定律在流体力学中的应用。 重点讨论不同表现形式的流体连续方程。
用一个微六面体元控制体建立微分形式的连续性方程。 设在流场中取一固定不动的微平行六面体（控制体），在直角坐标系oxyz 中，六面体的边长取为dx ，dy ，dz 。 先看x 轴方向的流动，流体从ABCD 面流入六面体，从EFGH 面流出。 在x 轴方向流出与流入质量之差 ()()[]x x x x u u u dx dydzdt u dydzdt dxdydzdt x x ρρρρ??+-=??
用同样的方法，可得在y 轴方向和z 轴方向的流出与流入 质量之差分别为 ()y u dxdydzdt y ρ??() z u dxdydzdt z ρ??这样，在dt 时间内通过六面体的全部六个面净流出的质量为： ()()()[]y x z u u u dxdydzdt x x x ρρρ???++???
在dt 的时间内，六面体内的质量减少了 ， 根据质量守恒定律，净流出六面体的质量必等于六面体内所减少的质量 ()dxdydzdt t ρ?-?()()()[]y x z u u u dxdydzdt dxdydzdt x y z t ρρρρ ????++=-????()()()0y x z u u u x y z t ρρρρ ????+++=????这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。 这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。 代表单位时间内，单位体积的质量变化 代表单位时间内，单位体积内质量的净流出
一.选择题 1.牛顿摩擦定律适用于（）。 A．任何流体B．牛顿流体C．非牛顿流体 2.液体不具有的性质是（）。 A．易流动性B．压缩性C．抗拉性D．粘滞性 3连续介质假定认为流体（）连续。 A．在宏观上B．在微观上C．分子间D．原子间 4.在国际单位制中流体力学基本量纲不包括（）。 A．时间B．质量C．长度D．力． 5.在静水中取一六面体，作用在该六面体上的力有（） A．切向力、正压力B．正压力 C．正压力、重力 D．正压力、切向力、重力 6．下述哪些力属于质量力 ( ) A．惯性力B．粘性力C．弹性力D．表面力 E．重力 7．某点存在真空时，（）（） A．该点的绝对压强为正值B．该点的相对压强为正值 c.该点的绝对压强为负值D．该点的相对压强为负值 8.流体静压强的（）。 A．方向与受压面有关 B．大小与受压面积有关 B．大小与受压面方位无关 9.流体静压强的全微分式为（）。 A．B．C． 10.压强单位为时，采用了哪种表示法（）。 A．应力单位B．大气压倍数C．液柱高度 11.密封容器液面压强小于大气压强，其任一点的测压管液面（）。A．高于容器液面B．低于容器液面C．等于容器液面 12.流体运动的连续性方程是根据（）原理导出的。 A.动量守恒 B. 质量守恒 C.能量守恒 D. 力的平衡 13. 流线和迹线重合的条件为（）。
A.恒定流 B.非恒定流 C.非恒定均匀流 14.总流伯努利方程适用于（）。 A.恒定流 B.非恒定流 C.可压缩流体 15. 总水头线与测压管水头线的基本规律是：（）、（） A.总水头线总是沿程下降的。 B.总水头线总是在测压管水头线的上方。 C.测压管水头线沿程可升可降。 D.测压管水头线总是沿程下降的。 16 管道中液体的雷诺数与（）无关。 A. 温度 B. 管径 C. 流速 D. 管长 17.. 某圆管直径d=30mm，其中液体平均流速为20cm/s。液体粘滞系数为0.0114cm3/s，则此管中液体流态为（）。 A. 层流 B. 层流向紊流过渡 C.紊流 18.等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是（） A呈抛物线分布 B. 呈对数线分布 C.呈椭圆曲线分布 D. 呈双曲线分布 19.等直径圆管中的层流，其过流断面平均流速是圆管中最大流速的（） A 1.0倍 B.1/3倍 C. 1/4倍 D. 1/2倍 20.圆管中的层流的沿程损失与管中平均流速的（）成正比. A. 一次方 B. 二次方 C. 三次方 D. 四次方 21..圆管的水力半径是 ( ) A. d/2 B. d/3 C. d/4 D. d/5. 22才公式中才系数的单位是（） A. 无量纲 B. C. D. . 23. 判断层流和紊流的临界雷诺数是（） A.上临界雷诺数 B.下临界雷诺数 C.上下临界雷诺数代数平均 D.上下临界雷诺数几何平均 24.. 对于管道无压流，当充满度分别为（）时，其流量和速度分别达到最大。 A. 0.5, 0.5 B. 0.95, 0.81 C. 0.81, 081 D. 1.0, 1.0 25.对于a, b, c三种水面线，下列哪些说法是错误（）（） A．所有a、c型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。 B．所有b型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。 C．所有a、c型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减小。 C．所有b型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减
作业2答案（第3章、第4章） 第3章 一、选择题 1、流体运动的连续性方程是根据（C）原理导出的。 A、动量守恒 B、质量守恒 C、能量守恒 D、力的平衡 2、流线和迹线重合的条件为（ C ） A、恒定流 B、非恒定流 C、非恒定均匀流 二、判断题 1、以每个流体质点运动规律为研究对象的方法称为拉格朗日法。（正确） 2、恒定流一定是均匀流。（错误） 3、涡流是指流体质点在运动中不绕自身轴旋转的流动。（正确） 4、无旋流就是无涡流。（正确） 5、非均匀流一定是非恒定流。（错误） 三、简答题 1、述流体运动的两种方法是什么？简述其内容。 答：研究流体运动有两种不同的观点，因而形成两种不同的方法：一种方法是从分析流体各个质点的运动着手，即跟踪流体质点的方法来研究整个流体的运动，称之为拉格朗日法；另一种方法则是从分析流体所占据的空间中各固定点处的流体的运动着手，即设立观察站的方法来研究流体在整个空间里的运动，称其为欧拉法 2. 流体微团体运动分为哪几种形式? 答：①平移②线变形③角变形④旋转变形。 3. 写出恒定平面势流中流函数、势函数与流速的关系。 （改为：写出恒定平面势流中流函数具有的性质，流函数与流速势的关系。） 答：流函数具有的性质 （1）流函数相等的点组成的线即流线，或曰，同一流线上个点的流函数为常数。 （2）两流线间的函数值之差为为单宽流量。 （3）平面势流的流函数为一个调和函数。 答：流函数与流速势的关系 （1）流函数与势函数为调和函数。 （2）等势线与等流函数线正交。
4．什么是过流断面和断面平均流速？为什么要引入断面平均流速？答：与流线正交的断面叫过流断面。过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。5．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问：(1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流？是均匀流还是非均匀流？(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流？(3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系？答：（1）是恒定流。Ⅰ、Ⅲ是均匀流，Ⅱ是非均匀流。 （2）管中为非恒定流。 （3）有。管段相当长为渐变流，管段较短为急变流。四、计算题（解题思路）1． 恒定二维流动的速度场为 ，其中秒-1。（1）论证流线方程为ay u ax u y x -==,1=a ；（2）绘出C ＝0、1及4m 2的流线；（3）求出质点加速度的表达式。C xy =解：（1）流线方程为： 代入数值推导 y x u dy u dx = （2）（略） （3）由：代入数值求解。y u u x u u t u a x y x x x x ??+??+??= 代入数值求解。y u u x u u t u a y y y x y y ??+??+??=答案: x a a x 2=y a a y 2 =2 试检验下述不可压缩流体的运动是否存在？
1、已知油的重度为7800N/m 3，求它的密度和比重。试求0.2m 3此种油的质量和重量各为多少 已已知知：：γ＝7800N/m 3；V ＝0.2m 3。 解析：(1) 油的密度为 3kg/m 79581 .97800===g γ ρ； 油的比重为 795.01000 795O H 2===ρρ S (2) 0.2m 3的油的质量和重量分别为 kg 1592.0795=?==V M ρ N 15602.07800=?==V G γ 2、体积为5m 3的水在温度不变的条件下，压力从1大气压增加到5大气压，体积减小了1L ，求水的体积压缩系数和弹性系数值。 已已知知：：V ＝5.0m 3，p 1＝×105Pa ，p 2＝×105Pa ，ΔV ＝1L 。 解析：由(1－9)和(1－10)式，得水的体积压缩系数及弹性系数值分别为 N /m 100.510 )0.10.5(0.5100.1d d 21053 p --?=?-??=-=p V V β 2910p m /N 100.2100.511?=?== -βE 3、一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，假设板间流体中的速度分布是线性的，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。 解：板间流体的速度梯度可计算为 13du u 0.25500s dy y 0.510 --===? 由牛顿切应力定律d d u y τμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d y u τμ-= =?? 4、流场的速度分布为2265375x y z u xy xt u y u xy zt =+=-=-，，，求流体在点（2，1，4）和时间t =3s 时的速度、加速度。
《流体力学》实验报告 开课实验室：年月日 学院年级、专业、班姓名成绩 课程名称流体力学实验 实验项目 名称 流体静力学实验 指导教 师 教师 评语教师签名： 年月日 一、实验目的 1、验证静力学的基本方程； 2、学会使用测压管与U形测压计的量测技能； 3、理解绝对压强与相对压强及毛细管现象； 4、灵活应用静力学的基本知识进行实际工程测量。 二、实验原理 流体的最大特点是具有易动性，在任何微小的剪切力作用下都会发生变形，变形必将引起质点的相对运动，破坏流体的平衡。因此，流体处于静止或处于相对静止时，流体内部质点之间只体现出压应力作用，切应力为零。此应力称静压强。静压强的方向垂直并指向受压面，静压强大小与其作用面的方位无关，只与该点位置有关。 1、静力学的基本方程静止流体中任意点的测压管水头相等，即：z + p /ρg=c 在重力作用下， 静止流体中任一点的静压强p也可以写成：p=p + ρg h 2、等压面连续的同种介质中，静压强值相等的各点组成的面称为等压面。质量力只为重力时， 静止液体中，位于同一淹没密度的各点的静压强相等，因此再重力作用下的静止液体中等压面是水平面。若质量有惯性时，流体做等加速直线运动，等压面为一斜面；若流体做等角速度旋转运动，等压面为旋转抛物面。 3、绝对压强与相对压强流体压强的测量和标定有俩种不同的基准，一种以完全真空时绝对压强 为基准来计量的压强，一种以当地大气压强为基准来计量的压强。
三、使用仪器、材料 使用仪器：盛水密闭容器、连通管、U 形测压管、真空测压管、通气管、通气阀、截止阀、加 压打气球、减压阀 材 料：水、油 四、实验步骤 1、熟悉一起的构成及其使用方法； 2、记录仪器编号及各点标高，确立测试基准面； 测点标高a ?=1.60CM b ?=-3.40CM c ? =-6.40CM 测点位能a Z =8.00CM b Z = 3.00CM c Z =0.00CM 水的容重为a=0.0098N/cm 3 3、测量各点静压强：关闭阀11，开启通气阀6，0p =0，记录水箱液面标高0?和测管2液面标高2?（此时0?=2?）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p > 0，测记0?及2?（加压3次）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p < 0（减压3次，要求其中一次，2?< 3?），测记0?及2?。 4、测定油容量 （1）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，加压打气球7，使0p > 0，并使U 形测压管中的油水界面略高于水面，然后微调加压打气球首部的微调螺母，使U 形测压管中的油水界面齐平水面，测记0?及2?，取平均值，计算 0?-2?=H 1。设油的容重为r ，为油的高度h 。由等压面原理得：01p =a H=r h （1.4） a 为水的容重 （2）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，开启放水阀11减压，使U 形管中的水面与油面齐平，测记0?及2?，取平均值，计算0?-2?=H 2。得：02p =-a H 2=(r-a)h （1.5） a 为水的容重 式（1.4）除以式（1.5），整理得：H 1/ H 2=r/(a-r) r= H 1a/( H 1+ H 2)
《计算流体力学》课程大作业 ——基于涡量-流函数法的不可压缩方腔驱动流问题数值模拟 张伊哲 航博101 1、 引言和综述 2、 问题的提出，怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式 3、 程序说明 4、 计算结果和讨论 5、 结论 1引言 虽然不可压缩流动的控制方程从形式上看更为简单，但实际上，目前不可压缩流动的数值方法远远不如可压缩流动的数值方法成熟。 考虑不可压缩流动的N-S 方程： 01()P t νρ??=? ? ??+??=-?+???? U U UU f U (1.1) 其中ν是运动粘性系数，认为是常数。将方程组写成无量纲的形式： 01()Re P t ??=?? ??+??=-?+????U U UU f U (1.2) 其中Re 是雷诺数。 从数学角度看，不可压缩流动的控制方程中不含有密度对时间的偏导数项，方程表现出椭圆-抛物组合型的特点；从物理意义上看，在不可压缩流动中，压力这一物理量的波动具有无穷大的传播速度，它瞬间传遍全场，以使不可压缩条件在任何时间、任何位置满足，这就是椭圆型方程的物理意义。这就造成不可压缩的N-S 方程不能使用比较成熟的发展型．．．偏微分方程的数值求解理论和方法。 如果将动量方程和连续性方程完全耦合求解，即使使用显示的离散格式，也将会得到一个刚性很强的、庞大的稀疏线性方程组，计算量巨大，更重要的问题是不易收敛。因此，实际应用中，通常都必须将连续方程和动量方程在一定程度上解耦。 目前，求解不可压缩流动的方法主要有涡量-流函数法，SIMPLE 法及其衍生的改进方法，有限元法，谱方法等，这些方法各有优缺点。其中涡量-流函数法是解决二维不可压缩流动的有效方法。作者本学期学习了研究生计算流体课程，为了熟悉计算流体的基本方法，选择使用涡量-流函数法计算不可压缩方腔驱动流问题，并且对于不同雷诺数下的解进行比较和分析，得出一些结论。 本文接下来的内容安排为：第2节提出不可压缩方腔驱动流问题，并分析该问题怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式、选择边界条件。第3节介绍程序的结构。第4节对于不同雷诺数下的计算结果进行分析，并且与U.GHIA 等人【1】的经典结论进行对比，评述本
谈流体力学的研究内容及发展简史 流体力学是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和流体机 械运动规律及其实际应用的技术科学，在许多工业部门中都有着广泛应 用，航空工业中飞机的制造离不开空气动力学；造船工业部门要用到水 动力学，与土建类各专业有着更加密切的关系，了解流体动力学的研究 内容及发展简史对学习流体力学知识具有的一定的引导作用，为以后的 学习铺设台阶，引起学习的兴趣。 流体力学的研究内容 流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都 可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。 大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70% 是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等) 乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。 流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的 应用。此外，如从流体作用力的角度，则可分为流体静力学、流体运动 学和流体动力学；从对不同“力学模型”的研究来分，则有理想流体动力 学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛 顿流体力学等。 在流体力学中为简化计算，对流体模型做出了假设：质量守恒;动量 守恒;能量守恒。 在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密 度为一定值。液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会 假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为 非粘性流体。若流体黏度不为零，而且流体被容器包围（如管子）， 则在边界处流体的速度为零。 流体的主要物理性质： 1、流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。液体 有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一 定的体积，不存在自由液面。 2、流体的连续介质模型 微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都
5-2. 有一水箱水面保持恒定（5m ），箱壁上开一孔口，孔口直径d=10cm,（1）如果箱壁厚度为3mm ，求通过孔口的流速和流量。（2）如箱壁厚度为40mm ，求通过孔口的流速和流量。解：（1）薄壁孔口：02Q A gH μ= 对薄壁孔口，μ=0.6~0.62 2 4430.01(0.60.62)2*9.8*5 4.6710 4.8210/4 Q m s π--?∴=? ?=?? 通过孔口的流速02Q v gH A μ= = (0.60.62)2*9.8*5 5.94 6.14/v m s ∴=?= （2）厚壁孔口2 430.010.822*9.8*5 6.3810/4 Q m s π-?∴=? ?=? 通过孔口的流速0.822*9.8*58.12/v m s =?= 5-3．图示水箱用隔板分为左右两个水箱，隔板上开一直径401=d mm 的薄壁小孔口，水箱底接一直径302=d mm 的外管嘴，管嘴长1.0=l m ，31=H m 。。（1）分析出流恒定性条件（2H 不变的条件）（2）在恒定出流时，B 箱中水深2H 等于多少？（3）水箱流量1Q 为何值？ ????解（1）12Q Q =时，2H 恒定不变。 （2）20.13~4l m d ==为管嘴出流，1d 为孔口出流。取10.6μ= ()()111222222A g H H A g H l μμ-=- ()()222212220.6230.8220.1A g H A g H -=-???????? ()()()22 24 22222222410.820.820.330.10.10.590.10.60.60.4 A H H H H A ?-=+=+=+? ()2230.05910.59 1.59H H -=+= 2 2.941 1.851.59 H m = = （3）()32 3 11220.60.042 1.15 3.5810 4 m Q A g H H g s π μ-=-=????=?
流体力学-大作业
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一．选择题 1．牛顿内摩擦定律适用于()。 A.任何流体B．牛顿流体 C.非牛顿流体 2．液体不具有的性质是()。 A．易流动性Ｂ.压缩性Ｃ.抗拉性 D.粘滞性 3连续介质假定认为流体（)连续。 A．在宏观上 B.在微观上 C.分子间Ｄ．原子间 4.在国际单位制中流体力学基本量纲不包括（）。 A．时间 B.质量 C.长度D．力． 5.在静水中取一六面体，作用在该六面体上的力有（) Ａ．切向力、正压力Ｂ．正压力C．正压力、重力D．正压力、切向力、重力 ６. 下述哪些力属于质量力（) A．惯性力Ｂ.粘性力 C.弹性力Ｄ.表面张力Ｅ．重力 7.某点存在真空时,( ）(） A.该点的绝对压强为正值 B.该点的相对压强为正值c.该点的绝对压强为负值 D.该点的相对压强为负值 ８．流体静压强的( )。 A.方向与受压面有关Ｂ.大小与受压面积有关B．大小与受压面方位无关 9．流体静压强的全微分式为（)。 A. B. C． １0．压强单位为时，采用了哪种表示法（)。 A．应力单位Ｂ.大气压倍数C．液柱高度 11.密封容器内液面压强小于大气压强，其任一点的测压管液面( ）。 A.高于容器内液面B．低于容器内液面 C.等于容器内液面 12．流体运动的连续性方程是根据( ）原理导出的。 A.动量守恒 B. 质量守恒 C.能量守恒 D. 力的平衡 13．流线和迹线重合的条件为（)。
A．恒定流B.非恒定流C.非恒定均匀流 １４．总流伯努利方程适用于（）。 A.恒定流 B.非恒定流Ｃ.可压缩流体 15. 总水头线与测压管水头线的基本规律是：( ）、( ） A.总水头线总是沿程下降的。B．总水头线总是在测压管水头线的上方。 C.测压管水头线沿程可升可降。 D.测压管水头线总是沿程下降的。 １6 管道中液体的雷诺数与（)无关。 A.温度B．管径Ｃ. 流速D．管长 １7．. 某圆管直径d=3０mｍ，其中液体平均流速为20ｃｍ/s。液体粘滞系数为0.0１14cm3/s，则此管中液体流态为( )。 A. 层流 B. 层流向紊流过渡C．紊流 1８．等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是（)A呈抛物线分布B．呈对数线分布 C.呈椭圆曲线分布D．呈双曲线分布19．等直径圆管中的层流,其过流断面平均流速是圆管中最大流速的（） A １．０倍 B.1/３倍Ｃ.1/４倍D. 1/2倍 20.圆管中的层流的沿程损失与管中平均流速的（）成正比. A. 一次方 B.二次方 C. 三次方Ｄ. 四次方 ２1..圆管的水力半径是（) A. d/2Ｂ.d/3 C. d/４D. d／5. 2２谢才公式中谢才系数的单位是（）A.无量纲B．Ｃ.D．. 23．判断层流和紊流的临界雷诺数是（） Ａ.上临界雷诺数 B.下临界雷诺数 C.上下临界雷诺数代数平均 D.上下临界雷诺数几何平均 24..对于管道无压流,当充满度分别为( )时，其流量和速度分别达到最大。Ａ．0.５,0.５B．0.95,0．８1 C.0.８1, ０8１ D. １.0，1.０ 25.对于ａ, ｂ，c三种水面线，下列哪些说法是错误( ）（) A．所有a、ｃ型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。B．所有
（流体力学）流体的受力分析 第一部分? 流体的受力分析 (一) 静力学的研究内容 研究流体在外力作用下处于静止状态时的力学规律。通过受力分析可知：静力学主要是获得静止状态下的压强，即静压强。进一步把面积考虑进去，获得与流体相互作用的固体壁面所受到时的流体作用力。 (二) 控制体的选择 1. 控制体的定义 流场中，用几何边界所围成的固定空间区域称为控制体，它是流体力学的研究对象． 流体静力学中，把控制体又称为隔离体． (三) 流体的受力 控制体中流体质点的受力总体上可分为表面力和质量力两类． 1. 表面力（Surface Force） (1) 定义 通过接触界面作用于控制体中流体质点上的力称为表面力，又称之为接触力．如一容器内盛有水，其中壁面对所盛流体的约束力及作用于液体自由表面的大气压力等都均属于表面力 (3) 实质 ?? 虽然质量力属于“力”的概念，而加速度属于“运动”的概念，但单位质量的质量力就是加速度，在这里＂动＂与＂力＂合二为一． (四) 静止状态及静止状态时的受力分析 1. 静止状态 (1) 含义
相对于所选定的坐标系，流体不移动、不转动及不变形，称为静止状态或平衡状态。 (2) 分类 A. 绝对静止：相对于惯性坐标系，如地面，流体处于静止状态； B. 相对静止：相对非惯性坐标系，流体处于静止状态。 2. 静止状态时的受力分析 (1) 表面力：流体处于静止状态时，内部无相对运动，则流体内部各处切应力为零，流体不呈现出黏性，即表面力中只存在压强。 (2) 质量力：若处于重力场下，单位质量力为重力加速度；若还处于惯性力场下，则单位质量力还应包括惯性加速度等。一般不考虑电磁场作用。 (五) 静压强 1. 含义 流体处于静止状态下所受到的压强，称为静压强，区别于流体运动状态下的所谓动压强。 2. 实质 静压强实际上是流体所受的表面力中的法向应力。 (六) 静压强特性 1. 存在性与方向性。静止流体所受表面力中只存在静压强，其方向总是垂直于作用面，并指向流体内法线方向。 [注意]? 液体自由表面上的表面张力是例外。 2. 各向等值性。静止流体中任一点的压强值在空间各方位上，其大小均相等，它只与该点空间位置有关。