余数与被除数的关系
吴凯 2013-11-06
在有余数的除法里，余数比除数小，那么，余数与被除数之间的关系又是怎样的呢？
被除数÷除数＝商……余数，其中被除数、除数、商均为正整数，余数为非负整数，且被除数≥除数＞余数≥0（当余数为0时表示除尽）。
则有：除数×商＋余数＝被除数，
又因为：余数＜除数，且商为正整数，
所以：余数＜除数≤除数×商，
即有：余数＜除数×商，
余数＋余数＜除数×商＋余数＝被除数，
2×余数＜被除数， 余数＜
12
×被除数， 综合为：余数＜12×被除数，被除数＞2×余数。 推论1，对于给定余数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）且除数仅比余数大1时有最小的被除数，即有，被除数（最小）＝2×余数＋1。
推论2，对于给定被除数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）时，余数可能最大。
（1）当被除数是奇数时，能分解成一个奇数与一个偶数，这时除数仅比余数大
1，这说明被除数＝2×余数＋1，余数（最大）＝2
被除数-1。 （2）当被除数是偶数时，能分解成一个奇数与一个奇数或者一个偶数与一个偶数，这时除数仅比余数大2，这说明被除数＝2×余数＋2，余数（最大）＝2
被除数-2。 推论整理为：2122?? ?? ? ? ? ? ???给定余数，被除数（最小）＝余数＋被除数-1给定被除数（奇数），余数（最大）＝被除数-2给定被除数（偶数），余数（最大）＝
浙江省农村中小学现代远程教育工程资源建设多媒体教学课件 余数和除数关系 使用范围：人教版三年级上册《有余数的除法》第52页例3 作者：李将将 单位：苍南县龙港镇第四辅导中心小学 撰稿时间：2011年8月 ●教材分析： 本课是人教版三年级上册《有余数的除法》第52页例3的教学内容,是学生学完了有余数除法的含义和竖式计算后，来学习余数和除数的关系。例3的知识点很简单，但是怎样让简单的内容上地丰富和扎实，教材的编排就给我很大的启示。教学重点是让学生掌握余数和除数的关系；教学难点是使学生明白为什么余数要比除数小。我将教材做出适当的改变，通过学生的摆小棒活动，让其逐步体检余数比除数小的道理。 ●设计理念： 当前，新课程标准的一个重要理念就是要学生理解性学习数学，因为儿童是知识的创造者而不是被动的接受者，他们主动地建构属于他们自己的知识和对事物的理解。基于以上考虑，我在设计这节课时改变了教材摆花盆的活动，根据学生喜欢动手的心理特点，安排了动手摆图形的实际操作，让学生在摆的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。“用9根小棒每4根摆一个图形，能摆几个？多几根？11、12、13……18根呢？”，但仅仅有初步感觉到这些是不够的，下面我就安排了猜余数可能是几的环节，借助前面摆小棒的基础，深化余数小于除数的道理，并通过逐步的分析，探讨，让学生不仅知其然还知其所以然。练习环节中每一个材料的设计都是有针对性，难度是螺旋上升的。 ●教学目标： 1.进一步巩固对有余数除法的认识和理解；
2.培养学生初步试商能力，懂得余数比除数小的道理； 3.使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。 ●教学重点、难点： 重点：理解并应用“余数＜除数”。 难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。 ●教学具准备： 小棒同桌一份（15根红色，9根蓝色） ●教学过程： 一、初步感知除数和余数的关系 活动一：用9根小棒搭正方形， 1．师:如果请你用9根小棒搭这样的正方形，最多能搭几个？ppt\pp01.ppt 先让学生猜测再让学生动手搭一搭. 师根据学生反馈，课件显示 2．你能用算式表示你摆的结果吗？ 板书：9÷4=2 (1) ppt\pp02.ppt 3．分别说说每个数表示什么意思 师：你能在图中找到用去的8根吗？那么在横式中你能找到这用去的8根吗？ 活动二：用11根小棒搭正方形。 1．用11根小棒来搭这样的正方形，会是怎么一种情况？在脑子里想一想，你能把想到的情况用算式表示吗？ 2．反馈搭的结果，并用算式表示。板书11÷4=2 (3) ppt\pp04.ppt 3．同桌互相说说每个数表示的意思。 4．刚才只搭了两个，为什么不能搭3个呢？ 5．如果给你12根小棒，能摆几个这样的长方形？还剩几根小棒？ 12÷4=3个 ppt\pp05.ppt
余数与除数的关系
余数与除数的关系 教学内容: 《义务教育教科书数学二年级下册》第61页例二。 教学目标 知识与能力： 1．进一步巩固对有余数除法的认识和理解； 2．在操作中，发现并归纳出余数与除数的关系。 3．理解并掌握余数和除数的关系，能灵活运用其关系解决实际问题。过程与方法： 学生通过感知、猜测、验证的过程，发现余数和除数的关系。 情感与态度： 1. 学生在数学探究学习中敢于大胆猜测，并找到恰当的方法验证，以完整的探究过程来培养其良好的学习品质。 2. 激发学生运用所学知识解决实际问题的兴趣。 教学重点、难点： 在猜测、操作、验证的过程中，发现余数和除数的关系，并理解应用其关系。
教学具准备：课件小棒 一、复习导入 以《熊出没》故事引入，从而复习旧知。（播放音频：一天，小镇的房屋管理员给光头强打来电话说他的木屋太破旧，地震就要来了，住着很不安全，赶紧搬到小镇上去。光头强舍不得生活了很久的木屋，又担心安全。善良的熊大和熊二帮光头强修好了小木屋。为了感谢他们，光头强送来10罐上好的蜂蜜，他们舍不得吃，想储存起来。如果每3罐分一份，能分成几份？还剩几罐呢?） （课件出示第一个问题)：有10罐蜂蜜，每3罐分一份。可以分成几份？还剩几罐？ 学生列出算式并自主尝试计算结果。 抽生汇报：10÷3＝3(份)……1（罐） 提问：这个算式表示的含义是？这里的1表示什么？在除法算式中它们分别叫做什么？ 预设：除数，余数。 谈话：孩子们，在除法算式中，余数和除数之间有一种神秘的关系。你想知道吗？这节课，我们就来研究余数与除数的关系。（板书课题）（设计意图：通过有趣的故事导入，抓住学生的好奇心和低年级儿童特点。来激发学生的学习兴趣。唤起已有知识经验，为新课教学奠定
比较余数和除数的大小（三年级数学）教案教学目标： 1. 进一步巩固对有余数除法的认识和理解； 2. 培养学师初步试商能力，懂得余数比除数小的道理； 3. 使学师通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。 教学重点：理解并应用“余数＜除数”。 教学难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小” 教学课时: 1课时 教学过程： 一、谈话引入 上节课我们学习了有余数除法的知识，还记得我们摆小棒的情景吗？ 二、思考探究 1. （1）如果给你15根小棒，每6根摆这样的一个，最多能摆几个？ 师:摆2个，余3根？（师根据学师反馈，板 画） 师:你怎么知道余3根（因为用去了12根） 你能列出算式吗？（15÷6=2个……3根） 师:你能在图中找到用去的12根吗？那么在横式中你能找到这用去的12根吗？ （2）如果给你16根小棒，能摆几个这样的长方形？还剩几根小棒？ 师根据学师反馈及时添上小棒并板书：16÷6=2个……4根
（3）17根呢？ 师根据学师反馈及时添上小棒并板书：17÷6=2个……5根 （4）18根呢? 18÷6=3个 师:为什么不是余6根？ 师:因为6根又可以摆一个了 （5）19根呢？20根呢？21根呢？22根呢？ （6根又可以摆一个了） 2.（1）老师手中有一把小棒，摆尽可能多的三角形，可能剩余几根小棒？□÷3=□……（） 师:可能剩余1根，2根 师:怎么不能余3根？4根？ （2）摆正方形呢？ □÷4=□……（） 师:可能剩余1根，2根，3根 师:怎么不能余3根？4根？5根？6根？ （3）摆五边形呢？ □÷5=□……（） 师:可能剩余1根，2根，3根，4根 师:怎么不能余3根？4根？5根？6根？ 引导学师总结归纳：一定要比除数小，除数一定要比余数大 追问：余数为什么不能比除数大？如果余数和除数相等，行吗？
4...... = ÷ ,6 ...... = ÷ 第8讲 巧用余数（一） 【专题简析】 小朋友已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小,利用余数,可以解决许多有趣的实际问题,就要看你会不会巧妙地应用了。 要解决除数最小,余数最大的问题,就要理解除数和余数之间的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到准确答案。 要求平均分给几位小朋友,平均每人种多少棵树等类型的问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使得能够除尽,这样就能符合题意,求出问题的结果。 【例题1】 除数最小是几？ , 思路导航：根据余数一定要比除数小的道理,现在余数是4,那么除数的范围就比4大,比4大的数有很多,最小的是几呢？答案是5,因为最小的除数只要比余数大1就可以了。 解：除数最小是5. 练习1 1.（ ）÷( )=( )……3,除数最小是（ ） 2.（ ）÷( )=( )……7,除数最小是（ ） 3.（ ）÷( )=6……8,除数最小是几？当除数取最小时,被除数是几？ 【例题2】 余数可以是几,最大余数是几？ 思路导航：根据余数一定比除数小的道理,可知余数可以是1、2、3、4、5,最大余数是5,最大余数的确定,是只要比除数小1就可以了。 解：余数可以是1、2、3、4、5,最大余数是5. 练习2 1.（ ）÷7 =（ ）……（ ）,余数可以是（ ）,最大余数是（ ） 2.（ ）÷5 =（ ）……（ ）,余数可以是（ ）,最大余数是（ ） 3.（ ）÷6 = 5……（ ）,余数取最大时,被除数是（ ）。
【例题3】 新年快到了,青青草原上挂起了彩灯,按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂,一共挂了50盏彩灯,第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？ 思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序,即六种颜色为一个周期,先算出50盏彩灯有几个这样的周期：50÷6=8（个）……2(盏),余数是2,这2盏彩灯是第8个周期之后的红、黄两种彩灯。所以第50盏彩灯是黄色的,红色的彩灯一共有8+1=9（盏） 解：50÷6=8（个）……2(盏) 8+1=9（盏） 答：第50盏彩灯是黄色的,红色的彩灯一共有9盏 练习3 1.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊,问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？ 2.学校大门上挂有一串彩灯,按“红、绿、白、黄”的规律排列起来,请你算一算,第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？ 3.植树节那天,同学们按一棵松树,2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树,那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？ 【例题4】 一张纸很整齐的写着下面这样的两行字： 喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼…… 青青草原青青草原青青草原……
《余数要比除数小》试题计划 一、考察知识点： 本节课的考察知识点主要有以下几点： 1、学生进一步理解“余数要比除数小”的道理。 2、通过动手操作，观察计算等方法，发现余数和除数的关系 3、能运用“余数要比除数小”的道理去解决相关的类型题，感受数学与生活的联系，获得成功的体验。 二、题型 1、填空题 2、判断题 3、计算题 4、拓展提高 三、试题来源 本次试题第1题和第2题是理解余数和除数的关系的基础上的改题和组题，第3题为自编题，第4题是利用原理进行运用解决问题。 《余数要比除数小》试题内容 一、填一填，相信你能行！ 1、除数一定要比余数（） 2、当除数是6时，余数可能是（），最大是（），最小是（）。 3、当余数是6时，除数可能是（），最小是（）。 4、当除数是100时，余数有（）种情况。 剖析：本题重点检查孩子对余数与除数关系的理解，按照规律去进行推理，加深理解。 二、我能当好小法官（对的打“√”，错的打“×”）。
8÷5=1……3 （） 15÷3=4……3 （） 22÷3=6……4 （） 剖析：本题利用余数要比除数小原理进行判断。 三、计算小能手 48÷5= 32÷6= 24÷8= 剖析：本题重点提高学生对有余数除法的计算能力，同时注意余数的大小。 四、聪明小博士 □÷7 = 3 ……? ?最大是（），这时□是（）。 ?最小是（），这时□是（） 剖析：本题重点利用关系原理及被除数与其他三个数的关系，培养学生的进一步的推理计算能力。 试题答案及评分标准 时间：10分钟满分20分 一、填空题 1、（大） 2、（1、2、 3、 4、5），（5），（1） 3、（比6大的数）,（7） 4、（99） 共7分，，每空1分。 二、判断题
4 ...... = ÷ ,6 ...... = ÷ （二年级下册数学） 巧用余数 【专题简析】 小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就要看你会不会巧妙地应用了。 要解决除数最小，余数最大的问题，就要理解除数和余数之间的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。 要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等类型的问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。 【例题1】 ， 除数最小是几？ 思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。 解：除数最小是5. 练习1 1.（ ）÷( )=( )……3,除数最小是（ ） 2.（ ）÷( )=( )……7,除数最小是（ ） 3.（ ）÷( )=6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？ 【例题2】 余数可以是几，最大余数是几？ 思路导航：根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5，最大余数的确定，是只要比除数小1就可以了。 解：余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5. 练习2 1.（ ）÷7 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ） 2.（ ）÷5 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ） 3.（ ）÷6 = 5……（ ），余数取最大时，被除数是（ ）。
【例题3】 新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50盏彩灯，第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？ 思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，即六种颜色为一个周期，先算出50盏彩灯有几个这样的周期：50÷6=8（个）……2(盏)，余数是2，这2盏彩灯是第8个周期之后的红、黄两种彩灯。所以第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有8+1=9（盏） 解：50÷6=8（个）……2(盏) 8+1=9（盏） 答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏 练习3 1.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？ 2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？ 3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？ 【例题4】 一张纸很整齐的写着下面这样的两行字： 喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼…… 青青草原青青草原青青草原……
《余数和除数关系》教学设计 教材分析： 本课是人教版三年级上册《有余数的除法》例3的教学内容，是在学生已经认识了有余数除法，会列竖式计算的基础上教学的。例三的知识点很简单，但是怎样让简单的内容上地丰富和扎实，教材的编排就给我很大的启示。教材以具体情境引入，让学生运用原来的知识计算从15÷5到25÷5，通过观察发现余数和除数的关系，这样的一个探究发现的过程能让学生充分体验感悟。于是我将其做出适当的改变，通过学生的摆小棒活动，让其逐步体检余数比除数小的道理。设计理念： 教材是一种重要的课程资源，但不是唯一资源。教学内容可以根据需要做必要的处理，使之服从教学。本课教学立足于促进学生的发展，把教材作为中介材料，根据学生喜欢动手的心理特点，安排了动手摆图形的实际操作，让学生在摆的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。但仅仅有初步感觉到这些是不够的，下面笔者就安排了猜余数可能是几的环节，借助前面摆小棒的基础，深化余数小于除数的道理，并通过逐步的分析，探讨，让学生不仅知其然还知其所以然。练习环节中每一个材料的设计都是有针对性，难度是螺旋上升的。 教学目标： 1.进一步巩固对有余数除法的认识和理解； 2.培养学生初步试商能力，懂得余数比除数小的道理； 3.使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。 教学重点、难点： 重点：理解并应用“余数＜除数”。 难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。 教学具准备：小棒同桌一份（15根红色，9根蓝色） 教学过程： 一、谈话引入 上节课我们学习了有余数除法的知识，还记得我们摆小棒的情景吗？ 二、思考探究 1. （1）如果给你15根小棒，每6根摆这样的一个，最多能摆几个？S:摆2个，余3根？（师根据学生反馈，板画）
余数和除数的关系 [教学目标] 1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。 2、使学生通过操作、观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。 3、使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。 [教学重点] 发现并理解“余数定比除数小”。 [教学难点] 结合情境理解余数为什么一定比除数小。 [教学准备]多媒体课件、小棒等。 [教学过程] 一、导入新课 1、口算 2、先摆小棒，再解答。 （1）拿出10根小棒，平均分成3份，每份几根？剩几根？ （2）拿出9根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？还剩几根？ 这节课我们继续来学习有余数除法的新知识。 二、探究新知 教学例2，展示课件。 1、动手操作。 请每位学生分别用8、9、10、11、12根小棒，每4根摆一个正方形，看看这些小棒最多能摆几个正方形。 操作完毕后，全班交流、互动，反馈信息。 （1）如果给你8根小棒，每4根摆这样的一个正方形，最多能摆几个呢？会有剩余吗？（摆2根，没有剩余） 你能列出算式吗？8÷4=2（个） （2））如果给你9根小棒，最多能摆几个呢？还剩几根？（摆2根，还剩1根）师根据反馈及时板书：9÷4=2（个）……1（根） （3）10根呢？ 师根据反馈及时板书：10÷4=2（个）……2（根） （4）11根呢？12根呢？ 11÷4=2（个）……3（根） 12÷4=3（个） 为什么不是余4根，写成12÷4=2（个）……4（根）呢？ （因为4根又可以摆一个正方形了。） 2、观察发现 （1）让学生观察黑板上每道算式中的余数和除数，大胆猜测余数与除数的关系。师：通过观察，你发现了什么呢？ 余数小于除数。（师板书） （2）学生验证：要求学生小组合作，拿出小棒摆一摆，看看余下的小棒根数能不能是4根、5根、6根…… （3）学生汇报实验结果，得出余数不能大于或者等于除数，因为这种情况下，余下的还可以再分，直到不能再分为止，此时余数小于除数。得出余数<除数的
余数与除数的关系 【教学目标】 1、理解并掌握计算有余数的除法“除数一定要比除数小”。 2、通过猜测、动手操作、讨论、验证，探究“余数小于除数”的过程，提升学生观察分析问题的水平。 3、体验数学与生活之间的关系，培养用数学知识解决生活问题的意识。【教学重点】 掌握计算方法。 【教学难点】 结合情景理解“余数为什么一定比除数小。” 【教学过程】 一、课题练习，回顾旧知。 【设计这个环节，从学生已有知识出发，进一步引发学生的猜测和争论，自不过然导入新课。】 师：同学们，在学习新课之前呢，老师想考考你们。 一个正方形需要用几根小棒呀？ 生：4根。 师：那么，5根小棒能够搭多少个正方形？多几根呢？ 生：1个正方形，多1根。 师：6根小棒呢？ 生：1个正方形，多2根。 师：同学们真聪明，现在老师可要难度升级了哟。如果给你一堆小棒，你们猜猜可能会剩多少根小棒呢？ 生预测，答案不惟一，师将学生的猜测分准确与不准确两类写在黑板角落上。 师：现在就让我们一起去研究看看，究竟可能会剩下多少根呢。 二、探究验证。 师：（出示8根小棒）这里有8根小棒，请问能够摆多少个正方形呢？ 生：刚好两个正方形。 师：（出示9根小棒）这里有9根小棒，请问能够摆多少个正方形呢？
生：2个正方形还多1根小棒。 师（增加1根小棒）：请问10根小棒能够摆多少个正方形呢？ 生：2个正方形还多2根小棒。 师：（再增加1根小棒）：11根小棒能摆多少个正方形呢？ 生：2个正方形还多3根小棒。 师：（又增加1根小棒）：12根小棒能摆多少个正方形呢？ 预设：3个正方形。 师：没有余数了，和刚才8根小棒摆正方形是一样的。 师提问：为什么不是2个正方形余4根呢？ 生：4根小棒刚好能够再拼成一个正方形。 师：13根小棒呢？ 师：14根小棒呢？ 师：15根小棒呢？ 师：16根小棒呢？ 学生将答案写在草稿本上，师抽生一一解答，将除法算式写在黑板上。 师：好，现在请同学们仔细观察这些算式，看看它们的除数和余数有着怎样的特点呢？能够分小组讨论一下，呆会儿老师请同学起来说。 预设：除数没有变，始终是4；余数是1、2、3循环。 师：观察得非常仔细，也回答得完全准确，请给出你们的掌声。 师：为什么它们的余数一直在1，2，3的持续循环，可不能够是4或其它数呢？ 生：如果余数是4了，就能够再拼成一个正方形了，5、6也是一样。 师：所以我们得出了一个什么结论呢？ 预设：余数小于除数。 师板书：余数小于除数。同时更正课前同学们的猜测。 师：这就是我们今天要学习的内容，“余数和除数的关系”。 板书：余数和除数的关系。 余数○除数 生得出结论：余数小于除数；余数一定要比除数小。（读三遍）
教学目标 1、学生亲自经历摆一摆、写一写过程初步感知余数的大小。 2、通过观察发现余数小余除数。 3、在探究活动中，培养孩子动手操作能力和数学表达能力。 教学重难点 知道余数小于除数以及余数比除数小在生活中的应用 复习 1、填空 9橘子4个一袋，可以装（）袋，剩（）个。 10个苹果每三个一盘，可以摆（）盘，剩（）个，列式为（）。 1、除法算式中各部分的名称？ 2、算式中的2个3表示的意义一样吗？ 3、余数是1，怎么来的？ 2、小结：昨天我们学习了有余数的除法，今天这节我们继续学习有余数的除法。 摆一摆活动 1、用8根小棒摆四边形方形，能摆几个？画一画，写出除法算式_____________. 说一说各个数代表什么？ 2、用9根小棒摆四边形，能摆几个？画一画，写出除法算式_____________. 说一说各个数代表什么？ 3、用10根，11根呢摆四边形。 同桌摆一摆试一试。并完成题单表格 4、生展示答案 5、猜一猜12根小棒摆四边形会余几根？
生摆一摆：发现用12根小棒摆四边形刚好摆3个，没有余数 6、回顾8-11根小棒过程，12根小棒摆四边形，余下4根的时候，又可以摆成一个四边形，所以就没有余数。余数不会是4，那余数有没有可能是5、6、7......呢？ 生回答 7、这是你的想法，下面我们就来验证一下 13根、14根....... 8、现在老师拿一些小棒摆四边形，如果小棒有剩余，可能余几根？ 根据刚才摆一摆的过程和这些除法算式说一说自己的想法。 9、小结：余数<除数（生齐读） 10、我们用小棒摆四边形发现了余数<除数，如果我们用小棒摆其它的图形余数和除法数还有这样的关系吗? 11、用小棒摆三角形或五边形，摆一摆试一试 12、生展示算式发现余数<除数 13、小结：在所有的除法算式中，如果有余数余数都比除数小。 练一练 1、组装三轮车，如果车轮有剩余，可能会剩几个？ 2、组装小汽车，如果车轮有剩余，可能会有几个？ 3、用一堆圆片摆奥运五环，如果有剩余，最多剩（），最少剩（） 4、一个数除以6，如果有余数，最大的是（），最小是（） 5、÷最大是几？最小呢？ 6、（）÷5=7.......（）你想填几 全课小结 通过这节课的学习你有什么收获？
《余数和除数的关系》教学设计 一、温故知新 1．拿出10根小棒，平均分成3份，每份几根？剩几根？ 2．拿出9根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？还剩几根？ 二、探究新知 在上面两个我们新学习的除法算式中，比以前的除法算式多了一个新朋友——余数。余数这位新朋友可不太自由，你们猜猜它要听命于谁？这节课我们就来探讨余数和除数的关系。 1．动手操作。 首先，请学生拿出准备好的学具——一盒小棒。分组合作：分别用8、9、10、11、12、13根小棒，每4根摆一个正方形，看看这些小棒最多能摆几个正方形。 然后，全班交流、互动，反馈信息。 （1）8根小棒，能摆几个正方形？ 8÷4=2（个） （2））9根小棒，能摆几个正方形？ 9÷4=2（个）……1（根） （3）10根呢？ 10÷4=2（个）……2（根） （4）11根呢？12根呢？ 11÷4=2（个）……3（根）
12÷4=3（个） 师：为什么没有余4根，写成12÷4=2（个）……4（根）不行吗？ 生：因为4根又可以摆一个正方形了。 2．观察发现 （1）细心观察，大胆猜想： 观察黑板上每道算式中的余数和除数，猜一猜余数与除数之间有什么关系？ （2）学生发言，老师总结： 余数都比除数小。（师板书） 当除数是4时，余数可能是1、2或3。（即：除数是4时，余数最大是3，最小是1。） （3）学生验证：要求学生小组合作，拿出小棒摆一摆，看看余下的小棒根数能不能是4根、5根、6根…… （4）汇报实验结果： 余数不能大于或者等于除数，因为这种情况下，余下的还可以再分。一定要分到不能再分为止，此时余数小于除数。 (5)小结： ①剩下的不能再分的数叫余数。 ②计算有余数的除法时，余数要比除数小。 三、巩固提升 1．做一做 师：通过刚才的探讨，我们知道在有余数的除法里，余数一定是
余数一定要比除数小 李立萍 在教学“有余数的除法”时，有学生针对课本结语“计算有余数的除法，余数要比除数小”提出问题：“余数为什么要比除数小？”有学生抢着回答：“因为余数如果比除数大就可以继续除！”我问：“明白了吗？”学生似懂非懂地点点头。 课后抽查学生的课堂练习，有下面三种典型错误。 10÷3=2......410÷3=4......215÷3=4 (3) 针对以上问题，我做如下改进： （1）让学生在操作中感知“不够分”的同时，要使其明白算式中各数表示的意义。 板书学生分苹果时列出的算式：10÷3=3（个）……4（个），要求回想操作过程，说说各数表示的意义。 10表示要分苹果的总数；除数3表示平均分成3份；商3表示每份分得3个；9表示分去了9个；1表示还剩下1个。 （2）让学生在合作中亲身体验理解“余数为什么要比除数小”。 请小组合作，将20个苹果平均分成3份。并完成下表： 例如：被除数20，除数3 每份的个数（商） 1 2 3 4 5 6 7 分去的个数 3 6 9 12 15 18 21 剩下的个数（余数）17 14 11 8 5 2 观察、思考并讨论： （1）把余数和除数进行比较，你有什么发现？ （2）把分去的个数和被除数进行比较，你有什么发现？ 经过这样的探索过程，学生判断得出：表格列出的前5个算式不正确，因为余数比除数大就表明没有分完，还继续分下去；而第7次分苹果时，要分的总数是20却分去21个，显然不合情理；只有3份是6个，还有1份2个的分法是正确的。 这是一个“余数为什么要比除数小”的探索活动，也是一个养成科学教学态度的活动，更是培养怀疑、批判和创造的科学精神的有意义活动！ 最新文件仅供参考已改成word文本。方便更改
《余数要比除数小》教学设计 教学目标： 1、知识与技能目标：结合生活情境，进一步理解除法的意义，感受除法与生活的联系。 2、过程与方法目标：在具体情境中，初步理解余数和有余数除法的意义，明白余数与除法的关系。 3、情感态度与价值观目标：培养初步的提出、解决简单问题的意识和能力。 教学重点：初步理解余数和除数的关系。 教学难点：知道除数要比余数小 评价设计： （1）通过做内化提升的练习，检测知识与技能目标的达成度。 （2）通过圈一圈，列算式，让孩子发现除数与余数的关系，进一步理解有余数除法的意义，知道余数要比除数小，检测过程与方法目标和情感态度目标的达成度。 教学过程： 一、复习铺垫 10个苹果，每人分3个，能分给几人，还剩几个？ 列式： 读作： 师：1叫什么？（余数），剩下的这1个为什么不能再分了？红线标出：每人分3个。 课件演示把10个苹果，每人分3个，平均分的过程。 【设计意图】通过复习前面学习的有余数的除法，让孩子进一步理解有余数的除法，初步感知余数和除数的关系。 二、探究新知 师：同学们，其实有余数的除法里边蕴藏着许多的数学知识，下面让我们一起来研究它。大家请看，这里有这么多草莓。 生拿出探究卡独立做 探究卡 草莓，每人分4个，可以分给几人？圈一圈，填一填 12个列式： 13个列式： 14个列式： 15个列式： 16个列式：
师：做完的同学同桌交流一下。 12÷4=3（人） 13÷4=3（人）……1（个） 14÷4=3（人）……2（个） 15÷4=3（人）……3（个） 16÷4=4（人） 17÷4=4（人）……1（个） 18÷4=4（人）……2（个） 19÷4=4（人）……3（个） 师：同学们，如果不用圈一圈的方法，你能推算出17个、18个、19个草莓的结果吗？师：请仔细观察这些算式，你发现了什么？ 余数是1、2、3，为什么余数是123，有没有什么理由？ 余数为什么不能再分了，你能说一说吗？ 师：余数可不可以是4或5呢？我们来验证一下 师：余数和除数有什么关系？你能不能用一句话来概括一下。 出示：余数一定要比除数小。 【设计意图】通过让孩子动手圈一圈，了解余数与除数的关系，通过观察算式，交流为什么余数是1、2、3时不能接着分了，让孩子知道是因为每人只能分4个，1、2、3不够，所以不能再分，教师接着追问，余数可以是4或5吗？引发孩子的深度思考，通过课件展示，让孩子清楚的知道，为什么4或5不行，从而发现规律。 三、巩固提升 1、我来猜一堆小棒 （1）摆长方形，如果没有剩余，可能会剩几根？ （2）摆三方形，如果没有剩余，可能会剩几根？ 2、我判断 7根火腿肠，每人分2根，可以分给几人，还剩几根? 7÷2=2（人）……3（根） 3、我来填
二年级数学下册《有余数的除法余数和除数的关系》教案 教学内容： 教科书第60页例1及第61页例2.教学目标： 通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。 借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较、探索余数和除数的关系。理解余数比除数小的道理。 渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生经历发现知识的过程，感受学数学，用数学的快乐。 教学重点： 理解余数及有余数的除法的含义，探究并发现余数和除数的关系。 教学难点： 理解余数要比除数小的道理。 教学准备： 实物图片、实物果盘、小棒。 教法简介：
针对二年级学生年龄小的特征，本节课我主要采用的是 引导、探究、讨论、发现的教学方法，学生通过借助实物分一分，摆一摆。学生借助用小棒摆正方形，放手让学生在有限的时间和空间里，根据自己的学习体验，用合作的方式，通过观察操作、探究讨论、发现比较等方法进行自主学习，力求让学生在轻松愉快的气氛中理解所学的知识，从而达到发展智力、培养能力的目的。 学情分析： 本节课教学有余数的除法，是在学生已经学过表内乘除法的基础上学习的，内容包括认识有余数的除法算式，理解有余数的除法算式的含义，知道余数比除数小的道理，学生在前一阶段刚刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想较好完成由形象思维向抽象逻辑思维转变，就要借助动手操作，让学生亲子去实验，去体验知识的形成过程。本节课我将安排学生大量的动手摆、圈、分的活动。通过动手操作，直观感受余数的产生及意义。根据学生喜欢动手的特点，安排了动手摆小棒的活动，让学生在操作的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。利用学生练习做题的环节，深化理解余数小于除数，从而更好地发展学生的抽象思维。 教学理念与策略：
余数为什么一定要比除数小？ 教学片断：在教学“有余数的除法”后，有学生问：“余数为什么一定要比除数小？我就回答：“因为余数和除数一样大或者余数比除数大时，我们还可以继续除。”有些学生还是很茫然。 出现问题：课后批改学生的课堂作业时，发现有下面三种错 4 4 4 ----- ————--------- 4 丿14 4 丿14 3 丿15 8 16 12 ------ ------------ ----------- 6 2 3 为了让学生彻底掌握和理解这个知识，我对我的教学进行了反思，决定改进教学方式。 改进教学的步骤： 1、让学生动手操作，在操作中让学生明白算式中各个数所表示的含义。 14个苹果，每个同学分4个，可以分给几个同学？还剩几个？我让学生用圆片代替苹果摆一摆，然后列出算式14÷4=3(个)……2（个）。学生边摆边说，在这个算式中，14表示的是总数的个数，左边的这个4表示每个同学分走4个，上边的这个3表示能分给3个同学，里面的这个12是分走了12个，12是3个4相加的和，是3×4的结果，最下边的这个2是还剩下2个苹果没有分，是14-12的结果。
3 ------- 4丿14 12 --------- 2 2、让学生在合作中亲身体验理解”“余数为什么要比除数小？“ 请4人小组合作，把29个草莓平均分给4个小朋友。分工为：1人操作，1人把分的过程记录填表，2人写出每一次分的除法算式。 被除数29除数4
让学生观察，思考，并讨论： （1）把余数和除数进行比较，你发现了什么？ （2）把分走了的个数和被除数进行比较，你有什么发现？ 经过这样的探索过程，学生思考得出：余数比除数大说明草莓剩下的个数还可以再继续分。比如第一次，每个小朋友分走1个，共分走4个，剩下了25个，剩下的25个还可以继续分。分第二次时，每个小朋友分走2个，共分走8个，剩下了21个，剩下的21个还可以继续分。到第7次时，余下了1个，余下的1个不能再平均分给4个同学。到第8次分草莓时，草莓的总数是29，却要分走32个，根本不够分，不合理。只有每个同学分7个草莓，余下1个这种分法是正确的。 这个“余数为什么要比除数小？”的探索研究活动，让学生不仅明白了除法算式中各部分的意义，还明白了余数比除数小的道理。这是由意义的活动。 通过这次活动，在接下来的作业中，学生就再也没有出现过上面的错误了。在做有余数的除法，学生发现余数和除数一样大或者余数比除数大时，就知道自己的商商小了，要重新调商，也明白要把商调大一些，因为余下的数还可以再分。 我常常反思自己的教学。发现问题就及时调整。我觉得反思有很多方面。可以来自学生的课堂作业，家庭作业，课堂回答，课堂练习等，在反思中探索出更好的方式去教学，会让自己不断进步。 数学教学中如何渗透数学思想方法
人教版数学二年级下册 《余数和除数的关系》说课稿 一、教材分析： 1、教学内容：人教版三年级上册第四单元中的《有余数的除法》例3的教学内容。 2、教材的理解：例3的教学内容，是在学生已经认识了有余数除法，会列式的基础上教学的。例三的知识点很简单，但是怎样让简单的内容上地丰富和扎实，教材的编排就给我很大的启示。教材以具体情境引入，让学生通过用小棒摆正方形观察发现余数和除数的关系，这样的一个探究发现的过程能让学生充分体验感悟。于是我将其做出适当的改变，通过学生的摆小棒、列式计算等活动，让其逐步体会余数比除数小的道理。 3、设计理念： 本课教学立足于促进学生的发展，根据学生喜欢动手的心理特点，安排了动手摆小棒、列式计算的实际操作，让学生在操作的过程中初步感受余数一定要比除数小的道理。但仅仅有初步感觉到这些是不够的，我又安排了讨论为什么不能余4根、5根、6根小棒？的环节，深化余数小于除数的道理，并通过逐步的分析，探讨，让学生不仅知其然还知其所以然。练习环节中每一个材料的设计都是有针对性，难度是螺旋上升的。 4、对教材的处理：我们知道，教材是知识的载体，在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容，设计适合学生发展的教学过程，是新课标所倡导的，因此在教学本课时，我着重抓住“余数与除数间的关系”知识点进行教学。 基于以上思考，我把本节课的教学目标确定为： 教学目标： 1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解； 2、使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。懂得余数比除数小的道理。 教学重点、难点： 重点：理解并应用“余数＜除数”。 难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。 教学具准备：小棒 二、教法学法： 为突出重点，突破难点，在设计本节课时，我主要采用以下教学法 1、自主操作、体验感悟 知识源于活动，要让学生在活动中运用多种感官去探索促进学生有意义地建构新知。因此，我设计了一个摆小棒的活动，让学生在摆的过程中体会余数比除数小。这个活动本身给学生很大的自由和空间，充分发动了学生的积极性。 2、反思交流、应用提高 在教学余数和除数的关系中，我将转变传统大量的练习和直接告诉的做法，结合学生摆小棒、列式计算等活动，通过学生自主观察思考，引导学生发现余数比除数小，再通过小组讨论为什么不能余4根、5根、6根小棒，懂得为什么余数不能等于或大于除数的道理，最后让学生运用所学的知识来解决生活中的数学问题，体会有余数除法在生活中的应用，使学生经历发现知识的过程，感受学数学、用数学的快乐。
《余数和除数的关系》教案 教材来源：小学二年级《数学》教科书/人民教育出版社2014版 内容来源：人教版小学数学二年级上册第六单元 主题：余数和除数的关系 课时：1课时 授课对象：二年级学生 设计者：李智新/荥阳市城关乡实验小学 目标确定的依据: 1.课程标准相关要求 （1）认识有余数除法的含义。 （2）理解余数要比除数小。 2.教材分析 本课的内容是在学生已经学了有余数除法的基础上进行学习的，教材以操作深化理解有余数的除法的含义，在操作的过程中达到3个目的;一是巩固有余数除法的含义；二是发现余数和除数的关系； 三是为后面的试商做好铺垫。 3.学情分析 本课时教学有余数的除法，是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维，知道有余数的除法中余数一定要比除数小。 学习目标： 1.通过摆小棒的活动巩固有余数除法的含义， 2.通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。学习重点：
探究余数比除数小的道理。 学习难点： 利用余数判断除数范围。 评价任务: 1.会在摆出正方形的同时叙述摆的内容并列出除法算式。（目标一） 2.从上到下观察所列算式，比较除数和余数的关系，总结出;余数要 比除数小。（目标二） 学习过程： 环节一：复习导入 活动一（1分钟） 口算练习 1.53÷8 15÷3 30÷6 69÷8 14÷4 30÷9 36÷6 2÷1 12÷6 45÷9 6÷6 26÷4 2.（1）把10个苹果平均分给3个同学，每个同学分几个? 有10个苹果，每个同学分4个，可以分给几个同学?还剩几个？ （2）括号里最大能填几？ 3×（）<10 （）×4<10 设计意图： 1.通过口算练习，提高口算能力。 2.通过列式计算，理解有余数除法的含义。要求说出正确答案。独立完成。 环节二:巩固有余数除法的含义，理解余数比除数小的道理。 目标1:通过摆小棒，列出除法算式，说出除数与余数的含义。 用4根小棒可以摆几个这样的正方形？你能列出除法算式吗？
《有余数的除法》 教学内容：教材第60页例1及第61页例2。 教学目标： 1.通过摆小棒游戏和分草莓，使学生理解余数及有余数除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。 2.借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。 3.渗透借助直观图研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。 4.体会余数除法与生活的密切联系，培养综合运用数学知识的能力，提高学习兴趣。 教学重点：理解有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。 教学难点：理解余数要比除数小的道理。 教具：小棒、草莓、纸盘子。 教学过程： 一．摆小棒游戏，激发兴趣 1．摆图形：小朋友们，看看大屏幕上的小朋友们在做什么？大家喜欢吗？老师在你们课桌上也放了小棒，大家一起也动手试一试吧。看一看用11根小棒摆出小面的图形，各能摆几个？（然后请同学们说一说） 二．动手实践，感知意义 （一）复习旧知识：表内除法 1．课件展示例1的问题情景：（小朋友们请看）有6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？（到底是不是可以摆3盘呢？现在，老师请两个小朋友到黑板上来摆一摆。一个摆盘子，一个摆草莓。） 2．指名说一说，摆了几盘？草莓摆完了吗？板书：摆3盘，正好摆完。）3．质疑：你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？为什么用除法来计算？ 4．质疑: 这个算式表示什么意思？（6个草莓，每2个摆一盘，可以摆3盘。）在这个算式中，各部分的名称你们知道吗？
（二）新授：有余数的除法的含义 1.在动手操作中感受平均分时出现剩余的情况。 （1）如果有7个草莓，还是每2个摆一盘，又可以怎样摆呢？ （咱们同桌交流一下，按照这样的要求来摆一摆，哪位小朋友小朋友想起来了。） （3）质疑：（请小朋友到前面演示)请小朋友们仔细看一看，两次摆的有什么不一样？ 7个草莓，每2个摆一盘，摆了几盘？摆完了吗？板书：摆3盘，还剩1个。 2.列算式表示摆的过程。（像这样摆又可以怎样写除法算式呢？剩下的一个在除法算式中怎么表示？） 3.交流展示。（谁来试着说一说。）规范余数写法。 7÷2=3（盘）……1（个）3表示什么？1呢？（课件出示完整的算式） 4.质疑：谁能结合这幅图完整的说说算式表示什么意思？剩下的1个叫做余数。 5.揭题：像这样的除法就叫有余数的除法。并说说每个数的名称。 （1）读算式：7除以2等于3（盘）余1（个） （2）说各部分的名称。 （过度：我们已经认识了有余数的除法，你会用它来解决生活中的问题吗？请小朋友们翻到课本60页，完成做一做第1题圈一圈，填一填。） 6.练习。圈一圈，填一填。 (1)17个☆，2个2个地圈。 (2)23个，33个地圈。 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆ 圈了（）组，圈了（）组， 剩下（）个。剩下（）个。 17÷2=□（组）……□（个） 23÷3=□（组）……□（个） (过度：其实，有余数的除法里边蕴藏着许多数学知识，下面我们就一起来
余数和除数的关系 我说课的题目是《余数和除数的关系》，接下来我将从说教材，说教学目标，说教法学法，说教学准备，说教学过程，说作业布置，说板书设计说教学亮点等几个方面来进行我的说课。 《余数和除数的关系》是人教版二年级下册第六单元第二课时的教学内容，本节课主要是帮助学生理解余数和除数的关系，是在学生已经学习了表内除法，并认识了余数的含义的基础上进行学习的，也为后面学习有余数的除法竖式以及解决实际问题打下基础。通过本堂课的学习，学生的思维能力得以提高以及对余数有更全面的认识。 二年级的学生好奇心强，具备一定的抽象思维能力和应用意识，可以充分利用这些特点，逐步引导学生解决日常生活中常见的简单问题，虽然本节课的内容本身较难理解，不过可以运用转化的数学思想方法，引导学生理解和掌握《余数和除数的关系》，在这一过程中，可以不断提高学生的学习能力和解决问题的能力。 著名的心理学家布鲁纳认为，学生不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者。基于以上认识，我将本课的教学目标确定为： 1 知识与技能目标：进一步巩固对有余数除法的认识和理解，掌握和理解余数必须比除数小的概念 2 过程与方法目标：通过观察，操作，比较，分析等活动，发现余数和除数之间的关系，初步培养学生观察、比较、综合的能力。 3 情感态度和价值观目标：经历发现知识的过程，体会数学与生活的密切联系，体验探索问题的快乐，增强学生学习数学的自信心。 根据教学目标的导向和学生的认知特点，我将本课的教学重点确定为：发现并理解余数一定比除数小。教学难点为：结合具体情境理解余数为什么一定比除数小。 古人云：“授人以鱼，不如授人以渔：本节课我主要采用三维互动，五维导学的教学模式，让学生自主操作，体验感悟。教学中我首先采用激趣法，从猜猜看的游戏导入课题，引导学生通过猜测，动手摆一摆，自主操作，小组讨论，总结规律等环节进行自主学习，充分发挥学生的主体地位，培养其创新思维能力和动手操作能力，更好的理解余数要比除数小这一重要结论。此外，在教学中，我还运用多媒体等辅助手段，循循善诱，直观生动，突出了教学重难点，提高了教学效率。 以上所有的分析和准备都是为了提高教学有效性而服务的，为了全面准确的引导学生掌握和理解余数一定要比除数小的含义，我设计了以下教学程序：一创设情境，引入新课 在这里我会采用猜猜看的游戏导入新课，先请学生在规定的时间内画红黄蓝三种颜色的圈圈，看看谁画的多，画的好，然后将自己画的个数写在纸上，老师不用看就能猜出你最后一个画的是什么颜色。这个游戏的目的在于激发学生的学习兴趣，第一时间内把学生的注意力吸引到课堂上来，调动了学生的积极性，体现了学生的主体地位，并为后面埋下伏笔：通过今天的学习，你们也能像老师一样很快就能猜出最后一个画的是什么颜色了。这时我会适时引出课题：今天我们一起来学习余数和除数的关系，并请学生猜测，余数和除数会有怎样的关系呢？