1-1 某质点的运动方程为6533
+-=t t x (SI)，则该质点作[ ]。
A ．匀加速直线运动，加速度为正值；
B ．匀加速直线运动，加速度为负值；
C ．变加速直线运动，加速度为正值；
D ．变加速直线运动，加速度为负值。
1-2 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为t a 23+=(SI)，如果初始时质点的速度v 0为5m ·s —1，则当t 为3s 时，质点的速度v = 。 1-3 一质点自原点开始沿抛物线2y =x 2运动，它在Ox 轴上的分速度为一恒量，其值为v x =4.0 m ·s —
1，求质点位于x =2.0m 的速度和加速度。
1-4 一质点具有恒定加速度=a (6m ·s —2)+i (4m ·s —2)j ，在t =0时，其速度为零，位置矢量=0r 10m i 。求：⑴ 在任意时刻的速度和位置矢量；⑵ 质点在Oxy 平面上的轨迹方程，并
画出轨迹的示意图。
1-5 飞机以100m ·s —1的速度沿水平直线飞行，在离地面高为100m 时，驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处，问：⑴ 此时目标在飞机下方前多远？⑵ 投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？⑶ 物品投出2.00s 后，它的法向加速度和切向加速度各为多少？
2-1 一物体质量为10kg ，受到方向不变的力F =30+40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于 ；若物体的初速度为10m/s ，方向与力F 的方向相同，则在2s 末物
体速度的大小等于 。
2-2 图示一斜面，倾角为α，底边AB 长为l =2.1m ，质
量为m 的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的
摩擦因数为=μ0.14。试问，当α为何值是，物体在斜
面上下滑的时间最短？其数值为多少？
2-3 一质量为10kg的质点在力F=（102N·s—1）t+40N作用下，沿x轴作直线运动。在t=0时，质点位于x=5.0m处，其速度v0=6.0m·s—1。求质点在任意时刻的速度和位置。
2-4 轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg。飞机以55.0m·s—1的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数 =5.0×102N·s—1，求：⑴10s后飞机的速率；⑵飞机着陆后10s内滑行的距离。
2-5 质量为45.0kg的物体，由地面以初速60.0m·s—1竖直向上发射，物体受到空气的阻力为F r=kv，且k=0.03N/(m·s—1)。⑴求物体发射到最大高度所需的时间。⑵最大高度为多少？
3-1 质量分别为m 和4m 的两个质点分别以E 和4E 沿一直线相向运动。它们的总动量大小为
[ ]。
A ．2mE 2；
B ．3mE 2；
C ．5mE 2；
D ．)122( m
E 2。
3-2 如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为
1.00kg 的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平平面
上。若用5N 的恒力作用在绳索的另一端，使物体向右
作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成30°角
变为37°角时，力对物体所作的功为多少？已知滑轮与
水平面之间的距离为1m 。
3-3 一物体在介质中按规律x=ct3作直线运动，c为一常量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由x0=0运动到x=l时，阻力所作的功。（已知阻力系数为k）
4-1 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下摆，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述情况哪一种说法是正确的？[ ]
A ．角速度从小到大，角加速度从大到小；
B ．角速度从小到大，角加速度从小到大；
C ．角速度从大到小，角加速度从大到小；
D ．角速度从大到小，角加速度从小到大。 4-2 一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为πω201=rad/s ，再转60转后角速度为πω302=rad/s ，则角加速度=β ，转过上述60转所需的时间=?t 。
4-3 一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为2.03×103N ·m ，涡轮的转动惯量为25.0kg ·m 2。当轮的转速由2.80×103r ·min
—1增大到1.12×104r ·min —
1，所经历的时间t 为多少？
4-4 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动。开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为0ω，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为03
1J ，这时她转动的角速度变为[ ]。 A ．
031ω； B ．031
ω； C ．30ω； D ．30ω 。
4-5 如图所示，质量m 1=16kg 的实心圆柱体A ，其半径为r =15cm ，
可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱
体上，其另一端系一个质量为m 2=8.0kg 的物体B ，求：⑴ 物体B
由静止开始下降1.0s 后的距离；⑵ 绳的张力。
4-6 在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1=1.0kg，长l=40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动。一质量为m2=10g的子弹，以v=2.0×102m·s—1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。
4-7 一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.00m、转动惯量为450kg·m2的静止水平转台边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计。如果此小孩相对转台以1.00m·s—1的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？
4-8 一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂，当以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s时，⑴若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；⑵求棒的最大偏转角。
4-9 质量为0.50kg，长为0.40m的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动，如将此棒入在水平位置，然后任其落下。求：⑴当棒转过60°时的角加速度和角速度；⑵下落到竖直位置时的动能；⑶下落到竖直位置时的角速度。
6-1 1摩尔单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出[ ]。
A．气体所作的功；B．气体内能的变化；
C．气体传给外界的热量；D．气体的质量。
6-2 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后[ ]。
A．温度不变，熵增加；B．温度升高，熵增加；
C．温度降低，熵增加；D．温度不变，熵不变。
6-3 如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其
压强为2.0×105Pa，体积为2.0×10—3m3，沿直线
AB变化到状态B后，压强变为1.0×105Pa，体积
变为3.0×10—3m3，求此过程中气体所作的功。
6-4 一压强为1.0×105Pa，体积为1.0×10—3m3的氧气自0℃加热到100℃，问：⑴当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？⑵在等压或等体过程中各作了多少功？
6-5 如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程
中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功
126J。如果系统从状态C沿另一曲线CA回到状态A，外界
对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递
热量是多少？
6-6 有氢气1摩尔，在压强1atm，温度20℃时，体积为V0，今使其经以下两种过程达同一状态：⑴先保持体积不变，加热，使其温度升高到80℃，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；⑵先使其等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80℃。试分别计算上述两种过程中气体吸收的热量，气体对外所作的功和气体内能的增量，并作出P—V图。
V2=2V1，T1=300K，T2=200K，求循环效率。（已知氧
气的定体摩尔热容的实验值C V，m=21.1 J·mol—1·K—1）
6-8 一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程。其中AB
和CD 是等压过程，BC 和DA 是绝热过程。已知B 点温度
T B =T 1，C 点温度T C =T 2 。⑴ 证明该热机的效率为
12/1T T -=η。⑵ 这个循环是卡诺循环吗？
6-9 一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温度为 27℃的地表之间。假定该热机每小时能从地下热源获取1.8×1011J 的热量。试从理论上计算其最大功率为多少？
6-10 有质量为2.0×10—2kg、温度为-10.0℃的冰，在压力为1.01×105 Pa下转变成10℃的水，试计算在此过程中的熵变。（已知水的定压比热容C p2=4.22×103 J·kg—1·K—1，冰的定压比热容C p1=2.09×103 J·kg—1·K—1，冰的熔解热L=3.34×105 J·kg—1）
6-11 有n mol定体摩尔热容C V，m=3R/2的理想气
体，从状态A（p A、V A、T A）分别经如图所示的
ADB过程和ACB过程，到达状态B（p B、V B、T B）。
试问在这两个过程中气体的熵变各为多少？图中
AD为等温线。
7-1 关于温度的意义，有下列几种说法：
⑴气体的温度是分子平均平动动能的量度；
⑵气体的温度是大量气体分子热运动的集体表面，具有统计意义；
⑶温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；
⑷从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
上述说法中正确的是[ ]。
A．⑴、⑵、⑷；B．⑴、⑵、⑶；C．⑵、⑶、⑷；D．⑴、⑶、⑷。
7-2 对于单原子分子理想气体，下面各式分别代表什么物理意义？
3
⑴RT
2
3
⑵R
2
5
⑶R
2
7-3 一容器内储有氧气，其压强为1.01×105 Pa，温度为27.0℃，求：⑴气体分子的数密度；
⑵氧气的密度；⑶分子的平均平动动能；⑷分子间的平均距离。（设分子间均匀等距排列）
7-4 在一容积不变的封闭容器内，理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则[ ]。
A ．温度和压强都提高为原来的2倍；
B ．温度为原来的2倍，压强为原来的4倍；
C ．温度为原来的4倍，压强为原来的2倍；
D ．温度和压强都为原来的4倍。
7-5 在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为)(v f ，分子质量为m ，最可几速率为v p ，试说明下列各式物理意义：
⑴
?∞p
v v f )(d v 表示 。 ⑵ )(2120
v f mv ?∞d v 表示 。 7-6 如下图所示，两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T 时分子按速率的分布，其中： ⑴ 曲线Ⅰ表示 气分子的速率分布曲线；
曲线Ⅱ表示 气分子的速率分布曲线；
⑵ 画有阴影的小长方条面积表示 ； ⑶ 分布曲线下所包围的面积表示 。
0 v v +Δv v (m ·s —1)
7-7 如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条曲线是两种不同气
体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦
分子速率分布曲线。试由图中数据求：⑴ 氢
气分子和氧气分子的最概然速率；⑵ 两种气
体所处的温度。
质点运动学1 一、选择题 1、 分别以r 、s 、υ 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述 中正确的是 A 、r r ?=? B 、υ==dt ds dt r d C 、dt d a υ= D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原 点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116-?s m ，216-?s m B 、116-?-s m ，216-?s m C 、116-?-s m ，216-?-s m D 、116-?s m ，216-?-s m [ C ] 3、已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中 θ、、B A 均为恒量，且0>A ，0>B ，则质点的运动为： A ．一般曲线运动； B ．圆周运动； C ．椭圆运动； D ．直线运动； （ D ） [分析] 质点的运动方程为 2 2 c o s c o s s i n s i n x A t B t y A t B t θθθθ?=+?=+? 由此可知 θt a n =x y ， 即 ()x y θt a n = 由于=θ恒量，所以上述轨道方程为直线方程。 又 ()()???+=+=θθs i n c o s Bt A v Bt A v y x 22 ???====恒量恒量 θθsin cos B a B a y x 22 由于0>A ，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。 4、质点在平面内运动，位矢为)(t r ，若保持0=dt dr ，则质点的运动是 A 、匀速直线运动 B 、 变速直线运动 C 、圆周运动 D 、匀速曲线运动 [ C ]
运动微分方程 弹性体体积V ，表面积S ，密度ρ,单位质量所受的体力为f,体力场为f(x,t),单位向量为n 的面元dS 的面力场为t(n,x,t),x 为原点到受力点的向量，t 为时间。弹性体在t 时刻的动量P （t) dV v dt d dV f dS t dt dP F f V f m F dV f dS t F F F dV v m v p V i V i s i i i V i s i i V i i ??????= += ?=?=+=+===ρρρρρ动量定理合力弹性体动量体体面 ******************************************************************************* 散度定理:散度定理是矢量场中体积分与面积分之间的一个转换。???=??s V S d F dV F 散度：表征矢量场A 产生的体积(三维)或面积(二维)的相对膨胀率，其表达式为▽·A 。 z R y Q x P R Q P z y x F ??+ ??+??=???????=??),,(),,( ，P,Q ，R 为F 在x,y,z 上的分量。 散度定理的证明：S d F dV F s V ?=???????。 令()R Q P F ,,= ，假设F =(0，0，R)，则需要证明 dS n R dV R s V z ?? ????=),0,0( 如下图，投影区为U 。 dxdy y x z y x R y x z y x R dxdy dz R dV R U y x Z y x Z z D z ))],(,,()),(,,([)() ,() ,(底顶 顶底????????-== S=S 底+S 顶+S 侧面
大学物理第1章质点运动学知识点复习及练 习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第1章 质点运动学（复习指南） 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程和轨迹方程的概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系，理解将运动对象视为质点的条件. 掌握位矢、位移、速度、加速度的概念；能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时的位移、平均速度、速度和加速度.会计算相关物理量的大小和方向. 二、基本内容 1．位置矢量（位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段，用r 表示．r 的端点表示任意时刻质点的空间位置．r 同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标轴的方位．位矢是描述质点运动状态的物理量之一．对r 应注意： （1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即)(t r r =．此式即矢量形式的质点运动方程． （2）相对性：用r 描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r 可以是不相同的．它表示了r 的相对性，也反映了运动描述的相对性． （3）矢量性：r 为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法．在平面直角坐标系xy o -系中 j y i x r += 22y x r r +== 位矢与x 轴夹角正切值 x y /tan =θ 质点做平面运动的运动方程分量式：)(t x x =，)(t y y =． 平面运动轨迹方程是将运动方程中的时间参数消去，只含有坐标的运动方程)(x f y =. 2．位移 j y i x t r t t r r ?+?=-?+=?)()(
本科生毕业论文 论文题目：图解刚体力学——欧拉运动学方程 学生姓名：罗加宽 学号： 2008021152 专业名称：物理学 论文提交日期： 2012年05月17日 申请学位级别：理学学士 论文评审等级： 指导教师姓名：陈洛恩 职称：教授 工作单位：玉溪师范学院 学位授予单位：玉溪师范学院 玉溪师范学院理学院物理系 2012年05月
图解刚体力学—欧拉运动学方程 罗加宽 （玉溪师范学院理学院物理系 08级物理1班云南玉溪 653100） 指导教师：陈洛恩、杨春艳 摘要：本文阐述了描述刚体定点转动的欧拉角及欧拉运动学方程的图解，以期让复杂的问题转 化得简单清晰而易于学习者的理解，抽象的概念变得直观具体而易于学习者的掌握；并能在一 定程度上对提高学习者的空间思维能力、引导和培养学习者的创新思维能力有一定的帮助。 关键字：图解；刚体；欧拉角；欧拉运动学方程 1.引言 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学；依照牛顿的说法，理论力学“是关于力产生的运动和产生任何运动的力的理论，是精确的论述和证明” [1]。理论力学作为使用数学方法的自然知识的一部分，不仅研究实际物体，而且研究其模型—质点、质点系、刚体和连续介质。从研究次序来看，通常先研究描述机械运动现象的运动学，然后再进一步研究机械运动应当遵循哪些规律的动力学。至于研究平衡问题的静力学，对理科来讲可以作为动力学的一部分来处理，但在工程技术上，静力学却是十分的重要，因此，常把它和动力学分开，自成一个系统[2]。本文图解的内容为刚体力学运动学问题之一的刚体的绕定点的转动。 “图解”的方法,较早见于上海科学技术出版社1988年翻译出版的《图解量子力学》，原书名为The Picture Book of Quantum Mechanics，由Springer-Verlag 出版；类似的书还有Springer-Verlag出版的Visual Quantum Mechanics。其特点是通过将理论物理与数值计算相结合实现可视化来讲解物理知识。国外对物理的可视化教学十分重视，早在1995-1996年间Wiley出版社出版了9本有关物理多媒体教学的丛书,是由大学高等物理软件联盟(The Consortium for Upper-Level Physics Software，CUPS)编写该丛书及其所用的教学软件[3]。如今，图解法已经广泛应用于力学、电磁学、模拟电子技术等方面，理论力学方面同样也有不少人已经采用了图解法。如赵宗杰使用3dsmax建立质点外弹道运动规律的虚拟模型和场景[4]；乐山师范学院王峰等利用Matlab分别对质点受力仅为位置、速度或时间的函数进行了图解，并说明了Matlab在理论力学中的应用[5]；阜阳师范学院孙美娟、韩修林利用Mathematica进行编程作出了落体的位移—时间图像[6]。通过图解，使很多抽象繁难的物理问题在解析时达到空间立体直观，概念形成清晰，逻辑链路晓畅明朗，数式转换准确易见。 理论力学因理论性较强，与高等数学联系密切，一些概念的形成、公式的推导、逻辑推理等较抽象、繁难、复杂，往往使教授者感到教学很难达到预期的效果，学
第1章质点运动学（复习指南) 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程与轨迹方程得概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系,理解将运动对象视为质点得条件、 掌握位矢、位移、速度、加速度得概念;能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时得位移、平均速度、速度与加速度、会计算相关物理量得大小与方向、 二、基本内容 １.位置矢量(位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间得位置,用从坐标原点向质点所在点所引得一条有向线段，用表示．得端点表示任意时刻质点得空间位置.同时表示任意时刻质点离坐标原点得距离及质点位置相对坐标轴得方位.位矢就是描述质点运动状态得物理量之一.对应注意: (１）瞬时性:质点运动时，其位矢就是随时间变化得,即.此式即矢量形式得质点运动方程. (2)相对性:用描述质点位置时，对同一质点在同一时刻得位置,在不同坐标系中可以就是不相同得．它表示了得相对性,也反映了运动描述得相对性. (3）矢量性:为矢量，它有大小，有方向,服从几何加法.在平面直角坐标系系中 位矢与x轴夹角正切值 ? 质点做平面运动得运动方程分量式:,． 平面运动轨迹方程就是将运动方程中得时间参数消去,只含有坐标得运动方程、 ２.位移 得大小?. 注意区分:(1)与,前者表示质点位置变化,就是矢量，同时反映位置变化得大小与方位.后者就是标量,反映从质点位置到坐标原点得距离得变化．(2)与,表示时间内质点通过得路程,就是标量.只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或时,. 3．速度 定义，在直角坐标系中 得方向:在直线运动中,表示沿坐标轴正向运动,表示沿坐标轴负向运动． 在曲线运动中,沿曲线上各点切线,指向质点前进得一方.
第一章 质点运动学 班级 ____________ 班内学号 ___________ 姓名 ____________ 知识点： 1． 参考系 为了描述物体的运动而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位矢与运动方程 位置矢量(位矢)：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。 位矢与时间t 的函数关系： k t z j t y i t x t r r )()()()(++==称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间Δt 内的位置改变，即位移：)()Δ(Δt r t t r r -+= 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即：t r υΔΔ = 速度，是质点位矢对时间的变化率： t r υd d = 平均速率定义为单位时间内的路程： t S υΔΔ= 速率，是质点路程对时间的变化率：t S υd d = 加速度，是质点速度对时间的变化率： t υa d d = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τa n a t υa t n +==d d 法向加速度 ρυa n 2 =，方向沿半径指向曲率中心(圆心)，反映速度方向的变化。 切向加速度 t υa t d d = ，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度t θ ωd d = 角加速度 t ωβd d = 而 R ωυ=， 22ωR R υa n ==， βR t υa t ==d d 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r +=，''kk pk pk υυυ +=，''kk pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1． 法向加速度和切向加速度。2．相对运动问题。 解题要点 (1)径矢、速度和加速度都是针对质点在某一时刻的运动情况定义的，在应用时要注意它们的矢量性和瞬时
学科：物理 教学内容：第一章高三物理复习质点运动学 一、考纲要求 1.位移、路程、速度、速率、加速度、平均速度、瞬时速度的概念；质点模型 2.匀速直线运动和匀变速直线运动的速度公式和位移公式；速度图像和位移图像 3.运动的合成和分解 4.曲线运动中质点的速度方向 5.抛体运动(竖直上抛运动和平抛运动)的规律 6.简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率；简谐运动图像 7.弹簧振子和单摆模型，单摆的周期公式；简谐运动的条件，用单摆测重力加速度g 8.波动；横波和纵波；横波的图像；波长、频率和波速之间的关系。 f a=
at 2 →?? ???==220121at S t v S 三、知识点、能力点提示 1.通过对速度v ，速度改变量Δv 和加速度a=Δv/Δt 的理解，弄清它们的区别 2.理解速度、速率和平均速度，明确它们的区别 3.掌握匀变速直线运动的基本规律，并能熟练地推导出几个有用的推论，即 ?????-=→+=→??→????+=+=20 202002)(2121v vt aS v v v at t v S at v v t t 导出 4.由以上基本规律和推论，熟练证明以下重要的结论，并能运用这些结论灵活解答具体问题 ： (1)做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等时间内的位移之差为恒量，即 ΔS=S n -S n-1=aT 2=恒量 (2)做匀变速直线运动的物体，在一段时间内的平均速度，等于这段时间中间时刻的瞬时速 度，即 v 21=v = 2 1(v o +v t ) (3)关于初速度等于零的匀加速直线运动(T 为等分时间间隔)，有以下特点： ▲1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比 v 1∶v 2∶v 3∶……∶v n =1∶2∶3∶……∶n ▲1T 内、2T 内、3T 内……位移之比 S 1∶S 2∶S 3……:S n =12∶22∶32∶……∶n 2 ▲第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移之比
习 题 3-1 复摆重P ，对质心的回转半径为C ρ，质心距转动轴的距离为a ，复摆由水平位置无初速地释放，列写复摆的运动微分方程。 解:系统具有一个自由度，选复摆转角?为广义坐标，原点及正方向如如题4-1图所示。 复摆在任意位置下，根据刚体绕定轴转动微分方程 O O M J =? 其中 )(22 a g P J C O += ρ 得到复摆运动微分方程为 ?? ρcos )(22 Pa a g P C =+ 或 0cos )(22 =-+?? ρga a C 3-2均质半圆柱体，质心为C ，与圆心O 1的距离为e ，柱体半径为R ，质量为m ，对质心的回转半径为C ρ，在固定平面上作无滑动滚动，如题3-2图所示，列写该系统的运动微分方程。 解：系统具有一个自由度，选θ为广义坐标。 半圆柱体在任意位置的动能为： 222 1 21ωC C J mv T += 用瞬心法求C v ： 2222*2)cos 2()(θθθ Re R e CC v C -+== θω = 2 C C m J ρ= 故 222222 1)cos 2(21θρθθ C m Re R e m T +-+= 系统具有理想约束，重力的元功为 题3-1图 题3-2图
θθδd mge W sin -= 应用动能定理的微分形式 W dT δ= θθθρθθd mge m Re R e m d C sin 21)cos 2(2122222-=?? ????+-+ θθθθθθθθθθ ρd m g e d m R e d m R e d R e m C s i n s i n c o s 2)(2222-=+-++ 等式两边同除dt ， θθθθθθθθθθ ρ s i n s i n c o s 2)(2222m g e m R e m R e R e m C -=+-++ 0≠θ ，等式两边同除θ 故微分方程为 0s i n s i n )c o s 2(2222=+++-+θθθθρθ m g e m R e Re R e m C ① 若为小摆动θθ≈sin ，1cos ≈θ，并略去二阶以上微量，上述非线性微分方程可线性化，系统微摆动的微分方程为 0])[(22=++-θθρge r R C 要点及讨论 （1）本题也可以用平面运动微分方程求解。系统的受力图与运动分析图如图（b ）所示。列写微分方程 ??? ??--=-=-=④③② θ θθρsin )cos (2Ne e R F m mg N y m F x m C C C 上述方程包含C x ，C y ，θ ，F ，N 五个未知量，必须补充运动学关系才能求解。建立质心坐标与广义坐标θ之间的关系 ?? ?-=-=θθ θcos sin e R y e R x C C ， ???=-=θθθθθ sin cos e y e R x C C 所以 ?????+=+-=⑥ ⑤22cos sin sin cos θθθθθθθθθ e e y e e R x C C 运动学方程式⑤⑥与方程②③④联立，消去未知约束力N ，F ，就可以得到与式①相同的系统运动微分方程。 因为在理想约束的情况下，未知约束力在动能定理的表达式中并不出现，所以用动能定理解决已知力求运动的问题更简便、直接。 （2）本题也可用机械能守恒定律求解。 系统的动能 222222 1)c o s 2(21θρθθ C m Re R e m T +-+=
第1章 质点运动学 习题及答案 1．｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? t d d v 和dv dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？ 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心. 4．一物体做直线运动，运动方程为23 62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23 2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt dv a(t )t dt =-==-==- 所以:（1）第二秒的平均速度: 1(2)(1)4()21 x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21(3)1236318()v ms -=?-?=- （3）第一秒末的加速度: 2 (1)121210()a ms -=-?= （4）物体运动的类型为变速直线运动。 5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t =+r i j ），式中的,t r 分别以m,s 为单位，试求；（1）质点 的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。 解: （1）质点的速度: 205dr v ti j dt ==+
运动学知识点总结 一，质点、参考系、坐标系 1，机械运动：物体相对于其它物体位置发生变化，称为机械运动，简称运动 2，运动是绝对的，静止是相对的 3，质点：用来代替物体的有质量、无大小的点（理想化模型，为简化问题研究方便而引入）物体看成质点的条件：物体本身形状大小相对于研究问题是次要的，可忽略。 （物体本身大小远小于研究距离） 4，参考系：为研究物体运动而选为标准的物体（就是假设不动的物体） 参考系可任意选取，应尽量使得研究问题简化 5，坐标系：为定量描述质点位置的变化而建立的坐标 轴 二，时间和位移 1，时刻：对应某一位置，某一瞬间，是一个点 时间间隔，简称时间：对应一段位移、一段过程 时间轴：（要能看懂，哪个是时间？哪个是时刻？） 2，标量和矢量 标量：只有大小没有方向的量。如“路程、速率、时间” 矢量：既有大小又有方向的量。如“位移、速度、加速度” 3，路程：通过路径的长度。标量，可以是直线、也可以是曲线。只能粗略反映物体的运动 4，位移：表示物体位置变化的物理量。是从初位置指向末位置的有向线段。能精确反映物体运动矢量，线段长度表示位移大小，箭头表示位移方向 5，路程位移关系：路程和位移是两个不同类型的物理量，绝不能说“位移等于路程”！ 单向的直线运动：“位移大小”才等于路程。 其它运动中，“位移大小”小于路程 三，速度：是描述物体运动快慢的物理量 1，定义式：（发生位移与所用时间的比值） 比值定义：V等于位移与时间的比值，和单独的位移或时间没有关系的！ 2，矢量：速度方向就是运动方向 3，分类：平均速度：一段时间内的速度，只能粗略反映运动快慢 瞬时速度：某一时刻、某一位置的速度，能精确反映物体运动 4，瞬时速率：瞬时速度的大小，简称“速率” 平均速率：路程与所用时间的比值 5注意：平均速度、瞬时速度都是矢量， 瞬时速率、平均速率都是标量 平均速率不是平均速度的大小！ 匀速直线运动中，平均速度等于瞬时速度
01 01 质点运动学 班号 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．在下列关于质点速度的表述中，不可能出现的情况是： A ．一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度； B ．一质点向前的加速度减少了，其前进速度也随之减少； C ．一质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变； D ．一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度。 （ B ） [知识点] 速度v 与加速度a 的关系。 [分析与解答] 速度v 和加速度a 是矢量，其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化，且当速度与加速度间的方向呈锐角时，质点速率增加，呈钝角时速率减少。 因为质点作匀速运动时速率不变，但速度方向时时在变化，因此，A 有可能出现， 抛体运动（或匀速圆周运动）就是加速度值（大小）恒定，但速度方向不断改变的情形，故C 也有可能出现。 竖直上抛运动在最高点就是速度为零，但加速度不为零的情形，故D 也有可能出现。 向前的加速度减少了，但仍为正值，此时仍然与速度同方向，故速度仍在增大，而不可能减少，故选B 。 2． 在下列关于加速度的表述中，正确的是： A ．质点沿x 轴运动，若加速度a < 0，则质点必作减速运动； B ．质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心； C ．在曲线运动中，质点的加速度必定不为零； D ．质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧； E ．若质点的加速度为恒失量，则其运动轨迹必为直线； F ．质点作抛物运动时，其法向加速度n a 和切向加速度τa 是不断变化的，因此，加速度 22τn a a a +=也是变化的。 （ C 、D ）
一、质点： 是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。 二、力： 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中，场作用主要为万有引力（重力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。 1、弹性力：（为形变量） 2、摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。 固体间的静摩擦力：（最大值） 固体间的滑动摩擦力： 3、流体阻力：或。 4、万有引力： 特例：在地球引力场中，在地球表面附近：。 式中R为地球半径，M为地球质量。 在地球上方（较大），。 在地球内部（），。 三、惯性参考系中的力学规律牛顿三定律 牛顿第一定律：时，。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了惯性系。 牛顿第二定律： 普遍形式：； 经典形式：（为恒量）
牛顿第三定律：。 牛顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。 四、非惯性参考系中的力学规律 1、惯性力： 惯性力没有施力物体，因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。 2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律： 五、求解动力学问题的主要步骤 恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出分量式的运动方程。 变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。 第3章机械能和功 一、功 1、功能的定义式： 恒力的功： 变力的功： 2、保守力 若某力所作的功仅取决于始末位置而与经历的路径无关，则该力称保守力。或满足下述关系的力称保守力：
第一章 质点运动学 一、 基本要求 1． 掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。 2．能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度。 3．能计算质点作圆周运动时的角速度和角加速度，切向和法向加速度。 4．理解伽利略坐标变换和速度变换。 二、 基本内容 1． 位置矢量（简称位矢） 位置矢量，表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段r 表示。 r 的端点表示任意时刻质点的空间位置。r 同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标系的方位。位矢是描述质点运动状态的物理量之一。 注意：（1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即()t =r r ；（2）相对性：用r 描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r 表达形式可以是不相同的。它表示了r 的相对性，也反映了运动描述的相对性；（3）矢量性：r 为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法。 在直角坐标系Oxyz 中 x y z =++r i j k ==r r r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 质点的运动方程为 ()()()()t x t y t z t ==++r r i j k （矢量式） 或() ()()?? ? ??===t z z t y y t x x （标量式）。 2．位移
()(),t t t x y z ?=+?-=?+?+?r r r i j k ?r 的模?=r 注意：（1）?r 与r ?的区别：前者表示质点位置变化，是矢量，同时反映位置变化的大小和方位；后者是标量，反映质点位置离开坐标原点的距离的变化。（2）?r 与 s ?的区别：s ?表示t ~t t ?+时间内质点通过的路程，是标量，只有质点在直线直进时两者的大小相等或当0→?t 时，s ?=?r 。 3. 速度 d dt = r v ，是质点位置矢量对时间的变化率。 在直角坐标系中 x y z d dx dy dz dt dt dt dt = =++=++v v v v r i j k i j k v 的大小：===v v v 的方向：在直线运动中，0>v 表示质点沿坐标轴正向运动，0 高一物理运动学知识点 一、机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式． 二、参照物 为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物． 对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，灵活地选取参照物会给问题的分析带来简便；通常以地球为参照物来研究物体的运动． 三、质点 研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型． 四、时刻和时间 时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上用一个点来表示．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量． 时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。 五、位移和路程 位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量． 路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。 六、速度 描述物体运动的方向和快慢的物理量． 1．平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即V ＝S/t ，单位：m ／ s ，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．公式V =（V 0＋V t ）/2只对匀变速直线运动适用。 2．瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量． 如果细细分析，可以发现速度不是一个简单概念，它是一个“大家族”，里面有“平均速度”和“瞬时速度”这些成员，还有“速率”这个“近亲”。其中瞬时速度是难点，又是重点。有时往往把瞬时速度简称为速度，这一点同学们须特别注意。 a ．速度的物理意义是“描述物体运动快慢和方向的物理量”，定义是“位移与发生这个位移所用的时间之比”，即t x v ??=。速度是矢量。 b ．上面式子所给出的其实是“平均速度”。对于运动快慢一直在变化的“非匀速运动”（又叫变速运动），如果要精确描述物体每时每刻运动的快慢程度，就必须引入“瞬时速度”这个概念。当Δt 非常小（用数学术语来说，Δt →0）时的t x ??就可以认为是瞬时速度。也就是说，要真正理解瞬时速度概念，需要数学里“极限”的知识，希望同学们结合数学相关内容进行学习。 c ．速度是矢量，与“速度”对应的还有一个“速率”的概念。按书上的说法，速率（瞬时 质点运动学 位矢r =x i +y j +z k 质点的运动方程r =r (t)=x(t)i +y(t)j +z(t)k 位移Δr=(x B -x A )i +(y B -y A )j +(z B -z A )k 平均速度v =Δr Δt 瞬时速度(速度)v =lim Δt →0Δr Δt =d r dt 速度分矢量v=v x +v y +v z 平均加速度ɑ =Δv Δt 瞬时加速度(加速度)ɑ=lim Δt →0Δv Δt =d v dt =d 2r dt 加速度分矢量ɑ=ɑx +ɑy +ɑz 角速度ω=d θdt 角加速度α=d ωdt =?2θ?t 2 线速度v =ds dt 线速度与角速度的关系由Δs=r Δθ知v=r ω 圆周运动加速度 由v=v e t 知ɑ=d v dt =dv dt e t +v d e t dt 又d e t dt =?θdt e n 切向加速度ɑt =dv dt e t 法向加速度ɑn =v ?θdt e n ɑ=dv dt e t +v 2r e n (已知线速度)ɑ=r αe t +r ω2e n (已知角速度) 匀变速直线运动 v=v 0+ɑt x =x 0+v 0t+12ɑt 2 v 2=v 02+2ɑ(x -x 0) 匀变速率圆周运动 ω=ω0+αt θ=θ0+ω0t+12αt 2 ω2=ω02+2α(θ-θ0) 相对运动Δr =Δr ′+ΔD =Δr ′+u Δt d r dt =d r ′dt +u 伽利略速度变换式v=v ′+u (v ?c) 质点相对基本参考系的绝对速度v ,等于运动参考系相对基本参考系的牵连速度u 与质点相对运动参考系的相对速度v ′之和. 第六章 点的运动学 一、要求 1、能用矢量法建立点的运动方程，求速度和加速度。 2、能熟练地应用直角坐标法建立点的运动方程，求轨迹、速度和加速度。 3、能熟练地应用自然法求点在平面上作曲线运动时的运动方程、速度和加速度，并正确 理解切向加速度和法向加速度的物理意义。 二、重点、难点 点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。点的曲线运动的自然法（以在平面内运动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向加速度与法向加速度。 三、学习指导 点的运动学是整个运动学的基础。三种方法描述同一点的运动，其结果是一样的。如果将矢量法中的矢量r 、v 、a 用解析式表示，就是坐标法；矢量v 、a 在自然轴投影，就得出自然法中的速度与加速度。 直角坐标系与自然轴系都是三轴相互垂直的坐标系。直角坐标系是固定在参考系上，可用来确定每一瞬时动点的位置。点沿空间曲线运动有三个运动方程，点沿平面曲线运动有两个运动方程，点沿直线运动有一个运动方程。自然轴系是随动点一起运动的直角轴系（切向轴τ、法向轴n 及副法向轴b ），因此不能用自然轴系确定动点的位置。自然法以已知轨迹为前提，用弧坐标来建立点的运动方程，以确定动点每一瞬时在轨迹上的位置。 用直角坐标法求速度和加速度是将三个坐标分别对时间取一次和二次导数，得到速 度和加速度在三轴上的投影，然后再求它的大小和方向。用自然法求速度，则将坐标对时间取一次导数，就得到速度的大小和方向。自然法中的加速度物理概念清楚，τa 和n a 分别反映了速度大小和速度方向改变的快慢程度。需注意的是不能将dt dv 误认为是动点的全加速 度。只有当0=n a 时，才有dt dv a = 。学员可自行分析，这时点作什么运动。 下面对矢量法、直角坐标法与自然法作一总结和比较： 专业与班级 学号 姓名 1 质点运动学 相关知识点：质点运动学 一、选择题 1. 若一个运动质点的运动函数为r =r (x , y )，则其速度大小为 【 】。 ()dt dr A ()dt r d B ()dt r d C || ()2 2 ?? ? ??+??? ??dt dy dt dx D 2. 一斜抛物体的水平初速度为v 0x ,它在轨道最高点时曲率圆的半径是【 】。 （A ）g 2v x 0 (B) g 2v 2x 0 (C) g v 22x 0 (D) g v 2 x 3. 一个质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为v =2(m/s)，瞬时加速度为a = -2(m/s 2)，则一秒后该质点的速度 【 】。 (A) 等于零 (B)等于-2(m/s) (C) 等于2(m/s) (D)不能确定 二、填空题 1. 已知质点的运动函数为r =6 t 2 i +(3t +4) j （SI ），质点在头两秒内的平均速度的大小是______________。 2. 以初速度v 抛出的物体最大上升高度为______________，抛出的最远距离为______________。 3. 一个质点从静止出发沿半径R =1m 的圆周运动，其角加速度β随时间t 的变化规律是β=12t 2-6t (SI)，则质点的角速度随时间的变化规律是ω=____________；t =1 s 末的法向加速度a n =__________。 三、计算题 1. 一个质点在Oxy平面上运动，运动函数为x =2t、y = 4t2-8。求：（1）质点的轨道方程；（2）t1=1s时质点的位置、速度和加速度。 2. 汽车在半径R = 400m的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻汽车的速率为v = 10m/s，切向加速度的大小为a t = 0.2m/s2。求汽车的法向加速度以及总加速度的大小和方向（方向用与速度方向的夹角表示）。 一、选择题 1、质点作曲线运动，→ r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中 （1）a dt dv =；（2）v dt dr =；（3）v dt ds =；（4）t a dt v d =? 。 [ D ] （A ）只有（1），（4）是对的； （B ）只有（2），（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的。 2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因 此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ） 3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ] (A) t R π2, t R π2 ； (B) 0，t R π2； (C) 0，0； (D) t R π2，0. 4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r ? 的端点处，其速度大小为 [ D ] (A) dt dr (B) dt r d ? (C) dt r d ? (D) 22) ()(dt dy dt dx + 5、根据瞬时速度矢量v v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v v 可表示为 （ ） (A)dr dt ． (B)dx dy dz dt dt dt ++． (C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt ++v v v 答：（D ） 6、以下五种运动形式中，a ? 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ） 7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ） 质点运动微分方程 班级 学号 姓名 一、是非题 1、只要知道作用在质点上的力，那么质点在任一瞬时的运动状态就完全确定了。 （ ） 2、惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态。 （ ） 3、作用于质点上的力越大，质点运动的速度越高。 （ ） 4、牛顿定律适用于任意参考系。 （ ） 5、 一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。 （ ） 二、选择题 1、质点从某一高度处沿水平方向抛出，所受介质阻力为R= -k v, 如图所示， 质点运动微分方程为 。 （1）x k x m （2）x k x m y k mg y m y k mg y m （3）x k x m （4）x k x m y k mg y m y k mg y m 2、如图（a ）（b ）所示，物体A ，B 的重量分别为A P ，B P ，且B A P P ； A P F 。若不计滑轮的质量则两种情形下，重物 B 的加速 度 。 （1） b B a B a a （2） b B a B a a （3） b B a B a a （4）无法确定 3、在图示圆锥摆中，球M 的质量为m ,绳长l ，若 角保持不 变，则小球的法向加速度为 。 （1） sin g （2） cos g （3） gtg （4） gctg 三、填空题 1、铅垂悬挂的质量——弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k 。若坐标原点分别取在弹簧静 伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可写成 和 。 2、质量kg m 2 的重物M ，挂在长m l 5.0 的细绳下端，重物受到水平冲击后，获得了速度 s m v /50 ，则此时绳子的拉力等于 3、知A 物重P=20N ，B 物重Q=30N ，滑轮C 、D 不计质量，并略去各处摩擦，则绳水 平段的拉力为 。 第3篇 动力学 第10章 质点运动微分方程 一、目的要求 1．对质点动力学的基本概念（如惯性、质量等）和动力学基本定律要在物理课程的基础上进一步理解其实质。 2．深刻理解力和加速度的关系，能正确地建立质点的运动微分方程，掌握质点动力学第一类基本问题的解法。 3．掌握质点动力学第二类基本问题的解法，特别是当作用力分别为常力、时间函数、位置函数和速度函数时，质点直线运动微分方程的积分求解方法。对运动的初始条件的力学意义及其在确定质点运动中的作用有清晰的认识，并会根据题目的已知条件正确提出运动的初始条件。 二、基本内容 1．基本概念： 动力学的基本定律，质点的运动微分方程；质点动力学的两类基本问题。 2．主要公式： （1）牛顿第二定律：a m F =（式中，质点的质量为m ，所受合力为F ，其加速度为a 。） （2）质点运动微分方程 1）矢径形式：22dt r d m F =或F r m =，∑=i F F 2）直角坐标形式：∑=x F dt x d m 22，∑=y F dt y d m 22，∑=z F dt z d m 22 3）自然坐标形式：2n m F υρ=∑，d m F dt τυ =∑，∑ = b F 0 强调：动力学基本定律仅在惯性参考系中成立，因此，公式中的速度、加速度指的是绝对速度和绝对加速度。 三、重点和难点 1．重点： （1）建立质点运动微分方程。 （2）求解质点动力学的两类基本问题。 2．难点： 在质点动力学第二类问题中，根据题目所要求的问题对质点运动微分方程进行变量交换后再积分的方法。 四、教学提示 1．建议 （1）在复习物理课程有关内容的基础上，进一步理解动力学各定律的实质，了解古典力学的适用范围。 （2）复习和运用静力学中的合力投影定理与点的运动学知识，学习如何建立不同形式的质点运动微分方程。 （3）注意区分质点动力学的两类基本问题及其解题特点，归纳动力学问题的解题步骤。 2.建议学时 课内（2学时）课外（3学时） 3．作业 10-5，10-12，10-14高一物理运动学知识点小结
质点运动学
第六章：点的运动学
质点运动学
大学物理.运动学单元习题及答案
质点运动微分方程
质点运动微分方程
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