1 扩散定律及其应用
物质中的原子随时进行着热振动，温度越高，振动频率越快。当某些原子具有足够高的能量时，便会离开原来的位置，跳向邻近的位置，这种由于物质中原子（或者其他微观粒子）的微观热运动所引起的宏观迁移现象称为扩散。
在气态和液态物质中，原子迁移可以通过对流和扩散两种方式进行，与扩散相比，对流要快得多。然而，在固态物质中，扩散是原子迁移的唯一方式。固态物质中的扩散与温度有很强的依赖关系，温度越高，原子扩散越快。实验证实，物质在高温下的许多物理及化学过程均与扩散有关，因此研究物质中的扩散无论在理论上还是在应用上都具有重要意义。
物质中的原子在不同的情况下可以按不同的方式扩散，扩散速度可能存在明显的差异，可以分为以下几种类型。
①化学扩散和自扩散：扩散系统中存在浓度梯度的扩散称为化学扩散，没有浓度梯度的扩散称为自扩散，后者是指纯金属的自扩散。
②上坡扩散和下坡扩散：扩散系统中原子由浓度高处向浓度低处的扩散称为下坡扩散，由浓度低处向浓度高处的扩散称为上坡扩散。
③短路扩散：原子在晶格内部的扩散称为体扩散或称晶格扩散，沿晶体中缺陷进行的扩散称为短路扩散，后者主要包括表面扩散、晶界扩散、位错扩散等。短路扩散比体扩散快得多。
④相变扩散：原子在扩散过程中由于固溶体过饱和而生成新相的扩散称为相变扩散或称反应扩散。
本章主要讨论扩散的宏观规律、微观机制和影响扩散的因素。
1.1 扩散第一定律
在纯金属中，原子的跳动是随机的，形成不了宏观的扩散流；在合金中，虽然单个原子的跳动也是随机的，但是在有浓度梯度的情况下，就会产生宏观的扩散流。例如，具有严重晶内偏析的固溶体合金在高温扩散退火过程中，原子不断从高浓度向低浓度方向扩散，最终合金的浓度逐渐趋于均匀。
菲克（A. Fick）于1855年参考导热方程，通过实验确立了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量）与该物质在该面积处的浓度梯度成正比，数学表达式为
（3.1）
上式称为菲克第一定律或称扩散第一定律。式中，J为扩散通量，表示扩散物质通过单位截面的流量，单位为物质量/m2.s；x为扩散距离；C为扩散组元的体积浓度，单位为物质量/m3；为沿x方向的浓度梯度；D为原子的扩散系数，单位为m2/s。负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
对于扩散第一定律应该注意以下问题：
①扩散第一方程与经典力学的牛顿第二方程、量子力学的薛定鄂方程一样，是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的基础。
②浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描述原子扩散能力的基本物理量。扩散系数并非常数，而与很多因素有关，但是与浓度梯度无关。
③当时，J = 0，表明在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但是不会产生宏观的扩散现象，这一结论仅适合于下坡扩散的情况。有关扩散驱动力的问题请参考后面内容。
④在扩散第一定律中没有给出扩散与时间的关系，故此定律适合于描述
的稳态扩散，即在扩散过程中系统各处的浓度不随时间变化。
⑤扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原子的扩散。
1.2 扩散第二定律
稳态扩散的情况很少见，有些扩散虽然不是稳态扩散，只要原子浓度随时间的变化很缓慢，就可以按稳态扩散处理。但是，实际中的绝大部分扩散属于非稳态扩散，这时系统中的浓度不仅与扩散距离有关，也与扩散时间有关，即
。对于这种非稳态扩散可以通过扩散第一定律和物质平衡原理两个方面加以解决。
考虑如图3.1所示的扩散系统，扩散物质沿x方向通过横截面积为A(=Δy Δz)、长度为Δx的微元体，假设流入微元体（x处）和流出微元体（x+Δx处）的扩散通量分别为和，则在Δt时间内微元体中累积的扩散物质量为
图3.1 原子通过微元体的情况
当Δx→0，Δt→0时，则
（3.2）
将扩散第一方程（3.1）代入上式，得
（3.3）
扩散系数一般是浓度的函数，当它随浓度变化不大或者浓度很低时，可以视为常数，故式（3.3）可简化为
（3.4）
式（3.2）、（3.3）和（3.4）是描述一维扩散的菲克第二定律或称扩散第二定律。
对于三维扩散，根据具体问题可以采用不同的坐标系，在直角坐标系下的扩散第二定律可由式（3.3）拓展得到
（3.5）
当扩散系统为各向同性时，如立方晶系，有，若扩散系数与浓度无关，则上式转变为
（3.6）
或者简记为
（3.7）
与扩散第一定律不同，扩散第二定律中的浓度可以采用任何浓度单位。
1.3 扩散第二定律的解及其应用
对于非稳态扩散，可以先求出扩散第二定律的通解，再根据问题的初始条件和边界条件，求出问题的特解。为了方便应用，下面介绍几种常见的特解，并且在下面讨论中均假定扩散系数为常数。
一、误差函数解
误差函数解适合于无限长或者半无限长物体的扩散。无限长的意义是相对于原子扩散区长度而言，只要扩散物体的长度比扩散区长得多，就可以认为物体是无限长的。
（1）无限长扩散偶的扩散
将两根溶质原子浓度分别是C1和C2、横截面积和浓度均匀的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶，然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向随时间的变化，如图3.2。将焊接面作为坐标原点，扩散沿x 轴方向，列出扩散问题的初始条件和边界条件分别为
t＝0时：
t≥0时：
图3.2 无限长扩散偶中的溶质原子分布
为得到满足上述条件的扩散第二方程的解，采用变量代换法，令
，并将其代入方程（3.4），这样做的目的是将浓度由二元函数转化为β的单变量函数，从而将方程（3.4）转化为常微分方程，然后解之，即
将以上二式代入方程（3.4），得
（3.8）
方程的通解为
（3.9）
其中，A1和A2是积分常数。上述积分不能得到准确解，只能用数值解法。现在定义一个β的误差函数
（3.10）
误差函数具有如下性质：，，因此它是一个原点对称的函数，不同β的误差函数值参考表3.1。由式（3.10）和误差函数的性质，当β→±∞时，有
利用上式和初始条件，当t＝0时，x＜0，β＝－∞；x＞0，β＝＋∞。将它们代入式（3.9），得
解出积分常数
然后代入式（3.9），则
（3.11）
式（3.11）就是无限长扩散偶中的溶质浓度随扩散距离和时间的变化关系，见图3.2。下面针对误差函数解讨论几个问题。
①曲线的特点：根据式（3.11）可以确定扩散开始以后焊接面处的浓度C s，即当t＞0，x＝0时
表明界面浓度为扩散偶原始浓度的平均值，该值在扩散过程中一直保持不变。若扩散偶右边金属棒的原始浓度C1＝0，则式（3.11）简化为
（3.12）
而焊接面浓度C s＝C2/2。
在任意时刻，浓度曲线都相对于x＝0，C s＝（C1﹢C2）/2为中心对称。随着时间的延长，浓度曲线逐渐变得平缓，当t→∞时，扩散偶各点浓度均达到均匀浓度（C1﹢C2）/2。
②扩散的抛物线规律：由式（3.11）和（3.12）看出，如果要求距焊接面为x处的浓度达到C，则所需要的扩散时间可由下式计算
（3.13）
式中，K是与晶体结构有关的常数。此关系式表明，原子的扩散距离与时间呈抛物线关系，许多扩散型相变的生长过程也满足这种关系。
③在应用误差函数去解决扩散问题时，对于初始浓度曲线上只有一个浓度突变台阶（相当于有一个焊接面，就像图3.2那样），这时可以将浓度分布函数写成
（3.14）
然后由具体的初始和边界条件确定出比例常数A和B，从而获得问题的解。同样，如果初始浓度曲线上有两个浓度突变台阶（相当于有两个焊接面），则可以在浓度分布函数（3.14）中再增加一个误差函数项，这样就需要确定三个比例常数。
表3.1 误差函数erf（β），β由0到2.7
（2）半无限长物体的扩散
化学热处理是工业生产中最常见的热处理工艺，它是将零件置于化学活性介质中，在一定温度下，通过活性原子由零件表面向内部扩散，从而改变零件表层的组织、结构及性能。钢的渗碳就是经常采用的化学热处理工艺之一，它可以显著提高钢的表面强度、硬度和耐磨性，在生产中得到广泛应用。由于渗碳时，活性碳原子附在零件表面上，然后向零件内部扩散，这就相当于无限长扩散偶中的一根金属棒，因此叫做半无限长。
将碳浓度为C0的低碳钢放入含有渗碳介质的渗碳炉中在一定温度下渗碳，渗碳温度通常选择在900～930℃范围内的一定温度。渗碳开始后，零件的表面碳浓度将很快达到这个温度下奥氏体的饱和浓度C s（它可由Fe-Fe3C相图上的A cm 线和渗碳温度水平线的交点确定，如927℃时，为1.3%C），随后表面碳浓度保持不变。随着时间的延长，碳原子不断由表面向内部扩散，渗碳层中的碳浓度曲线不断向内部延伸，深度不断增加。碳浓度分布曲线与扩散距离及时间的关系可以根据式（3.14）求出。将坐标原点x＝0放在表面上，x轴的正方向由表面垂直向内，即碳原子的扩散方向。列出此问题的初始和边界条件分别为
t＝0时：
t＞0时：
将上述条件代入式（3.14），确定比例常数A和B，就可求出渗碳层中碳浓度分布函数
（3.15）
该函数的分布特点与图3.2中焊接面右半边的曲线非常类似。若为纯铁渗碳，C0＝0，则上式简化为
（3.16）
由以上两式可以看出，渗碳层深度与时间的关系同样满足式（3.13）。渗碳时，经常根据式（3.15）和（3.16），或者式（3.13）估算达到一定渗碳层深度所需要的时间。
除了化学热处理之外，金属的真空除气、钢铁材料在高温下的表面脱碳也是半无限长扩散的例子，只不过对于后者来说，表面浓度始终为零。
二、高斯函数解
在金属的表面上沉积一层扩散元素薄膜，然后将两个相同的金属沿沉积面对焊在一起，形成两个金属中间夹着一层无限薄的扩散元素薄膜源的扩散偶。若扩散偶沿垂直于薄膜源的方向上为无限长，则其两端浓度不受扩散影响。将扩散偶加热到一定温度，扩散元素开始沿垂直于薄膜源方向同时向两侧扩散，考察扩散元素的浓度随时间的变化。因为扩散前扩散元素集中在一层薄膜上，故高斯函数解也称为薄膜解。
将坐标原点x＝0选在薄膜处，原子扩散方向x垂直于薄膜，确定薄膜解的初始和边界条件分别为
t＝0时：
t≥0时：
可以验证满足扩散第二方程（3.4）和上述初始、边界条件的解为
（3.17）
式中a为待定常数。设扩散偶的横截面积为1，由于扩散过程中扩散元素的总量M不变，则
（3.18）
与误差函数解一样，采用变量代换，，微分有，将其和式（3.17）同时代入上式，得
将待定常数代入式（3.17），最后得高斯函数解
（3.19）
在上式中，令，它们分别表示浓度分布曲线的振幅和宽度。当t＝0时，A＝∞，B＝0；当t＝∞时，A＝0，B＝∞。因此，随着时间延长，浓度曲线的振幅减小，宽度增加，这就是高斯函数解的性质，图3.3给出了不同扩散时间的浓度分布曲线。
图3.3 薄膜扩散源的浓度随距离及时间的变化，数字表示不同的Dt值
2 扩散微观理论与机制
扩散第一及第二定律及其在各种条件下的解反映了原子扩散的宏观规律，这些规律为解决许多与扩散有关的实际问题奠定了基础。在扩散定律中，扩散系数是衡量原子扩散能力的非常重要的参数，到目前为止它还是一个未知数。为了求出扩散系数，首先要建立扩散系数与扩散的其他宏观量和微观量之间的联系，这是扩散理论的重要内容。事实上，宏观扩散现象是微观中大量原子的无规则跳动的统计结果。从原子的微观跳动出发，研究扩散的原子理论、扩散的微观机制以及微观理论与宏观现象之间的联系是本节的主要内容。
2.1 原子跳动和扩散距离
由扩散第二方程导出的扩散距离与时间的抛物线规律揭示出，晶体中原子在跳动时并不是沿直线迁移，而是呈折线的随机跳动，就像花粉在水面上的布朗运动那样。
首先在晶体中选定一个原子，在一段时间内，这个原子差不多都在自己的位置上振动着，只有当它的能量足够高时，才能发生跳动，从一个位置跳向相邻的下一个位置。在一般情况下，每一次原子的跳动方向和距离可能不同，因此用原子的位移矢量表示原子的每一次跳动是很方便的。设原子在t时间内总共跳动了
n次，每次跳动的位移矢量为，则原子从始点出发，经过n次随机的跳动到达终点时的净位移矢量应为每次位移矢量之和，如图3.4。因此
（3.20）
图3.4 原子的无规行走
当原子沿晶体空间的一定取向跳动时，总有前进和后退，或者正和反两个方向可以跳动。如果正、反方向跳动的几率相同，则原子沿这个取向上所产生的位移矢量将相互抵消。为避免这种情况，采取数学中的点积运算，则式（3.20）为
可以简写为
（3.21）
对于对称性高的立方晶系，原子每次跳动的步长相等，令
，则
（3.22）
式中，是位移矢量之间的夹角。
上面讨论的是一个原子经有限次随机跳动所产生的净位移，对于晶体中大量原子的随机跳动所产生的总净位移，就是将上式取算术平均值，即
（3.23）
如果原子跳动了无限多次（这可以理解为有限多原子进行了无限多次跳动，或者无限多原子进行了有限次跳动），并且原子的正、反跳动的几率相同，则上式中的求和项为零。譬如，如果在求和项中有i个项，当i足够大时，必然有同样数量的项与之对应，二者大小相等方向相反，相互抵消。因此，式（3.23）简化成
（3.24）
将其开平方，得到原子净位移的方均根，即原子的平均扩散距离
（3.25）
设原子的跳动频率是Γ，其意义是单位时间内的跳动次数，与振动频率不同。跳动频率可以理解为，如果原子在平衡位置逗留τ秒，即每振动τ秒才能跳动一次，则Γ＝1/τ。这样，t时间内的跳动次数n＝Γt，代入上式得
（3.26）
上式的意义在于，建立了扩散的宏观位移量与原子的跳动频率、跳动距离等微观量之间的关系，并且表明根据原子的微观理论导出的扩散距离与时间的关系也呈抛物线规律。
2.2 原子跳动和扩散系数
由上面分析可知，大量原子的微观跳动决定了宏观扩散距离，而扩散距离又与原子的扩散系数有关，故原子跳动与扩散系数间存在内在的联系。
在晶体中考虑两个相邻的并且平行的晶面，如图3.5。由于原子跳动的无规则性，溶质原子即可由面1跳向面2，也可由面2跳向面1。在浓度均匀的固溶体中，在同一时间内，溶质原子由面1跳向面2或者由面2跳向面1的次数相同，不会产生宏观的扩散；但是在浓度不均匀的固溶体中则不然，会因为溶质原子朝两个方向的跳动次数不同而形成原子的净传输。
图3.5 原子沿一维方向的跳动
设溶质原子在面1和面2处的面密度分别是n1和n2，两面间距离为d，原子的跳动频率为Γ，跳动几率无论由面1跳向面2，还是由面2跳向面1都为P。原子的跳动几率P是指，如果在面1上的原子向其周围近邻的可能跳动的位置总数为n，其中只向面2跳动的位置数为m，则P＝m/n。譬如，在简单立方晶体中，原子可以向六个方向跳动，但只向x轴正方向跳动的几率P＝1/6。这里假定原子朝正、反方向跳动的几率相同。
在Δt时间内，在单位面积上由面1跳向面2或者由面2跳向面1的溶质原子数分别为
若n1＞n2，则面1跳向面2的原子数大于面2跳向面1的原子数，产生溶质原子的净传输
按扩散通量的定义，可以得到
（3.27）
现将溶质原子的面密度转换成体积浓度，设溶质原子在面1和面2处的体积浓度分别为C1和C2，参考图3.5，分别有
（3.28）
第二式中C2相当于以面1的浓度C1作为标准，如果改变单位距离引起的浓
度变化为，那么改变d距离的浓度变化则为。实际上，C2是按泰勒级数在C1处展开，仅取到一阶微商项。由上面二式可得到
将其代入式（3.27），则
（3.29）
与扩散第一方程比较，得原子的扩散系数为
（3.30）
式中，d和P决定于晶体结构类型，Γ除了与晶体结构有关外，与温度关系极大。式（3.30）的重要意义在于，建立了扩散系数与原子的跳动频率、跳动几率以及晶体几何参数等微观量之间的关系。
将式（3.30）中的跳动频率Γ代入式（3.26），则
（3.31）
注意式中的r是原子的跳动距离，d是与扩散方向垂直的相邻平行晶面之间
的距离，也就是r在扩散方向上的投影值；是取决于晶体结构的几何因子。上式表明，由微观理论导出的原子扩散距离与时间的关系与宏观理论得到的结果（3.13）完全一致。
下面以面心立方和体心立方间隙固溶体为例，说明式（3.30）中跳动几率P 的计算。在这两种固溶体中，间隙原子都是处于八面体间隙中心的位置，如图3.6，间隙中心用“×”号表示。由于两种晶体的结构不同，间隙的类型、数目及分布也不同，将影响到间隙原子的跳动几率。在面心立方结构中，每一个间隙原子周围都有12 个与之相邻的八面体间隙，即间隙配位数为12，如图3.6（a）。由于间隙原子半径比间隙半径大得多，在点阵中会引起很大的弹性畸变，使间隙固溶体的平衡浓度很低，所以可以认为间隙原子周围的12个间隙是空的。当位于面1体心处的间隙原子沿y轴向面2跳动时，在面2上可能跳入的间隙有4
个，则跳动几率P＝4/12＝1/3。同时d＝a/2，a为晶格常数。将这些参数代入式（3.30），得面心立方结构中间隙原子的扩散系数
在体心立方结构中，间隙配位数是4，如图3.6（b）。由于间隙八面体是非对称的，因此每个间隙原子的周围环境可能不同。考虑间隙原子由面1向面2
的跳动。在面1上有两种不同的间隙位置，若原子位于棱边中心的间隙位置，当原子沿y轴向面2跳动时，在面2上可能跳入的间隙只有1个，跳动几率为1/4，面1上这样的间隙有4×（1/4）＝1个；若原子处于面心的间隙位置，当向面2跳动时，却没有可供跳动的间隙，跳动几率为0/4＝0，面1上这样的间隙有1
×（1/2）＝1/2个。因此，跳动几率是不同位置上的间隙原子跳动几率的加权
平均值，即。如果间隙原子由面2向面3跳动，计算的P值相同。同样将P＝1/6和d＝a/2代入式（3.30），得体心立方结构中间隙原子的扩散系数
对于不同的晶体结构，扩散系数可以写成一般形式
（3.32）
式中，δ是与晶体结构有关的几何因子，a为晶格常数。
图3.6 面心立方（a）和体心立方（b）晶体中八面体间隙位置及间隙扩散
2.3 扩散的微观机制
人们通过理论分析和实验研究试图建立起扩散的宏观量和微观量之间的内在联系，由此提出了各种不同的扩散机制，这些机制具有各自的特点和各自的适
用范围。下面主要介绍两种比较成熟的机制：间隙扩散机制和空位扩散机制。为了对扩散机制的发展过程有一定的了解，首先介绍原子的换位机制。
一、换位机制
这是一种提出较早的扩散模型，该模型是通过相邻原子间直接调换位置的方式进行扩散的，如图3.7。在纯金属或者置换固溶体中，有两个相邻的原子A和B，见图3.7（a）；这两个原子采取直接互换位置进行迁移，见图3.7（b）；当两个原子相互到达对方的位置后，迁移过程结束，见图3.7（c）。这种换位方式称为2-换位或称直接换位。可以看出，原子在换位过程中，势必要推开周围原子以让出路径，结果引起很大的点阵膨胀畸变，原子按这种方式迁移的能垒太高，可能性不大，到目前为止尚未得到实验的证实。
为了降低原子扩散的能垒，曾考虑有n个原子参与换位，如图3.8。这种换位方式称为n-换位或称环形换位。图3.8（a）和3.8（b）给出了面心立方结构中原子的3-换位和4-换位模型，参与换位的原子是面心原子。图3.8（c）给出了体心立方结构中原子的4-换位模型，它是由两个顶角和两个体心原子构成的换位环。由于环形换位时原子经过的路径呈圆形，对称性比2-换位高，引起的点阵畸变小一些，扩散的能垒有所降低。
图3.7 直接换位扩散模型
图3.8 环形换位扩散模型
（a）面心立方3-换位（b）面心立方4-换位（c）体心立方4-换位
应该指出，环形换位机制以及其他扩散机制只有在特定条件下才能发生，一般情况下它们仅仅是下面讲述的间隙扩散和空位扩散的补充。
二、间隙机制
间隙扩散机制适合于间隙固溶体中间隙原子的扩散，这一机制已被大量实验所证实。在间隙固溶体中，尺寸较大的溶剂原子构成了固定的晶体点阵，而尺寸较小的间隙原子处在点阵的间隙中。由于固溶体中间隙数目较多，而间隙原子数量又很少，这就意味着在任何一个间隙原子周围几乎都是间隙位置，这就为间隙原子的扩散提供了必要的结构条件。例如，碳固溶在γ-Fe中形成的奥氏体，当奥氏体达到最大溶解度时，平均每2.5个晶胞也只含有一个碳原子。这样，当某个间隙原子具有较高的能量时，就会从一个间隙位置跳向相邻的另一个间隙位置，从而发生了间隙原子的扩散。
图3.9（a）给出了面心立方结构中八面体间隙中心的位置，图3.9（b）是结构中（001）晶面上的原子排列。如果间隙原子由间隙1跳向间隙2，必须同时推开沿途两侧的溶剂原子3和4，引起点阵畸变；当它正好迁移至3和4原子的中间位置时，引起的点阵畸变最大，畸变能也最大。畸变能构成了原子迁移的主要阻力。图3.10描述了间隙原子在跳动过程中原子的自由能随所处位置的变化。当原子处在间隙中心的平衡位置时（如1和2位置），自由能最低，而处于两个相邻间隙的中间位置时，自由能最高。二者的自由能差就是原子要跨越的自
由能垒，，称为原子的扩散激活能。扩散激活能是原子扩散的阻力，只有原子的自由能高于扩散激活能，才能发生扩散。由于间隙原子较小，间隙扩散激活能较小，扩散比较容易。
三、空位机制
空位扩散机制适合于纯金属的自扩散和置换固溶体中原子的扩散，甚至在离子化合物和氧化物中也起主要作用，这种机制也已被实验所证实。在置换固溶体中，由于溶质和溶剂原子的尺寸都较大，原子不太可能处在间隙中通过间隙进行扩散，而是通过空位进行扩散的。
空位扩散与晶体中的空位浓度有直接关系。晶体在一定温度下总存在一定数量的空位，温度越高，空位数量越多，因此在较高温度下在任一原子周围都有可能出现空位，这便为原子扩散创造了结构上的有利条件。
图3.11给出面心立方晶体中原子的扩散过程。图3.11（a）是（111）面的原子排列，如果在该面上的位置4出现一个空位，则其近邻的位置3的原子就有可能跳入这个空位。图3.11（b）能更清楚地反映出原子跳动时周围原子的相对位置变化。在原子从（100）面的位置3跳入（010）面的空位4的过程中，当迁
移到画影线的面时，它要同时推开包含1和2原子在内的4个近邻原子。如果原子直径为d，可以计算出1和2原子间的空隙是0.73d。因此，直径为d 的原子通过0.73d的空隙，需要足够的能量去克服空隙周围原子的阻碍，并且引起空隙周围的局部点阵畸变。晶体结构越致密，或者扩散原子的尺寸越大，引起的点阵畸变越大，扩散激活能也越大。当原子通过空位扩散时，原子跳过自由能垒需要能量，形成空位也需要能量，使得空位扩散激活能比间隙扩散激活能大得多。
衡量一种机制是否正确有多种方法，通常的方法是，先用实验测出原子的扩散激活能，然后将实验值与理论计算值加以对比看二者的吻合程度，从而做出合理的判断。
图3.9 面心立方晶体的八面体间隙及（001）晶面
图3.10 原子的自由能与位置之间的关系
图3.11 面心立方晶体的空位扩散机制
2.4 扩散激活能
扩散系数和扩散激活能是两个息息相关的物理量。扩散激活能越小，扩散系数越大，原子扩散越快。从式（3.32）已知，，其中几何因子δ是仅与结构有关的已知量，晶格常数a可以采用X射线衍射等方法测量，但是原子的
跳动频率Γ是未知量。要想计算扩散系数，必须求出Γ。下面从理论上剖析跳动频率与扩散激活能之间的关系，从而导出扩散系数的表达式。
一、原子的激活几率
以间隙原子的扩散为例，参考图3.10。当原子处在间隙中心的平衡位置时，原子的自由能G1最低，原子要离开原来位置跳入邻近的间隙，其自由能必须高于G2，按照统计热力学，原子的自由能满足麦克斯韦-玻尔兹曼
（Maxwell-Boltzmann）能量分布律。设固溶体中间隙原子总数为N，当温度为T 时，自由能大于G1和G2的间隙原子数分别为
（3.33）
二式相除，得
式中，ΔG＝G2－G1为扩散激活能，严格说应该称为扩散激活自由能。因为G1是间隙原子在平衡位置的自由能，所以，则
（3.34）这就是具有跳动条件的间隙原子数占间隙原子总数的百分比，称为原子的激
活几率。可以看出，温度越高，原子被激活的几率越大，原子离开原来间隙进行跳动的可能性越大。式（3.34）也适用于其他类型原子的扩散。
二、间隙扩散的激活能
在间隙固溶体中，间隙原子是以间隙机制扩散的。设间隙原子周围近邻的间隙数（间隙配位数）为z，间隙原子朝一个间隙振动的频率为ν。由于固溶体中的间隙原子数比间隙数少得多，所以每个间隙原子周围的间隙基本是空的，利用式（3.34），则跳动频率可表达为
（3.35）
代入式（3.30），并且已知扩散激活自由能，其中ΔH、ΔE、ΔS分别称为扩散激活焓、激活内能及激活熵，通常将扩散激活内能简称为扩散激活能，则
（3.36）
在上式中，令
得
（3.37）
式中，D0称为扩散常数，Q为扩散激活能。间隙扩散激活能Q就是间隙原子跳动的激活内能，即迁移能ΔE。
三、空位扩散的激活能
在置换固溶体中，原子是以空位机制扩散的，原子以这种方式扩散要比间隙扩散困难得多，主要原因是每个原子周围出现空位的几率较小，原子在每次跳动之前必须等待新的空位移动到它的近邻位置。设原子配位数为z，则在一个原子
周围与其近邻的z个原子中，出现空位的几率为，即空位的平衡浓度。其中，为空位数，N为原子总数。经热力学推导，空位平衡浓度表达式为
式中，空位形成自由能，分别称为空位形成熵和空位形成能。设原子朝一个空位振动的频率为ν，利用上式和式（3.34），得原子的跳动频率为
同样代入式（3.30），得扩散系数
（3.38）令
则空位扩散的扩散系数与扩散激活能之间的关系，形式上与式（3.37）完全
相同。空位扩散激活能Q是由空位形成能和空位迁移能（即原子的激活内能）组成。因此，空位机制比间隙机制需要更大的扩散激活能。表3.2列出了一些元素的扩散常数和扩散激活能数据，可以看出C、N等原子在铁中的扩散激活能比金属元素在铁中的扩散激活能小得多。
表3.2 某些扩散系数D0和扩散激活能Q的近似值
四、扩散激活能的测量
不同扩散机制的扩散激活能可能会有很大差别。不管何种扩散，扩散系数和扩散激活能之间的关系都能表达成式（3.37）的形式，一般将这种指数形式的温度函数称为Arrhenius公式。在物理冶金中，许多在高温下发生的与扩散有关的过程，如晶粒长大速度、高温蠕变速度、金属腐蚀速度等，也满足Arrhenius 关系。
扩散激活能一般靠实验测量，首先将式（3.37）两边取对数
固体中的扩散 (Diffusion ） 在固体中的原子和分子不是静止的而是运动的，运动有两种方式： ● 在平衡位置附近的振动，称之为晶格振动 ● 原子的迁移 称之为扩散 本章主要讲述扩散的现象和规律 在固体中原子之所以能迁移是因为： ● 热激活 原子在平衡位置附近振动时的能量起伏 ● 晶格中的间隙 由于缺陷（晶体缺陷 空位、位错和界面）的存在，为原子的迁移创造了条件。 研究扩散可以从两个角度： ● 唯象 （Phenomenological Approach ）从宏观的现象研究扩散 ● 原子结构 （Atomistic Approach ） 从微观的组织结构研究扩散过程的机理 研究扩散的意义在于许多物理冶金和化学冶金现象与扩散有关。如：相变、氧化、蠕变、烧结、内耗等 3.1 唯象理论 3.1.1现象 例：扩散偶 （图1） 可探测到Au *的扩散 3.1.2稳态扩散方程－Fick 第一定律 1、 稳态扩散的含义： 浓度不随时间改变， 即: 2、Fick 第一定律 图1 3、稳态扩散的实例－空心的薄壁圆筒渗碳 条件：圆筒内外碳浓度保持恒定，这样经过一定的时间后，系统达到稳定态，此时圆筒内各点的碳浓度恒定，则有： lt D q r d dC r d dC lt D q l r q dr dC D rlt q t A q J πππ2ln ln ) 2(2- =-==?= 由此可得： 为圆筒高度 为圆筒半径， ； 为通过圆筒侧面的碳量其中：＝ 对于稳态扩散，q/t 是常数，C 可测，l 与r 为已知值，故作C 与r 的关系曲线，求斜率则得D 。 要的物理量。为扩散系数， 一个重 量浓度）；位体积的质量，又称质为原子的体积浓度（单 ；位面积的质量（位时间扩散物质流过单为原子流密度，表示单其中：）－ （D C s m kg J dx dC D J )/132?-=0 =dt dC
第三章固体材料中的扩散 Chapter3 The Diffusion in Solid Materials 作业1：原版教材第143页第22题 22. Which type of diffusion do you think will be easier (have a lower activation energy)? a. C in HCP Ti b. N in BCC Ti c. Ti in BCC Ti Explain your choice. Solution: A and b interstitial solid solutions, but c is a substitutional solid solution. So the mechanism of diffusion of a and b is interstitial diffusion, and the mechanism of diffusion of c is the vacancy exchange. We have known that the activation energy for vacancy-assisted diffusion Q v are higher than those for interstitional diffusion Q i. So c is the most difficult one comparing a and b, HCP Ti is a close-packed structure, much closer than BCC, so b is the answer. The diffusion of N in BCC Ti will be easier (have a lower activation energy).
《材料科学基础》上半学期容重点 第一章固体材料的结构基础知识 键合类型（离子健、共价健、金属健、分子健力、混合健）及其特点；键合的本质及其与材料性能的关系，重点说明离子晶体的结合能的概念； 晶体的特性（5个）； 晶体的结构特征（空间格子构造）、晶体的分类； 晶体的晶向和晶面指数（米勒指数）的确定和表示、十四种布拉维格子； 第二章晶体结构与缺陷 晶体化学基本原理：离子半径、球体最紧密堆积原理、配位数及配位多面体； 典型金属晶体结构； 离子晶体结构，鲍林规则（第一、第二）；书上表2－3下的一段话；共价健晶体结构的特点；三个键的异同点（举例）； 晶体结构缺陷的定义及其分类，晶体结构缺陷与材料性能之间的关系（举例）； 第三章材料的相结构及相图 相的定义 相结构 合金的概念：
固溶体 置换固溶体 （１）晶体结构 无限互溶的必要条件—晶体结构相同 比较铁（体心立方，面心立方）与其它合金元素互溶情况（表３－１的说明） （２）原子尺寸：原子半径差及晶格畸变； （３）电负性定义：电负性与溶解度关系、元素的电负性及其规律；（４）原子价：电子浓度与溶解度关系、电子浓度与原子价关系；间隙固溶体 （一）间隙固溶体定义 （二）形成间隙固溶体的原子尺寸因素 （三）间隙固溶体的点阵畸变性 中间相 中间相的定义 中间相的基本类型： 正常价化合物：正常价化合物、正常价化合物表示方法 电子化合物：电子化合物、电子化合物种类 原子尺寸因素有关的化合物：间隙相、间隙化合物 二元系相图： 杠杆规则的作用和应用； 匀晶型二元系、共晶（析）型二元系的共晶（析）反应、包晶（析）
型二元系的包晶（析）反应、有晶型转变的二元系相图的特征、异同点； 三元相图： 三元相图成分表示方法； 了解三元相图中的直线法则、杠杆定律、重心定律的定义； 第四章材料的相变 相变的基本概念：相变定义、相变的分类（按结构和热力学以及相变方式分类）； 按结构分类：重构型相变和位移型相变的异同点； 马氏体型相变：马氏体相变定义和类型、马氏体相变的晶体学特点，金属、瓷中常见的马氏体相变（举例）（可以用许教授提的一个非常好的问题――金属、瓷马氏体相变性能的不同――作为题目） 有序-无序相变的定义 玻璃态转变：玻璃态转变、玻璃态转变温度、玻璃态转变点及其黏度按热力学分类：一级相变定义、特点，属于一级相变的相变；二级相变定义、特点，属于二级相变的相变； 按相变方式分类：形核长大型相变、连续型相变（spinodal相变）按原子迁动特征分类：扩散型相变、无扩散型相变
第七章固体中的扩散 内容提要 扩散是物质内质点运动的基本方式，当温度高于绝对零度时，任何物系内的质点都在作热运动。当物质内有梯度（化学位、浓度、应力梯度等）存在时，由于热运动而导致质点定向迁移即所谓的扩散。因此，扩散是一种传质过程，宏观上表现出物质的定向迁移。在气体和液体中，物质的传递方式除扩散外还可以通过对流等方式进行；在固体中，扩散往往是物质传递的唯一方式。扩散的本质是质点的无规则运动。晶体中缺陷的产生与复合就是一种宏观上无质点定向迁移的无序扩散。晶体结构的主要特征是其原子或离子的规则排列。然而实际晶体中原子或离子的排列总是或多或少地偏离了严格的周期性。在热起伏的过程中，晶体的某些原子或离子由于振动剧烈而脱离格点进入晶格中的间隙位置或晶体表面，同时在晶体内部留下空位。显然，这些处于间隙位置上的原子或原格点上留下来的空位并不会永久固定下来，它们将可以从热涨落的过程中重新获取能量，在晶体结构中不断地改变位置而出现由一处向另一处的无规则迁移运动。在日常生活和生产过程中遇到的大气污染、液体渗漏、氧气罐泄漏等现象，则是有梯度存在情况下，气体在气体介质、液体在固体介质中以及气体在固体介质中的定向迁移即扩散过程。由此可见，扩散现象是普遍存在的。 晶体中原子或离子的扩散是固态传质和反应的基础。无机材料制备和使用中很多重要的物理化学过程，如半导体的掺杂、固溶体的形成、金属材料的涂搪或与陶瓷和玻璃材料的封接、耐火材料的侵蚀等都与扩散密切相关，受到扩散过程的控制。通过扩散的研究可以对这些过程进行定量或半定量的计算以及理论分析。无机材料的高温动力学过程——相变、固相反应、烧结等进行的速度与进程亦取决于扩散进行的快慢。并且，无机材料的很多性质，如导电性、导热性等亦直接取决于微观带电粒子或载流子在外场——电场或温度场作用下的迁移行为。因此，研究扩散现象及扩散动力学规律，不仅可以从理论上了解和分析固体的结构、原子的结合状态以及固态相变的机理；而且可以对无机材料制备、加工及应用中的许多动力学过程进行有效控制，具有重要的理论及实际意义。 本章主要介绍固态扩散的宏观规律及其动力学、扩散的微观机构及扩散系数，通过宏观－微观－宏观的渐进循环，认识扩散现象及本质，总结出影响扩散
《材料科学基础》课后习题答案 第一章材料结构的基本知识 4. 简述一次键和二次键区别 答：根据结合力的强弱可把结合键分成一次键和二次键两大类。其中一次键的结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。一次键的三种结合方式都是依靠外壳层电子转移或共享以形成稳定的电子壳层，从而使原子间相互结合起来。二次键的结合力较弱，包括范德瓦耳斯键和氢键。二次键是一种在原子和分子之间，由诱导或永久电偶相互作用而产生的一种副键。 6. 为什么金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体为高？ 答：材料的密度与结合键类型有关。一般金属键结合的固体材料的高密度有两个原因：（1）金属元素有较高的相对原子质量；（2）金属键的结合方式没有方向性，因此金属原子总是趋于密集排列。相反，对于离子键或共价键结合的材料，原子排列不可能很致密。共价键结合时，相邻原子的个数要受到共价键数目的限制；离子键结合时，则要满足正、负离子间电荷平衡的要求，它们的相邻原子数都不如金属多，因此离子键或共价键结合的材料密度较低。 9. 什么是单相组织？什么是两相组织？以它们为例说明显微组织的含义以及显微组织对性能的影响。 答：单相组织，顾名思义是具有单一相的组织。即所有晶粒的化学组成相同，晶体结构也相同。两相组织是指具有两相的组织。单相组织特征的主要有晶粒尺寸及形状。晶粒尺寸对材料性能有重要的影响，细化晶粒可以明显地提高材料的强度，改善材料的塑性和韧性。单相组织中，根据各方向生长条件的不同，会生成等轴晶和柱状晶。等轴晶的材料各方向上性能接近，而柱状晶则在各个方向上表现出性能的差异。对于两相组织，如果两个相的晶粒尺度相当，两者均匀地交替分布，此时合金的力学性能取决于两个相或者两种相或两种组织组成物的相对量及各自的性能。如果两个相的晶粒尺度相差甚远，其中尺寸较细的相以球状、点状、片状或针状等形态弥散地分布于另一相晶粒的基体内。如果弥散相的硬度明显高于基体相，则将显著提高材料的强度，同时降低材料的塑韧性。 10. 说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义，说明稳态结构和亚稳态结构之间的关系。 答：同一种材料在不同条件下可以得到不同的结构，其中能量最低的结构称为稳态结构或平衡太结构，而能量相对较高的结构则称为亚稳态结构。所谓的热力学条件是指结构形成时必须沿着能量降低的方向进行，或者说结构转变必须存在一个推动力，过程才能自发进行。热力学条件只预言了过程的可能性，至于过程是否真正实现，还需要考虑动力学条件，即反应速度。动力学条件的实质是考虑阻力。材料最终得到什么结构取决于何者起支配作用。如果热力学推动力起支配作用，则阻力并不大，材料最终得到稳态结构。从原则上讲，亚稳态结构有可能向稳态结构转变，以达到能量的最低状态，但这一转变必须在原子有足够活动能力的前提下才能够实现，而常温下的这种转变很难进行，因此亚稳态结构仍可以保持相对稳定。 第二章材料中的晶体结构 1. 回答下列问题： （1）在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向： 32）与[236] （001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（132）与[123]，（2 （2）在立方晶系的一个晶胞中画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。 解：（1）
气体在固体中的溶解和扩散
气体在固体中的溶解和扩散 ?气体分子的溶解与渗透 ?溶解 由两种或两种以上物质所组成的均匀体系叫做“溶体”。溶体中含量较多的成分称为“溶剂”，其余称为“溶质”。溶剂可以是液体，也可以是气体、固体；溶质可以是固体，也可以是气体、液体。 ?渗透和渗透率 由于在真空容器器壁两侧的气体总是存在压力差，即使固体壁面材料上存在的微孔小到足以阻止正常气体通过，但任何固体材料总是或多或少地渗透一些气体。气体从密度大的一侧向密度小的一侧渗入、扩散、通过、和逸出固体阻挡层的过程成为渗透。这种情况下气体的稳态流率称为渗透率。 ?气体溶质溶解于固体溶剂中的情况 从微观的角度来看，气体溶解于固体的过程可分为五个步骤： ①吸附 在高压侧，气体分子吸附在固体表面上； ②离解 吸附的气体分子有时在固体表面上离解为原子态； ③溶解 气体在固体表层达到与环境气压相对应的溶解浓度； ④扩散 由于表层浓度比较高，在浓度梯度的作用下气体分子
(或原子)向固体深部扩散，直到浓度均匀为止； ⑤脱附 溶质气体扩散到器壁的另一面重新结合成分子后释放（或气体扩散到器壁的另一面后解吸和释出；
气体在固体中的溶解和扩散 ?扩散速度与溶解度 溶解和渗透速度一般由扩散速度所决定，而最终固体材料可溶解的气体量则取决于溶解度。 ?扩散速度——研究溶解（或解溶）的动力学参量 表示溶解（或解溶）没有达到平衡时的进行速度，研究扩散可以知道固体材料吸收或放出气体 的速度。与渗透气体及壁面材料的种类和性质有密切关系； ?溶解度——研究溶解的静力学参量 在一定温度、一定气压下，固体能溶解气体的饱和浓度，称为该温度及气压下的“溶解度”。溶 解度表示材料内溶解达到动态平衡时所溶解的气体量，研究溶解度可以知道各种固体材料在一 定条件下能溶解多少气体； ?影响溶解度的因素 从宏观来看，溶解度与气体一固体组合的性质、气体压强、温度有关。 ?气体在固体中的溶解度——近似有理想溶体的性质 ①如果溶解时各物质成分能以任何比例互溶，体积有可加性，没有热效应发生，则形 成的溶体称为“理想溶体” ②当溶质浓度很小时，许多实际溶体表现得很像理想溶体。气体在固体中的溶解度一般
第四章固体中的扩散 物质传输的方式： 1、对流--由内部压力或密度差引起的 2、扩散--由原子性运动引起的 固体中物质传输的方式是扩散 扩散：物质中的原子或分子由于热运动而进行的迁移过程 本章主要内容: 扩散的宏观规律：扩散物质的浓度分布与时间的关系 扩散的微观机制：扩散过程中原子或分子迁移的机制 一、扩散现象 原子除在其点阵的平衡位置作不断的振动外，某些具有高能量的单个原子可以通过无规则的跳动而脱离其周围的约束，在一定条件下，按大量原子运动的统计规律，有可能形成原子定向迁移的扩散流。
将两根含有不同溶质浓度的固溶体合金棒对焊起来，形成扩散偶，扩散偶沿长度方向存在浓度梯度时，将其加热并长时间保温，溶质原子必然从左端向右端 迁移→扩散。沿长度方向浓度梯时逐渐减少，最后整个园棒溶质原 子浓度趋于一致 二、扩散第一定律（Fick第一定律） Fick在1855年指出：在单位时间内通过垂直于扩散方向某一单位截面积的扩散物质流量 （扩散通量）与该处的浓度梯度成正比。 数学表达式（扩散第一方程） 式中 J：扩散通量：物质流通过单位截面积的速度，常用量钢kg·m-2·s-1
D：扩散系数，反映扩散能力，m2/S ：扩散物质沿x轴方向的浓度梯度 负号：扩散方向与浓度梯度方向相反 可见：1）, 就会有扩散 2）扩散方向通常与浓度方向相反，但并非完全如此。 适用：扩散第一定律没有考虑时间因素对扩散的影响，即J和dc/dx不随时间变化。故Fick 第一定律仅适用于dc/dt=0时稳态扩散。 实际中的扩散大多数属于非稳态扩散。 三、扩散第二定律（Fick第二定律） 扩散第二定律的数学表达式 表示浓度－位置－时间的相互关系推导： 在具有一定溶质浓度梯度时固溶体合金棒中（截面积为A）沿扩散方向的X 轴垂截取一个微体积元A·dx，J 1，J 2 分别表示流入和流出该微体积元的扩散通 量，根据扩散物质的质量平衡关系，流经微体积的质量变化为： 流入的物质量—流出的物质量=积存的物质量 物质量用单位时间扩散物质的流动速度表示，则流入速率为 ，流出速率为
1.Write the relation formula about micro-particle duality A: contact micro-particle duality formula is:h h λ== P mu λ-Wavelength，P-Momentum，h-Planck’s constant，m-Quality，u-Velocity 2.讨论波函数的意义与其电子云的关系。 答：波函数是为了定量地描述电子的状态和出现在某处的几率而引入的一个复函数，既有实数部分又有虚数部分，且各部分都可根据欧拉公式写成正余弦函数形式，但这两部分合起来就不再是简单正余弦了，它本身并无实际意义，但它平方后得到的新函数可表示粒子在空间各点出现的概率密度（但其图相并不表示粒子轨道）。 电子云是电子在核外空间出现的几率密度分布的形象化描述，几率密度分布也就是波函数和其共轭的乘积，乘积是一个实数，也就是波函数和其共轭模相乘，所以说是模的平方。 3.定性讨论四个量子数的意义。 答：主量子数n主要表示电子距离原子核“平均距离”的远近，是决定能量的主要参数。当n=1，2，3，4，5，6，7 电子层符号分别为K，L，M，N，O，P，Q。当主量子数增大，电子出现离核的平均距离也相应增大，电子的能量增加。 轨道角量子数l确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级。电子绕核运动，不仅具有一定的能量，而且也有一定的角动量M，它的大小同原子轨道的形状有密切关系，决定了轨道角动量的大小。对于给定的n值，量子力学证明l 只能取小于n的正整数：l=0，1，2，3…(n-1)。 轨道磁量子数m决定了轨道角动量在外磁场方向的投影值，即原子轨道在空间的取向。某种形状的原子轨道，可以在空间取不同方向的伸展方向，从而得到几个空间取向不同的原子轨道。这是根据线状光谱在磁场中还能发生分裂，显示出微小的能量差别的现象得出的结果。磁量子数可以取值：m=0,+/-1,+/-2……+/-l。 自旋磁量子数m s决定了自旋角动量在外磁场方向的投影值，正负号表示投影方向与磁场方向相同或相反。
https://www.doczj.com/doc/4b7267171.html,/jxtd/caike/这个网址有很多东西,例如教学录像,你可以上去看看,另 外左下角有个“释疑解惑”，应该很有用 第一章材料结构的基本知识 习题 1．原子中的电子按照什么规律排列?什么是泡利不相容原理? 2．下述电子排列方式中，哪一个是惰性元素、卤族元素、碱族、碱土族元素及过渡金 属? (1) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d7 4s2 (2) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 (3) 1s2 2s2 2p5 (4) 1s2 2s2 2p6 3s2 (5) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2 (6) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3．稀土元素电子排列的特点是什么?为什么它们处于周期表的同一空格内? 4．简述一次键与二次键的差异。 5．描述氢键的本质，什么情况下容易形成氢键? 6．为什么金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体为高? 7．应用式(1-2)~式(1-5)计算Mg2+O2-离子对的结合键能，以及每摩尔MgO晶体的结合键能。假设离子半径为；；n=7。 8．计算下列晶体的离子键与共价键的相对比例 (1) NaF
(2) CaO 9．什么是单相组织?什么是两相组织?以它们为例说明显微组织的含义以及显微组织 对性能的影响。 10．说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义，说明稳态结构与亚稳态结构之 间的关系。 11．归纳并比较原子结构、原子结合键、原子排列方式以及晶体的显微组织等四个结构 层次对材料性能的影响。 第二章材料中的晶体结构 习题
第三章高分子材料的结构 习题 1．何谓单体、聚合物和链节?它们相互之间有什么关系?请写出以下高分子链节的结构式：①聚乙烯；②聚氯乙烯；③聚丙烯；④聚苯乙烯；⑤聚四氟乙烯。 2．加聚反应和缩聚反应有何不同? 3．说明官能度与聚合物结构形态的关系。要由线型聚合物得到网状聚合物，单体必 须具有什么特征? 4．聚合物的分子结构对主链的柔顺性有什么影响? 5．在热塑性塑料中结晶度如何影响密度和强度，请解释之。 6．为什么聚乙烯容易结晶，而聚氯乙烯则难以结晶? 为什么在热塑性塑料中完全结 晶不大可能?
《材料科学基础》上半学期内容重点 第一章固体材料的结构基础知识 键合类型（离子健、共价健、金属健、分子健力、混合健）及其特点；键合的本质及其与材料性能的关系，重点说明离子晶体的结合能的概念； 晶体的特性（5个）； 晶体的结构特征（空间格子构造）、晶体的分类； 晶体的晶向和晶面指数（米勒指数）的确定和表示、十四种布拉维格子； 第二章晶体结构与缺陷 晶体化学基本原理：离子半径、球体最紧密堆积原理、配位数及配位多面体； 典型金属晶体结构； 离子晶体结构，鲍林规则（第一、第二）；书上表2－3下的一段话；共价健晶体结构的特点；三个键的异同点（举例）； 晶体结构缺陷的定义及其分类，晶体结构缺陷与材料性能之间的关系（举例）； 第三章材料的相结构及相图 相的定义 相结构 合金的概念：
固溶体 置换固溶体 （１）晶体结构 无限互溶的必要条件—晶体结构相同 比较铁（体心立方，面心立方）与其它合金元素互溶情况（表３－１的说明） （２）原子尺寸：原子半径差及晶格畸变； （３）电负性定义：电负性与溶解度关系、元素的电负性及其规律；（４）原子价：电子浓度与溶解度关系、电子浓度与原子价关系；间隙固溶体 （一）间隙固溶体定义 （二）形成间隙固溶体的原子尺寸因素 （三）间隙固溶体的点阵畸变性 中间相 中间相的定义 中间相的基本类型： 正常价化合物：正常价化合物、正常价化合物表示方法 电子化合物：电子化合物、电子化合物种类 原子尺寸因素有关的化合物：间隙相、间隙化合物 二元系相图： 杠杆规则的作用和应用； 匀晶型二元系、共晶（析）型二元系的共晶（析）反应、包晶（析）
型二元系的包晶（析）反应、有晶型转变的二元系相图的特征、异同点； 三元相图： 三元相图成分表示方法； 了解三元相图中的直线法则、杠杆定律、重心定律的定义； 第四章材料的相变 相变的基本概念：相变定义、相变的分类（按结构和热力学以及相变方式分类）； 按结构分类：重构型相变和位移型相变的异同点； 马氏体型相变：马氏体相变定义和类型、马氏体相变的晶体学特点，金属、陶瓷中常见的马氏体相变（举例）（可以用许教授提的一个非常好的问题――金属、陶瓷马氏体相变性能的不同――作为题目）有序-无序相变的定义 玻璃态转变：玻璃态转变、玻璃态转变温度、玻璃态转变点及其黏度按热力学分类：一级相变定义、特点，属于一级相变的相变；二级相变定义、特点，属于二级相变的相变； 按相变方式分类：形核长大型相变、连续型相变（spinodal相变）按原子迁动特征分类：扩散型相变、无扩散型相变
第一章固体材料地结构 Chapter 1. The Structure of Materials 本章要讨论地主要问题是： (1) 为什么原子能结合成固体？ (2) 材料中存在哪几种键合方式？ (3) 决定键合方式地主要因素有哪些？ (4) 材料地哪些性能和其键合方式有密切地关系？ (5) 如何描述晶体中原子地排列？ (6) 金属晶体有哪些常见地晶体结构？ Questions for Chapter 1 1.What is crystal structure? 2.What is crystal lattice? 3.How many types of bonding between atoms? What are the most important factors in determining the types of bonds? 4.What is the relationship between bonds and properties of materials? 5.How to describe the atom arrangement in crystalline? 6.What are the most met al’s crystal st ructures? 1-1 几何晶体学地基本知识 Sec.1.1 The Fundamentals of Geometric Crystallology The most important aspect of any engineering material is its structure, because its properties are closely related to this feature. To be successful, a materials engineer must have a good understanding of this relationship between structure and properties. 1、原子之间地键合The types of bonds Atomic scale structure: By atomic structure we mean (1) The types of atoms present; (2) The types of bonding between the atoms; (3) The way the atoms are packed together. The two major classes of atomic bonds are primary and secondary bonds. Primary bonds are generally one or more orders of magnitude stronger than secondary bonds. The three major types of primary bonds are ionic, covalent and metallic bonds. All primary bonds involve either the transfer of electrons from one atom to another or the sharing of electrons between atoms. One of the important factors in determining the type of band that an atom will form is its electronegativity. （1）离子键与离子晶体Ionic bonding The most common type of bond in a compound containing both electropositive and electronegative elements is the Ionic bonds. This bond involves electron transfer from the electropositive atom to the electronegative atom. 原子结合：电子转移,结合力大,无方向性和饱和性； 离子晶体：硬度高,脆性大,熔点高、导电性差.如氧化物陶瓷.
中国科学技术大学 2014—2015学年第一学期期中考试试卷 考试科目:固体材料结构基础得分:__________学生所在系:___________姓名:__________ 学号:___________说明：请将答案写在答题纸上！ 一、请用国际符号写出所有点对称操作。 二、请写出 ,,,i E C m n 的逆操作。 三、(1)请写出]001[4]001[3],001[6，操作的一般点坐标； (2)请写出]001[4],001[632的操作矩阵。 四、请写出定义七种晶系的特征对称操作。五、请写出操作3和6的熊夫利斯符号。
六、请利用m /2或222或6中的任意一种，说明其对称操作的集合构成数学意义上的群。 七、请写出三方和四方晶系的全对称点群及其子群，并指出各自的二面体点群。 八、请写出所有的二维点群。 九、对于六方晶系和立方晶系，请写出其中心对称点群及其对称操作元素。 十、请对于432 m分别作图，并写出其对称操作元素。 4m 34, , 2
中国科学技术大学 2014—2015学年第一学期期末考试试卷 考试科目:固体材料结构基础得分:__________ 学生所在系:___________姓名:__________学号:___________（考试时间：2015年1月22日8：30-10:30考试地点：2121） 一、请用国际符号写出11种纯旋转点群和11中非点式螺旋轴操作 二、定义七种晶系及其基本对称操作 三、请写出正交晶系和立方晶系的布拉菲格子的类型 四、写出经过下列操作后的一般点坐标 (1)21[010] (2)41[001] (3)42[001] (4)31[001] (5)64[001] 五、对六方晶系与三方晶系，写出其所有点式空间群的国际符号，并标出一般等效位置的数目 六、用完全的国际符号写出下列空间群的点群与点群的阶 七、用国际符号写出所有的二维非点式空间群 八、 九、给出6m2和m3点群的极射赤面投影图及其对称操作