D 房山区2018——2019学年度第一学期终结性检测试卷
九年级数学学科
2019.1
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 二次函数2
(1)3y x =--的顶点坐标是
A ．（1，-3）
B ．（-1，-3）
C ．（1，3）
D ．（-1，3）
2．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．则△CMN 与△CAB 的面积之比是
A ．1:2
B ． 1:3
C ．1:4
D ．1:9
3．如图，在⊙O 中，A ，B ，D 为⊙O 上的点，∠AOB =52°，则∠ADB 的度数 是
A ．104°
B ．52°
C ．38°
D ．26°
4. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若
1
3
=AD AB ,AE =1,则EC 等于
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
5. 如图，点P 在反比例函数2
y x
=的图象上，P A ⊥x 轴于点A ， 则△P AO 的面积为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
6. 如图，在△ABC 中，B ACD ∠=∠，若AD =2,BD =3,则AC 长为
A ．
B ．
C
D ．6
7. 抛物线2
2y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围为
A ．1m >
B ．=1m
C ． 1m <
D ．4
m <
B
C
B
8. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示， 下面有四个推断:
①二次函数y 1有最大值
②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0 ④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别
为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3
或m ＞-
A ．①③
B ．①④
C ．②③
二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 已知点A （1，a ）在反比例函数12
y
x
=-
的图象上，则a 的值为 ． 10．请写出一个开口向上，并且与y
轴交点在y 轴负半轴的抛物线的表达式：_______11. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径OC ⊥AB 于E ，如果AB=8，CE =2， 那么⊙O 的半径为 ．
12. 把二次函数2
45=-+y x x 化为()2
y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.
13. 如图，∠DAB =∠CAE ，请你再添加一个条件____________， 使得△ABC ∽△ADE ．
14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．
15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜
边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得
DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米． 16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴
对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm .
图1
C
B
A
E
E
D A
B
C 图2
C
B
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）
17．
计算：o o o 2sin45tan602cos30
++
18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线l及直线l外一点P.
求作：直线PQ，使得PQ⊥l.
做法：如图，
①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于1
2
AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；
③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.
根据小西设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵P A= ，QA= ,
∴PQ⊥l（）（填推理的依据）.
19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积．
20. 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AD =BC . 已知A （﹣2
函数(0)=>k
y x x
的图象G 经过点C ．
（1）求点C 的坐标和函数(0)=>k
y x x
的表达式；
（2）将四边形ABCD 向上平移2个单位得到四边形''''A B C D 问点'B 是否落在图象G 上？
21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x (单位：cm)的边与这条
边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积为S (单位：cm 2
)．
(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；
(2)当x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?
22. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90?，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5． （1）求ADE ∠cos 的值；
（2）当DE DC =时，求AD 的长．
23. 如图，反比例函数=
k y x
分别交于M ，N 两点，已知点（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P 为y 轴上的一点，当∠的坐标．
24. 如图，AB ，AC 是⊙O 交⊙O 于点E ，连接BE ，连接（1）求证：AO ∥BE ；
（2）若2=DE ，tan ∠BEO
25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的垂线，交CD 延长线于点E . 已知AC =30，cos A =5
3. （1）求线段CD 的长； （2）求sin ∠DBE 的值.
B
26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A --，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B . （1）直接写出点B 的坐标；
（2）若抛物线2
y x bx c =-++经过点A ,B ，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线2y x =+上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．
27. 如图，Rt △ ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ， 作AD 的垂直平分线EF 交AD 于
点E ，交BC 的延长线于点F ，交AB 于点G ，交AC 于点H ． （1）依题意补全图形；
（2）求证：∠BAD =∠BFG ；
（3）试猜想AB ，FB 和FD 之间的数量关系并进行证明．
28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，2），B （3，2），连接AB .
若对于平面
B
内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”．
（1）在点C（0，2），D（2，3
2
），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________；
（2）若点M（m，n
）在直线2
y x
=+上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范
围；
（3
）若直线y x b
=+上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.
房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案
九年级数学学科
2019.1
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14.
三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）
17. 2sin45tan602cos30
?+?+?
22
22
=?+?-……………………4分
=……………………………………5分
18. （1）如图所示………………………………………1分
（2）P A=PB，QA=QB …………………………………3分
依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
②两点确定一条直线. ………………………………………5分
19. 画图略…………………………………………………3分
面积略……………………………………………………5分
20. （1）C（4，3），……………………………………………1分
反比例函数的解析式y=
x
12
；………………………3分
（2）点B′恰好落在双曲线上．…………………………5分
l
21.（1）x x S 20212
+-
= …………………………2分 （2）∵2
1
-=a ＜0，∴S 有最大值， …………………………3分
当20)
2
1(220
2=-?-=-=a
b x 时，S 有最大值为200202020212=?+?-=S
∴当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是200cm 2. …………………………5分
22. 解:如图，（1）∵DE ⊥AB ，
∴∠DEA =90°．
∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90?， ∴∠A+∠B =90°．
∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5
cos 13
BC B AB =
=． ∴5
cos cos 13
ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5
cos 13DE ADE AD ∠=
=， 设AD 为x ，则5
13
DE DC x ==． ………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=，
∴ 51213x x +=. .………………………………4分
解得263
x =
. ∴ 26
3
AD =
. ……………………………5分
A
23. （1）∵点M （-2，m ）在一次函数1
2
y x =-的图象上，
∴()1
=212
m -?-= ．
∴M （-2，1）． ……………………………2分 ∵反比例函数k
y x
=的图象经过点M （-2，1）， ∴k ＝-2×1＝-2．
∴反比例函数的表达式为2
=-
y x
． ……………………………4分 （2）点P 的坐标为（0
，……………………………6分
24. （1） 证明：连结BC ,
∵AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，
∴=AB AC ,平分∠OA BAC ………………………………1分 ∴OA ⊥BC . ∵CE 是⊙O 的直径, ∴∠CBE =90°，
∴ OA ∥BE . ………………………………2分 (2)∵OA ∥BE, ∴∠BEO =∠AOC .
∵tan ∠BEO
,
∴tan ∠AOC
(3)
在Rt △AOC 中,设OC =r ,则AC r , OA ………………………4∴在Rt △CEB 中,EB =3
r . ∵BE ∥OA , ∴△DBE ∽△D AO ∴
DE EB
DO OA
=, ………………………………………………………………5分 A
2
r
DO =, ∴DO =3. ………………………………6分
25. ⑴∵∠ACB =90°，AC =30，cos A =
53
，
∴BC =40，AB =50. ……………………2分 ∵D 是AB 的中点， ∴CD =
2
1
AB =25. …………………………3分 (2)∵CD =DB ,
∴∠DCB =∠DBC . ………………………4分 ∴cos ∠DCB =cos ∠DBC =
45
. ∵BC =40,
∴CE =32， ……………………5分 ∴DE =CE -CD =7, ∴sin ∠DBE=
7
25
=DE DB . ……………………6分
26. （1）()2,2B -
……………………2分
（2）
抛物线2
y x bx c =-++过点,A B ， ∴1642422b c b c --+=-??
-++=-?, 解得2
6
b c =-??=?
B
∴抛物线表达式为2
26y x x =--+ ………………………4分 （3）
抛物线2
y x bx c =-++顶点在直线2y x =+上
∴抛物线顶点坐标为(),2t t +
∴抛物线表达式可化为()2
2y x t t =--++． 把()4,2A --代入表达式可得()2
242t t -=---++
解得123,4t t =-=-． ∴43t -≤<-．
把()2,2B -代入表达式可得()2
222t t --++=-．
解得340,5t t ==
∴05<≤t ．
综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． …………………6分
27. （1
（2 （3
证明：连接AF ，
∵EF 为AD 的垂直平分线，
∴ AF=FD ，∠ DAF =∠ ADF ，……………………5分 ∴ ∠ DAC +∠ CAF =∠ B +∠ BAD ， ∵ AD 是角平分线， ∴ ∠ BAD =∠ CAD ∴ ∠ CAF =∠ B ，
∴ ∠ BAF =∠ BAC +∠ CAF
=∠ BAC +∠ B =90°………………………6分
∴222AB AF FB +=
∴222+=AB FD FB
28.（1）C 、D （2）如图，设y x =+易知M （0,2），∴m≥0， 易知N 的纵坐标为1，代入y =∴
∴ （3）当直线y x b =+当直线3y x b =-
+∴2+33
2－≤b ……………………………………………7分