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2007年宁夏海南新课标(文科)数学高考试卷和详解答案

高考总复习系列

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B = （）Ａ．{}|2x x >- Ｂ．{}

1x x >-| Ｃ．{}|21x x -<<- Ｄ．{}|12x x -<< 2．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x >

Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x >

3．函数πsin 23y x ??=- ??

?在区间ππ2??

????

，的简图是（）

4．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量13

-=a b （）

Ａ．(21)--，

Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)， 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）

Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 6．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线2

23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（）Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．2-

7．已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，点

111222()()P x y P x y ，，，，33

3()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（）Ａ．123FP FP FP +=

Ｂ．2

123F P F P F P +=

1 1

- 2π-

O 6

π π

- 2π-

3π- O 6

π y

1 1-

2π

πO 6π- π

π 2

π-

6π- 1 O

1- 3

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

开始

k =0

S =

50?

k ≤ 是

2S S k

k k =+

否

输出

结束

Ｃ．2132FP FP FP =+ Ｄ．

213F P F P F P =·

8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单

位：cm ），可得这个几何体的体积是（）

Ａ．3

4000cm 3

Ｂ．3

8000cm 3

Ｃ．3

2000cm

Ｄ．3

4000cm

9．若

cos 22

π2sin 4αα=-

?- ?

?，则cos sin αα+的值为（）Ａ．7

Ｂ．12-

Ｃ．

Ｄ．

10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

Ａ．2

Ｂ．2

Ｃ．2

Ｄ．2

11．已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，2AC r =

，则球的体积与三棱锥体积之比是（）

Ａ．π Ｂ．2π Ｃ．3π Ｄ．4π

12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）

Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >> Ｄ．213s s s >>

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．

14．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ．

15．i 是虚数单位，2

i 2i 3i 8i ++++= ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，） 16．已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ．

甲的成绩环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩环数 7 8 9 1

频

数 4 6 6 4 20

正视图

20侧视图

10 10

20俯视图

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得

BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的

仰角为θ，求塔高AB ．

17．解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得

sin sin BC CD

BDC CBD

=∠∠．

所

以

s i n s

i n

s i n s i n ()

C D B D C s BC CBD βαβ∠=

=∠+·．

在ABC Rt △中，

t a n s

i n

t a

n s i n (

)s A B B C A C B θβαβ=∠=

+·．

18．（本小题满分12分）

如图，A

B C D ，，，为空间四点．在ABC △中，22AB AC BC ===，．等边三角形ADB 以AB 为轴运动．

（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；（Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你

的结论． 18．解：（Ⅰ）取AB 的中点E ，连结DE CE ，，因为ADB

是等边三角形，所以DE AB ⊥．当平面ADB ⊥平面ABC 时，因为平面ADB 平面ABC AB =，所以DE ⊥平面ABC ，

可知DE CE ⊥

由已知可得31DE EC ==，，在DEC Rt △中，

222CD DE EC =+=．

（Ⅱ）当ADB △以AB 为轴转动时，总有AB CD ⊥．证明：

（ⅰ）当D 在平面ABC 内时，因为AC BC AD BD ==，，所以C D ，都在线段AB 的垂

直平分线上，即AB CD ⊥．

（ⅱ）当D 不在平面ABC 内时，由（Ⅰ）知A B D E ⊥．又因AC BC =，所以AB CE ⊥．

B A

B C

又DE CE ，为相交直线，所以AB ⊥平面CDE ，由CD ?平面CDE ，得AB CD ⊥．综上所述，总有AB CD ⊥． 19．（本小题满分12分）设函数2()ln(23)f x x x =++

（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144??-????

，的最大值和最小值．

．

解

：

()

f x 的定义域为

32??

-+ ???

，∞．（Ⅰ）

224622(21)(1)

()2232323

x x x x f x x x x x ++++'=+==+++．

当312x -

<<-时，()0f x '>；当1

x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>．

从而，()f x 分别在区间3

12??-- ???，，12??-+ ???，∞单调增加，在区间112??

???

，单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在区间3144??-????，的最小值为11

ln 224f ??

-=+ ???

．

又31397131149ln

ln ln 1ln 442162167226f f ??

????

--=+--=+=- ? ? ???????

0<．所以()f x 在区间3144??

-????，的最大值为11

ln 4162f ??

=+ ???．

20．（本小题满分12分）

设有关于x 的一元二次方程2

20x ax b ++=．

（Ⅰ）若a 是从0123，

，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若a 是从区间[03]，

任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

20．解：设事件A 为“方程2

20a ax b ++=有实根”．

当0a >，0b >时，方程22

20x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．

（Ⅰ）基本事件共12个：

(00)(01)((31)(3

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为

()124

P A =

=．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}

()|0302a b a b ，，≤≤≤≤．构成事件A 的区域为{}

()|0302a b a b a b ，，

，≤≤≤≤≥．所以所求的概率为2

32222323

?-?==?．

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，

且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．（Ⅰ）求k 的取值范围；

（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB + 与PQ

共线？如果存在，求k 值；如果不存在，

请说明理由．

21．解：（Ⅰ）圆的方程可写成22

(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，，过(02)P ，且斜率为k 的直线方程为2y kx =+．代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=，整理得

22(1)4(3)360k x k x ++-+=．①

直

线

与

圆

交

于

两

个

不

同

的

点

A B

，等价于

2[4

(3)

36(1)4(86)0

k k k k ?=-

+=-

->，解得304k -

<<，即k 的取值范围为304??- ???

，．（Ⅱ）设112

2()()A x y B x y ，，，，则1212()OA OB x x y y +=++

，，由方程①，

122

4(3)

1k x x k

-+=-

+ ② 又1212()4y y k x x +=++．③ 而(02)(60)(62)P Q PQ =-

，，，，，．

所以OA OB + 与PQ 共线等价于1212()6()x x y y +=+，将②③代入上式，解得34

k =-．

由（Ⅰ）知304k ??∈ ???

，，故没有符合题意的常数k ．

22．请考生在Ａ、Ｂ两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中

点．

（Ⅰ）证明A

P O M ，，，四点共圆；（Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．

22．Ａ

（Ⅰ）证明：连结OP OM ，．

因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．

于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角

互补，所以A

P O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A

P O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠．由（Ⅰ）得OP AP ⊥．

由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°．

22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．

（Ⅰ）把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．

22．Ｂ

解：以有点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ）cos x ρθ=，sin y ρθ=，由4cos ρθ=得2

4cos ρρθ=．

所以2

4x y x +=．

即2

40x y x +-=为1O 的直角坐标方程．同理2

40x y y ++=为2O 的直角坐标方程．

A P

O M

（Ⅱ）由2222

x y x x y y ?+-=??++=?? 解得1100x y =??

=?，，222

x y =??

=-?．即1O ，2O 交于点(00)，和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-．

D C

B A

2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）

1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ

7．Ｃ

8．Ｂ

9．Ｃ

10．Ｄ

11．Ｄ

12．Ｂ

13．3 14．1 15．44i - 16．

1．【解析】由{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，,可得A B = {}|2x x >-.答案：A 2．【解析】p ?是对p 的否定，故有：,x ?∈R sin 1.x >答案：C 3．【解析】π3()sin 2,32f ππ?

?=-

=- ??

?排除Ｂ、Ｄ，π()sin 20,663f ππ??

=?-= ??

?排除Ｃ。也可由五点法作图验证。答案：A 4．【解析】

-=a b (12).-，答案：D 5．【解析】由程序知，150

21222502502550.2

S +=?+?++?=?

?= 答案：C 6．【解析】曲线223y x x =-+的顶点是(1

2)，，则：1, 2.b c ==由a b c d ，，，成等比数列知，12 2.ad bc ==?=答案：B 7．【解析】由抛物线定义，2132()()(),222

p p p

x x x +=+++即：2132FP FP FP =+．答案：C

8．【解析】如图，18000

202020.33

V =???=答案：B

（8题图）（11题图）

C B

．【解析】

22cos 2cos sin 2

2(sin cos ),π22sin (sin cos )42

αααααααα-==-+=-??-- ???1cos sin .2αα?+=答案C

10．【解析】：(),x x y e e ''?==曲线在点2(2)e ，处的切线斜率为2

e ，因此切线方程为

22(2),y e e x -=-则切线与坐标轴交点为2

(1,0),(0,),A B e -所以：22

11.22

AOB

e S e ?=??=答案：D

11．【解析】如图，2,90,2,AB r ACB BC r ?=∠==

31111

22,

3323ABC V SO S r r r r ?∴=??=????=三棱锥

333441

,::4.333

V r V V r r πππ=∴==球球三棱锥答案：D

12．【解析】(78910)5

8.5,20

x +++?=

= 甲 2

222

5[(78.5)(88.5)

(98.5)

(108.5)]

1.25,

s ?-+-+-+-=

= (710)6(89)4

8.5,

x +?++?=

=乙 2

222

6[(78.5)

(10

8.5)]4[(88.5)(98.5)]

1.45,

s ?-+-+?-+-=

= (710)4(89)6

8.5,20

x +?++?=

=丙

2223

4[(78.5)

(10

8.5)]6[(88.5)(98.5)]

1.05,

s ?-+-+?-+-=

= 22213213.s s s s s s >>>>2由得答案：B

13．【解析】如图，过双曲线的顶点A 、焦点F 分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B 、C ，则：

||||6

3.||||2

OF FC c OA AB a =?== 答案：3 14．【解析】(1)(1)2(1)0, 1.f f a a =-?+=∴=- 答案：-1 15．【解析】2

i 2i 3i 8i i -2-3i +4+5i -6+7i +8=4-4i.++++=

答案：44i -

16．【解析】46563,

a a a +=?=151513

5510 1.22

a a a S a ++=

?=?=?= 511.512a a d -∴=

=-答案：1

高考文科数学公式大全

一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式

2019海南省高考文科数学试题

绝密*启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（文科）注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45 （5）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数

2017海南高考数学试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南) 理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥?，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）

2018年海南省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)

2018年海南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C． D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）

2017年海南省高考文科数学试题及答案

海南省2017年高考文科数学试题及答案（word 版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=A B A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）= A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i 3. 函数()f x =π sin （2x+）3的最小正周期为 A. 4π B. 2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若a ＞1，则双曲线x y a =2 22-1的离心率的取值范围是 A. 2∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B.63π C.42π D.36π 7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D. 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是

A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 12. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 A. 5 B. 22 C. 23 D. 33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+f x x x 的最大值为 . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-， 0∈∞时，()322=+f x x x , 则() 2=f 15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个

2016海南高考试题及答案-文科数学

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合，则（A ）（B ）（C ）（D ）（2）设复数z 满足，则= （A ）（B ）（C ）（D ） (3) 函数的部分图像如图所示，则（A ）（B ）（C ）（D ） {123}A =，，，2{|9}B x x =

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）（B ）（C ）（D ） (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）（B ）1 （C ）（D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? （B ）?（C D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ） 28π（D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）（B ）（C ）（D ） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ） (11) 函数的最大值为（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7 (12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1）， 12π32 3 π8π4πk x 123 2433 4 7105838310 y = π ()c o s 26c o s () 2 f x x x =+-