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24.2.3 圆和圆的位置关系
一、课前预习(5分钟训练)
1.圆和圆有五种不同的位置关系，它们是______、_______、_______、__________、__________.
2.两圆相切是指这两个圆__________或__________两种.
3.已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有__________个.
4.已知⊙O的半径为5 cm，⊙O1的半径为3 cm，两圆的圆心距为7 cm，则它们的位置关系是( )A.相交 B.外切 C.相离 D.内切
5.下列命题中正确的是( )
A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角一定相等
B.如果一个四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形一定是菱形
C.如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和,那么这两个圆一定有三条公切线
D.如果两个等圆不相交,那么这两个等圆一定外离
二、课中强化(10分钟训练)
1.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为____________.
2.已知关于x的一元二次方程x２－2(R＋r)ｘ＋d２=０没有实数根，其中R、r分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是( )
A.外离
B.相交
C.外切
D.内切
3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( )
A.相交
B.内含
C.内切
D.外切
4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
5.如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( )
A.外离
B.相交
C.外切
D.内切
三、课后巩固(30分钟训练)
1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距O1O2=10 cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是( )
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
2.若两圆外切，圆心距为8 cm，一个圆的半径为3 cm，则另一个圆的半径为__________cm.
3.两圆的半径R、r分别是方程x2－3x＋2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为( )
A.外切
B.内切
C.外离
D.相交
4.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n 的大小关系是( )
A.m＞n
B.m＜n
C.m=n
D.不能确定
5.如图24－2－3－1，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_________.
图24－2－3－2 图24－2－3－1
6.两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
7.已知两圆相交,小圆半径为6,大圆半径为8,那么这两个圆的圆心距d的取值范围是( )
A.d>2
B.d<14
C.0 D.2 8.(1)如图24－2－3－2(1),两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P.将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论. (2)如图24－2－3－2(2)，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2 (r1＞r2)，重复(1)中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由. 9.正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3，0)的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如图24－2－3－3所示.解答下列问题： (1)⊙A的半径为__________; (2)请在图24－2－3－3中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D， 观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是__________,⊙D与x轴的位置关系是 __________,⊙D 与y 轴的位置关系是__________,⊙D 与⊙A 的位置关系是__________; (3)画出以点E(—8，0)为位似中心，将⊙D 缩小为原来的2 1的⊙ F. 图24－2－3－3 参考答案 一、课前预习 (5分钟训练) 3. 答案：5 思路解析：要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内一外切.这样的圆共有5个，如图，它们是⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙ E. 4. A 5. C 二、课中强化(10分钟训练) 1.思路解析：三个圆两两外切，利用外切两圆的性质，d=R ＋r ，列方程,设三个圆半径分别 是x 厘米，y 厘米，z 厘米，由题意，得)3()2() 1(.12, 13,5?? ???=+=+=+z x z y y x 解得?????===.10,3,2z y x 答案：2厘米，3厘米，10厘米. 2.已知关于x 的一元二次方程x ２－2(R ＋r)ｘ＋d ２ =０没有实数根，其中R 、r 分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 思路解析：因为关于x的一元二次方程x2－2(Ｒ＋ｒ)ｘ＋ｄ2＝０没有实数根，所以Δ＜0，即［2(R+r)］2－4d2＜0，所以(R+r+d)(R+r－d)<0，因为Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径，d为两圆的圆心距，所以R+r+d＞0.所以R+r－d＜0，即R+r 答案：A 3.(经典回放)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 思路解析：内切、外切分别对应d=R＋r，d=R－r，它们起着分界作用.在⊙O1和⊙O2相对运动时依次产生外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，而相内切和外切起着分界作用，所以先计算d＋r和d－r，因为圆心距d=3＜R－r，所以“内含”. 答案：B 4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 思路解析：两个圆心都在梯形的两底上，并且是两底中点，故梯形的高恰好是圆心距. 梯形中位线= 2下底 上底 ，故d=R＋r.这是等腰梯形与两圆位置关系的综合题，合理准确地绘图有利于思路的发现. 答案：C 5.如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 思路解析:两圆心距4－3 答案:B 三、课后巩固(30分钟训练) 1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距O1O2=10 cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 思路解析：因为两圆的半径分别为3 cm和4 cm，半径的和为3+4=7(cm)，而圆心距 O 1O 2=10 cm ，所以⊙O 1和⊙O 2的位置关系是外离. 答案：D 2.若两圆外切，圆心距为8 cm ，一个圆的半径为3 cm ，则另一个圆的半径为__________cm. 思路解析：两圆外切，圆心距等于两圆半径的和.因为这两圆的圆心距为8 cm ，一个圆的半径为3 cm ，所以另一个圆的半径为8－3=5(cm) 答案：5 3.两圆的半径R 、r 分别是方程x 2－3x ＋2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为( ) A.外切 B.内切 C.外离 D.相交 思路解析：因为两圆的半径R 、r 分别是方程x 2－3x ＋2=0的两根，所以解方程得R=2，r=1，又因为两圆的圆心距为3，所以这两圆的位置关系为外切. 答案：A 4.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m 米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n 米长的铁丝，则m 与n 的大小关系是( ) A.m ＞n B.m ＜n C.m=n D.不能确定 思路解析：设地球仪的半径为r ，地球的半径为R ，在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，增加的铁丝m=2π(r+1)－2πr=2π(米).地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，增加的铁丝n=2π(R+1)－2πR=2π(米).所以m ＝n. 答案：C 5.如图24－2－3－1，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m 的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_________. 图24－2－3－1 思路解析：由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和，所以三个圆心为顶点的三角形是边长为2 m 的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径. 等边三角形的高是1×sin60°=23×1=23，故最高点到地面的距离是(1＋2 3) m. 答案：(1+2 3) m 6.两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 思路解析：这是一道坐标系与两圆位置关系的综合题，它还综合了勾股定理的应用以及两圆相切的性质.由勾股定理求得圆心距为2，恰好是两圆半径之差，所以内切. 答案：D 7.已知两圆相交,小圆半径为6,大圆半径为8,那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是( ) A.d>2 B.d<14 C.0 D.2 答案:D 8.(1)如图24－2－3－2(1),两个半径为r 的等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P.将三角板的直角顶点放在点P ，再将三角板绕点P 旋转，使三角板的两直角边中的一边PA 与⊙O 1相交于A ，另一边PB 与⊙O 2相交于点B(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中线段AB 的长与半径r 之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论. 图24－2－3－2 (2)如图24－2－3－2(2)，设⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，半径分别为r 1、r 2 (r 1＞r 2)，重复(1)中的操作过程，观察线段AB 的长度与r 1、r 2之间有怎样的关系，并说明理由. 思路分析：两圆相切连心线必过切点在本题中起重要作用. 解：(1)AB 与半径r 的关系为AB=2r. 证明如下：连结O 1A 、O 2B 、O 1O 2. ∵⊙O 1与⊙O 2切于点P ， ∴点P 在O 1O 2上. ∴∠APB=90°. ∴∠O 1PA ＋∠O 2PB=90°. ∵∠O 1PA=∠O 1AP ，∠O 2PB=∠O 2BP ， ∴∠O 1＋∠O 2=180°. ∴O 1A ∥O 2B. ∵O 1A=O 2B=r ， ∴四边形O 1ABO 2为平行四边形. ∴AB=O 1O 2=2r. (2)AB 与r 1和r 2的关系为2r 2＜AB ＜2r 1. 证明：连结O 1A 、O 2B 、O 1O 2，同(1)中可证明O 1A ∥O 2B. 过B 作BC ∥O 1O 2交O 1A 于C ，则四边形O 1CBO 2为平行四边形， ∴O 2B=O 1C=r 2，O 1O 2=BC=r 1＋r 2，AC=r 1－r 2. 在△ABC 中，由三角形三边关系定理，得BC －AC ＜AB ＜AC ＋BC ， 即r 1＋r 2－(r 1－r 2)＜AB ＜r 1＋r 2＋(r 1－r 2)，2r 2＜AB ＜2r 1. ∴AB 与两圆半径的关系为2r 2＜AB ＜2r 1. 9.正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O 为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3，0)的⊙A 被y 轴截得的弦长BC=8，如图24－2－3－3所示.解答下列问题： (1)⊙A 的半径为__________; (2)请在图24－2－3－3中将⊙A 先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D ，观察你所画的图形知⊙D 的圆心D 点的坐标是__________,⊙D 与x 轴的位置关系是__________,⊙D 与y 轴的位置关系是__________,⊙D 与⊙A 的位置关系是__________; (3)画出以点E(—8，0)为位似中心，将⊙D 缩小为原来的2 1的⊙F. 图24－2－3－3 思路解析：本题是综合运用直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系及平面直角坐标系位似变换等相关知识的一道好题. 答案：(1)5 (2)如图(1) (－5，6) 相离相切外切(3)如图(2).[来源:学科网ZXXK] (1) (2) 圆与圆的位置关系学案 活动1，请以点o 为起始点，移动你手上的硬币，观察归纳两个圆的位置关系有几种情况？用铅笔刻描画出你得出的情况。 课堂练习：【A 组】 1、右图中有两圆的位置关系有 ， 未出现的位置关系是 2、判断对错 1）、若两圆有两个公共点，则两圆相交( ) 2）、如果两圆没有交点，所以这两圆的位置关系是外离。（ ） 3）若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ） 4）、当O 1O 2=0时,两圆是同心圆. （ ） 3、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d 的取值范围： （1）外离________ （2）外切________ （3）相交____________（4）内切________ （5）内含___________ 4、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，求⊙O1和⊙O2的位置关系.设: (1)O1O2=8cm______ (2)O1O2=7cm _______ (3)O1O2=5cm ______ (4)O1O2=1cm _________ (5)O1O2=0cm _______ 5：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点， OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？ 【B组】 6：如图，在网格图中，（每个小正方形的边长均为1个单位）⊙A的半径为1，⊙B的半径为2， 1）、使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位。 2）、使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位。 A B 【C组】 7在ABC中，AB=3，BC=5，AC=6，分别以顶点A,B,C为圆心的三个圆两两外切，求这三个圆的半径分别是多少? 8、分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使他们两两外切。如何画最快？ 28.2.4《圆与圆的位置关系》 学案 教学目标： 1.使学生了解圆与圆位置关系的定义， 2.掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系。 重点难点： 用数量关系识别圆与圆的位置关系是本节课的教学重点，又是本节课的教学难点。 研讨过程： 一、认识生活中有关圆与圆的位置关系的一些图形 在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示： 圆与圆的位置关系除了以上几种外，还有其他的位置关系吗？我们如何判断圆与圆的位置关系呢？这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。 二、用公共点的个数阐述两圆的位置关系 请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。 上图（1）、（2）、（3）所示，两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中 又叫做外离， 又叫做内含。 中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，上图（4）、（5）所示．其中 又叫做外切， 又叫做内切。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图 所示。 （填写序号） 奥运会五环 三、用数量关系识别两圆的位置关系 思考：如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）d 为9，你能确定他们的位置关系吗？若圆心距d 分别为8、6、4、2、1、0时，它们的位置关系又如何呢？ 利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。 （1）两圆外离 d R r ?> +； （2）两圆外切d R r ?=+； （3）两圆外离R r d R r ?-<<+； （4）两圆外离d R r ?=-； （5）两圆外离0d R r ?≤<-； （填<、=、>号） 两圆的位置关系可表示成下列数轴的形式。 要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆 ，等于两圆的半径差时，两圆 。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆 ，大于两圆半径和时，两圆 ，小于两圆半径差时，两圆 。 四、例题与练习 例1、已知⊙A 、⊙B 相切，圆心距为10 cm ，其中⊙A 的半径为4 cm ，求⊙B 的半径。（提示：分两种情况讨论） 解：设⊙B 的半径为R ． （1） 如果两圆外切，那么 （2） 如果两圆内切，那么 所以⊙B 的半径为 cm 或 cm 。 例2、两圆的半径的比为2:3，内切时的圆心距等于8c m ，那么这两圆相交时圆心距的范围是多少？ 解： 练习：课本Ｐ54 练习1、2、3 五、小结 这节课我们同样也用数量关系来体现圆与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于忘记，如果同学们能够掌握用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易。 六、作业 Ｐ55 习题8、9 教学反思： 0R-r R+r 外离相交外切内切内含d 精心整理第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一.直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系 如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： （1）直线l和⊙O相离?d r > 此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l和⊙O相切?d r = . （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况: （1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径 长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二.圆与圆的位置关系 1.圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、 （ （ （ （ （ 2. 注：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧. 第二部分例题精讲 例1如图，已知Rt ABC ?中，∠C=90°，AC=3，BC=4 （1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围. . 已知Rt ABC ?中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B为圆心作⊙B. （1）若⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. （2）若⊙B与斜边AC没有公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. 例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且 必修2 第四章 §4-3 圆与圆的位置关系 【课前预习】阅读教材P 129-132完成下面填空 1. 两圆的的位置关系 (1)设两圆半径分别为12,r r ，圆心距为d 若两圆相外离，则 ，公切线条数为 若两圆相外切,则 ，公切线条数为 若两圆相交,则 ， 公切线条数为 若两圆内切，则 ，公切线条数为 若两圆内含，则 ，公切线条数为 (2) 设两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C ，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是 2.圆系方程 ①以点),(00y x C 为圆心的圆系方程为 ②过圆0:22=++++F Ey Dx y x C 和直线0:=++c by ax l 的交点的圆系方程为 ③过两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C 的交点的圆系方程为 （不表示圆2C ） 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1. 已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=1 2．两个圆1C ：2222x y x y +++-2=0与2C ：2242x y x y +--+1=0的公切线有 且仅有（ ）. A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 3．圆1C ：22()(2)x m y -++=9与圆2C ：2(1)x ++2()y m -=4外切，则m 的值 为（ ）. A. 2 B. －5 C. 2或－5 D. 不确定 4．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5. 已知圆1C ：22660x y x +--=①，圆2C ：22460x y y +--=②（1）试判 断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程. 4.2.2 圆与圆的位置关系（学案） 姓名： 一、复习引入：圆与圆的位置关系 设两圆1C 与2C 的半径分别为R r ，，圆心距为12=C C d 。 （二）自主探究：如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？ 类比回顾： 典例（教材P129页例3）已知圆2212880C x y x y +++-=：， 2224420C x y x y +---=：，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系？ （三）形成方法： 典例变式1：判定圆221210240C x y x y ++--=：，222440C x y x y +--=：的位置关系？ （四）问题再探： 思考1：在典例中，设两圆相交于A 、B 两点，如何求相交弦AB 的直线方程？你有什么发现？ 思考2：在典例中，怎么求公共弦AB 的长？ （五）提升练习： 典例变式2：已知圆2212880C x y x y +++-=：， 2222108410(0)C x y x y r r +---+=>：，当r 为何值时，两圆的位置关系为外切？ 相交？内含？ （六）课堂小结： 绵中精品小练习及两个思考探究题： 探究1：对比直线的交点系方程，当圆2211110C x y D x E y F ++++=：与圆 2222220C x y D x E y F ++++=：相交时，方程 ()2222111222+0x y D x E y F x y D x E y F λ++++++++=可以表示什么曲线？ 探究2：已知两圆2211110C x y D x E y F ++++=：与2222220C x y D x E y F ++++=： 当1C 与2C 相交时，直线()()()1212120l D D x E E y F F -+-+-=：表示两圆的公共弦方程。那么，当两圆相切或是相离时，直线l 是否有一定的几何特征呢？ 新苏科版九年级数学上册：2.5 直线与圆的位置关系（1）学案 时间 学习目标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程； 2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系． 学习重点用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法． 学习难点直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义. 学习过程： 【预习·导学】 我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆： （1）点和圆有哪几种位置关系？ （2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系） 【预习检测】 【教学内容】 实践探索一：直线和圆的位置关系 在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？ 直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关．(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交． (2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点． (3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 【小组合作探究】 实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征 1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？1．学生自己画图探究，并进行全班交流研讨. (1)直线与圆相交 d ＜r ； (2)直线与圆相切 d ＝r ； (3)直线与圆相离 d ＞r ． 【大班交流，师生互动】 例1 在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r ＝2；（2）r ＝22；（3）r ＝3． d O (1)相交 r d .(2)相切 r d .(3)相离 r O O 《直线和圆地位置关系》教学设计 （课时：第一课时撰稿人：范立琰） 【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系：了解切线地概念. 【教材分析】这部分内容包括直线和圆地三种关系，探索圆地切线地性质，探索圆地切线地判定方法，以及作三角形内切圆地方法.探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关地论证和计算. 本节课主要研究直线和圆地三种位置关系. 【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系地现象，然后让学生动手操作，在这一过程中引导学生归纳出直线与圆地几种位置关系，进一步归纳出直线与圆地不同位置关系中d与r地大小关系，然后对d=r地情形特别关注，这就是圆和直线地相切关系，从而讨论得出切线地性质，再通过旋转实验地办法探索切线地判定条件.在此基础上能做出三角形地内切圆.在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生地主观能动性，还能增进同学们地友谊，培养学生地合作能力. 【教学过程】 d 它们分别是相交、相切、相离． (1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． (2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆地切线．这个唯一地公共点叫做切点. 当直线与圆相交时当直线与圆相切时当直线与圆相离时 作AB地垂线段CD． 点在圆内r.-------------------- d 数学：河南省大峪二中《圆与圆的位置关系》单元测试（人教版九年级） 一．选择 1. （2009年泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 3.（2009年台州市）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009年衢州）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009年舟山）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009年益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 B ． 3 1 0 2 4 5 D ． 3 1 0 2 4 5 A ． 3 1 0 2 4 5 C ． 3 1 0 2 4 5 5.6 圆与圆的位置关系 学习目标 1.了解圆与圆的5种位置关系。 2.经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题。 知识详解 1.定义： （1）如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离。 外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。（图（1）） 内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图（5））。两圆同心是两圆内含的一个特例。（图（6）） （2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（2）） 内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（4）） （3）两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。（图（3）） 注意： （1）两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考虑内部和外部的因素。两圆外切与内切也有这样的比较。 （2）两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一。 （3）两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离（外离和内含）；相交；相切（外切和内切）。 从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交。除以上关系外，还有一种关系：“不在同一直线上的三个点确定一个圆”判断出这两个圆是同一个圆。即重合；在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系。 2. 两圆位置关系的数量特征 广东惠州市高二数学《圆与圆的位置关系》学案【学习目标】 1.理解并掌握圆与圆的位置关系的五种情形。 2.能熟练运用几何法和代数法分析圆与圆的位置关系。 3.会求两圆的公共弦方程及公共弦长。 【重点难点】 教学重点：圆与圆的五种位置关系. 教学难点：会灵活运用几何法或代数法判断圆与圆的位置关系. 【使用说明及学法指导】 1．先速读一遍教材P129— P130，再结合“预习案”进行二次阅读并回答，时间不超过2．本课必须记住的内容：通过半径的和差来判断圆与圆的位置关系． 预习案 一、知识梳理 1.设两圆的连心线长为 l ，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当时，圆 C1与圆C2 相离； （2）当时，圆 C 与圆 C 外切； 1 2 （3）当时，圆1 与圆 2 相交； C C （4）当时，圆 C1 与圆C2 内切； （5）当时，圆 C1 与圆C2 内含 . 2.由两个圆的方程组成一个方程组，若方程组没有实数解，则两圆有 即两圆；若方程组仅有一组实数解，则两圆有 即两圆；若方程组仅有一组实数解，则两圆有 即两圆。 二、问题导学 怎样判断直线与圆的位置关系？圆与圆的位置关系是否能采用类似的方法？ 三、预习自测 1. 两圆 x 2 y 2 2x 4 y 3 0 和 x2 y 2 2x 2 y 6 0的位置关系是（ A相离B 相切 C 相交 D 内含 2. 圆 C1 : ( x m) 2 ( y 2)2 9 与圆 C2: ( x 1)2 ( y m)2 4 外切，则 m的值为（ A. 2 B. － 5 C. 2 或－ 5 D. 不确定 3.判断下列两圆的位置关系： （ 1） x 2 2 y 2 2 1 2 2 y 5 2 16 与 x 10分钟． 个公共点， 个公共点， 个公共点， ） ）. （ 2）x2 y 2 6x 7 0与 x2 y 2 6x 27 0 4. 两圆：x 2 + y2 + 6 x + 4 y = 0 及 x 2+y2 + 4 x + 2 y– 4 =0 的公共弦所在直线方程为. 点、线、圆与圆的位置关系 一：点与圆的位置关系： 1. 点与圆的位置关系的判断 点与圆的位置关系 设O ⊙的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有： 点在圆外?d r <. >；点在圆上?d r =；点在圆内?d r 2. 三角形外接圆的圆心与半径 三角形的外接圆 ⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． ⑵三角形外心的性质： ①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合. ⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部. 二：直线与圆的位置关系： 1.直线与圆的位置关系 设 2.切线的性质 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 3.切线的判定 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 4. 切线长定理及三角形内切圆 ⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． ⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 三：圆与圆的位置关系： 一：点与圆的位置关系： 1.点与圆的位置关系的判断： 例题1：⑴【易】一点到圆周上点的最大距离为18，最短距离为2，则这个圆的半径为___________ 【答案】10或8 【解析】当点在圆内时，圆的直径为18+2=20，所以半径为10． 当点在圆外时，圆的直径为18-2=16，所以半径为8． ⑵【易】已知如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB 的中点为点M ． ①以点C 为圆心，4为半径作⊙C ，则点A 、B 、M 分别与⊙C 有怎样的位置关系？ ②若以点C 为圆心作⊙C ，使A 、B 、M 三点中至少有一点在⊙C 内，且至少有一点在圆外，求⊙C 的半径r 的取值范围． 【答案】①∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB 的中点为点M ∴AB ， 122 CM AM = = ， ∵ 以点C 为圆心，4为半径作⊙C ， ∴AC=4，则A 在圆上，42 CM = <，则M 在圆内，BC=5＞4，则B 在圆外； ②以点C 为圆心作⊙C ，使A 、B 、M 三点中至少有一点在⊙C 内时，2 r >， 当至少有一点在⊙C 外时，r ＜5， 故⊙C 的半径r 的取值范围为：52 r <<． 测一测1：【易】在△ABC 中，90,45,C AC AB ∠=?==， 以点C 为圆心，以r 为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由. 圆与圆的位置关系Revised on November 25, 2020 第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一 .直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系 如图，设⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： > （1）直线l和⊙O相离?d r 此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l 和⊙O 相切 ?d r = 此时:直线和圆有唯一公共点，这时的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． （3）直线l 和⊙O 相交 ?0d r ≤< 此时:直线与圆有两个公共点，这时的直线叫做圆的割线． 2. 切线 的判定定 理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质: （1）与圆只有一个公共点； （2）圆心到切线的距离等于半径； （3）圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的识别: （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况 : l l （1 （2 （3 （1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二. 圆与圆的位置关系 1. 圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、内含. 圆心距：两圆圆心的距离叫做圆心距. 设两圆的圆心距为12O O d =，半径为0r R <<，则有： （1）外离：没有公共点 ，两圆外离? d R r >+ （2）外切：有唯一的公共点，两圆外切?d R r =+ （3）相交：有两个公共点， 两圆相交?R r d R r -<<+ （4）内切：有唯一的公共点，两圆内切?d R r =- （5）内含：没有公共点，两圆内含?0d R r ≤<- （1） （2） （3） （4） （5） 2. 相切两圆的性质 连心线：经过两个圆的圆心之间的直线. 相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点. 注 ：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 3．6 圆与圆的位置关系 一、课标表述： 探索并了解圆与圆的位置关系。 教材分析： 本节课是在学生学习了点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系的基础上进行的。通过前面的学习，学生对于研究位置关系有了比较系统的方法，能够主动地从公共点、数量关系等方面进行研究，这都为本节课的学习奠定了基础。 二、教学目标： 1 、经历探索两个圆之间的位置关系的过程。 2 、了解圆与圆之间的几种位置关系。 3、了解两圆外切，内切与两圆的圆心距d,半径R,r的数量关系的联系。 三、教学重点、： 1 、经历探索两个圆之间的位置关系的过程。 2、了解两圆外切，内切与两圆的圆心距d,半径R,r的数量关系的联系 教学难点： 了解圆与圆之间的几种位置关系及两圆外切，内切与两圆的圆心距d,半径R,r的数量关系的联系。 教学过程： 一、复习回顾，引入课题 设计目的：教师通过引导学生复习所学的知识，为学习新的知识作好铺垫。 1 直线和圆有______种位置关系:_______,________,_________. 2 判断的依据一：直线和圆没有公共点，那么它们______ 直线和圆有唯一的公共点，那么它们________ 直线和圆有两个公共点，那么它们__________ 3 判断的依据二：根据圆心到直线的距离d和半径r的大小关系来确定。 d ____r ,直线与圆________ d ____r ,直线与圆________ d ____r ,直线与圆________ 三探索与发现 日食——圆和圆的位置关系 联想日食的整个过程，你发现了平面内两个圆会有哪些位置关 系？ 怎样描述这些不同的位置关系呢 2 你在生活中见到过反映圆与圆之间位置关系的实例吗？ 5.6圆和圆的位置关系（1） 备课时间: 主备人: 一、学习目标 知识目标：了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系． 能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力． 情感与价值观目标：通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维． 二、知识准备 学生在理解圆的意义和理解直线和圆的位置关系的基础上，引导生理解掌握圆和圆的几种位置关系。学生充分预习。 预习检测 1.圆与圆的位置关系有——————————————. 2.如果两圆的半径分别为R 、r,圆心距为d,则 两圆外离 ________________两圆外切 ________________ 两圆相交 ________________两圆内切 ________________ 两圆内含 ________________ 3.如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 （ ） A 外离 B 相切 C 相交 D 内含 4．⊙O 和⊙O`相内切，若OO`=3，⊙O 的半径为7，则⊙O` 的半径为 （ ） A 4 B 6 C 0 D 以上都不对 三、学习内容 学生可在理解点和圆、圆和圆的位置关系的基础上，类比出圆和圆的五种位置关系。师生互动，合作探究。 学生可利用两张透明纸上操作探究出五种位置关系 再通过例题巩固其几种位置关系还可引申： 已知图中各圆两两相切，⊙O 的半径为2R ，⊙O 1、⊙O 2的半径为R ，求⊙O 3的半径． 分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r ，则O 1O 3=O 2O 3＝R+r ，连接OO 3就有OO 3⊙O 1O 2，所以OO 2O 3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O 3的半径r. 四、知识梳理 1．圆和圆的五种位置关系是———————————————————————————————————————————————————————————————； 2．探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d 与R 和r 之间的关系。 ?? ? 4.2.2圆与圆的位置关系 课程标准分析： 《圆与圆的位置关系》这节课的课程标准：能根据给定直线，圆的方程，判断圆与圆的位置关系。在此要求学生在知识与技能方面达到理解，并能独立解决实际问题的要求，另外，课标还提到了给定直线，圆的方程等几何要素，因此处理本节内容的前提，要熟知点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程，并能根据方程找到圆的圆心和半径，同时还要理解和掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法。贯穿始末的就是用坐标的思想解决几何的问题。综上所述，本节内容从课标的角度讲能力要求比较高。因此它在高考中还是起到了很重要的作用。 教材分析： 本节课内容是人教版A版教材必修二第四章第二节内容，从位置上讲，体现了它的重要性。另外，初中已经学过了几何法判断圆与圆的位置关系，高中课本的重提，是平面几何问题的深化，用坐标的方法来解决几何问题是解析几何的精髓，它为以后处理圆锥曲线了铺垫，另外，本节内容可以帮助学生体会数形结合的思想，所以，本节课的内容在教材中起到了承上启下的作用，意义重大。 教学建议分析： 1.我们学习圆与圆的位置关系可以类比直线与圆的位置关系，因此给学生自主学习提供了方法支持。 2.求公共弦所在直线方程和公共弦长我们可采用数形结合的方法。 % 教学三维目标： 注:A级目标：面向全体学生，重点针对基础较薄弱的学生 B级目标：面向部分学生，重点针对能力较强，学有余力的学生 1.知识与技能 A级目标：①能根据给定圆的方程，用几何和坐标的方法判断两圆的位置关系。 B级目标：②若两圆相交，会求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 B级目标：③理解几何问题坐标化的思想，深入了解解析几何的本质 2019版中考数学专题复习专题六圆（24）第2课时与圆 有关的位置关系学案 【学习目标】 1．探索并了解点与圆的位置关系；了解直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系． 2．掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线． 3．探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算． 【重点难点】 重点：点、直线和圆与圆之间的位置关系；掌握切线的判定定理、性质定理． 难点：理解切线的性质定理和判定定理.. 【知识回顾】 1．点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么： (1)d 直线和圆的位置关系 例1已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( ) . A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交 切线的性质与判定 例2如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠ACP的度数为( ) . A．30°B．45°C．60°D．67.5° 例3如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C． (1)若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长； (2)若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线． 《圆和圆的位置关系》的教案设计 教学内容 1.圆和圆的五种位置关系。 2.五种位置关系的性质和判定。 教学目标 1．知识与技能 掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2、过程与方法 让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。 3、情感与态度与价值观 通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。 教学重点和难点 1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。 2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。 教学方法：类比法、引导探索法等 课时安排：1课时 教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板 教学准备 1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。 2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件 教学设计 一、创设情境、导入新课 1．复习提问： （1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。 ①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的； ②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。 （2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容） r为半径，d为圆心到直线的距离 图形 名称相离相切相交 判定d>r d=r d 江苏省淮安中学高二数学学案 教学目标：掌握研究两圆位置关系的基本方法；了解用代数法研究两圆位置关系的优点；了解算法思想。 教学重点：判定两圆位置关系的基本方法 教学难点：判定两圆位置关系的基本方法 教学过程： 一、两圆有哪几种位置关系？ 二、判断两圆几种位置关系的条件分别是什么？ 关系 外离 外切 相交 内切 内含 条件 图 三、归纳判断两圆位置关系的步骤 例1、判断下列两圆的位置关系 (1)22(2)(2)1x y ++-= 与22(2)(5)16x y -+-= (2)22670x y x ++-=与226270x y y ++-= (3)22(3)(2)1x y -++=与22(7)(1)36x y -+-= (4)2222320x y x y +-+=与22330x y x y +--= 例2、a 为何值时，两圆222 2450x y ax y a +-++-=和2222230x y x ay a ++-+-= （1）外切（2）相交（3）相离 例3、求过点(0,6)A 且与圆22 :10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程 例4、求圆心在直线40x y --=上，且经过两圆22460x y x +--=和22460x y y +--=的交点的圆的方程 例5、已知圆22 :42130A x y x y +++-=，若圆B 平分圆A 的周长且圆B 的圆心在直线:3l y x =上求满足上述条件的半径最小的圆B 的方程 70 圆与圆的位置关系作业 姓名 班级 学号______________ 1、圆:222220x y x y +-+-=与圆:22 68240x y x y +---=的位置关系是_______ 2、两圆221:4470C x y x y ++-+=与圆222:410130C x y x y +--+=的公切线有__________条 3、若圆：222()()1x a y b b -+-=+始终平分圆22 (1)(1)4x y +++=的圆周，则a,b 应满足的关系式为_________________________ 4、两圆22:O x y m +=与22:68110C x y x y ++--=有公共点，则实数m 的取值范围是___________ 5、圆224640x y x y ++-+=与圆222440x y x y ++--=的公共弦所在的直线方程为 ______________________ 6、两圆相交于两点(1,3)和(,1)m -，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，则m c +=_______ 7、已知两圆22230x y x +--=和222 x y r +=相内切，则2r 的值为__________ 8、半径为6的圆与x 轴相切,且与圆22(3)1x y +-=内切,则此圆的方程是______________ 9、一个圆经过圆221:890C x y x +--=和圆222:8150C x y y +-+=的两个交点， 且圆心在直线2x-y-1=0上，求该圆的方程。 北师版圆与圆的位置关 系学案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 3．6 圆与圆的位置关系 一 学习目标 1 经历探索两个圆之间的位置关系的过程。 2 了解圆与圆之间的几种位置关系。 3 了解两圆外切，内切与两圆的圆心距d,半径R,r 的数量关系的联系。 二 学前准备 1 直线和圆有______种位置关系:_______,________,_________. 2 判断的依据一：直线和圆没有公共点，那么它们______ 直线和圆有唯一的公共点，那么它们________ 直线和圆有两个公共点，那么它们__________ 3 判断的依据二：根据圆心到直线的距离d 和半径r 的大小关系来确定。 d ____r ,直线与圆________ d ____r ,直线与圆________ d ____r ,直线与圆________ 4 圆的切线垂直于_____________; 经过切点且垂直于切线的直线必经过__________,经过圆心且垂直于切线的直线必过___________ 三 探索与发现 1 摆一摆你手中的圆，你能发现两个不等圆之间有几种位置关系吗？你能摆出示意图吗？ 2 你在生活中见到过反映圆与圆之间位置关系的实例吗？ 3 我们知道一个圆是轴对称图形，两个圆组成的图形是轴对称图形吗？请用轴对称的眼光去看待它。 3 四 知识反馈 1 如果两圆只有两个公共点，那么这两个圆的位置关系是_______ 2 如果两圆没有公共点，那么这两个圆的位置关系是_______ 3 如果两圆有唯一的公共点，那么这两个圆的位置关系是_______ 4-1 若两圆相切，圆心距为10㎝，其中一圆的半径为3㎝，则另一圆的半径是________ 4-2 两圆的半径的比为2：5，当两圆内切时，圆心距是6cm ，当两圆外切 时圆心距为（ ） A 21 cm B 14 cm C 11 cm D 5 cm 例：同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示（点O,O ’）为圆心，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ 成一条直线，TP ，NP 分别为两圆的切线，求∠TPN 的大小。 5-1 已知⊙O ，作一个⊙ O 1使它与⊙ O 相切。 这样的圆有多少个？ 5-2 如图，已知⊙O 1和⊙O 2, 作一个⊙O 3使它和⊙O 1，⊙O 2都相切。这样 的圆有多少个？ 5-3 圆和圆的位置关系(一) 教学目标： 1．掌握圆和圆的几种位置关系的概念及相切两圆连心线的性质． 2．能够根据两圆不同的位置关系，写出两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判定两圆的位置关系． 3．结合本节课的教学内容培养学生亲自动手实验，学会观察图形，主动获得知识的能力．4．继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力． 教学重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质． 教学难点：理解相切两圆连心线性质的证明． 教学过程： 一、新课引入： 教师板书课题：“7．13圆和圆的位置关系(一)”． 回顾：点和圆三种位置关系到直线和圆的三种位置关系 操作：把课前准备好的两个不等圆的纸版拿出来，同桌两人动手实验，发现圆和圆的位置关系有五种情况的过程，由学生上黑板公布自已发现的五种情况。 二、新课讲解： 请两名同学上黑板讲解得到五种位置关系的方法．全班同学参与评议，同时观察图形具有的特点． 找一名同学以两圆公共点的个数为依据，摆放出两圆各种不同的位置： 找一名同学利用运动变化的观点来得到两圆的位置．设⊙O 1为动圆，⊙O 2 为定圆，当⊙O 1 向⊙O 2 运动时，两圆的位置关系的变化如下： 由学生实验得到结论，教师引导学生回答，教师概括总结：圆和圆的位置关系五种情况及各自的概念． (1)两圆外离：略 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含 这五种情况也可以归纳为三类： (2)相交 设两圆半径分别为R和r，圆心矩为d，那么 (1)两圆外离d＞R+r (2)两圆外切d=R+r (3)两圆相交R-r＜d＜R=r(R≥r) (4)两圆内切d=R-r(R＞r) (5)两圆内含d＜R-r(R＞r) 同心圆d=0 1、练习题： ⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为3cm和4cm，设 (1)O 1O 2 =8厘米； (2)O 1 O 2 =7厘米； (3)O 1O 5 =5厘米； (4)O 1 O 2 =1厘米； (5)O 1O 2 =0.5厘米； (6)O 1 和O 2 重合． 请回答⊙O 1与⊙O 2 的位置关系怎样？ 结合图7-96讲解“把经过两圆心的直线叫做连心线”．那么两圆外切、内切的切点与连心 线有怎样的关系呢？ 得出：两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上． 例1 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm． 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？ (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？圆与圆的位置关系 学案
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