黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（?U A）∩B=（）A．{3} B．{4，5} C．{4，5，6} D．{0，1，2}
2．若复数（z是复数，i为虚数单位），则复数=（）
A．9+i B．9﹣i C．2+i D．2﹣i
3．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜ln2 B．不存在x∈R，都有x2＜ln2
C．存在x∈R，使得x2≥ln2 D．存在x∈R，使得x2＜ln2
4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）
A．f（x）=x2B．f（x）=2|x|C．D．f（x）=sinx
5．若实数x，y满足条件，则x﹣2y的最小值是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
6．将函数y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）
A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）7．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）
A．B．C．D．
8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）
A．B．C．D．
9．函数f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零点的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f （x）=2x+，则f（log220）=（）
A．﹣1 B．C．1 D．﹣
12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q=．14．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．
15．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sinA+sinB=2sinC，b=3，则cosC的最小值等于．
16．对于函数f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．
（1）求角B的大小；
（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x 的值．
18．已知数列{a n}的前n项和S n通项a n满足2S n+a n=1，数列{b n}中，b1=1，b2=，=+
（n∈N*）
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）数列{c n}满足c n=，求{c n}前n项和S n．
19．彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式．
（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？
20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足?=，若存在求m值，若不存在说明理由．
21．已知函数，（其中常数m＞0）
（1）当m=2时，求f（x）的极大值；
（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．
选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．
（1）把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；
（2）设直线l与圆C相交于M，N两点，求△MON的面积（O为坐标原点）．
【选修4-5：不等式选讲】
2015春?双鸭山校级期末）设函数f（x）=|x﹣a|+4x，其中a＞0．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；
（2）若x∈（﹣2，+∞）时，恒有f（2x）＞7x+a2﹣3，求a的取值范围．
黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（?U A）∩B=（）A．{3} B．{4，5} C．{4，5，6} D．{0，1，2}
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：先求出集合A的补集，再求出交集即可
解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，
∴（?U A）={4，5，6}，
∴（?U A）∩B={4，5}
点评：本题考查了集合的交，补运算，属于基础题
2．若复数（z是复数，i为虚数单位），则复数=（）
A．9+i B．9﹣i C．2+i D．2﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
专题：计算题．
分析：首先整理出复数的表示式，进行复数的乘法运算，移项合并同类项得到最简形式，把复数的实部不变虚部变为相反数得到复数的共轭复数．
解答：解：∵，
∴z+3i=（1+4i）（1﹣2i）=1+8+4i﹣2i=9+2i
∴z=9﹣i
∴=9+i
故选A．
点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的基本概念，本题解题的关键是需要整理出复数的代数标准形式，本题是一个基础题．
3．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜ln2 B．不存在x∈R，都有x2＜ln2
C．存在x∈R，使得x2≥ln2 D．存在x∈R，使得x2＜ln2
考点：命题的否定．
专题：简易逻辑．
分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
解答：解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为：存在x∈R，使得x2＜ln2．
故选：D．
点评：本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）
A．f（x）=x2B．f（x）=2|x|C．D．f（x）=sinx
考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据二次函数、指数函数、反比例函数、对数函数，以及复合函数单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
解答：解：f（x）=x2，f（x）=2|x|在（﹣∞，0）单调递减；
f（x）=是偶函数，且x＜0时，f（x）=是复合函数，在（﹣∞，0）上单
调递增，所以C正确；
f（x）=sinx在定义域R上是奇函数．
故选C．
点评：考查二次函数，指数函数，反比例函数，对数函数，以及复合函数的单调性，以及奇偶函数的定义．
5．若实数x，y满足条件，则x﹣2y的最小值是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
解答：解：设z=x﹣2y，则y=，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=，
由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，
由，解得，代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2=﹣3，
∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．
故选：A
点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
6．将函数y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到
原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）
A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答：解：将函数y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，可得函数y=sin（x﹣）的图象；
再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式y=sin（x﹣），
故选：D．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
7．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）
A．B．C．D．
考点：等差数列的性质．
专题：计算题．
分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．
解答：解：∵
∴
∴，
故选B．
点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．
8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）
A．B．C．D．
考点：数量积表示两个向量的夹角．
专题：计算题．
分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．
解答：解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||
∴=
∴⊥，=3，
∴cos＜，＞==﹣，
所以向量与的夹角是，
故选C
点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．
9．函数f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零点的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：转化函数的零点为两个函数的图象的交点个数，利用函数的图象判断即可．
解答：解：f（x）=0?log4x=|x﹣4|，画图y=log4x，y=|x﹣4|，可知，函数的零点有2个．
故选：C．
点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及零点判定定理的应用．
10．△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，
若，
则sin（A+B）=，
即sinAcosB+cosAsinB=，
∴cosAsinB=cosAcosB，
若cosA=0或tanB=，
即A=90°或B=60°，
∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．
11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f （x）=2x+，则f（log220）=（）
A．﹣1 B．C．1 D．﹣
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：由已知得函数f（x）为奇函数，函数f（x）为周期为4是周期函数，4＜log220＜5，f（log220）=﹣f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=﹣1．
解答：解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），
∴函数f（x）为奇函数
又∵f（x﹣2）=f（x+2）
∴函数f（x）为周期为4是周期函数
又∵log232＞log220＞log216
∴4＜log220＜5
∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）
又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，
∴f（log2）=1
故f（log220）=﹣1．
故选：A．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和对数运算法则的合理运用．
12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）
考点：导数的运算．
专题：导数的综合应用．
分析：根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．解答：解：令g（x）=，
则=，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）为减函数，
∵y=f（x）﹣1为奇函数，
∴f（0）﹣1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
则不等式f（x）＜e x等价为=g（0），
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：B．
点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q=﹣．
考点：等差数列与等比数列的综合．
专题：等差数列与等比数列．
分析：依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出{a n}的公
比q．
解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，
∴依题意有，
由于a1≠0，故2q2+q=0，
又q≠0，解得q=﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
14．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为
．
考点：基本不等式；等比数列的性质．
专题：不等式的解法及应用．
分析：正项等比数列{a n}的公比q=2，由于存在两项a m，a n，使得=4a1，可得
=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
解答：解：正项等比数列{a n}的公比q=2，
∵存在两项a m，a n，使得=4a1，
∴=4a1，
∵a1≠0，
∴2m+n﹣2=24，
∴m+n=6．
则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．
∴+的最小值为．
故答案为：．
点评：本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
15．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sinA+sinB=2sinC，b=3，则cosC的最
小值等于．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：解三角形．
分析：已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可．
解答：解：已知等式利用正弦定理化简得：a+b=2c，
两边平方得：（a+b）2=4c2，即a2+2ab+2b2=4c2，
∴4a2+4b2﹣4c2=3a2+2b2﹣2ab，即a2+b2﹣c2=，
∴cosC===（+﹣2）≥（2﹣2）=（当且仅当=，即a=b时取等号），
则cosC的最小值为．
故答案为：
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．
16．对于函数f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是[，+∞）．
考点：函数单调性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据已知条件可得到﹣2=0，所以可想着设
，带入上式即可得到m=，而根据单调性的定义即可判断出函数
在[2，+∞）上是增函数，求其值域从而得到m．
解答：解：由f（﹣x0）=﹣f（x0）得：；
可整理成；
设；
∴t2﹣2mt﹣2=0；
∴，根据单调性的定义可知该函数在[2，+∞）上是增函数；
∴；
∴实数m的取值范围是[）．
故答案为：．
点评：考查完全平方式的运用，换元解决问题的办法，基本不等式的运用，根据单调性的定义判断函数的单调性，也可对函数求导，根据导数的符号判断其单调性，根据单调性求函数的值域．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．
（1）求角B的大小；
（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x 的值．
考点：正弦定理．
专题：三角函数的图像与性质；解三角形．
分析：（1）由正弦定理化简已知可得sinA=2sinAcosB，结合范围sinA≠0，可得cosB=，又0＜B ＜π，从而得解B的值．
（2）三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），令
即可解得函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．
解答：（本题满分12分）计算：
解：（1）正弦定理得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，
则sin（B+C）=sinA=2sinAcosB．…（2分）
又sinA≠0，
∴cosB=，又0＜B＜π，
∴．…（4分）
（2）∵f（x）=2sinxcosxcosB﹣cos2x，
∴，
当时，即当时f（x）取
最大值1．
点评：本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
18．已知数列{a n}的前n项和S n通项a n满足2S n+a n=1，数列{b n}中，b1=1，b2=，=+
（n∈N*）
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）数列{c n}满足c n=，求{c n}前n项和S n．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）利用2S n+a n=1，通过a n=S n﹣S n﹣1，化简推出数列{a n}，是等比数列，求出通项公式，然后求解{b n}的通项公式．
（2）利用错位相减法，以及等比数列求和公式求解{c n}前n项和S n．
解答：（本题满分12分）
解：（1）由2S n+a n=1，得，
当n≥2时，，
即2a n=﹣a n+a n﹣1，
∴（由题意可知a n﹣1≠0）．
∴{a n}是公比为的等比数列，而，
故，
∴．
又，得数列是等差数列，
又，
∴公差d=1，
∴，
∴（6分）
（2）由题意，
则，…①
可得，…②
由错位相减法①﹣②得：
=
=，
∴．（12分）
点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和错位相减法的应用，考查分析问题解决问题的能力．
19．彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式．
（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？
考点：函数模型的选择与应用．
专题：应用题．
分析：（1）第1层楼房每平方米建筑费用为720元，第1层楼房建筑费用为720×1000=720000（元）=72（万元）；
楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为72+（x﹣1）×2=2x+70（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；
（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则（元），代入（1）中f
（x）整理，求出最小值即可．
解答：解：（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：720元．
建筑第1层楼房建筑费用为：720×1000=720000（元）=72（万元）
楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：20×1000=20000（元）=2（万元）
建筑第x层楼房建筑费用为：72+（x﹣1）×2=2x+70（万元）
建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：
所以，y=f（x）=x2+71x+100（x≥1，x∈Z）
（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则：
=
=910，
当且仅当，即x=10时，等号成立；
所以，学校应把楼层建成10层．此时平均综合费用为每平方米910元．
点评：本题考查了等差数列前n项和的应用，基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的应用；应用基本不等式求最值时，要注意“=”成立的条件．
20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足?=，若存在求m值，若不存在说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（Ⅰ）由已知条件推导出且，由此能求出椭圆E的方程．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由?=得，x1x2+y1y2=，联立方程组利用根与系数的关系求解即可得出m的值．
解答：解（Ⅰ）由题意：且，又c2=a2﹣b2
解得：a2=4，b2=1，即：椭圆E的方程为（1）
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）
（*）
所以
=
由，
得
又方程（*）要有两个不等实根，
所以m=±2．
点评：本题主要考查椭圆方程及性质的应用，考查学生直线与椭圆位置关系的判断及运算求解能力，注意运用根与系数的关系简化运算，属于中档题．
21．已知函数，（其中常数m＞0）
（1）当m=2时，求f（x）的极大值；
（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．
考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
专题：综合题．
分析：（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；
（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；
（3）曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可．解答：解：（1）当m=2时，
（x＞0）
令f′（x）＜0，可得或x＞2；
令f′（x）＞0，可得，
∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增
故
（2）（x＞0，m＞0）
①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；
x∈（m，1）时，f′（x）＞0
此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；
②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，
此时f（x）在（0，1）上单调递减；
③当m＞1时，则，
故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0
此时f（x）在，（m，1）上单调递减，在单调递增
（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）
即?
∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，
又x1，x2，m＞0
∴?对m∈[3，+∞）恒成立
令，则
对m∈[3，+∞）恒成立
∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，
∴
故
从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”
∴x1+x2的取值范围为
点评：运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键
选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．
（1）把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；
（2）设直线l与圆C相交于M，N两点，求△MON的面积（O为坐标原点）．
考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
专题：直线与圆；坐标系和参数方程．
分析：（1）利用两角差的正弦公式化简，求出圆C的标准方程和圆心直角坐标，再求出圆心的极坐标；
（2）将代入圆的标准方程求出t的值，可得直线l与圆C相交点M，N的坐标，由两点之
间的距离公式求出|MN|，求出直线l的普通方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线l的距离，再求出△MON的面积．
解答：解：（1）由题意得=2sinθ﹣2cosθ，
∴ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，则普通方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=2，
则圆心坐标是（﹣1，1），
∴圆心的极坐标为；（5分）
（2）将代入（x+1）2+（y﹣1）2=2，得t=±1，
所以直线l与圆C的交点M（0，2）、N（﹣2，0），
则|MN|==，
由得，直线l的方程为x﹣y+2=0，
所以原点到直线l的距离为=，
所以△MON的面积S==2 （10分）
点评：本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程之间的转化，两角差的正弦公式，两点之间、点到直线的距离公式等，属于中档题．
【选修4-5：不等式选讲】
2015春?双鸭山校级期末）设函数f（x）=|x﹣a|+4x，其中a＞0．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；
（2）若x∈（﹣2，+∞）时，恒有f（2x）＞7x+a2﹣3，求a的取值范围．
考点：函数恒成立问题．
专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：（1）a=2，转化不等式为|x﹣2|≥﹣2x+1，去掉绝对值求解就．
（2）求出．通过a＞0，x∈（﹣2，+∞），求出表达
式的最小值，然后求解a的范围即可．
解答：（本题满分10分）
解：（1）a=2时，f（x）=|x﹣a|+4x=|x﹣2|+4X，
由f（x）≥2x+1，
即|x﹣2|≥﹣2x+1，可得x﹣2≥﹣2x+1或x﹣2≤2x﹣1，
解得x≥﹣1，∴x∈[﹣1，+∞）（5分）
（2）f（2x）＞7x+a2﹣3，可化为：f（2x）﹣7x＞a2﹣3，
则．
由于a＞0，x∈（﹣2，+∞），所以当时，f（2x）﹣7x有最小值．
若使原命题成立，只需，解得a∈（0，2）．（10分）
点评：本题考查函数的最值的应用，函数恒成立以及绝对值不等式的解法，考查计算能力．
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的 观测值范围是3.841
2018年数学新课标全国卷1试卷文科试题分析 试题特点: 高考数学题遵循了往年全国卷命题原则，如多数试题均以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有基本的认知就可正确作答，这类试题有利于稳定考生的心态，有利于考生正常发挥。 试题注重对高中所学内容的全面考查，如集合、复数、函数、数列、线性规划、平面向量、计数原理、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。 考题难度适中，选择题填空题压轴题难度降低，中间部分选择题和填空题难度也比较适中，压轴大题的形式依然很常规，导数难度中上。 2018 年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 一、聚焦主干内容，突出关键能力 2018 年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力; 重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，基础性与中档性题目各约占整卷的40%，重点考查考生对数学本质的认识， 考查考生对数学思想方法的理解和运用，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 二、理论联系实际，强调数学应用
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42
哈师大附中高二下学期期末考试 文科数学试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线2 14 y x =的焦点坐标为 11 .(1,0).(2,0).(0,).(0,)816 A B C D 2.将两颗骰子各掷一次，设事件A 为“两个点数相同”则概率()P A 等于 10515 .... 1111636 A B C D 3．已知点12F F ，为椭圆 22 1925 x y +=的两个焦点,则12,F F 的坐标为 .(4,0),(4,0).(3,0),(3,0).(0,4),(0,4).(0,3),(0,3)A B C D ---- 4．命题P ：3 0,0x x ?>>，那么P ?是 33 3 3 .0,0.0,0.0,0.0,0A x x B x x C x x D x x ?≤≤?>≤?>≤?<≤ 5．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段 间隔为 .50.40.25.20A B C D 6．从甲乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率 1289 . . .. 5 525 25 A B C D 7.下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是 2 2 2 2 2222.1.1.1.14 42 2 y x y x A x B y C x D y - =-=-=-= 8．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人 则该样本中的老年职工抽取人数为 .9.18.27.36A B C D 9．集合{}{} 03,02M x x N x x =<≤=<≤，则a M ∈是a N ∈的 ....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件 10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示 （如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲， 乙，中位数分别为m m 甲，乙，则 .A 乙甲x x <，m m >甲乙 .B x x <甲乙，m m <甲乙 .C x x >甲乙，m m >甲 乙 .D x x >甲乙，m m <甲乙 11.对具有线性相关关系的变量y x ,，测得一组数据如下 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a x y +=∧ 5.10，据此模型预测当20=x 时， y 的估计值为 .210.210.5.211.5.212.5A B C D 12．从区间 [] 0,1随机抽取2n 个数1212,,,,,,,,n n x x x y y y L L 构成n 个数对 ()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 242. . .. m n m m A B C D n m n n 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．集合{}{}2,3,1,2,3A B ==从A ，B 中各任取一个数，则这两数之和为4的概率 ． 14．从区间[]1,0内任取两个数x y ,，则1≤+y x 的概率为________________.
新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数） 一、 选择题（每题5分，共60分） 1．设集合{1,2}A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( ) A ．1A ? B ．1A ? C ．{1}A ∈ D ．1A ∈ 2．将3 2 5写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ． 3 25 B ． 3 5 C ． 5 32 D ． 35 3．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( ) A ．)(P C M U ? B ．M P I C ．P M C U ?)( D ．)()(P C M C U U ? 4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．1y =，0 y x = B ．y x = , 2 x y x = C ．y x =，ln x y e = D ．||y x = ，2 ()y x = 5．函数1 -=x a y （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( ) A ．)1,1( B ． (0,1) C ．(2,1) D ．0,1 6．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．3x y -= B ．12 y x = C ．25y x =-+ D ． 3y x = 7．给出以下四个命题： ①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92 =x 则3=x ”的否命题； ③“若02 2 =+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题． 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 8．“ q p ∨为真”是“p ?为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
民开中学2012——2013年第一学期期末考试 高二 数 学 试 卷（文科) 温馨提示：1.本场考试时间120分钟，满分150分； 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； 3.本试卷所有答案都要写到答题卷指定的位置，否则答题无效. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ） A.24y x =- B.2 4x y = C.24y x =-或24x y = D. 24y x =或2 4x y =- 2. 抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．()1,0 B ．1,04?? ??? C ．10,8? ? ??? D ．10, 4?? ??? 3. 命题p ：存在实数m ，使方程2 10x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A ．存在实数m ，使得方程2 10x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对任意的实数m ，使得方程2 10x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程2 10x mx ++=有实根． 4. 函数2 221 x y x =+的导数是（ ） A ．()()23 2 2 4141x x x y x +-'= + B ．()() 22 2 2 4141x x x y x +-'= + C ．()() 2 3 2 2 2141x x x y x +-'= + D ．()() 22 2 4141x x x y x +-'= +
5. 若椭圆 22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 6. 函数3 2y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)3 6- B ．36(，)∞+ C ．-∞(，3 6 ()36Y -，)∞+ D ．36(-，)36 7. 已知函数()y f x = 则()y f x =的图象可能是（ ） 8. 命题p ：?x ∈R ， 2 10x x -+>的否定是 （ ） A ． 210x R x x ?∈-+≤， B ． 2 10x R x x ?∈-+≤， C ． 2 10x R x x ?∈-+<， D ． 2 10x R x x ?∈-+<， 9. 抛物线x y 82 =上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．4 10. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ） A. 22y x =- B. 24y x =- C. x y 22= D. 2 4y x =
2018年新课标高考文科数学试卷分析 一、题型题量分析 全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选考一题内容分别为选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答。题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学文科卷相同。 二、试题考查内容 试题内容与考试要求都与2018年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同.
四、 试题分析 2018年全国新课标理科数学试卷注重思想考察本质，风格稳中有变 今年河南省使用的全国课标1卷的高考数学试题，依然延续了往年课标卷试题的风格：严 格遵循考试说明和新课程标准的要求，以能力立意，在多角度多层次地考查基础知识和基本技能的同时，注重对考生数学思想和学科能力的考查。整个试卷呈“由易到难，循序渐进”的趋势，试题的结构、考点、试题的难易度与去年相比基本保持稳定。 一， 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 解析：集合A 中和集合B 中含有{}02， ，所以选A. 命题意图：本题考查的是集合的概念，通过考查集合的交集知识，进而考查分析能力。 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 解析：1,z 22,|z|=11i C i i i i i -= +=-+=+选故 命题意图：本题考查的是复数的概念及运算，以复数为载体，通过分母实数化，考查运算能力。 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
2010届山东省成功中学高二上学期阶段性测试数学试卷（文） 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的． 1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 （ ） A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 2．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为 （ ） A ． B A > B ． B A < C ． A ≥B D ． A 、B 的大小关系不能确定 3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为 （ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为 （ ） A ．32 B ．3 2- C ．41 D ．4 1 - 5．关于x 的方程02 cos cos cos 2 2 =-??-c B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 （ ） A ． 等腰三角形 B ． 直角三角形 C ． 锐角三角形 D ． 钝角三角形 6． 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为 （ ） A ．sin2A ＝sin2B ＋sin2C ＋2sinBsinCcos(B ＋C) B ．sin2B ＝sin2A ＋sin2C ＋2sinAsinCcos(A ＋C) C ．sin2C ＝sin2A ＋sin2B-2sinAsinBcosC D ．sin2(A ＋B)＝sin2A ＋sin2B-2sinBsinCcos(A ＋B)
高二文科数学周练七 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、已知集合{|02}A x x =<<，{1,0,1}B =-，则A B =I （A ）{1}- （B ）{0} （C ）{1} （D ）{0,1} 2、在复平面内，复数i(2i)+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是 （A ）ln ||y x =- （B ）3 y x = （C ）|| 2x y = （D ）cos y x = 4、 “1x >”是“2 1x >”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5、执行如图所示的程序框图，输出的a 值为 （A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）9 6、直线3y kx =+与圆22 (2)(3)4x y -+-=相交于A ，B 两点，若||AB =，则k = （A ） （B ）± （C （D 7、关于平面向量,,a b c ，有下列三个命题： ①若?=?a b a c ，则=b c ； ②若(1,)k =a ，(2,6)=-b ，a ∥b ，则3k =-； ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为30o ． 其中真命题的序号为 （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③ 8．若坐标原点在圆2 2 ()()4x m y m -++=的内部，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）11m -<< （B ）m -<（C ）m -< （D ）22 m - <<
河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（） A．B．C．（1，0）D．（0，1） 考点：抛物线的简单性质． 专题：计算题． 分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解 解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，） 故选B． 点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题． 2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：规律型． 分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立． 若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0， ∴a＞b成立． 即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件． 故选：B． 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础． 3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（） A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015} C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015} 考点：一元二次不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可． 解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为 （x+2015）（x﹣1）＞0， 解得x＜﹣2015或x＞1； ∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}． 故选：B．
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
高三模拟数学文科试卷分析 一、试题的整体评价 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可看出，各个题的难易普遍比较平和，本次文科试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念，试卷注重了对学生的思维能力、运算能力、计算能力、解决问题能力的考查，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用，具体分析如下： 1、注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际。 让所有肯学、努力学的学生都能感受到成功的喜悦，考出积极性。本次试卷注重基础知识的考查，22道题中大部分题目得分率在70%--80%之间，有5题（占31分）得分率在70%--80%之间85%以上。试题基本是常规基础题。这样的考试让所有同学对数学学习有了更强的信心。 2、注重能力考查 较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。 3、试卷不足： （1）有一定的区分度，但区分度不是很强。 （2）试卷题目缺失的地方，例20题第二问。 二、各题的解答状况 选择题 第3题，学生对幂函数图像的画法掌握的不好。 第6题，对程序框图的理解能力很差。 第9题，对直线和圆的内容基本公式记不住，对这部分内容没有足够的重视。 第12题，处理复杂问题的能力不够，分类讨论能力欠缺。 填空题 第13题，这个题的失分，反映出学生对最基本的圆锥曲线知识没掌握住，这是前段复习的失败。
第16题，这个题得分率很低，反映出学生的空间想象力还待有很大提高。 解答题 下面是各个阅卷老师对自己所阅题的汇总情况： 第17题：三角函数题 考察同角三角函数基本关系式及其次式的处理方法，学生得分率比较高，答题情况较好，部分学生的错误（1）没有判断正负号，在三角题中没有意识注意教的范围.（2）计算错误，部分学生计算能力仍然有待提高，眼高手低. 在二轮复习中要在以上方面注意加强！ 第18题：概率题： 具体分析：第一问古典概型，主要问题：(1)解题过程书写不成熟，尤其基本事件空间中基本事件的罗列，很多同学缺少此步骤，丢掉三分；(2)满足要求的基本事件确定不准，主要原因还是在于基本事件罗列不清楚，导致计算个数不准；(3)运算错误 第二问几何概型，主要问题：(1)审题不准，看不出该问是几何概型，同时也说明学生缺乏对几何概型题型的经验和认识；(2)约束条件提炼不全；(3)画图不准确，想当然的成分较严重；(4)图形面积计算不准确。 综合分析：该题综合难度不大，学生平均分在9分左右。 建议：由学生暴露的问题，建议教师在以后的教学中，侧重概率题过程的书写，强化学生对几何概型问题的训练，并注重学生计算能力的培养和训练。 第19题：解析几何题： 具体分析：第一问求曲线方程，主要问题：(1)条件找不全，导致解不出结果；(2)计算错误. 第二问直线与圆锥曲线关系，主要问题：(1) 缺乏经验，很多学生不知道该类题型的基本解法，即使题目本身难度不大；(2)化简、计算不准确，尤其是联立方程化简结果，出现错误严重，导致后续过程无法得分；(3)想当然的意识导致丢分，最后结果的两个解很多学生不明缘由的舍去一解 综合分析：本题难度小，基本属送分题，平均分约10分。因为高考模拟题和高考题中，解析几何题目难度一般较大，往往导致学生无时间、无精力、无信心去解决该题，是导致本次考试该题最主要的丢分原因，即丢分原因主要来源于非智力因素。 建议：首先，侧重强化学生对解决解析几何问题的信心，尤其是属于送分题的第一问，更要信心十足的去对待。其次，对第二问的处理方法上，模式化的教给学生，即使题目很难，也要用常规的“通法”去争分 第20题：立体几何题 一出现的问题
20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期：
高二文科数学第二学期期中考试试卷（） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1 ． 已 知 {}2 2(,)|1,(,)|11y A x y B x y y x x ??====-?? -?? ， (){}(,)|(,),C x y x y B x y A =∈?且，则B C ?=（ ） A.Φ B.{}1,1- C.{}1,0 D.{}(1,0),(1,0)- 2.在复平面内，复数 1i i +＋(1＋3i )2 对应的点位于() A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数（） A.log (0,1)a x y a a a =>≠ B.y=x x 2 C.log (0,1)x a y a a a =>≠ D.y=2x 4. A.点()2,2 B.点()0,5.1 C.点()2,1 D.点()4,5.1 5.函数f (x )的定义域是[0，2]，函数g (x ) = f (x +21) – f (x –2 1 )的定义域是 A ．[0，2] B ．[–21，23] C ．[21，25] D ．[21，2 3 ] 6.、实数a 、b 、c 不全为0的条件是（ ）。 A ．a 、b 、c 均不为0； B ．a 、b 、c 中至少有一个为0； C ．a 、b 、c 至多有一个为0； D ．a 、b 、c 至少有一个不为0。 7.已知函数2log (0)()3(0) x x x f x x >?=?≤?，则1()4f f ?? ???? 的值为（ ） A. 9 B. 19 C.9- D.19 - 8、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）。 ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角
2014—2015学年度第一学期期中考试 高二文科数学试题（A ） （必修五） 一、选择题（每题5分，共10小题） 1．设a 、b 、c 、d ∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+d B ．a-c ＞b-d C ．ac ＞bd D ． a d ＞ b c 2 1 1两数的等比中项是（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．以上均不是 3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 4．数列{a n }中，2 n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ） A ．103 B ．11088 C ．11038 D ．108 5．若△ABC 的周长等于20 ，面积是,则BC 边的长是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n （n≥2,n ∈N *）,则 3 5 a a 的值是（ ） A ． 15 16 B ． 15 8 C ． 3 4 D ． 38 7．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．156 9．数列 2222222 35721,,,,122334(1)n n n +??????+的前n 项的和是 （ ）
2017学年高二第1次月考------理科数学 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求． 1．已知集合{}21≤≤-=x x A ，{} 1B <=x x ，则R A C B =（ ） A. {}1x x < B. {}11x x -≤< C. {}11x x -≤≤ D. {} 12x x ≤≤ 2．抛物线2 4y x =的焦点坐标是（ ） A. (0, 2) B. (0, 1) C. (1, 0) D. (2, 0) 3．为了得到函数sin(2)3 y x π =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 （ ） A. 向左平移 3π个单位长度 B. 向右平移3π 个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6 π 个单位长度 4．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5．已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则b a -2等于（ ） A ．4 B ．2 C ．13 D ．72 6．已知直线l 过圆()2 2 34x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为（ ） A ．20x y +-= B ．20x y -+= C ．30x y +-= D ．30x y -+= 7．在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9113a a -的值为( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 8．函数86)(2 +-=x x x f ，[]5,5x ∈-，在定义域内任取一点o x ，使()0o f x ≤的概率是（ ）
机密★启用前 试卷类型 A 6月襄阳市普通高中调研统一测试 本试卷共4页，共22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。非网评考生务必将自己的学校、班级、姓 名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相对应位置上。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡是对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区 域内，答在试题卷、草稿纸上无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号 在上，大号在下的顺序分别封装。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1. 若集合2{20}A x x x =--<，{2}B x x a =-<<，则“A B φ≠”的充要条件是 A ．a >－1 B ．a ≥－1 C ．a >－2 D ．a ≤－2 2. 下列各式中，最小值等于2的是 A ．y x y x + B 2 C ．1 tan tan θθ + D ．22x x -+ 3. 条件p ：| x －4 | > 1，条件q ：1 13x >-，则? p 是?q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件关于 4. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中准确的是 A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个是偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个是偶数 5. 一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 A ．5米/秒 B ．6米/秒 C ．7米/秒 D ．8米/秒 6. 抛物线22y x =的焦点坐标是
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 绝密★启用前 富源县第六中学2014—2015学年高二上学期期中考试 文科数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟 所有答案必须答在答题卡上） （命题：赵甫 审题：陆正刚） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．设{} 02|M R U 2 >-==x x x ，，则M U C =（ ）． A ．[]2,0 B ．()2,0 C ．()()+∞∞-,20,Y D ．[][]∞+∞-，， 00Y 2. 已知),,2(,54sin ππ αα∈= 那么=αtan （ ）． A ．34- B ．43- C ．43 D ．3 4 3．已知向量),1,2(),2,1(=-=→ → b x a 则→ →⊥b a 的充要条件是（ ）． A ．2 1 -=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x 4．如图是一个程序框图，若开始输入的数字为10=t ，则输出的结果是 ( ) A ．20 B ．50 C ．140 D ．150 5．边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离|PA|≤1的概率为( )． A ． 41 B ．21 C ．4 π D ．π 6．已知命题,10002,:>∈?n N n p 则p ?为（ ） A ．10002,≤∈?n N n B ．10002,>∈?n N n C ．10002,≤∈?n N n D ．10002,<∈?n N n 7.若y x ,满足约束条件?? ? ??≥≤+≥+03232x y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ） A ．3- B .0 C . 2 3 D ．3 8．函数x x x f ?? ? ??-=21)(2 1的零点个数为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．抛物线2 1x a y = （)0≠a 的焦点坐标是（ ）． A ．)4,0(a 或)4,0(a - B ．)41, 0(a 或)41 ,0(a - C ．)4,0(a D ．)41 , 0(a 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 112,1+==n n a S a ，则n a =（ ）． A ．1 2-n B . 1 23-? ? ? ??n C . 1 32-? ? ? ??n D . 1 2 1-n 11.曲线122 22=-b y a x 的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为( )． A .2 B .3 C ．2 D ．5 12.已知各顶点都在一个球面上的长方体高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）. A ．π16 B ．π20 C .π24 D ．π30 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知函数)sin()(?ω+=x x f )0(>ω的图象如图所示，则ω＝ ． 14.下图是某个几何体的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积等于 ．