《三元一次方程组解法举例》同步练习(分课时)

八年级数学上册5．８三元一次方程组同步练习(含解析）（新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学上册5．8 三元一次方程组同步练习（含解析)（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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三元一次方程组一、选择题1.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有（ ）Ａ.4种 B.3种 Ｃ.2种 D ．1种2。

如图,在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两顶点上的数加起来，将和写在这条边上,已知AB 边上的数是3,BC 边上的数是7,CD 边上的数是１２，则AD 边上的数是( )Ａ．2 B ．7 Ｃ.8 D.1５二、填空题3．若⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.3,2,1z x z y y x 则x ＋y ＋z =____＿__＿＿__＿＿_＿_＿_．４．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=++=+1,5,7z y x z y x y x 的解是______＿__＿___＿＿＿.5.判断⎪⎩⎪⎨⎧-===15,10,5z y x 是否是三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-=++402,152,0z y x z y x z y x 的解______.6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、１个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个,那么应该安排___＿名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.7.若ｘ＋y +ｚ≠0且k y x z z y x x z y =+=+=+222，则k ＝_＿＿_＿___＿. 三、解答题 8．解方程组：:5:3,:7:2,23 4.x y x z x y z =⎧⎪=⎨⎪-+=⎩9.解方程组4917,31518,232,x z x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩并求出使等式ax+y ＋3z=0成立的ａ的值.10.已知322,2311,410,x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=-⎨⎪--=-⎩试解关于m 、n 的方程组,2.x m y n z n y m +=+⎧⎨+=+⎩11.有三个数,第一个数的3倍比第二个数的5倍小9０,而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比４大1．求这三个数.12。

5.8三元一次方程组1．五一期间，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x 元，在男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝580，0.8x ＋0.85y ＝700B.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.85x ＋0.8y ＝580C.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝700－580D.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝580 2．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年后本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为( )A ．100元、200元B ．150元、150元C ．200元、100元D ．50元、250元3.如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒的长度之和为220 cm ，此时木桶中水的深度是________cm.4．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：每亩所需劳动力(个)每亩预计产值(元)蔬菜12 3000水稻14700为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为________人，这时预计总产值为________元．5、某学校学校去年有学生2800名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％, 走读学生减少了2％。

问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为 。

2、某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动。

这时一件商品的售价为 。

6、某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1 510元.两种客房各租住了多少间？7、某同学在A B、两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超讪B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券；购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱8、甲、乙两人从相距36km的两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在乙出发3h后相遇。

课时13 三元一次方程组的解法一、本节课的知识点1.三元一次方程的定义:含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．（1）三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．（2）三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.（1）三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解3.解三元一次方程组的一般步骤（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．4.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．5.列三元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x，y，z）表示题目中两个（或三个）未知数；（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）写出答案（包括单位名称）．注意：（1）解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．（3）一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题1】解三元一次方程组【答案】原方程组的解为【解析】结合方程组特点：①，③是比例形式，可用策略：引入参数k．设，则x＝3k+1，y＝4k+2，代入②，③得，解之，得．从而x＝7，y＝10．故原方程组的解为【例题2】若方程组的解x、y互为相反数，则a= ．【答案】8．【解析】由x、y互为相反数，根据相反数的定义可得x=﹣y，然后将它与另外两个方程联立，组成一个关于x、y、a的三元一次方程组，解此方程组即可求出a的值．∵x、y互为相反数，∴x=﹣y．解方程组 把③分别代入①、②可得解得a=8，【例题3】解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212【答案】方程组的解8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】方程③是关于x 的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x ”的目标。

2021年人教版数学七下8.4《三元一次方程组的解法》同步练习一、选择题1． 在方程523x y z -+=中，若12x y =-=-，，则z 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．解方程组 3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对3．下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩4．若方程组4312(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．由方程组，可以得到x ＋y ＋z 的值等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ） A ．21B ．12C ．8D ．357．解方程组1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都对8．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）A ．3423x y z -+=B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=- D ．251236x y z --=9．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为（ ）A ．无数多个B ．1C ．2D ．010．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．14B ．2C ．－14D ．－211．三元一次方程组354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（ ）A ．023x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．103x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．311x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩12．已知方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z ，得二元一次方程组不正确的为（ ）A ．531153x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．53115719x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．535719x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．535719x y x y +=⎧⎨+=⎩13．方程组 101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 14．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 15．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩ 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A ．4B ．10C ．11D ．12 二、填空题1．在方程523x y z －＋＝中，若12x y ＝，＝，则_______z ＝． 2．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018300a b b c +-+-+-=，则△ABC 的周长是 ．4．已知式子2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25；则当3x =时，其值为__________．5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________． 三、解答题 1．解下列方程组（1）6332312x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩（2）25242310x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩2．已知282(41)3830x y y z x -+-+-=，求x ＋y ＋z 的值．3．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？4．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？5．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）辆，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案一、选择题2． 在方程523x y z -+=中，若12x y =-=-，，则z 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案：A知识点：解三元一次方程 解析：解答：将12x y =-=-，代入方程中得()()51223z ⨯--⨯-+=，解得4z =． 分析：将所给的两个未知数的值代入三元一次方程中就得到一个一元一次方程，解该一元一次方程就求得另一个未知数的值．2．解方程组 3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对 答案：B知识点：解三元一次方程组 解析：解答：y 的系数为1或1，故先消去y ．分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．3．下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：202132x y z x y z x y z ⎧++=⎪--=⎨⎪--=⎩①②③，由①+②得31x y +=④，由①+③得42x y +=⑤，⑤﹣④得：1x ＝，将x ＝1代入④得y ＝﹣2，将x ＝1，y ＝﹣2代入①得z ＝3，则方程组的解为123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．分析：方程组利用加减消元法求出解即可，对于选择题也可以将未知数的值代入方程组中进行验证．4．若方程组4312(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C知识点：解三元一次方程组解答：将y x =-代入方程组中得4312(1)3x x kx k x -=⎧⎨--=⎩，解得12x k =⎧⎨=⎩．分析：根据题意得y=−x ，解关于x,k 的方程即可． 5．由方程组，可以得到x ＋y ＋z 的值等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11答案：A知识点：解三元一次方程组；代数式求值 解析： 解答：已知，①＋②＋③得3x ＋3y ＋3z ＝24，∴x ＋y ＋z ＝8．分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ）A ．21B ．12C ．8D ．35 答案：A知识点：三元一次方程组的应用 解析：解答：设篮球有x 个，排球有y 个，足球有z 个，根据题得232431y x z x y z y -=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，解得21128x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以篮球有21个．分析：用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程组解应用题的重要环节．7．解方程组1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都对 答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：所给方程组的所有未知数的系数均为1或－1，所以用消元的方法先消去任何一个未知数都比较简便．分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．8．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）A ．3423x y z -+=B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=- D ．251236x y z --=知识点：三元一次方程组的解 解析：解答：因为将未知数的值代入C 项中为31(1)52x y z +-=+--=≠-，所以选择C ． 分析：将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．9．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为（ ）A ．无数多个B ．1C ．2D ．0答案：A知识点：解三元一次方程组 解析：解答：在方程组64210x y x z x y z ⎧-=⎪+=⎨⎪-+=⎩②③ ①中，③－②得6x y -=④，即①与④相同，所以方程组有无数个解．分析：化简后，方程组的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多个解．10．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．14B ．2C ．－14D ．－2答案：B知识点：解三元一次方程组；代数式求值 解析： 解答：在方程组25589x y z x y z ⎧-+=⎨+-=⎩①②中，由①＋②得7714x y +=，即2x y +=，所以选B ．分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．11．三元一次方程组354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（ ）A ．023x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．103x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．311x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答案：B知识点：三元一次方程组的解 解析：解答：在方程组354x y y z z x ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③中，①＋②＋③得6x y z ++=④，由④－①得3z =，由④－②得1x =，由④－③得2y =，所以方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择B ．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．12．已知方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z ，得二元一次方程组不正确的为（ ）A ．531153x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．53115719x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．535719x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．535719x y x y +=⎧⎨+=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：在方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③中，①＋②得5311x y +=④，①×2＋③得53x y -=⑤， ②×2－③得5719x y +=⑥，所以由④与⑤可以组成A ，由④与⑥可以组成B ，由⑤与⑥可以组成C ，所以选择D ．分析：从三元一次方程组中任意选两个均可消去任一个未知数．13．方程组 101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：在方程组101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③ 中，①＋②＋③得0x y z ++=④，由④－①得1z =，由④－②得0y =，由④－③得1x =-，所以方程组的解为101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择D ．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．14．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 答案：A知识点：解三元一次方程组 解析：解答：将两个方程相加得55525x y z ++=即5x y z ++=．分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．15．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A ．4B ．10C ．11D ．12答案：C知识点：解三元一次方程组 解析：解答：将y=x 代入方程组中得431(1)3x x ax a x +=⎧⎨+-=⎩，解得1711x a ⎧=⎪⎨⎪=⎩．分析：用代入消元法，将三元一次方程组化为二元一次方程组，解二元一次方程组即可． 二、填空题1．在方程523x y z －＋＝中，若12x y ＝，＝，则_______z ＝． 答案：2知识点：解三元一次方程组 解析：解答：将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值． 分析：将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．2．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018300a b b c +-+-+-=，则△ABC 的周长是 ． 答案：72知识点：解三元一次方程组；代数式求值；绝对值的非负性；平方的非负性 解析：解答：由题意可得2600180300a b b c +-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解方程组得241830a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC 的周长为24＋18＋30＝72．分析：三角形周长为三角形三条边的和，面积为底边乘高除以2．4．已知式子2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25；则当3x =时，其值为__________． 答案：52知识点：解三元一次方程组；代数式求值 解析：解答：由题意可得484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以原式为2521x x ++，当x ＝3时，原式＝52．分析：根据题意可得一个关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组后得到关于x 的代数式，将所给x 的值代入即可求得．5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________． 答案：6，4，1，7知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：根据题意232344981222a b b c c d d +=⎧+=⎪+=⎪⎨⎪⎪⎩=①②③ ④ 中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7． 分析：类比三元一次方程组解这个四元一次方程组． 三、解答题1．解下列方程组（1）6332312x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩（2）25242310x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩答案：（1）231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）233x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩知识点：解三元一次方程组 解析：解答：解：（1）6332312x y z x y x y z ⎧++=⎪-=⎨⎪+-=⎩②③ ①，①＋③得3x ＋4y ＝18④，由②得y ＝3x ﹣3⑤，把⑤代入④得34(33)18x x＋﹣＝，解得x ＝2，把x ＝2代入⑤得y ＝3×2﹣3＝3，把x ＝2，y ＝3代入①得236z ＋＋＝，解得z ＝1，∴原方程组的解为231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）25242310x y z x y z x y z ⎧+-=⎪-+=⎨⎪+-=⎩②③ ①，①＋②，得④，②＋③，得4214x z -=，即27x z -=⑤，④－⑤，得先x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程组的解为233x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．分析：用消元法将三元一次方程组化为解二元一次方程组，进而化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的．2．已知282(41)3830x y y z x-+-+-=，求x＋y＋z的值．答案：3知识点：解三元一次方程；绝对值的非负性；平方的非负性；代数式求值解析：解答：解：由题意可知80410830x yyz x-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得21434xyz⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以x＋y＋z＝3.．分析：绝对值的非负性与平方的非负性可以和许多数学知识相结合进行考查．3．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？答案：36分知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z 分，则229243333y zx zy+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得18117xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以36x y z++=（分）答：小华的成绩是36分．分析：先由图示与小明、小君、小红的成绩计算出飞镖在三个圆环内的得分情况，那么根据图示小华的得分为三个圆环得分的和．4．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？答案：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，则20.20.49.6y zx y zx y z=-⎧⎪=++⎨⎪++=⎩，解得531.6xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．分析：设未知数与列方程时要注意单位的统一．5．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆辆，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？答案：（1）4；（2）8，10；（3）2，5，7，7500知识点：三元一次方程组的应用；二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）()1205885104-⨯-⨯÷=（辆）；（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得581204005008200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得810xy=⎧⎨=⎩答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．（3）设需甲车a辆，乙车b辆，丙车c辆，根据题意有145810120a b ca b c⎧++=⎨++=⎩①②，由①得14c a b=--③将③代入②整理得2025ba-=，因为a、b、c均为正整数，所以b只能为5，a=2，c=7，所以需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时需费用为2×400＋5×500＋7×600=7500（元）答：需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆；此时的运费是7500元．分析：（1）物资总吨数为120吨，即可求出丙用了多少辆；（2）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可；（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有c辆，列出由两个方程组成的三元一次方程组，根据实际意义知求该三元一次方程组的正整数解．。

������������ + ������ = ������ + ������������.③ 把②代入①,得 2y+z=25.④把②代入③,得 y+z=16.⑤ ④-⑤,得 y=9. 把 y=9 代入②,得 x=10.把 y=9 代入⑤,得 z=7. 答:甲数为 10,乙数为 9,丙数为 7.
课时作业(二十九)
������ = -������, 所以 x=k=-3,y=2k=-6,z=3k=-9,所以原方程组的解为 ������ = -������,
������ = -������.
课时作业(二十九)
11.如图 K-29-1 是一个正方体的展开图,如果正方体相对的两 个面上的式子的值相等,求 x,y,z 的值.
课时作业(二十九)
������ + ������������ + ������������ = ������������,① 6.已知方程组 ������-������ = ������,②
������ + ������������ = ������������.③
由②,得 y= 5+z .④
由③,得 x= 10-2z .⑤
图 K-29-1
课时作业(二十九)
[解析] 解此题的关键是能在正方体的展开图中找出折成正
方体后相对的面.
������������-������ = ������,
������ = ������,
解:根据题意,得 ������-������ = ������ + ������,解得 ������ = ������,
������������ + ������������-������������������ = -������.③

三元一次方程组的解法⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++=--=--=++⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=-===-==-===的解。

是方程组的解，因此是方程解，的是方程的解，是方程这三组数值中，③②在①23,12,02__________23________12_______02_______10321303.1z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x 2.若三元一次方程2x －3y ＋mz =0,其中x =1,y =2,z =3,则m 的值为____________________110,154,322.3则该方程组的解是，的值是，的值是的若满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-+-=+-y x z y x z y x z y x以上说法都对先消去先消去先消去）（选取的方法应若要使运算简便，消元解方程组.D .C .B .A .1,5,11.4zy x y x z x z y z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+--⎩⎨⎧+=-+=+-⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=-=---=-+-=+-=+-⎪⎩⎪⎨⎧-===113.301.321.320.A 453.82.14.2.14.A ,985,52.70.2.C 1.B .A 102,4,6.6651322.2.131.3243.A 1,1,3.5z y x D z y x C z y x B z y x x z z y y x D C B y x z y x z y x D z y x z x y x z y x D z y x C z y x B z y x z y x ）（的解是三元一次方程组）（的值为则已知方程组无数多个）（的解的个数为三元一次方程组）（组，不正确的是为解建立三元一次方程以.______________,________,,05)1231.922====--+++-z y x z y y x 则（）已知（⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++6422172z y x 16z 2y x 15z y 2x 110.y x z x z y z y x ）（）解方程组（等于多少呢？时，则当时，当；时，当时，中，当在y x y x y x y x c bx ax y 2;3261;01.122-====-===++=8.4三元一次方程组的解法同步练习题（3）答案： ①②；②③；②；②34 X = — 1 ；y = 1 ；z = 0 D C A B B 1 ;—21 ;— 211 X = 3 x = 4（1） Y = 4 （2） y = 3 Z = 5 z = 5 a = 2b = — 3 ；当x = — 2 时， 4a — 2b +c = 15C = 1。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法课后练习一、选择题1．下列方程组是三元一次方程组的是（）A ．123x y y z z x +=ìï+=íï-=îB ．02310x y z x yz y z ++=ìï-=íï-=îC ．22154x y y z x z ì+=ï+=íï-=îD ．563x y w z z x +=ìï+=íï+=î2．三元一次方程5x y z ++=的正整数解有（）A ．2组B ．4组C ．6组D ．8组3．已知代数式2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当x =2时，其值为25；则当3x =时，其值为（）．A ．4B ．8C ．62D ．524．若实数,,x y z 满足41233x y z x y z -+=ìí-+=î，则6x y z ++=（）A ．3-B ．0C ．3D ．不能确定值5．已知三个实数a 、b 、c 满足a+b+c ＝0，a ﹣b+c ＝0，则下列结论一定成立的是（）A ．a+b≥0B ．a+c ＞0C ．b+c≥0D ．b 2﹣4ac≥06．如果方程组864x y y z z x +=ìï+=íï+=î的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，则k ＝（）A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣37．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）．A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支8．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（）A ．6B ．5C ．4D ．310．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种二、填空题11．已知2234x y y z x z +++===-，则2x y z ++=________．12．已知3203340x y z x y z -+=ìí--=î，则::x y z =___________．13．对于实数x ，y 定义新运算x y ax by cxy ×=++其中a ，b ，c 为常数，若123,234×=×=，且有一个非零常数d ，使得对于任意的x ，恒有x d x ×=，则d 的值是____．14．有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．15．重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．三、解答题16．解方程：（1）11425x y x y z x y z =+ìï++=íï+-=î（2）3743225x y y z x z -=-ìï+=íï-=-î（3）1151x y z y z x z x y +-=ìï+-=íï+-=î（4）::3:4:536x y z x y z =ìí++=î17．已知方程组354x y a y z a z x a +=ìï+=íï+=î①②③的解使得代数式23x y z -+的值等于-10，求a 的值．18．在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，2y =-；当1x =-时，20y =；当32x =与13x =时，y 的值相等．求a ，b ，c 的值．19．在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0y =；当5x =时，60y =；当x =0时，5y =-，求222a ab c ++的值．20．已知y ＝ax 2+bx +c ，当x ＝1时，y ＝8；当x ＝0时，y ＝2；当x ＝﹣2时，y ＝4．（1）求a ，b ，c 的值；（2）当x ＝﹣3时，求y 的值．21．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：18x y =ìí=î就是方程3x +y ＝11的一组“好解”；123x y z =ìï=íï=î是方程组206x y z x y z -+=ìí++=î的一组“好解”．(1)求方程x +2y ＝5的所有“好解”；(2)关于x ，y ，k 的方程组155327x y k x y k ++=ìí++=î有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．22．某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．23．若一个四位正整数abcd 满足：a +d =b +c ，我们就称该数是“心想事成数”．比如：对于四位数5263，∵5+3=2+6，∴5263是“心想事成数”，对于四位数1276，∵1+6≠2+7，∴1276不是“心想事成数”．（1）直接写出最小的“心想事成数”和最大的“心想事成数”；（2）判断3625是否为“心想事成数”，并说明理由；（3）若一个“心想事成数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和能被8整除，请求出所有满足条件的“心想事成数”．参考答案1．A2．C3．D4．A5．D6．A7．D8．C9．D10．B 11．-1012．9：5：313．414．1815．1或516．（1）653xyz=ìï=íï=î；（2）2112xyzìï=-ï=íïï=î；（3）683xyz=ìï=íï=î；（4）91215xyz=ìï=íï=î17．53 a=-．18．6113 abc=ìï=-íï=î19．2220．（1）731132abcì=ïïï=íï=ïïî；（2）1221．(1)5xy=ìí=î或31xy=ìí=î或12xy=ìí=î(2)有，96xyk=ìï=íï=î或1014xyk=ìï=íï=î或1122xyk=ìï=íï=î或123xyz=ìï=íï=î22．（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天．；（2）由乙队单独完成此工程花钱最少．23．（1）最小的“心想事成数”为1010；最大的“心想事成数”为9999；（2）四位数3625是“心想事成数”，理由见解析；（3）所有满足条件的“心想事成数”有：3254，2468，7294，4040，8080。

华师大新版七年级下学期《7.3 三元一次方程组及其解法》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出2．已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）A．2B．14C．2或14D．14或17 3．已知y=x3+ax2+bx+c，当x=5时，y=50；x=6时，y=60；x=7时，y=70．则当x=4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．444．方程x+y+z=7的正整数解有（）A．10组B．12组C．15组D．16组5．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（）A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③6．若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（）A．4B．8C．6D．﹣67．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）A．B．C．D．8．若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A．1，2B．1，0C．D．9．三元一次方程组的解为（）A．B．C．D．10．若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（）A．1B．0C．﹣1D．211．已知，则a：b：c等于（）A．3：2：1B．1：3：1C．1：2：3D．1：2：1 12．下列方程组中，与方程组的解不同的方程组是（）A．B．C．D．13．解方程组，较简便的方法是（）A．先消z，再解B．先消z，再解C．先消y，再解D．先消x，再解14．对于有理数x，y定义一种运算“△”：x△y=ax+by+c，其中a，b，c．为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3△5=15，4△7=28，则1△1的值为（）A．﹣1B．﹣11C．1D．1115．下列方程组中，属于三元一次方程组的是（）A．B．C．D．16．当===k（且x+y+z≠0），则k为（）A．1或﹣1B．2C．1D．017．用加减法解方程组，较方便的是（）A．先消去x，再解B．先消去y，再解C．先消去z，再解D．先消去z，再解18．设a、b、c是有理数，满足（3a﹣2b+c﹣4）2+（a+2b﹣3c+6）2+（2a﹣b+2c ﹣2）2≤0，则2a+b﹣4c=（）A．﹣4B．C．D．二．填空题（共7小题）19．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．20．已知x，y，z为三个非负实数，满足，若s=3x+2y+5z，则s 的最小值为．21．已知x=﹣1时，3ax5﹣2bx3+cx2﹣2=10，其中a：b：c=2：3：6，那么=．22．已知单项式7a3x+y﹣z b12c x+y+z与2a3b2x﹣y c5是同类项，则x=，y=，z=．23．解三元一次方程组应先消去未知数，得到关于的二元一次方程组，解这个二元一次方程组得，原方程组的解是．24．已知==，则的值为．25．若，则x：y：z=．三．解答题（共16小题）26．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组，求x+y+z 的值．解：将原方程组整理得②﹣①，得x+3y=7③把③代入①得，x+y+z=6仿照上述解法，已知方程组，试求x+2y﹣z的值．27．解三元一次方程组．28．解下列方程组（1）（2）．29．解方程或方程组（1）4x+3=2（x﹣1）+1（2）﹣=（3）（4）（5）（6）．30．一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6元，问3种包装的饮料每瓶各多少元？31．解下列方程组：（1）（2）．32．解下列方程组：（1）（2）（3）．33．解三元一次方程组：．34．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．35．已知a，b，c满足如下式子，求它们的正整数解：，且|a﹣b|≤10，|b﹣c|≤10，|c﹣a|≤10．36．解方程组．37．解方程组（1）（2）．38．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b、c的值．39．已知=，=，求的值．40．若有理数a，b，c满足（a+2c﹣2）2+|4b﹣3c﹣4|+|﹣4b﹣1|=0，试求a3n+1b3n+2﹣c4n+2．41．解方程组．华师大新版七年级下学期《7.3 三元一次方程组及其解法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．2．已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）A．2B．14C．2或14D．14或17【分析】根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x﹣y|式子的范围，把已知访化简，从而确定x，y，z的范围即可求解．【解答】解：∵x≤y＜z，∴|x﹣y|=y﹣x，|y﹣z|=z﹣y，|z﹣x|=z﹣x，因而第二个方程可以化简为：2z﹣2x=2，即z=x+1，∵x，y，z是整数，根据条件，则两式相加得到：﹣3≤x≤3，两式相减得到：﹣3≤y≤3，同理：，得到﹣3≤z≤3，根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=﹣1，z=0，∴x2+y2+z2=（﹣1）2+（﹣1）2+0=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义和三元一次方程组的解法，确定x，y，z的范围是解题的关键．3．已知y=x3+ax2+bx+c，当x=5时，y=50；x=6时，y=60；x=7时，y=70．则当x=4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．44【分析】将x、y的值分别代入y=x3+ax2+bx+c，转化为关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值，再把x=4代入，求出y的值．【解答】解：把x=5，y=50；x=6，y=60；x=7，y=70代入y=x3+ax2+bx+c，得，解得；代入y=x3+ax2+bx+c得：y=x3﹣18x2+117x﹣210，把x=4代入y=x3﹣18x2+117x﹣210得：y=43﹣18×42+117×4﹣210=64﹣288+468﹣210=34，故选：B．【点评】本题通过建立关于a，b，c的三元一次方程组，求得a、b、c的值后而求解．4．方程x+y+z=7的正整数解有（）A．10组B．12组C．15组D．16组【分析】利用已知条件方程x+y+z=7的正整数解，得出x，y，z的取值范围，列出所有的可能即可．【解答】解：根据已知条件1≤x≤5，1≤y≤5，1≤z≤5，l列出所有的可能即可：当x=1时，x=1，y=1，z=5x=1，y=2，z=4x=1，y=3，z=3x=1，y=4，z=2x=1，y=5，z=1当x=2时，x=2，y=1，z=4x=2，y=2，z=3x=2，y=3，z=2x=2，y=4，z=1当x=3时x=3，y=1，z=3x=3，y=2，z=2x=3，y=3，z=1当x=4时，x=4，y=1，z=2x=4，y=2，z=1当x=5时，x=5，y=1，z=1所以共有15组．故选：C．【点评】此题主要考查了三元一次方程的解法，从已知入手得出未知数的取值范围即可，难度不大．5．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（）A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③【分析】观察方程组中x、y、z系数特征，利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③故选：A．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（）A．4B．8C．6D．﹣6【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．【解答】解：已知，①+②得2x=k，∴x=k，代入①得y=2k﹣k，∴y=k．将x=k，y=k，代入3x﹣4y=6，得3×k﹣4×k=6，解得k=8．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：②﹣①，得a+b=1④①×3+③，得5a﹣2b=19⑤由④⑤可知，D选项正确，故选：D．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程．8．若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A．1，2B．1，0C．D．【分析】根据两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，再求出a、b的值即可．【解答】解：先解得：，把代入方程组得：，解得：；故选：A．【点评】此题考查了同解方程组，先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法．9．三元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】由②×4﹣①消去z，②×3+③消去z，组成关于x、y的二元一次方程组，进一步解二元一次方程组，求得答案即可．【解答】解：，②×4﹣①得2x﹣y=5④②×3+③得5x﹣2y=11⑤④⑤组成二元一次方程组得，解得，代入②得z=﹣2．故原方程组的解为．故选：C．【点评】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．10．若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（）A．1B．0C．﹣1D．2【分析】先②×5﹣①和②×2﹣③消去x，再利用二元一次方程组求出y，z，然后代入②，求出x，最后根据方程组的解为（a，b，c），求出a，b，c，代值计算即可得出答案．【解答】解：，②×5﹣①得：14y+3z=﹣17④，②×2﹣③得：5y+2z=﹣7⑤④×2﹣⑤×3得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入⑤得：z=﹣1，把y=﹣1，z=﹣1代入②得：x=2，则（a，b，c）=（2，﹣1，﹣1），则a+b+c=2﹣1﹣1=0．故选：B．【点评】此题考查了解三元一次方程组，解其方法是通过“加减消元法或代入消元法”把三元一次方程组转化为二元一次方程组，体现转化思想，注意在消元时选择合适先消去的“元”很关键．11．已知，则a：b：c等于（）A．3：2：1B．1：3：1C．1：2：3D．1：2：1【分析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a：b：c即可．【解答】解：，①×2﹣②得：﹣b+2c=0则b=2c；①×3﹣②×2得：﹣a+c=0则a=c；所以a：b：c=c：2c：c=1：2：1．故选：D．【点评】此题实质上是考查二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程首先要消元，然后再移项、系数化为1，再求解，此题把c看为常数进行计算，比较简单．12．下列方程组中，与方程组的解不同的方程组是（）A．B．C．D．【分析】将方程组的解代入各选项中进行比对，看方程组中的两个方程是否成立，就可找出答案．【解答】解：方程组的解为，将此解分别代入四个方程组：A、代入后方程成立，故正确；B、代入后方程成立，故正确；C、代入后方程（1）成立，方程（2）不成立，故错误；D、代入后方程成立，故正确．故选：C．【点评】先求出题目给出的方程组的解，然后依次代入各选项进行验证，选出符合条件的选项．13．解方程组，较简便的方法是（）A．先消z，再解B．先消z，再解C．先消y，再解D．先消x，再解【分析】根据方程组可以发现消去y解方程比较简便，从而可以解答本题．【解答】解：由方程组可以发现，第一个方程中不含y，故第二个和第三个方程消去y解方程组比较简便，故选：C．【点评】本题考查解二元一次方程组、解三元一次方程组，解题的关键是明确解方程组的方法，利用消元法巧妙的解答方程．14．对于有理数x，y定义一种运算“△”：x△y=ax+by+c，其中a，b，c．为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3△5=15，4△7=28，则1△1的值为（）A．﹣1B．﹣11C．1D．11【分析】先由运算的定义，写出3△5=15，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入1△1求出值．【解答】解：由规定的运算，3△5=3a+5b+c=15，4a+7b+c=28所以解这个方程组，得所以1△1=a+b+c=﹣35﹣2c+24+c+c=﹣11．故选：B．【点评】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=15，4△7=28，1△1．15．下列方程组中，属于三元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：属于三元一次方程组的是，故选：C．【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．16．当===k（且x+y+z≠0），则k为（）A．1或﹣1B．2C．1D．0【分析】根据比例的性质得出k=，求出即可．【解答】解：∵===k，∴k==2，故选：B．【点评】本题考查了比例的基本性质的应用，主要考查学生能否运用性质进行计算，题目比较好，难度适中．17．用加减法解方程组，较方便的是（）A．先消去x，再解B．先消去y，再解C．先消去z，再解D．先消去z，再解【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．【解答】解：，②×3+③，得11x+7z=29④，④与①组成二元一次方程组．故选：B．【点评】本题考查了解三元一次方程组，掌握基本思路和方法：消元转化是解决问题的关键．18．设a、b、c是有理数，满足（3a﹣2b+c﹣4）2+（a+2b﹣3c+6）2+（2a﹣b+2c ﹣2）2≤0，则2a+b﹣4c=（）A．﹣4B．C．D．【分析】首先根据已知条件及非负数的性质，得出3a﹣2b+c﹣4=0，a+2b﹣3c+6=0，2a﹣b+2c﹣2=0，由此得出a、b、c的值，代入2a+b﹣4c，计算即可【解答】解：∵（3a﹣2b+c﹣4）2+（a+2b﹣3c+6）2+（2a﹣b+2c﹣2）2≤0，又∵（3a﹣2b+c﹣4）2，≥0，（a+2b﹣3c+6）2，≥0，（2a﹣b+2c﹣2）2≥0，∴3a﹣2b+c﹣4=0，a+2b﹣3c+6=0，2a﹣b+2c﹣2=0，解得a=﹣，b=﹣，c=．∴2a+b﹣4c=﹣4．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质及三元一次方程组的解法，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．二．填空题（共7小题）19．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．【分析】将x、y写成用z表示的代数式进行计算．【解答】解：由题意得：，①×2﹣②得y=11z，代入①得x=﹣19z，原式===．故本题答案为：．【点评】此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．20．已知x，y，z为三个非负实数，满足，若s=3x+2y+5z，则s 的最小值为90．【分析】把看作为关于x和y的二元一次方程组，然后利用加减消元法可得到x=z﹣10，y=﹣2z+40，把x=z﹣10，y=﹣2z+40代入s=3x+2y+5z 中得S=4z+50，再根据x，y，z为三个非负实数，即z﹣10≥0，﹣2z+40≥0，z≥0，解得10≤z≤20，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：，①×3﹣②得3x﹣2x+3z﹣4z=﹣10，解得x=z﹣10，①×2﹣②得2y﹣3y+2z﹣4z=﹣40，解得y=﹣2z+40；∵x=z﹣10，y=﹣2z+40；∴S=3（z﹣10）+2（﹣2z+40）+5z=4z+50，∵x，y，z为三个非负实数，∴z﹣10≥0，﹣2z+40≥0，z≥0，∴10≤z≤20，当z=10时，S有最小值，最小值=40+50=90．故答案为90．【点评】本题考查了三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．也考查了一次函数的性质．21．已知x=﹣1时，3ax5﹣2bx3+cx2﹣2=10，其中a：b：c=2：3：6，那么=．【分析】先将x=﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2=10，得到一个关于a、b、c的方程，然后设a=2y，则b=3y，c=6y，代入即可求出y的值，继而求出a、b、c的值，最后代入即可求出答案．【解答】解：将x=﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2=10，得﹣3a+2b+c=12，设a=2y，则b=3y，c=6y，代入可得y=2，即a=4，b=6，c=12，代入===．故答案为：．【点评】本题考查了三元一次方程组解法，解题的关键是弄清题意，分别用y来表示a、b、c的值．22．已知单项式7a3x+y﹣z b12c x+y+z与2a3b2x﹣y c5是同类项，则x= 1.5，y=1，z= 2.5．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值．【解答】解：∵单项式7a3x+y﹣z b12c x+y+z与2a3b2x﹣y c5是同类项，∴，①+③得：2x+y=4④，②+④得：4x=6，解得：x=1.5，把x=1.5代入④得：y=1，把x=1.5，y=1代入③得：z=2.5，故答案为：1.5；1；2.5【点评】此题考查了解三元一次方程组，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．23．解三元一次方程组应先消去未知数x，得到关于y、z 的二元一次方程组，解这个二元一次方程组得，原方程组的解是．【分析】先消去x，转化为关于y、z的二元方程组即可解决．【解答】解：①+③得到：5y+5z=22 ④②+2×③得到：5y+7z=31 ⑤由④⑤得解得代入②得x=，∴．故答案分别为x；y、z；；；．【点评】本题考查三元方程组，解题的关键是三元方程组转化为二元方程组，学会转化的数学思想，属于中考常考题型．24．已知==，则的值为9．【分析】设已知等式等于k，列出方程组，求出方程组的解表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：设===k，可得，①×3﹣②得：5b﹣7c=3k④，③﹣②得：b+3c=k⑤，④×3+⑤×7得：22b=16k，即b=k；把b=k代入⑤得：c=k，把b=k，c=k代入①得：a=k，则原式==9，故答案为：9【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．若，则x：y：z=﹣2：11：5．【分析】分析：把此方程组看作是关于x，y的二元一次方程组，求出x，y最后代入x：y：z中，可求解．【解答】解：把看作是关于x，y的二元一次方程组，①×3﹣②，得5y﹣11z=0，∴y=，②×2﹣①，得5x+2z=0，∴x=，把x=，y=，代入x：y：z=：：z==﹣2：11：5．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程三．解答题（共16小题）26．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组，求x+y+z 的值．解：将原方程组整理得②﹣①，得x+3y=7③把③代入①得，x+y+z=6仿照上述解法，已知方程组，试求x+2y﹣z的值．【分析】把x+0.5z看成一个整体，类比题干解法即可求出答案．【解答】解：由题意，得，将原方程整理得，②×2得﹣6（x+2y﹣z）+2（2x+z）=﹣2③①﹣③得8（x+2y﹣z）=24，解得x+2y﹣z=3．【点评】本题主要考查了解三元一次方程组的知识，解题的关键是利用整体法解方程组，此题难度不大．27．解三元一次方程组．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：，②﹣①，得3a+3b=3，④③﹣②，得21a+3b=57，⑤⑤﹣④，得18a=54，解得，a=3，将a=3代入④，得b=﹣2，将a=3，b=﹣2代入①，得c=﹣5，故原方程组的解是．【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用消元的思想解答．28．解下列方程组（1）（2）．【分析】（1）利用代入消元法进行解答；（2）利用加减消元法进行解答．【解答】解：（1），把①代入②得到：3x+4x﹣2=5，解得x=1 ③把③代入①得到：y=1．则原方程组的解为：；（2），由①+②得到：x+5y=﹣4，④由②×2+③得到：5y﹣8x=﹣22，⑤由④﹣⑤解得x=2，⑥把⑥代入④解得y=﹣，⑦把⑥⑦代入①解得：z=．故原方程组的解是：．【点评】本题考查了解二元一次方程组合解三元一次方程组．碰到一时难以下手的问题时，应从最简单的方程入手来找突破口．29．解方程或方程组（1）4x+3=2（x﹣1）+1（2）﹣=（3）（4）（5）（6）．【分析】（1）先去掉括号，再把常数项移到等号的右边，然后求解即可；（2）先去掉分母，再去掉括号，然后合并同类项求解即可；（3）先用①﹣②求出y的值，再代入①求出x的值，从而得出方程组的解；（4）先把由①变形得出2x+3y=9③，再把②变形得出2x﹣3y=﹣1④，然后③+④求出x的值，再把x的值代入求出y的值，即可得出答案；（5）（6）先把三元一次方程组转化成二元一次方程组，分别求出x，y的值，再代入原来其中的一个式子，求出z的值，从而得出答案．【解答】解（1）4x+3=2（x﹣1）+1，4x+3=2x﹣2+1，4x﹣2x=﹣2+1﹣3，2x=﹣4，x=﹣2；（2）﹣=，2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x），2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x，x+4x=12+2+2，4x=16，x=4；（3），①﹣②得：2y=6，解得：y=3，把y=3代入①得：x=﹣1.5则原方程组的解为：；（4），由①变形得：2x+3y=9③，由②变形得：2x﹣3y=﹣1④，③+④得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入③得：y=，则原方程组的解为：．（5），①+②得：x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，⑤﹣④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：x=3，把x=3，y=2代入①得：z=1，则原方程组的解为：；（6），①×3+②得：9x+7y=19④，①×2﹣③得：x+y=3⑤，⑤×7﹣④得：﹣2x=2，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入⑤得：y=4，把x=﹣1，y=4代入①得：z=6，则原方程组的解为：．【点评】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．30．一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6元，问3种包装的饮料每瓶各多少元？【分析】设1瓶小包x元，1瓶中包y元，1瓶大包z元，根据题意得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设1瓶小包x元，1瓶中包y元，1瓶大包z元，根据题意得：解得：，答：1瓶小包1.6元，1瓶中包3元，1瓶大包5元【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，能根据题意得出三元一次方程组是解此题的关键．31．解下列方程组：（1）（2）．【分析】（1）首先整理方程组得，，由①﹣②得，4y=16，解得y=4，代入①式，即可求出x值；（2）方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，再由④+⑤×2，可解得，x=2，然后代入④，可得出z，再把x、z的值代入③，即可解答；【解答】解：（1）原方程组可化为，由①﹣②得，4y=16，解得y=4，把y=4代入①式得，x=10，所以，原方程组的解为；（2）方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{，”合写在一起即可．32．解下列方程组：（1）（2）（3）．【分析】（1）先把三个方程相加可得到x+y+z=7，然后利用加减消元法分别求出x、y、z即可；（2）利用a：b：c=4：5：6，设a=3x，b=4x，c=5x，代入第二方程得到3x+4x+5x=36，解得x=3，然后分别计算a、b、c；（3）先把方程组整理为，接着利用加减消元法消去z得到关于x、y的方程组，可求出x、y，然后利用代入法求出z即可．【解答】解：（1），①+②+③得7x+7y+7z=49，所以x+y+z=7④，②﹣④×2得x=3，①﹣④×2得y=5，③﹣④×2得z=﹣1，所以方程组的解为；（2）设a=3x，则b=4x，c=5x，所以3x+4x+5x=36，解得x=3，所以a=9，b=12，c=15；即方程组的解为；（3）方程组整理为，②×6+①得15x﹣16y=330④，②×3+③得12x﹣13y=252⑤，解④⑤组成的方程组得x=86，y=60，把x=86，y=60代入②得172﹣180+z=60，解得z=68，所以方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．33．解三元一次方程组：．【分析】利用等式的性质将原方程组中分数转换为整数，进而将三元一次方程组转换为二元一次方程组，解方程组求出即可．【解答】解：，整理得：，④+⑥得：5x+4y=12⑦④×3+⑤×2得：18x+7y=﹣30⑧，则，解得：，故﹣+×+z=3，解得：z=，故三元一次方程组的解为：．【点评】此题主要考查了三元一次方程组的解法，正确将三元一次方程组转换为二元一次方程组是解题关键．34．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据加减消元法，可得方程组的解；（3）根据代入消元法，可得方程组的解；（4）根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：（1）由2x﹣3y=8①，得y=x﹣，③，把③代入7x﹣5y=﹣5②，得7x﹣5（x﹣）=﹣5．解这个方程，得x=﹣5，把x=﹣5代入③，得y=﹣，∴方程组的解是；（2）方程组化简得，①×3﹣②，得2y=4，解这个方程，得y=2，把y=2代入①，得8x+18=6．解得x=﹣，原方程组的解为；（3）原方程组化简，得，把①代入②，得5×y+8y=28．解这个方程，得y=，把y=代入①，得x=，原方程组的解为；④，①×2+②，得5x﹣3y=0④③﹣①×7，得20y=100，解得y=5．把y=5代入④，得5x﹣15=0．解得x=3．把x=3，y=5代入①，得3﹣10+z=0．解得z=7，原方程组的解为．【点评】本题考查了解方程组，利用加减消元法、代入消元法是解题关键，注意（2）的方程组先化简，再利用代入消元法．35．已知a，b，c满足如下式子，求它们的正整数解：，且|a﹣b|≤10，|b﹣c|≤10，|c﹣a|≤10．【分析】解方程组得到，根据已知条件得到10≤c≤，求得c为10，11，12，13，14，15，得到a的对应整数值为20，无整数值，无整数值，22，无整数值，无整数值，求出c=10或13；即可得到结论．【解答】解：，解得，由|c﹣a|≤10，得|c﹣40|≤30，解得10≤c≤70①，由|b﹣c|≤10得|8c﹣95|≤30，解得≤c≤②，由①②得10≤c≤，∵c为正整数，∴c为10，11，12，13，14，15，a的对应整数值为20，无整数值，无整数值，22，无整数值，无整数值，∴c=10或13；当c=10时，b=15，当c=13时，b=10，∴它们的正整数解为：，或【点评】本题考查了三元一次方程组，解不等式，正确的理解题意是解题的关键．36．解方程组．【分析】将方程组中第一个方程和第二个方程相加、相减分别得出27（x+z）+28y=3864①，x﹣z=﹣28②，由第三个方程得x+z=142﹣y，代入①即可求得y=30，把y=30代入②得x+z=112，与②组成二元一次方程组，解方程组即可求得x、z的值，从而求得原方程组的解．【解答】解：方程组中第一个方程和第二个方程相加得：++=8+，方程组中第一个方程和第二个方程相减得：（x﹣z）（﹣）=﹣整理得：27（x+z）+28y=3864①，x﹣z=﹣28②由第三个方程x+y+z=142得，x+z=142﹣y③，把③代入①得，27（142﹣y）+28y=3864，解得y=30，把y=30代入②得，x+z=112④，②④组成方程组为，解得，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组，消元是解题关键．37．解方程组（1）（2）．【分析】（1）①+②+③求出x+y+z=6④，④﹣①求出z，④﹣②求出x，④﹣③求出y；（2）先求出x，即可得出二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）①+②+③得：2x+2y+2z=12，x+y+z=6④，④﹣①得：z=3，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=1，所以原方程的解为：；（2）由①得：x=1，把x=1代入②得：3y+z=7④，把x=1代入③得：﹣9y+7z=3⑤，由④和⑤组成方程组，解得：，所以原方程组的解为：．【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．38．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b、c的值．【分析】联立两方程组中不含a、b、c的方程组成方程组，求出方程组的解得到x、y、z的值，代入剩下的方程求出a、b、c的值即可．【解答】解：由两方程组的解相同可知：方程组的解与方程组的解相同，①×3+③，得：11x=11，解得：x=1，把x=1代入①，得：3﹣y=5，解得：y=﹣2，把x=1、y=﹣2代入②得：2﹣2﹣z=0，解得：z=0，把x=1、y=﹣2、z=0代入方程组并整理可得：，④﹣⑤×2，得：﹣9b=﹣27，解得：b=3，把b=3代入⑤，得：a+6=8，解得：a=2，∴a=2，b=3，c=﹣1．【点评】此题主要考查了三元一次方程组的解及三元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解．39．已知=，=，求的值．【分析】把等式整理成4a+4b+4c=15b①，4a+4b﹣4c=11b②，①+②消去c得8a=18b，即可得到a=b，代入②得到2b=4c，即可求得的值．【解答】解：∵=，=，∴4a+4b+4c=15b①，4a+4b﹣4c=11b②，①+②得8a+8b=26b，∴8a=18b，∴a=b，代入②得，9b+4b﹣4c=11b，整理得，2b=4c，∴=2．【点评】本题考查了解三元一次方程组，消去c得到a与b的关系式是解题的关键．40．若有理数a，b，c满足（a+2c﹣2）2+|4b﹣3c﹣4|+|﹣4b﹣1|=0，试求a3n+1b3n+2﹣c4n+2．【分析】根据非负数的性质得到，再解方程组得到，所以a3n+1b3n+2﹣c4n+2=43n+1•（）3n+2﹣（﹣1）4n+2=（4×）3n+1•﹣1，然后根据积的乘方进行计算．【解答】解：根据题意得，②+③得a﹣3c﹣5=0，所以a=6c+10，把a=6c+10代入①得6c+10+2c﹣2=0，、解得c=﹣1，所以a=﹣6+10=4，把c=﹣1代入②得4b+3﹣4=0，解得b=，所以方程组的解为，所以a3n+1b3n+2﹣c4n+2=43n+1•（）3n+2﹣（﹣1）4n+2=（4×）3n+1•﹣1=﹣1=﹣．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入法或加减法，把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．也考查了非负数的性质．41．解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×2得：13x+4z=112④，①+③×3得：14x+20z=356⑤，④×5﹣⑤得：51x=204，即x=4，把x=4代入④得：z=15，把x=4，z=15代入①得：y=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。

三元一次方程组解法举例课型：新授课课时：1节[目标分析]：1、使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单三元一次方程组；2、理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法.[教学重点和难点]：重点：应用消元法解三元一次方程组难点：选择恰当的方法消元，解方程组[教法和学法]：启发引导法、练习法教学过程一、新课引入前面我们学习了用代入法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的实质都是消元，即把“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决.但在实际中，我们所需要解决的问题往往涉及到3个或多个未知数，因而求解多元方程组的问题是我们继续讨论的课题.引例、甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数？设甲数是x，乙数是y，丙数是z，根据题意，可以得到下列几个方程x+y+z＝26，x-y＝1，2x+z-y＝18这个问题的解必须同时满足上述三个方程，因此，我们把上述三个方程合在一起写成261218x y zx yx z y++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩　① ②　③这就构成了方程组，该方程组中含有三个未知数，且组成方程组的每个方程的每个方程的未知数项的次数都是1，这就是我们要学习的三元一次方程组.本节课我们主要学习了三元一次方程组的解法.二、教学新课提问:怎样求解由引例列出的三元一次方程组呢？首先引导学生思考:三元一次方程组与二元一次方程组的不同之处是什么？ 然后，教师指出:我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解，利用它们的解题思想和方法，我们是否会求解三元一次方程组呢？例1、解方程组261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩　① ②　③ 分析：仿解法一：由②得：x ＝y+1 把④分别代入①、③得22516y z y z +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得97y z =⎧⎨=⎩ 把y ＝9代入④，得x ＝10∴方程组的解为1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：由③—①得：x -2y ＝－8 ④由②，④组成方程组128x y x y -=⎧⎨-=-⎩解这个方程组，得 109x y =⎧⎨=⎩把x ＝10，y ＝9代入①中，得y ＝7∴方程组的解为1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法三：由①+②-③，得 y ＝9把y ＝9代入②，得 x ＝10把x ＝10，y ＝9代入①，得z ＝7∴方程组的解为1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩(解答完本题后，应提醒学生不要忘记检验，但检验过程一般不写出)例2 、解方程组3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ ①　②　③解：由②×3+③得：11x +10z ＝35，④把方程①，④组成方程组347111035x z x z +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得52x z =⎧⎨=-⎩把x ＝5，z ＝-2代入②，得： y ＝13∴方程组的解为5132x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩例3 解方程组3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩　① ②　③(用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数) 解：由①+③得： 5x +5y ＝25由②+③×2得： 5x +7y ＝31由⑤-④得：2y =6 即y=3把y ＝3代入④，得x ＝2把x ＝2，y ＝3代入①，得 z =1.∴方程组的解为231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩三、课堂练习书P114 1四、课堂小结在师生共同回顾了本节课所讲内容的基础上，教师着重指出：解三元一次方程组的基本思想仍然是通过代入法或加减法消元五、课外作业书P114 1、2六、教学反思8.4三元一次方程组解法举例1．在方程5x －2y ＋z ＝3中，若x ＝－1，y ＝－2，则z ＝_______.2．已知单项式－8a 3x ＋y －z b 12 c x ＋y ＋z 与2a 4b 2x －y ＋3z c 6，则x ＝____，y ＝____，z ＝_____.3则x ＝_____，y ＝______，z ＝_______.4．已知代数式ax 2＋bx ＋c，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.5．已知，则x ∶y ∶z ＝___________.6．解方程组 ） A 、先消去x B 、先消去y C 、先消去z D 、以上说法都不对7．方程组的解是（ ）A B C 、 D 8．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、59．若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A 、4B 、10C 、11D 、1210．已知∣x －8y ∣＋2（4y －1）2＋3∣8z －3x ∣＝0，求x ＋y ＋z 的值.4x ＋3y ＝1 ax ＋（a －1）y ＝3 x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝011．解方程组（1（2）12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？。

*8.4 三元一次方程组的解法一、填空题1．若⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.3,2,1z x z y y x 则x ＋y ＋z ＝__________________．2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=++=+1,5,7z y x z y x y x 的解是________________．3．判断⎪⎩⎪⎨⎧-===15,10,5z y x 是否是三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-=++402,152,0z y x z y x z y x 的解______．4．方程组⎩⎨⎧+=--=-542,32m x y m y x 的解满足x ＋y ＝0，则m ＝________．5．若x ＋y ＋z ≠0且k yx z z y x x z y =+=+=+222，则k ＝_________． 6．代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时值为0，当x ＝2时值为3，当x ＝－3时值为28，则这个代数式是_________．二、解答题7.解下列方程组（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=.52,14,1z y x z y x y x （2）⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-=-.522,34,73z x z y y x8．甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵?9．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数去除第二个数时商3余2，求这三个数．【素材积累】1、冬天是纯洁的。

冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。

松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。

白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。

2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。

8.4三元一次方程组解法举例
1．在方程5x －2y ＋z ＝3中，若x ＝－1，y ＝－2，则z ＝_______.
2．已知单项式－8a 3x ＋y －z b 12 c x ＋y ＋z 与2a 4b 2x －y ＋3z c 6，则x ＝____，y ＝____，z ＝_____.
3 则x ＝_____，y ＝______，z ＝_______.
4．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当
x ＝2时，其值为25
；则当x ＝3时，其值为_______.
5．已知
，则x ∶y ∶z ＝___________.
6．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A 、先消去x
B 、先消去y
C 、先消去z
D 、以上说法都不对
7．方程组的解是（ ）
A B C 、 D 8．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
9．若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）
A 、4
B 、10
C 、11
D 、12
10．已知∣x －8y ∣＋2（4y －1）2＋3∣8z －3x ∣＝0，求x ＋y ＋z 的值.
－x x ＝4x ＋3y ＝1 ax ＋（a －1）y ＝3 x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝0
11．解方程组
（1
（2）
12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，
6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？。

人教版七年级下第八章二元一次方程组（三元一次方程组解法举例）同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．解三元一次方程组的思路是_____________，目的是把三元一次方程组先转化为_______________，再转化为__________________．2．已知3203340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则::x y z =___________． 3．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．4．方程组2620x ay x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数a 的值为________． 5．若,,x y z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是_____． 6．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x 组，7人一组的有y 组，8人一组的有z 组，有下列结论： ①1257880x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩；①122x z =+；①3102y z =-+；①5人一组的最多有5组． 其中正确的有_____________．（把正确结论的序号都填上）二、单选题7．一个三位数，各位数上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与个位数字对调，所得的新数比原数的3倍还多61，那么原来的三位数是（ ） A ．215 B ．216 C ．217 D ．2188．解三元一次方程组3210x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩①②③要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+①B ．①﹣①C ．①+①D ．①﹣①9．已知273320x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x+y+z的值是（）A．80B．40C．30D．不能确定10．三元一次方程组354x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，的解为（）A．132xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．213xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．321xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩11．一个三位数各位数字的和是14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，若把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则这个三位数是（）A．635B．653C．563D．53612．在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B 种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A．21元B．22元C．23元D．不能确定三、解答题13．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：18xy=⎧⎨=⎩就是方程3x+y＝11的一组“好解”；123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组206x y zx y z-+=⎧⎨++=⎩的一组“好解”．(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；(2)关于x，y，k的方程组155327x y kx y k++=⎧⎨++=⎩有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．14．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？15．若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.参考答案：1． 消元 二元一次方程组 一元一次方程【分析】解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的．【详解】解：解三元一次方程组的思路是消元，目的是把三元一次方程组先转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．故答案为：消元；二元一次方程组；一元一次方程．【点睛】本题考查利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果． 2．9：5：3【分析】先用①-①，得出3x z =，再把将3x z =代入①，得出53y z =，然后代入::x y z 中计算即可得出答案． 【详解】解：3203340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩①②， ①-①，得： 260x z -=，则3x z =，将3x z =代入①得：3320z y z -+=，则53y z =； 因此5::3::9:5:33x y z z z z ==． 故答案为：9:5:3．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程是解题的关键．3．78【分析】获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，由,,a b c 之间的关系结合,,a b c 均为整数，即可得出,,a b c 的值，设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，根据题意=6a b c ++0a b c <≤≤且,,a b c 均为整数，①114a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元， 依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99311（不合题意，舍去） ，x=78． 故答案为： 78．【点睛】本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．2【分析】先消去,x 求解6,4y a 再由y 为正整数，分类求解,a 结合a 为正整数求解,a 再检验此时的a 是否满足x 也为正整数，从而可得答案.【详解】解：2620x ay x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①2⨯得：240x y ③①-①得：46,a y当4a =-时，方程无解，当4a ≠-时，方程的解为：6,4y ay 为正整数，41a 或42a +=或43a +=或46,a解得：3a =-或2a =-或1a =-或2,a =a 为正整数，2,a ∴=当y 为正整数，由①得：2x y =也为正整数，所以 2.a =故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.5．26．【分析】先利用加减消元法求出y,x 的值，再把x,y 代入代数式2223x y z -+，求出z 的值，即可解答【详解】()()241212x y z x y z ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩， (1）﹣（2）得，1y z =+，把1y z =+代入（1）得，2x z =-，则()()()222222223*********x y z z z z z z z -+=--++=--+=-++，当5z =-时，2223x y z -+的最大值是26，故答案为26．【点睛】此题考查解三元一次方程，解题关键在于掌握运算法则6．①①①①【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，结论①正确；利用7()(578)71280x y z x y z ++-++=⨯-，化简后可得出122x z =+，结论①正确；利用(578)5()80512x y z x y z ++-++=-⨯，化简后可得出3102y z =-+，结论①正确；由结论①①结合x ，y ，z 均为正整数，可得出z 为2的倍数，分别代入2z =，4z =和6z =即可得出5人一组的最多有5组，结论①正确． 【详解】解：依题意，得：1257880x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩， ∴结论①正确；7()(578)71280x y z x y z ++-++=⨯-，即24x z -=，122x z ∴=+， ∴结论①正确；(578)5()80512x y z x y z ++-++=-⨯，即2320y z +=，3102y z ∴=-+， ∴结论①正确； 122x z =+，3102y z =-+，且x ，y ，z 均为正整数，z ∴为2的倍数，∴当2z =时，3x =，7y =；当4z =时，4x =，4y =；当6z =时，5x =，1y =， 5∴人一组的最多有5组，∴结论①正确．故答案为：①①①①．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．7．C【分析】设原来三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x 、y 、z ，则原来的三位数表示为：100z +10y +x ，新三位数表示为：100x +10y +z ，故根据题意列三元一次方程组再求解即得．【详解】解：设原来三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x 、y 、z ，根据题意得：1013(10010)6110010x y z z y z y x x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+++=++⎩， 解得：712x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以，原来的三位数字是217． 故选C ．【点睛】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程组的解法，解题的关键是掌握三位数的表示方法，根据题意列出方程组.8．A【分析】观察发现，第三个方程不含z ，故前两个方程相加小区z ，可将三元方程转化为二元一次方程组来求解．【详解】解：解三元一次方程组3210x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩①②③要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+①．故选：A ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．9．B【分析】由①+①+①得：2x ++2y +2z =80，再化简可得.【详解】273320x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+①+①得：2x ++2y +2z =80，①x +y +z =40；故选B ．【点睛】考核知识点：等式性质.10．D【分析】用加减消元法解.【详解】 3......5......4......x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，-①②得2x z -=-……①，③+④得22x =，解得1x =.把1x =代入①，得13y +=，解得2y =，把1x =代入①，得14z +=，解得3z =，所以原方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩. 故选：D.【点睛】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．A【分析】设个位、十位、百位上的数字分别为x 、y 、z ，则原来的三位数为：100z +10y +x ，新数表示为：100y +10z +x ，根据题意列三元一次方程组求解即可．【详解】解：设个位、十位、百位上的数字分别为x 、y 、z ，由题意得：1421001027010010x y z x y z z y x y z x ++=⎧⎪+=+⎨⎪++-=++⎩， 解得：536x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①原三位数为：635．故选：A ．【点睛】本题考查了数字问题在三元一次方程组中的应用，正确理解题意、列出相应的三元一次方程组是解题的关键．12．B【分析】设A 、B 、C 三种特价玩具单价分别为x 、y 、z 元，列方程组，用待定系数法求解．【详解】解：设A 、B 、C 三种特价玩具单价分别为x 、y 、z 元，由题意，得 23234536x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩， 设23(23)(45)x y z m x y z n x y z ++=+++++比较系数，得2142353m n m n m n +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩， 解得2737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2323(23)(45)77x y z x y z x y z ∴++=⨯+++⨯++ 2323362277=⨯+⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查了三元一次方程组，解题的关键找准量与量之间的关系，需要设待定系数，比较系数进行求解．13．(1)50x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩ (2)有，906x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1014x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1122x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1230x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】（1）“好解”就是方程的非负整数解，使y ＝0，y ＝1，y ＝2分别去求x 的值，由于3y ≥时，x 的值为负，不符合要求，不需要再求；（2）通过消元的方法得出k ＝6﹣2y 和x ＝9+y ，因为“好解”就是方程的非负整数解，所以x 、y 、k 为非负整数，解不等式可得出满足条件的解．（1）解：当y ＝0时，x ＝5；当y ＝1时，x +2＝5，解得x ＝3；当y ＝2时，x +4＝5，解得x ＝1，所以方程x +2y ＝5的所有“好解”为50x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩； （2）解：有．155327x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩①②， ①﹣①得4y +2k ＝12，则k ＝6﹣2y ，①×3﹣①得2x ﹣2y ＝18，则x ＝9+y ，①x 、y 、k 为非负整数，①6﹣2y ≥0，解得y ≤3，①y ＝0、1、2，3，当y ＝0时，x ＝9，k ＝6；当y ＝1，x ＝10，k ＝4；当y ＝2时，x ＝11，k ＝2，当y ＝3时，x ＝12，k ＝0，①关于x ，y ，k 的方程组155327x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩的“好解”为906x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1014x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1122x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1230x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和三元一次方程组的解法，准确理解题意并正确解出方程组是做出本题的关键．14．105元【分析】先设甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，列出方程组求出x y z ++的值即可.【详解】解：设购甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据题意得：37315410420x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②①×3-①×2得105x y z ++=．则现在购甲、乙、丙各一件共需105元【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，注意要把x，y，z以整体形式出现．15．4，8，6.【分析】由三角形的周长是18，可得a+b+c=18,结合a+b=2c，b=2a，列出三元一次方程组求解即可.【详解】由题意得：1822a b ca b cb a++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得：a＝4，b＝8，c＝6.经检验符合题意.①三边长分别是4，8，6.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用及三角形周长的计算，正确列出三元一次方程组是解答本题的关键.涉及三角形边长的计算要检验是否符合三角形三条边的关系.。

数学：《三元一次方程组解法举例》同步练习（人教版七年级下）1． 在方程5x －2y ＋z ＝3中，若x ＝－1，y ＝－2，则z ＝_______.2． 已知单项式－8a3x ＋y －z b 12 c x ＋y ＋z 与2a 4b 2x －y ＋3z c 6，则x ＝____，y ＝____，z ＝_____. 3．解方程组 ,则x ＝_____，y ＝______，z ＝_______. 4．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.5．已知 ，则x ∶y ∶z ＝___________.6．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A 、先消去xB 、先消去yC 、先消去zD 、以上说法都不对7．方程组 的解是（ ）A 、B 、C 、D 、8．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、59．若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A 、4B 、10C 、11D 、1210．已知∣x －8y ∣＋2（4y －1）2＋3∣8z －3x ∣＝0，求x ＋y ＋z 的值.x ＋y －z ＝11y ＋z －x ＝5 z ＋x －y ＝1x ＋y －z ＝11y ＋z －x ＝5 z ＋x －y ＝1x ＋y ＝－1x ＋z ＝0 y ＋z ＝1x ＝－1 y ＝1 z ＝0 x ＝1 y ＝0 z ＝－1 x ＝0 y ＝1 z ＝－1 x ＝－1y ＝0z ＝1 4x ＋3y ＝1 ax ＋（a －1）y ＝3x －3y ＋2z ＝03x －3y －4z ＝011．解方程组（1）（2）12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？x ＋y －z ＝6 x －3y ＋2z ＝1 3x ＋2y －z ＝4 x ＋y ＝3 y ＋z ＝5 x ＋z ＝6。

人教版七年级下册数学8.4三元一次方程组的解法课时练习（附答案）一、单选题1．已知方程组{x +y =3y +z =−6z +x =9，则x +y +z 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．解三元一次方程组 {x −y +z =−3①x +2y −z =1②x +y =1③ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+②B ．①-②C ．①+③D ．②-③3．已知实数x ，y ，z 且x+y+x≠0，x=x+y−z 2 ，z= x−y+z2，则下列等式成立的是（ ） A ．x 2-y 2=z 2 B ．xy=z C ．x 2+y 2=z 2 D ．x+y=z4．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．若{x =3−my =1+2m ，则y 用含x 的代数式表示为（ ）A ．y =2x +7B ．y =−2x +7C ．y =2x −5D ．y =−2x −57．已知三个实数a 、b 、c ，满足3a +2b +c =5，2a +b −3c =1，且a ≥0、b ≥0、c ≥0，则3a +b −7c 的最小值是（ ） A ．−111B ．−57C ．37D ．7118．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()A ．5B ．4C ．3D ．29．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c 对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，610．若方程组{x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是{x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（）A．－3B．0C．3D．611．已知实数x，y，z满足{x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3(x﹣z)+1的值是()A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣612．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）A．7种B．8种C．14种D．15种二、填空题13．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即. 14．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放个配餐窗口.15．在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝.16．已知关于x，y的二元一次方程组{3x+y=2k，x−2y=k+6有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是17．四月正是吃草莓的季节，春旭草莓对环境适应能力极强，营养物质丰富，属于优良品种；淡雪草莓在外观上和其它草莓品种有着很大的差异，它的果肉和果皮都呈白色，深受消费者喜欢；凤香草莓维生素C 的含量是其它品种的数倍.某水果店第一天从草莓园分别采购了春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓若干盒，其中春旭草莓的进价为25元/盒，淡雪草莓售价为62元/盒，凤香草莓的进价为33元/盒，水果店对春旭草莓提价100%进行销售，淡雪草莓每盒提价35元进行销售，凤香草莓的售价为38元/盒，第一天三种草莓售罄后总销售额为1674元，其中淡雪草莓和凤香草莓的销售利润共350元.第二天水果店采购和第一天相同数量的春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓.春旭草莓的成本增加了20%，春旭草莓的售价不变，淡雪草莓的进价不变，淡雪草莓的利润率变为了100%，凤香草莓的进价和售价均保持不变，由于水果店储存不当，第二天采购的淡雪草莓有13的损耗（损耗水果不能销售，损耗的数量为整数盒），则第二天三种草莓售罄时总利润为 元（购买或出售三种草莓的数量均为整数盒）18．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15 ，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和 43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元.19．已知x =2t −5，y =−2t +7，若用含x 的代数式表示y ，则结果为 ． 20．若正数a ，b ，c 满足abc=1， a +1b =3，b +1c =17 ，则 c +1a= . 21．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．课外兴趣小组 活动总时间单位：说明：活动次数为正整数科技小组每次活动时间为 h ，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．22．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.23．某店三八节推出A ，B ，C 三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A ，B ，C 三种花束的单价之比为 3：4：2 ，销量之比为 1：1：3 .在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A ，C 花束增加的销售额之比为 1：2 ；3月8日B 花束的单价上调25%且A ，B 花束的销售额之比为 4：5 .同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为 .24．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A 、B 、C 三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：1：1，在A 关的得分占甲总得分的75%；乙在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：5：2，在B 关的得分占乙总得分的13；丙在A 关回答正确的问题数目是甲、乙在A 关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B 关回答正确的问题数目比乙在B 关回答正确的问题数目少25，丙与甲在C 关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为48：25，则乙、丙两人的总得分之比为 .三、计算题25．解三元一次方程组：{x +y +z =6x −y =12x −y +z =526．解方程（组）（1）5x ﹣2＝3x+8 （2）2x+13−1=5x−16（3）{x +y =23x +4y =7 （4）{x +y −z =02x −y +3z =2x −4y −2z +6=0四、解答题27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？28．已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=5；当x=−2时，y=14；当x=−3时，y=25.求a，b，c的值.29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.答 案1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C 13．z= 3x−147 14．29 15．2 16．①②③④ 17．537 18．4300 19．y =−x +220．112521．1；8 22．7 23．36% 24．25：3625．解：{x +y +z =6①x −y =1②2x −y +z =5③①－③得－x ＋2y ＝1④，④＋②得y ＝2，将y ＝2代入②得x ＝3，将x ＝3，y ＝2代入①得z ＝1，所以原方程组的解为{x =3y =2z =1.．26．（1）解：5x ﹣2＝3x+8 5x -3x=8+2 2x=10 x=5（2）解： 2x+13−1=5x−162（2x+1）-6=5x -1 4x+2-6=5x -1 4x -5x=-1-2+6 -x=3 x=-3 （3）解： {x +y =2①3x +4y =7②由①×4-②得 x=1把x=1代入①得 1+y=2 y=1 ∴{x =1y =1 （4）解： {x +y −z =0①2x −y +3z =2②x −4y −2z +6=0③①×2 -2得3y -5z=-2④ ①-③得5y+z=6⑤ ∴{3y −5z =2④5y +z =6⑤，由⑤得：z=6-5y ⑥ 把⑥代入④得：3y -5（6-5y ）=-2 解得：y=1 把y=1代入⑥得z=1 把y=1，z=1代入①得x=0 ∴{x =0y =1z =127．解：设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜z 公顷，由题意，得{x +y +2z =674x +8y +5z =300x +y +z =51 ，解得 {x =15y =20z =16.答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.28．解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax 2+bx+c ，得{a+b+c=5，①4a−2b+c=14，②9a−3b+c=25，③，由②-①，③-①得{a−b=32a−b=5，整理，解得a=2，b=-1，把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，则a，b，c的值分别为2，-1，4.29．设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得{7x+3y+z=6①10x+4y+z=8②3×①-②得，11x+5y+2z=10.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.。

8.4 三元一次方程组的解法第1课时三元一次方程组的解法考点1：用代入法解方程组1.方程x+2y-3z=0的解有1,1,().xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩2,(),2.xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩(),3,1.xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩……2.方程组323,2311,12.x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩的解是（）A.3,6,3.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B.5,4,3.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C.2,8,2.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D.3,8,1.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩3.用代入法解下列方程组（1）4,21,17.x zy zx y z=-⎧⎪=+⎨⎪++=⎩（2）23,5,311.x yy zz x=+⎧⎪=-⎨⎪=+⎩考点2.用加减法解方程组4.解三元一次方程组3213272312x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩③②①时，首先消去z，得二元一次方程组为___________________，再消去未知数x，得一元一次方程为_________________.解得y=_______;将y代入变形得到的二元一次方程组中，求得x=_________，最后将x和y值同时代入②；得z=__________.5. 方程组24393251156711x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩③②①中，未知数_________的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________.6. 解方程组229229232x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x等于( )A.18B.11C.10D.97. 解下列三元一次方程组.(1)2402040a bb ca b c+-=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩(2)2,21231x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=-⎩第2课时三元一次方程组的应用考点：三元一次方程组的应用1. 一个三位数，个位、百位上的数字和等于十位上的数字2倍，百位上的数字的3倍比个位、十位上的数字和大1，个位、十位、百位上的数字和是15,则这个三位数是__________.2. 若a+2b-3c=4, 5a-6b+7c=8, 则9a+2b-5c=__________.3. 如图8.4-1，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+5的值是__________.4. 某校参加市中学生运动会，获取的金牌数与银牌数的比是5∶6，铜牌数比金牌数2倍少5块，金牌数的3倍与银牌数之和等于42块，则该校获取金牌________块，银牌________块，铜牌_______块.5. 观察表格：求a、b、c的值，并在表内的空格中填上正确的数.参考答案第1课时三元一次方程组的解法1. x=-13, y=4, x=-9 2.D 3.(1)1115xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩(2)332xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩4.55255731x yx y+=⎧⎨+=⎩, 2y=6,y=3, x=2, z=1 5.y,y,x、z,813314820x zx z+=⎧⎨+=⎩6.C7.(1)3121abc=⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩(3)312xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩第2课时三元一次方程组的应用1.4562.243.214.10,12,155.当x=0时c=3 当x=2时，4a+2b+c=3 当x=1时，a=1 故有123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩则空格分别填入0,4,2。

三元一次方程组的解法1、方程组的解是__________________．2、解三元一次方程组233{32 1 5x y z x y z x y z -+=+-=-++=时，假设先消去x ，得到关于y ，z 的二元一次方程组是_________；假设先消去y ，得到关于x ，z 的二元一次方程组是________；假设先消去z ，得到关于x ，y 的二元一次方程组是_________.因此比拟简单的方法是先消去________.3、方程组，那么a +b +c 的值等于_________.4、在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=0时,y=2；当x=-1时,y=0；当x=2时,y=12.那么a=__________,b=__________,c=__________.5、假如△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018300a b b c +-+-+-=，那么△ABC 的周长是___________． 6、利用加减消元法解方程组+2+=8{23 321x y z x y z x y z --=-+-=-①②③，以下做法正确的选项是( )A. 要消去z ，先将①＋②，再将①×2＋③B. 要消去z ，先将①＋②，再将①×3－③C. 要消去y ，先将①－③×2，再将②－③D. 要消去y ，先将①－②×2，再将②＋③7、解方程组11{5 1x y z y z x z x y +-=+-=+-=，假设要使运算简便，消元的方法应选取〔 〕A. 先消去xB. 先消去yC. 先消去zD. 以上说法都对8、将三元一次方程组540,{3411, 2x y z x y z x y z ++=+-=++=-①②③经过步骤①-③和③×4＋②消去未知数z 后,得到的二元一次方程组是( )A. 432{ 753x y x y +=+=B. 432{ 231711x y x y +=+=C. 342{ 753x y x y +=+=D. 342{ 231711x y x y +=+= 9、由方程组27,{28, 29,x y y z z x +=+=+=可以得到x+y+z 的值等于( )A. 8B. 9C. 10D. 1110、三元一次方程组325,{2, 2x y x y z z -=++==的解是( )A. 1{ 1 2x y z === B. 1{ 1 2x y z ==-= C. 1{1 2x y z =-== D. 1{ 1 2x y z =-=-=11、运用加减法解方程组1139,{328, 2645,x z x y z x y z +=++=-+=那么应该( ) A. 先消x 得22261{ 663837y z y z +=-=- B. 先消z 得2615{ 381821x y x y -=-+= C. 先消y 得11729{ 1139x z x z +=+= D. 得8x-2y+4z=11,再解 12、三个二元一次方程2x+5y ﹣6=0，3x ﹣2y ﹣9=0，y=kx ﹣9有公共解的条件是k=〔 〕A. 4B. 3C. 2D. 113、以下是三元一次方程组的是〔 〕 A. 225{7 6x x y x y z =+=++= B. 32{29 3y z xx y z y -+=--+==- C. 7{1 34x y z xyz x y +-==-= D. 2{1 9x y y z x z +=+=+=14、△ABC 的周长是24cm ，三边a ，b ，c 满足c+a=2b ，c-a=4cm ，求a ，b ，c 的长。