板子的说明：板子是一个给电磁阀驱动的电路，也就是电磁阀开时和关时增大电流，使电磁阀开通和关断时不会出现粘滞。这时就出现问题，电流会很大，大于5A。加宽电流线的同时，希望去掉电流线上的阻焊层——绿油层，板子做出来以后，就可以往上面加锡，加厚线路，可以通过更大的电流。
问题：在DXP中想去掉个别线的绿油怎么办?因为这些线走的电流有点大，等板子做出来之后再往上加锡。
网上给出的一些答案：
1、Protel DXP中屏蔽层（Mask Layers）中分为两种：阻焊层（Top/Bottom Solder）和阻粘层Top/Bottom Paste）。阻焊层（Top/Bottom Solder）中画的部分会取消阻焊剂使P板可以挂锡，那么阻粘层Top/Bottom Paste）是做什么用的？这个层叫锡膏层，或者叫助焊层，不叫阻粘层。
2、这里是怎么设置的，在99SE和DXP中，请高手帮忙我的想法就是跟图中的那些度锡的导线一样的效果，请大家给说说怎么设置的。
最后的解决：在top layer中把这根线画了,然后在top solder层中画一根跟这根线重合的线就可以了，这根线可以用非电气线画。道理很简单，soldermask层是负片，有东西的地方就没有绿油，没有东西的地方就有绿油。这样想那个地方不要绿油就在这层画点东西；做板是分层，每层单独做的，top层是对应铜皮。
top paste层，这个有什么用途呢？paste做板是没有用的，只是钢网文件，贴片的焊盘才有这层，用于加工钢网，插装孔就没有paste层。
下图即是：红的是在top layer中，深紫的是在top solder层画的，这样就不会在这根红线上上绿油了，用那根solder层深紫的把top layer中的覆盖掉了；一般的做法，是比铜皮小一点，下图比铜皮大了点。
1 Signal layer(信号层)
信号层主要用于布置电路板上的导线.Protel 99 SE提供了32个信号层,包括Top layer(顶层),Bottom layer(底层)和30个MidLayer(中间层).
2 Internal plane layer(内部电源/接地层)
Protel 99 SE提供了16个内部电源层/接地层.该类型的层仅用于多层板,主要用于布置电源线和接地线.我们称双层板,四层板,六层板,一般指信号层和内部电源/接地层的数目.
3 Mechanical layer(机械层)
Protel 99 SE提供了16个机械层,它一般用于设置电路板的外形尺寸,数据标记,对齐标记,装配说明以及其它的机械信息.这些信息因设计公司或PCB制造厂家的要求而有所不同.执行菜单命令Design|Mechanical Layer能为电路板设置更多的机械层.另外,机械层可以附加在其它层上一起输出显示.
4 Solder mask layer(阻焊层)
在焊盘以外的各部位涂覆一层涂料,如防焊漆,用于阻止这些部位上锡.阻焊层用于在设计过程中匹配焊盘,是自动产生的.Protel 99 SE提供了Top Solder(顶层)和Bottom Solder(底层)两个阻焊层.
5 Paste mask layer(锡膏防护层)
它和阻焊层的作用相似,不同的是在机器焊接时对应的表面粘贴式元件的焊盘.Protel 99 SE 提供了Top Paste(顶层)和Bottom Paste(底层)两个锡膏防护层.
6 Keep out layer(禁止布线层)
用于定义在电路板上能够有效放置元件和布线的区域.在该层绘制一个封闭区域作为布线有效区,在该区域外是不能自动布局和布线的.
7 Silkscreen layer(丝印层)
丝印层主要用于放置印制信息,如元件的轮廓和标注,各种注释字符等.Protel 99 SE提供了Top Overlay和Bottom Overlay两个丝印层.一般,各种标注字符都在顶层丝印层,底层丝印层可关闭.
8 Multi layer(多层)
电路板上焊盘和穿透式过孔要穿透整个电路板,与不同的导电图形层建立电气连接关系,因此系统专门设置了一个抽象的层,多层.一般,焊盘与过孔都要设置在多层上,如果关闭此层,焊盘与过孔就无法显示出来.
9 Drill layer(钻孔层)
钻孔层提供电路板制造过程中的钻孔信息(如焊盘,过孔就需要钻孔).Protel 99 SE提供了Drill gride(钻孔指示图)和Drill drawing(钻孔图)两个钻孔层.
多层板
顶层Top Layer(信号层)
底层Bottom Layer(信号层)
中间层MidLayer 1(信号层)
中间层MidLayer 14(信号层)
Mechanical 1(机械层)
Mechanical 4(机械层)
顶层丝印层TopOverlay
底层丝印层BottomOverlay
为了方便与印制板厂家的技术沟通，提高对PCB的技术认知一致度，特在此将我司常用PCB 的有关板层特性做简单说明，请爱好者参考此说明进行设计和制造。
PCB的各层定义及描述：
1、TOP LAYER（顶层布线层）：设计为顶层铜箔走线。如为单面板则没有该层。
2、BOMTTOM LAYER（底层布线层）：设计为底层铜箔走线。
3、TOP/BOTTOM SOLDER（顶层/底层阻焊绿油层）：顶层/底层敷设阻焊绿油，以防止铜箔上锡，保持绝缘。在焊盘、过孔及本层非电气走线处阻焊绿油开窗。
l焊盘在设计中默认会开窗（OVERRIDE：0.1016mm），即焊盘露铜箔，外扩0.1016mm，波峰焊时会上锡。建议不做设计变动，以保证可焊性；
l过孔在设计中默认会开窗（OVERRIDE：0.1016mm），即过孔露铜箔，外扩0.1016mm，波峰焊时会上锡。如果设计为防止过孔上锡，不要露铜，则必须将过孔的附加属性SOLDER MASK（阻焊开窗）中的PENTING选项打勾选中，则关闭过孔开窗。
l另外本层也可单独进行非电气走线，则阻焊绿油相应开窗。如果是在铜箔走线上面，则用于增强走线过电流能力，焊接时加锡处理；如果是在非铜箔走线上面，一般设计用于做标识和特殊字符丝印，可省掉制作字符丝印层。
4、TOP/BOTTOM PASTE（顶层/底层锡膏层）：该层一般用于贴片元件的SMT回流焊过程时上锡膏，和印制板厂家制板没有关系，导出GERBER时可删除，PCB设计时保持默认即可。
5、TOP/BOTTOM OVERLAY（顶层/底层丝印层）：设计为各种丝印标识，如元件位号、字符、商标等。
6、MECHANICAL LAYERS（机械层）：设计为PCB机械外形，默认LAYER1为外形层。其它LAYER2/3/4等可作为机械尺寸标注或者特殊用途，如某些板子需要制作导电碳油时可以使用LAYER2/3/4等，但是必须在同层标识清楚该层的用途。
7、KEEPOUT LAYER（禁止布线层）：设计为禁止布线层，很多设计师也使用做PCB机械外形，如果PCB上同时有KEEPOUT和MECHANICAL LAYER1，则主要看这两层的外形完整度，一般以MECHANICAL LAYER1为准。建议设计时尽量使用MECHANICAL LAYER1作为外形层，如果使用KEEPOUT LAYER作为外形，则不要再使用MECHANICAL LAYER1，避免混淆！
8、MIDLAYERS（中间信号层）：多用于多层板，我司设计很少使用。也可作为特殊用途层，但是必须在同层标识清楚该层的用途。
9、INTERNAL PLANES（内电层）：用于多层板，我司设计没有使用。
10、MULTI LAYER（通孔层）：通孔焊盘层。
11、DRILL GUIDE（钻孔定位层）：焊盘及过孔的钻孔的中心定位坐标层。
12、DRILL DRAWING（钻孔描述层）：焊盘及过孔的钻孔孔径尺寸描述层。
1)顶层(Top Layer),也称元件层,主要用来放置元器件,对于比层板和多层板可以用来布线.
(2)中间层(Mid Layer),最多可有30层,在多层板中用于布信号线.
(3)底层(Bootom Layer),也称焊接层,主要用于布线及焊接,有时也可放置元器件.
(4)顶部丝印层(Top Overlayer),用于标注元器件的投影轮廓、元器件的标号、标称值或型号及各种注释字符。
(5)底部丝印层(Bottom Overlayer)，与顶部丝印层作用相同，如果各种标注在顶部丝印层都含有，那么在底部丝印层就不需要了。
(6)内部电源接地层(Internal Planes),
(7)机械层(Mechanical Layers),
(8)阻焊层(Solder Mask-焊接面)，有顶部阻焊层(Top solder Mask)和底部阻焊层(Bootom Solder mask)两层，是Protel PCB对应于电路板文件中的焊盘和过孔数据自动生成的板层，主要用于铺设阻焊漆．本板层采用负片输出，所以板层上显示的焊盘和过孔部分代表电路板上不铺阻焊漆的区域，也就是可以进行焊接的部分．
(9)防锡膏层(Past Mask-面焊面)，有顶部防锡膏层(Top Past Mask)和底部防锡膏层(Bottom Past mask)两层，它是过焊炉时用来对应SMD元件焊点的，也是负片形式输出．板层上显示的焊盘和过孔部分代表电路板上不铺锡膏的区域，也就是不可以进行焊接的部分。
(10)禁止布线层(Keep Ou Layer),
(11)多层(MultiLayer)
(12)Drill
(13)(Connect)(DRC Errors)(Pad holes)(Via Holes)(Visible Grid1)(visible Grid2)
1.solder表示是否阻焊,就是PCB板上是否露铜
2.paste是开钢网用的,是否开钢网孔
所以画板子时两层都要画,solder是为了PCB板上没有绿油覆盖(露铜),paste上是为了钢网开孔,可以刷上锡膏
锡磷青铜的力学性能和化学成分相关性能和了解更多加工性能可以百度绿兴金属找到我们。 锡磷青铜有更高的耐蚀性,耐磨损,冲出时不发生火花。 概述 磷铜是一大类，包括了锡磷青铜的锡磷青铜有更高的耐蚀性,耐磨损,冲出时不发生火花。用于、中速、重载荷有轴承，工作最高温度250℃。具有自动调心对偏斜不敏感，轴承受力均匀承载力高，可同时受径向载荷，自润滑无需维护等特性。锡磷青铜是一种合金铜，具有良好的导电性能，不易发热、确保安全同时具备很强的抗疲劳性。锡磷青铜的插孔簧片硬连线电气结构，无铆钉连接或无摩擦触点，可保证接触良好，弹力好，拨插平稳。该合金具有优良有机械加工性能及成屑性能，可使零件加工过程迅速缩短了加工时间
用于、中速、重载荷有轴承，工作最高温度250℃。具有自动调心对偏斜不敏感，轴承受力均匀承载力高，可同时受径向载荷，自润滑无需维护等特性。 锡磷青铜是一种合金铜，具有良好的导电性能，不易发热、确保安全同时具备很强的抗疲劳性。锡磷青铜的插孔簧片硬连线电气结构，无铆钉连接或无摩擦触点，可保证接触良好，弹力好，拨插平稳。 该合金具有优良有机械加工性能及成屑性能，可使零件加工过程迅速缩短了加工时间。 含铅锡青铜常用作耐磨零件和滑动轴承。 含锌锡青铜可作高气密性铸件。
QSn6.5-0.1 用于制作弹簧和导电性好的弹簧接触片，精密仪器中的耐磨零件和抗磁零件，如齿轮、电刷盒、振动片、接触器等。锡青铜是铸造收缩率最小的有色金属合金，用来生产形状复杂、轮廓清晰、气密性要求不高的铸件，锡磷青铜在大气、海水、淡水和蒸汽中十分耐蚀，广泛用于蒸汽锅炉和海船零件。含磷锡青铜具有良好的力学性能，用作高精密工作母机的耐磨零件和弹性零件。
初中几何辅助线技巧大全 一初中几何常见辅助线口诀 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。 上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆形 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。 注意点 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 二 由角平分线想到的辅助线 口诀： 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 角平分线具有两条性质：a 、对称性；b 、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线； ②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。 与角有关的辅助线 （一）、截取构全等 几何的证明在于猜想与尝试，但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地 去猜想，按一定的规律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。 如图1-1，∠AOC=∠BOC ，如取OE=OF ，并连接DE 、DF ，则有△OED ≌△OFD ，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。 图1-1 O A B D E F C A D E
初中数学辅助线的添加方法 一、添辅助线有二种情况 1、按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。2、按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： （1）平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 （2）等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 （3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 （4）直角三角形斜边上中线基本图形： 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 （5）三角形中位线基本图形：
几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 （6）全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 （7）相似三角形： 相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 （8）特殊角直角三角形： 当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明 （9）半圆上的圆周角： 出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。 二、基本图形的辅助线的画法
锡青铜，是以锡为主要合金元素的青铜。除了含有3%～14%锡，此外还常常加入磷、锌、铅等元素。是人类应用最早的合金，至今已有约4000年的使用历史。它耐蚀、耐磨，有较好的力学性能和工艺性能，并能很好地焊接和钎焊，冲击时不产生火花。 特性：锡青铜除了含有3%～14%锡，此外还常常加入磷、锌、铅等元素。是人类应用最早的合金，至今已有约4000年的使用历史。它耐蚀、耐磨，有较好的力学性能和工艺性能，并能很好地焊接和钎焊，冲击时不产生火花。分为加工锡青铜和铸造锡青铜。用于压力加工的锡青铜含锡量低于6%～7%，铸造锡青铜的含锡量为10%～14%。常用牌号有QSn4-3，QSn4.4-2.5，QSn7-O.2，ZQSn10，ZQSn5-2-5，ZQSN6-6-3等。锡青铜是铸造收缩率最小的有色金属合金，可用来生产形状复杂、轮廓清晰、气密性要求不高的铸件。锡青铜在大气、海水、淡水和蒸汽中十分耐蚀，广泛用于蒸汽锅炉和海船零件。含磷锡青铜具有良好的力学性能，可用作高精密工作母机的耐磨零件和弹性零件。含铅锡青铜常用作耐磨零件和滑动轴承，含锌锡青铜可作高气密性铸件。 锡青铜的凝固范围大，枝晶偏析严重；凝固时不易形成集中缩孔，体积收缩很小；铸锭中易出现锡的逆偏析，严重时铸锭表面可见到白色斑点(8相析出)，甚至出现富锡颗粒，一般称为锡汗(tinsweat)，改进铸造方法和工艺条件可减轻逆偏析程度；液态合金中，锡易生成硬脆的夹杂物SnO2，熔炼要充分脱氧，防止由于夹杂物引起的合金力学性能的降低；对过热和气体的敏感性很小，能很好地焊接和钎焊；冲击时不发生火花，无磁性、耐寒，并有极高的耐磨性。 分类：工业锡青铜锡青铜是工业上使用的重要铜合金。为改善其铸造、力学和耐磨性能，以及节约锡，在锡青铜中加入磷、锌、铅等合金元素。因而可把锡青铜分为锡磷青铜、锡锌青铜和锡锌铅三类。 锡磷青铜 磷是铜合金的良好脱氧剂，可增加合金的流动性，改善锡青铜的工艺和力学性能，但加大逆偏析程度。 锡青铜中磷的极限溶解度为0.15%，过多时将形成a+δ+Cu3P三元共晶，熔点为628℃，热轧时易产生热脆性，只能冷加工。因此，变形锡青铜中含磷量不应大于0.5%，热加工时，磷应小于0.25%。 含磷锡青铜是有名的弹性材料，在加工时，控制冷加工前的晶粒大小和加工后的低温退火很有必要。细晶粒加工材的强度、弹性模量和疲劳强度比其粗晶粒加工材为高，但塑性较低。冷加工材在200～260℃经1～2h低温退火、产生退火硬化
梯形中添加辅助线的六种常用技巧 浙江唐伟锋 梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形， 解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助 线，将梯形进行割补、拼接转化为三角形、平行四边形问题进行解决。一般而言，梯形中添 加辅助线的常用技巧主要有以下几种—— 一、平移一腰 从梯形的一个顶点作一腰的平行线， 将梯形转化为平行四边形和三角形， 从而利用平行 四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解。 例1、如图①，梯形 ABCD 中AD // BC , AD=2cm , BC=7cm , AB=4cm ，求CD 的取值范围。 解：过点D 作DE // AB 交BC 于E , ?/ AD // BC , DE // AB ???四边形ABED 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） /? DE=AB=4cm , BE=AD=2cm ? EC=BC — BE=7 — 2=5cm 在厶DEC 中，EC — DE v CD v EC + DE （三角形两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边） ? 1cm v CD v 9cm 。 、延长两腰 将梯形的两腰延长，使之交于一点，把梯形转化为大、小两个 三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。 例2、如图②，已知梯形 ABCD 中，AD // BC , / B= / C ,求证: 图② 梯形ABCD 是等腰梯形。 图① E
证明：延长BA 、CD ，使它们交于 E 点, ?/ AD // BC ???/ EAD= / B ,/ EDA= / C （两直线平行，同位角相等） 又??? B= / C ???/ EAD= / EDA ? EA=ED , EB=EC （等角对等边） ? AB=DC ?梯形ABCD 是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形） 三、平移对角线 从梯形上底的一个顶点向梯形外作一对角线的平行线， 与下底延长线相交构成平行四边 形和一特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等） 。 例3、如图③，已知梯形 ABCD 中，AD=1. 5cm, BC=3.5cm,对角线 AC 丄BD ，且BD=3cm , AC=4cm ，求梯形 ABCD 的面积。 解：过点D 作DE // AC 交BC 延长线于E ?/ AD // BC , DE // AC ?四边形 ACED 是平行四边形（两组对边分别平行的四 边形是平行四边形） ? CE=AD=1 . 5cm, DE=AC=4cm ???AC 丄 BD ? DE 丄 BD BC ） h 2（CE BC ） h -BE h （h 为梯形的高） 1 1 6cm 2 BD DE 3 4 2 2 四、作高线 梯形 ABCD = -（AD 2
第四讲-------常用的辅助线的方法 知识点一： 三角形问题添加辅助线方法 1）、方法1：三角形中线--------------中线加倍。 含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结 论恰当的转移，很容易地解决了问题。 2）、方法2：含有平分线------------构造全等三角形。 常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等 三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。 3）、 方法3：证明两线段相等，可通过 构成全等三角形； 利用关于平分线段的一些定理； 转化到同一三角形中，证明角相等； 4）、 方法4：证明一条线段与另一条线段之和等于第三条线段-----------常 采用截长法或补短法。 截长法是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而 另一部分等于第二条线段。 三角形中作辅助线的常用方法举例 一．倍长中线 1：已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图5-2， 求证EF ＝2AD 。 A B C D E F 2 5 图
二、截长补短法作辅助线。 在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠ACB ＝2∠B ，求证：AB ＝AC ＋CD 。 三、延长已知边构造三角形： 例如：如图7-1：已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ， 求证：AD ＝BC 练习 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD 的长。 A D C B E 12 A B C D E 1 7 图O
C53200 锡磷青铜有高的强度、弹性、耐磨性和抗磁性，在热态和冷态下压力加工性良好，对电火花有较高的抗燃性,可焊接和纤焊，可切削性良好，在大气、淡水中耐蚀。 标准：ASTM B103-1991 特性：高强度、弹性、耐磨 特性及适用范围： C53200锡磷青铜有高的强度、弹性、耐磨性和抗磁性，在热态和冷态下压力加工性良好，对电火花有较高的抗燃性,可焊接和纤焊，可切削性良好，在大气、淡水中耐蚀。C53200用于制作弹簧和导电性好的弹簧接触片，精密仪器中的耐磨零件和抗磁零件，如齿轮、电刷盒、振动片、接触器等。 化学成分： Cu+Sn+P+Pb+Fe+Zn：≥99.5 铅 Pb：2.5~4.0 铁 Fe：≤0.10 锡 Sn：4.0-5.5 锌 Zn：≤0.20 磷 P：0.03-0.35 力学性能： 抗拉强度σb (MPa)：≥470 伸长率δ5 (%)：≥13 注：棒材的纵向室温拉伸力学性能 试样尺寸：直径或对边距离5～12 热处理规范：热加工温度750～770℃;退火温度600～650℃。 铸造方法： 1.砂型铸造、 2.金属型铸造、 3.连续铸造、 4.离心铸造 锡青铜性能及用途： 应用领域: 1：广泛应用于发电机组、船舶制造、海水淡化、核工业及石油化工装备等领域。 2：锡青铜是铸造收缩率最小的有色金属合金，可用来生产形状复杂、轮廓清晰、气密性要求不高的铸件。2：锡青铜的大气、海水、淡水和蒸汽中十分耐蚀、广泛用于蒸汽锅炉和海船零件。 3：含磷锡青铜具有良好的力学性能，可用作高精密工作母机的耐磨零件和弹性零件。 4：含铅磷青铜常用作耐磨零件和滑动轴承。 5：含锌锡青铜可作高气密性铸件。 6：磷青铜主要用作耐磨零件和弹性元件。 7：磷青铜的板和条用于电子、电气装置用弹簧、开关、引线框架、连接器、震动片、膜盒、保险丝夹、衬套等，特别是用于要求高性能弹性的弹簧。 锡青铜特性： 锡青铜除了含有3%～14%锡，此外还常常加入磷、锌、铅等元素。是人类应用*早的合金，至今已有约4000年的使用历史。它耐蚀、耐磨，有较好的力学性能和工艺性能，并能很好地焊接和钎焊，冲击时不产生火花。分为加工锡青铜和铸造锡青铜。用于压力加工的锡青铜含锡量低于6%～7%，铸造锡青铜的含锡量为10%～14%。常用牌号有QSn4-3，QSn4.4-2.5，QSn7-O.2，ZQSn10，ZQSn5-2-5，ZQSN6-6-3等。锡青铜是铸造收缩率*小的有色金属合金，
初中几何辅助线添加技巧 许多初学者虽然知道辅助线的重要，但是，总不得法，常以侥幸心理盲目乱试，找不到适当的辅助线，问题不得解决。其主要原因是没有理解题意，不明白所增添的辅助线的作用，从而无从做起。下面分享初中常见的几种辅助线。 截长补短法是三角形全等证明中的一种常见辅助线做法，截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。
一般来说，出现以下几种情况需要考虑截长补短。当出现上面提到的证明两条线段的数量关系，三条或四条线段之间的和、差关系时，我们可以使用截长补短法来进行辅助线的添加； 当题目条件中出现这种数量关系时，也可以使用截长补短法进行添辅助线；碰到证明两角相加等于180°的题型其实也可以使用截长补短法。
中点是几何图形中比较特殊的点，图形中出现中点，我们学过哪些图形的性质与中点有关？（1）等腰三角形三线合一；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）8字型全等图形。 所以，当我们看到图形中有中点这一条件，我们就可以开始联想了。看到中点，除了平分一条线段之外，我们还能联想到什么呢？中点又与三角形的中位线息息相关；中点还可以与中心对称相联系.解答中点问题的关键是通过联想恰当地添加辅助线，如作倍长中线、作直角三角形斜边上的中线、构造三角形中位线、构造中心对称图形等。
圆是初中数学的重点和难点，所以关于圆相关的辅助线也是重点掌握的对象。遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连接过弦的端点的半径；遇到有直径时，常常添加（画）直径所对的圆周角；遇到90度的圆周角时，常常连接两条弦没有公共点的另一端点；遇到弦时，常常联结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连接圆周上一点和弦的两个端点；遇到有切线时，常常添加过切点的半径（联结圆心和切点）。遇到证明某一直线是圆的切线时：（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段；（2）若直线过圆上的某一点，则联结这点和圆心（即作半径）。辅助线的添加是几何解题的关键和难点，是学生学习数学常用的手段，进行几何解题时，准确的添加辅助线可以使问题迎刃而解。
第四讲----- 常用的辅助线的方法 知识点一：三角形问题添加辅助线方法 1）、方法1：三角形中线---------- 中线加倍。 含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当 的转移，很容易地解决了问题。 2）、方法2：含有平分线-------- 构造全等三角形。 常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角 形，从而利用全等三角形的知识解决问题。 3）、方法3：证明两线段相等，可通过 构成全等三角形； 利用关于平分线段的一些定理； 转化到同一三角形中，证明角相等； 4）、方法4:证明一条线段与另一条线段之和等于第三条线段-------------- 常 采用截长法或补短法。 截长法是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部 分等于第二条线段。 三角形中作辅助线的常用方法举例 一?倍长中线 1:已知△ ABC AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角 三角形，如图5-2，求证EF= 2AD。 F 图5
、截长补短法作辅助线 在厶 ABC 中，AD 平分/ BAC , / AC 吐2/B ,求证：AB = AC + CDb 三、延长已知边构造三角形： 例如：如图7-1 :已知AC = BD, AD 丄AC 于A , BCL BD 于B, 练习 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC ,/ B=50°,Z C=80°, AD=2, BC=5,求 CD 的 长。 四、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。 例如：如图 8-1： AB// CD, AD // BC 求证：AB=CD 求证：AD = BC 图8- C
相似三角形添加辅助线的方法举例 例1： 已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ． 求证： BC 2 ＝2CD ·AC ． 例2．已知梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 3=，E 是腰AB 上的一点，连结CE （1）如果AB CE ⊥ ，CD AB =，AE BE 3=，求B ∠的度数； （2）设BC E ?和四边形AECD 的面积分别为1S 和2S ，且2132S S =，试求 AE BE 的值 例3．如图4-1，已知平行四边ABCD 中，E 是AB 的中点， AD AF 31= ，连E 、F 交AC 于G ．求AG ：AC 的值． 例4、如图4—5，B 为AC 的中点，E 为BD 的中点，则AF ：AE=___________. 例5、如图4-7，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，E 为AB 延长线上一点，OE 交BC 于F ，若AB=a ，BC=b ，BE=c ，求BF 的长． 例6、已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线．求证：CD BD AC AB = ． 相似三角形添加辅助线的方法举例答案 例1： 已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ． 求证： BC 2 ＝2CD ·AC ． 分析：欲证 BC 2＝2CD ·AC ，只需证 BC AC CD BC = 2．但因为结论中有“2”，无法直接找到它们所在的相似三角形，因此需要结合图形特点及结论形式，通过添加辅助线，对其中某一线段进行倍、分变形，构造出单一线段后，再证明三角形相似．由“2”所放的位置不同，证法也不同． 证法一（构造2CD ）：如图，在AC 截取DE ＝DC ， ∵BD ⊥AC 于D ， ∴BD 是线段CE 的垂直平分线， ∴BC=BE ，∴∠C=∠BEC ， 又∵ AB ＝AC ， ∴∠C=∠ABC ． ∴ △BCE ∽△ACB ． ∴ BC AC CE BC =， ∴BC AC CD BC =2 ∴BC 2 ＝2CD ·AC ． 证法二（构造2AC ）：如图，在CA 的延长线上截取AE ＝AC ，连结BE ， ∵ AB ＝AC ， ∴ AB ＝AC=AE ． ∴∠EBC=90°， 又∵BD ⊥AC ． ∴∠EBC=∠BDC=∠EDB=90°， B C B C E B C
八年级数学（上）几何证明中的辅助线添加方法 数学组 田茂松 八年级数学的几何题，有部分题需要做出辅助线才能完成。有的时候，做不出恰当的辅助线，或者做不出辅助线，就没有办法完成该题的解答。为了能够更好的让学生在做几何题时得心应手，现在将八年级数学中几何题的辅助线添加方法总结如下。 常见辅助线的作法有以下几种： 1.遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2.遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3.遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4.过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5.截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 常见辅助线的作法举例： 例1 如图1,//AB CD ，//AD BC . 求证：AD BC =. 分析：图为四边形，我们只学了三角形的有关知识，必须把它转化为三角形来解决。 证明：连接AC （或BD ） ∵//AB CD , //AD BC （已知） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） 在ABC ?与CDA ?中 ?????∠=∠=∠=∠)(43) ()(21已证公共边已证CA AC ∴ABC ?≌CDA ?（ASA ） ∴AD BC =（全等三角形对应边相等） 例2 如图2,在Rt ABC ?中，AB AC =，90BAC ∠=?，12∠=∠，CE BD ⊥的延长于E .求证：2BD CE =. 分析：要证2BD CE =，想到要构造线段2CE ，同时CE 与ABC ∠的平分线垂直，想到要将其延长。 证明：分别延长BA ，CE 交于点F . ∵BE CF ⊥ （已知） ∴90BEF BEC ∠=∠=?（垂直的定义） 在BEF ?与BEC ?中， ?????∠=∠=∠=∠)()()(21已证公共边已知BEC BEF BE BE A B C D 1234图1 D A E F 12图2
初中数学常见辅助线的 添加方法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
中考数学复习专题 ——几何论证题中辅助线的添加方法 例1： ADBC 中AB ∥CD ，底角∠ABC=450 AC 、BD 交于点O ，且∠BOC=1200 分析：在已知条件中，底角∠ABC=450，有的同学想到延长两腰，出现一个等腰直角三角形。而在本题中这样添辅助线，反而增加解题困难，因为 ∠BOC=1200 的条件不能很好的运用。故本题添辅助线时，应考虑过上底顶点D （或A ）作对角线的平行线，把梯形问题转化为平行四边形及顶角为1200的等腰三角形问题，而解等腰三角形时，常添的辅助线是作底上的高，这样不难求BC AD 的比值。 证明：过D 点作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E AD ∥BC AD=CF AC ∥DF ??ACFD 平行四边形 AC=DF 等腰梯形ABCD ? DB=AC ?BD=DF AC ∥DF ?∠BDF=∠BOC=1200 DE ⊥BF ∠BDE=600 ? BE=EF ?BE=EF=a 3 ∠BED=900 设a DE =
DE ⊥BC a CE DE == a AD CF )13(-== ∠BCD=450 EF=a 3 a CE BE BC )13(+=+= PQ 是线段AB 的中垂线， OD ⊥BC OD 的中点 是线段AB 的中垂线，同学们肯定想到连结AC 运用线段中垂线性质，但证明此题这样的添线与其它已知条件的应用没有多大关系，这种添线不能解答本题，而图中出现“母子三角形”，使我们想到能否运用三角形相似及线段成比例来解本题。而要证CM ⊥AD ，从图中观察到如能证得∠1=∠A ，那么CM ⊥AD 即可成立；而∠A 除了在Rt △AON 中，它还在△AOD 中，若把∠1也放到与△AOD 相似的三角形中，结论就可成立。因此构筑一个与△AOD 相似的三角形是本题解答的关键。而已知条件M 是OD 的中点，想到增添中点（或添平行线）的方法，故取OC 的中点为G ，想法证明△AOD ∽ △CGM 。通过基本图形分析，发现∠2=∠3，故∠AOD=∠CGM 。因此证：GM CG OD AO =是本题又一关键。 证明：取OC 的中点为G ，连GM, ∵PQ 是AB 的中垂线, ∴∠BOC=900设OA=OB=a ，OD=b . ∵OD ⊥BC, ∴∠CDO=∠ODB=900
几何专题——辅助线 平面几何是初中教学的重要组成部分，它的基础知识在生产实践和科学研究中有着广泛的应用，又是继续学习数学和其他学科的基础，但许多初中生对几何证实题感到困难，尤其是对需要添加辅助线的证实题，往往束手无策。 一、辅助线的定义： 为了证实的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。 二、几种常用的辅助线：连结、作平行线、作垂线、延长等 注意：1）添加辅助线是手段，而不是目的，它是沟通已知和未知的桥梁，不能见到题目，就无目的地添加辅助线。一则没用、二则辅助线越多，图形越乱，反而妨碍思考问题。 2）添加辅助线时，一条辅助线只能提供一个条件 三、正确添加辅助线歌 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证实有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证实是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆假如碰到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证实题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注重勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时把握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何证题难不难，关键常在辅助线； 知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线； 线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘； 全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办； 四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线； 两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便； 非凡角、非凡边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙； 圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，碰到直径周角连； 切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦； 切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；以上规律属一般，灵活应用才方便。
梯形中添加辅助线的六种常 用技巧 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
梯形中添加辅助线的六种常用技巧 浙江唐伟锋 梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形，解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线，将梯形进行割补、拼接转化为三角形、平行四边形问题进行解决。一般而言，梯形中添加辅助线的常用技巧主要有以下几种—— 一、平移一腰 从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解。 例1、如图①，梯形ABCD中AD∥BC，AD=2cm ，BC=7cm，AB=4cm，求CD的取值范围。 解：过点D作DE∥AB交BC于E， ∵AD∥BC，DE∥AB ∴四边形ABED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴DE=AB=4cm，BE=AD=2cm ∴EC=BC－BE=7－2=5cm 在△DEC中，EC－DE＜CD＜EC＋DE（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） ∴1cm＜CD＜9cm。 二、延长两腰 将梯形的两腰延长，使之交于一点，把梯形转化为 大、小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决 梯形问题。 例2、如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠
C ，求证：梯形ABC D 是等腰梯形。 证明：延长BA 、CD ，使它们交于E 点， ∵AD ∥BC ∴∠EAD=∠B ，∠EDA=∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵B=∠C ∴∠EAD=∠EDA ∴EA=ED ，EB=EC （等角对等边） ∴AB=DC ∴梯形ABCD 是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）。 三、平移对角线 从梯形上底的一个顶点向梯形外作一对角线的平行线，与下底延长线相交构成平行四边形和一特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）。 例3、如图③，已知梯形ABCD 中，AD=，BC=，对角线AC ⊥BD ，且BD=3cm ，AC=4cm ，求梯形ABCD 的面积。 解：过点D 作DE ∥AC 交BC 延长线于E ∵AD ∥BC ，DE ∥AC ∴四边形ACED 是平行四边形（两组对边分别平 行的四边形是平行四边形） ∴CE=AD=，DE=AC=4cm ∵AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ∴S 梯形ABCD =111()()222 AD BC h CE BC h BE h +?=+?=?（h 为梯形的高） 211346cm 22 BD DE =?=??= 。
QSn6.5-0.1锡青铜的物理性能和成分 有关特性和掌握大量生产加工特性能够百度搜索绿兴金属材料寻找人们。 QSn6.5-0.1锡青铜，即磷锡青铜，有高的抗压强度.延展性.耐磨性能和抗磁性，在热态和热态下工作压力工艺性能优良，对火花放电有较高的抗燃性，可电焊焊接和钎焊，可工艺性能好，在空气和谈水中耐腐蚀。 QSn6.5-0.1锡青铜基础详细介绍 原材料名字：QSn6.5-0.1 锡青铜 规范：（GB/T 2059-2000) QSn6.5-0.1锡青铜应用领域 磷锡青铜，有高的抗压强度.延展性.耐磨性能和抗磁性，在热态和热态下工作压力工艺性能优良，对火花放电有较高的抗燃性，可电焊焊接和钎焊，可工艺性能好，在空气和谈水中耐腐蚀。 QSn6.5-0.1用以制做弹黄和导电率好的弹黄触碰片，仪器仪表中的耐磨损零件和抗磁零件，如传动齿轮、炭刷盒、震动片、交流接触器等。& nbsp;锡青铜是锻造缩水率最少的稀有金属铝合金，用于生产制造样子繁杂、轮廊清楚、密封性规定太低的铸造件，锡磷铜棒在空气、海面、谈水和蒸气中十分耐腐蚀，普遍用以燃气蒸汽锅炉和集装箱船零件。
含磷锡青铜具备优良的物理性能，可作为精密加工工作母机的耐磨损零件和延展性零件。 含铅量锡青铜常见作耐磨损零件和滚动轴承。 含铁锡青铜能作高密封性铸造件。 要作为耐磨损零件和弹性元件。 电脑连接器，手机上射频连接器，新科技制造行业连接器，电子电器用弹黄，电源开关，电子设备的插槽、功能键、保护接地件，引线框架，震动片及接线端子等。 磷铜棒有高的耐腐蚀性,抗磨损,冲击性时不产生火苗。 用以中等速度、重荷载滚动轴承，操作温度250℃。 具备全自动调心，对倾斜不比较敏感，轴承受能力匀称承载能力高，可另外受轴向荷载，自润滑不用维护保养等特点。锡磷铜棒是一种合金铜，具备优良的导电率能，不容易发烫、锡磷铜棒的插口弹簧片硬联线电气设备构造，无铆钉连接或无磨擦接触点，可确保触碰优良，弹性好，拨插稳定。 该铝合金具备优质机械加工制造特性及成屑特性，可快速减少零件加工時间等。 QSn6.5-0.1锡青铜成分 成分： Sn：6.0-7.0 P:0.10-0.25 Zn：≤0.30
全等三角形中常见辅助线的添加方法举例 一． 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。 例：如图1：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE ＋CF ＞EF 。 二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍 此线段，构造全等三角形。 例：：如图2：AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE ＋CF ＞EF 三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造 全等三角形。 例：如图3：AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。 图3 练习：已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4， 求证EF ＝2AD 。 A B C D E F N 1 图1234 2 图A B C D E F M 123 4A B C D E A B C D E F 4 图
四、截长补短法作辅助线。 例如：已知如图5：在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任一点。 求证：AB －AC ＞PB －PC 。 五、延长已知边构造三角形： 例如：如图6：已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ， 求证：AD ＝BC 六、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。 例如：如图8：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。求证：BD ＝2CE 7 七、连接已知点，构造全等三角形。 例如：已知：如图9；AC 、BD 相交于O 点，且AB ＝DC ，AC ＝BD ，求证：∠A ＝∠D 。 八、取线段中点构造全等三有形。 例如：如图10：AB ＝DC ，∠A ＝∠D 求证：∠ABC ＝∠DCB 。 A B C D N M P 5图12A B C D E 6 图O D B A 110 图O 10图D C B A M N
初中数学几何图形辅助线添加方法大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
初中数学添加辅助线的方法汇总 作辅助线的基本方法 一：中点、中位线，延长线，平行线。 如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。 二：垂线、分角线，翻转全等连。 如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。 三：边边若相等，旋转做实验。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。 四:造角、平、相似，和、差、积、商见。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知
角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。” 托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表） 五：两圆若相交，连心公共弦。 如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。 六：两圆相切、离，连心，公切线。 如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。 七：切线连直径，直角与半圆。 如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。 如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。 八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。 如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
初中数学常见辅助线添加方法我们在解数学几何题时经常会用到辅助线。如果题目给出的条件不够，则需要通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题。这便是辅助线的作用。一条巧妙的辅助线能够使一道难题迎刃而解。 添辅助线的2种情况 一、按定义添辅助线 如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。 二、按基本图形添辅助线 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： 1.平行线是个基本图形。当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线。 2.等腰三角形是个简单的基本图形。当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得 等腰三角形。
3.等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形。出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 4.直角三角形斜边上中线基本图形。出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 5.三角形中位线基本图形。几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 6.全等三角形。全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添