、伏——安法
伏安法是用一个电压表 V 和一个电流表 A 来测量电阻，其测
量 原理：R X = U 。实际测量中有电流表外接法和电流表 I I 内接法两种电路。 A
设电压表 V 内阻为 R V ，电流表 A 内阻为 R A ，待测电阻 真实值为 R X0，测量值为 R X ，通过 R X0 的电流为 I X 。
示数为 I 。
1、 电流表外接法：小外偏小
2、电流表内接法： 大内偏大
3、伏安法测电阻的电路的改进
如图 3、图 4 的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，
为什么？怎样测量？
、测电阻的几种特殊方法
1.只用电压表，不用电流表
电阻测量
I X
R X0
测量时，电压表
V 的示数为 U ，电流表 A 的
I A
I X0 R X0
U X0
图3
图4
方法一： 伏——伏法 是用两个电压表（其中一个内阻已知，另
一个内阻未知）测量电压表的内阻。
测量电路如图 5 所示。 电路满足： R V1》R ，R V2 》R 。
设电压表 V 1内阻 R V1 未知，电压表 V 2内阻 R V2 已知；电压表
V 1示数为 U 1，电压表 V 2 示数 为 U 2。由图 5 可得：
RV1=U 1
RV2=U 2
I
V1 I
V2
通过电压表 V 1、V 2 的电流为 I V1=I V2
由以上三式得： R V1=U 1
R V2
U 2
方法二： 伏——伏
R 法（变式： 伏——伏
伏——伏—— R 法是用两个电压表（内阻均未知）和一个定值电阻
R 0测量电压表的未知内阻。
测量电路如图 6 所示。
电路满足： R V1》R ，R V2》 R ，R 0》 R 。
设电压表 V 1示数为 U 1，电压表 V 2 示数为 U 2，电压表 V 2的量
程电压大于
R 0
V 2
R V2
P
电压表 V 1 的量程电压 实验测量电压表 V 1 的内阻 R V1。由图 6 可得：
R V1=U 1
I
V1
R0=U R0
I
R0
图6
定值电阻 R 0 两端电压： U R0=U 2—U 1
R
由以上三式得： R X =U 2
U 1
R
V1
U
1
方法三：如果只用一只电压表，用图 3 所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。 具体的作法是先用电压表测出Ｒ x 两端的电压为Ｕ x ；再用这只电压表测出定 值电阻Ｒ 0两端的电压为Ｕ 0。根据测得的电压值Ｕ x 、Ｕ 0和定值电阻的阻值 Ｒ
0，可计算出Ｒｘ的值为：
R X = U U R 0
表达式推导过程：
通过电压表 V 1 和定值电阻 R 0 的电流相等： I V1 =I R0
由以上四式得： R V1= U 1
R 0
U 2
U 1 0
变式：伏——伏—— R X 法是用两个电压表（一个内阻已知，另 一个内阻未知）测量一个未知电阻 R X
测量电路如图 7 所示。
R X
电路满足： R V1》R ，R V2》R ， R X 》R 。 设电压表 V 1 示数为 U 1、内阻已知为
R V1， 电压表 V 2 示数为 U 2，电压表 V 2 的量程
电压大 于电压表 V 1 的量程电压。实验测量电阻 由图 7 可得：
R X =
U X I X
U X = U 2—U 1
I X =I V1= U 1
R
V1
V 2 R V2
图7
R V1
∵ I X = I0 = R U00（串联电流相等）
思路一：
∴ R X U X U X U X
= R0
U0 U0
R0
I X
思路二：
R X= U X
R0 = U0 串联分压规律）
U X ∴
R X = U0R0
用这种方法测电阻时一只电压表要连接两次。
方法四：如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图
路可以测出未知Ｒｘ的阻值。
具体的作法是先闭合Ｓ1，读出电压表的示数为ＵX ，再同时闭合Ｓ出这时电压表的示数为Ｕ。根据测得的电压值ＵX、
根据分压公式可计算出R X的值：R X = U－U X U X
R0
表达式推导过程：思路一：
思路二：
4 所示的电
1 和Ｓ
2 ，读
Ｕ和定值电阻的阻值R0。
= I0 = U R0= R0（串联电流、电压规律）
U X
∴ R X = I X
U X
U－U X
R0
U X R
U－U X R0
R X U X
R X0= U X0= U－U X（串联分压规律、电压规律）
∴ R X =
U X
U－U X
U X
R0
1. 方法五： 如果只用一个电压表， 并且要求只能连接一次电路， 用图 5 所示
的电路可以测出未知 R X 的阻值。
具体的作法是先把滑动变阻器的滑片 P 调至 B 端，闭合开关，记下 电压表示数Ｕ X ；把滑动变阻器的滑片 P 调至 A 端，记下电压表示数Ｕ。 根据测得的电压值 ＵX 、Ｕ和滑动变阻 器的 最大阻值 R AB ，可计算出 R X 的值：
U X R X =
R AB
U －U X
以上方法，需要测量两次电压，所以也叫“伏伏法” ；根据所给器材 有电压表和一个已知阻值为
R 0 的电阻或一个已知最大阻值为 R AB 的滑动
变阻器，所以又叫“伏阻法” 。 表达式推导过程：
2.只用电流表，不用电压表
方法一：安 -- 安法 --- 是用两个电流表（其中一个内阻已知，
另一个内阻未知）测量电流表的未知内阻。
测量电路如图 8 所示。 电路满足： R A1《R ，R A2《R 。
设电流表 A 1内阻 R A1 未知，电流表 A 2内阻
R A2 已知；电流表 A 1 示数为 I A1，电流表 A 2 示数
思路一：
∵ I X = I AB
U AB R AB
U －U X R AB 串联电流、电压规律）
∴ R X
R AB
∵
R X ∵
R AB
U X U X
= U X
= U X
（串联分压规律、电压规律） U AB U －U X
思路二：
U X
∴ R X = U －U X R 0
U X I X
U X
U － U X R AB
U X
U －U X
为 I A2。由图 8可得： R A1= U
A1
I
A1
电流表 A 1、A 2 并联。所以： U A1=U A2=I A2 R A2 由以上两式得： R A1= I A2
R
A2
I
A1
安——安—— R 法是用两个电流表（内阻均未知）和一个定值电阻
R 0测量电流表的未知内阻。
测量电路如图 9 所示。
电路满足： R A1《R ，R A2《R ， R 0《R 。
R A1=U A1
I A1
U R0=（I A2—I A1）R 0 由以上三式得： R A1= I
A2 I
A1
R 0
I
A1
变式：安——安—— R X 法是用两个电流表 （一个内阻已知， 另一 个内阻未知）测量一个未知电阻 R X 。
设电流表 A 1 示数为 I A1、内阻已知为 R A1，
方法二： 安——安
R 法（变式： 安——安
R A1 A 1
设电流表 A 1 示数为 I A1，电流表 A 2 示数为 I A2， R 0
电流表 A 2 的量程电流大于电流表 A 1的量程电流。 A 2
P
实验测量电流表 A 1 的内阻 R A1。 由图
9 可得： 图9
电流表 A 1、R 0 并联。所以： U A1=U R0 测量电路如图 10 所示。
电路满足： R A1《R ，R A2《R ， R X 《R 。
P
R
图
R X
电流表 A 2 示数为 I A2，电流表 A 2 的量程电流大 于电流表 A 1 的量程电流。实验测量电阻 R X 。 由图 10 可得：
U
X
R X = X
U X =I A1 R A1 I X = I A2—I A1
I X
由以上三式得： R X = I A1
R
A1
I
A2 I
A1
方法三：如果只用一只电流表，用图 6 所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。 先后用电流表测出通过 R 0和 R X 的电流分别为 I 0、 I X ，根据测得的电流值 I 0、 I 0 I X 和定值电阻的阻值 R 0，根据分流公式可计算出 R X 的值为： R X = I 0 R 0
X
表达式推导过程：
方法四：用图 7 所示的实验电路也可以测出未知 R X 的阻值。先闭合开关 S 1，
读出电流表的示数为 I 0，再断开 S 1闭合 S 2，读出这时电流表的示数为 I X 。根 据测得的电流值 I 0、I X 和定值电阻的阻值 R 0。根据分流公式可计算出 R X 的值：
I 0
R X = R 0
I 2
思路一：
∵ U X ∴ R X
= U 0 = I 0R 0（并联电压相等）
U X I 0R 0 I 0 = = = =
R 0
I X I X
I X 0
R X I 0 R R 0X = I I
X 0 （并联分流规律）
思路二：
I 0
思路一：∵ U X = U0 = I 0R0（并联电压相等）
U X I 0R0 I 0
∴ R X = = = = R0
I X I X I X
思路二：∵ R R0X= I I X0（并联分流规律）
I0
∴ R X = R0
I X
表达式推导过程：
方法五：如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图8 所示的电路也可以测出未知R X 的阻值。
具体的作法：是先闭合开关S1，读出电流表的示数为I1，再同时闭合S1、S2，读出这时电流表的示数为I2。根据测得的电流值I1、I2 和定值电阻的阻值
R0。
计算过程如下：设电源电压为Ｕ，
当只闭合S1时，根据欧姆定律的变形公式U=IR, 可得Ｕ＝I1（R X ＋R0）①；
当再同时闭合S1、S2，R0被短路，这时有：Ｕ＝I2 R X ②。联立①②
解方程组得：R X = I R0
I 2－I 1 方法六：如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图9 所示的电
路也可以测出未知Ｒｘ的阻值。
具体的作法：把滑动变阻器的滑片P 调至A 端，读出电流表的示数
为I A，再把滑动变阻器的滑片P调至B端，读出这时电流表的示数为I B。根据测得的电流值I A 、I B和定值电阻的阻值R AB。同样可计算出R X 的值：
R X =
I B
I A－I B R0
以上方法，需要测量两次电流，所以也叫“ 安安法”；根据所给器材有电
流表和一个已知阻值为R0的电阻或一个已知最大阻值为R AB 的滑动变阻器，所以又叫“ 安阻法”。
总之，用伏安法测电阻的基本原理是测定电阻两端的电压和流过电阻的电流。在缺少器材（电流表或电压表）的情况下，我们可用间接的方法得到电压值或电流值，仍然可以测量电阻的阻值。因此，在进行实验复习时要特别重视原理的理解，这是实验设计的基础。
3.半偏法
半偏法测量电路有限流电路电流半偏法（测电流表内阻）和分压
1、限流电路电流半偏法测电流表内阻，测量电路如图
11 所示。
设电流表G 的内阻为R g，滑动变阻器接入电路的有
效电阻为R，电阻箱接入电路的有效电阻为
R0。实验中应满足：R》R g，R》R0。
实验时，合上电键S1，断开电键S2，调节滑动变阻器的滑动片P 使电流表G 指针满偏。根据全电路欧姆定律得：
I g= R g E R r（R是滑动变阻器接入电路的有效电阻）
保持滑动变阻器接入电路的有效电阻R 不变，合上电键S2，调节电阻箱的电阻为R0，使电流表G 指针半偏。根据全电路欧姆定律得电路总电流：
R g E
R/ r
（R/是电阻箱接入电路的有效电阻R0与电流表G
内阻R g 的并联阻值）
电路电压半偏法（测电压表内阻）两种测量电路。
R/=
R g R0
R g R0
I=I R0+ 12I g
1
因为：R 》R g ，R 》R 0。所以： I=I g ，I R0= I g 。
1
I R0R 0= I g
R g 。所以： R g =R 0
2g
误差分析：测量值小于真实值
2、分压电路电压半偏法测电压表内阻，测量电路如图 12 所
示。 设电压表的内阻为 R V ，滑动变阻器的全电阻为 R ，电阻箱
接入电 路的有效电阻为 R 0。实验中应满
足： R V 》 R ， R 0》R 。
实验时，首先将电阻箱的电阻调节为 零，然后合上电键 S ，调节滑动变阻器 R 的滑动片 P 使电压表 V 指针满偏，电压表 示数为 U ；
保持滑动变阻器 R 的滑动片 P 不动， 调节电阻箱的阻值为 R 0，使电压表 V 指 针半偏。此时测量电路两端的电压为：
1
U /=U R0+ U
2 因为：R V 》R ，R 0》R ，所
以： U /=U ， 所以： R V =R 0 误差分析：测量值大于真实值
4.等效替代法
1、等效替代安—— R X ——R 0 法测量电阻 R X ：测量电路
如图 13 所示。
实验时，先将滑动变阻器全电阻 R 接入电路， 合上电键 S 1，电键 S 2与触头 1 合上，调节 R 的 滑动片 P 使电流表 A 有确定值 I ；再将电键 S 2 与
1
U R0= U 。
2
R V V R 0
图 13
触头 2 合上，调节电阻箱的阻值为R0，使电流
表 A 也有确定值I 。根据前后两次测量等效，所
以有R X =R0（R0 是电阻箱接入电路的有效电
阻）。2、等效替代伏——R X——R0法测量
电阻R X：
测量电路如图14 所示
实验时，先将滑动变阻器R 的最大阻值全部接入电
路，
合上电键S1，电键S2与触头 1 合上，调节R 的滑动片
P 使电压表V 有确定值U；再将电键S2与触头 2 合上，
调节电阻箱的阻值为R0，使电压表V 也有确定值U。根
据前后两次测量等效，所以有R X=R0（R0 是电阻箱接入
电路的有效电阻）。
5.惠斯通电桥法
惠斯通电桥法测量电阻R X 的测量电路如
图
15 所示。
惠斯通电桥电路中，R1、R2和R3是电阻箱，R X 是待测电阻，接在电路中a、 b 两点的是灵敏电流表G。
实验时，首先将限流电阻R 的阻值和电阻箱R1、R2 和R3的阻值
均调节至最大。然后合上电键S，先调节限流电阻R 的阻值，后
调节
电阻箱R1、R2和R3的阻值，逐渐使灵敏电流表G的示数为零。
当灵敏电流表G 的示数为零时，则a、b 两点电
势
相等。即： a b
所以通过R1、R2 的电流相等：
I1=I2
通过R X、R3 的电流相等：I X=I3
I1R1=I X R X I2R2=I3R3
a
R3
R X
R2 R1
b
S R
图15
由以上四式得：R X= R1 R3
R2
综上所述，除伏——安法、等效替代法和惠斯通电桥法测量电阻外，其它方法测量电阻的创新本质是：已知内阻的电压表，其测量作用等效为电流表；已知内阻的电流表，其测量作用等效为电压表；已知定值电阻R0 两端的电压，R0的测量作用等效为电流表；已知通过定值电阻R0的电流，R0的测量作用等效为电压表。6.补偿法测电阻
补偿法,就是在测量时采用标准可以正确读数部分代替被测量部分,从而提高测量精度的一种方法。完整的补偿测量系统由待测装置、补偿装置、测量装置和指零装置四部分组成。待测装置要求待测量尽量稳定,便于补偿;补偿装置要求补偿量值准确,达到设计的精度;测量装置可将待测量与补偿量联系起来进行比较;指零装置是一个比较系统,它将显示待测量与补偿量比较的结果。
1、电压补偿法
⑴ 电压补偿法原理
图16 (a)所示,测量电池的电动势,若用电压表直接并联在电池两端,因电池内部存在内阻r, 电池内部必然存在电压降Ir, 则电压表测到的是电池的端电压而不是电池的电动势。如采用图16 (b)所示电路Ex 为被测电动势，
Es 为可调标准电动势。适当调节Es 的值, 可使检流计的读数为零, 此时Es
与Ex 大小相等, 方向相反, 电压达到了补偿
a) b)
图16 电压补偿法测电阻原理图⑵、电压补偿法测电阻实例
电压补偿法测电阻电路如图17 所示。
稳压电源E1 、电流表 A 、滑线变阻器R0 和待测电阻Rx 组成一待测装置,调节滑线变阻器R0 可实现等精度多次测量。稳压电源E2 、滑线变阻器R1 、滑线变阻器R2 和电压表V 形成分压电路, 组成一补偿装置, 滑线变阻器R1 阻值较大,用于粗调;滑线变阻器R2 阻值较小, 用于微调。当Rx 两端电压与分压器分得电压相等时,检流计G读数为零,电压达到补偿, 电压表表示数U 就等于Rx 两端电压, 电流表测出的电流I 就是通过Rx 的电流,由欧姆定律得:Rx =U/I 。
测量步骤:
1) 闭合K1 和K2 ,断开K3 、K4 和K5 ,记下电压表示数U1 。
2) 闭合K4和K5 ,断开K1 、K2和K3 ,调节R1(粗调),使电压表示数U2 =U1
3) 闭合K1、K3 、K4 和K5 ,断开K2 , 调节R2 (微调),使检流计读数为零。
4) 改变R0 ,重复以上步骤,可进行多次等精度测量。测量结果取其平均值。
图17 电压补偿法测电阻电路图
2、电流补偿法
⑴、电流补偿法原理
图18 (a)所示, 测量回路的电流, 若用电流表直接串联在电路中测量,由于电流表有一定的内阻rg ,电流表测得值I′= E/(Rx + r+rg) 、,较真实的电流值I′ =E/(Rx+ r)小, 从而引起电流测量误差。如采用图 3 ( b)所示的电路,用检流计取代原电流表的位置, 在检流计支路上外加一个由电源E2 、滑动变阻器R 和电流表组成一补偿电路, 调节滑动变阻器R, 使检流计读数为零, 此时电流达到了补偿, 电流表示数I 即为原电路待测电流。
a) (b)
图18 电流补偿法测电阻原理图
⑵、电流补偿法测电阻实例
电流补偿法测电阻电路如图19 所示。稳压电源E1 、电压表V 、滑线变阻器R0 和待测电阻Rx 组成一待测装置,调节滑线变阻器R0 可实现等精度多次测量。稳压电源E2 、滑线变阻器R1 、滑线变阻器R2 和电流表 A 组成一补偿装置, 滑线变阻器R1 阻值较大, 用于粗调; 滑线变阻器R2 阻值较小, 用于微调。当两回路的电流通过检流计时大小相等, 方向相反, 检流计读数为零, 电流达到了补偿。此时,电流表的示数I与通过Rx 的电流相等, 由欧姆定律得: Rx =U/I 。
测量步骤:
1) 闭合K1 和K4 ,断开K2 、K3 和K5 ,记下电流表示数I1 。
2) 闭合K3 和K5 ,断开K1 、K2 和K4 ,调节R1 (粗调),使电流表示数I2 =I1 。
3) 闭合K1 、K2 和K5 ,断开K3 和K4 ,调节R2 (微调),使检流计读数为零。
4) 改变R0 ,重复以上步骤,可进行多次等精度测量。测量结果取其平均值。
图19 电流补偿法测电阻电路图