随机信号分析与处理实验报告院系：信息工程学院
专业：电子信息科学与技术
姓名: 方静
学号：030941209
指导老师：廖红华
实验一 熟悉MATLAB 的随机信号处理相关命令
一、实验目的
1、利用Matlab 对随机熟悉各种随机信号函数的用法
2、掌握随机信号的简单分析方法 二、实验原理 1、语音的录入与打开
在MATLAB 中，wavread 函数用于读取语音信号，采样值放在向量y 中，s
f 表示采样频率(Hz)，bits 表示
采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、语音信号的频域分析
FFT 即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。在Matlab 信号处理工具箱中，语音信号的频域分析就是对信号进行傅里叶变换后的分析。 4、方差
定义22)]}()({[t t m t X E X X -=）（δ
为随机过程的方差。方差通常也记为DX （t ） ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的
定义可以看出，方差是非负函数。
5、自相关与互相关
自相关和互相关分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。
互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效.
事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。 6. 短时过零率与短时能量
语音一般分为无声段，清音段和浊音段。由于语音信号是一个非平稳过程，不能用处理平稳信号的信号处理技术对其进行分析处理。但由于语音信号本身的特点，在10-30ms 的短时间范围内，其特性可以看作是一个准稳态过程，具有短时性，因此采用短时能量和过零率来对语音进行端点检测是可行的。
信号的短时能量定义为：设语音波形时域信号为x(t)，加窗分帧处理后得到第n 帧语音信号为xn(m),则定义的短时能量函数如下：
)
()()(x m n x m w m n +=，10-≤≤
N m ，,0)(),1(~0,1)(=-==n w N m m w
m 为其他值，其中n=0,1T,2T……并且N 为帧长，T 为帧移长度。
短时过零率表示一帧语音中语音信号的波形穿过横轴的零电平的次数，他可以用来区分清音和浊音，因为语音信号中高音段有高的过零率，低音段有低的过零率，短时能量大的地方过零率小，短时能量小的地方过零率大。
过零率可以反映信号的频谱特性。当离散时间信号相邻两个样点的正负号相异时，我们称之为“过零”，即此时信号的时间波形穿过了零电平的横轴。统计单位时间内样点值改变符号的次数具可以得到平均过零
率。定义短时平均过零率：
sgn[[]sgn[(1)](
)
n m Z x m x
m w n
m ∞
=-∞
=
---∑
其中
[]sgn 为符号函数，
{1,()0
1,()0sgn ()x n x n x n ≥-=，
在矩形窗条件下，可以简化为
1
1sgn[()sgn[(1)]
2n
n m n N Z x m x m N
=-+=
--∑
短时平均过零率的应用：1）区别清音和浊音。例如，清音的过零率高，浊音的过零率低。此外，清音和浊音的两种过零分布都与高斯分布曲线比较吻合。2）从背景噪声中找出语音信号。语音处理领域中的一个基本问题是，如何将一串连续的语音信号进行适当的分割，以确定每个单词语音的信号，亦即找出每个单词的开始和终止位置。3）在孤立词的语音识别中，可利用能量和过零作为有话无话的鉴别。 7 .倒谱分析
语音信号的倒谱是对语音信号的短时振幅谱的对数傅里叶反变换，它具有近似地分离并提取出红色包络信息和细微结构信息的特点。 实验分析： 1. 原始信号
在分析过程中，语音信号有一段干扰，取中间一段有用信号：
2. 原始信号的频域分析：
频域相角：
频域幅值：
语音信号的频域分析就是对语音信号波形进行傅里叶变换得到其在频域内的幅值和相角。从原始信号的频率幅值图中可以看出，在[0，15]和[90,100]两个区间内，信号频率幅值比较大，而在其他区间内，信号频率幅值变化较小。 高斯白噪声加噪
在信号处理中经常需要把噪声叠加到信号上去
在MATLAB中可以用randn产生均值为0方差为1的正态分布白噪声，本例中采用高斯白噪声加噪，则加噪前信号的波形和加噪后信号的波形进行比较如图所示：
在加噪采样点为15点后，语音信号加噪后在频率，相角上都有所改变，在周期点上幅值都有所改变。4，加噪信号的分析：
加噪后信号的幅值和频率的变化如图所示：
语音信号加噪后信号的幅值和相位在一定程度上都有所改变,幅值的大小与所取的点
有关，所取的点数越多，幅值就不一样。
5.自相关函数：
自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。
从图中可以看出自相关函数在时间上具有相互对称性，输入信号和输出信号有好的相关性。
6.互相关函数：
他表示同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，
互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。
7.方差：
也叫做自协方差函数，指的是在空间随机场Z（x）中，点x和x+h处两个随机变量z(x)和在z(x+h）的二阶混合中心距。
如图所示：
由图可知在一定频率范围内，信号是对称的。实验过程中取点数越大时，得到的方差曲线越平滑，越接近于一个常数。而且无论每次取的点数为多少，方差都是基本上为正数。
8.语音信号的短时能量；
下图给出了矩形窗和hamming窗长的短时能量函数，我们发现：在用短时能量反映语音信号的幅度变化时，不同的窗函数以及相应的窗的长短均有影响。hamming窗的效果比矩形窗略好。但是，窗的长短影响起决定性作用。窗过大（N 很大），等效于很窄的低通滤波器，不能反映幅度En的变化；窗过小（N 很小），短时能量随时间急剧变化，不能得到平滑的能量函数。在11.025kHz左右的采样频率下，N 选为100~200比较合适。
效果如下图所示：N=100时
N=32时
9.短时平均过零率：
短时过零率可以粗略估计语音的频谱特性。由语音的产生模型可知，发浊音时，声带振动，尽管声道有多个共振峰，但由于声门波引起了频谱的高频衰落，因此浊音能量集中于3KZ以下。而清音由于声带不振动，声道的某些部位阻塞气流产生类白噪声，多数能量集中在较高频率上。高频率对应着高过零率，低频率对应着低过零率，那么过零率与语音的清浊音就存在着对应关系。
上图为某一语音在矩形窗条件下求得的短时能量和短时平均过零率。分析可知：清音的短时能量较低，过零率高，浊音的短时能量较高，过零率低。清音的过零率为0.5左右，浊音的过零率为0.1左右，两者分布之间有相互交叠的区域，所以单纯依赖于平均过零率来准确判断清浊音是不可能的，在实际应用中往往是采用语音的多个特征参数进行综合判决。
10.复倒谱和倒谱
加矩形窗时的倒谱和复倒谱：
加汉明窗时的倒谱和副倒谱：
从图中可以看出，在150Hz处，语音信号的倒谱和复倒谱存在一个峰值，由浊音信号的倒谱中存在着峰值，它的出现位置等于该语音段的基音周期，而清音的倒谱中则不存在峰值，可以得出：我的语音信号是浊音，且语音段的基音周期为150Hz。还可以看出语音信号的倒谱在150Hz处对称，说明倒谱具有对称性。还可以看出，加矩形窗的倒谱和复倒谱的能量变化趋势比加汉明窗的倒谱和复倒谱的能量变化趋势要明显些，也就是加汉明窗的倒谱和复倒谱波形要平滑些，这说明：加矩形窗更能表示其真实波形。
四、实验心得：
本次试验分析了语音信号的在频域以及在时域的一些特性，通过分析语音信号的数字特征以及对语音信号的处理与分析，对语音信号在工程上的应用实现有了一些初步认识，在实验过程中，对随机信号分析的一些函数了解得更加深刻，此次实验有非常好的实际操作性,它让我在做的过程中对随机信号的一些处理方法有了深一步的认识。
实验二 随机信号处理的工程编程实现
一、实验目的
1、掌握各种滤波器的设计方法和运用以及中值滤波和平滑滤波的用途。
2、掌握运用MATLAB 中的统计工具包和信号处理工具包绘制概率密度的方法 一：实验原理：
1. 希尔伯特变换及性质
在数学与信号处理的领域中，一个实数值函数
)(t s 的希尔伯特转换(Hilbert transform)在此标示H ——
是将信号
)(t s 与)/(1t π做卷积，以得到)(^
t s 。因此，希尔伯特转换结果)(^
t s 可以被解读为输入是)(t s 的
线性非时变系统(linear time invariant system)的输出，而此一系统的脉冲响应
)/(1t π。
2. 均值
随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为dx
x xf X E ?+∞
∞
-=)()(。对于离散型随机变量，假定随机
变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为
)
(i i x X p p == 则均值定义为
i
N
i i p x X E ∑==1)(
上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。
3. .功率谱估计
随机信号的功率谱密度用来描述信号的能量特征随频率的变化关系。功率谱密度简称为功率谱，是自相关函数的傅里叶变换。对功率谱密度的估计又称功率谱估计。平稳随机信号x(t)的（自）功率谱Sxx(ω)定义为
式
中
rxx(
τ
)
为
平
稳
随
机
信
号
的
自
相
关
函
数
。
对于离散情况，功率谱表示为
式
中
T
为
离
散
随
机
信
号
的
抽
样
间
隔
时
间
。
当利用随机信号的 N 个抽样值来计算其自相关估值时，即可得到功率谱估计为
可见，随机信号的功率谱与自相关函数互为傅里叶变换的关系，这两个函数分别从频率域和时间域来表征随机信号的基本特征。按上式计算功率谱估值，其运算量往往很大，通常采用快速傅里叶变换算法，以减少
运
算
次
数
。
计算信号功率谱的方法可以分为两类：一为线性估计方法，有自相关估计、自协方差法及周期图法等。
另一类为非线性估计方法，有最大似然法、最大熵法等。线性估计方法是有偏的谱估计方法，谱分辨率随数据长度的增加而提高。非线性估计方法大多是无偏的谱估计方法，可以获得高的谱分辨率。
4.最大似然估计
最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。给定一个概率分布
f，以及一个分布参数θ，我们可D，假定其概率密度函数（连续分布）或概率聚集函数（离散分布）为
D
f，我们就能计算出其概以从这个分布中抽出一个具有n个值的采样，通过利用
D
率：
但是，我们可能不知道θ的值，尽管我们知道这些采样数据来自于分布D。那么我们如何才能估计出θ呢？一个自然的想法是从这个分布中抽出一个具有n个值的采样X1,X2,..., Xn，然后用这些采样数据来估计θ.一旦我们获得，我们就能从中找到一个关于θ的估计。最大似然估计会寻找关于θ的最可能的值（即，在所有可能的θ取值中，寻找一个值使这个采样的“可能性”最大化）。这种方法正好同一些其他的估计方法不同，如θ的非偏估计，非偏估计未必会输出一个最可能的值，而是会输出一个既不高估也不低估的θ值。要在数学上实现最大似然估计法，我们首先要定义可能
性:并且在θ的所有取值上，使这个函数最大化。这个使可能性最大的值即被称为θ的最大似然估计。
三、实验现象分析
1.希尔伯特变换：
由图知，希尔伯特变换序列具有和原序列相同的幅值和频率成分，也包含了原序列的相位信息，图中对信号进行一次希尔伯特变换后序列产生了相移了，可见对序列作希尔伯特变换相当于对原始序列进行每次相应角位的平移。
2.最大似然估计：
最大似然估计的本质就是对信号的样本概率的最大值的估计，由图可以看出，整体最大似然估计值最大，且上升的幅度也是最大的，1024点最大似然估计次之，100点最大似然估计值最小，趋近于0，没有上升的趋势。由此可以得出，函数样本点越少，越趋近于零。
3.均值
当N=32时
N=64点时
由图上可知，通过加窗对原信号求均值，当用汉明窗取窗函数的点分别为32和64时，每个点的均值不一样，所得到的均值函数谱图也不一样。当每个窗函数所取的点数越大时，所得到的均值函数谱越平滑。当窗函数取点数和信号长度一样时，所得到的均值函数谱是一条平行于横轴的直线，即均值为一个常数。
4.概率密度
正态分布即高斯分布，若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。由上图整个曲线基本呈正态分布，概率密度函数是在概率分布函数的基础上求导得到的，它反映了概率分布函数出现的密集程度。当随机信号时间变化时所可能出现的概率都集中在-5到5之间，且越往中间取值，所可能出现的概率越大，而越趋于两边甚至无穷远处时，发生的概率极低，趋近于0.
5.概率分布：
概率分布函数表示信号瞬时值低于某一给定值的概率，它仅反映了随机信号在各个孤立时刻取值的统计特性，由图可以看出，显然上图语音信号的分布函数随着取点数的增多，分布呈现上升趋势。
6.巴特沃斯低通滤波器,带通滤波器
巴特沃兹滤波器的设计首先要求出各技术参数指标，用相应公式求出滤波器的阶数，在Matlab 里函数里可以直接用相应函数求得，求出系统函数后进行归一化，设计巴特沃兹滤波器重要的参数是滤波器的阶数和截止频率，由图可以看出，频率下降3分贝时，巴特沃兹带通滤波通频带范围大约在0.8到4.9khz之间，低通滤波截止频率大约在2000多HZ。
7.功率谱估计：
下图为周期图功率谱估计和韦尔奇功率谱估计
功率谱估计是数字信号处理的主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。随机信号的功率谱密度用来描述信号的能量特征随频率的变化关系，功率谱密度即为功率谱，是自相关函数的傅里叶变换。对功率谱密度的估计即为功率谱估计，信号的自相关程度在上一次实验中可以看出，在此图中，信号的能量随频率的增大而逐渐衰减，而且线性方法的周期图谱估计没有韦尔奇谱估计的性能优良。
8.FIR带阻滤波
巴特沃兹滤波器具有单调下降的幅频特性，设计的FIR带阻滤波如上图所示，带阻滤波在45到125点之间，频率趋近于零，而在此阻带频率范围外，信号的滤波特性则没有很大体现，即在一定频率范围内对
信号有衰减作用，实现滤波基本功能。
9．IIR低通滤波：
该滤波器采用了2阶IIR低通滤波，其频谱曲线为轴对称图形，经过低通滤波后，将频谱图中频率较高的都滤去了，滤波后幅值有所改变。
10.IIR带通滤波：
由图知，信号经带通滤波器的处理后，在通带以外的频率范围内的信号在频谱图上的幅值几乎衰减为0，而处于通带内的信号被很好的保留了下来，基本实现了带通滤波器的功能。
四、实验心得：
本次试验分析了语音信号的在频域的一些特性，通过分析语音信号的数字特征以及对语音信号的处理与分析，对语音信号的提取，去噪，滤波有了一些了解，对随机信号分析的一些函数了解得更加深刻，此次实验有所收益。