2019-2020学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合M={y|y≥0}，N={y|y=?x2+1}，即M∩N=()
A. (0,1)
B. [0,1]
C. [0,+∞)
D. [1,+∞)
2.下列式子正确的是()
A. 3a√a=√a(a>0)
B. lg6
lg2
=lg6?lg2
C. a?2=
√a
(a>0) D. lg[(?3)?(?5)]=lg(?3)+lg(?5)
3.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是()
A. y=√x+1
B. y=(x?1)2
C. y=2?x
D. y=log0.5(x+1)
4.函数的图象恒过的定点是()
A. (0,?3)
B. (0,?2)
C. (1,0)
D. (0,0)
5.已知a=log32，b=(log32)2，c=log42
3
，则()
A. a B. c C. a D. b 6.函数f(x)=ln(x2?2x?8)的单调递增区间是() A. (?∞,?2) B. (?∞,?1) C. (1,+∞) D. (4,+∞) 7.若函数f(x)=1?2x，g[f(x)]=x2?1 x2 (x≠0)，则g(3)=() A. 1 B. 0 C. 8 9D. 24 25 8.若函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1?x)，则当x>0时，f(x)的解 析式是f(x)=() A. ?x(1?x) B. x(1?x) C. x(1+x) D. ?x(1+x) 9.设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(?∞,0)上是增函数，则f(?2)与f(a2?2a+3)(a∈R)的 大小关系为() A. f(?2) B. f(?2)≥f(a2?2a+3) C. f(?2)>f(a2?2a+3) D. f(?2)=f(a2?2a+3) 10.函数y=log3|x?1|的图象是() A. B. C. D. 11. 已知函数y =√ax 2?ax +1的定义域R ，则实数a 的取值范围为( ) A. a ≤0或a ≥4 B. 0 C. 0≤a ≤4 D. a ≥4 12. 设函数f(x)={x 2+bx +2,x ≤0|2?x|,x >0 ，若f(?4)=f(0)，则函数y =f(x)?ln(x +2)的零点个数有( ) A. 6 B. 4 C. 5 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式3x?42x+5>0的解集为______ ． 14. 若3a =2，b =log 23，则ab =________，2b +2?b =________． 15. 若幂函数y =(m 2?2m ?2)x ?4m?2在x ∈(0,+∞)上为减函数，则实数m 的值是______． 16. 已知函数f(x)=ax 2?12x ?34(a >0)，若在任意长度为2的闭区间上总存在两点x 1、x 2，使得 |f(x 1)?f(x 2)|≥14 成立，则a 的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 设集合A ={x|x 2?3x +2=0}，B ={x|ax +1=0}． (1)若A ∩B ={2}，求实数a 的值； (2)若B ?A ，求实数a 的值． 18. 求值：(1)(√23×√3)6?4×(1649)?12?(?2008)0 (2)2log32?log332 9 +log38?52log53 19.已知函数f(x)=√2?x+lg(3x?1 3 )的定义域为M． (Ⅰ)求M； (Ⅱ)当x∈M时，求g(x)=4x?2x+1+2的值域． 20.已知a∈R，函数f(x)=log2(1 x +a)． (1)当a=4时，求f(x)的定义域； (2)若关于x的方程f(x)?log2[(a?3)x+2a?4]=0的解集中恰有一个元素，求a的取值集合； (3)设a>0，若对任意t∈[1,2]，函数f(x)在区间[t,3t?1]上的最大值和最小值的差不超过1， 求a的取值范围． 21.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)，对于任意正实数a、b，都有f(a?b)=f(a)+f(b)?1，f(2)=0， 且当x>1时，f(x)<1． )的值； (1)求f(1)及f(1 2 (2)求证：f(x)在(0,+∞)上是减函数． 22.已知函数f(x)=?2x+b (x∈R)是奇函数． 2x+1+a (1)求实数a，b的值; (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2?2t)+f(2t2?k)<0恒成立，求实数k的取值范围． -------- 答案与解析 -------- 1.答案：B 解析： 【分析】 本题考查交集运算，考查计算能力，属于基础题． 可求出集合N ={y|y ≤1}，然后进行交集的运算即可． 【解答】 解：N ={y|y ≤1}，且M ={y|y ≥0}； ∴M ∩N =[0,1]． 故选B ． 2.答案：A 解析：解：∵a >0， ∴3a √a =(a ?a 12)13=(a 32)13=a (32×13)=a 12=√a ，故A 正确； 对于B ，lg6lg2≠lg6?lg2，故B 错误； 对于C ，a ?2=1a 2≠√a ，故C 错误； 而D ，lg(?3)与lg(?5)无意义，故D 错误； 故选A ． 利用指数幂的运算性质与对数的性质即可得到答案． 本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值与对数的运算性质，属于基础题． 3.答案：A 解析：利用函数的单调性或函数的图像逐项验证.A.函数y =√x +1在[?1,+∞)上为增函数，所以函 数在(0,+∞)上为增函数，故正确；B.函数y =(x ?1)2在(?∞,1)上为减函数，在[1,+∞)上为增函数， 故错误；C.函数y =2?x =(1 2)x 在R 上为减函数，故错误；D.函数y =log 0.5(x +1)在(?1,+∞)上为减函数，故错误． 4.答案：A 解析： 【分析】 本题主要考查了对数函数及其性质，属于基础题． 根据对数函数图象恒过定点(1,0)求出对应x ，y 的值，点(x,y)即为函数所过 定点． 解析： 解：令x+1=1，得x=0， 此时， 故函数的图象恒过定点(0,?3)， 故选A． 5.答案：B 解析：解：∵0=log31 ∴0 ∵c=log42 3 ∴c 故选：B． 本题考查对数函数比较大小，利用对数函数性质求解即可，属于中档题． 6.答案：D 解析： 【分析】 本题考查复合函数的单调区间以及对数函数的性质，属于基础题． 令t=x2?2x?8>0，则y=lnt，在定义域内单调递增，根据复合函数的单调性，就是求t=x2?2x?8>0的单调增区间，由此即可得到答案． 【解答】 解：由x2?2x?8>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)， 令t=x2?2x?8，则y=lnt，在定义域内单调递增， 而x∈(?∞,?2)时，t=x2?2x?8为减函数；x∈(4,+∞)时，t=x2?2x?8为增函数； 故函数f(x)=ln(x2?2x?8)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D． 7.答案：B 解析：本题考查函数的表示法，利用函数的解析式求值.要求g(3)，只要令f(x)=1?2x=3，求出x，再代入g[f(x)]的解析式即可． 【解答】 解：令f(x)=1?2x=3， 得：x=?1， ∴g(3)=g[f(?1)]=(?1)2?1 =0． (?1)2 故选B． 8.答案：C 解析： 【分析】 本题考查利用奇函数的性质求解析式，属于基础题． 利用奇函数的性质即可求出f(x)的解析式是解题的关键． 【解答】 解：当x>0时，?x<0， 则f(?x)=?x[1?(?x)]=?x(1+x)， 由函数f(x)为奇函数可得f(x)=?f(?x)=x(1+x)， 故选C． 9.答案：B 解析： 【分析】 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的大小比较，属于基础题． 根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f(x)在(0,+∞)上为减函数，进而分析可得f(2)≥f(a2?2a+3)，可得f(?2)=f(2)≥f(a2?2a+3)，即可得出答案． 【解答】 解：根据题意，f(x)是定义在R上的偶函数，且在(?∞,0)上是增函数， 则f(x)在(0,+∞)上为减函数， 因为a2?2a+3=(a?1)2+2≥2， 所以f(2)≥f(a2?2a+3)， 又由f(x)是定义在R上的偶函数， 则f(?2)=f(2)≥f(a2?2a+3)， 故选：B． 10.答案：B 解析：解：当x?1≥0时，即x≥1时，函数y=log3(x?1)，此时为增函数， 当x?1<0时，即x>1时，函数y=log3(1?x)，此时为减函数， 故选：B． 根据函数的单调性即可判断． 本题考查了复合函数的单调性和函数图象的识别，属于基础题． 11.答案：C 解析： 【分析】 根据根式函数的性质将定义域转化为ax 2?ax +1≥0恒成立即可． 本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对a 进行讨论． 【解答】 解：要使函数y =√ax 2?ax +1的定义域R ，则ax 2?ax +1≥0恒成立， 若a =0，则不等式ax 2?ax +1≥0等价为1≥0恒成立，此时满足条件． 若a ≠0，要使ax 2?ax +1≥0恒成立，则{a >0△=a 2?4a ≤0 , 即{a >00≤a ≤4 ，解得0 故选C ． 12.答案：B 解析： 【分析】 本题考查函数零点的个数判断，函数图象的应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 先求出b ，再画出f(x)与y =ln(x +2)的图象，即可得出结论． 【解答】 解：∵函数f(x)={x 2+bx +2,x ≤0|2?x|,x >0 ，f(?4)=f(0)， ∴b =4， ∴f(x)={x 2+4x +2,x ≤0|2?x|,x >0 ， f(x)={x 2+4x +2,x ≤0|2?x|,x >0 与y =ln(x +2)的图象如图所示， ∴函数y =f(x)?ln(x +2)的零点个数有4个， 故选：B ． 13.答案：{x|x >43或x 2} 解析：解：不等式3x?42x+5>0化为(3x ?4)(2x +5)>0， 所以不等式的解集为{x|x >43或x 故答案为：{x|x >43或x 将分式不等式化为整式不等式，解一元二次不等式即可． 本题考查了分式不等式的解法，关键是转为整式不等式，然后解之． 14.答案：1;10 3 解析： 【分析】 本题考查了对数的运算和指数幂的运算，属于基础题． 根据对数的运算和指数幂的运算法则表示出a ，b ，即可求出ab 的值和2b +2?b 的值． 【解答】 解：3a =2， 则a =log 32 ∵b =log 23， ∴ab =log 32·log 23=1， ， 故答案为1;103． 15.答案：m =3 解析：解：因为函数y =(m 2?2m ?2)x ?4m?2既是幂函数又是(0,+∞)的减函数， 所以{m 2?2m ?2=1?4m ?2<0，?{m =3或m =?1m >?12 ，解得：m =3． 故答案为：m =3． 根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m 2?m ?1=1，再根据函数在(0,+∞)上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m 值应满足以上两条． 本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题． 16.答案：14 解析： 【分析】 要使函数f(x)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x 1，x 2，使|f(x 1)?f(x 2)|≥14成立，只需要|f(14a ?1)?f(14a )|≥14恒成立，从而可求实数a 的最小值． 本题以新定义为素材，考查对新定义的理解，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将问题转化为恒成立． 【解答】 解：要使函数f(x)=ax 2?12x ?34(a >0)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x 1，x 2，使|f(x 1)? f(x 2)|≥14成立， 只需要|f(14a ?1)?f(14a )|≥14恒成立， ∵f(x)=ax 2?12x ?34=a(x ?14a )2?116a ?34， ∴|f(14a ?1)?f(14a )|=|a|≥14， ∵a >0， ∴a ≥14， ∴实数a 的最小值为14， 故答案为：14． 17.答案：解：(1)因为A ∩B ={2}，所以2∈B ， 则2a +1=0，解得a =?12， (2)由x 2?3x +2=0得，x =1或x =2，则A ={1,2}， 因为B ?A ，所以B =?或{1}或{2}， 当B =?时，则a =0， 当B ={1}时，则a +1=0，得a =?1， 当B ={2}时，则2a +1=0，得a =?12， 综上得，实数a 的值是0或?1或?12． 解析：(1)由A ∩B ={2}得2∈B ，把2代入ax +1=0代入求出a 的值； (2)由x 2?3x +2=0求出集合A ，由子集的定义和B ?A 求出B 所有的情况，再依次代入求出a 的值． 本题考查交集及其运算，子集的定义，以及一元二次方程的解法，属于基础题． 18.答案：解：(1)(213×312)6?4×[(47)2]?12?1=22×33?4×74 ?1=100 (2)2log 32?log 3329+log 38?52log 53=log 34?log 3329+log 38?5log 59=log 3(4×932×8)?9=log 39?9=?7 解析：本题考查了对数与指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． (1)利用指数的运算性质即可得出； (2)利用对数的运算性质即可得出． 19.答案：解：(Ⅰ)要使f(x)有意义，则{2?x ≥03x ?13 >0， ∴?1 ∴M =(?1,2]， (Ⅱ)g(x)=4x ?2x+1+2 =(2x )2?2?2x +2=(2x ?1)2+1； ∵x ∈(?1,2]； ∴2x ∈(12,4]； ∴2x =1，即x =0时，g(x)min =1； 2x =4，即x =2时，g(x)max =10； ∴g(x)的值域为[1,10]． 解析：本题考查函数的定义域、值域的概念及求法，指数函数的单调性，是基础题． (Ⅰ)要使得函数f(x)有意义，则需满足{2?x ≥03x ?13 >0，从而得出定义域M =(?1,2]； (Ⅱ)变形g(x)=(2x ?1)2+1，根据x ∈M 即可得出2x ∈(12,4]，从而可求g(x)的最大和最小值，从而得出g(x)的值域． 20.答案：解：(1)函数f(x)=log 2(1x +4)， 由4+1x >0，即x(1+4x)>0，解得x >0或x 可得f(x)的定义域为{x|x >0或x (2)由f(x)?log 2[(a ?3)x +2a ?4]=0得log 2(1x +a)?log 2[(a ?3)x +2a ?4]=0． 即log 2(1x +a)=log 2[(a ?3)x +2a ?4]， 即1x +a =(a ?3)x +2a ?4>0，① 则(a ?3)x 2+(a ?4)x ?1=0， 即(x +1)[(a ?3)x ?1]=0，②， 当a =3时，方程②的解为x =?1，代入①，成立； 当a =2时，方程②的解为x =?1，代入①，成立 当a ≠3且a ≠2时，方程②的解为x =?1或x =1a?3， 若x =?1是方程①的解，则1x +a =a ?1>0，即a >1， 若x =1a?3是方程①的解，则1x +a =2a ?3>0，即a >32， 则要使方程①有且仅有一个解，则1 综上，若方程f(x)?log 2[(a ?3)x +2a ?4]=0的解集中恰好有一个元素， 则a 的取值范围是(1,32]∪{2，3}； (3)函数f(x)在区间[t,3t ?1]上单调递减， 由题意得f(t)?f(3t ?1)≤1， 即log 2(1t +a)?log 2(13t?1+a)≤1， 即1t +a ≤2(13t?1+a)，即a ≥1t ?23t?1=t?1t(3t?1)， 设r =t ?1，则0≤r ≤1，可得t?1t(3t?1)=r (r+1)(3r+2)=r 3r 2+5r+2， 当r =0时，r 3r 2+5r+2=0； 当0 3r 2+5r+2取得最大值5?2√6， 可得a 的取值范围是a ≥5?2√6． 解析：本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大 (1)由对数的真数大于0，结合分式不等式的解法，可得所求定义域； (2)根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可； (3)根据f(x)的单调性得到f(t)?f(3t ?1)≤1恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调 性进行求解即可． 21.答案：解：(1)令a =b =1得f(1)=f(1)+f(1)?1，得f(1)=1， ∵f(2)=0， ∴f(2×12)=f(2)+f(12)?1=f(1)， 则0+f(12)?1=1，得f(12)=2 (2)证明：设0 >1， 可得f(x 2x 1)<1， 由f(x 2)=f(x 1?x 2x 1)=f(x 1)+f(x 2 x 1)?1 可得函数f(x)在(0,+∞)上是减函数． 解析：(1)令a =b =1，a =2，b =12，即可求得f(1)及f(12)的值； (2)当x >1时，f(x)<1，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性； 本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及结合函数单调性的定义进行转化是解决本题的关键． 22.答案：解：(1)因为函数f(x)=?2x +b 2x+1+a (x ∈R)是奇函数， 所以f(0)=0，得b =1，所以f(x)=?2x +1 2x+1+a ， 又函数的定义域为R ，所以f(?1)=?f(1)， 可得：?12+11+a =??2+14+a ，解得a =2， 所以a =2，b =1; (2)由(1)可得f(x)=?2x +1 2x+1+2=?12+12x +1， 易得f(x)在(?∞,+∞)是减函数，又f(x)是奇函数， 所以f(t 2?2t)+f(2t 2?k)<0可化为f(t 2?2t) 所以t 2?2t >k ?2t 2， 即3t 2?2t ?k >0恒成立， 所以Δ=4+12k <0， 解得k 解析：本题考查函数的奇偶性和函数的单调性，属于中档题． (1)根据函数是奇函数，可得f(0)=0，f(?1)=?f(1)，即可解得； (2)先判断函数的单调性，结合函数的奇偶性，转换为3t 2?2t ?k >0恒成立，从而解答即可． 一、概念课 【教案样例】 教学目标： １．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性； ２．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法； ３．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识. 教学重点：理解命题的推出关系. 教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题. 教学过程： ２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情） （１）命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成. 如命题“如果2x >，那么24x >”，其中2x >是条件，2 4x >则是结论. 2x y +=，但不满足命题结论11x y ≥≥且. 如命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是１２的正整数可以写成10012k +的形式（* k N ∈），而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被４整除.即命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题. （４）推出关系： 一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα?”，读作“α推出β”. 也就是说，βα?表示以α为条件、β为结论的命题是真命题. 如果α成立不能推出β成立，记为“βα?/”，读作“α推不出β”.换言之，βα?/表示以α为条件、β为结论的命题是假命题. （５）等价关系： 如果αβ?，并且βα?，那么记作αβ?，叫做α与β等价. 数学交流： （１） 阅读教材16P 第１行至第１１行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.（教学提示：教师概括） （２）推出关系“?”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号…… ３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的） 【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？ 2016-2017学年哈师大附中高一上学期期中数学试卷 考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 1．已知全集U R =，集合{|1}A x x =<，{|2}B x x =≥，则 ()U A B =（ ） A ．{|12}x x ≤< B ．{|12}x x <≤ C ．{|1}x x ≥ D ．{|2}x x ≤ 2．下列函数是偶函数并且在区间()0+∞，上是增函数的是（ ） A. 2y x -= B. 2 32y x x =++ C. ln y x = D. 3x y = 3．不等式 26 01 x x x +->+的解集为（ ） A ．{|21,x x -<<-或3}x > B ．{|31,x x -<<-或2}x > C ．{|3,x x <-或12}x -<< D ．{|3,x x <-或2}x > 4．函数21 1(0,x y a a -=+>且1)a ≠恒过定点（ ） A. ()01， B. ()1,2 C. ()1,1a + D. 1 ,22?? ??? 5．下列各组函数中不表示．．．同一函数的是（ ） A.2 ()lg f x x =，()2lg g x x = B.()f x x = ，()g x = C.()f x = ，()g x =D. ()1f x x =+，11 ()11x x g x x x +≥-?=?--<-? ，， 6．已知函数(1)1 x f x x -= +，则函数()f x 的解析式为（ ） A.1()2x f x x +=+ B.()1 x f x x =+ 高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限 【教案样例】 教学目标： １．知道命题的四种形式及其相互关系，理解否命题、逆否命题； ２．在探究命题的四种形式及其相互关系的过程中，领会分类、判断、推理的思想方法； ３．在进一步认识基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的重要作用，树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识. 教学重点：理解否命题、逆否命题. 教学难点：正确写出命题的否命题和逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题. 教学过程： ２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生自己互写命题的形式建构概念，激发学生积极思考、参与教学的热情） 如命题（A）“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是命题（B）“如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等”. 、的否定分别记为αβ、，那么命题“如果α，那么β”的否命题就是：“如果α，那我们通常把αβ 么β”. 如命题（A）的否命题是“如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等”. 数学思考： ３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的） 【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假： 解题反思：熟悉和准确理解一些常见的词或符号的否定形式：“‘<’的否定形式是‘≥’”、“‘ >’的否定形式是‘≤’”、“‘ =’的否定形式是‘≠’”、“‘或’的否定形式是‘且’”、“‘且’的否定形式是‘或’”，是正确写出一个命题的否命题或逆否命题的前提条件. 变式练习：写出命题“如果12a b ==且，那么21a b ab +>>或”的否命题. 【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 写出命题“偶数加偶数是偶数”的否命题和逆否命题. 【解答】我们先把原命题改写为：如果是两个偶数相加，那么他们的和是偶数. 高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。 交大附中高一期末数学试卷 2019.06 一. 填空题 1. 已知a 、b 为常数，若24lim 123 n an bn n →∞++=+，则a b += 2. 已知数列4293n a n =-，若对任意正整数n 都有n k a a ≤，则正整数k = 3. 已知4cos()5 πα-=，且α为第三象限角，则tan α的值等于 4. 将无限循环小数0.145化为分数，则所得最简分数为 5. 已知△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =+-，4bc =， 则△ABC 的面积为 6. 已知数列{}n a 满足： 3122123n n a a a a n +++???+=（n *∈N ），设{}n a 的前n 项和为n S ， 则5S = 7. 三角方程sin2cos x x =在[0,]π内的解集合为 8. 将正整数按下图方式排列，2019出现在第i 行第j 列，则i j += 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ?????? 9. 已知()sin(2)3f x x π=+ ，若对任意x ∈R ，均有()()()f a f x f b ≤≤，则||a b -的最小 值为 10. 已知数列{}n a 满足11(3)(2)0n n n n a a a a ++--?-=，若13a =，则4a 的所有可能值的和为 11. 如图△ABC 中，90ACB ∠=?，30CAB ∠=?，1BC =，M 为 AB 边上的动点，MD AC ⊥，D 为垂足，则MD MC +的最小值为 12. 设01a <<，数列{}n a 满足1a a =，1n a n a a +=，将{}n a 的前100 项从大到小排列的得到数列{}n b ，若k k a b =，则k 的值为 二. 选择题 13. 设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“lim 0n n a →∞=”是“lim 0n n S →∞ =”的（ ） 上海交通大学附属中学2008-2009学年度第一学期 高一英语期中试卷 Ⅱ. Grammar and V ocabulary 29% Section A Directions: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence. 25. When he moved to Germany in _______, he was already in _______. A. the fifties, his sixty B. fifties, his sixties C. the fifties, his sixties D. fifty, sixty 26. A shopping mall in the Sates is _______ many individual shops. A. made up of B. consisted of C. composed by D. involved in 27. I thought it _______ that the price of the house will keep _______. A. certain, to go up B. certain , going up C. sure, to go up D. sure, going up 28. He is generally _____ the most diligent student in the class. A. remembered B. considered C. regarded D. thought of 29. Tom is not quite _______ as his brother. A. good as a student B. as good a student C. as a good student D. a as good student 30. The speech was wonderful ______ it lasted too long. A. as if B. for C. except that D. except when 31. Saying that he was not able to paint well, he _______ to refuse his job. Which of the following is WRONG? A. did all what he could B. tried his best C. did everything he could D. did what he could 32. I don’t like ______ like that, which is very rude. A. to be talked B. being talked C. to be talked to D. to being talked to 33. The reason _______ he explained to us was quite simple. A. why B. that C. how D. when 34. We have to face the educational system _______ pressure was heavy. A. which B. for which C. where D. that 35. --Alice came back home the day before yesterday. ---Really? Where _______? A. has she been B. had she been C. has she gone D. had she gone 哈师大附中2020级高一上学期期中考试化学试题 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 一、选择题（本题包括25小题，每小题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列物质分类的正确组合是 2．以下说法中不正确的是 A．根据是否有电子的转移，将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应 B．根据分散系中分散质粒子的直径大小，将分散系分为溶液、胶体和浊液 C．根据分子含有的氢原子个数，将酸分为一元酸、二元酸等 D．根据在水溶液里或熔融状态下能否导电，将化合物分为电解质和非电解质 3. 下列说法正确的是 A．物质的量可以理解为物质的质量B．物质的量就是物质的粒子数目 C．物质的量的单位摩尔只适用于分子D．物质的量是表示物质所含微观粒子多少的物理量4．下列说法不正确的是 A．在进行钠与水反应的实验时，多余的钠需要放回原试剂瓶中 B．焰色试验前需将铂丝用稀硫酸洗净，在酒精灯外焰灼烧至与原火焰颜色相同 C．丁达尔效应是由于胶体粒子对光的散射形成的 D．在实验室制取氯气时，用饱和食盐水除去氯化氢杂质 5．下列关于钠的叙述不正确的是 A．取用金属钠时，所需用品一般有小刀、镊子、滤纸、玻璃片 B．金属钠与Ca(HCO3)2溶液反应时，既有白色沉淀又有气体逸出 C．金属钠可保存在煤油中，也可保存在CCl4中 D．钠投入到水中立即熔化成小球，说明其熔点低，且钠与水的反应是放热反应 6．下列说法不正确的是 A．Na2O2是呼吸面具中氧气的来源 B．因为氯气有漂白性，所以可用于杀菌、消毒、漂白 C．Na2CO3可用于制玻璃、肥皂、造纸、纺织等，而NaHCO3可用于治疗胃酸过多，制造发酵粉等D．利用氯气与碱反应能得到含氯消毒剂 7．某同学用以下装置制备并检验Cl2的性质。下列说法正确的是 高一上学期期中数学卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1，2，4}，B ={x |x 2-4x +m =0}．若A ∩B ={1}，则B =（ ） A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 设函数f （x ）={x 2+1，x ≤1 2 x ，x ＞1，则f （f （3））=（ ） A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 如果幂函数y =（m 2-3m +3）x m 2 ?m?2的图象不过原点，则m 取值是（ ） A. ?1≤m ≤2 B. m =1或m =2 C. m =2 D. m =1 4. 设a =0.80.7，b =0.80.9，c =1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. c >b >a 5. 用二分法求函数f （x ）=ln x -2 x 的零点时，初始的区间大致可选在（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 6. 函数f （x ）=√2?2x +1 log 3 x 的定义域为（ ） A. {x|x <1} B. {x|0 上海交大附中09-10学年高一上学期期终试卷（英语） （满分100分，100分钟完成，答案一律写在答题纸上） 命题：王玮审核：韩立新校对：王慧良 Ⅱ. Grammar and vocabulary (17’) Part A (0.5’ *16 = 8’) Directions: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence. 25.If you , you'd better go outside in the fresh air. A. faint B. have fainted C. are going to faint D. will faint 26.All but one worker here just now. A. is B. was C. has been D. were 27.It is the fourth time she has been sleeping in class, ? A. is she B. isn’t she C. isn’t it D. hasn’t she 28. matters little. A. He will come or not B. If or not he comes C. Whether he comes or not D. He comes or not 29.Hard as , it is quite easy to drill a hole on it with laser. A. is the diamond B. does the diamond C. the diamond is D. the diamond does 30.If that idea was wrong, the project is bound to fail, good all the other ideas might be. A. whatever B. though C. whatsoever D. however 31.The reason he referred to for his success is he is always working hard. A. why; that B. why; because C. that; that D. that; because 32.Many new means of transportation have been developed in our country, perhaps the hovercraft. A. and the strangest of which is B. the strangest of which being C. the strangest of which is D. and the strangest of them being 33.No one can walk the wire without a bit of fear unless ____ very young. A. having been trained B. trained C. to be trained D. being trained 34.Having considered the problem for a while, she thought better her first solution. A. to B. than C. from D. of 35.The bank is reported in the local newspaper in broad daylight yesterday. A. to be robbed B. robbed C. to have been robbed D. having been robbed 哈师大附中高一上学期期中考试 化学试卷 可能用到的相对原子量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 .选择题（本题包括 25小题，每小题只有一个选项符合题意，共 50分。） ① 用50 mL 量筒量取5.2 mL 稀硫酸 ② 用分液漏斗分离苯和四氯化碳的混合物 ③ 用托盘天平称量11.7g 氯化钠晶体 ④ 用250 mL 容量瓶配制 250 mL 0.2 mol/L ⑤ 用坩埚蒸发NaCI 溶液 ⑥ 用烧杯溶解KNO 晶体 5?下列物质的水溶液能导电，但属于非电解质的是 6.以下实验装置一般不用于分离物质的是 7.下列溶液中，与 100mL 0.5mol/LNaCl 溶液所含的Cl 「浓度相同的是 1. 图标 A 所警示的是 A. 当心火灾——易燃物质 .当心火灾一一氧化物 C. 当心爆炸一一自燃物质 .当心爆炸——爆炸性物质 2. F 列各物质的分类、名称 （或俗名）、化学式都正确的是 A. 碱性氧化物 氧化铁Fe 3Q .酸性氧化物 碳酸气CO C. 酸硫酸H 2SO .碱纯碱Na 2CO 3. F 列实验中所选用的仪器合理的是 的NaOH 溶液 A.①⑤⑥ .③④⑥ .①③④ .②③④ 4?科学家已发现一种新型氢分子，其化学式为 在相同条件下，等质量的 H 和H2相同的是 A.原子数 ?分子数 .体积 .物质的量 A. CHCOOH B . CI 2 C . NaCl D . NH B . D . 9.下列变化中，必须加入氧化剂才能发生的是 2 — A. SO 2 T S B . SO 3 T SQ C 10?用N A 表示阿伏加德罗常数的数值，下列叙述正确的是 A. 在沸水中加入 0.1mL5moI/L 的FeCb 制得胶体，Fe(OH )3胶体粒子数目为 5x 10— 4N A B. 0.5moI/L MgCI 2溶液中含有 Cl — 的数目为 2 C. 标准状况下，5.6 L H 20含有的电子数目为 2.52 D. 13.2g CO 2和N 2O 形成的混合物含有的原子数目为 0.9 N A 11. 下列离子方程正确的是 A. 向氢氧化钙溶液中通入足量二氧化碳： OH+ CQ -HCO 3— B. 足量的锌粉与硫酸铁溶液反应： Zn+2Fe 3+「Zn 2++2Fe 2+ C. 向盐酸中投入碳酸钙： CO — + 2H =H 2O +CO f D. 向稀硫酸溶液中投入铁粉： 2Fe +6H + =2Fe 3+ +3出匸 12. 下列溶液的导电能力最强的是 A. 10mL 18.4moI/L 硫酸 B . 20mL 1.0moI/L 盐酸 C. 30mL 1.0moI/L 醋酸 D . 40mL 1.0moI/L 氨水 13. 在水溶液中能大量共存，且加入过量稀硫酸溶液时，有气体生成的是 A. Na +、Ag +、CO 2— 、CI — B . K +、Ba 2+、SQ 2—、CI — C. Na +、X 、HCO —、NO — D . Na +、X 、CHCOO 、SQ 2— 14. 下列有关物质组成的说法正确的是 A. 物质均是由分子构成，分子均是由原子构成 B. 只由一种元素组成的物质一定是单质 C. 碱性氧化物均是金属氧化物，酸性氧化物均是非金属氧化物 D. 硫酸是纯净物，盐酸是混合物 15 .氢化钙中氢元素为— 1价，可作制氢剂，反应的化学方程式是： CaH+2HO=Ca(OH) 2+2H A. 100mL 0.5mol/L MgCI 2 溶液 B . 200mL 0.25moI/L AICI 3 溶液 C. 50mL 0.5moI/L HCI 溶液 &下列电离方程式书写正确的是 A. CHCOOINH —CHCOO+NH + + 2— C. H b S —2H + S D . 25mL1moI/L KCI 溶液 B. HNO —++NO — + + 2— D . NaHCO_Na +H +CQ HCQ T CO 2 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 上海交通大学附属中学2019-2020学年度第一学期 高一数学期中考试试卷 一、填空题 1. 函数的定义域是 ____________ y =2. 已知，，则____________ {}|12A x x =-<<{}2|30,R x x x x -<∈A B ?=3. 当时，函数的值域为____________ 0x >()1f x x x -=+4. 设或，，则{|52U x x =-≤<-25,}x x Z <≤∈{} 2|2150A x x x =--={}3,3,4B =-U A C B ?=____________ 5. 已知集合，若，则实数值集合为____________ {}{}2,1,|2A B x ax =-==A B A ?=a 6. 满足条件的所有集合A 的个数是____________个{}{}{}1,3,53,5,71,3,5,7,9?=7. 已知不等式解集为A ，且，则实数的取值范围是____________2202x x x a +≤+2,3A A ∈?a 8. 若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为 ____________ ( )f x =a 9. 已知是常数，且，若函数的最大值为10，则的最小值为,a b 0 ab ≠()33f x ax =+()f x ____________ 10. 设正实数,a b 满足，那么的最小值为____________324a ab b ++=1ab 11. 设，若是的最小值，则的取值范围为____________()()2,043,0x a x f x x a x x ?-≤?=?++>?? ()0f ()f x a 12. 若方程在（0,2）内恰有一解，则实数的取值范围为____________ () 22420ax a x --+=a 哈师大附中2020级高一上期中考试英语试卷 2020.11.04 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间为120分钟。 第I卷 第一部分听力（共两节，满分20分） 第一节（共5小题；每小题1分，满分5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.When is the girl’s birthday? A.May 5th. B. May 15th. C. May 16th. 2.What is the man’s hobby? A.Taking photos. B. Listening to music. C. Collecting stamps. 3.What did the man buy yesterday? A. A shirt. B. A jacket. C. A sweater. 4.Where does the conversation most probably take place? A.At school. B. At a hospital. C. At a stadium. 5.What does the man mean? A.They should ask about the fee first. B.Their neighbor will help them paint the house. C.They haven’t got enough money to paint the house. 第二节（共15小题；每小题1分，满分15分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6-7题。 6.When will the woman leave for the Newcastle on Friday? A.At 10 a.m. B. At 12 p.m. C. At 2 p.m. 7.Where will the woman get the bus ticket? A.From the man. B.From the ticket office. C.From the travel center. 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞ 5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y = 2019年交大附中自招数学试卷 1.求值：cos30sin 45tan 60?????=____________ 2.反比例函数1y x = 与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为____________ 3.已知210x x --=，则3223x x -+=______________ 4.设方程(1)(11)(11)(21)(1)(21)0x x x x x x ++++++++=的两根为1x 、2x ，则()()1211x x ++的值为___________ 5.直线0y x k k =+<（）上依次有A 、B 、C 、D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x = 、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k 的值为_________ 6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？___________ 7.已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n +++也是整数，则n 的最大值为________ 8.如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为__________. 9.若关于x 的方程()()2460x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为_____________ 10.设ABC ?的三边a 、b 、c 均为正整数，且40a b c ++=，则当乘积abc 最大时，ABC ?的面积为________ 11.如图，在直角坐标系中，将OAB 绕原点旋转到OCD ?，其中()3,1A -、()4,3B ，点D 在x 轴正半轴 高一年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是 （A ）0?Φ （B ）{}12Φ?， （C ） { }{} 210 35 (,) 3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ?则A B A ?= 3．下列四组函数，表示同一函数的是 A ．f （x ），g （x ）=x B ．f （x ）=x ，g （x ）=2 x x C ．2(),()2ln f x lnx g x x == D ．()log (),()x a f x a a g x =>0,α≠1= 4．设 1232,2, log (1), 2.(){ x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是 6．令0.76 0.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是 A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a 7．函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．11,e ?? ??? 和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39x x +的值为 A ．6 B ．3 C ． 52 D ．1 2 上海市交大高一下学期期中考试 数学试题 （满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上） 一、填空题（每题3分） 1、 若 1 sin cos 2 2 5α α -= ，则sin α=_________。 2、 函数 tan(2) 3=- y x π 的周期为_________。 3、 如果tan csc 0αα?<，那么角α的终边在第____________象限。 4、 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm 2 5、 方程|sin |1x =的解集是_________________。 6、 222cos cos (120)cos (240)θθθ++?++?的值是________。 7、 若 2sin()3αβ+= ，1 sin()5αβ-=，则tan tan αβ=__________。 8、 设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x -α)是偶函数，则α 的值为_________。 9、 等腰三角形一个底角的余弦值为2 3，那么这个三角形顶角的大小为_____________。 （结果用反三角表示）。 10、 设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2 ()7 5f -=，若 sin α=，则(4cos2)f α的值为___________________。 11、 设tan α和tan β是方程mx 2+(2m -3)x+m -2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为 ______________。 12、 下列命题： ①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣2= k π α，k ∈Z}； ②若2sin 1cos =+x x ，则 tan 2x 必为12； ③0≠ab ，sin cos ),()++a ，则arctan =b a ?； ④函数 1sin()26y x π=-在区间[3π- ，116π ]上的值域为[，]；全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案 ： 命题的形式及等价关系一
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