第2讲机械能守恒定律功能关系
[限时规范训练]
一、单项选择题
1．(2016·湖南五市联考)把质量为m的小球(可看作质点)放在竖直的轻质弹簧
上，并用手把小球按到位置A，如图所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升
至最高位置C点，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态．已知A、B间的高度
差为h1，B、C间的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A．小球从A上升到B位置的过程中，动能一直增大
B．小球从A上升到C位置的过程中，机械能一直增大
C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为mg(h2＋h1)
D．一定有h2≥h1
解析：小球上升时先加速后减速，当mg＝F弹时，加速度为零，速度最大，此时弹簧还处于压缩状态，选项A错误．从A到B，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能减小，小球的机械能增大；而从B到C，只有重力对小球做功，机械能不变，选项B错误．从A到C 系统的机械能守恒，弹性势能全部转化为重力势能，故E p＝mg(h2＋h1)，选项C正确．从A 到C，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能，动能最大位置在B点下方，故h2可等于零，选项D错误．
答案：C
2．如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小
木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止．现用水
平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来．上述过程中有关功和能的说法正确的是( )
A．拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量
B．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量
C．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动
D．小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量
解析：由功能关系，拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，选项A错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项B错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项C错误；对于系统，由摩擦产生的热量Q＝F fΔL，其中ΔL为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为L1，小木块相对地面的位移为L2，则ΔL＝L1－L2，且ΔL存在大于、等于或小于L2三种可能，对小木块，F f L2＝ΔE k，即Q存在大于、等于或小于ΔE k三种可能，选项D正确．
答案：D
3．如图所示，光滑水平面的左端与一斜面连接，斜面倾角θ＝37°，
斜面高h＝0.8 m，F为斜面的顶点，水平面右端与一半圆形光滑轨
道连接，半圆轨道半径R ＝0.4 m ．水平面上有两个静止小球A 和B ，m A ＝0.20 kg ，m B ＝0.30 kg ，两球间有一压缩的轻弹簧(弹簧与小球不拴接)，弹簧间用一根细线固定两个小球．剪断细线，两小球到达水平面的D 、F 点时弹簧已经与小球脱离．小球A 刚好到达半圆轨道的最高点C ，小球B 刚好落在斜面的底端E 点．g 取10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A ．小球A 在C 点的速度为零，处于完全失重状态
B ．小球B 落在E 点时的水平速度大小是16
3 m/s
C ．小球A 在
D 点受到的弹力大小是12 N D ．细线被剪断前弹簧的弹性势能是2.7 J
解析：小球A 刚好到达半圆轨道最高点C ，有m A g ＝m A v
2C R
，v C ＝2 m/s ，小球A 处于完全失重
状态，A 选项错误；小球B 从F 点做平抛运动，有h ＝12gt 2，得t ＝0.4 s ，又有tan θ＝h
v F t ，
解得v F ＝83 m/s ，故B 选项错误；小球A 从D 到C ，由功能关系有12m A v 2D ＝12
m A v 2
C ＋2m A gR ，解
得v D ＝2 5 m/s ，在D 点有F －m A g ＝m A v
2
D R
，解得F ＝12 N ，C 选项正确；剪断细线到弹簧与
小球脱离，由机械能守恒定律得E p ＝12m A v 2D ＋12m B v 2
F ＝3.1 J ，故D 选项错误．
答案：C
4．如图所示，物体以100 J 的初动能从斜面的底端向上运动，斜面足够长．当它通过斜面上的M 点时，其动能减少了80 J ，机械能减少了32 J ．如果物体能从斜面上返回底端，则( )
A ．物体在斜面上运动时，机械能守恒
B ．物体在向上运动时，机械能减少100 J
C ．物体上升到M 还能上升的距离为到达M 点前的1
4
D ．物体返回A 点时动能为36 J
解析：由题意，摩擦力始终做负功，机械能不守恒，选项A 错误；物体向上运动到最高点时，重力势能不为零，机械能减少量小于100 J ，选项B 错误；根据题意，当它通过斜面上的M 点时，其动能减少了80 J ，机械能减少了32 J ，说明克服摩擦力做功32 J ，从M 点上升到最高点的过程中，动能减少了20 J ，需要克服摩擦力做功8 J ，整个上升过程，共克服摩擦力做功40 J ，机械能减少了40 J ，物体上升到M 还能上升的距离为到达M 点前的1
4，选项C
正确；物体返回A 点的过程中，损失的机械能也是40 J ，物体返回A 点时动能为20 J ，选项D 错误．
答案：C
5．(2016·六盘水高三一模)一根质量为m 、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a 所示．若将一个质量为m 的小球分别拴在链条左端和右端，如图b 、c 所示，约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是( )
A ．v a ＝v b ＝v c
B ．v a ＜v b ＜v c
C ．v c ＞v a ＞v b
D ．v a ＞v b ＞v c
解析：图甲中，当整根链条离开桌面时，根据机械能守恒定律可得12mg ·3L 4＝12mv 2
a ，解得v a
＝
3gL 2；图乙中，当整根链条离开桌面时，根据机械能定恒定律可得12mg ·3L 4＝12
·2mv 2
b ，解得v b ＝
6gL 4；图丙中，当整根链条离开桌面时，根据机械能守恒定律有12mg ·3L 4＋mg L
2
＝12·2mv 2
c ，解得v c ＝14gL 4，故v c ＞v a ＞v b ，选项C 正确． 答案：C 二、多项选择题
6.(2016·成都外国语学校模拟)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与
桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )
A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －1
2μmga
B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －3
2μmga
C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmga
D ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能
解析：因为要克服摩擦力做功，所以O 点不在AB 的中点，如图，x ＞a
2
，由动能定理，从O
到A ，W －μmgx －W 弹＝0，系统增加的弹性势能E p ＝W －μmgx ，因为x ＞a 2，所以E p ＜W －1
2
μmga ，
A 错误；同理，物块在
B 点时，E p ′＝W －μmg (x ＋a )＜W －3
2
μmga ，B 正确；经O 点时，E k
＝W －2μmg x ＜W －μmga ，C 正确；A →B 的过程中当弹力与F f 平衡时速度最大，此点在O 点右侧距O 点x 1＝F f k ＝
μmg
k
处，x 1可能大于BO ，所以D 错．
答案：BC
7．某电视台冲关栏目，选手需要抓住固定在支架上的绳子向上攀登，才可冲上领奖台，如图所示．如果某选手刚刚匀速攀爬到接近绳子顶端时，突然因抓不牢绳子而加速滑下，对该过程进行分析(不考虑脚蹬墙壁的作用)，下列说法正确的是( )
A ．上行时，人受到绳子的拉力与重力和摩擦力平衡
B ．上行时，绳子拉力对人做的功等于人重力势能的增加量
C ．下滑时，人所受的重力大于摩擦力，加速度小于g
D ．下滑时，重力势能的减少量大于动能的增加量，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功 解析：匀速上行时，人受到绳子向上的静摩擦力和重力平衡，A 错误；匀速上行时，绳子摩擦力对人做的功等于人重力势能的增加量，B 错误；加速下滑时，加速度方向向下，则重力大于向上的摩擦力，合力小于重力，加速度小于g ，C 正确；下滑时，重力和摩擦力做功，根据动能定理W G ＋W f ＝Δ
E k ，则减少的重力势能转化为动能和克服摩擦产生的内能，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，D 正确． 答案：CD
8．如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度v ＝2.0 m/s 顺时针匀速运行，A 端上方靠近传送带的料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量Q ＝50 kg/s 落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B 端．在运送煤的过程中，下列说法正确的是( ) A ．电动机应增加的功率为100 W B ．电动机应增加的功率为200 W
C ．在1 min 内因煤与传送带摩擦产生的热量为6.0×103
J D ．在1 min 内因煤与传送带摩擦产生的热量为1.2×104 J
解析：煤经时间t 加速到v ，由动能定理有μmg ·v 2t ＝12
mv 2
，t 时间内由摩擦产生的热量Q
内
＝μmg ·s 相对＝μmg (vt －12vt )＝12mv 2，这段时间内电动机多消耗的能量E ＝12
mv 2＋Q 内＝mv 2
，
电动机应增加的功率P ＝E t ＝mv 2t
＝Qv 2
＝200 W ，在1 min 内因煤与传送带摩擦产生的热量为Q
内
＝12mv 2＝12
Qtv 2＝6.0×103
J ，选项B 、C 正确． 答案：BC 三、非选择题
9．如图所示，绷紧的传送带始终以v 0＝5 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平面成30°角，现把质量m ＝10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处．已知P 、Q 之间的距离为s ＝3.2 m ，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝32
，g 取10 m/s 2
，求：
(1)工件被运送到Q 点时所具有的动能； (2)在传送工件过程中产生的内能．
解析：(1)传送带速度为 5 m/s ，初始阶段工件速度小于传送带速度，因此工件所受摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律可知，工件运动的加速度为
a ＝μg cos θ－g sin θ＝2.5 m/s 2
工件加速到5 m/s 发生的位移为x 1＝v 20－0
22a
＝5 m ＞s ＝3.2 m ，即工件速度没达到5 m/s 时
已到达Q 点
设工件到达Q 点时速度为v ，由v 2
＝2as 及动能E k ＝12mv 2得工件被运送到Q 点时所具有的动
能为E k ＝80 J.
(2)由s ＝12
at 2
可知工件从P 到Q 所经历的时间
t ＝1.6 s
此过程中传送带的路程为x ＝v 0t ＝8 m
所以工件与传送带相对运动过程中，两者的相对路程为x 0＝x －s ＝4.8 m 由功能关系知此过程中产生的内能为
Q ＝μmg cos θ·x 0＝360 J.
答案：(1)80 J (2)360 J
10．如图所示，P 是倾角为30°的光滑固定斜面．劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板C 上，另一端与质量为m 的物块A 相连接．细绳的一端系在物块A 上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩．小挂钩不挂
任何物体时，物块A 处于静止状态，细绳与斜面平行．在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m
的物块B 后，物块A 沿斜面向上运动．斜面足够长，运动过程中B 始终未接触地面． (1)求物块A 刚开始运动时的加速度大小a ；
(2)设物块A 沿斜面上升通过Q 点位置时速度最大，求Q 点到出发点的距离x 0及最大速度v m ； (3)把物块B 的质量变为nm (n ＞0.5)，小明同学认为，只要n 足够大，就可以使物块A 沿斜面上滑到Q 点时的速度增大到2v m ，你认为是否正确？如果正确，请说明理由，如果不正确，请求出A 沿斜面上升到Q 点位置时的速度的范围．
解析：(1)以A 、B 组成的系统为研究对象，A 刚开始运动的瞬间，由牛顿第二定律得
mg ＝(m ＋m )a ，
解得a ＝0.5g .
(2)开始时，对A ，由平衡条件得mg sin 30°＝kx ， 当A 受到的合力为零时速度最大，此时
mg sin 30°＋kx ′＝mg ，
解得x ＝x ′＝mg
2k
，
Q 点到出发点的距离x 0＝2x ＝mg
k
，
在出发点与Q 点弹簧的形变量相同，弹簧的弹性势能相等，由机械能守恒定律得
mgx 0＝mgx 0sin 30°＋1
2
×2mv 2
m ，
解得最大速度v m ＝g
m 2k
. (3)当B 的质量变为nm 时，由机械能守恒定律得
nmgx 0＝mgx 0sin 30°＋12
(nm ＋m )v 2，
解得v ＝g
m 2n －1
k n ＋1
，
n →∞时，v ＝g
2m
k
＝2v m ，
n 不断增大时，速度无限接近2v m ，
因此小明的说法是错误的，速度范围是 0＜v ＜g
2m
k
.
答案：(1)0.5g (2)mg k g
m 2k
(3)小明的说法是错误的，A 沿斜面上升到Q 点位置时的速度的范围为0＜v ＜g
2m k
11．(2016·浙江五校联考)如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB 和圆轨道
BCD 组成，AB 和BCD 相切于B 点，CD 连线是圆轨道竖直方向的直径(C 、D 为圆轨道的最低点
和最高点)，已知∠BOC ＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D 时对轨道的压力为F ，并得到如图乙所示的压力F 与高度H 的关系图像，g 取10 m/s 2
.求：
(1)滑块的质量和圆轨道的半径；
(2)是否存在某个H 值，使得滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的点．若存在，请求出H 值；若不存在，请说明理由． 解析：(1)小滑块由A →D ，根据机械能守恒定律有
mg (H －2R )＝1
2
mv 2D
在D 点，由牛顿第二定律得
F ＋mg ＝mv 2D
R
解得F ＝
2mg
H －2R
R
－mg
取点(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得
m ＝0.1 kg ，R ＝0.2 m
(2)假设滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的E 点(如图所示)，
OE ＝
R
sin 30°
滑块的水平位移
x ＝OE ＝v DP t
滑块的竖直位移R ＝12gt 2
解得v DP ＝2 m/s
而滑块过D 点的临界速度
v DL ＝gR ＝ 2 m/s
由于v DP ＞v DL ，所以存在一个H 值，使得滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的点．
此时，根据机械能守恒定律有
mg (H －2R )＝1
2
mv 2
DP
解得H ＝0.6 m
答案：(1)0.1 kg 0.2 m (2)存在 0.6 m
功和能同步练习 （答题时间：60分钟） 一、选择题 1. 如图所示，粗略测量小明同学引体向上运动的功率时，下列物理量不需要测量的是（） A. 小明的质量 B. 单杠的高度 C. 每次身体上升的高度 D. 做引体向上的时间 2. 甲升降机比乙升降机的机械效率高，它们分别把相同质量的物体匀速提升相同的高度。两者相比，甲升降机（） A. 电动机做的总功较少 B. 电动机做的总功较多 C. 提升重物做的有用功较少 D. 提升重物做的有用功较多 3. 用四只完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，不计绳子与滑轮的摩擦（） A. 甲较省力且机械效率较高 B. 乙较省力且机械效率较高 C. 两个滑轮组省力程度不同，机械效率相同 D. 两个滑轮组省力程度相同，机械效率不同 4. 如图所示，一根不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系一小球，O点的正下方固定有一根钉子P。位置1在O点的正下方，位置3与A点等高，位置5是A与l之间的某点，位置2是l与3之间的某点，位置4是高于3的某点。不考虑空气阻力，小球从A点静止释放（）
A. 第一次过位置l后最高能到达位置2 B. 第一次过位置l后最高能到达位置4 C. 第二次过位置1后最高能到达位置5 D. 第二次过位置l后最高能到达位置A 5. 五千年的华夏文明，创造了无数的诗辞歌赋，我们在欣赏这些诗辞歌赋时，不仅要挖掘其思想内涵，还可以探究其中所描述的自然现象与物理规律，下面是某位同学对部分诗句中蕴含的物理知识的理解 ①“露似珍珠月似弓”——露实际是小水珠，是由冰熔化形成的； ②“人面桃花相映红”——桃花是光源，发出的红光映红了人的脸； ③“飞流直下三千尺”——瀑布飞流直下的过程中，水的重力势能转化为动能； ④“孤帆一片日边来”——“孤帆”是运动的，是以江岸为参照物。 其中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 6. 如图所示，忽略空气阻力，由空中A处释放的小球经过B、C两位置时具有相同的（） A. 速度 B. 动能 C. 机械能 D. 重力势能 7. 荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动，也是我国民族运动会的一个比赛项目。小丽同学荡秋千时，在从右侧最高点荡到左侧最高点这一过程中，小丽的（） A. 动能一直增大，重力势能一直减小 B. 动能一直减小，重力势能一直增大 C. 动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 D. 动能先增大后减小，重力势能先减小后增大 8. 娄底市境内煤炭资源丰富，矿山工作车昼夜繁忙，其中金竹山煤矿的空中索道是连接山顶矿区和山下火车站的重要通道，当运煤车从山下沿索道匀速上升时（） A. 动能减小，重力势能增加 B. 动能减小，重力势能减小 C. 动能不变，重力势能增加 D. 动能增加，重力势能减小 二、填空与实验题
功和能 教学目标：运用功、功率的公式进行计算 教学重点：受力分析 教学难点：机械效率的计算及实际应用 知识点一：功 1. 力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。 2. 不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。 3. 力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。公式：W=Fs。 4. 功的单位：焦耳，1J=1N·m。 知识点二：功的原理 1. 内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功；即：使用任何机械都不省功。 2. 说明： ①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。 ②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。 ③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、或者可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。 ④我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械本身的重力），理想机械：使用机械时，人们所做的功（Fs）=直接用手对重物所做的功（Gh）。 3. 应用：斜面 ①理想斜面：斜面光滑； ②理想斜面遵循功的原理； ③理想斜面公式：FL=Gh，其中：F：沿斜面方向的推力；L：斜面长；G：物重；h：斜面高度。 如果斜面与物体间的摩擦力为f，则：FL=fL+Gh；这样F所做的功就大于直接对物体所做的功Gh。
知识点三：机械效率 1. 有用功：定义：对人们有用的功。 公式：W 有用＝Gh （提升重物）=W 总－W 额=ηW 总 斜面：W 有用=Gh 2. 额外功：定义：并非我们需要但又不得不做的功。 公式：W 额=W 总－W 有用=G 动h （忽略轮轴间摩擦的动滑轮、滑轮组） 斜面：W 额=fL 3. 总功：定义：有用功加额外功或动力所做的功 公式：W 总=W 有用＋W 额=Fs= W 有用／η 斜面：W 总= fL+Gh=FL 4. 机械效率：①定义：有用功跟总功的比值。 公式：W 总=W 有用＋W 额=Fs= W 有用／η 斜面：W 总= fL+Gh=FL 知识点四：功率 1. 定义：物体在单位时间里完成的功。 2. 物理意义：表示物体做功快慢的物理量。 3. 公式：FV t W P == 4. 单位：主单位W ；常用单位kW 、马力。 随堂演练 例1. 如图所示，李晶同学将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央，她针对此过程提出了如下的猜想。你认为合理的是（ ） A. 文具盒所受重力对它做了功 B. 文具盒所受支持力对它做了功 C. 文具盒所受的推力F 对它做了功 D. 在此过程中没有力对文具盒做功 变式练习1.如图所示的四个情景中，人对物体做功的是
课时跟踪检测（二）功和能 1．(多选)关于功和能，下列说法中正确的是() A．功和能是两个相同的概念，所以它们的单位相同 B．做功的过程就是能量从一种形式转化为其他形式的过程 C．各种不同形式的能量在相互转化的过程中，其总量保持不变 D．功是物体能量多少的量度 解析：选BC功和能虽然单位相同，但不是两个相同的概念，故A错误；能量的转化过程是通过做功实现的，故B正确；不同形式的能在相互转化的过程中总量保持不变，故C正确；功是能量转化多少的量度，但不是物体具有能量多少的量度，故D错误。 2．(多选)一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则() A．这个物体没有能量 B．这个物体的能量不发生变化 C．这个物体没有对外做功 D．以上说法均不对 解析：选BC不同形式的能之间的转化是通过做功实现的，物体不做功，并不能说明物体没有能量。 3．力对物体做功100 J，下列说法正确的是() A．物体具有的能量增加100 J B．物体具有的能量减少100 J C．有100 J的能量发生了转化 D．产生了100 J的能量 解析：选C由于物体是否对外做功未知，因此无法判断物体具有的能量的变化，A、B错误；功是能量转化的量度，故C正确、D错误。 4．(多选)关于对机械功的原理的认识，下列说法中正确的是() A．使用机械时，动力对机械所做的功，可以大于机械克服阻力所做的功 B．使用机械时，动力对机械所做的功，一定等于机械克服阻力所做的功 C．使用机械可以省力，也可以省功 D．使用机械可以省力，但不能省功 解析：选BD使用任何机械时，动力对机械所做的总功总是等于机械克服阻力所做的功，B对；使用机械可以省力，但不能省功，D对。 5．盘山公路总是修筑得盘旋曲折，因为() A．盘山公路盘旋曲折会延长爬坡的距离，根据斜面的原理，斜面越长越省功
功和能教学设计示例 一、教学目标 1．在学习机械能守恒定律的基础上，研究有重力、弹簧弹力以外其它力做功的情况，学习处理这类问题的方法。 2．对功和能及其关系的理解和认识是本章教学的重点内容，本节教学是本章教学内容的总结。通过本节教学使学生更加深入理解功和能的关系，明确物体机械能变化的规律，并能应用它处理有关问题。 3．通过本节教学，使学生能更加全面、深入认识功和能的关系，为学生今后能够运用功和能的观点分析热学、电学知识，为学生更好理解自然界中另一重要规律——能的转化和守恒定律打下基础。 二、重点、难点分析 1．重点是使学生认识和理解物体机械能变化的规律，掌握应用这一规律解决问题的方法。在此基础上，深入理解和认识功和能的关系。 2．本节教学实质是渗透功能原理的观点，在教学中不必出现功能原理的名称。功能原理内容与动能定理的区别和联系是本节教学的难点，要解决这一难点问题，必须使学生对“功是能量转化的量度”的认识，从笼统、肤浅地了解深入到十分明确认识“某种形式能的变化，用什么力做功去量度”。 3．对功、能概念及其关系的认识和理解，不仅是本节、本章教学的重点和难点，也是中学物理教学的重点和难点之一。通过本节教学应使学生认识到，在今后的学习中还将不断对上述问题作进一步的分析和认识。 三、教具 投影仪、投影片等。 四、主要教学过程 （一）引入新课 结合复习机械能守恒定律引入新课。 提出问题： 1．机械能守恒定律的内容及物体机械能守恒的条件各是什么？ 评价学生回答后，教师进一步提问引导学生思考。
2．如果有重力、弹簧弹力以外其它力对物体做功，物体的机械能如何变化？物体机械能的变化和哪些力做功有关呢？物体机械能变化的规律是什么呢？ 教师提出问题之后引起学生的注意，并不要求学生回答。在此基础上教师明确指出： 机械能守恒是有条件的。大量现象表明，许多物体的机械能是不守恒的。例如从车站开出的车辆、起飞或降落的飞机、打入木块的子弹等等。 分析上述物体机械能不守恒的原因；从车站开出的车辆机械能增加，是由于牵引力（重力、弹力以外的力）对车辆做正功；射入木块后子弹的机械能减少，是由于阻力对子弹做负功。 重力和弹力以外的其它力对物体做功和物体机械能变化有什么关系，是本节要研究的中心问题。 （二）教学过程设计 提出问题：下面我们根据已掌握的动能定理和有关机械能的知识，分析物体机械能变化的规律。 1．物体机械能的变化 问题：质量m的小滑块受平行斜面向上拉力F作用，沿斜面从高度上升到高度处，其速度由增大到，如图所示，分析此过程中滑块机械能的变化与各力做功的关系。 引导学生根据动能定理进一步分析、探讨小滑块机械能变化与做功的关系。归纳学生分 析，明确： 选取斜面底端所在平面为参考平面。根据动能定理，有
初中科学备课组教师余老师班级学生 日期：上课时间: 主课题：功和能 教学目标： 1、能用功的公式进行简单计算 2、运用功率公式进行简单计算 3、理解机械效率并会简单计算 4、了解机械能守恒定律的含义 教学重难点： 1、功和功率的应用与计算 2、各种机械的机械效率 3、功率与机械效率的区别 4、机械能变化判断 教学内容 一、热身训练 1． 2010年5月，全国蹦床锦标赛在温州举行。比赛中，当运动员从蹦床上起跳后，在空中上升过程中( ) A．动能变大，重力势能变小 B．动能变小，重力势能变小 C．动能变大，重力势能变大 D．动能变小，重力势能变大 2．如图所示，是探究“动能的大小与什么因素有关？”实验的示意图。小球从a处滚下，在c处与小木块碰撞，并与小木块共同运动到d处停下。下面的一些判断正确的是( ) A．从a到b，小球的势能不变，动能增大 B．从b到c，小球的势能增大，动能增大 C．到达c处，小球的势能最小，动能最大 D．到达d处，小球的动能为零，小木块的动能最大 3．关于做功和功率的说法中正确的是( ) A．有力作用在物体上，力—定对物体做功 B．在光滑水平面上做匀速直线运动的物体，没有力做功
C．物体受到的作用力越大，力对物体做功就越多 D．力对物体做功越多，功率就越大 4．学习了功率的知识后，小科和几位同学准备做“比一比谁的功率大”的活动。以下是他们设计的三套方案，其中可行的是( ) ①控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬上楼的高度，算出功率进行比较。 ②控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼用的时间，算出功率进行比较。 ③测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出功率进行比较。 A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．①②③ 5． 2010年潍坊市学业水平体育测试立定跳远项目中，体重为500N的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.3m，用时0.5s，轨迹如图。则此过程重力做的功为________J，重力的功率为________W。 6．用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重150 N的物体匀速提升1 m， 不计摩擦和绳重，滑轮组的机械效率为60%.则下列选项错误的是( ) A．拉力大小一定是125 N B．有用功一定是150 J C．总功一定是250 J D．动滑轮重一定是100 N 7.下列关于功率和机械效率说法中正确的是( ) A．机械效率越高，机械做功一定越快 B．做功越多的机械，机械效率一定越高 C．功率越大的机械做的功一定越多 D．做功越快的机械，功率一定越大 8.一个滑轮组改进后提高了机械效率，用它把同一物体匀速提升同样的高度，改进后比改进前相比( ) A．有用功减少，总功减少 B．有用功增加，总功增加 C．有用功不变，总功减少 D．机械效率提高了，功率也变大了
功和能 专题要点 １．做功的两个重要因素：有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。功的求解可利用θ cos Fl W =求,但F 为恒力； 也可以利用F-l 图像来求;变力的功一般应用动能定理间接求解。 2．功率是指单位时间内的功,求解公式有θcos V F t W P == 平均功率，θcos FV t W P == 瞬时功率，当0=θ时,即F 与v 方向相同时，P=FV 。 3.常见的几种力做功的特点 ⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ⑵摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功,还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零,在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移,还有机械能转化为内能。转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。 ③摩擦生热,是指动摩擦生热,静摩擦不会生热 4.几个重要的功能关系 ⑴重力的功等于重力势能的变化，即P G E W ?-= ⑵弹力的功等于弹性势能的变化,即P E W ?-=弹 ⑶合力的功等于动能的变化,即K E W ?=合 ⑷重力之外的功(除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变化，即E W ?=其它 ⑸一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变化，相对Fl Q = ⑹分子力的功等于分子势能的变化。 典例精析 题型1.(功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H 。设上升过程中空气阻力为F 恒定。则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ） A. 小球动能减少了mgH B 。小球机械能减少了FH Ｃ。小球重力势能增加了m ｇＨ D 。小球加速度大于重力加速度ｇ 解析:由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力Ｆ做的功。为(mg+Ｆ)Ｈ，A 错误;小球机械能的减小等于克服阻力F 做的功，为FH,B 正确;小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功,为mgH ，Ｃ正确;小球的加速度
高中物理必修 2 知识点期末总复习 考试重点内容：曲线运动、动量、功和能、机械振动 (一)曲线运动、万有引力 知识结构 1. 曲线运动一定是变速运动！速度沿轨迹切线方向(fangxiang) ，加速度方向(fangxiang) 沿合外力方向——指向轨道内侧。物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在一条直线上。 2. 曲线运动的研究方法：矢量合成与分解法，切线方向的分力艺Ft只改变质 点的运动速率大小；法线方向的分力艺Fn只改变质点运动的方向。 3. 运动的合成和分解：速度、位移、加速度等都是矢量，都可以根据需要和实际情况，用平行四边形定则合成和分解。两个匀速直线运动的合成，两个初速度为 0 的匀变速运动的合成一定是直线运动。两个直线运动的合成不一定是直线运动。 4. 平抛运动：加速度：a= g,方向竖直向下，与质量无关，与初速度大小无关；速度： vx = v0, vy = gt , vt =( v02+vy2) 1/2，方向与水平方向成0 角，tg 9 =gt/v0 ; 位移：x = v0t，y =gt2/2，s = (x2+y2) 1/2，方向与水平方向成a角，tg a=/x. 轨迹方程：y= gx2/2v02 为抛物线。 在空中飞行时间：t =( 2h/g ) 1/2 ，与质量和初速度大小无关，只由高度决定。 水平最大射程：x=v0t = v0(2h/g ) 1/2 由初速度和高度决定，与质量无关。曲线运动的位移、速度、加速度都不在同一方向上。 5. 匀速圆周运动： 1) 周期T、质点运动一周所用的时间。是描述质点转动快慢的物理量。 2) 线速度v、质点通过的弧长厶s与所用时间△ t之比为一定值，该比值是匀速圆周运动的速率v=A s/ △ t，数值上等于质点在单位时间内通过的弧长。线速度的方向在圆周的切线方向上。线速度是描述质点转动快慢和方向的物理量。 3) 角速度3、连接质点与圆心的半径转过的角度△?与所用时间厶t之比为一 定值，该比值是匀速圆周运动的角速度w = A^ /△ t，数值上等于在单位时间内半 径转过的角度。单位是弧度/秒( rad/s )，角速度也是描述质点转动快慢的物理量周期、线速度、角速度之间有的关系： 质点转一周弧长s = 2n r，时间为T,则v = 2n r/T 角度为2 n 3 = 2 n /T 由上两公式有v=3 r ，3= v/r 圆周运动是曲线运动，它的速度方向时刻在变化着，匀速圆周运动一定是变速运动，“匀速”仅是速率不变的意思。 4) 匀速圆周运动的加速度a、加速度的方向指向圆心一一向心加速度，其方向时时刻刻指向圆心，即方向时时刻刻在变化着，所以匀速圆周运动是变加速运动。向心加速度的大小：an = v2/r =3 2r 。 5) 向心力F= ma=mv2/r ，或F= ma= m32r ，方向总指向圆心。向心力是根据力的作用效果命名的。 6. 万有引力与天体、卫星的轨道运动万有引力定律：宇宙间任何两个有质量的物体间都 是相互吸引的，引力大小与 两物体的质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。 设物体质量分别为ml m2,物体之间距离为r，则F= Gm1m2/r2 万有引力定律在天文学上的应用——天体质量及运动分析，宇宙速度与卫星轨道运动问题分析依据：万有引力定律、牛顿运动定律、F= mv2/r 、匀速圆周运动规 律；常用近似条件：将有关轨道运动看作匀速圆周运动，引力 F = mg= mv2/r (g随 高度、纬度等因素变化而变化) 。 7. 宇宙速度： (1)线速度：设卫星到地心的距离为r，r 就是卫星轨道半径，环绕线速度为 v ,卫星质量为m设地球质量为M,地球半径为R. 根据万有引力定律和牛顿运动定律有 GMm/r2=mv2/r 由此得到环绕速度v=( GM/r) 1/2 对所有地球卫星，环绕速度由轨道半径决定，与卫星质量，性能因素无关。r =R+h, h为卫星距地面的高度，r (h)越大，环绕速度越小。 ( 2)角速度：由3= v/r 有3=( GM/r3) 1/2 (3)周期：由3= 2n /T 得T= 2n( r3/ GM ) 1/2 角速度和周期均由轨道半径决定，半径越大，角速度越小，周期越长。 宇宙速度：第一宇宙速度：由环绕速度公式v=( GM/r)1/2 r = R+h,当高度h远远小于地球半径时，即卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动。近似有v=( GM/R) 1/2 这是地球卫星的最大环绕速度。又在地球表面附近，地球对卫星的引力近似等于重力mg mg= mv2/R 可得 v=( gR) 1/2 把g= 9.8 X 10—3km/s2 和R= 6.4x103km 代入上公式，得到v = 7.9km/s，这是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的环绕速度，是最大的环绕速度，也是使一个物体成为人造地球卫星所必须的最小发射速度. 我们称之为第一宇宙速度。 VI=7.9km/s 第二宇宙速度：当发射速度小于第一宇宙速度时，物体将落回地面；当发射速 度大于v= 7.9km/s ，卫星将在不同圆轨道或椭圆轨道运动。当发生速度大于等于11.2km/s 时，物体将挣脱地球引力束缚，成为人造行星或飞向其它行星。所以 11.2km/s 为第二宇宙速度。 VII = 11.2km/s 第三宇宙速度：当物体的速度达到16.7km/s 时，物体将挣脱太阳引力的束缚飞向太阳系以外的宇宙空间，16.7km/s 为第三宇宙速度。 VIII = 16.7km/s (二)动量与动量守恒 知识结构 1. 力的冲量定义：力与力作用时间的乘积——冲量I=Ft 矢量：方向——当力的方向不 变时，冲量的方向就是力的方向。过程量：力在时间上的累积作用，与力作用的一段时间相关单位：牛秒、N?s 2. 动量定义：物体的质量与其运动速度的乘积——动量p=mv 矢量：方向——速度的 方向 状态量：物体在某位置、某时刻的动量单位：千克米每秒、kgm/s 3. 动量定理艺Ft = mvt—mv0 动量定理研究对象是一个质点，研究质点在合外力作用 下、在一段时间内的一 个运动过程。定理表示合外力的冲量是物体动量变化的原因，合外力的冲量决定并量度了物体动量变化的大小和方向。 矢量性：公式中每一项均为矢量，公式本身为一矢量式，在同一条直线上处理
专题四：功和能 【知识梳理】 一、功 1、功的定义： 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。 功是能量改变的量度。 2、公式：αcos FS W = 功的正负：功是标量但有正负，当090≤
能的变化． (4)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求． 例1、某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中 F 1 与加速度 a 的方向相同，F 2 与速度 v 的方向相同，F 3 与 速度 v 的方向相反，则 A ．F 1对物体做正功 B ．F 2对物体做正功 C ．F 3对物体做正功 D ．合外力对物体做负功 【解析】因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故F 1对物体做负功，A 错；F 2与速度 v 方向相同，做正功，B 正确；F 3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确． 例2、如图8－3所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F 对物体做的功． 【解析】从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T ，大小与外力F 相等，但物体从A 运动至B 的过程中，拉力T 的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T 为变力．此时恒力功定义式W=F ·S·cos α就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T 对物体所做的功与恒力F 拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功． 解：设物体在位置A 时，滑轮左侧绳长为l 1，当物体被绳拉至位置B 时，绳长变为l 2，因此物体由A 到B ，绳长的变化量 又因T=F ，则绳的拉力T 对物体做的功 例3、质量为m 的物体放在光滑的水平面上，绳经滑轮与水平方向成α角，大小为F 的力作用下，如图所示，求使物体前进位移为S 的过程中对物体做的功。（力F 的方向保持不变）。 【解析】本题要求物体前进S 的过程中力对物体做的功实际有两个力，一个是拉力F ，另一个是水平绳的拉力大小也为F ，应当分别求各力的功，再求代数和。 解：水平绳上拉力F 对物体做功 W 1=FS 斜向上拉力F 对物体做功为W FS 2=cos α 所以对物体做的总功为W FS FS FS =+=+cos (cos )αα1
功和功率练习题 1．把30kg的木箱沿着高O.5m、长2m的光滑斜面由底部慢慢推到顶端，在这个过程中此人对木箱所做的功为J，斜面对木箱的支持力做的功为J。 2．一台拖拉机的输出功率是40kW，其速度值是10m／s，则牵引力的值为N。在10s 内它所做的功为J。 3．一个小球A从距地面1.2米高度下落，假设它与地面无损失碰撞一次后反弹的的高度是原来的四分之一。小球从开始下落到停止运动所经历的总路程是________m。 4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m／s速度匀速行驶，汽车所受空气和路面对它的 阻力是车重的O.1倍，此时汽车发动机的输出功率是__________W。如保持发动机输出功率不变，阻力大小不变，汽车在每行驶100m升高2m的斜坡上匀速行驶的速度是__________m/ s。 5.用铁锤把小铁钉钉敲入木板。假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。已知第一 次将铁钉敲入木板1cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是__________cm。 6.质量为1Og的子弹以400m／s的速度水平射入树干中，射入深度为1Ocm，树干对子弹的平均 阻力为____ N。若同样质量的子弹，以200m／s的速度水平射入同一树干，则射入的深度为___________cm。（设平均阻力恒定） 7. 人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。正常人在静息状态下，心脏搏动一次，能以1.6 ×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏，送往人体各部位。若每分钟人体血液循环量约为6000ml，则此时，心脏的平均功率为____________W。当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每博输出的血量变为80ml，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为____________。 8. 我国已兴建了一座抽水蓄能水电站，它可调剂电力供应．深 夜时，用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水 池内；白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足，如图8—23 所示．若上蓄水池长为150 m，宽为30 m，从深液11时至清晨4 时抽水，使上蓄水池水面增高20 m，而抽水过程中上升的高度 始终保持为400 m．不计抽水过程中其他能量损失，则抽水机的 功率是____________W。g=10 N／kg) 9. 一溜溜球，轮半径为R，轴半径为r,线为细线，小灵玩溜溜球时，如图所示，使球在水平桌面 上滚动，用拉力F使球匀速滚动的距离s,则（甲）(乙)两种不同方式各做功分别是_____________J和__________________J
课时3 功和能 例题推荐 1．关于功和能的关系，下列说法中正确的是( ) A．物体具有对外做功的本领就具有能 B．功是能转化多少的量度 C．物体能量变化多少，就做了多少功 D．功和能具有相同的单位，它们的意义完全相同 2．某人从一平台上跳下，下落1．5 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0．4m，试分析在整个过程中，有哪些力对人做功?有哪些能发生相互转化? 练习巩固 3．试说明下列现象中能量的转化情况．其中有的现象你可能对过程的具体情况还不太清楚，但是你起码能说出：起初是什么形式的能量，最后又转化成什么形式的能量． (1)在水平公路上行驶的汽车，发动机熄灭之后，速度越来越小，最后停止： (2)单摆摆动时，振幅越来越小，最后停下来； (3)你用力蹬自行车上一个斜坡； (4)植物的光合作用； (5)用太阳能电池做动力的电动汽车在赛车场上奔驰； (6)用柴油机带动发电机发电，供给电动水泵抽水，把水从低处抽到高处．
4．竖直上抛的石块，最后落回抛出处，在这过程中( ) A．上升过程中，重力做负功，石块的动能转化为重力势能 B．上升过程中，重力做正功，石块的动能转化为重力势能 C．下降过程中，重力做负功，石块的重力势能转化为动能 D．下降过程中，重力做正功，石块的重力势能转化为动能 5．汽车匀速驶上一斜坡，该过程中( ) A．汽车牵引力做正功，重力做正功，摩擦阻力做负功 B．汽车牵引力做正功，重力做负功，摩擦阻力做负功 C．汽车发动机消耗了汽油的内能，转化为汽车的重力势能和克服阻力产生的内能 D．汽车的动能转化为汽车的重力势能 6．一颗穿甲弹以1800 m／s的速度击穿一固定的钢板后，速度变为1200 m／s，这个过程中( ) A．穿甲弹对钢板的作用力做正功 B．钢板对穿甲弹的阻力做负功 C．穿甲弹的部分动能转化为克服钢板的阻力做功而产生的内能D．穿甲弹的动能转化为穿甲弹的重力势能 7．起重机吊钩挂着一木箱，木箱正在匀减速下降，这个过程中( )
简单机械功和能专题训练一．选择题 1．在图中的四种情境中，人对物体做功的是（）
2．如图所示，在水平拉力F作用下，使重40N的物体A匀速移动5m，物体A受到地面的摩擦力为5N，不计滑轮、绳子的重力及摩擦，拉力F做的功 ( ) A．50J B．25J C．100J D．200J 3．下列说法中，最接近实际情况的是 ( ) A．成年人走两步的距离大约是1.5m B．家用白炽灯功率约为1000W． C．一名中学生体重约为50N． D．物理课本质量是16kg．4．图3中的铡刀、瓶盖起子、手推车、铁锨都属于杠杆，其中费力杠杆是( )
图3 图4 5．如图4所示，杠杆AOB的A端挂重为G A的物体，B端挂重G B的物体，杠杆处于平衡状态，AO=BO，杠杆自身重力不计，则 ( ) A．G A=G B B．G A
向里移动一个格，则杠杆（） A．仍能平衡． B．不能平衡，A端上升．C．不能平衡，B端上升．D．无 法判断． 图5 图6 图7 8．如图6为脚踩式垃圾桶的示意图，在开盖子的过程中，是杠杆ABC 和杠杆A，B，C，在起作用，对两个杠杆的认识正确的是（） A．ABC和A'B'C，都是省力杠杆． B．ABC和A，B，C，都是费 力杠杆． C．ABC是省力杠杆，A，B，C，是费力杠杆．
专题练习—功和能 一、选择题 1．质量为m 的汽车行驶在平直的公路上，在运动中所受阻力恒定。当汽车的加速度为a 、速度为v 时，发动机的功率是P 1：则当功率是P 2时，汽车行驶的最大速率为 （ ） A. v P P 12 B. v P P 2 1 C. mav P v P -1 2 D. mav P v P +21 2．如图示，分别用力F 1、F 2、F 3将质量为m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F 1、F 2、F 3做功的功率大小关系是（ ） A ．P 1=P 2=P 3 B ．P 1＞P 2=P 3 C ．P 3＞P 2＞P 1 D ．P 1＞P 2＞P 3 3．如图所示，质量为ｍ、初速度为ｖ０的带电体ａ，从水平面上的Ｐ点向固定的带电体ｂ运动，ｂ与ａ电性相同，当ａ向右移动ｓ时，速度减为零，设ａ与地面间摩擦因数为μ，那么，当ａ从Ｐ向右的位移为ｓ／2时，ａ的动能为 （ ） Ａ．大于初动能的一半 Ｂ．等于初动能的一半 Ｃ．小于初动能的一半 Ｄ．动能的减少量等于电势能的增加量 4.水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历时间△t 1，机械能转化 为内能的数值为 △E 1。同样的子弹以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样 的木块，经历时间△t 2，机械能转 化为内能的数值为△E 2，假定在两种情况下， 子弹在木块中受到的阻力大小是相同的，则下列结论正确的是（ ） A ．△t 1<△t 2 △E 1=△E 2 B ．△t 1>△t 2 △E 1>△E 2 C ．△t 1<△t 2 △E 1<△E 2 D ．△t 1=△t 2 △ E 1=△E 2 5．如图7所示，某人第一次站在岸上用恒力 F 拉小船A ，经过时间t ，人做功W 1；第二次该人站在B 船上用相同的力F 拉小船A ，经过相同的时间t ，人做功W 2，不计水的阻力，则 A ．W 1=W 2 B ．W 1>W 2 C ．W 1 专题二 第1讲 功 功率和动能定理 考向一 功和功率的计算 (选择题) 1.恒力做功的公式 W ＝Fl cos α(通过F 与l 间的夹角α判断F 是否做功及做功的正、负)。 2．功率 (1)平均功率：P ＝W t ＝F v cos α。 (2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)。 [例1] (2014·全国新课标Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v 。若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v 。对于上述两个过程，用WF 1、WF 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．WF 2>4WF 1, W f 2>2W f 1 B ．WF 2>4WF 1, W f 2＝2W f 1 C ．WF 2<4WF 1, W f 2＝2W f 1 D ．WF 2<4WF 1, W f 2<2W f 1 [思路探究] (1)两次物体的加速度、位移存在什么关系？ 提示：因为前后两次t 相等，由a ＝v t ，x ＝v 2 t 知，a 1∶a 2＝1∶2，x 1∶x 2＝1∶2。 (2)两次合力做功存在什么关系？ 提示：由动能定理知W 合1∶W 合2＝1∶4。 [解析] 由x ＝v t 知，前后两次的位移之比x 1∶x 2＝1∶2，由W f ＝fx 知W f 1∶W f 2＝1∶ 2；由动能定理知，WF 1－W f 1＝12mv 2，WF 2－W f 2＝1 2 m ·(2v )2，所以WF 2－W f 2＝4(WF 1－W f 1)， 又因为W f 2＝2W f 1，所以4WF 1－WF 2>0，即WF 2<4WF 1，C 正确。 [答案] C [感悟升华] 计算功和功率时应注意的问题 1．(2014·模拟)如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平面间的θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说确的是( ) 功 和 能 典 型 例 题 【例题1】如图1所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面作半径为R 的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是（ ） A. 绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功； B. 绳对小球有拉力作用,但小球没发生位移，所以绳对小球没做功； C. 绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水 平方向的2R ，所以绳对小球做了功； D. 以上说法均不对. 【分析与解】从表面上看似乎选项Ｃ说得有道理，但事实上由于绳对小球的拉力是方向不断变化的变力，而变力做功与否的判断应该这样来进行：在小球转过半圆周的过程中任取一小段圆弧，经考察发现小球在通过这一小段圆弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直，因此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功，由此可知此例应选D. 【例题2】把两个大小相同的实心铝球和实心铁球放在同一水平面上，它们的重力势能分别为1E 和2E ．若把它们移至另一个较低的水平面上时，它们的重力势能减少量分别为 1E ?和2E ?则必有（ ） Ａ.1E ＜2E Ｂ.1E ＞2E Ｃ.1E ?＜2E ? Ｄ.1E ?＞2E ? 【分析与解】如果重力势能的零势面比两球所处的水平面较低，则显然由于铁的密度较大，同体积的铁球质量较大而使1E ＜2E ；但如就取两球心所在的水平面为重力势能零势面，则又有1E ＝2E ＝0；当然若两球所在的水平面在重力势能的零势面下方，甚至可以有2E ＜ 1E ＜0. 选取，此例应选择Ｃ 【例题3B 球B 2L mg +-图1 由此解得A 、B 两球转到杆处于竖直位置时的速度大小为 gL v 3 1= 而在此过程中A 、B 两球的机械能的增加量分别为 mgL mv L mg E 32 21221=+=? mgL mv L mg E 3 2 2212222-=+-=? 所以，此过程中轻杆对Ａ、Ｂ两小球所做的功分别为 mgL E W 3 2 11= ?= mgL E W 3 2 22-=?= 【例题4】放在光滑水平面上的长木板，右端用细线系在墙上，如图3所示，左端固定一个轻弹簧，质量为m 的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左运动，且压缩弹簧，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为E ，这时细线被拉断，为使木板获得的动能最大，木板的质量应等于多少？其最大动能为多少？ 【分析与解】先进行状态分析，当小球碰到弹簧后，小球将减速，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为E ，即表示： ])2 ([21202 0v v m E -= 细线断后，小球继续减速，木板加速，且弹簧不断伸长，以整体来看，系统的机械能 守恒，若小球的速度减小为0时，弹簧恰好变成原长状态，则全部的机械能就是木板的动能，此时木板获得的动能最大． 系统所受的合外力为0，故动量守恒， Mv v m =021 且22 2 121mv Mv = 解得4m M =，E E km 3 4 =． 【例题5】一个竖直放置的光滑圆环，半径为R ，c 、e 、b 、d 分别是其水平直径和竖直直径的端点． 圆图3 图4 专题06 功和能 一、选择题 1．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 A．一直不做功B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心【答案】A 【考点定位】圆周运动；功 【名师点睛】此题关键是知道小圆环在大圆环上的运动过程中，小圆环受到的弹力方向始终沿大圆环的半径方向，先是沿半径向外，后沿半径向里。 2．【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为k0E，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能k E与位移的关系图线是 【答案】C 【考点定位】动能定理 【名师点睛】本题考查动能定理及学生的识图能力，根据动能定理写出–x 图象的函数关系，从而得出图象斜率描述的物理意义． 3．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g ） A ．216v g B ．28v g C ．24v g D ．22v g 【答案】B 【解析】物块由最低点到最高点有：22111222 mv mgr mv =+；物块做平抛运动：1t ；4r t g =；联立解得：22416v x r r g =-当2 242168v v g r g ==?时，x 最大，故选B 。 【考点定位】机械能守恒定律；平抛运动 【名师点睛】此题主要是对平抛运动的考查；解题时设法找到物块的水平射程与圆轨道半径的函数关系，即可通过数学知识讨论；此题同时考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。 4．【2017·江苏卷】如图所示，三个小球A 、B 、C 的质量均为m ， 【2013高考真题】 （2013·新课标Ⅰ卷）16.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方d 2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经 过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移d 3 ，则从P 点开始下落的相同粒子将 A.打到下极板上 B.在下极板处返回 C.在距上极板d 2 处返回 D.在距上极板25 d 处返回 （2013·新课标II 卷）20.目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是 A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 （2013·天津卷）2、我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m 接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（ ） A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 （2013·大纲卷）20．如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g 。物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的（） A ．动能损失了2mgH B ．动能损失了mgH C ．机械能损失了mgH D ．机械能损失了1 2 mgH （2013·山东卷）16.如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮。质量分别为M 、m （M >m ）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（） A.两滑块组成系统的机械能守恒 B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加 C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加 m H 30°高中物理必修二功和能
高考物理二轮复习 专题07 功和能
三年高考2015-2017高中物理试题分项版解析专题06功和能
专题五功和能(原卷版)1
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