专题综述 课程名称工业自动化专题 题目名称工业机器人的运动轨迹学生学院____ _ 自动化________ 专业班级___ _ _ 学号 学生姓名___ _ _ 指导教师_____ _____ 2013 年 6月 27日
工业机器人的运动轨迹综述 【摘要】：随着知识经济时代的到来，高技术已成为世界各国争夺的焦点，机器人技术作为高技术的一个重要分支普遍受到了各国政府的重视。自此，多种不同的研究方向都在工业机器人实时高精度的路径跟踪来实现预期目的。而工业机器人的运动轨迹又是重中之重，在得到反馈信息之后，如何作出应答，并且实时检查轨迹与所计算出的轨迹是否吻合，为此也要进行追踪与动作修正。 【关键词】：工业机器人，视觉，路径跟踪，轨迹规划，高精度 1.机器人视觉，运动前的准备 实际的工业现场环境复杂，多种因素都有可能导致系统在运行过程中产生一定的偏差、测量精度降低，引起误差的原因主要有温度漂移和关节松动变形等，使测量模型的参数值改变从而导致定位误差增大，因此需要定期对工业机器人视觉测量系统进行精确的校准，从而实现精确定位和视觉测量。更少不得必要的优化。 1.1基于单目视觉的工业机器人运动轨迹准确度检测 建立的工业机器人单目视觉系统，整个系统主要由单目视觉单元，监控单元和机器人执行单元三大单元组成。单目视觉单元为一台固定在机器人上方的CCD摄像机，负责摄取工作环境中的目标并存入图像采集卡缓冲区；监控单元负责监控各工作站的当前状态，并完成对存储图像进行相关处理的工作，达到识别定位目标的目的；执行单元负责驱动机械手实施抓取操作。 1.2基于双目视觉的工业机器人运动轨迹准确度检测 以立体视觉理论为基础，研究了基于空间直线的二维投影面方程。根据投影面的空间解析几何约束关系，建立基于直线特征匹配的双目视觉误差测量的数学模型。在该模型基础上采用将两台摄像机固定于工业机器人末端的方案．对关节型工业机器人运动轨迹的准确度进行了检测。结果表明，该检测方法简单实用，基本上可以满足工业机器人CP性能检测的要求。 1.3一种面向工业机器人智能抓取的视觉引导技术研究 为实现工业机器人自主识别并抓取指定的目标，提出了一种基于计算机视觉引导的解决 方法。该方法利用指定目标的3D数据模型，以及由两台或者多台CCD摄像机从工作场景中不同角度获；取到的数字图像，经过目标姿态估算、投影计算并生成投影图像，再利用投影
电子科技大学计算机学院标准实验报告 （实验）课程名称最短路径规划 电子科技大学教务处制表
实验报告 学生姓名：李彦博学号：2902107035 指导教师：陈昆 一、实验项目名称：最短路径规划 二、实验学时：32学时 三、实验原理：Dijkstra算法思想。 四、实验目的：实现最短路径的寻找。 五、实验内容： 1、图的基本概念及实现。 一、图的定义和术语 图是一种数据结构。 ADT Graph{ 数据对象V ：V是据有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。 数据关系R ： R={VR} VR={
MATLAB实现基于蚁群算法的机器人路径规划 1、问题描述 移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。 2 算法理论 蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。 Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。次年Dorigo 博士给出改进模型（ACS），文中改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。 下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。如图2-1 所示，AE 之间有两条路ABCDE 与ABHDE，其中AB，DE，HD，HB 的长度为1，BC，CD 长度为0.5，并且，假设路上信息素浓度为0，且各个蚂蚁行进速度相同，单位时间所走的长度为1，每个单位时间内在走过路径上留下的信息素的量也相同。当t=0时，从A 点，E 点同时各有30 只蚂蚁从该点出发。当t=1，从A 点出发的蚂蚁走到B 点时，由于两条路BH 与BC 上的信息素浓度相同，所以蚂蚁以相同的概率选择BH 与BC，这样就有15 只蚂蚁选择走BH，有15 只蚂蚁选择走BC。同样的从E 点出发的蚂蚁走到D 点，分别有15 只蚂蚁选择DH 和DC。当t=2 时，选择BC 与DC的蚂蚁分别走过了BCD 和DCB，而选择BH 与DH 的蚂蚁都走到了H 点。所有的蚂蚁都在所走过的路上留下了相同浓度的信息素，那么路径BCD 上的信息素的浓度是路径BHD 上信息素浓度的两倍，这样若再次有蚂蚁选择走BC 和BH 时，或选择走DC 与DH 时，都会以较大的概率选择信息素浓度高的一边。这样的过程反复进行下去，最短的路径上走过的蚂蚁较多，留下的信息素也越多，蚁群这样就可以找到一条较短的路。这就是它们群体智能的体现。 蚁群算法就是模拟蚂蚁觅食过程中可以找到最短的路的行为过程设计的一种仿生算法。在用蚁群算法求解组合优化问题时，首先要将组合优化问题表达成与信息素相关的规范形式，然后各个蚂蚁独立地根据局部的信息素进行决策构造解，并根据解的优劣更新周围的信息素，这样的过程反复的进行即可求出组合优化问题的优化解。 归结蚁群算法有如下特点： （1）分布式计算：各个蚂蚁独立地构造解，当有蚂蚁个体构造的解较差时，并不会影响整体的求解结果。这使得算法具有较强的适应性； （2）自组织性：系统学中自组织性就是系统的组织指令是来自系统的内部。同样的蚁
工业机器人的轨迹规划和控制 S. R. Munasinghe and Masatoshi Nakamura 1.简介 工业机器人操作臂被用在各种应用中来实现快速、精确和高质量的生产。在抓取和放置操作，比如对部分的操作，聚合等，操作臂的末端只执行器必须在工作空间中两个特定的位置之间移动，而它在两者之间的路径却不被关心。在路径追踪应用中，比如焊接，切削，喷涂等等，末端操作器必须在尽可能保持额定的速度下，在三维空间中遵循特定的轨迹运动。在后面的事例中，在对末端操作器的速度、节点加速度、轨迹有误等限订的情况下轨迹规划可能会很复杂。在没有对这些限制进行充分考虑的情况下进行轨迹规划，通常会得到很差的表现,比如轨迹超调，末端操作器偏离给定轨迹，过度的速度波动等。机器人在笛卡尔轨迹中的急弯处的的表现可能会更加恶化。到目前为止很多轨迹规划算法己经被提出，从笛卡尔轨迹规划到时间最优轨迹规划。然而，工业系统无法适应大多数的这些方法，有以下两点原因：（1）这些技术经常需要进行在目前机构中进行硬件的移动，生产过程必须被打断以进行系统重新配置，而这往往需要很长时间。（2）这些方法中很多通常只考虑到一种约束，而很少关注工业的需求和被请求的实际的约束。因此，它们很难在
工业中实现。 在本文的观点中，我们提出了一种新的轨迹规划算法，考虑到了末端操作器的速度限制，节点加速度限制，应用中的容错度。这些是在工业应用中实际的约束。其他工业操作臂中的技术问题是他们的动力学延迟，这导致末端操作臂在轨迹中的拐角处出轨。为了补救这个问题，我们设计了前向补偿，稍稍改变了拐角处的路径，使得即使在延迟动力学环节存在的情况下依然确保末端操作臂的实际跟踪轨迹。结合了前向补偿新的轨迹规划算法在控制系统中表现为单一的前向阻塞。它可以轻松地适应目前的工业操作臂系统，不冒风险，不花费时间重新配置硬件。 轨迹规划算法可以为所有操作臂的节点产生位置，速度和加速度的大体规划。在大多数工业操作臂中，系统输入是节点的位置数据，这在工业中是作为被给定的数据而广为人知的。为了用笛卡尔轨迹规划来控制操作臂，Paul描述了同类型的转换是怎样可以被用来代表一系列操作臂连杆的位置和原点的。Shin et.al.的工作和我们的很相似，但是实现在工业控制系统中的应用是很困难的，因为它需要知道很多操作臂的连杆和节点的参数。在大多数工业操作比系统中，这些参量并不能被精确的获知。 在我们之前的工作中我们解决了在二维空间中加速度和速度的约束，在目前的工作中，当我们考虑到容差度，我
文章编号 2 2 2 一种快速神经网络路径规划算法α 禹建丽? ∏ √ 孙增圻成久洋之 洛阳工学院应用数学系日本冈山理科大学工学部电子工学科 2 清华大学计算机系国家智能技术与系统重点实验室日本冈山理科大学工学部信息工学科 2 摘要本文研究已知障碍物形状和位置环境下的全局路径规划问题给出了一个路径规划算法其能量函数 利用神经网络结构定义根据路径点位于障碍物内外的不同位置选取不同的动态运动方程并针对障碍物的形状设 定各条边的模拟退火初始温度仿真研究表明本文提出的算法计算简单收敛速度快能够避免某些局部极值情 况规划的无碰路径达到了最短无碰路径 关键词全局路径规划能量函数神经网络模拟退火 中图分类号 ×°文献标识码 ΦΑΣΤΑΛΓΟΡΙΤΗΜΦΟΡΠΑΤΗΠΛΑΝΝΙΝΓ ΒΑΣΕΔΟΝΝΕΥΡΑΛΝΕΤ? ΟΡΚ ≠ 2 ? ? ≥ 2 ≥ ∏ ΔεπαρτμεντοφΜατηεματιχσ ΛυοψανγΙνστιτυτεοφΤεχηνολογψ Λυοψανγ
ΔεπαρτμεντοφΕλεχτρονιχΕνγινεερινγ ΦαχυλτψοφΕνγινεερινγ ΟκαψαμαΥνι?ερσιτψοφΣχιενχε 2 Ριδαι2χηο 2 ?απαν ΔεπαρτμεντοφΧομπυτερΣχιενχε Τεχηνολογψ ΣτατεΚεψΛαβοφΙντελλιγεντΤεχηνολογψ Σψστεμσ ΤσινγηυαΥνι?ερσιτψ Βει?ινγ ΔεπαρτμεντοφΙνφορματιον ΧομπυτερΕνγινεερινγ ΦαχυλτψοφΕνγινεερινγ ΟκαψαμαΥνι?ερσιτψοφΣχιενχε 2 Ριδαι2χηο 2 ?απαν Αβστραχτ ∏ √ √ √ × ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ 2 ∏ √ × ∏ ∏ ∏ ∏ √ ∏ Κεψωορδσ ∏ ∏ ∏ 1引言Ιντροδυχτιον 机器人路径规划问题可以分为两种一种是基于环境先验完全信息的全局路径规划≈ 另一种是基于传感器信息的局部路径规划≈ ?后者环境是未知或者部分未知的全局路径规划已提出的典型方法有可视图法 ! 图搜索法≈ ! 人工势场法等可视图法的优点是可以求得最短路径但缺乏灵活性并且存在组合爆炸问题图搜索法比较灵活机器人的起始点和目标点的改变不会造成连通图的重新构造但不是任何时候都可以获得最短路径可视图法和图搜索法适用于多边形障碍物的避障路径规划问题但不适用解决圆形障碍物的避障路径规划问题人工势场法的基本思想是通过寻找路径点的能量函数的极小值点而使路径避开障碍物但存在局部极小值问题且不适于寻求最短路径≈ 文献≈ 给出的神经网络路径规划算法我们称为原算法引入网络结构和模拟退火等方法计算简单能避免某些局部极值情况且具有并行性及易于从二维空间推广到三维空间等优点对人工势场法给予了较大的改进但在此算法中由于路径点的总能量函数是由碰撞罚函数和距离函数两部分的和构成的而路径点 第卷第期年月机器人ΡΟΒΟΤ? α收稿日期
GIS 环境下的最短路径规划算法 ―――此处最短路理解为路径长度最小的路径 02计算机1班刘继忠 学号：2002374117 1.整体算法说明： 将图的信息用一个邻接矩阵来表达，通过对邻接矩阵的操作来查找最短路进，最短路径的查找采用迪杰斯特拉算法，根据用户给出的必经结点序列、起点、终点进行分段查找。 2.各函数功能及函数调用说明。 1).void Welcome() 程序初始化界面，介绍程序的功能、特点及相关提示 2) void CreatGraph(MGraph *G,char buf[]) 把图用邻接矩阵的形式表示,并进行 初始化。 3).int ShortestPath(MGraph *G,int jump,int end,int avoid[],int P[MAXSIZE][MAXSIZE],int Dist[],int ShPath[])根据用户给出的起点、终点、必经结点、避开结点进行最短路径的分段查找。 4).void Print(int jump,int end,int Dist[],int ShPath[]) 输出找到的最短路径所经的 结点和路径长度。 函数调用图： 3.各函数传入参数及返回值说明： 1).void Welcome() 无传入和返回值 2) void CreatGraph(MGraph *G,char buf[ ]) MGraph *G为主函数中定义的指向存放图的信息的指针变量。 char buf[ ]为主函数中定义的用来存放在图的相关信息录入时的界面信息的数组，以便以后调用查看各结点的信息。
无返回值。 3).int ShortestPath(MGraph *G,int jump,int end,int avoid[],int P[MAXSIZE][MAXSIZE],int Dist[ ],int ShPath[ ]) MGraph *G指向存放图的信息的指针变量。 int jump起点，int end终点，int avoid[ ] 避开结点序列。 int P[MAXSIZE][MAXSIZE]用来记录各点当前找到的最短路径所经过 的结点。 int Dist[ ] 记录各结点的当前找到的最短路径的长度。 int ShPath[ ]用来存放用户需要的最短路径所经的各结点。 返回最短路径查找是否成功的信息。（return SUCCEED；return ERROR）4).void Print(int jump,int end,int Dist[],int ShPath[]) int jump起点，int end终点。 int Dist[ ] 记录各结点的当前找到的最短路径的长度。 int ShPath[ ]用来存放用户需要的最短路径所经的各结点。 无返回值。 4．用户说明： ①源程序经编译连接后运行，出现程序的初始化界面，其内容为介绍程序的 功能、特点及相关提示。如下： Welcome to shortest path searching system. Instructions Function: 1. Personal travelling route choosing. 2. Assistan helper in city's traffic design. 3. Shortes path choose in the comlicated traffic net of the city. Characteristic: It is convient,you could set vital point you must travel,and the point you must avoid. Prompt: If the condition is too secret ,maybe there will have no path available. Designer: Liu jizhong. Complate-data: 2004. 3. 21 CopyRight: Shared program,welcome to improve it. Press anykey to enter the program... ②按任意键进入图的信息录入界面根据提示即可完成图的信息的录入。
机械臂运动的轨迹规划 摘要 空间机械臂是一个机、电、热、控一体化的高集成的空间机械系统。随着科技的发展，特别是航空飞机、机器人等的诞生得到了广泛的应用，空间机械臂作为在轨迹的支持、服务等以备受人们的关注。本文将以空间机械臂为研究对象，针对空间机械臂的直线运动、关节的规划、空间直线以及弧线的轨迹规划几个面进行研究，对机械臂运动和工作空间进行了分析，同时对机械臂的轨迹规划进行了验证，利用MATLAB软件对机械臂的轨迹进行仿真，验证算法的正确性和可行性，同时此路径规划法可以提高机械臂的作业效率，为机械臂操作提高理论指导，为机器人更复杂的运动仿真与路径规划打下基础。 本文一共分为四章： 第一章，首先总结了机械臂运动控制与轨迹规划问题的研究现状及研究法，归纳了各种轨迹规划的算法及其优化法，阐述了机械臂的研究背景和主要容。 第二章，对机械臂的空间运动进行分析研究，采用抽样求解数值法—蒙特卡洛法，进行机械臂工作空间求解，同时在MATLAB中进行仿真，直观展示机械臂工作围，为下一章的轨迹规划提供理论基础；同时通过D-H参数法对机械臂的正、逆运动分析求解，分析两者的区别和联系。 第三章，主要针对轨迹规划的一般性问题进行分析，利用笛卡尔空间的轨迹规划法对机械臂进行轨迹规划，同时利用MATLAB对空间直线和空间圆弧进行
轨迹规划，通过仿真验证算法的正确性和可行性。 第四章，总结全文，分析本文应用到机械臂中的控制算法，通过MATLAB 结果可以得出本文所建立的算确性，能够对机械臂运动提供有效的路径，而且改进了其他应用于空间机械臂的路径规划问题。 【关键词】运动分析工作空间算法研究轨迹规划 ABSTRACT Space manipulator is a machine, electricity, heat, charged with high integration of space mechanical system integration. With the development of science and technology, especially the birth of aviation aircraft, a robot has been widely used, the trajectory of space manipulator as the support and services to people's attention. This article will space manipulator as the research object, according to the linear motion of the space manipulator, joint planning, space of the straight line and curve, the trajectory planning of several aspects of mechanical arm movement and working space are analyzed, and the trajectory planning of manipulator is verified, the trajectory of manipulator is to make use of MATLAB software simulation, verify the correctness and feasibility of the algorithm, at the same time this path planning method can improve the efficiency of mechanical arm, improve the theoretical guidance for mechanical arm operation, simulation and path planning for robot more complicated movement. This article is divided into four chapters altogether:
最短路径算法及其路径规划中的应用 摘要： 这篇文章把徒步运动的路径规划问题转化为求解图中任意两点间的最短路径问题，进而针对此问题介绍了Floyd算法，对该算法的时间花费进行分析，并介绍了在实际问题中如何灵活运用该算法解决路径决策中遇到的问题。 关键词：路径规划、最短路径、决策、Floyd算法 将实际地图的转化为有向图 在策划一次徒步旅行时，设计正确的旅行的线路特别重要，首先我们必须先要得到那个地区的地图，以便进行后续的线路规划。当我们拿到某一地区的地图时，我们可以把地图上的每一条线路用线段表示，用顶点表示地图上的岔路口，即多条线段的交点，这样就形成了一个由点和线段组成的图。我们可以在每条线段上标上数字，表示两点之间的实际距离，或者表示通过这条路径所需的时间。当然，如果两点之间没有线段相连，我们可以认为距离为无穷大，用∞表示。有时候某些线路是单向的，即只能从一个方向到另一个方向，不能逆行。这种情况在具体的路径设计中非常常见，比如，在繁华的都市内会有一些单行道，在山区景点中，常会出现一些上山索道，这些都是单向线路的常见例子。有时候，沿某条线路的两个方向所需的时间不同，这种例子更为常见，比如上山与下山，顺风与逆风等等。对于这两种情况，我们可以在表示路径的线段上加上箭头表示该路径的方向，形成有向图。 到达v2的距离为8，而从v2到v1的距离为3。 从点v1到v0的距离为5，而从v0到v1的距离 为∞。这种带有箭头的有向图，比不带箭头的无 向图能够表示更一般的情形，可以说无向图只是 有向图的一种特殊情况。 如果我们知道任意两点间的最短路径，这对 我们进行路径规划将会有很大的帮助，但当地图 较为复杂时，凭直觉估计最短路径的方法往往不 可靠，这时就必须借助计算机的强大计算能力，寻找最短路径。下面，我们就以 这种有向图为工具，来探究寻找最短路径的方法。
路径规划的分类： 一、按路径维数 根据医学影像设备的不同，穿刺手术可以分二维和三维影像导航手术。所以根据应用场合的不同，路径规划也可分为二维路径规划和三维路径规划。 二维路径规划主要应用在超声、CT、X 射线等设备的导航手术中，三维路径规划则主要应用在三维超声、MRI 等设备的导航手术中。 二、按路径形式 根据穿刺路径特点，路径规划又可按照路径形式的不同分为: R 型、S 型、H 型和混合型，即整个路径包含两种以上不同路径形式组合。 三、按规划方向 由路径形式可以看出路径是可逆的，即理论上针可以从目标靶点沿原路返回穿刺至入针点。所以根据路径规划方向可分为正向规划和逆向规划。正向规划即从入针点到目标靶点的穿刺规划，逆向规划是利用针路的可逆性，从目标靶点出发穿刺可以选择的入针区域，来优化入针位姿和整个路径。 四、按规划算法 路径规划按算法大体可分为数值法、搜索法和反解法三大类。 五、算法概述 (一)数值法是通过数值计算的方法来优化路径，通常是利用目标函数的最大或最小值来得到最优路径的方 法。 1)概率法是考虑路径误差的随机性，利用数学概率原理计算穿刺成功率最大的路径。 2)目标函数法是考虑一些优化的指标(如路径最短，绕开障碍物等)，建立目标函数，通过计算目 标函数得到最优解。 (二)搜索法是根据路径形式特点，利用计算机的人工智能搜索算法来搜索可行性路径。 1)路线图法主要思想是将自由空间转换成为一维线段所组成的网络,所要找的路径被局限在这个 网络之中,即将路径规划问题转化成图的搜索问题。 i.可视图法是由麻省理工学院的Tomás Lozano-Pérez和IBM研究院的MichaelA.Wesley 于1979年提出的。其最大特点是将障碍物用多边形包围盒来表达。图1表示某一环境 空间，s、g分别称为起始点和目标点。O1和O2表示两个障碍物。图2是构造出的对 应图1的可视图。利用搜索算法规划出从起始点至目标点的最优路径。
学号： 《算法设计与分析B》 大作业 题目多种方法解决多段图的最短 路径问题 学院计算机科学与技术学院专业软件工程 班级 姓名 指导教师 2014 年12 月26 日
多种方法解决多段图的最短路径问题 摘要 多段图的最短路径问题是求从源点到终点的最小代价路径。本文主要描述的是分别用动态规划法、贪心法和分支限界法来解决多段图最短路径问题时的情况。文章首先阐述了各个方法的原理，主要的思路是通过输入一组数据，比较三者的输出结果的准确性以及运行时间，以之为基础来分析、讨论三者的性能区别。文章最后讲述了若这几种方法运行到有向图中的情况，几种方法的对比和它们比较适应的使用情况的讨论，并给出了自己的建议。 关键字：多段图最短路径问题；动态规划法；分支限界法；贪心法
目录 摘要................................................................. II 1 引言 (1) 2 问题描述 (1) 3 贪心法求解 (2) 3.1 贪心法介绍 (2) 3.2 问题分析 (3) 4 动态规划法求解 (3) 4.1 动态规划法介绍 (3) 4.2 问题分析 (4) 5 分支限界法求解 (5) 5.1 分支限界法介绍 (5) 5.2 问题分析 (5) 6 程序清单 (6) 6.1 源代码 (6) 6.2 结果截图 (9) 7 结果分析 (9) 8 课程体会 (10) 9 参考文献 (10)
1引言 当前社会，关于最短路径的问题屡屡出现。例如在开车自驾游的一个过程中，排除其它影响因素，从一个地点到另一点，这个时候必然是希望有一条距离最短的路程来尽量减少消耗的时间以及花费的（它们在模型中被称为代价），市场上对该问题的解决有很大的需求，因此，这里我将讨论多段图的最短路径的问题。 大二开设的《数据结构》课程中就包括最短路径这方面问题的讨论。当时老师介绍了分别面向单源（Dijkstra算法）与非单源（Floyd算法）两种问题的算法——这是我们最早的对最短路径方面的理解，也是我们接触的比较早的关于图的问题。 在这学期的《算法设计与分析》课程中，我们学习了很多基本的算法设计技术，蛮力法、分治法、减治法、动态规划法、贪心法、回溯法、分支限界法等，它们把以前学习的诸多方法都命名并归纳分类起来，其中有多种算法都可以用来解决最短路径问题，并且该问题作为一个图的问题，对该问题的继续探讨优化的需求很大、本文将就不同算法在解决该最短路径问题时的不同方法进行对比并给出该问题在不同基础上不同的最终解决方案。由于时间的限制，本文将重点分析动态规划法下的情况，并会对图的情况加以简化、限制，最后会对其它的图做一些拓展。 2问题描述 设图G=(V, E)是一个带权有向连通图，如果把顶点集合V划分成k个互不相交的子集Vi（2≤k≤n, 1≤i≤k），使得E中的任何一条边(u, v)，必有u∈Vi，v∈Vi+m（1≤i＜k, 1＜i+m≤k），则称图G为多段图，称s∈V1为源点，t∈Vk为终点。多段图的最短路径问题是求从源点到终点的最小代价路径。多段图的最短路径问题是求从源点到终点的最小代价路径。 由于多段图将顶点划分为k个互不相交的子集，所以，可以将多段图划分为k段，每一段包含顶点的一个子集。不失一般性，将多段图的顶点按照段的顺序进行编号，同一段内顶点的相互顺序无关紧要。假设图中的顶点个数为n，则源点s的编号为0，终点t的编号为n-1，并且，对图中的任何一条边(u, v)，顶点u的编号小于顶点v的编号。 这里我们讨论的多段图是可以分段的，各段之间的关系最好是单向的，即对该有向图来说，图中是没有环的存在的。
MATLAB 实现基于蚁群算法的机器人路径规划 1、问题描述 移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则（如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等），在其工作空间中找到一条从起 始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。 2 算法理论 蚁群算法（Ant Colony Algorithm ，ACA ），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。 Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS ），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。次年Dorigo 博士给出改进模型（ACS ），文中改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。 Stützle 与Hoos 给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS ），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。 下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。如图2-1 所示，AE 之间有两条路ABCDE 与ABHDE ，其中AB ，DE，HD，HB 的长度为1，BC，CD 长度为0.5，并且，假设路上信息素浓度为0，且各个蚂蚁行进速度相同，单位时间所走的长度为1，每个单位时间内在走过路径上留下的信息素的量也相同。当t=0 时，从A 点，E 点同时各有30 只蚂蚁从该点出发。当t=1，从A 点出发的蚂蚁走到B 点时，由于两条路BH 与BC 上的信息素浓度相同，所以蚂蚁以相同的概率选择BH 与BC ，这样就有15 只蚂蚁选择走BH，有15 只蚂蚁选择走BC 。同样的从E 点出发的蚂蚁走到D 点，分别有15 只蚂蚁选择DH 和DC。当t=2 时，选择BC 与DC 的蚂蚁分别走过了BCD 和DCB ，而选择BH 与DH 的蚂蚁都走到了H 点。所有的蚂蚁都在所走过的路上留下了相同浓度的信息素，那么路径BCD 上的信息素的浓度是路径BHD 上信息素浓度的两倍，这样若再次有蚂蚁选择走BC 和BH 时，或选择走DC 与DH 时，都会以较大的概率选择信息素浓度高的一边。这样的过程反复进行下去，最短的路径上走过的蚂蚁较多，留下的信息素也越多，蚁群这样就可以找到一条较短的路。这就是它们群体智能的体现。 蚁群算法就是模拟蚂蚁觅食过程中可以找到最短的路的行为过程设计的一种仿生算法。在用蚁群算法求解组合优化问题时，首先要将组合优化问题表达成与信息素相关的规范形式，然后各个蚂蚁独立地根据局部的信息素进行决策构造解，并根据解的优劣更新周围的信息素，这样的过程反复的进行即可求出组合优化问题的优化解。 归结蚁群算法有如下特点： （1）分布式计算：各个蚂蚁独立地构造解，当有蚂蚁个体构造的解较差时，并不会影响整体的求解结果。这使得算法具有较强的适应性； （2）自组织性：系统学中自组织性就是系统的组织指令是来自系统的内部。同样的蚁群算法中的各个蚂蚁的决策是根据系统内部信息素的分布进行的。这使得算法具有较强的鲁棒性； （3）正反馈机制与负反馈机制结合：若某部分空间上分布的信息素越多，那么在这个空间上走过的蚂蚁也就越多；走过的蚂蚁越多，在那个空间上留下的信息素也就越多，这就是存在的正反馈机制。但蚁群算法中解的构造是通过计算转移概率实现的，也就是说构造解的时候可以接受退化解，这限制了正反馈机制，
最优路径规划算法设计 一、 问题概述 兵力机动模型的功能是支持实施机动的实体按照指定路线，由作战空间的一点向另外一点的位置移动，并带入实体在移动过程中发生变化的状态信息。 兵力机动模型包括行军模型、战斗转移模型、机动能力评估模型。涉及的关键算法包括最优路径规划、行军长径计算、行军时间计算、行军所需油料计算、行军方案评估与优选等。 最优路径问题又称最短路问题。是网络优化中的基本问题，如TSP 问题等。下面先举例说明该问题。 最短路问题（SPP －shortest path problem ） 一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙地。从甲地到乙地的公路网纵横交错，因此有多种行车路线，这名司机应选择哪条线路呢？假设货柜车的运行速度是恒定的，那么这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路。 旅行商问题（TSP －traveling salesman problem ） 一名推销员准备前往若干城市推销产品。如何为他（她）设计一条最短的旅行路线（从驻地出发，经过每个城市恰好一次，最后返回驻地？） 最短路问题是组合优化中的经典问题，它是通过数学方法寻找离散时间的最优编排、分组、次序、或筛选等，这类问题可用数学模型描述为 min )(x f ..t s 0)(≥x g D x ∈. 其中，)(x f 为目标函数，)(x g 为约束函数，x 为决策变量，D 表示有限个点组成的集合。 一个组合最优化问题可用三个参数),,(f F D 表示，其中D 表示决策变量的定义域，F 表示可行解区域}0)(,|{≥∈=x g D x x F ，F 中的任何一个元素称为该问
题的可行解，f 表示目标函数，满足}|)(m in{)(*F x x f x f ∈=的可行解*x 称为该问题的最优解。组合最优化的特点是可行解集合为有限点集。由直观可知，只要将D 中有限个点逐一判别是否满足0)(≥x g 的约束并比较目标值的大小，就可以得到该问题的最优解。 以上述TSP 问题为例，具体阐述组合优化问题： 此模型研究对称TSP 问题,一个商人欲到n 个城市推销产品，两个城市i 和j 之间的距离ji ij d d =，用数学模型描述为 ∑≠j i ij ij x d min 1..1 =∑=n j ij x t s n i ,,2,1Λ=， 1..1 =∑=n i ij x t s n j ,,2,1Λ=， },,,2,1{,2||2,1||,n s n s s x s j i ij Λ?-≤≤-≤∑∈ j i n j i x ij ≠=∈,,,2,1,},1,0{Λ 约束条件决策变量1=ij x 表示商人行走的路线包含从城市i 到j 的路，而0=ij x 表示商人没有选择走这条路；j i ≠的约束可以减少变量的个数，使得模型中共有 )1(-?n n 个决策变量。 每一个组合优化问题都可以通过完全枚举的方法求得最优解。枚举是以时间为代价的，在TSP 问题中，用n 个城市的一个排列表示商人按这个排列序推销并返回起点。若固定一个城市为起终点，则需要)!1(-n 个枚举。以计算机s 1可以完成24个城市所有路径枚举为单位，则25个城市的计算时间为：以第1个城市为起点，第2个到达城市有可能是第2个、第3个、……、第25个城市。决定前两个城市的顺序后，余下是23个城市的所有排列，枚举这23个城市的排列需要s 1，所以，25个城市的枚举需要24s 。类似地归纳，城市数与计算时间的关系如表1所示。
宁波大红鹰学院毕业设计（论文）开题报告 课题名称一种搬运机器人的结构设计 课题来源（1）课题类型（A）指导教师朱火美 学生姓名项杰专业机械设计制造及 其自动化 学号091280626 1.本课题的研究目的及意义 1.1课题简介： 随着汽车工业的不断发展，对汽车零部件生产的数量和质量都提出了更高的要求。发动机气门作为汽车中的重要零件，市场需求量大，国内的产量也在不断的增加。为了提高生产效率和产品质量稳定性，自动化生产已经成为发展的必然趋势。而机器人正是自动化生产中的重要工具。 本课题的主要任务是对国内外机器人发展的现状，通过学习机械手的工作原理，熟悉了搬运机械手的运动机理。在此基础上，确定了搬运机械手的基本系统结构，对搬运机械手的运动进行了简单的力学模型分析，完成了机械手机械方面的设计，包括传动部分、执行部分、驱动部分和简单的三维实体造型工作，并完成总装配图和零件图的绘制。要求对机器人模型进行静力学分析，估算各关节所需转矩和功率，对机构中的重要连接件进行强度校核。 1.2搬运机械手、机器人概要及研究意义 搬运机械手是在机械化，自动化生产过程中发展起来的一种新型装置。在现代生产过程中，搬运机械手被广泛的运用于自动生产线中。机器人的研制和生产已迅速发殿起来的一门新兴的技术。它更加促进了搬运机械手的发展，使得搬运机械手能更好地实现与机械化和自动化的有机结合。搬运机械手虽然目前还不如人手那样灵活，但它具有能不断重复工作和劳动，不知疲劳，不怕危险，抓举重物的力量比人手力大的特点。因此，搬运机械手越来越广泛地得到了应用，也是今后工业发展的必然趋势。 对于任何一种机械产品的生产，都要从流程中改进薄弱环节而提高效率，这种称之谓“工作研究和时间研究”的方法，在流水生产线中应广泛应用。随着新型材料的出现，
[选取日期] NUAA未知环境的动态路径规划 [键入文档副标题] | 刘绍翰
度量距离 灰度化 四连通和8连通。 第一章、静态搜索与A*算法 很多时候，我们需要在一个图中寻找一条从源点到目标节点的最短路径，我们称之为路径规划。搜索算法主要分为，盲目搜索和启发式搜索，它们的一个作用是能够从解空间中需找一条从源点到目标节点的最短路径。启发式搜索是在搜索的过程中，参考一定的指标函数来决定搜索的策略。 迪杰斯特拉算法，类似于广度优先遍历，利用源点到当前节点的代价值作为指标，其一定可以获得从原点到目标节点的最短路，但是其访问的节点数很多。 而最好优先搜索，采用离标节点的距离作为搜索的代价参考值，贪心选择最小的扩展节点，也可以获得最短路径，而且其搜索的节点数目大大减少。 图1 迪杰斯特拉算法图2 最好优先搜索算法当地图中包含障碍物时，迪杰斯特拉算法，仍然可以获得最短路径的路径，最好优先搜索的节点尽管少，但是其不能获得最优解。 图3 迪杰斯特拉算法图4 最好优先搜索算法而A*算法，参考了从原点到当前节点的代价值和当前节点到目标节点启发值，综合了迪杰斯特拉算法和做好优先搜索算法优点，在有障碍物和无障碍物的地图上，可以像迪杰斯特拉算法一样求得最短路径同时，同时能够像最好优先搜索一样减少搜索范围，减少搜索节点的数目。
图5 无障碍物时A*路径规划 图6 有障碍物时A*路径规划算法 经典的迪杰斯特拉算法可以求得最短的路径，而启发式搜索A* 算法，不但可以求得最短路，而且可以使得搜索的范围大大减少，上述算法是传统的静态路径规划算法，其规划的前提条件是已经知地图的结构。A*算法属于离线事先规划，在规划完毕之后，可以沿着最优路径移动，不是在线规划，不能一边规划一边移动。 A*算法的基本理论 A*算法又叫做启发式搜索算法，具有悠久的历史，其启发函数f=g+h 。其中g 表示从原点到当前节点已经付出的代价，好表示从当前节点到目标节点的启发值。 1) A*算法必须满足h(x)<=h*(x)，其中h*(x)是实际的启发值，h*(x)在实际中通常是无 法事先得知的，但是这个条件是很容易满足，只要满足该条件，一定能够获得最优解。 2) 如果最短路径长度为C*, 则在算法结束前，open 表中至少有一个节点n, 满足 f(n) <= C*. 这个性质可以这样理解， 因为最短路径存在， 我们不妨设它为: source->a->b->c->...->n->.....->goal. 且在当前时刻，路径中在节点n 前的节点都在closed 表中，即已经扩展了，而节点n 自己在open 表中（注意：算法结束前任意时刻都有这样的节点n 存在）。 则由于该条路劲是最短路径，我们可以知道此时在open 表中的n 的 g(n)值已经是准确值, 即最小值了。而 f(n) = g(n) + h(n) = g*(n) + h(n) <= g*(n) + h*(n) = C* . (最后一个式子取等号是由于n 在最短路径上) 有了这个性质，我们就知道，当A*算法扩展到目标节点时，必有f(goal) = g(goal) <= C* (即 = C*)。否则, 如果f(goal) > C*,由于目标节点是被扩展节点, 则open 表中其他任意其他节点t, 都有f(t) >= f(goal) > C*, 和性质1 矛盾。 3) 扩展新节点时很容易出现重复节点的问题，从上面的伪代码可以看出， 如果新 扩展节点已经存在于closed 表中， 且f 值比表中节点的f 值还要小的话，则除了更新该节点f 值，还需要重新扩展该节点，这简直就是把人从棺材里拖出来。 但是如果h 函数满足相容性，这一步就可以省掉了。所谓相容性就是指对任意节点s1,都满足： h(s1) <= h(s2) + c(s1,s2) (其中c(s1,s2)是指从s1转移到s2的代价)有这个性质我们在不等号两边加上g(s1), 则有 g(s1) + h(s1) <= h(s2) + g(s1) + c(s1,s2)。 如果我们此时扩展s1, 而s2又是能被s1扩展的节点，则由这个式子我们得到 f(s1) <= f'(s2). (若s2之前就已经被扩展出了，则当前的f(s2)可能比f'(s2)小) 这个式子的意义在于由当前节点进行扩展这个方案下得到的节点的f 值总比当前扩展节点的f 值大（子节点总比父节点